nghiên cứu kỹ thuật dựng ảnh chụp cắt lớp gamma cho hệ đo thùng thải phóng xạ chứa nguồn điểm

Trong công nghiệp, phương pháp chụp ảnh cắt lớp gamma được áp dụng nhằm kiểm soát và chuẩn đoán các quá trình bên trong hệ kín.. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu Chính vì lẽ đó, chúng t

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH iii

DANH MỤC BẢNG BIỂU v

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1

1.1 Tình hình chung về lĩnh vực chụp ảnh cắt lớp 1

1.2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 2

1.3 Nội dung khóa luận 3

1.4 Tóm tắt kết quả 4

CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU HỆ ĐO THÙNG THẢI PHÓNG XẠ 5

2.1 Cấu hình hệ đo thùng thải phóng xạ 5

2.2 Phương thức ghi nhận các hình chiếu 8

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TÁI TẠO VÀ XỬ LÝ ẢNH CẮT LỚP 11

3.1 Ảnh kỹ thuật số 11

3.2 Phép biến đổi Radon 12

3.3 Phương pháp chiếu ngược đơn giản 15

3.4 Phương pháp xử lý ảnh 19

3.4.1 Kỹ thuật lọc ảnh trong miền không gian 19

3.4.2 Kỹ thuật lọc ảnh trong miền tần số 22

3.5 Biến đổi cường độ ảnh 24

3.6 Hồi phục ảnh 26

3.6.1 Hàm độ nhòe điểm (PSF) 26

3.6.2 Sử dụng phương pháp Lucy-Richardson để hồi phục ảnh 28

CHƯƠNG 4 DỰNG ẢNH CẮT LỚP CHO HỆ ĐO THÙNG THẢI PHÓNG XẠ 29

4.1 Ma trận hình chiếu 29

4.2 Tái tạo ảnh bằng phương pháp chiếu ngược có lọc 30

4.3 Hồi phục ảnh 34

4.4 Khảo sát giới hạn phát hiện ảnh 36

4.5 Tái tạo ảnh với nguồn điểm đặt một vị trí khác tâm 38

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 42

5.1 Kết luận 42

5.2 Kiến nghị 43

TÀI LIỆU THAM KHẢO 44

PHỤ LỤC A 47

PHỤ LỤC B 49

PHỤ LỤC C 55

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 2.1 Hệ đo thùng thải phóng xạ 5

Hình 2.2 Mặt cắt dọc của hệ đo thùng thải phóng xạ 6

Hình 2.3 Cấu hình bên trong thùng thải 7

Hình 2.4 Ống chuẩn trực của đầu dò 8

Hình 2.5 Thanh gỗ được sử dụng để cố định nguồn phóng xạ 9

Hình 2.6 Mô tả phương thức ghi nhận dữ liệu 10

Hình 3.1 Pixel trong ảnh kỹ thuật số 11

Hình 3.2 Phép biến đổi Radon 13

Hình 3.3 Ma trận hình chiếu của một ảnh cắt lớp 15

Hình 3.4 Sơ đồ mô tả các phương pháp tái tạo ảnh cắt lớp 16

Hình 3.5 Quá trình ghi nhận hình chiếu và tái tạo ảnh 17

Hình 3.6 Sự nhòe ảnh trong phép chiếu ngược 18

Hình 3.7 Phương pháp tích chập 20

Hình 3.8 Ví dụ áp dụng tích chập để lọc ảnh 21

Hình 3.9 Đồ thị thay đổi độ tương phản của ảnh 25

Hình 3.10 Sự thay đổi độ tương phản theo giá trị E 26

Hình 3.11 PSF của hệ đo 27

Hình 4.1 Ma trận hình chiếu của nguồn được đặt tại tâm thùng 30

Hình 4.2 Lọc hình chiếu bằng hàm lọc Hann 32

Hình 4.3 Ảnh chiếu ngược đơn giản và có lọc 33

Hình 4.4 Hệ trục tọa độ của ảnh 34

Hình 4.5 Hàm làm khớp từ các dữ liệu trong ảnh 35

Hình 4.6 Ảnh gốc sau khi được hồi phục 36

Hình 4.8 Các đường cong PSF làm khớp từ bộ số liệu theo thời gian đo khác nhau 38

Hình 4.9 Ảnh cắt lớp được tái tạo với nguồn nằm khác tâm thùng 39

Hình 4.10 Ảnh gốc hồi phục từ ảnh tái tạo có lọc 40

Hình 4.11 Ảnh sau khi tăng độ tương phản 40

Hình 4.12 Ảnh gốc hồi phục từ ảnh tăng độ tương phản 41

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bàng B1 Số liệu một vài hình chiếu của nguồn tại tâm thùng 49

Bàng B2 Số liệu các hình chiếu của nguồn tại vị trí khác tâm thùng 50

Bàng B3 Sự phân bố cường độ của ảnh tái tạo có lọc 51

Bảng B4 Sự phân bố cường độ của ảnh hồi phục từ ảnh tái tạo có lọc 52

Bảng B5 Sự phân bố cường độ của ảnh tăng độ tương phản 53

Bảng B6 Sự phân bố cường độ của ảnh hồi phục từ ảnh tăng độ tương phản 54

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

1.1 Tình hình chung về lĩnh vực chụp ảnh cắt lớp

Việc dựng ảnh từ bức xạ ion hóa đã được khám phá gần như cùng thời điểm với việc phát hiện ra phóng xạ vào cuối năm 1890 [7] Trong nhiều năm sau đó, các tấm phim được sử dụng để chụp lại ảnh chiếu của một đối tượng khi cho chùm tia X đi qua Phương thức chụp ảnh đầu tiên được áp dụng là kỹ thuật chụp ảnh X-quang Việc hiển thị hình ảnh chỉ gói gọn trong kỹ thuật tạo hình trên phim Tuy rất hữu ích trong đánh giá tổng quát, nhưng kỹ thuật này lại gặp trở ngại trong những đánh giá phức tạp Vì sau khi chụp ảnh, ta không thể thực hiện thêm những thao tác xử lý khác

Cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin, hình ảnh kỹ thuật số cũng đã ra đời, được áp dụng vào trong nhiều lĩnh vực khác nhau Ưu điểm của hình ảnh dưới dạng số là thông tin chứa trong ảnh sẽ không lệ thuộc vào bất kỳ môi trường nào Ta có thể tiến hành bao nhiêu thao tác xử lý ảnh tùy ý để tăng cường và mở rộng tính năng của nó mà không sợ tổn hại tới những thông tin gốc Từ đó, các phương pháp và kỹ thuật xử lý ảnh ngày càng phát triển Không chỉ dừng lại ở đó, sự xuất hiện của ảnh kỹ thuật số còn cho ra đời một phương thức chụp ảnh mới, đó là chụp ảnh cắt lớp Phương pháp chụp ảnh cắt lớp gamma được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, phục vụ cho việc kiểm tra không hủy thể Phương pháp này có thể được phân làm hai

mô hình chụp khác nhau Mô hình thứ nhất có nguồn và đầu dò nằm bên ngoài đối tượng cần chụp ảnh để ghi nhận tia gamma truyền qua Mô hình này cho biết thông tin cấu trúc bên trong đối tượng Mô hình còn lại là mô hình được sử dụng trong khóa luận này Trong đó, nguồn phóng xạ được đưa vào bên trong đối tượng, đầu dò được đặt bên ngoài để ghi nhận tín hiệu Ảnh từ mô hình này cho thấy sự phân bố nguồn phóng

xạ bên trong đối tượng

Trong công nghiệp, phương pháp chụp ảnh cắt lớp gamma được áp dụng nhằm kiểm soát và chuẩn đoán các quá trình bên trong hệ kín Bằng cách đưa các đồng vị phóng xạ vào bên trong môi trường cần khảo sát, ta có thể dựng được các ảnh cắt lớp cho biết quá trình diễn ra bên trong Phương pháp này phục vụ cho các nghiên cứu như khảo sát động học của dòng chảy, sự phân bố chất đánh dấu trong các đường ống, v.v

Tại Việt Nam, một số trường đại học và viện nghiên cứu đã có những nghiên cứu trong lĩnh vực xử lý hình ảnh, như bộ môn Công Nghệ Sinh Học tại Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM, bộ môn Toán Ứng Dụng tại Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP HCM Những nhóm nghiên cứu này chủ yếu tập trung vào hướng xử lý ảnh

y học, nhằm cải thiện chất lượng hình ảnh đầu ra, phục vụ cho việc chuẩn đoán bệnh trong y khoa [1] Trong lĩnh vực công nghiệp, tại Trung Tâm Ứng Dụng Kỹ Thuật Hạt Nhân Trong Công Nghiệp (CANTI) đã có những nghiên cứu về kỹ thuật chụp ảnh SPECT và CT Nhưng quá trình tái tạo ảnh được xử lý bằng phần mềm được cung cấp kèm với thiết bị [3]

Vấn đề là làm thế nào để tái tạo và xử lý được những hình ảnh đã được ghi nhận bởi các thiết bị ghi hình không có phần mềm hỗ trợ Trong khi đó, những nghiên cứu

về phương pháp tái tạo và xử lý ảnh trong công nghiệp ngày càng được quan tâm Vì vậy, việc nghiên cứu phương pháp tái tạo và xử lý ảnh cắt lớp trong công nghiệp là một vấn đề cần thiết

1.2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Chính vì lẽ đó, chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu kỹ thuật dựng ảnh chụp cắt

lớp gamma cho hệ đo thùng thải phóng xạ chứa nguồn điểm” cho khóa luận tốt

nghiệp của mình Mục đích của chúng tôi khi thực hiện đề tài này trước hết là tìm hiểu các phương pháp tái tạo ảnh phù hợp để dựng ảnh cắt lớp từ các số liệu thu được từ hệ

đo thùng thải phóng xạ chứa nguồn điểm tại bộ môn Vật Lý Hạt Nhân, Trường Đại

Học Khoa Học Tự Nhiên TP HCM Tiếp theo, chúng tôi sẽ nghiên cứu các kỹ thuật xử

lý ảnh để làm tăng chất lượng ảnh cắt lớp được tái tạo và xác định vị trí nguồn điểm Tất cả các kỹ thuật tái tạo và xử lý ảnh được thực hiện bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB Sau đó, chúng tôi khảo sát giới hạn thời gian đo mà tại đó ta vẫn tái tạo được ảnh cắt lớp và biết được thông tin vị trí nguồn Hơn nữa, đây là bước khởi đầu cho một lĩnh vực nghiên cứu lý thú và mang tính ứng dụng cao, góp phần tạo điều kiện cho những ai muốn tìm hiểu về lĩnh vực này trong tương lai

1.3 Nội dung khóa luận

Nội dung khóa luận này được chia làm 5 chương với những nội dung chính như sau:

Chương 1 – Giới thiệu tổng quan: trình bày khái quát đề tài, mục đích, nhiệm vụ thực hiện đề tài này, và tóm tắt kết quả đạt được của khóa luận

Chương 2 – Giới thiệu hệ đo thùng thải phóng xạ: mô tả cấu hình của hệ đo thùng thải phóng xạ tại bộ môn Vật Lý Hạt Nhân, Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP HCM Sau đó, chúng tôi trình bày phương thức ghi nhận các hình chiếu của

hệ đo

Chương 3 – Phương pháp tái tạo và xử lý ảnh cắt lớp: trình bày cơ sở lý thuyết của một số phương pháp tái tạo và xử lý ảnh Ở đây, chúng tôi sử dụng phương pháp chiếu ngược có lọc để tái tạo ảnh Thông qua mô hình toán học, việc tạo ra các hình chiếu và nguyên lý thực hiện phương pháp sẽ được làm rõ Sau đó, chúng tôi trình bày các kỹ thuật xử lý ảnh tái tạo được sử dụng trong khóa luận này như phép lọc, biến đổi cường độ ảnh, hồi phục ảnh

Chương 4 – Dựng ảnh cắt lớp cho hệ đo thùng thải phóng xạ: trình bày kết quả đạt được dựa trên các phương pháp tái tạo và xử lý ảnh trong chương 3 Từ số liệu thực

nghiệm với nguồn đặt tại tâm, ảnh cắt lớp được tái tạo và xử lý để xác định vị trí nguồn điểm bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB Cũng trong chương này, chúng tôi khảo sát giới hạn thời gian tối thiểu để dựng được ảnh với các bộ dữ liệu có thời gian đo khác nhau Sau đó chúng tôi dựng ảnh cắt lớp cho vị trí nguồn đặt xa tâm thùng, và so sánh

vị trí xác định từ ảnh với vị trí thực

Chương 5 – Kết luận và kiến nghị: trình bày những kết quả mà chúng tôi đạt được trong suốt quá trình làm khóa luận và đưa ra những kiến nghị để tiếp tục phát triển hướng nghiên cứu này

1.4 Tóm tắt kết quả

Sau khi tìm hiểu các phương pháp tái tạo và xử lý ảnh, chúng tôi xác định vị trí nguồn phóng xạ trong thùng thải dựa trên ảnh tái tạo Chúng tôi dựng được ảnh gamma cắt lớp khi nguồn đặt tại tâm Từ đó, chúng tôi xác định được hàm độ nhòe điểm (PSF) của hệ đo Đây là thông số quan trọng giúp xác định chất lượng kỹ thuật của hệ chụp ảnh PSF cũng được dùng để hồi phục ảnh thực Sau đó, chúng tôi xác định được vị trí nguồn khi được đặt tại tâm và khác tâm Ngoài ra, kết quả khảo sát cho thấy rằng khi dùng số đếm tổng, ta có thể dựng được ảnh với thời gian 2 giây cho mỗi vị trí đo

CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU HỆ ĐO THÙNG THẢI PHÓNG XẠ

2.1 Cấu hình hệ đo thùng thải phóng xạ

Hệ đo thùng thải phóng xạ tại bộ môn Vật Lý Hạt Nhân, Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP HCM, được thiết kế nhằm mục đích khảo sát và dựng ảnh phân bố nguồn phóng xạ bên trong thùng Đây là một cấu hình đơn giản, bao gồm một thùng thải kim loại nằm trên hệ xoay và một đầu dò NaI(Tl) Cấu hình hệ đo được mô tả như hình 2.1 và hình 2.2

Hình 2.1 Hệ đo thùng thải phóng xạ

Hình 2.2 Mặt cắt dọc của hệ đo thùng thải phóng xạ

Thùng thải được làm từ thép, có đường kính ngoài là 57,3 cm, cao 85 cm Nhằm mục đích cố định nguồn phóng xạ bên trong thùng, các ống nhựa có đường kính 3 cm được đặt thẳng đứng vào thùng và cố định bằng một miếng mút (EPS) Hình ảnh bên trong thùng thải và vị trí các ống nhựa lần lượt được mô tả trên hình 2.3a và 2.3b Bên trong thùng thải chứa cát khô Thùng được đặt trên một hệ quay, để thực hiện phép quay từ đến trong quá trình đo Theo chiều cao, thùng được chia làm 11 phân đoạn Mười phân đoạn đầu cao 8 cm, còn phân đoạn dưới cùng cao 5 cm

Hình 2.3 Cấu hình bên trong thùng thải, (a) hình ảnh bên trong thùng thải, (b) vị trí

các ống theo mặt cắt ngang

Đầu dò được sử dụng là NaI(Tl) , nằm bên trong một ống chuẩn trực Nhiệm vụ của nó là thu nhận những bức xạ gamma phát ra từ thùng thải Ở đây, ta

kết nối đầu dò với máy tính có cài đặt phần mềm Geine 2000 để ghi nhận và xử lý phổ

số đếm theo các kênh năng lượng Đầu dò được đặt trên một hệ nâng, để di chuyển

theo chiều thẳng đứng, giúp xác định vị trí nguồn phóng xạ tại các phân đoạn của

thùng Chân hệ nâng được gắn với các bánh xe để dịch chuyển đầu dò theo phương

ngang của thùng thải

Ống chuẩn trực là một ống thẳng có nhiệm vụ ngăn tia tán xạ từ nhiều phía và định hướng cho các chùm tia tùy vào các kỹ thuật chụp ảnh khác nhau Ở đây, ống

chuẩn trực được thiết kế để ghi nhận những chùm tia gamma song song đến từ nguồn

phóng xạ bên trong thùng thải Chúng tôi sử dụng ống có độ rộng 3 cm, cao 0,5 cm, và

sâu 2,3 cm như trong hình 2.4, với hình 2.4a và hình 2.4b lần lượt là hình chiếu ngang

và hình chiếu đứng của ống chuẩn trực Việc lựa chọn cấu hình của ống chuẩn trực ảnh hưởng lớn tới độ phân giải không gian của ảnh tái tạo

Hình 2.4 Ống chuẩn trực của đầu dò, (a) hình chiếu ngang, (b) hình chiếu đứng

2.2 Phương thức ghi nhận các hình chiếu

Nguồn phóng xạ được sử dụng là nguồn Co60, hoạt độ khoảng 15,76 Ở đây,

ta sử dụng một thanh gỗ có chiều dài bằng chiều cao ống nhựa trong thùng, rộng 2,8

cm, dày 0,9 cm như được mô tả trên hình 2.5 Nguồn được cố định trên thanh gỗ tại vị trí được xác định, sao cho khi đưa vào thùng, nguồn sẽ nằm trên phân đoạn mong muốn

Số liệu ghi nhận được theo phương ngang của thùng ứng với một góc quay được gọi là hình chiếu Do hệ đo chỉ có một đầu dò nên để ghi nhận một hình chiếu thì hệ nâng sẽ phải di chuyển theo phương ngang với bước nhảy xác định Do độ rộng ống chuẩn trực là 3 cm nên bước nhảy mịn nhất có thể dịch chuyển là 3 cm Bước nhảy nhỏ

hơn sẽ dẫn tới số đếm bị chồng chập giữa hai vị trí đặt đầu dò liên tiếp Vì thế, số dữ liệu đo được trên một hình chiếu của thùng thải tối đa là 20

Để tái tạo được ảnh cắt lớp, ta cần một tập hợp các hình chiếu ứng với những góc quay khác nhau Vì thế, sau khi di chuyển đầu dò theo phương ngang để ghi nhận một hình chiếu, ta quay thùng theo một góc để ghi nhận hình chiếu tiếp theo Ta thực hiện các phép đo như vậy để ghi nhận hình chiếu từ cho tới Phương thức ghi

nhận hình chiếu được mô tả trên hình 2.6 Hình 2.6a mô tả phương dịch chuyển thẳng

đứng của đầu dò, hình 2.6b mô tả phương dịch chuyển ngang của đầu dò và chiều quay của thùng thải Sau khi có được các dữ liệu hình chiếu, ta có thể dựng ảnh cắt lớp xác định vị trí nguồn phóng xạ

Hình 2.5 Thanh gỗ được sử dụng để cố định nguồn phóng xạ

Hình 2.6 Mô tả phương thức ghi nhận dữ liệu, (a) mô tả phương dịch chuyển thẳng

đứng của đầu dò, (b) mô tả phương dịch chuyển ngang của đầu dò và chiều quay của thùng thải

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TÁI TẠO VÀ XỬ LÝ ẢNH CẮT LỚP

3.1 Ảnh kỹ thuật số

Hình ảnh kỹ thuật số là hình ảnh được số hóa nhờ quá trình xử lý bởi kỹ thuật máy tính Nó là một ma trận tạo bởi các phần tử ảnh, hoặc pixel (picture element) Mỗi pixel trong ma trận mang một giá trị biểu diễn độ xám Khi chuyển từ dữ liệu số sang

dữ liệu hình ảnh, mỗi pixel tương ứng với một ô vuông nhỏ và mang một độ xám tương ứng với giá trị của pixel đó trong dữ liệu số Những bức ảnh kỹ thuật số mà ta có thể thấy được chính là một tập hợp những ô vuông nhỏ này xếp kề nhau tạo nên, như được mô tả trong hình 3.1

Hình 3.1 Pixel trong ảnh kỹ thuật số (hình được vẽ bằng MATLAB)

Hình ảnh kỹ thuật số được đặc trưng bởi kích thước ma trận ảnh và độ sâu ảnh Kích thước ma trận ảnh là số dòng và số cột của các pixel trong ảnh, nó liên quan tới

độ phân giải của ảnh, ma trận càng lớn thì ảnh càng rõ nét Độ sâu ảnh là số bit cần để lưu trữ cho giá trị của mỗi pixel, hay dung lượng của pixel Độ sâu ảnh liên quan tới độ tương phản của ảnh

Ví dụ: một bức ảnh kỹ thuật số có dung lượng 8 bit/pixel thì mỗi phần tử ma trận ảnh có thể nhận 256 giá trị khác nhau Điều đó nghĩa là mỗi pixel có thể nhận 256

độ xám khác nhau Dung lượng pixel càng lớn thì độ tương phản của ảnh càng tốt

3.2 Phép biến đổi Radon

Ở đây, ta chỉ xét trường hợp các hình chiếu ghi nhận là song song, đầu dò chỉ ghi nhận các tia tới cùng phương với trục đầu dò Để mô tả điều đó bằng một mô hình toán học đơn giản, ta gọi hàm ( ) là hàm phân bố cường độ phóng xạ ghi nhận được ứng với một lớp cắt, với , là biến của một hệ tọa độ vuông góc Nếu chúng ta gọi ( ) là hệ trục tọa độ vuông góc có được bằng cách quay hệ trục tọa độ ( ) theo một góc , thì tổng số đếm ghi nhận tại mỗi vị trí đặt đầu dò được mô tả bằng một hàm ( ) Hàm này còn được gọi là phép biến đổi Radon của hàm ( ), được mô tả trong hình 3.2 Ta có thể thấy rằng là khoảng cách từ chùm tia tới tâm gốc tọa độ,

là góc quay của hệ trục tọa độ

Phép biến đổi Radon là một tích phân đường dọc theo đường chiếu của những tia song song theo các phương khác nhau, được định nghĩa như sau [5]:

( ) ∫ ( ( ) ( ))

(3.1) với

Sau khi tia gamma được phát ra từ các đồng vị phóng xạ, cường độ của chùm tia

bị suy giảm trong quá trình đi tới đầu dò Do tương tác của chùm tia với môi trường xung quanh nên phép biến đổi Radon được viết dưới dạng phương trình (3.5)

Do các thông tin đều được xử lý dưới dạng kỹ thuật số nên các tọa độ ( ), ( ) đều là những tọa độ rời rạc Giả sử ta chuyển đổi một ảnh liên tục thành một mảng hai chiều, ( ), chứa dòng và cột, với ( ) là hệ trục tọa độ rời rạc, khi

đó và Những biến tọa độ rời rạc này không mang giá trị của hệ tọa độ vật lý khi ảnh được số hóa, công thức (3.5) có thể được viết lại dưới dạng phương trình (3.6)

( ) ∑ ( )

(3.6) Như vậy, số đếm ghi nhận được của một cặp tọa độ ( ) là ( ) Tập hợp các giá trị ( ) được gọi là ma trận hình chiếu, hay còn được gọi là sinogram Đây

là ma trận hai chiều, chứa các thông tin ghi nhận được sau một vòng quay của các đầu

dò Mỗi một dòng trong ma trận hình chiếu chính là một hình chiếu ứng với một góc quay Mỗi cột tương ứng vị trí các đầu dò ghi nhận số đếm từ lớp cắt Ma trận hình chiếu này sẽ được sử dụng để tái tạo ảnh cắt lớp thông qua các phương pháp tái tạo ảnh khác nhau Hình 3.3b cho thấy ma trận hình chiếu của hình 3.3a tương ứng

Hình 3.3 Ma trận hình chiếu của một ảnh cắt lớp, (a) ảnh cắt lớp, (b) ma trận hình

chiếu của hình (a) với là góc quay hình chiếu (hình được vẽ bằng MATLAB)

3.3 Phương pháp chiếu ngược đơn giản

Có nhiều phương pháp khác nhau để tái tạo ảnh cắt lớp từ ma trận hình chiếu Chúng thường được chia thành hai loại phương pháp chính, gồm phương pháp giải tích

và phương pháp lặp Mỗi loại phương pháp như thế lại bao gồm nhiều phương pháp khác nhau như được mô tả trong hình 3.4 Trong phạm vi khóa luận này, chúng tôi chỉ

trình bày phương pháp chiếu ngược trong phương pháp giải tích để tái tạo ảnh cắt lớp trong trường hợp các hình chiếu ghi nhận được từ các tia song song

Hình 3.4 Sơ đồ mô tả các phương pháp tái tạo ảnh cắt lớp

Trong phương pháp chiếu ngược, các hình chiếu thu được ở các góc khác nhau được chiếu lần lượt lên một mặt phẳng theo phương mà hình chiếu đó được ghi nhận Giá trị mỗi pixel trong ảnh được tính bằng tổng giá trị các hình chiếu giao nhau Các ảnh chiếu khi chiếu ngược sẽ được tổng hợp lại trên một mặt phẳng ảnh được mô tả

trong hình 3.5 Hình 3.5a mô tả việc ghi nhận các hình chiếu với những góc khác nhau, hình 3.5b mô tả phép chiếu ngược để tái tạo ảnh từ các hình chiếu

Hình 3.5 Quá trình ghi nhận hình chiếu và tái tạo ảnh, (a) mô tả việc ghi nhận các

hình chiếu với những góc khác nhau, (b) mô tả phép chiếu ngược để tái tạo ảnh từ các hình chiếu [20]

Giá trị của pixel sẽ tăng dần tại những vị trí có sự giao nhau giữa các hình chiếu

Ta có thể mô tả dưới dạng toán học như phương trình (3.7) [17] Ở đây miền lấy tích phân từ 0 đến , nghĩa là ta đang xét trong trường hợp các đầu dò quay từ góc 00 đến

với là số hình chiếu đạt được khi quay một góc , là vị trí các đầu dò tại góc thứ , là góc quay giữa hai hình chiếu liên tiếp ( ), là vị trí dọc theo các đầu dò Từ hình 3.2, ta có thể tính được như phương trình (3.9)

Hình 3.6 Sự nhòe ảnh trong phép chiếu ngược, hình A là ảnh gốc, các hình từ B tới G

có số hình chiếu lần lượt là 1, 3, 4, 16, 32 [17]

Phương pháp chiếu ngược tuy đơn giản nhưng lại có một số hạn chế Nếu như

số hình chiếu ghi nhận quá nhỏ thì có thể tạo ra các ảnh giả hình sao hoặc đường sọc khi chiếu ngược Nếu số hình chiếu tăng lên các ảnh giả sẽ giảm nhưng xuất hiện sự nhòe ảnh tại vùng biên những vị trí giao nhau Hình 3.6 cho ta thấy được sự thay đổi chất lượng ảnh theo sự tăng lên của số hình chiếu Để khắc phục hạn chế này, ta phải

sử dụng kỹ thuật lọc ảnh khi chiếu ngược

3.4 Phương pháp xử lý ảnh

3.4.1 Kỹ thuật lọc ảnh trong miền không gian

Trong phương pháp chiếu ngược đơn giản, ảnh tái tạo luôn bị nhòe và có chất lượng kém Để giảm đi những hạn chế này, ta sử dụng một hàm lọc thích hợp tác dụng lên ảnh tái tạo Kỹ thuật này được gọi là lọc ảnh nhằm loại bỏ nhiễu và hiện tượng nhòe trong quá trình tái tạo ảnh

Lọc ảnh là một trong những kỹ thuật thường được sử dụng trong xử lý ảnh kỹ thuật số nhằm làm tăng độ tương phản, độ mịn của ảnh “Lọc” là từ được mượn từ miền tần số, đề cập tới việc loại bỏ những tần số không mong muốn để cải thiện tín hiệu đầu ra trong lĩnh vực xử lý tín hiệu Tương tự như vậy, lọc trong xử lý ảnh kỹ thuật số sẽ làm thay đổi ảnh đầu vào dựa trên phép toán tích chập để loại bỏ nhiễu trên ảnh nhằm cải thiện chất lượng ảnh

Trong nhiều lĩnh vực, tích chập là một toán tử rất thông dụng, ta ký hiệu bằng toán tử “*” Trong miền liên tục một chiều, việc tác dụng toán tử này lên một hàm ( ) bởi một hàm ( ) sẽ tạo ra một hàm mới Kết quả thu được sau khi tích chập hàm ( ) phụ thuộc vào việc ta chọn lựa hàm chập như thế nào Điều đó tùy theo mục đích đầu ra Tích chập được định nghĩa như sau [14]

( ) ( )( ) ∫ ( ) ( )

(3.10)

với ( ) là hàm sau khi tích chập, là biến giả của Trong xử lý ảnh kỹ thuật số, ta

sử dụng công thức tích chập có dạng rời rạc như sau

( ) ∑ ∑ ( ) ( )

∑ ∑ ( ) ( )

(3.12)

Trong đó, , , ( ) là ảnh muốn thực hiện tích chập, ( ) còn được gọi là mặt nạ Nếu , lần lượt là số dòng và số cột của mặt nạ thì , Dựa trên công thức (3.12), kỹ thuật lọc ảnh được mô tả trên hình 3.7 và hình 3.8

Hình 3.7 Phương pháp tích chập [11]

Hình 3.8 Ví dụ áp dụng tích chập để lọc ảnh [13]

Khi thực hiện phép lọc ảnh, ta dựa vào tích chập để làm thay đổi giá trị tại mỗi pixel và cải thiện chất lượng ảnh theo mong muốn Để thực hiện điều đó, việc chọn lựa một mặt nạ phù hợp là rất cần thiết Các giá trị của mặt nạ không được lựa chọn một cách ngẫu nhiên mà tùy theo mục đích của việc lọc ảnh Thông tin chi tiết về các phép lọc có thể tìm được ở tài liệu [14]

Ngoài kỹ thuật lọc ảnh hai chiều, ta có thể thực hiện phép lọc ngay trong quá trình chiếu ngược, nhằm loại bỏ nhiễu trực tiếp từ ma trận hình chiếu Phương pháp này còn được gọi là phương pháp chiếu ngược có lọc