Từ giả thiết hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ ABCD.
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 Câu I
1.Các phương trình tiếp tuyến là :y 15x 45= − và y= −15x 45−
2 Gọi x1, x2 là 2 hoành độ giao điểm
1 2
1 2
(**) ( ) ( ) 0
+ =
A(x1 ; x1 – m), B(x2 ; x2 – m) và ( )
1 1
2 2
;
;
uuur
Khi đó cos600 =cos(OA OBuuur uuur, )
=
2
2 1
m
⇔ =
2 1
2;0;6
m
m
Kết hợp với (*) ta có m = -2 hoặc m = 6
Câu II : 1.Đ/k: cosx 0≠ Pt đã cho
2
2
1 sinx 1 cos 1 cos 1 sin 0 1 sinx 1 cos sinx cos 0
=
= − +
π
2 Điều kiện: 1
2
x≥ Đặt t= 2x−1 (t≥0) thì 2x t= +2 1 Khi đó ta có
2 2
⇔ +x t − t+ = ⇔ + +x t x t− − =
Với x− ≥1 t ta có 1 2 1 2 1 2 2
≥
− = − ⇔ − + = −x ⇔ = +
3 Giải (1) theo đẳng cấp ta có :x= y 2+ Thay vào (2) Nhận tấy x 2= là nghiệm Nhân lương liên hợp
Ta có nghiệm hệ là x 2
y 2
=
=
Câu III
1.Ta có
3 3
x 0
→
3
x 0
Lim x 1 2x 0
x x( (1 2x) 1 2x 1) ( (1 2x) 1 2x 1) 3
Vậy L 0 2012 2 2012.2 16096
b) Đáp số : C 5!.2! C 4!.2! 152048 − 37 = ( Số lập được )
Trang 2d d2
B
A
P
a O D
C
A
B
S
H K I
Câu IV
1.Trong (ABC), kẻ CH⊥ AB (H∈AB) , suy ra CH ⊥(ABB A' ') nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên
(ABB’A’) Do đó:
· ( ) (· ) · 0
' , ' ' ' , ' ' 30
A C ABB A = A C A H =CA H =
Do CC'/ /AA'⇒CC'/ /( ABB A' ') Suy ra:
( ' , ') ( ',( ' ') ) ( ,( ' ') )
d A B CC =d CC ABB A =d C ABB A =CH
2 0
.s in120
ABC
a
•
7
ABC
CH
AB
∆
s in30 7
2.Từ giả thiết AC = 2 3a ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3; BO = a , do đó ·A DB =600
Hay tam giác ABD đều
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là
SO ⊥ (ABCD)
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH ⊥ AB và DH = a 3;
a
OK = DH = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao ⇒ 2 2 2
2
a SO
Diện tích đáy S ABCD =4S∆ABO =2.OA OB =2 3a2;
đường cao của hình chóp
2
a
Câu V :
1 Ta có A d= ∩ ⇒1 d2 tọa độ của A là nghiệm của hệ
2 5 3 0 1 (1; 1)
A
+ + = =
− − = = −
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d d1, 2là
( )∆ 1 : 7x+ 3y− = 4 0,( )∆ 2 : 3x− 7y− = 10 0
Vì d tạo với d d1, 2 một tam giác cân tại A nên
d x y C Mặt khác P( 7;8) ( )− ∈ d nên C1=77,C2=25
Suy ra:d x d x: 3: 7 − + =+ + =73y y 77 025 0
Gọi B d= ∩1 d C d, = 2∩d Thấy (d )1 ⊥(d )2 ⇒ tam giác ABC vuông cân tại A nên:
2
ABC
29 2
2 58
ABC
S AH
BC
∆
Trang 3Với d: 3x−7y+77 0= , ta có ( ; ) 3.1 7( 1) 772 2 87 58
2 58
3 ( 7)
Với d: 7x+3y+25 0= ta có
7.1 3( 1) 25 29 58 ( ; )
2 58
7 3
Vậy d: 7x+3y+25 0=
2 Đường tròn ( ) : (1, 1); 5
52 5
MI
= > ⇒ M nằm ngoài đường tròn Dễ dàng ta có :AB=6
Gọi H là trung điểm của AB 2 2 4
4
AB
IH R
Gọi đường thẳng đi qua M(7,3) có vtpt n A Br( , ),(A2+B2≠ ⇒ ∆0) : Ax+By−7A−3B=0 Theo trên ta có :
2
0
5
A
A
=
= − +
+ Với A= ⇒ ∆0 :y=3
5
B
Câu VI
Ta có
4
3 ) 1 2 ( 4
1
) 2 1 ( 16
9 ) 2 1 ( 8
3 ) 2 1 ( 16
1 ) 1 (
2
* Trong khai triển ( )14
2
1 + x hệ số của x là: 6 2 C6 146
* Trong khai triển ( )12
2
1+ x hệ số của x là: 6 2 C6 126 *Trong khai triển (1+2x)10 hệ số của x là: 6 106
6
2 C
16
9 2
8
3 2
16
10 6 6
12 6 6
14
6
a