Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1 2 điểm : Tổng của sáu số nguyên không âm bằng tích của chúng.. Vẽ hình minh họa.. Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và
Trang 1Họ và tên thí sinh:……… Môn thi: TOÁN 8
Lớp:………… Số báo danh:……… Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4đ): Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mnx phương trình:
(12x – 1)(6x – 1)(4x – 1)(3x – 1) = 330
Bài 2 (4đ): Chứng minh rằng n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n
Bài 3 (4đ): Cho x, y, z đôi một khác nhau và + + =0
Tính giá trị biểu thức: A= + +
Bài 4 (3đ): Chứng minh bất đẳng thức:
X12 – x9 + x4 – x + 1 > 0
Bài 5 (5đ): Trong tam giác ABC có góc A bằng 90o, kẻ các phân giác AA’, BB’, CC’ Tính góc C’A’B’
Trang 2Họ và tên thí sinh:……… Môn thi: TOÁN 8
Lớp:………… Số báo danh:……… Thời gian làm bài: 120 phút
Đề chính thức:
Bài 1 (4đ): Tìm GTLN của tổng x + y + z biết x + 5y = 21, 2x + 3x = 51 và x,y,z ≥ 0
Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử:
X4 + 6x3 + 11x2 + 6x + 1
Bài 3 (1đ): a + b< 1 + ab với a< 0, b< 1
Bài 4 (3đ): Tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và có góc A bằng hai lần góc B Hãy tính cạnh a theo
các cạnh b và c
Trang 3Họ và tên thí sinh:……… Môn thi: TOÁN 8
Lớp:………… Số báo danh:……… Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Bài 1 (2 điểm) : Tổng của sáu số nguyên không âm bằng tích của chúng Tìm các số đó
Bài 2 (2 điểm) : cho a, b, c ≥ 0 Chứng minh các bất đẳng thức:
a) a3 + b3 + c3 ≥ 3abc
b) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc
c) Áp dụng hai bất đẳng thức trên để chứng minh bất đẳng thức Cô-si với ba số không âm
Bài 3 (2 điểm) : Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 2n > 2n + 1 với n ∈ N; n ≥ 3
b) 2n > n2 với n ∈ N; n ≥ 5
Bài 4(2 điểm) : Nêu cách ngũ giác đều Vẽ hình minh họa.
Bài 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC nhọn Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và
ACF Gọi M, N lần lượt là trung điểm AE và CF Trên cạnh BC lấy D sao cho CD = BC Chứng minh rằng DM vuông góc DN