Gọi là gĩc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC.. Tính tan và thể tích của khối chĩp A.BBCC.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 A.. Th
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
**** Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
yx m x m x (mR)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
b Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số cĩ 2 điểm cực trị x1, x2 thoả 2 2
x 9x 10
2
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I= 2
0
1
1 sin
x dx x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cĩ A.ABC là hình chĩp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên
AA = b Gọi là gĩc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) Tính tan và thể tích của khối chĩp
A.BBCC
Câu 6 (1,0 điểm) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác cĩ chu vi bằng 2 Chứng minh
2 2 2
a b c abc
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình vuơng ABCD đường thẳng chứa đường chéo AC cĩ phương trình: x + y – 4 = 0, đường thẳng chứa BC cĩ phương trình x 5 = 0 và điểm M(1;1) AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D
Câu 8a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:
1
x 1 t
d : y 2 t
và 2
Chứng minh d1 và d2 chéo nhau Viết phương trình mặt cầu cĩ bán
kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2
Câu 9a (1,0 điểm) Trong khai triển 12 13 25 24
f x x x a x a x a xa Tìm a3
Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, biết A(1; 0), một đường chéo có phương trình x + y 4 = 0 và diện tích hình thoi ABCD là 3 Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại
Câu 8b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) :
2 2 2
x y z x y z Lập phương trình mặt phẳng (P) vuơng gĩc với đường thẳng d:
1
x y z
và cắt mặt cầu (S) theo đường trịn cĩ bán kính bằng 3
Câu 9c (1,0 điểm) Giải hệ :
2
4 log log 1 3log 4
x y y x
-Hết - Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Trang 21
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi : TOÁN
1
(2,0 điểm) a.(1,0 điểm) Cho hàm số
yx m x m x (mR) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C) của hàm số khi m=0
y= x3 –x2–x+1 D= lim ; lim
;y’=3x2 – 2x – 1 2
1
1
x
x
0,25
0,25
hàm số đồng biến trên các khoảng 1
3
hàm số nghịch biến trên 1;1
3
hàm số đạt cực tiểu tại x=1 ; yct=y(1)=0
hàm số đạt cực đại tại x=-1/3 ycd =y(-1/3) = 32/27
0,25
0,25
b Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 thoả 2 2
2
2
1
3
x
x
0,25
hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 <=> phương trình y’=0 có 2 nghiệm và đổi dấu khi x qua
x1 , x2 <=> 2 1 1 2
3
m
m
2
9 10 3
m
0,25
m=1(nhận) hay m=2 (loại)
0,25
Trang 32
2
(1,0điểm) Giải phương trình: 2 2
2
x
x x x x (1)
1
2 cos 2 cos 0
cos 2 cos
3
(1,0 điểm Giải bất phương trình: 2
x x x x (1)
Điều kiện :
2
1
1 0
x x
i x = -1 không phải là nghiệm (1)
ii x > -1 chia 2 vế cho x1, ( x1>0) ta được
2
5 1
0,25
Đặt t = 1
1
x x
BPT trở thành
2
1
2 2
2 3
t t
t
0,25
x x
x
vậy nghiệm của BPT là x3 + 2 3
0,25
4
(1,0 điểm) Tính tích phân I= 2
0
1
1 sin
x dx x
2
2 0
1
2 cos
2 4
x
x
đặt u = 1 + x => du = dx
dv =
2
1
dx
x => vtan2x4
0,25
/ 2 2 0 0
=1+2 2
0 tan
2 4
x
dx
2
0
1 2 ln cos( ) 1 2 ln 2
2 4
x
Trang 43
5
(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên
AA = b Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) Tính tan và thể tích của khối chóp A.BBCC
Gọi E là trung điểm của BC, H là trọng tâm của ABC Vì A.ABC là hình chóp đều nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) là = ·
A EH
0,25
3
Do đó: tan A H' 2 3b2a2
0,25
' ' '
'
'.
'
a b a
Do đó: V A BB CC' ' 'V ABC A B C ' ' 'V A ABC'. =
3 6
6
(1,0 điểm) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh
2 2 2
a b c abc
Độ dài mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn nữa chu vi của tam giác đó nên ta có:
(1a)(1b)(1 c) 0 1 a b c ab bc ca abc 0 0,25
abc
2 2 2
2 2 2
2
7a
(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình vuông ABCD đường thẳng chứa đường chéo AC
có phương trình : x + y – 4 = 0, đường thẳng chứa BC có phương trình x 5 = 0 và điểm M(1;1) AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D
C=ACBC nên toạ độ đỉnh C là nghiệm của hệ 4 0 (5; 1)
5 0
C x
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AC => M’AB
Gọi I là giao điểm của AC và đường thẳng d qua M và vuông góc với AC
AB qua M’ , ABBC AB: y = 3
AD qua M , ADAB AD: x = 1
Vậy A(1;3) , B(5;3) , D(1;-1)
0,25
A
B
C
A’
B’
C’
H
E
Trang 54
8a
(1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:
1
x 1 t
d : y 2 t
và 2
Chứng minh d1 và d2 chéo nhau Viết phương trình mặt
cầu cĩ bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2
Đường thẳng (d1) đi qua M1( 1; 2; -2) và cĩ VTCP u11;1; 1
Đường thẳng (d2) đi qua M2( 2; 1; 1) và cĩ VTCP u2 1; 1;0
Suy ra u , u1 2.M M1 2 6 0
Vậy (d1) và (d2) chéo nhau
0,25
Gọi A là tiếp điểm của d1 và (S) , Gọi B là tiếp điểm của d2 và (S) , I là tâm mặt cầu (S)
IA+IB ≥ AB , AB ≥d d d 1, 2 IA + IB ngắn nhất khi I là trung điểm của đoạn AB và
AB là đoạn vuơng gĩc chung của d1 và d2
0,25
Lấy A( 1+ t; 2 + t; 2 t) (d1) và B( 2 + u; 1 u ; 1 ) thuộc (d2) Ta cĩ :
AB 1 u t; 1 u t;3 t
A,B là giao điểm của đường vuơng gĩc chung của (d1) và (d2) với hai đường đĩ
1 2
AB.u 0
Suy ra : A( 0;1; 1) và B(1; 2; 1)
0,25
=> I( 1 3; ; 0
2 2
, R=
6
AB phương trình mặt cầu (S):
2
9a
(2,0 điểm) Trong khai triển 12 13 25 24
f x x x a x a x a xa Tìm a3
Các hạng tử chứa x3 trong khai triển tiếp theo là
10 3 10 11 11 2 11 10 12 1 12 9 3 13
13 2 12 13 2 12 13 2 12 2
Vậy 10 10 11 11 11 10 12 12 9 13
13 132 12 132 12 132 122
7.b
(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, biết A(1,0) , một đường chéo có
phương trình x + y 4 = 0 và diện tích hình thoi ABCD là 3 Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại BD: x + y 4 =0 ( A(1;0)BD)
AC qua A , ACBD => AC: x – y 1=0 ; I=ACBD => 5 3
2 2
I C
B,D đối xứng qua I B b( ; 4 b) BDD(5b b; 1)
0,25
Diện tích S=BD.IC= . (5 2 )2 (2 5) 2 3 2 3
BD AC
2(5-2b)2 = 2 2
3
b b
0,25
Trang 65
8.b
(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : 2 2 2
x y z x y z Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d : 1
và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 3
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d : 1
nên có vectơ pháp tuyến là (1; 2; 2)
n phương trình mặt phẳng (P) có dạng x + 2y +2z + d =0
0,25
(S) có tâm I(1;2;3) có bán kính R= 1 4 9 11 5 , d(I,(P))= R2r2 25 9 4 0,25
2 2 2
1
1 2.2 2.3 d
23
d d
d
Vậy có hai mặt phẳng thỏa đề bài có phương trình là (P): x + 2y +2z + 1 = 0
9.b
(1,0 điểm) Giải hệ :
2
4 log log 1 3log 4
x y y x
Điều kiện : x0;y0
1 3.2x2.2y2 y x 2
3.2 2x x 2.2 2y x 2 y x.2x
3 2.2y x 2y x
Đặt t2y x t0 Ta được phương trình
3
0
t y x 0 x y
Thay xy vào (2) ta được phương trình 2
4log x log x 1 3log 4x
1
4
0,25
Đặt tlog2x Phương trình 3
3 1 2
t t t
t x y t x y t x y
; ; ; ; 8;8
2 2 4 4
0,25
