bài giảng đại số 9 chương 4 bài 6 hệ thức vi-ét và ứng dụng

Định lí Vi-ét 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 3.Luyện tập GV:PhamThị Nhài THCS An Khánh... Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai

1 Định lí Vi-ét

2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 3.Luyện tập

GV:PhamThị Nhài THCS An Khánh

HS1: Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0

HS2: Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 ( ) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

a

b x

, a

b x

2

1

















Hãy tính : x 1 +x 2 =

x 1 x 2 =

0

a 

1 2

x         

( ) 2

2 2

a b

a

      





1 2

x                

2

4 4

ac a

HS2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0( )

có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay

nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

a

b x

, a

b x

2

1

















Hãy tính : x 1 +x 2 =

x 1 x 2 =

Ta có:

0

a 

b a

a

1 HỆ THỨC VI- ÉT

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông

- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.

- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.

F.Viète

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của

phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a≠0)

thì

1. 2

b

a c

x x

a











a)Định lí Vi-ét:

Nửa lớp làm bài tập ? 2

Cho phương trình 2x 2 - 5x+3 = 0

a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c.

b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2.

Nửa lớp làm bài tập ? 3

Cho phương trình 3x 2 +7x+4=0.

a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a – b + c

b) Chứng tỏ x 1 = – 1 là một nghiệm của phương trình c) Tìm nghiệm x 2.

Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0

a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3

a+b+c =2+(-5)+3=0

b/ Với x=1 ta được:

VT = 2+(-5)+3=0 =VP

Vậy x=1 là một nghiệm của phương

trình

c/ Ta có x 1 .x 2 =

Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4

a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Với x= -1 ta được:

VT = 3+(-7)+4 = 0 = VP

Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình

c/ Ta có x 1 .x 2 = 4 2 4

c

x a



2

c

x

Tổng quát 1 : Nếu phương trình

ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0

thì phương trình có môt nghiệm

x 1 =1 , còn nghiệm kia là 2 c

x

a



Tổng quát 2 : Nếu phương trình

ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0

thì phương trình có một nghiệm

x 1 = – 1 ,còn nghiệm kia là 2 c

x

a





1 HỆ THỨC VI ÉT

a)Định lí Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương

trình ax 2 + bx + c= 0(a≠0) thì

1 2

1 2

b

a c

x x

a











Tính nhẩm nghiệm của phương trình a) - 5x2+3x +2 =0;

b) 2004x2+ 2005x+1=0

a) -5x2 +3x+2=0 ; a=-5, b=3, c=2

Ta có: a+b+c= -5+3+2= 0

Vậy x 1 =1, 2



Giải

b)Áp dụng

b) 2004x 2 +2005x +1=0

có a=2004 ,b=2005 ,c=1

=>a-b+c=2004-2005+1=0 Vậy x 1 = -1, 2 1

2004

x  

Tổng quát 1 : Nếu phương trình

ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0

thì phương trình có môt nghiệm

x 1 =1 , còn nghiệm kia là 2 c

x

a



Tổng quát 2 : Nếu phương trình

ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0

thì phương trình có một nghiệm

x 1 = – 1 ,còn nghiệm kia là 2 c

x

a





2 TèM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :

a) Tổng quỏt:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 – Sx + P = 0 Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S 2 – 4P ≥0

* Giả sử hai số cần tỡm có tổng là S và tích bằng P

x(S – x) = P

Nếu Δ= S 2 – 4P ≥0 thỡ phương trỡnh (1) cú nghiệm.

S -x

x 2 – Sx + P= 0 (1)

Cỏc nghiệm này chớnh là hai số cần tỡm.

Vỡ tớch của hai số bằng P nờn ta cú phương trỡnh

Gọi một số là x thỡ số kia là

2 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :

a) Tổng quát :

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của

phương trình x 2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P ≥ 0

Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27 , tích của chúng bằng 180

Giải :

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.

X 2 – 27 x + 180 = 0

Δ = 27 2 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9 > 0

12 2

3

27 15

2

3

27

2

1    , x   

x

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

b)Áp dụng

0

  phương trình có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 1:

2 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :

ÁP DỤNG

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng

bằng 5

Giải Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x2 – x + 5 = 0

Δ= (-1)2 – 4.1.5 = – 19 < 0

Phương trình vô nghiệm

Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 tích bằng 5

Giải:  = 25 – 24 = 1 > 0 phương trình

có hai nghiệm

Vì: 2+3 =5 ; 2.3 = 6

Nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của

phương trình đã cho

Chú ý:

Nên áp dụng trong trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P ) là những

số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn

A

C

D

x2 - 2x + 5 = 0

x2 + 2x – 5 = 0

x2 - 7x + 10 = 0

x2 + 7x + 10 = 0

sai

Đúng vì: 2+5 =7 2.5=10

Sai

Chọn câu trả lời đúng

Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Bài 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

b)

c)

c)

d)

2x 2- 17x+1= 0, Δ = x281 1 +x 2= x17 1 x 2=

2

1 2

5x 2 - x- 35 = 0, Δ = x 701 1 +x 2 = x1 1 x 2 =

8x 2 - x+1=0, Δ = x -31 1 +x 2 = x Không có 1 x 2 = Không có

25x 2 + 10x+1= 0, Δ = x 0 1 +x 2 = x2 1 x 2 =

5

25

Đối với mỗi phương trình sau kí hiệu và là hai nghiệm (nếu có)của phương trình Không giải phương trình hãy điền vào chỗ (….)

1

x x2

Bài 2: Bài tập 25 (SGK):

* Học thuộc nắm vững

- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết

tổng và tích của chúng

-Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường

hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0

-Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P)

là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá

lớn.

- Bài tập về nhà:26,27,28 (SGK)

Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT

Bài sắp học: