Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm những điểm trên C sao cho tiếp tuyến với C tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm cách trục hoành một khoảng
Trang 1Sở GD- ĐT Thanh Hóa ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG LẤN 2
Trường THPT Hậu Lộc 4 NĂM HỌC 2012-2013
Môn : toán; khối : B
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)
I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1
1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm những điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác
có trọng tâm cách trục hoành một khoảng bằng 5
3
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : sin 4 s inx 1 cos 3 2 os(2 )
4
2 Giải hệ phương trình :
1
1
y x
(với x y; R)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2
l
1 ln
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giácABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AC = a,
cạnh bên AA1 a2 và tạo với đáy một góc bằng 30, biết mặt phẳng(ABB1)(ABC) và tam giác AA B1
cân tại A Tính thể tích của khối chóp1 A BCC B theo a 1 1 1
Câu V (1,0 điểm) Cho 2 số thực a, b (0; 1) và thỏa mãn : (a3b3)(a b )ab(1a)(1b)
3
II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x y x , điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) và theo thứ tự tại M, N sao cho A là
trung điểm của MN
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2x - 3y + z - 1 = 0, đường thẳng : 1 1 2
d
và điểm A(1;1;0).Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với (P) cắt d tại B sao cho AB = 2
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho z là số phức thỏa mãn: (3 - 2i).z = (2 + i)(1 + i) + 1.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2013 2 4i
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y22x2y 8 0 có tâm I, đường thẳng
d: x - y + 2 = 0 và điểm A(2; 2).Viết phương trình đường thẳng cắt (C) và d lần lượt tại M,N sao cho tứ
giác IANM là hình bình hành
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng : 1 3
, mp(P): 3x + y - z - 7 = 0
và điểm A(-1; 1; 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt tại B sao cho độ dài AB bằng
khoảng cách từ A đến (P)
Câu VII.b ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3
3.2 2 2 2
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Câu Nội Dung Điểm
I
(2,0đ)
1 (1,0đ)
TXĐ: D = R\ 1
2
1 0 ( 1)
y
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng : ;1 và 1;
Cực trị: hàm số không có cực trị
Giới hạn, tiệm cận :
2
x
x
(1)
x
(1)
x
Lim y
y 2 là tiệm cận ngang; x1 là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên:
Đồ thị: đi qua các điểm (0; 1) ; (1
2; 0) Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(1;-2) làm tâm đối xứng
2 (1,0đ)
0 0
; 1
x x
x ) ( )C là điểm cần tìm và tiếp tuyến với (C) tại M
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1
x
,
y
y
2
-1
I
O
y
x
Trang 3II
(2,0đ)
0
( )( )
1
x
y f x x x
0 0
2
0 0
1
1 1
x
x x
2x 2x 1;0)
B = oy B(0;
2
2 0
( 1)
2 0
;
3
2
2 0
x
2x 2x 1 5x 10x 5 3x 8x 4 0
0 0
2 2 3
x x
Với x02M(2; 3) ; với 0 2 ( ;1)2
1 (1,0đ)
Pt sin 4xs inx 1 cos 3xsin 2xcos 2x
2
sin 4x sin 2x sinx 2 sin x cos 3x
2 cos 3 sinx x sinx 2 sin x cos 3x
2 sin (cos 3x x sin ) (cos 3x x sin )x 0 (2 sinx 1)(cos 3x sin )x 0
1 sin
2 os3 sin
x
Với
2
sin
5 2
2 6
x
(kZ)
Với cos3x = sinx
2
2
2 (1,0đ)
đk:0x y; 1
y x
xét h/s ( )
t
t
'
2
t
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Trang 4
III
(1,0đ)
IV
(1,0đ)
vì (*) f x( ) f(1y)x 1 y, thế vào pt(2) ta được :
2
1x 5x 2 26 2 x2 5 6 xx 8
vậy hệ pt có nghiệm là
1 2 1 2
x y
(1,0đ)
Ta có:
xét
2
2 1
1 1
( 1)
x
I x dx x e e
xét 2
1
ln 1
1 ln
e
x I
x x
1 1
(1 ln )
ln 1 ln ln(1 )
1 ln
x x
khi đó II1I2= 1 2 3
2e e 2 + ln(1+e)
Gọi I là trung điểm của AB, vì tam giác A1AB cân tại A1 nên A1IAB
A AI
tam giác vuông IA1A có A1I = A1A.sin 0
30 = 2a.1
2= a
ta có:
3
a
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
C
B1
A1
C1
Trang 5V
(1,0đ)
VI.a
(1,0đ )
gt
(1 )(1 )
ab
và
1a1b 1 (ab)ab 1 2 abab, khi đó từ (*) suy ra
4ab 1 2 abab, đặt t = ab (đk t > 0)
ta được:
1
3
9
t
2
0
dấu "=" xảy ra khi a = b
và
xét f(t) = 2
1tt với 0 < t 1
9
(1 ) 1
f t
9
( ) ( )
f t f
3 9
9
3
ab
1.(1,0đ)
Do Nd N N a a( ;2 1),
vì A là trung điểm của MN nên M(2a;1 2 ) a mà
0 6 5
a a
với a = 0 N(0; 1) pt d: y = 1
2 (1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 6VII.a
(1,0đ)
VI.b
(2,0đ)
do B d B(1 t; 1 t;2 2 ) t
1 (2;0; 0)
ta có mp(P) có vtpt là n P (2; 3;1)
vì ( )P ( )Q và (Q) chứa AB nên (Q) có vtpt là nn AB P;
với n P (2; 3;1)
; AB(1; 1; 0)
n(1;1;1)
khi đó pt(Q): x + y + z - 2 = 0
1,0đ
3 2
i z
i
9 4
i
2013 2013 2012
2 1006
khi đó 2013
2 4
z i = i + 2 - 4i = 2 - 3i, nên phần thực là a = 2 , phần ảo là b = -3
1 (1,0đ)
(C) có tâm I(1; 1), vì Nd N d N a a( ; 2)
IANM là hình bình hành AI NM
, với AI ( 1; 1); N(a; a+2) M(a-1 ; a+1)
mà M( )C (a1)2(a1)22(a1) 2( a1) 8 0
3
a
a
với a 1 N( 1;1) pt:x y 20
với a 3 N(3;5)pt:x y 20
KL : pt:x y 20
2.(1,0đ)
Ta có
9 1 1
vì B d B B(1t;3t t; )
2
ABd A P AB t t t
2
1
3
t
t
với t = 1 B(2;2;1), ta có d đi qua A(-1 ; 1 ; 2) và có vtcp AB(3;1; 1)
1 3
2
với 1 ( ; ; )4 8 1 ( ; ;7 5 5)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 7VII.b
(1,0đ)
2 5
1,0đ
Đk: y > 2x - 8
Pt đầu y – 2x + 8 = 3 4 y2x+1
thế vào pt thứ hai ta được:
3.2 x2x 2x 24.23x2.22x 2 0
2t t 1 0 t1 2t t 1 0 0
1
1
x t
y
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
