duong thang vuong goc voi mat phang (toan hinh -11)-bai giang hay

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy... ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Nếu một đường th

• Giáo sinh : Bùi Văn Long

Thịnh

HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN XÉT CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO

VỚI MẶT BÀN

Quả dọi của thợ xây

I ĐỊNH NGHĨA



d

a

 Chú ý:

 Khi có d () thì suy ra điều gì ?

 Để chứng minh d  () ta làm thế nào ?

 Khi có d  () thì suy ra d vuông góc với mọi đường

thẳng trong ()

 Để chứng minh d  () ta chứng minh d vuông góc với mọi đường thẳng trong ()

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Chứng minh



b 

b

d 

d

a

c 

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG



0

d c    

 

,

d c c    

 

d  



HD :

.( ) ( ) 0

c m a n b

d c m d a n d b

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     



Chứng minh

Vì ba vectơ đồng phẳng và là hai vectơ không cùng phương nên ta có cặp số m, n sao cho:

, ,

a b c    a b   ,

.

c m a n b     

Vì d  a và d  b nên d a    0

và d b    0

Khi đó:

Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c bất kỳ nằm trong mặt phẳng () nghĩa là đường thẳng d vuông

góc với ()

.( ) ( ) ( ) 0

d c d m a n b       m d a  n d b  

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

A

C

B

d



Bài toán: Cho  ABC và đường thẳng d, CMR nếu d  AB, d  AC thì d  BC ?

Muốn chứng minh đường thẳng d

vuông góc với một mặt phẳng () ta phải làm thế nào?

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau

Một đường thẳng d vuông góc với a và b Khi đó

đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác

định bởi hai đường thẳng song song a và b hay

không?

Bước 1: Chọn hai đường thẳng a và b cắt nhau

thuộc mp () Bước 2: Cm: d a 

d  b



Hoặc

CM d // với đường thẳng nào đó vuông góc với

mp ()

C

Trả lời: Có thể vuông hoặc không vuông !

III TÍNH CHẤT



d

O

Có duy nhất một

mặt phẳng đi qua

một điểm cho trước

và vuông góc với

một đường thẳng

cho trước.

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và vuông góc

với đường thẳng d cho trước?

ta cũng có duy nhất một mặt phẳng qua I và vuông góc với AB



A

B

M

d

I

Mặt phẳng qua trung

điểm I và vuông góc

với AB được gọi là

mặt phẳng trung trực

của đoạn AB.

III TÍNH CHẤT



O

Có duy nhất một

đường thẳng đi

qua một điểm cho

trước và vuông

góc với một mặt

phẳng cho trước.

a Chứng minh rằng: BC(SAB)SAB)

b Gọi AH là đường cao của tam giác

SAB Chứng minh AH  SC

A

B

C

S

H

B

C

S





a Chứng minh rằng: BC  (SAB)

BC  (SAB)



Vì SA  (SAB)ABC) nên SA 

BC

Ta có BC  SA, BC  AB

b Chứng minh rằng: AH  SC

Vì BC  (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên BC 

AH

Ta lại có: AH  BC, AH  SB nên AH  (SBC)

Từ đó suy ra AH  SC.

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì

thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một

ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó.

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó.

C

D

A

D

B

C

21 Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách

đều hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây?

Đường thẳng trung trực của đoạn AB.

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Một mặt phẳng song song với AB.

Một đường thẳng song song với AB.

B

A

C

D

SA (ABC)  SC (SAB) 

SA BC 

C D AB SC 

A

S

B

C