De Thi DH Khoi D - lan 2 - Hau Loc 4 - Thanh Hoa - 2012 - 2013

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.. Hình chiếu vuông góc củ

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

***

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 2

NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN; Khối: D

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4 2 x2 2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số

đã cho

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin 2 sinx xsin 2xsinx 2 2 cos2 x

Câu 3 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình  

2

2

1 0

x y











Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân  

1

0

2 3

x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a Hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB Góc giữa mặt phẳng (SCD) và đáy bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 1 4 1.

x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x + y

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng ( phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 biết

( 3; 2),

A   B(1;1) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d x: 2y   Tìm tọa độ điểm C 1 0

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1; 4;0) và hai đường thẳng 1: 2 1

x y z

2

:

x y z

  Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A cắt  và vuông góc với 1

2



Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng

1

i z

i

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5, đỉnh A(1;5),hai

đỉnh B, D nằm trên đường thẳng d x: 2y   Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết đỉnh B có hoành độ 4 0

dương

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x4y6z11 và mặt 0 phẳng (): x2y2z30 Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 3

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm phần thực của số phức z1in, biết rằng n   và thỏa mãn phương trình:

log (n3) log ( n9) 3

-HẾT -

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

***

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 2

NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN; Khối: D

(Đáp án – Thang điểm gồm có 05 trang)

1.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1,0

 TXĐ: D = R

 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y '  4 x3 4 ; ' x y  0  x  0; x   1

0,25

Các khoảng nghịch biến:  ; 1 và 0;1; các khoảng đồng biến: 1;0 và 1; 

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x 1;y CT   ; đạt cực đại tại 3 x0,y CT   2

- Giới hạn: lim lim

    

0,25

- Bảng biến thiên:

x  –1 0 1 

y ' – 0 + 0 – 0 +

y

 –2 

–3 –3

0,25

 Đồ thị:

x

y

-1

-3 -2

O

1

0,25

1.b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm cực đại của đồ thị

Ta có (C) có điểm cực đại là: A(0 ;– 2)

Giả sử d qua A(0 ;– 2) và có hệ số góc k có dạng: y = kx – 2 0,25

d là tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi hpt sau có nghiệm:

3





3 3

0

2

9

3

4 6 9

k

k

k



 









0,25

Vậy các pttt cần tìm là: 2; 4 6 2; 4 6 2

2 Giải phương trình: 2sin 2 sinx xsin 2xsinx 2 2 cos2 x(1) 1,0

2 sin 2 sinx x sin 2x sinx 2 sin x

sin 2 (2sinx x 1) sin (2sinx 1)x 0

(2sinx 1)(sin 2 x sinx) 0

0,25

1

2 sin 2 x sinx 0

sin 2x sinx







0,25

x  x k  hoặc 7 2

6

* sin 2xsinx xk2 hoặc 2

xk  Vậy phương trình có các họ nghiệm :

2 6

x k , 7 2

6

x k ,xk2 và 2

x k  (k )

0,25

3 Giải hệ phương trình  

2 2

1 0

x y x y







2





Từ (1) suy ra y 0

2  xy xy2  1 0(x y) 2(x y) 1 0  

2

0,5

Khi đó hệ trở thành:

1

x y





Vậy hệ phương trình có nghiệm (0 ; 1), (–1 ; 2)

0,25

4 Tính tích phân  

1

0

2 3

x

Ta có:

1

0

I x x xdx

Đặt t 1x2 x2  1 t2xdx tdt

Đổi cận: khi x  0 t 1;x   1 t 0

0,5

0 1 3 5

2

t t

5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB Góc giữa mặt phẳng

(SCD) và đáy bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường

thẳng SC và AB theo a

1,0

Kẻ HK CD (KC D)

D

C











CD SK

Do đó góc giữa (SCD) và (ABCD) là

60

SHK 

K B

C

S

H

I

0,25

Trong tam giác vuông SHK ta có: 0

tan 60 2a 3

Thể tích khối chóp S.ABCD là : . D 1 D 13 2a.2a 3 4a3 3

Vì (SCD)//AB nên d AB SC , d AB SCD , ( )d H SCD , ( )

Trong mp(SHK) kẻ HI SK I, SK

Khi đó: CD SH CD (SHK) CD HI











nên HI (SCD)d H SC ,( D)H I

0,25

Do tam giác SHK vuông tại H nên: 12 1 2 1 2 1 2 12 12 3

HI SH HK  a  a   

Vậy d AB SC , HI a 3

0,25

6 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn

1 4

1

x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x + y

1,0

Do x y  nên ta có: , 0

2

2

0,5

9

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2

2

y

x  y x

0,5

7.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 biết A  ( 3; 2), B(1;1)

và trọng tâm G thuộc đường thẳng d x: 2y   Tìm tọa độ điểm C 1 0 1,0

Ta có do G là trọng tâm tam giác ABC nên:

(C, AB) 3d(G, AB)

5

ABC

S  AB d  AB d

d(G, AB)

d

G B

A

C

0,5

Gọi G(2a1, )a  , AB có phương trình: 3 d x4y   1 0

0

2

a

a





- Với a 0 G( 1; 0) C( 1;1)

8.a

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 4;0) và hai đường thẳng 1: 2 1

x y z

2

:

x y z

  Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A cắt  và 1

vuông góc với  2

1,0

Ta có 1

2 2

3

z t

 





 



Gọi M d  1 M  1 M2 2 ; 1 2 ;3 t   t tAM1 2 ;3 2 ;3 t  t t

0,5

Ta có  có vtcp 2 u   2 ( 1; 3; 2)

Do d   2  AM u 2 010t100 t 1

3;1;3

AM

Phương trình tham số của đường thẳng d cần tìm qua A(1; 4;0) và có vtcp AM3;1;3

là:

1 3

4

3

z t

 





  



 



9.a

Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức:

4

2 1

i

z

i

1,0

Ta có: 4 4 (1 i) 2 2

1 (1 i)(1 i)

i i



Gọi số phức z x yi x y, ( ; R)

1

i

i



(x 2) (y 2) 2 (x 2) (y 2) 4

0,5

Vậy tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn yêu cầu bài

toán là đường tròn có phương trình: (x 2)2(y 2) 2 4 0,25

7.b

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5, đỉnh A(1;5), hai đỉnh

1,0

Phương trình đường thẳng AC qua A và vuông góc

với BD có dạng:

2(x – 1) + (y – 5) = 0 2x + y – 7 = 0

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Tọa độ I là nghiệm của hpt:

2

x y + 4 = 0

2x + y 7 = 0









3

x

y









I B

D

0,5

Do BBDB a(2 4; ), aa 2

5 (t/ m)

a

a







Với a 5 B(6;5)D( 2;1)

8.b

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2y2z22x4y6z11 và mặt phẳng 0

(): x2y2z30 Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và

cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 3

1,0

Do (β) // (α) nên (β) có dạng : x + 2y – 2z + d = 0 (d ≠ – 3)

Do (β) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 3 nên ta có :

d   R r 

0,25

3

1 2 ( 2)

9 12

d

9.b Tìm phần thực của số phức z1in , biết rằng n   và thỏa mãn phương trình:

Điều kiện: n3,n 

Phương trình: log (4 n3) log ( 4 n9) 3 log4n3n93 0,25

13 ( )

n

n





7

n

Với n = 7 ta có: z1i7 1i231i    2i 3 1i 8 1i i 8 8i

-HẾT -