Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xon
Trang 1TRƯỜNG THCS th¹ch kh«i
THÀNH PHỐ THỪA THIÊN
HUẾ
THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (3điểm)
1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2 3 2 1
x x
b) x2 – 20x + 96 = 0
c) 2 3
x y
2 Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3)
Câu 2: (2 điểm)
Cho biểu thức A =
2
:
x
( với x > 0, x 1 ) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 4 - 2 3
c) Tìm giá trị của x để A < 1
2
Câu 3: (1 điểm)
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi)
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (CA) Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của
BC tại D Gọi F là giao điểm của DO và BC
a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (với E A)
Chứng minh DE.DA = DC2 = DF.DO
c) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH Chứng minh I là trung điểm của CH
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Chứng minh rằng: P = ab bc ca 3
c ab a bc b ca 2
……… Hết ………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
1
(3đ)
1)
(2đ) a)
1
x x
3(2 3) 2( 2) 6
6 9 2 4 6
19
4 19
4
Vậy phương trình có nghiệm là 19
4
x
b) x2 20x 96 0 có: ' 10 2 1.96 100 96 4 0; ' 4 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1
10 2
12 1
x ;
2
10 2
8 1
x Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 12; x2 = 8
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)= (2; 1)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25 0,25
2)
(1đ)
+ Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng
y = – 2x + 1 nên a = – 2 và b ≠ 1 + Vì đường thẳng đi qua điểm M nên thay tọa độ điểm
M (1 ; – 3) và a = – 2 vào y = ax + b + Tìm được: b = – 1 ( thỏa mãn) Vậy hàm số cần tìm là y = -2x -1
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu
2
(2đ)
a)
(0,75đ)
b)
(0,75đ)
a) Với x > 0, x 1, ta có:
A =
2
:
x
=
2
.
=
2
.
Vậy A = x 1
x
b) Với x = 4 - 2 3 (thỏa mãn đk x > 0, x 1) thay vào biểu thức A= x 1
x
ta được A= 4 2 3 1 3 2 1 2 3
3 1
4 2 3
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 3Vậy khi x = 4 - 2 3 thì A=1- 3
c)
(0,5đ) c) Để A 12 x x1 1 2
2
2
x
x x
(vì 2 x 0) Kết hợp với điều kiện x > 0, x 1 Vậy 0 < x < 1 và 1 < x < 4 thì A 1
2
0,25đ 0,25đ
Câu
3
(1đ)
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (h)
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (h)
( Đk: x > 9
2 , y > 9
2) Trong 1 gìờ người thứ nhất làm được 1
x (công việc);
người thứ hai làm được 1y (công việc) ; cả hai người làm được 2
9 (công việc) nên ta có phương trình 1 1x y 92 (1)
Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc nên 4 3x y 34 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
1 5
4 3 3
36 4
y
x y
12
36 5
x y
(thoả mãn điều kiện )
Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong
12 giờ Người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ
12 phút
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu
4
(3đ)
Hình
0.25đ
- Vẽ hình đúng, ghi GT, KL 0,25đ
E
I
F
D
H
C
B
Trang 4(0,75đ)
a) Xét ΔBCDBCD có DF là đường trung trực của BC nên CD = BD
- c/m ΔBCDOBD=ΔBCDOCD(c.c.c)
=> OCD OBD
Mà 0
OBD 90 OCD 90 0mà C thuộc (O) Suy ra CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
b)
(1đ)
b) - Vì BD là tiếp tuyến của (O) nên BD OB
=> ΔBCDABD vuông tại B
Vì AB là đường kính của (O) nên AE BE
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔBCDABD
(ABD=90 0;BE AD) ta có BD2 = DE.DA
Mà DB = CD nên CD2 = DE.DA (1)
- Áp dụng hệ thức lượng trong ΔBCDOCD(có OCD=90 0;
CF OD) ta có CD2 = DF.DO (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE.DA = DC2 = DF.DO (Đpcm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
c)
(1đ)
c) Có CH //BD ( cùng vuông góc AB)
=>HCB=CBD (hai góc ở vị trí so le trong) mà
ΔBCDBCD cân tại D => CBD DCB nên CB là tia phân giác của HCD
Do CA CB => CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C
AD CD
Trong ΔBCDABDcó HI // BD => AI = HI
AD BD (2)
Từ (1) và (2) => CI = HI
CD BD mà CD=BD CI=HI
I là trung điểm của CH (ĐPCM)
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
Câu
5
(1đ)
Có: a b c 1 ca b c c ac bc c 2
c ab ac bc c ab a c b c b c = (c a c b )( )
Tương tự: a bc (a b a c )( ); b ca (b c b a )( )
a bc a b a c
b ca b c b a
P
2
c a c b a b a c b c b a
0,25đ 0,25đ
Trang 5=
2
a c c b b a
a c c b b a
= 32
Dấu “=” xảy ra khi 1
3
a b c
Vậy P 1
0,25đ
0,25đ
( Chú ý: Nếu HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)