nghiên cứu, đề xuất phương pháp tăng hiệu năng cho các ứng dụng multicast trong mạng mesh không dây

Chương 1 GIỚI THIỆU 1.1 Tầm quan trọng và các vấn đề thách thức của các ứng dụng multicast trong mạng mesh không dây Công nghệ truyền thông mạng không dây là một công nghệ đầy tiềm năng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐỖ THỊ MINH VIỆT

NGHIÊN CỨU, ĐỀ XUẤT PHƯƠNG PHÁP TĂNG HIỆU NĂNG CHO CÁC ỨNG DỤNG MULTICAST

TRONG MẠNG MESH KHÔNG DÂY

Chuyên ngành: Công nghệ thông tin

Mã số:

LUẬN VĂN THẠC SỸ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN HẢI CHÂU

LỜI NÓI ĐẦU

Mạng mesh không dây là mạng đa chặng của các platform router không dây Các router không dây thường cố định nhưng các client và một số router có thể di động Mạng mesh không dây được coi là một giải pháp thay thế có giá thành thấp cho các mạng LAN không dây truyền thống vì không cần triển khai bất cứ một cơ sở hạ tầng nào để hỗ trợ một mạng mesh Ngoài ra mạng mesh có khả năng tự-cấu hình, tự-tổ chức, các node có thể tự động thiết lập và duy trì kết nối giữa các node Mạng mesh có rất nhiều ưu điểm so với các mạng LAN không dây truyền thống đó là: tính tin cậy, khả năng chịu lỗi cao và giá thành rẻ

Multicast là sự truyền dữ liệu từ một node tới nhiều node đích Cùng với sự phát triển của công nghệ truyền thông, các ứng dụng multicast ngày càng quan trọng trong cuộc sống con người Nhưng một vấn đề đặt ra là hiệu năng của các ứng dụng multicast trong mạng mesh không dây thường thấp vì đặc tính của môi trường mạng không dây (topo mạng là động, băng thông giới hạn, dung lượng liên kết thay đổi, tốc

độ lỗi cao, …) Rất nhiều giải pháp nhằm nâng cao hiệu năng của các ứng dụng multicast cho mạng không dây đã được đề xuất Tuy nhiên, chưa có giải pháp nào giải quyết một cách tối ưu cho vấn đề này Hơn nữa, hầu hết các giải pháp đều không thích hợp cho mạng mesh không dây

Luận văn đề xuất một phương pháp mới nhằm tăng hiệu năng cho các ứng dụng multicast trong mạng mesh không dây Phương pháp đề xuất là sự kết hợp của kỹ thuật thiết kế liên tầng và kỹ thuật mã mạng Các giao thức đề xuất được thiết kế và

mô phỏng sử dụng bộ mô phỏng mạng NS-2 Luận văn đã đánh giá hiệu năng của phương pháp đề xuất và một số các phương pháp đã có Kết quả mô phỏng cho thấy phương pháp đề xuất tốt hơn so với các phương pháp khác khi mạng có số node lớn và khi sự thay đổi điều kiện của môi trường cao

MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Error! Bookmark not defined

Chương 1 GIỚI THIỆU 6

1.1 Tầm quan trọng và các vấn đề thách thức của các ứng dụng multicast trong mạng mesh không dây 6

1.2 Các công trình liên quan 7

1.3 Các vấn đề cơ bản về thiết kế liên tầng và kỹ thuật mã mạng 8

1.3.1 Khái niệm thiết kế liên tầng 8

1.3.2 Khái niệm mã mạng 10

1.4 Đóng góp của luận văn 11

1.5 Các phần của luận văn 12

Chương 2 CÔNG NGHỆ MẠNG MESH KHÔNG DÂY VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP MULTICAST 12

2.1 Công nghệ mạng mesh không dây WMN 12

2.1.1 Kiến trúc của mạng WMN 13

2.1.2 Các lợi ích của mạng WMN 15

2.2 Các phương pháp multicast truyền thống 16

2.2.1 Thuật toán định tuyến “Trút đổ” 16

2.2.2 Thuật toán định tuyến “Cây khung” 17

2.2.3 Thuật toán định tuyến “Chuyển tiếp đường-ngược (RPF)” 17

Chương 3 THIẾT KẾ LIÊN TẦNG VÀ MÃ MẠNG TUYẾN TÍNH 19

3.1 Các phương pháp thiết kế liên tầng 19

3.1.1 Tạo các giao diện mới 19

3.1.2 Trộn các tầng kề nhau 21

3.1.3 Thiết kế móc nối mà không cần giao diện mới 21

3.1.4 Xác định theo chiều dọc thông qua các tầng 22

3.2 Các đề xuất cài đặt thiết kế liên tầng 22

3.2.1 Truyền thông trực tiếp giữa các tầng 23

3.2.2 Một cơ sở dữ liệu chia sẻ giữa các tầng 23

3.2.3 Các trừu tượng hoàn toàn mới 24

3.3 Các thách thức của thiết kế liên tầng 24

3.4 Mã mạng tuyến tính 25

3.4.1 Các khái niệm cơ bản 25

3.4.2 Đạt được cận max-flow thông qua một generic LCM 28

3.4.3 Lược đồ truyền dữ liệu liên quan tới một LCM 31

3.4.4 Xây dựng một generic LCM trên một mạng truyền thông acyclic 35

Chương 4 PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT TĂNG HIỆU NĂNG CHO CÁC ỨNG DỤNG MULTICAST 39

4.1 Mã mạng tuyến tính ngẫu nhiên 39

4.1.1 Định dạng gói tin 40

4.1.2 Mô hình buffer 42

4.2 Phương pháp liên tầng kinh nghiệm nối routing và điều khiển năng lượng 45

4.2.1 Định luật dung lượng 45

4.2.2 Độ đo tốc độ truyền 45

4.2.3 Độ đo nhiễu 46

4.2.4 PER (Packet Error Rate – tốc độ lỗi gói tin) 47

4.2.5 Chiến lược định tuyến 48

Chương 5 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 54

KẾT LUẬN 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

Chương 1 GIỚI THIỆU

1.1 Tầm quan trọng và các vấn đề thách thức của các ứng dụng multicast trong mạng mesh không dây

Công nghệ truyền thông mạng không dây là một công nghệ đầy tiềm năng với

sự phát triển mạnh mẽ của các mạng tế bào, mạng cục bộ không dây (WLAN) và mạng diện rộng không dây (WMAN) Tuy nhiên những công nghệ này có một số nhược điểm Mạng tế bào cung cấp độ phủ rộng (khoảng cách của trạm cơ sở và máy khách không dây có thể lên tới hơn 1km), nhưng dịch vụ khá đắt và tốc độ dữ liệu thấp Ngay cả mạng tế bào thế hệ thứ ba (3G) cũng chỉ cung cấp tốc độ dữ liệu lớn nhất là 2Mbps Mạng WLAN cung cấp tốc độ dữ liệu cao hơn (khoảng 50Mbps cho IEEE 802.11a và 802.11g) nhưng chúng lại có độ phủ hạn chế Để tăng độ bao phủ của WLAN cần có các điểm truy cập đa kết nối tới một backbone có dây (sự lắp đạt này rất phức tạp và đắt tiền) Các mạng đô thị WMAN (ví dụ gia đình các chuẩn IEEE 802.16) đã khắc phục nhược điểm này, chúng cung cấp tốc độ dữ liệu cao với chất lượng dịch vụ được đảm bảo cho một số lượng lớn khách hàng (lên tới hàng chục dặm

từ trạm cơ sở) Tuy nhiên, mạng WMAN có nhược điểm là thiếu sự hỗ trợ cho người dùng di động và yêu cầu Line of sight (LOS): nếu một khách hàng không có LOS rõ ràng tới trạm cơ sở WMAN, họ có thể không nhận được dịch vụ Ở các nơi có mật độ các vật cản cao (nhiều nhà cao tầng hay cây cối), hơn một nửa các khách hàng có thể không được phục vụ vì yêu cầu LOS Hơn nữa, các trạm cơ sở WMAN thường đắt và phức tạp

Các mạng mesh không dây (WMN – Wireless Mesh Networks) là một giải pháp cho các vấn đề của các mạng trên Chúng có thể cung cấp các dịch vụ với giá thành rẻ, tốc độ dữ liệu cao, độ phủ rộng cho cả các khách hàng cố định và di động Mạng WMN là một mạng multihop, nó có ưu điểm là phát triển dễ và nhanh, giá thành cài đặt và bảo trì thấp, mềm dẻo, khả năng mở rộng về kích cỡ và mật độ cao

Trong việc truyền thông của mạng máy tính có ba khái niệm: unicast, multicast, broadcast Unicast là sự truyền dữ liệu từ một nguồn tới một đích Multicast

là sự truyền dữ liệu từ một node tới nhiều node đích Broadcast là sự truyền dữ liệu từ một node tới tất cả các node khác trong mạng

Truyền thông multicast ngày càng quan trọng và được sử dụng trong rất nhiều ứng dụng hữu ích bao gồm: phân phát nội dung (như các mạng phân tán nội dung, các mạng ngang hàng P2P), các truyền thông tương tác (như trò chơi trực tuyến), gửi thông điệp trực tiếp (IM) và hội thảo multimedia

Các mạng multihop đưa ra những thách thức mới trong việc thiết kế giao thức mạng không dây Ví dụ, các giao thức định tuyến mobile-IP được phát triển cho các mạng tế bào không thể được áp dụng trực tiếp cho mạng multihop vì không có một agent ở nhà cố định để phục vụ như một bên chứng nhận routing Hơn nữa, các giao thức multicast cho mạng có dây truyền thống lại không thể áp dụng trực tiếp cho mạng không dây vì đặc tính thay đổi động của môi trường không dây Các giao thức multicast thiết kế cho mạng không dây đã có hầu hết không hiệu quả và không thích hợp cho mạng multihop, đặc biệt là mạng mesh không dây Chính vì vậy, việc nâng cao hiệu năng cho các ứng dụng multicast trong mạng mesh không dây là một thách thức lớn

1.2 Các công trình liên quan

Trong các mạng có dây có hai loại lược đồ multicast mạng phổ biến là: cây ngắn nhất mỗi-nguồn và cây chia sẻ Lược đồ cây ngắn nhất mỗi nguồn bao gồm việc quảng bá gói tin từ nguồn tới tất cả các đích dọc theo cây nguồn sử dụng “reverse path forwarding” Một node mạng bất kỳ sẽ chấp nhận gói tin quảng bá từ nguồn S miễn là gói tin được nhận từ đường ngắn nhất bắt nguồn từ S Một số ví dụ của các giao thức multicast cây mỗi-nguồn là DVMRP và PIM dense mode Tuy nhiên, phương pháp này có một số vấn đề trong mạng không dây Giả sử một nguồn di chuyển nhanh hơn

so với việc cập nhật của bảng routing Trong trường hợp này, node chỉ ra là đường bị sai và các gói multicast bị loại bỏ ở những node này và có thể không bao giờ đến một

số node nhận nào đó Lược đồ multicast cây chia sẻ duy trì một cây đơn có gốc ở điểm Rendezvous (RP) (thay vì nhiều cây mỗi-nguồn) Các ví dụ của phương pháp cây chia

sẻ là CBT và PIM sparse mode Cây chia sẻ ít nhạy cảm với sự di chuyển của nguồn hơn và có thể phần nào khắc phục được vấn đề nguồn di chuyển nhanh ở trên Nếu tất

cả các node đều di chuyển nhanh (liên quan tới việc cập nhật bảng định tuyến), giải pháp cây chia sẻ sẽ thất bại Di động rõ ràng là thách thức lớn trong multicast không dây

Một số giao thức multicast không dây đã được đề xuất Giao thức của [ABB96] sửa đổi IP multicast và được thiết kế cho các mạng không dây đơn chặng

Lược đồ đề xuất trong [CB95] là một phương pháp multicast dựa trên-RP kết hợp dự trữ tài nguyên và điều khiển truy cập Một lược đồ quảng bá tin cậy mức liên kết dựa trên cây mỗi-nguồn được đưa ra trong [PR97], lược đồ này có khả năng cung cấp các dịch vụ quảng bá tin cậy tới tất cả các thành viên và mềm dẻo hơn cây khung và hiệu quả hơn flooding

Trong những năm gần đây, rất nhiều kỹ thuật mới được đề xuất nhằm giải quyết bài toán này Trong đó đáng chú ý là hai kỹ thuật: kỹ thuật tối ưu hóa liên tầng

và kỹ thuật mã mạng

Ahswede [1] và cộng sự đã chỉ ra rằng sử dụng kỹ thuật mã mạng có thể đạt được thông lượng tối ưu cho multicast trong khi các kỹ thuật định tuyến truyền thống không đạt được giá trị tối ưu này Li và cộng sự [2] đã chỉ ra rằng sử dụng mã mạng tuyến tính với các trường hữu hạn là đủ để đạt được giá trị tối ưu trong truyền thông multicast Koetter và cộng sự [3] đã mô tả một framework đại số để xây dựng một giải pháp mã mạng Ho và cộng sự [4] đã đề xuất khái niệm mã mạng ngẫu nhiên để cài đặt

mã mạng trong thực tế Katti và cộng sự [7], Deb [8], và Wu [9] đã chỉ ra rằng mã mạng cung cấp các ích lợi so với các phương pháp truyền thống khác Karande [10] chỉ ra sự ích lợi của việc tích hợp các giao thức liên tầng và sự tráo đổi thông tin dựa trên mã mạng cho việc truyền video không dây

Yuan [14] đã đề xuất một phương pháp tối ưu hóa liên tầng nối định tuyến và điều khiển năng lượng trong truyền thông multicast Kỹ thuật chính sử dụng trong bài báo là phương pháp phân tích đối ngẫu cho các bài toán tối ưu hóa lồi

Luigi [15] đề xuất một phương pháp liên tầng kinh nghiệm nối định tuyến và điều khiển năng lượng trong mạng mesh không dây Trong bài báo, Luigi không thực hiện việc tối ưu hóa năng lượng và định tuyến một lúc mà chia thành hai thuật toán nhỏ hơn Đó là thuật toán tối ưu hóa năng lượng cục bộ và thuật toán định tuyến sử dụng cho các truyền thông unicast

1.3 Các vấn đề cơ bản về thiết kế liên tầng và kỹ thuật mã mạng

1.3.1 Khái niệm thiết kế liên tầng

Theo truyền thống, một kiến trúc tham chiếu mạng thường được thiết kế theo các tầng Phương pháp này chia mạng thành các phần nhỏ hơn với các chức năng khác nhau Mỗi một tầng chỉ truyền thông với các tầng ngang hàng nó sử dụng một tập các

quy tắc và quy ước Các giao thức tầng cao hơn tạo các thông điệp và gửi chúng tới các giao thức tầng thấp hơn thông qua giao diện giữa các tầng Chúng thêm thông tin điều khiển của chúng vào các header Các thông điệp này được đối xử như là dữ liệu ở giao thức tầng thấp hơn

Ưu điểm của việc thiết kế theo tầng là đơn giản, dễ chuẩn hóa và linh hoạt trong việc phát triển các giao thức mới (dễ nâng cấp) Các tầng thấp hơn có thể bị thay đổi mà không ảnh hưởng tới các tầng cao hơn Các tầng cao hơn có thể tái sử dụng các chức năng cung cấp bởi các tầng thấp hơn Tuy nhiên, kiến trúc này ngăn cấm các truyền thông trục tiếp giữa các tầng không kề nhau; truyền thông giữa các tầng liền nhau bị giới hạn bởi các lời gọi thủ tục và các hồi đáp Do đó, nhược điểm của cách thiết kế này là chỉ có thể nghiên cứu và tối ưu hóa từng tầng một cách riêng biệt, trong khi nếu nối các tầng lại với nhau thì có thể sẽ tạo ra hiệu năng cao hơn

Mạng không dây có điểm khác biệt lớn với mạng có dây, đó là chất lượng của các kênh truyền thay đổi liên tục Do đó, cách thiết kế theo tầng truyền thống sẽ không hiệu quả đối với các mạng không dây, đặc biệt là mạng mesh không dây Một giải pháp mới nhằm tăng hiệu năng cho mạng không dây là kỹ thuật thiết kế liên tầng (cross-layer design) Trong phương pháp này, các giao thức có thể can thiệp vào kiến trúc tham chiếu, ví dụ, bằng việc cho phép truyền thông trực tiếp giữa các giao thức ở các tầng không liền nhau hoặc chia sẻ các biến giữa các tầng Sự can thiệp của kiến trúc tầng như thế là gọi thiết kế liên tầng đối với kiến trúc tham chiếu

Định nghĩa: Thiết kế liên-tầng là việc thiết kế các giao thức dựa trên giao tiếp giữa các tầng khác nhau

Các mạng đa chặng có thêm các thách thức cho việc thiết kế liên tầng Trong khi các mạng tế bào thường tập trung các hoạt động trên một trạm cơ sở đơn, thì trong mạng đa chặng sự ảnh hưởng nhiễu của các truyền thông ở các node khác nhau không thể bỏ qua Hơn nữa, còn có các nhiễu do các gói tin có chức năng định tuyến của các giao thức định tuyến Cuối cùng, hiệu năng thường chỉ được đo chỉ đối với các traffic cuối-tới-cuối, vì vậy làm phức tạp hơn cho việc phân tích

Ưu điểm của thiết kế liên tầng

Thiết kế liên tầng có thể tận dụng các tương tác giữa các tầng, đẩy mạnh việc biến đổi ở tất cả các tầng cho thích nghi dựa trên thông tin tráo đổi giữa các tầng Phương pháp này thích hợp với các mạng có môi trường thay đổi nhanh (như mạng không dây, đặc biệt là mạng mesh)

Nhược điểm của thiết kế liên tầng

Thiết kế liên tầng có nhược điểm là khó để mô tả tương tác giữa các giao thức

ở các tầng khác nhau và việc nối tối ưu giữa các tầng có thể dẫn tới các thuật toán phức tạp Ngoài ra việc cài đặt thiết kế liên tầng nếu không cẩn thận sẽ dẫn tới các tương tác không lường trước và ảnh hưởng tới hiệu năng của toàn bộ hệ thống, thậm chí có thể làm tổn hại đến sự phát triển của mạng không dây về lâu dài

Hiểu và khai thác các đặc trưng của tương tác giữa các tầng khác nhau là vấn

đề cốt lõi của thiết kế liên tầng

1.3.2 Khái niệm mã mạng

Ahlswede là người đầu tiên đưa ra khái niệm mã mạng vào năm 2000 Theo cách truyền thống, sự mã hóa chỉ được sử dụng ở các node nguồn và các node trung gian chỉ có nhiệm vụ là lưu trữ và chuyển tiếp các gói tin từ node nguồn Tuy nhiên, trong kỹ thuật mã mạng, các node trung gian không những có chức năng lưu trữ và chuyển tiếp mà chúng còn có chức năng xử lý thông tin Chúng thực hiện việc tổ hợp các gói tin đến trước khi chuyển đi Ahlswede đã chỉ ra rằng sử dụng mã mạng có thể đạt được thông lượng tối ưu cho mạng trong khi các kỹ thuật routing truyền thống sẽ không thể đạt được thông lượng tối ưu này Tuy nhiên, kỹ thuật routing truyền thống

có thể được xem như trường hợp đặc biệt của mã mạng khi các đầu ra của một node là hoán vị của các đầu vào

Khái niệm: Mã mạng là một kỹ thuật xử lý dữ liệu trong mạng tận dụng các

đặc trưng của môi trường không dây (nói riêng, kênh truyền thông quảng bá) nhằm tăng dung lượng hoặc thông lượng của mạng

Hình 1-1 chỉ ra ví dụ về một mạng cần phải mã hóa bên trong mạng để đạt được dung lượng và một mạng thì không Cả hai mạng đều bao gồm các liên kết có

dung lượng đơn vị, và một nguồn s phải multicast cùng một thông tin tới hai node nhận y và z Các nhãn trên mỗi liên kết thể hiện thông tin được chuyển trên liên kết đó Trong mạng bên trái, có thể dùng phương pháp routing truyền thống để multicast ở tốc

độ 2 bit trên một đơn vị thời gian Tuy nhiên, trong mạng bên phải do xuất hiện liên kết thắt cổ chai từ w tới x, không tồn tại phương pháp routing nào để multicast ở tốc

độ 2 bit trên một đơn vị thời gian Trong khi đó, sử dụng việc mã hóa có thể đạt được tốc độ này

Ưu điểm của mã mạng

Các lợi ích của kỹ thuật mã mạng so với routing là: có thể đạt được tốc độ truyền tối đa trong ngữ cảnh multicast, có thể tiết kiệm trong việc tận dụng băng thông, cung cấp cân bằng tải, giúp phục hồi từ các liên kết bị hỏng (tận dụng tài nguyên hiệu quả, hiệu quả trong tính toán, và mạnh mẽ (robustness) đối với sự thay đổi của mạng.)

Nhược điểm của mã mạng

Các nhược điểm của mã mạng: việc mất một gói tin có thể làm cho các node nhận không khôi phục lại được nhiều gói tin gốc, có một độ trễ nhất định trong việc giải mã các gói tin ban đầu bởi vì chỉ khi tất cả các gói tin cần thiết đến node nhận thì node nhận mới có khả năng giải mã, cần sự đồng bộ hóa trong mạng thời gian thực, cần một số các hiểu biết tập trung về topo mạng, có thể thiết kế thuật toán mã hóa chịu được lỗi, nhưng bộ giải mã phải biết các mẫu bị lỗi (failure pattern)

1.4 Đóng góp của luận văn

Tối ưu hóa liên-tầng và kỹ thuật mã mạng đã nhận được khá nhiều sự quan tâm trong lĩnh vực mạng không dây trong suốt mấy năm gần đây Một số nhà nghiên cứu đã áp dụng các kỹ thuật này để giải quyết bài toán multicast trong mạng không dây Tuy nhiên hầu hết các phương pháp đã được đề xuất đều không hiệu quả trong mạng mesh không dây Chính vì vậy việc nghiên cứu về việc tối ưu hóa liên-tầng và

mã mạng cho mạng mesh không dây là vấn đề có tính thực tiễn

Trong luận văn, tác giả đề xuất một phương pháp mới là sự kết hợp của kỹ thuật thiết kế liên tầng và mã mạng nhằm tăng thông lượng cho các ứng dụng multicast trong mạng mesh không dây Việc kết hợp nhằm nâng cao những ưu điểm và giảm bớt nhược điểm của cả hai phương pháp thiết kế liên tầng và mã mạng Nhược điểm của thiết kế liên tầng là có thể dẫn tới các thuật toán, cách cài đặt phức tạp Mã mạng có ưu

điểm là thiết kế và cài đặt đơn giản Nhược điểm của mã mạng là sự mất một gói tin có thể ảnh hưởng tới rất nhiều gói tin khác Nếu chỉ sử dụng thông tin ở các tầng bên dưới thì có thể không xác định được những thông tin cần gửi lại, trong khi đó phương pháp liên tầng có thể làm được điều này Như vậy, phương pháp kết hợp có thiết kế, cài đặt đơn giản hơn và hệ thống sẽ ít lỗi hơn

Phương pháp này thích hợp cho các mạng mesh có điều kiện thay đổi nhanh

và số các node là lớn Luận văn mô phỏng đề xuất mới trên bộ mô phỏng mạng NS-2

và so sánh với các phương pháp routing khác như MAODV, AODV, DSDV và DSR Kết quả mô phỏng đã chỉ ra rằng phương pháp đề xuất có hiệu năng tốt hơn các phương pháp này

1.5 Các phần của luận văn

Luận văn được chia thành 4 chương,

Chương 2 CÔNG NGHỆ MẠNG MESH KHÔNG DÂY

VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP MULTICAST

2.1 Công nghệ mạng mesh không dây WMN

Các mạng mesh không dây là tập hợp các node cố định và di động kết nối thông qua các liên kết không dây để tạo nên một mạng không dây đa chặng (multihop)

Trong khi các mạng không dây truyền thống như WLAN, WMAN, mạng tế bào cần có một thiết bị trung tâm (điểm truy cập hoặc trạm cơ sở) cho truyền thông không dây, mạng WMN không cần một thiết bị trung tâm như vậy Trong mạng WMN, mỗi node đóng vai trò là máy khách và router Nó chuyển tiếp các gói tin tới các node khác khi máy nguồn và máy đích cách nhau nhiều hơn một chặng

Mạng WMN có khả năng tự-cấu hình và tự-tổ chức Khi một node tham gia vào mạng hay dời đi khỏi mạng, mạng có khả năng cấu hình lại để thích nghi với những thay đổi trong mạng Thiết lập mạng là tự động và trong suốt đối với người dùng Khi thêm một node vào mạng, node này sẽ tự động tìm các router không dây

khác và đường tới mạng có dây Các router không dây trong mạng cũng tự cấu hình lại cho phù hợp Vì lý do này mà mạng WMN có thể dễ dàng mở rộng

2.1.1 Kiến trúc của mạng WMN

Mạng WMN bao gồm hai loại node: mesh router và mesh client

Mesh router có chức năng định tuyến các gói tin trong mạng Chúng có một số giao diện không dây có thể có công nghệ giống nhau hoặc khác nhau Hơn nữa chúng

có chức năng của gate/bridge làm cho mạng có khả năng tích hợp với các mạng không dây đã có như mạng tế bào, Wi-Fi, Wi-MAX, mạng cảm biến (sensor network)

Mesh client là các thiết bị không dây như laptop, máy tính để bàn, PDA, Pocket PC, điện thoại cầm tay được trang bị một card giao diện mạng không dây (NIC) và có thể kết nối trực tiếp tới các mesh router Các máy khách không có NIC không dây có thể truy cập vào mạng bằng cách kết nối với các mesh router thông qua Ethernet

Có 3 loại kiến trúc mạng WMN: mạng infrastructure mesh, mạng client mesh

2.1.2 Các lợi ích của mạng WMN

Ngày nay các kết nối Internet băng thông rộng sử dụng dây cáp hay các đường thuê bao số (DSL) Tuy nhiên, một số lượng lớn dân số (đặc biệt ở các vùng nông thôn, các thành phố lớn, thậm chí ở các nước đã phát triển) không có cơ sở hạ tầng băng thông rộng cần thiết (dây cáp vô tuyến hay dây cáp điện thoại chất lượng tốt) để kết nối Internet Hơn nữa việc cài đặt các cơ sở hạ tầng yêu cầu (đặc biệt là việc cài đặt các dây cáp mới) là cực kỳ đắt đặc biệt là đối với các nhà cung cấp dịch vụ Internet ISP

Các mạng WMN cung cấp công nghệ truy cập Internet băng thông rộng với rất nhiều lợi ích:

• Đầu tư ban đầu thấp: Vì không cần cài đặt cáp, kinh phí đầu tư ban đầu

giảm đi đáng kể Một mạng WMN cơ bản cung cấp một vùng phủ tối thiểu

có thể được sử dụng để phục vụ các khách hàng đầu tiên; khi số khách hàng tăng lên, mạng có thể được nâng cấp lên Ngoài ra, các sóng radio 802.11 đã trở nên khá rẻ nhưng các sóng radio vẫn là một trong những phần đắt nhất của một mạng Trong khi đó, mỗi node trong mạng mesh hoạt động vừa như một client vừa như một repeater, như vậy sẽ tiết kiệm được số các radio cần thiết

• Độ phủ khách hàng cao: Vì khả năng định tuyến đa chặng của mạng,

client không cần phải kết nối trực tiếp với một trạm cơ sở đơn miễn là một client có kết nối tới bất kỳ một client khác, nó có thể truy cập tới Internet Người ta đã chỉ ra rằng, đặc biệt đối với các trường hợp có vật cản lớn (tòa nhà cao tầng hay cây cối), một mạng WMN có thể tăng độ phủ của mạng lên đáng kể so với một giải pháp điểm-tới-nhiều điểm (ví dụ IEEE 802.16)

• Dễ dàng và đơn giản: Các router được cấu hình tự động, nên việc cài đặt

là đơn giản Thêm một khách hàng mới tới vào một mạng WMN đã tồn tại

có thể chỉ mất vài giờ đồng hồ thay vì vài tháng khi cài đặt các dây mới cho cáp hay DSL

• Tin cậy: Đặc trưng của topo mesh và định tuyến adhoc làm cho mạng có

khả năng đối phó được với những thay đổi của điều kiện môi trường và lỗi xảy ra ở các node Đặc biệt nếu đa gateway được sử dụng, tất cả các điểm-lỗi đơn bị loại bỏ Một giao thức định tuyến có thể định tuyến lại nhanh chóng xung quanh điểm hoặc node bị lỗi, và trong trường hợp gateway lỗi,

nó có thể phân phối lại các node cho gateway gần nhất

• Năng lượng: Các node của một mạng mesh – ngoại trừ những node duy trì

một đường up-link với Internet - có thể được xây dựng với yêu cầu năng lượng thấp

• Tích hợp: Mạng WMN có thể dễ dàng tích hợp với các công nghệ mạng

đã có (mạng tế bào, mạng Wi-Fi, Wi-MAX, mạng cảm biến)

2.2 Các phương pháp multicast truyền thống

Việc triển khai các thuật toán định tuyến multicast trong một mạng lớn là một công việc phức tạp Luận văn sẽ trình bày một số thuật toán định tuyến multicast truyền thống, bắt đầu từ thuật toán đơn giản nhất như “flooding” (trút đổ) hoặc

“spanning trees” (cây khung) trước khi mô tả “reverse path forwarding” (chuyển tiếp đường ngược), “Steiner trees,” (cây Steiner) hoặc “core-based trees” (cây dựa trên lõi)

2.2.1 Thuật toán định tuyến “Trút đổ”

Có một số biến dạng của thuật toán trút đổ, nhưng tất cả chúng cùng chia sẻ một nguyên lý chung Một node trong mạng sẽ nhận một gói tin được gửi tới một đích multicast Đầu tiên nó sẽ cố gắng xác xác định rằng đây có phải là lần đầu tiên nhận

một gói tin nhất định hay không Nếu là lần đầu tiên, nó sẽ gửi một bản sao của gói tin trên tất cả các giao diện (ngoại trừ giao diện đến), đảm bảo rằng gói tin thực sự đang đến tất cả các đích đến trong mạng

Thuật toán trút đổ được sử dụng chủ yếu khi cần tính chất robustness của mạng Nó không phụ thuộc vào bất cứ loại bảng định tuyến nào, và ích lợi của nó là ít xảy ra lỗi truyền vì gói tin sẽ được nhận bởi tất cả các đích vì sẽ tồn tại ít nhất một đường Nhưng thuật toán này cần cả tài nguyên về bộ nhớ vì nó cần một điểm vào cho mỗi gói tin và tài nguyên truyền thông vì nó sử dụng tất cả các đường có sẵn

Ưu điểm của thuật toán trút đổ:

Nhược điểm của thuật toán trút đổ:

• Thuật toán này rất lãng phí băng thông Trong khi một thông điệp chỉ có một đích đến thì nó được gửi tới tất cả các host Điều này làm tăng tải cực đại của mạng

• Các thông điệp bị nhân bản trong mạng cũng làm tăng tải lên băng thông mạng cũng như tăng độ phức tạp xử lý trong việc

2.2.2 Thuật toán định tuyến “Cây khung”

Một giải pháp hiệu quả hơn trút đổ là kỹ thuật “cây khung” ví dụ được sử dụng bởi “các cầu media-access-control (MAC)” Để tránh lặp, …

Khi cây khung đã được xây dựng, việc truyền các gói tin multicast trở nên đơn giản Khi nhận được một gói tin multicast, nó lập tức chuyển tiếp tới tất cả các liên kết

đi ra mà thuộc cây khung Vì cây khung là không lặp, nên đảm bảo rằng gói tin sẽ không bị lặp, và gói tin sẽ tới tất cả các đích

Kỹ thuật cây khung thì robust và không yêu cầu nhiều bộ nhớ: chỉ cần các biến trên mỗi giao diện mạng để xác định rằng nó “on” (bật) hay “off” (tắt) cây khung Nhưng cây khung cơ bản có 2 nhược điểm: nó không quan tâm tới các thành viên của nhóm và nó tập trung tất cả các traffic vào một số lượng nhỏ các đường đi

2.2.3 Thuật toán định tuyến “Chuyển tiếp đường-ngược (RPF)”

Thuật toán này dùng để tránh việc nhân bản trên các liên kết đa-truy cập Thuật toán RPF lấy ưu điểm bảng định tuyến là hướng tới mạng và tính toán một cây khung trên mỗi node nguồn Ở dạng đơn giản nhất, thuật toán RPF làm việc như sau:

1 Khi nhận được một gói tin multicast, đánh dấu node nguồn S và giao diện I

2 Nếu I thuộc đường ngắn nhất hướng tới S, nó forward tới tất cả các giao diện khác I

3 Nếu I không thuộc đường ngắn nhất hướng tới S, gói tin sẽ bị loại bỏ

Chương 3 THIẾT KẾ LIÊN TẦNG VÀ MÃ MẠNG

TUYẾN TÍNH

3.1 Các phương pháp thiết kế liên tầng

Kiến trúc tầng có thể được can thiệp theo các phương pháp cơ bản sau:

• Tạo ra các giao diện mới (các hình 1a-c)

• Trộn các tầng kề nhau (hình 1d)

• Thiết kế việc kết nối mà không có các giao diện mới (hình 1e)

• Xác định theo chiều dọc thông qua các tầng (hình 1f)

3.1.1 Tạo các giao diện mới

Một số các thiết kế liên tầng yêu cầu việc tạo các giao diện mới giữa các tầng Các giao diện mới được sử dụng cho việc chia sẻ thông tin giữa các tầng trong quá trình chạy Sự can thiệp kiến trúc ở đây là sự tạo ra một giao diện mới không có trong kiến trúc tầng Chúng ta chia loại này thành 3 loại nhỏ tùy thuộc vào hướng của luồng

dữ liệu theo các giao diện mới:

• Upward: từ các tầng thấp hơn tới một tầng cao hơn

• Downward: từ các tầng cao hơn tới một tầng thấp hơn

• Back and forth: lặp lại luồng dữ liệu giữa hai tầng

Hình 1 Các phương pháp thiết kế liên tầng (các hình chữ nhật thể hiện các tầng giao thức)

Upward Information Flow (Luồng thông tin đi lên)

Một giao thức tầng cao hơn yêu cầu một số thông tin từ các tầng thấp hơn tại thời gian chạy dẫn tới việc tạo ra giao diện mới từ các tầng thấp hơn tới tầng cao hơn như chỉ ra trên hình 1a Ví dụ, nếu đường cuối-tới-cuối TCP chứa một liên kết không dây, các lỗi trên liên kết không dây có thể đánh lừa bên gửi TCP về độ tắc nghẽn của mạng và dẫn tới giảm hiệu năng của hệ thống Tạo các giao diện từ các tầng thấp hơn tới tầng vận chuyển làm cho các thông tin nhận được chính xác hơn trong những trường hợp như vậy Ví dụ, thông báo tình trạng tắc nghẽn từ router tới tầng vận chuyển ở bên gửi TCP có thể nói cho bên gửi TCP biết liệu có tắc nghẽn trong mạng hay không, làm cho nó biết được lỗi là do liên kết không dây hay do tắc nghẽn mạng Một ví dụ tương tự đối với tầng MAC dưới dạng các điều biến thích nghi kênh hay các lược đồ thích nghi liên kết Ý tưởng là tầng MAC sẽ thay đổi các tham số của việc truyền (ví dụ như năng lượng, điều biến, tốc độ mã hóa) cho phù hợp với điều kiện kênh truyền vì tầng MAC biết được điều kiện này nhờ một giao diện từ tầng vật lý

Downward Information Flow (Luồng thông tin đi xuống)

Một số đề xuất thiết kế liên tầng dựa trên việc thiết lập tham số ở các tầng thấp hơn ở thời gian chạy sử dụng một giao diện trực tiếp từ một tầng cao hơn nào đó, như

mô tả ở hình 1b Ví dụ, các ứng dụng có thể thông báo cho tầng liên kết biết về yêu cầu độ trễ của nó, và tầng liên kết sau đó đối xử với các gói tin từ các ứng dụng với độ

ưu tiên khác nhau

Upward information flow phục vụ với mục đích là thông báo cho các tầng cao hơn điều kiện bên dưới của mạng, downward information flow có mục đích cung cấp các gợi ý cho các tầng thấp hơn cách xử lý dữ liệu

Back and Forth Information Flow (Luồng thông tin đi lên và đi xuống)

Hai tầng thực hiện các tác vụ khác nhau có thể hợp tác với nhau trong lúc chạy Điều này có nghĩa là có vòng lặp giữa hai tầng với luồng thông tin lên và xuống

Sự can thiệp kiến trúc ở đây sẽ tạo ra hai giao diện mới

Ví dụ, tầng vật lý và tầng MAC hợp tác với nhau trong việc giải quyết xung đột ở đường uplink của một hệ thống mạng LAN không dây Về cơ bản, với việc cải thiện việc xử lý tín hiệu ở tầng vật lý, nó trở thành có thể khôi phục lại các gói tin từ các xung đột Vì vậy trong lúc dò ra một xung đột, đầu tiên trạm cơ sở đánh giá số lượng người dùng có xung đột, sau đó yêu cầu số lần truyền lại thích hợp từ tập các người dùng xung đột Sau đó, xử lý tín hiệu ở tầng vật lý để cho trạm cơ sở tách rời tín hiệu từ tất cả các người dùng xung đột

3.1.2 Trộn các tầng kề nhau

Một cách thiết kế liên tầng khác là gộp hai hay nhiều tầng kề nhau lại tạo thành một tầng mới Dịch vụ cung cấp bởi tầng mới này là kết hợp của các dịch vụ cung cấp bởi từng tầng riêng rẽ Kiến trúc này không cần tạo ra các giao diện mới Tầng mới này có thể giao tiếp với các tầng còn lại của stack thông qua giao diện đã tồn tại trong kiến trúc ban đầu

3.1.3 Thiết kế móc nối mà không cần giao diện mới

Một loại khác của thiết kế liên tầng liên quan tới việc móc nối hai hay nhiều tầng ở thời điểm thiết kế mà không tạo ra bất cứ một giao diện mới nào để chia sẻ thông tin Trong khi không có giao diện mới nào được tạo, cái giá phải trả ở đây là không thể thay thế một tầng mà không làm thay đổi tương ứng các tầng khác

Ví dụ, một hệ thống xem xét việc thiết kế một tầng MAC cho đường uplink của một mạng LAN không dây khi tầng vật lý có khả năng nhận nhiều gói tin một lúc

Khả năng này ở tầng vật lý làm thay đổi đáng kể vai trò của tầng MAC, vì vậy nó cần được thiết kế lại

3.1.4 Xác định theo chiều dọc thông qua các tầng

Trong kiến trúc này, các tham số được mở rộng dọc qua các tầng Về cơ bản, hiệu năng ở tầng mạng là một hàm của các tham số ở tất cả các tầng bên dưới nó Vì vậy, có thể tưởng tượng được rằng việc móc nối các tầng có thể giúp cho việc đạt được hiệu năng tốt hơn việc thiết lập riêng lẻ từng tham số trong thiết kế theo tầng

Ví dụ, trong một hệ thống yêu cầu độ trễ yêu cầu sự tồn tại của ARQ (yêu cầu lặp lại tự động) tầng liên kết, ARQ lại trở thành đầu vào cho việc quyết định tốc độ lựa chọn thông qua lược đồ điều biến thích nghi-kênh

Xác định theo chiều dọc có thể được làm theo một cách tĩnh, có nghĩa là việc thiết lập các tham số đi qua các tầng ở thời gian thiết kế với một số độ đo tối ưu Nó cũng có thể được làm động ở thời gian chạy Xác định theo chiều dọc tĩnh không khó khăn khi thực hiện cài đặt vì các tham số có thể được điều chỉnh một lần ở thời gian thiết kế và sau này không chỉnh sửa gì chúng nữa Mặt khác, xác định theo chiều dọc động yêu cầu các kỹ thuật để truy xuất và cập nhật các giá trị của các tham số được tối

ưu hóa từ các tầng khác nhau Điều này có thể dẫn tới cái giá đáng kể cho overhead, và cũng áp đặt các yêu cầu chặt chẽ lên các tham số truy xuất và cập nhật tiến trình để đảm bảo rằng sự hiểu biết về trạng thái của ngăn xếp là kịp thời và chính xác

3.2 Các đề xuất cài đặt thiết kế liên tầng

Có ba loại phương pháp cài đặt:

• Truyền thông trực tiếp giữa các tầng (hình 1a)

• Một cơ sở dữ liệu chia sẻ giữa các tầng (hình 1b)

• Một trừu tượng hóa mới hoàn toàn (hình 1c)

Hình 2 Các phương pháp thiết kế kiến trúc cho các truyền thông không dây

3.2.1 Truyền thông trực tiếp giữa các tầng

Truyền thông trực tiếp giữa các tầng là cho phép thông tin trong thời gian chạy

có thể chia sẻ giữa các tầng, có nghĩa là cho phép chúng giao tiếp lẫn nhau, như ở hình 1a Nói cách khác, một biến thuộc một tầng nào đó mà các tầng khác có thể thấy được Ngược lại, ở kiến trúc theo tầng chặt chẽ, mỗi tầng quản lý các biến của nó, và các biến của nó không bị truy cập bởi các tầng khác

Có nhiều cách để các tầng có thể truyền thông với các tầng khác Ví dụ, các header giao thức có thể được sử dụng để các dòng thông tin có thể di chuyển giữa các tầng Cách khác, các thông tin liên tầng phụ thêm có thể được coi như các gói tin nội

bộ

3.2.2 Một cơ sở dữ liệu chia sẻ giữa các tầng

Có một cơ sở dữ liệu chung mà tất cả các tầng có thể truy cập Theo một cách nào đó một cơ sở dữ liệu giống như một tầng mới, cung cấp các dịch vụ lưu trữ/truy xuất thông tin cho tất cả các tầng

Cách tiếp cận này đặc biệt thích hợp cho các xác định dọc thông qua các tầng Một chương trình tối ưu có thể giao tiếp với các tầng khác nhau một lần thông qua cơ

sở dữ liệu chia sẻ Thách thức ở đây là việc thiết kế tương tác giữa các tầng khác nhau

và cơ sở dữ liệu chia sẻ

3.2.3 Các trừu tượng hoàn toàn mới

Ví dụ một đề xuất [13] đã thể hiện một cách mới để tổ chức các giao thức: các giao thức được đặt trong các heap, chứ không phải trong các ngăn xếp như trong kiến trúc tầng thông thường

Một cách tổ chức các giao thức theo cách mới lạ như vậy yêu cầu đã nhận được sự quan tâm vì chúng cho phép các tương tác sâu giữa các khổi giao thức Vì vậy, chúng có tính mềm dẻo, ở cả thời gian thiết kế cũng như thời gian chạy Tuy nhiên, chúng thay đổi các giao thức đã có và vì vậy có thể dẫn tới việc cài đặt lại hoàn toàn các giao thức ở mức hệ thống

3.3 Các thách thức của thiết kế liên tầng

Khi thiết kế môt kiến trúc liên tầng, các nhà thiết kế liên tầng cần xem xét một

• Dưới điều kiện môi trường và mạng nào thì đề xuất thiết kế liên tầng nào là thích hợp?

• Các giao diện/kỹ thuật được sử dụng để chia sẻ thông tin giữa các tầng cần được chuẩn hóa hay không?

• Vai trò của tầng vật lý trong các mạng không dây là gì?

• Cái nhìn truyền thống về mạng là coi mạng là một tập các liên kết điểm có thích hợp cho các mạng không dây hay không?

ưu này Kỹ thuật routing có thể được xem như trường hợp đặc biệt của mã mạng khi các đầu ra của một node là hoán vị của các đầu vào

Bài toán multicast là cho một node nguồn và một tập các node đích (sink) Tìm đường đi để truyền dữ liệu từ một node nguồn tới một tập các node đích một cách nhanh nhất

Trong chương này, luận văn đưa ra các khái niệm cơ bản, đặc biệt là khái niệm multicast mã-tuyến tính (linear-code multicast - LCM) Với một “generic” LCM, mỗi node có thể đồng thời nhận thông tin từ nguồn với tốc độ bằng với cận trên luồng-cực đại Luận văn mô tả cách cài đặt vật lý của một LCM khi mạng là acyclic, sau đó với mạng là cyclic Tiếp theo, luận văn mô tả một thuật toán tham lam để xây dựng một generic LCM cho một mạng acyclic Cùng một thuật toán này được áp dụng cho mạng cyclic bằng cách mở rộng mạng thành một mạng acyclic Tuy nhiên, kết quả này trong một “time-varying” LCM yêu cầu độ phức tạp về cài đặt

Mô hình mạng

Dùng một đồ thị G liên thông G=(V,E) để mô hình một mạng máy tính, với E

là tập các cạnh của đồ thị, V là tập các node của mạng Chỉ một node trong mạng được gọi là node nguồn s, một tập các node t1, t2, …tL được gọi là node đích (sink) Cho một giá trị xác định L, vấn đề sẽ ở đây là vấn đề 1-nguồn L-đích

3.4.1 Các khái niệm cơ bản

Trong phần này này, luận văn giới thiệu một số khái niệm và thuật ngữ trong

lý thuyết đồ thị sẽ được sử dụng luận văn Sau đó luận văn sẽ giới thiệu khái niệm của một LCM - một mô tả đại số của mã hóa tuyến tính trên một mạng truyền thông

Qui ước: Kí hiệu một node không phải nguồn là T,U,W,X,Y hoặc Z Kí hiệu

một kênh từ X tới Y là XY

Định nghĩa: Trên một mạng truyền thông, một luồng từ một nguồn S tới một

node không phải nguồn T là một tập các kênh, các kênh này được gọi là các kênh

“bận” trong luồng, trong đó:

1 Tập con mạng định nghĩa bởi các kênh bận là acyclic, nghĩa là, các kênh bận không hình thành nên các vòng liên thông;

2 Đối với bất kỳ node nào khác S và T, số các kênh bận đi vào bằng số các kênh bận đi ra;

3 Số các kênh bận đi ra từ S bằng số các kênh bận đi vào T

Nói cách khác, một luồng là một tập các kênh acyclic tuân theo định luật luồng thông tin Số các kênh bận đi ra từ S được gọi là dung tích (volume) của luồng Node T được gọi là sink (đích) của luồng Tất cả các kênh truyền thông không bận của một luồng được gọi là các kênh rỗi của luồng đó

Định đề 2.1: Các kênh bận trong một luồng với dung tích f có thể được chia

thành f đường đơn giản từ nguồn tới đích

Kí hiệu: Với mỗi node không phải nguồn T trên một mạng (G, S), dung tích lớn

nhất của một luồng từ nguồn tới T được kí hiệu là maxflowG(T), hoặc đơn giản là maxflow(T) khi không có sự nhập nhằng

Định nghĩa: Một nhát cắt trên một mạng truyền thông (G, S) giữa nguồn và

node T không phải nguồn là một tập các node C bao gồm S nhưng không bao gồm T Một kênh XY được nói là ở “trong” nhát cắt C nếu X C và Y C Số các kênh trong một nhát cắt được gọi là “giá trị” của nhát cắt

Lý thuyết Max-Flow Min-Cut: Đối với mỗi node không phải nguồn T, giá trị

nhỏ nhất của một nhát cắt giữa nguồn và một node T bằng với maxflow(T)

Kí hiệu: Gọi d là giá trị lớn nhất của maxflow(T) trên tất cả các node T Gọi

là không gian vector d-chiều cố định trên một trường cơ sở đủ lớn

Qui ước: Đơn vị thông tin được xem như một kí tự trong trường cơ sở Nói

cách khác, một kí tự trong trường cơ sở có thể được truyền trên một kênh trong một đơn vị thời gian

Bây giờ chúng ta đã sẵn sàng cho việc định nghĩa một multicast mã tuyến tính (LCM – Linear Coding Multicast)

Định nghĩa: Một multicast mã tuyến tính (LCM) v trên một mạng truyền thông

(G, S) là một phép gán không gian vector v(X) tới mỗi node X và vector v(XY) tới mỗi kênh XY mà

1) v(S) = ;

2) v(XY) v(X) với mỗi kênh XY;

3) đối với bất kỳ tập các node không phải nguồn trên mạng thì

Kí tự thể hiện việc nối tuyến tính (linear span)

Điều kiện 2) và 3) chỉ ra rằng một LCM tuân theo định luật luồng thông tin Vector v(XY) được gán cho mỗi kênh XY có thể được xem như một vector “cột” d-chiều trên trường cơ sở

Áp dụng điều kiện 3) cho một tập các node không phải nguồn đơn T, không gian v(T) là mở rộng tuyến tính của các vector v(XT) trên tất cả các kênh đi vào XT tới T Điều này chỉ ra rằng một LCM trên một mạng truyền thông được xác định hoàn toàn bởi các vector nó gán cho các kênh Cùng với điều kiện 2) chúng ta có

4) Vector gán cho một kênh đi ra từ T phải là tổ hợp tuyến tính của các vector gán cho các kênh đi vào T

Điều kiện 4) được xem như “định luật về luồng thông tin trên một node.” Tuy nhiên, không giống như lý thuyết luồng mạng, định luật về luồng thông tin cho mỗi node đơn không nhất thiết có nghĩa là nó đúng đổi với bất kỳ tập các node nào của một mạng bất kỳ (đặc biệt là mạng có chứa một vòng liên thông)

Một LCM v xác định một kỹ thuật di chuyển dữ liệu trên mạng như sau Chúng ta mã hóa thông tin chuyển từ S như một vector hàng d-chiều mà chúng ta sẽ gọi là vector thông tin Dưới kỹ thuật mô tả bởi LCM v, luồng thông tin trên một kênh

XY sẽ là tích ma trận của vector (hàng) thông tin với vector (cột) v(XY) Theo cách này, vector v(XY) hoạt động như một hạt nhân trong việc mã hóa tuyển tính kênh XY

Từ định nghĩa của một LCM, ta có vector được gán cho một kênh đi ra từ node X là một tổ hợp tuyến tính của các vector được gán cho các kênh đi vào X Kết quả là, dữ liệu được gửi trên một kênh ra từ X là tổ hợp tuyến tính của dữ liệu gửi trên các kênh vào X

Dưới kỹ thuật này, số lượng thông tin đến X sẽ bằng với chiều của không gian

vector v(T) khi sử dụng LCM v

Ví dụ 2.2: Xét trường hợp multicast hai bit b1 và b2 từ S tới Y và X trong

mạng truyền thông trong hình 1b Điều này đạt được với LCM v xác định bởi

Dữ liệu gửi trên một kênh là tích ma trận của vector hàng (b1 b2) với vector cột mà v gán cho kênh đó Ví dụ dữ liệu gửi trên kênh WX là b1+b2 Chú ý rằng, trong trường hợp đặc biệt khi trường cơ sở của là GF(2), vector b1+b2 sẽ đơn giản là phép toán

Định đề 2.3: Đối với mỗi LCM v trong một mạng, với tất cả các node T ta có

Như vậy, maxflow(T) là cận trên của số lượng thông tin T nhận được khi sử

dụng LCM v

3.4.2 Đạt được cận max-flow thông qua một generic LCM

Trong phần này, luận văn đưa ra một điều kiện đủ cho một LCM v để đạt được

cận max-flow trên dim(v(T)) trong Định đề 2.3

Định nghĩa: Một LCM v trên một mạng truyền thông được gọi là generic nếu

điều kiện sau thỏa mãn đối với bất kỳ tập kênh

khi và chỉ khi các vector

là độc lập tuyến tính

Nếu là độc lập tuyến tính, thì

vì Một LCM yêu cầu rằng điều

ngược lại cũng đúng Theo ý nghĩa này, một generic LCM gán các vector là độc lập tuyến tính nhất có thể cho các kênh

Ví dụ 3.1: Với với truyền thông trong hình 1b, LCM v trong ví dụ 2.2 là một

generic LCM Tuy nhiên LCM u định nghĩa bởi:

thì không phải là generic Điều này có thể thấy được bằng cách xét một tập các

kênh {ST, WX} mà Lúc đó

nhưng u(ST) và u(WX) không độc lập tuyến tính Vì vậy, u không phải là generic

Bổ đề 3.2: Gọi v là một generic LCM Bất kỳ tập các kênh

từ một node X với phải được v gán các vector độc lập tuyến tính

Định lý: Nếu v là một generic LCM trên một kênh truyền thông thì đối với tất cả

các node T ta có:

dim(v(T)) = maxflow(T)

Một LCM trong đó đối với tất cả T cung cấp một cách quảng bá một thông điệp phát sinh từ node nguồn S, trong đó mỗi node không phải nguồn T sẽ nhận thông điệp ở tốc độ bằng với maxflow(T) Điều này được minh họa bởi ví dụ sau, dựa trên giả sử rằng trường cơ sở của là một trường vô hạn hoặc trường hữu hạn đủ lớn Trong ví dụ này, chúng ta triển khai một kỹ thuật được chứng minh bởi bổ đề sau:

Bổ đề 3.4: Gọi X, Y và Z là các node mà

và , với và Bằng cách loại bỏ bất kỳ cạnh UX nào trong đồ thị, maxflow(X) và maxflow(Y) bị giảm nhiều nhất là 1 và maxflow(Z) vẫn giữ nguyên