báo cáo tiểu luận môn lý thuyết tính toán các biến dạng của máy turing

CÁC BIẾN DẠNG CỦA MÁY TURING Máy Turing với băng vô hạn hai chiều  Máy Turing với nhiều băng vô hạn hai chiều và nhiều băng  Thời gian thực hiện và chuyển TM nhiều về TM một băng

Trang 1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÀI TIỂU LUẬN

Đề tài: Các biến dạng của máy Turing

(Chương 8, Mục 8.4)

• Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS PHAN HUY KHÁNH

• Học viên thực hiện : TRƯƠNG THỊ MINH HẬU

NGUYỄN THỊ MAI PHƯƠNG NGUYỄN THANH TRUNG

• Lớp : KHMT K24 (T9/2011)

ĐÀ NẴNG, THÁNG 05/2012

Trang 2

NỘI DUNG TRÌNH BÀY

1

2

3

MÔ HÌNH MÁY TURING CÁC BIẾN DẠNG CỦA MÁY TURING BÀI TẬP

Trang 3

MÔ HÌNH MÁY TURING

Máy Turing có rất nhiều dạng đồng khả

năng, nghĩa là có nhiều mô hình và định nghĩa khác nhau cho máy Turing, nhưng tất cả chúng đều tương đương nhau Mô hình cơ bản của một máy Turing gồm :

 Một bộ điều khiển hữu hạn

 Một băng được chia thành các ô.

 Một đầu đọc-viết, mỗi lần đọc có

thể duyệt qua một ô trên băng để

đọc hay viết ký hiệu

Trang 4

Hình - Mô tả một TM

MÔ HÌNH MÁY TURING

Trang 5

CÁC BIẾN DẠNG CỦA MÁY TURING

 Máy Turing với băng vô hạn hai chiều

 Máy Turing với nhiều băng vô hạn hai chiều

và nhiều băng

 Thời gian thực hiện và chuyển TM nhiều về

TM một băng

 Máy Turing không đơn định

Trang 6

Máy Turing với băng vô hạn hai chiều cũng tương

tự như mô hình gốc (TM vô hạn một chiều băng), chỉ khác là băng của nó không có cận trái như mô hình gốc, nghĩa là ta xem như TM có vô hạn Blank

ở cả hai đầu băng Vì thế hàm δ được mở rộng

thêm bằng cách xét thêm các trường hợp đặc biệt tại cận trái như sau :

Nếu δ(q, X) = (p, Y, L) thì qXα ⊢ pBYα) = (p, Y, L) thì qXα ⊢ pBYα) thì qX) = (p, Y, L) thì qXα ⊢ pBYαα pBYα⊢ pBYα Nếu δ(q, X) = (p, Y, L) thì qXα ⊢ pBYα) = (p, B, R) thì qX) = (p, Y, L) thì qXα ⊢ pBYαα pα⊢ pBYα

Trang 7

ĐỊNH LÝ 1: Nếu L được nhận diện bởi TM với băng vô hạn hai chiều thì L cũng được nhận diện bằng TM vô hạn một chiều băng

Trang 8

X) = (p, Y, L) thì qXα ⊢ pBYαét máy Turing có một bộ điều khiển có k đầu đọc và k băng vô hạn hai chiều Mỗi phép chuyển của máy Turing, phụ thuộc vào trạng thái của bộ điều khiển và

ký tự đọc được tại mỗi đầu đọc, nó có thể thực hiện các bước sau :

1) Chuyển trạng thái

2) In ký hiệu mới tại mỗi đầu đọc để thay thế ký

hiệu vừa đọc

3) Đầu đọc có thể giữ nguyên vị trí hoặc dịch trái hoặc dịch phải 1 ô một cách độc lập nhau

Khởi đầu input xuất hiện trên băng thứ nhất, các băng khác chỉ toàn Blank

Một máy Turing như vậy gọi là máy Turing với nhiều băng vô hạn hai chiều

Trang 9

ĐỊNH LÝ 2 : Nếu L được nhận dạng bởi máy Turing nhiều băng vô hạn hai chiều thì nó cũng được nhận dạng bởi máy Turing một băng vô hạn hai chiều

Trang 10

 Sự tương đương của máy Turing 1 băng

 Các ngôn ngữ liệt kê đệ qui được định nghĩa cho máy TM một băng.

 TM nhiều băng sẽ chấp nhận các ngôn ngữ liệt kê đệ qui khi TM một băng là một TM nhiều băng

 Định lý: Mọi ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM nhiều băng là ngôn

ngữ liệt kê đệ qui.

Trang 11

 Mô phỏng TM hai băng bởi TM một băng

Trang 12

 Thời gian thực hiện và chuyển TM nhiều về

TM một băng

Định lý: Thời gian thực hiển bởi máy TM một băng N mô phỏng n lần dịch chuyển của TM k-băng M là O(n2).

Trang 13

 Máy Turing không đơn định

M (Q, ∑, , , q0, B, F), trong đó:

 Q : tập hữu hạn các trạng thái.

 ∑: bộ ký hiệu nhập.

  : tập hữu hạn các ký tự được phép viết trên băng.

 B : ký hiệu thuộc  dùng chỉ khoảng trống trên băng (Blank).

  : hàm chuyển ánh xạ : Q    P(Q

   {L, R, L, R, } )

 q0  Q là trạng thái bắt đầu

 F  Q là tập các trạng thái kết thúc

Trang 14

ĐỊNH LÝ : Nếu L được chấp nhận bởi máy Turing không đơn định M1 thì L cũng được chấp nhận bởi một máy Turing đơn định M2 nào đó.

Trang 15

BÀI TẬP

Trang 16

Chân thành cảm ơn!

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1 MB