Đề và Đáp án Môn Toán thi HK II năm 2012-2013

bBiết A là điểm thuộc đồ thị hàm số 1 có hoành độ bằng 1.. bViết phương trình đường thẳng d vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2.. cViết phương trình mặt phẳng P cách đều hai đườ

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2012 – 2013

MÔN TOÁN – KHỐI 12 THỜI GIAN : 120 PHÚT GIÁO VIÊN SOẠN ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN : ĐINH VĂN TRÍ

Bài 1 : ( 3 điểm )

Cho hàm số y = x4  2mx2 + m (1) , m là tham số

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b)Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1 Tìm m để khoảng cách từ điểm 3

; 2013

4

  đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất

Bài 2 : ( 2 điểm )

a)Tính tích phân:

4

1

3 2 ln

1 2 ln

e

x







b)Tính tích phân J =

a 2 1 a

ln x dx

1 x

 ( Điều kiện: a là sồ thực dương )

Bài 3 : ( 1 điểm )

Giải phương trình sau trên tập số phức :   2  44

9

Bài 4 : ( 3 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: 1: 1 2 3

2

d    y 

a)Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau

b)Viết phương trình đường thẳng d vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2

c)Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2

Bài 5 : ( 1 điểm )

Định m để đường thẳng d :y = -x +m cắt đồ thị (C) của hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm M,N sao cho

độ dài đoạn MN = 4 2

Hết

Đáp án : ĐỀ THI KHỐI 12 HỌC KÌ II NĂM 2012 – 2013 Bài 1 :a) y  x4  2 x2  1

TXĐ: D R ;

  

x

limy

' 4 4 ; ' 0

1

x

y x x y

x







Bảng biến thiên

x -  - 1 0 1 +

y' - 0 + 0 - 0 +

y + 1 +

0 0

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0), (1; +)

nghịch biến trên các khoảng (-;-1),(0;1)

xCĐ = 0, yCĐ = 1; xCT = 1, yCT = 0

b) A Cm nên A(1 ; 1- m)

3

' 4 4 '(1) 4 4

y  x  mxy   m

Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A có phương

trình : y – ( 1 m ) = y’(1).(x – 1)

Hay (4 – 4m).x – y +3m - 3 = 0

Khi đó

2

2013

16(1 ) 1

d B

m



 

( ; ) 2013

Maxd B   khi m = 1

Bài 2

a) Đặt t = 12lnx t2 = 1 + 2lnx

 tdt =

x

1

dx và 3  2lnx = 4 t2

Đổi cận : x = 1 thì t = 1; với x = 4

e thì t = 3



1

(4 t tdt)

I

t



3 2 1

(4t dt)



=

3 3

4

1

3

t

t



  =

2 3



b)Đặt x 1 dx  1 2 dt

Đổi cận :x  1 t a,x a  t 1

 

 

 

 

  

 

1

a

1 ln

1 1 t

2J 0 J 0

Bài 3 :   2  44

9

9

Bài 4 :

a)Đường thẳng d1 cóVTCPv2;1;3 và đi qua A(1;2;-3)

Đường thẳng d2 có VTCP u= 2;-1; 4  và đi qua B(-1;2;1)

v, u 7; 2; 4 0 v và u

AB 2;0; 4

v, u AB 30 0

  v, u, ABkhông đồng phẳng

 d1 chéo d2 (Đpcm ) (Có thể làm cách khác) b) Đường thẳng d có vtcp av u, 7; 2; 4  

Gọi mp(Q) chứa d1 và d

(Q) có vtpt n1v a, (2; 29; 11)

Pt của mp(Q) đi qua A :2x29y11z930

55 62 41

; ;

23 23 23

KL :

:

d

c) (P)song song hai đường thẳng d1 và d2

(P) có vtpt n7; 2; 4  

KL: ptmp (P) : 7x-2y-4z=0

Bài 5 :Phương trình hoành độ giao điểm của (C)

1

x

x m x

2

( 3) 1 0

nghiệm của phương trình ) (C) cắt d tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt xM ,xN 2

2 13 0

m  m 

m R

-2 -1

1 2

x y

O

(C ):y=x 4 -2x 2 +1

M(xM;-xM + m ) , N(xN;-xN + m )

2

2 4 26

MN = 4 2  2

2m 4m2632

 2

2m 4m 6 0

KL :m 1hay m3