Ôn tập toán lượng giác 11 và thi đại học

Đồng thời một phần ủa Bộ Giáo Dục và Đào tạo.. Đồng thời một phần ộ Giáo Dục và Đào tạo.. Đồng thời một phần ục và Đào tạo.. Đồng thời một phần ồng thời một phần ời một phần ộ Giáo Dục v

ÔN T P V L ẬP VỀ LƯỢNG GIÁC Ề LƯỢNG GIÁC ƯỢNG GIÁC NG GIÁC

Nh m giúp các b n ôn t p ch ư ng trình toán l p 11 c a B Giáo D c và Đào t o Đ ng th i m t ph n ớp 11 của Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ủa Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ục và Đào tạo Đồng thời một phần ồng thời một phần ời một phần ộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ần

c ng c , ôn t p ph n l ủa Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ần ư ng giác khi thi TN THPT và thi Đ i h c Nên các d ng bài ví d c a tôi đây ọc Nên các dạng bài ví dụ của tôi ở đây ục và Đào tạo Đồng thời một phần ủa Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ở đây

ch đ h tr và ph n bài t p thì v a có bài d v a có bài khó nên các b n c làm h t đ tìm xem đâu ần ễ vừa có bài khó nên các bạn cố làm hết để tìm xem đâu ết để tìm xem đâu

m i là nh ng bài khó th c s ớp 11 của Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ững bài khó thực sự ực sự ực sự Chú ý: tài li u không dùng m c đích ôn thi HSG c p…ệu không dùng mục đích ôn thi HSG cấp… ục và Đào tạo Đồng thời một phần ấp…

I M t s cách gi i các bài l ột số cách giải các bài lượng giác ố cách giải các bài lượng giác ải các bài lượng giác ượng giác ng giác :

1

sinx+

1 sin(x− 3 π

2 )=4 sin(

7 π

4 −x)

(3)

Ta có:

sin(x− 3 π

2 )=sin x cos3 π

2 −cos x sin

3 π

2 =−cos x (−1)=cos x (1)

sin(7 π4 −x)=sin7 π

4 cos x−cos

7 π

4 sin x=

−√2

2 ¿ (2)

Th (1), (2) vào (3)ết để tìm xem đâu

sin x+

1

cos x=−2√2¿

⇔ sin x+ cos x

sin x cos x =−2√2¿

⟺ sin x+cos x=−2√2¿

⟺ … .sau đó t gi iực sự ải

II. √2 sinx+sin2 x=√3(cos 2 x−√2 cosx)

⟺√2sin x +sin 2 x =√3 cos 2 x−√6 cos x

⟺√2sin x +√6 cos x=√3 cos2 x−sin 2 x

⟺√2(12sin x+

√3

2 cos x)=√3

2 cos2 x−

1

2sin 2 x

⟺√2sin(x+ π

3)=cos(2 x + π

6)

⟺√2sin(x+ π

3)=sin(π3−2 x) (1)

Đ t ặt t=x + π3 ⟺ x=t− π

3 (2)

Th (2) vào (1)ết để tìm xem đâu

⟹√2sin t=sin(π3−2(t− π

3) )

⟺√2sin t=sin(π3−2 t+

2 π

3 )

⟺√2sin t=sin ( π−2t )

⟺ sin t¿ ¿

sau đó t gi iực sự ải

III. 2 sin3x +cosx−cos2 x=0

⟺ 2 sin x sin2

x+cos x+2 sin2x−1=0

⟺ 2 sin x(1−cos2¿x )−¿ ¿

⟺ 2 sin x¿ ¿

⟺ … .sau đó t gi iực sự ải

IV sin 2 x+2 sinx=3+cos2

x+4 cosx h ướng dẫn ng d n ẫn : t i đây gi i v bên ph i b ng máy ải ết để tìm xem đâu ải tính (coi cos nh n X sau đó b m máy gi i pt b c 2) có nghi m là Xư ẩn X sau đó bấm máy giải pt bậc 2) có nghiệm là X ấp… ải ệu không dùng mục đích ôn thi HSG cấp… 1, X2 sau đó

áp d ng (X – Xục và Đào tạo Đồng thời một phần 1)(X – X2)

⟺ 2sin x( cos x + 1 ) = (cos x + 3)(cos x + 1)

⟺ (cos x + 1)(2sinx – cos x – 3) = 0

⟺ …

V. sin x +(2 sinx−1)cos x=1−2 cos2x

⟺ sin x + sin 2x – cos x = - cos 2x

⟺ 2 sin 3 x

2 cos

x

2 = - (cos 2x – cos x)

⟺ 2 sin 3 x

2 cos

x

2 = 2 sin

3 x

2 sin

x

2

⟺ 2 sin 3 x

2 ( cos

x

2 - sin

x

2 ) = 0

⟺ …

VI (1+sin2x)cos x+(1+cos2x)sin x=1+sin 2 x h ướng dẫn ng d n ẫn do 1 = sin2 x + cos2 x nên ta

đư c 1 + sin 2x = sin2 x + sin 2x + cos2 x = (sin x + cos x)2

⟺ cos x + sin2 x cos x + sin x + sin x cos2 x = (sin x + cos x)2

⟺ (sin x + cos x) + sin x cos x(sin x + cos x) – (sin x + cos x)2

⟺ (sin x + cos x) ( 1 + sin x cos x – (sin x + cos x)) = 0

⟺ …

3 xcos2 x−cos2x=0

⟺ cos 2x (1 + cos 6x) – (1 + cos 2x) = 0

⟺ cos 2x + cos 6x cos 2x – 1 – cos 2x = 0

⟺ cos 6x cos 2x = 1

⟺ cos 8x + cos 4x = 2

⟺ 2cos2 4x + cos 4x – 3 = 0

⟺ …

VIII. sin x−4 sin3

x+cos x=0

Xét 2 trười một phầnng h p:

 TH1: cos x = 0 ⇒ sin x = ±1 (xét từng trường hợp riêng)

 TH2: cos x ≠ 0 ⇒ lấy vế phải và vế trái chia cho sin3 x

II Bài t p ập (ph n này các câu nào có yêu c u thì th c hi n theo yêu c u còn nh ng ực hiện theo yêu cầu còn những ện theo yêu cầu còn những ững câu còn l i không có yêu câu t c là gi i ph ại không có yêu câu tức là giải phương trình) ức là giải phương trình) ải các bài lượng giác ương trình) ng trình)

1 4 (sin 3x – cos 2x) = 5 ( sin x – 1)

2 √3 sin 2x + cos 2x = 2cos x – 1

3 5 (sin x + cos3 x+sin 3 x

1+2sin 2 x ) = cos 2x + 3

4 Sin2 3x – cos2 4x = sin2 5x – cos2 6x

5 Cos 3x – 4 cos 2x + 3 cos x – 4 = 0

6 Cot x – 1 = 1+tan x cos2 x + sin2 x - 12sin 2 x

7 Cot x – tan x + 4 sin 2x = sin 2 x2

8. sin2(2x−

π

4)tan2x−cos2x

2=0

9 (2cos x – 1 )(2 sin x + cos x) = sin 2x – sin x

10 5sin x – 2 = 3 (1 – sin x)tan2 x

11 Sin3x – cos x = √3(cos 3x + sin x)

12.sin(2 x + 5 π

2 )−3 cos(x− 7 π

2 )=1+ 2sin x

13 √2 cos x + sin2 x = 2 – cos2 x

14 2 cos2 x = sin (3x – ) + 1 π) + 1

15 Sin 2x + cos x = sin x + 2cos2 x

16 Sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0

17 Tan x + cot x = cos x−2

18. sin 5 x sin x − cos x

cos5 x=0

19 Cos 2x + sin2 x + 2cos x + 1 = 0

20 (cosx

2−sin

x

2)2+√3 cos x=0

21 Cos 4x + 2 cos2 x = 1

22 Cos2x + sin x cot x – 2 = 0

23 Cho y = f(x) = 2x2 + 16 cos x – cos 2x gi i ph ải ư ng trình: f’(x) = 0

24 Cho y = sin6 x + cos6 x + 3 sin2 xcos2 x Ch ng minh y’ không ph ứng minh y’ không phụ ục và Đào tạo Đồng thời một phần thu c vào bi n x ộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ết để tìm xem đâu

25 Cho y = x sinx Ch ng minh r ng xy – 2(y’ – sin x) + xy” không ph ứng minh y’ không phụ ục và Đào tạo Đồng thời một phần thu c vào x ộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần

26 Cho y = sin x−cos x sin x+cos x gi i ph ải ư ng trình: y’ = 2

27 Sin 3x + 4 sin2 x – sin x – 2 = 0

28.4 cos2x−2(1+√2)cos x +√2=0

29 Sin 2x + 2 cos x(cos x + 1) = 0

30 √3 cos 5 x−2 sin3 x cos2 x −sin x=0

31 Cos 2x + cos x – sin x = 0

32 Tan x ( sin x + 1) + sin x = 0

33.sin x +cos x=√2 sin5 x

34.3 sin 3 x−√3 cos9 x=1+4 sin33 x

35.2√3 cos2x +6 sin x cos x=3+√3

36.4 sin2x +3√3 sin 2 x−2 cos2x=4

37 √3 sin 2 x +cos2 x=2 cos x−1

38.2(cos x +√3sin x)cos x=cos x −√3 sin x +1

39. 1+ sin 2 x +cos2 x1+cot2x =√2 sin x sin 2 x

40.sin 3 x+ cos3 x−sin x+ cos x=√2cos 2 x

41 Cos 4x + 12 sin2x – 1 = 0

42 Sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x

43. sin 2 x +2 cos x−sin x−1 tan x +

44 Sin 2x – cos 2x + 3sin x – cos x – 1 = 0

45 Cos x (sin 2x + cos 2x) + 2cos2x – sin x = 0

46.4 cos5 x

2 cos

3 x

2 +2¿ ¿ ¿

47. (1+ sin x +cos 2 x ) sin(x + π

4)

1

√2cos x

48. (1−2 sin x) cos x

¿ ¿

49.sin x +cos x sin 2 x+√3 cos 3 x=2( cos 4 x +sin3x)

50 (1 + 2sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x

51.sin(3 x − π

4)=sin 2 x sin(x + π

4)

52 √3−tan x=tan(π3−x)

53. 2sin2x (4 sin4x−1)

cos2 x =7 cos

2

2 x +3 cos2 x−4

54.1+sin x+cos x+sin 2 x +cos2 x=0

55.sin4x +cos4x+cos(x − π

4)sin(3 x− π

4)−3

2=0

56 Cos 3x + cos 2x – cos x – 1 = 0

57 (2cos x – 1)(2sin x + cos x) = sin 2x – sin x

58. 2(sin6x +cos6x)−sin x cos x

√2−2 sin x =0

59 (sin x

2+cos

x

2)2+√3 cos x=2

60.2 cos2(x− π

4)=1−cos(x+ π

5)

61.sin3x−√3 cos3x=sin x cos2x−√3 sin2x cos x

62.cot x +sin x(1+ tan x tan x

2)=4

63 2sin2 2x + sin 7x – 1 = sin x

64 2sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2cos x

65. 2sin3x +√2sin(x+ π

4)

cos x +cos3 x =

tan 2 x−tan x

2 (sin x +cos x−sin 2 x )

66.cos3x−4 sin3x+cos x sin2x +cos x=0

67 Tan x – 3cot 3x = 2tan 2x

68.3 cot2x+3¿ ¿

69.

sin6x +cos6x

tan(x+ π

4)tan(x − 5 π

4 )=

−5 8

70 Cho y= √2+tan2x Gi i ph ải ư ng trình y’=y

71 (2sin x + 1)(3cos 4x + 2sin x – 4) = 4sin2 x – 1

72 3 – 3 sin4x – 5cos4 x = 0

73.sin3

(x + π

4)=√2 sin x

74.8 sin x= √3

cos x+

1

sin x

75 9 sin x +3 cos x−3 sin 2 x +cos 2 x=8

76.1+cos x− 1−2 sin x

cos x =2 tan x sin

2

(2x+

π

2)

77.(sin 2 x+√3 cos 2 x)2−5=cos(π6−2 x)

78.(2 sin x−√3) (sin x cos x +√3)=1−4 cos2x

79 Tìm giá tr l n nh t c a y (y ị lớn nhất của y (y ớp 11 của Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ấp… ủa Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần max):

y=1+2 sin

4

80.sin x cos 3 x +1

2(sin 2 x+1)=0

81.cos2x +√3

2 sin 2 x=1

82 Sin x (sin 2x – 2) = 2(cos x – sin3x)

83 Tìm ymax:

y=2sin2x+3 sin x cos x +5 cos2x

84 Tìm ymax:

y=2cos22 x+3 sin 4 x

85 Cho tam giác ABC không tù th a h th c: ỏa hệ thức: ệu không dùng mục đích ôn thi HSG cấp… ứng minh y’ không phụ

cos2 A+2√2cos B+2√2 cosC=3

Tìm 3 góc A, B, C c a tam giác trên ủa Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần