thiết kế bộ điều khiển bám cho agv dùng kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp controller design for path-following of automatic guided vehicle using input-output feedback linearization technique

Các mô hình động lực học của hệ thống với nhiễu bên ngoài được trình bày.Véc tơ điều khiển đầu vào được thiết kế dùng cho kỹ thuật tuyến tínhhồi tiếp.. Véc tơ điều khiển đầu vào chuyển đ

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO AGV DÙNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HỒI TIẾP CONTROLLER DESIGN FOR PATH-FOLLOWING OF AUTOMATIC GUIDED VEHICLE

USING INPUT-OUTPUT FEEDBACK LINEARIZATION TECHNIQUE

1

Phòng QLKH – ĐTSĐH,Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Thành Phố Hồ Chí Minh[HUTECH]

2

Khoa Đào Tạo Nâng Cao, Trường Cao đẳng Điện lực Thành Phố Hồ Chí Minh[HEPC]

* Khoa Cơ – Điện – Điện Tử, Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Thành Phố Hồ Chí Minh[HUTECH]

TÓM TẮT

Trong bài báo này, trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển cho xe tự hành sử dụng kỹ thuật tuyến tínhhồi tiếp Các mô hình động lực học của hệ thống với nhiễu bên ngoài được trình bày.Véc tơ điều khiển đầu vào được thiết kế dùng cho kỹ thuật tuyến tínhhồi tiếp Véc tơ điều khiển đầu vào chuyển đổi toàn bộ hệ thống thành hai hệ thống con tuyến tính của hệ thống bao gồm sai số

vị trí và sai số vận tốc Dựa trên hai hệ thống con tuyến tính, véc tơ đầu vào mới của xe tự hành được thiết kế Véc tơ điều khiển đầu vào mới đảm bảo rằng các véc tơ sai số hội tụ theo hàm mũ về không

ABSTRACT

In this paper, the path-following controller design method using input-output feedback linearization technique for the automatic guided vehicle The dynamic model of the system with uncertainties and external disturbances is presented An auxiliary control input vector is designed using input-output linearization technique The auxiliary control input vector transforms the overall system into two linearized subsystems of the position control subsystem and velocity control subsystem Based on the two linearized subsystems, a new control input vector for path-following is designed The new control input vector for path-following guarantees that the tracking errors vector converges exponentially to zero

1 GIỚI THIỆU

Ngày nay, việc phát triển và tiến tới tự

động hóa trong các ngành đang trở thành vấn

đề quan trọng của nhiều quốc gia, viễn cảnh

trước mắt là các thiết bị điện tử tự động hóa

được ứng dụng ngày càng rộng rãi và mang lại

nhiều hiệu quả cao trong hầu hết các lĩnh vực

kinh tế, kỹ thuật cũng như trong đời sống xã

hội hằng ngày Nói chung, AGV đã được sử

dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp

và dịch vụ như giao thông vận tải, quân sự, an

ninh, không gian, hộ gia đình, văn phòng tự

động hóa và các hệ thống phòng thí nghiệm

khoa học Trong những năm gần đây,có nhiều

kết quả nghiên cứu của AGV dựa vào kỹ thuật

hồi tuyến tính Trong hầu hết các nghiên cứu,

AGV được coi như là một rô bốt di động Các

vấn đề kiểm soát của một rô bốt di động bao gồm theo dõi quỹ đạo, kiểm soát các rô bốt

theo một quỹ đạo mong muốn bắt đầu từ mộtcấu hình ban đầu, và điểm bám, điều khiển

rô bốt từ điểm ban đầu đến điểm mục tiêu Điểm bám của rô bốt di động thông qua mô hình không gian trạng thái tuyến tính hồi tiếp chính xác dựa trên phương pháp tiếp cận mở rộng động lực học đã được đề xuất trong [1] Mục tiêu của điều khiển này là để rô bốt di động bám theo điểm mục tiêu được đưa ra trong tọa độ cực Trong [2, 3], kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp cũng được sử dụng để theo dõi quỹ đạo và điểm ổn định của các hệ thống rô bốt di động Tất cả các bộ điều khiển trên cho thấy sai số đi đến không nhưng chỉ khảo sátdựa trên mô hìnhmô hình động lực học

Nhiều chương trình điều khiển đã được đề xuất

để điều khiển rô bốt di động bao gồm cả động

lực học Trong [4], Kalman quan sát hoạt động

dựa trên bộ điều khiển (OBA) cho xe tự hành

Nó đảm bảo sự ổn định của toàn bộ hệ thống

trong nhều trường hợp.Việc thực hiện các thuật

toán điều khiển được xác minh thông qua các

kết quả mô phỏng,nhưng chỉ xem xét trong mô

hình rời rạc Jeon et al [5] cũng đề xuất bộ

điều khiển tuyến tính hồi tiếp dựa trên mô hình

động lực học cho máy hàn loại lưới với bộ cảm

biến theo dõi lỗi cho thấy kết quả tốt trong mô

phỏng, nhưng không xem xét bất ổn và rối

loạn bên ngoài

Bài viết này đề xuất phương pháp thiết

kế bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp cho AGV

với những bất định và nhiễu bên ngoài Các

mô hình động lực học của hệ thống với nhiễu

bên ngoài được trình bày Một véc tơ điều

khiển đầu vào được thiết, véc tơ điều khiển

đầu vào chuyển đổi toàn bộ hệ thống thành hai

hệ thống con tuyến tính của hệ thống bao gồm

sai số vị trí và sai số vận tốc Dựa trên hai hệ

thống con tuyến tính, véc tơ đầu vào điều

khiển mới cho AGV được thiết kế Véc tơ điều

khiển đầu vào mới đảm bảo rằng các véc tơ sai

số hội tụ theo hàm mũ về không

2 NỘI DUNG

2.1 Xây dựng mô hình toán của AGV

2.1.1 Mô hình hình học

Hình 1 Mô hình hình học của AGV

Cấu trúc của AGV bao gồm:Khung xe; Hai

bánh chủ động hay còn gọi là hai bánh điều

khiển nằm ở phía trước xe; Hai bánh chủ động

được điều khiển độc lập bằng hai động cơ điện

một chiều để đạt được các chuyển động và

định hướng.Hai bánh thụ động dạng cầu nằm ở

phía sau xe, hai bánh này giúp cho xe cân

bằng.Giả thiết rằng:Hai bánh chủ động có cùng

bán kính r và cách nhau một khoảng là

2b;Trọng tâm của AGV nằm ở điểm C là tâm hình học của AGV; Tâm quay của AGV tại điểm P là giao của một đường thẳng đi qua giữa xe theo phương từ trước đến sau xe và trục của hai bánh lái xe;Khoảng cách giữa hai điểm C và P được kí hiệu d và chiều dài thân

,

x y là tọa độ của điểm P trong hệ tọa độ

0 0

PX Y gắn trên mặt sàn AGV

2.1.2 Mô hình động học

Xem xét một hệ thống rô bốt có không gian cấu hình n chiều với một véc tơ tọa độ tổng

của công thức sau:

với các các ràng buộc nonholonomic

( )

trận xếp hạng được hình thành bởi một tập hợp của các trường hợp véc tơ trơn tru và tuyến tính độc lập, bao trùm không gian giá trị của (q)

trận có thể được viết như sau:

Đầu tiên, véc tơ vị trí của điểm trọng tâm của

C

C

diễn trong hình1 được định nghĩa là :

Với giả thiết các bánh xe lái lăn hoàn toàn và không trượt Đối với các AGV có ràng buộc nonholonomic (m = 3) có thể được viết như sau:

p p

Từ (4) ; (5) và (6), ma trận ràng buộc trong

biểu thức (1) có thể viết lại :



(7)

(3.8)

thức (2) là:

(q)

(9)

tại một véc tơ vận tốc góc:

(10) Như vậy là :

phải và bên trái bánh xe

2.1.3 Mô hình động lực học của AGV

Phương trình Lagrange chuyển động cho hệ

thống rô bốt di động dưới các ràng buộc

nonholonomic được cho bởi:

1

m



là nhân tử Lagrange được liên

k

Lagrangian.Hàm Lagrange được định nghĩa là:

L x y  x y  x y

2

2



(13)

là khối lượng của mỗi bánh lái xe và động cơ

một trục thẳng đứng qua trung tâm của khối

cộng với các rô to của động cơ về các trục

định của mỗi bánh xe (vuông góc với trục bánh

tính của bánh xe bên phải và bánh xe bên trái

2

lại :

w

I

L x y     

(14)

Từ biểu thức (7), (12) và (14), mô hình động lực học của AGV được viết lại là:

2 3 2 3

p p

mx my











(15)

rw

τ và τ tương ứnglà mômen quay của bánh lw

trái và phải.Các phương trình trong biểu thức

(15) có thể được thể hiện dưới dạng ma trận

như sau:

Với:

w

w

M(q)



0 1



5 5

lw





Trong đó:

( )

ràng buộc

2.1.4 Mô hình không gian trạng thái

Phân biệt biểu thức (3.11) liên quan đến thay

thế trong biểu thức (3.16), nhân cả hai bên của

như sau:

(17) Phương trình động lực học thực sự của AGV

với các nhiễu bên ngoài có thể được phát triển

từ phương trình (17)

d

Với :

( ) ( )

S

( ) ( )

( ) 1

d M d

1 2

d

d

nhiễu.Véc tơ biến trạng thái được định nghĩa là:

T

p p rw lw

Dựa trên các biểu thức (3.11), (3.18), (3.19)

và (3.21), hệ thống động lực học của AGV được thể hiện trong các hình thức mô hình không gian trạng thái như sau:

-1 2

Sz q

f f

d

 





Giả sử rằng số lượng các yếu tố đầu vào của hệ

2

đầu vào

Từ biểu thức (3.23),biểu thức (3.22) được viết lại:

( )

( ) 1 ( ) ( )

0 S(q)z

= f(x) + g(x)u

n n m

 



(24)

Với :

( ) 1

(2 ) 1

S(q)z f(x) = 0

n m

n m

 

 

 

( ) ( )

0 g(x) = I

n n m n m n m

  

 

2.2Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp

Giả sử hãy xem xét phi tuyến hệ thống MIMO

sau đây

( ) 1

( ) 1

( 2 ) ( )

véc tơ không gian trạng thái

Mục tiêu của bài báo này là để thiết kế bộ điều

khiển cho phép AGV bám theo một quỹ đạo

mong muốn trong không gian đề các bắt đầu từ

một cấu hình ban đầu được đưa ra với một vận

tốc tuyến tính mong muốn.Với phương trình

đầu ra được thể hiện bởi một véc tơ y như sau:

Trong trường hợp một đường thẳng được mô

đầu ra được đưa ra như sau:



(28)

r

v

bằng các phương trình sau đây

cos sin





Một bộ điều khiển bám sau đây được thiết kế

dựa trên kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp Để có

được ma trận tách riêng tuyến tính hồi tiếp của

các phương trình đầu ra ở trên, các phương

trình đầu ra được sự khác biệt cho đến khi các điều kiện đầu vào xuất hiện trong các phương trình đầu ra khác biệt như sau:

1

h1

q = J (q)S(q)z q

(J S)

qz + J (q)S(q)z q

h y

y



















(31)

h1

(J S)

qz + J (q)S(q)u q

2 Jh2(z)z Jh2(z)u

q

n



1 ( ) 2

h2

z

n m



trên được đưa ra như sau:

d

Φ

n m

 

(34) Các ma trận Jacobian trong biểu thức (34) cho các đường thẳng được suy ra từ biểu thức (28)

và (29) như sau:

1 h1

2 2

1

q

0 0

T

A B h



(35)

Từ biểu thức (32) - (33), ma trận tách riêng được sử dụng để thiết lập các thông tin tuyến tính hồi tiếp đầu vào-đầu ra như sau:

1

2

y



Với :

h1

h1

2 ( ) d

h2

(J S)

(J S) q

q q

q Φ

0 z

z

n m

 

















Véc tơ đầu vào điều khiển để đạt được đầu

vào-đầu ra tuyến tính được chọn:

d

-1

d

Trong đó:z là véc tơ vận tốc của bánh xe;

2 1

khiển đầu vào mới trong các hình thức sau đây

1 1

2 2





Với véc tơsai số vị trí và vận tốc tuyến tính

được định nghĩa như sau:

1 1 2 2

(40)

Và k P,k D,k là hệ số được lựa chọn để đảm V

bảo sự hội tụ theo hàm mũ của các lỗi điều

khảo ngắn nhất và vận tốc tham khảo tuyến

không

Thay biểu thứcvéc tơ đầu vào điều khiển

(38) vào biểu thức (37), một hệ thống vòng

khép kín có thể thu được trong hai hình thức

tuyến tính tách riêng sau đây:

1 1

2 2

y

y









Biểu thức (41) là hệ thống duy nhất một đầu

vào, đầu ra với trật tự thứ hai của mô hình điều

khiển vị trí và thứ tự đầu tiên của mô hình sai

số vận tốc.Từ biểu thức (39) - (41), theo dõi

các động thái lỗi của các hệ thống vòng khép

kín được đưa ra bởi:

0

e k e k e 

0

Và ổn định theo hàm mũ

Hình 2 Lưu đồ giải thuật điều khiển

tuyến tính hồi tiếp

thực tế và giá trị mong muốn Các véc tơ đầu vào điều khiển (23) được áp dụng để biểu thức động học AGV điều khiển (22) được đơn giản hóa (24) Quá trình này được đại diện bởi khối trong chấm trong hình 2 Một véc tơ điều khiển đầu vào (38) được thiết kế với kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp đầu vào-đầu ra và tách riêng hệ thống tổng thể thành hai hệ thống con tuyến tính, các hệ thống phụ điều khiển sai số vị trí

và vận tốc (41) Khối đường đứt đoạn trong hình 2 đại diện cho hệ thống lớn với đầu vào-đầu ra tuyến tính Véc tơđiều khiển vào-đầu vào (39) làm cho các véc tơsai số hội tụ theo hàm

mũ về không

3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1.Kết quả mô phỏng

Hình 3 biểu diễn quỹ đạo mong muốn cho AGV có dạng đường thẳng với chiều dài là 2,82(m) có dạng y = x.Với các hệ số

của véc tơ kiểm soát đầu vào mới là:

2

P

.Các nhiễu đầu vào bên ngoài là ngẫu nhiên

.Các giới hạn của các nhiễu được giả định là

2

1m d 1 [ / ]

trị tham số bằng số và các giá trị ban đầu cho

r d

+

-

e ( 40)  ( 39) u ( 23)  ( 22)



X

( 25)

x = f(x) + g(x)u



d

f

mô phỏng và thí nghiệm được đưa ra trong

Bảng 1 và Bảng 2

Hình 3 Quỹ đạo mong muốn của AGV

có dạng đường thẳng ( y = x )

c

w

c

w

m

Bảng 1 Các giá trị thông số của AGV

r

r

r

p

Giá trị tham chiếu đầu vào

d

d

a

lấy mẫu  T 0.01 [ ]s

Bảng 2.Các giá trị khởi tạo ban đầu

Hình 4 Quỹ đạo mong muốn của AGV là

đường thẳng Hình 4 biểu diễn quỹ đạo chuyển động của AGV khi bám quỹ đạo mong muốn là đường thẳng Trong đó, AGV có vị trí xuất phát với

tâm quay của AGV,còn được gọi là điểm bám)

và quỹ đạo tham chiếu đều có cùng tọa độ ban

Hình 5 Quỹ đạo của AGV ở thời gian banđầu

Từ hình 5 cho thấy: Quỹ đạo mong muốn của AGV và quỹ đạo tham chiếu trùng với nhau sau khi AGV di chuyển một đoạn đường rất ngắn Điều này cho thấy AGV đã bám theo quỹ đạo mong muốn rất chính xác

Hình 6 Sai lệch vị trí trong toàn thời gian Hình 6 biểu diễn sự sai lệch vị trí giữa điểm bám P và điểm tham chiếu R trong toàn thời gian đi hết quỹ đạo tham chiếu của AGV Từ hình 6 cho thấy các sai lệch vị trí hội tụ về 0 nhanh trước 8s khi AGV bám theo quỹ đạo tham chiếu là đường thẳng và ổn định ở 0 trong toàn thời gian

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

X coordinate (m)

Straight line (y=x)

Đường thẳng (y = x)

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Desired trajectory of the AGV

Actual trajectory of the AGV

Quỹ đạo mong muốn của AGV

Quỹ đạo thực tế của AGV

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.2

0.2 5 0.3 0.3 5 0.4 0.4 5

X coordinate (m)

m Desir ed trajectory

Actual traj ectory Quỹ đạo mong muốn của AGV

Quỹ đạo thực tế của AGV

0 5 10 15 20 25 30 35 40 -0.03

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Time (s)

) Khoảng cách h Shortest dis tance h1 (m) 1 (m)

Hình 7 Vận tốc tuyến tính của AGV trong

toàn thời gian Hình 7 biểu diễn vận tốc tuyến tính của AGV

sau thời gian rất ngắn khoảng 3giây rồi tiến

d

suốt thời gian chuyển động của AGV

Hình 8 Vận tốc góc của bánh phải và bánh

trái đối với quỹ đạo là đường thẳng

Hình 8 biểu diễn vận tốc góc bánh phải (wrw)

và bánh trái (wlw) của AGV đối với quỹ đạo

tham chiếu là đường thẳng Nó cho thấy rằng

vận tốc góc của bánh xe trái và phải thay đổi

một cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu

đường thẳng sau khoảng 7 giây

Hình 9 biểu diễn véc tơ điều khiển đầu vào bánh phải (trw) và bánh trái (tlw) của AGV đối với quỹ đạo tham chiếu là đường thẳng Nó cho thấy rằng véc tơ điều khiển bánh xe trái

và phải thay đổi một cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có cùng một giá trị

2

giây

Hình 10 biểu diễn véc tơ điều khiển đầu vào

là đường thẳng Nó cho thấy rằng véc tơ điều khiển đầu vào thay đổi một cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có cùng một giá trị

Hình 11 biểu diễn véc tơ điều khiển đầu vào

chiếu là đường thẳng Nó cho thấy rằng véc tơ

nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có giá

2

1 ( /m s)



2

2 ( /m s)



2

0.1 ( /m s)

2

0 1(m s/ )



0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Time (s)

Linear velocity of the AGV h2 (m/s )

Vận tốc tuyến tính của AGV (m/s)

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

4

T im e ( s )

A n g u la r ve lo c i ty o f l e ft wh e e l w lw ( ra d / s )

A n g u la r ve lo c i t y o f ri g h t w h e e l w r w ( ra d /s )

Vận tốc góc của bánh trái (rad/s)

Vận tốc góc của bánh phải (rad/s)

7.6 (N m )

7.6 ( )N m



Mômen quay của bánh trái (N.m)

Mômen quay của bánh phải (N.m)

2

5.2 (rad s/ )

2

5.2 (rad s/ )



giảm dần từ thời điểm khi bắt đầu tiến về 0

trong toàn thời gian quỹ đạo của AGV

4 KẾT LUẬN

Trong bài báo này, một bộ điều khiển tuyến

tính hồi tiếp được đề xuất dựa trên mô hình

động lực học của AGV với những nhiễu từ bên

ngoài Sử dụng kỹ thuật tuyến tínhhồi tiếp,véc

tơ điều khiển đầu vào chuyển đổi toàn bộ hệ

thống thành hai hệ thống con tuyến tính của hệ

thống bao gồm sai số vị trí và sai số vận tốc

Dựa trên hai hệ thống con tuyến tính, véc tơ

đầu vào mới của xe tự hành được thiết kế.Véc

tơ điều khiển đầu vào mới đảm bảo rằng các

véc tơ sai số hội tụ theo hàm mũ về không Các

kết quả mô phỏng được trình bày để minh họa

hiệu quả cho bộ điều khiển bám cho AGV sử

dụng thuật toán tuyến tínhhồi tiếp

TÀI LIỆU THAM KHẢO

“Point stabilization of mobile robots via

state-space exact feedback linearization,” Robotics

and Computer-Integrated Manufacturing, vol

16, pp 353–363, March 2000

a practical point stabilization of mobile robot,”

Manufacturing, vol 20, pp 29-34, May 2003

Vendittelli, “WMR control via dynamic

implementation and experimental validation,”

IEEE Trans on Control Systems Technology,

vol 10, no 6, pp 835–852, November 2002

following control of mobile robots in presence

of uncertainties,” IEEE Trans on Robotics, vol

21, no 2, pp 252–261, Arpil 2005

“Modeling and motion control of mobile robot

for lattice type welding,” KSME International

Journal, vol 16, no 1, pp 83-93, 2002

[6] R Fierro and F L Lewis, Fellow, IEEE

“Control of a Nonholonomic Mobile Robot

Using Neural Networks”, IEEE transactions

on neural networks, vol 9, no 4, july 1998

[7] N Hung, Tuan D V, Jae S I, H K Kim and S B Kim, “Motion Control of

Trajectory Tracking Using Integral Sliding

Mode Controller”, International Journal of

Control, Automation and Systems (IJCAS),

Vol 8, No 6, December 2011

[8] Jean-Jacques E Slotine and Weiping Li,

Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall

International, Inc., 1991

[9] C – Edwards and S.V.spurgeon, Sliding mode control:” Theory and Application, Prentice – Hall international, Inc, 1991 [10] John Doyle, Bruce Francis, Allen

Tannenbaum (1990), Basic Concepts, John

Doyle, Bruce Francis, Allen Tannenbaum,

Feedback Control Theory Macmillan Publishing Co., page (31- 40)

[11] J K Hedrick and A Girard (2005),

Feedback Linearization, J K Hedrick and A

Girard , Control of Nonlinear Dynamic

Systems: Theory and Applications, page (133 –

160)