CHỦ ĐỀ 4 MẠCH CÓ R L C w f THAY ĐỔI ÔN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12

PHƯƠNG PHÁP CHUNG VIết biểu thức đại lượng cần xét cực trị VIết biểu thức đại lượng cần xét cực trị VIết biểu thức đại lượng cần xét cực trị VIết biểu thức đại lượng cần xét cực trị VIết biểu thức đại lượng cần xét cực trị

L, UC) theo i lng cn tìm (R, L, C, ω)

ra i lng cn tìm

nhanh các câu trc nghim dng này:

BÀI TOÁN 1:
ON MCH R,L,C CÓ R THAY
I

2 ) ( −

Z Z R

y= + ( − ) ≥ 2 ( − ) = 2 −

2 2

- Tng tr Z = Zmin = R 2

max =

2

U R

- H s công sut cosϕ = 2

0 Khi

VÍ D MINH HA

) )(

100 cos(

π

= ; 4.10 ( )

4

F C

U R

Z Z R

U R

Z

U R I P

C L C

L

2

2 2

2

2 2

2 2

) (

) (

(

− +

=

− +

2 ) ( −

Z Z R

y= +( − ) ≥ 2 ( − ) = 2 −

2 2

Du bng xy ra khi a=b =>R= Z L −Z C = 10 − 25 = 15 ( Ω )

15 2

120 2

2

2 2

2 2

R

U Z Z

U R

U P

C L

100

Z R r

U R

r Z R r

U R

r Z

U R

r

I

P

L L

+ + +

= + +

+

= +

= +

2 2

2

2 2

2 2

) (

) (

) ( ) ((

) (

r

+ + +

Z R r R

r

Z R r

2 2

= + +

≥ + + +

=

khi a=b Hay: r+R=Z L →R=Z L −r=20−15=5(Ω)

) ( 80 ) 5 15 ( 2

) 2 40 ( ) (

2

2 2

100

HD:

Công sut t!a nhit trên bi
n tr R là :

R

Z R R r r

U

R

Z R r

U R

Z R r

U R

L

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

2 )

(

) ( ) ((

.

+ + +

= + +

= +

2 2

Z R

Z R R

Z r

2 2

2

=

≥ + +

L Z

dung kháng là 200Ω thì in áp hiu dng gi∃a hai u t in là 100 2

mch g∀m bi
n tr R mc ni ti
p vi t in có in dung C G%i in áp hiu dng gi∃a hai u

1 ln lt là

1 , cosϕ2 =

2

1

HD UC1 = 2UC2
Z2 = 2Z1; UR2 = 2UR1

1

1 2

2 2

Z

R Z

1

1 1

2 2

R Z

in th
xoay chiu 1 = 18( và R2 = 32( thì công sut tiêu

th P trên on mch là nh nhau Tìm công sut P ó

HD: Ta có P1 = P2

VD8: Cho mch in xoay chiu RLC mc ni ti
p, có R là bi
n tr t vào hai u on

mch hiu in th
xoay chiu có biu thc u= 120 2 cos(120 ) πt

ca bi
n tr :R1=18Ω,R2=32Ω thì công sut tiêu th P trên on mach nh nhau Công sut

AB = 200 2cos100

HD:

) (R r Z L

R U

+

R

Z r r R

U

L

2 2 2

2 + ++

2( )

U

R+r = 83,3 W

BÀI TOÁN 2: BIN LUN L THAY
I

Max, tìm PMax I,UR,UC,URC

RLM

C C

U U

Z R

U P

U I R

Vy biu thc i=3,11cos100πt (A)

VD3: Hiu in th
hai u mch là: U AB = 120 cos( ωt)(V)( ω không i) R = 100 ( Ω )

) (

AB L

C L

AB L

AB

AB L L

Z

Z Z r R

U Z

Z Z r R

U Z

Z

U Z

I

U

2

2 2

2

) ( ,

.

− + +

=

− + +

(

1 2 1

2 )

(

2 2 2 2

2 2

2

L AB L

C L

C

AB

L

C C L L

AB

Z y U

Z Z r R Z Z

U

Z

Z Z Z Z

r

R

U

= +

+ +

−

= +

− +

Ymin ti x = -b/2a => C

C Z r R

Z

) ( + +

X

50 120 )

( )

=

C

C L

C C

Z r R Z Z

r R

Z

) ( 9 , 91 338 ) 50 338 ( 120

2 60

) (

) (

.

2 2

2

Z Z r R

U Z

AB L

AB

AB L

− +

=

− + +

BÀI TOÁN 3: BIN LUN KHI C THAY
I

U U

RCM

L L

U U

RL U

L U

O

C U

A

B

VÍ D MINH HA

VD1 (TN 2012) t in áp u = U0cos100πt (U0) không i) vào hai u on mch mc ni

ti
p g∀m in tr thun 50

10 4

F hoc

π 2

1

fC

2 2

VD5 (
H 2011) t in áp xoay chiu u U 2 cos100 t = π (U không i, t tính bng s) vào hai

2 2

) (

) (

) (

C L

C L Z Z r R

Z Z r U

− + +

− +

=

1 ) (

2 2 2

2

+

− +

+

C

L Z Z r

Rr R

F

− π

3

10 2

V U

F

− π

Gii :

d C L d

d d

Z Z R

U Z

Z

U Z I U

) (

.

) ( 136 15

17 120

) (

) (

.

2 2

2

Z Z R

U Z

Z Z R

U Z

C L d

d

− +

=

− +

F

C = − V = π

HD :

Tính Z L = 30( ) Ω

C L

AB C

AB

AB C

Z Z R

U Z

Z

U Z I

) (

,

C

C L

AB C

Z

Z Z Z

Z R

U

Z

Z Z R

U U

2

2 2 2 2

L

AB C

Z

Z R Z Z

U U

2

2 2

2

C Z

X Hayy(X) = (R2 +Z2L)X2 − 2 Z L.X + 1

2.

L C

Z b

=>

L

L C

C L

Z R Z Z

R

Z

Z

2 2 2

2

=

→ +

3

250 3

30

40 2 2 2

2

Ω

= +

= +

=

L

L C

Z

Z R

) ( 150 )

3

250 30 ( 40

3

250 120

) (

,

2 2

2

Z Z R

U Z

AB C

AB

AB C

− +

=

− +

ω

1 =

π

4 10

R U

Z

Z Z

Z

U Z

Z Z Z R

Z U Z

I U

C L C

L C

C L L

C C

+

− +

= +

− +

=

=

1 2 R

2

.

2

2 2 2

2 2

UC max khi y = y min mà y là hàm parabol vi i s là

C Z

x= 1

L L

C R Z

Z Z

2 2

2 2

min

L

L C

Z R x

khiZ Z R

R

π 2

π π

ω ω

4 10 100 100

1

1

Z

C C

1 ) ( 2 + 2 2 − +

C L C L

Z

Z Z Z R

2

2 2 2

L

L Z R

Z

R2+ 2

C Z

ω

1 =

π 22 , 1

10 4

F Khi ó: UCmax =

R

Z R

U 2+ L2

=

156 V

cm, in dung C thay i c Khi in dung có C = C1

Lu ý: L và C mc ni ti
p nhau

LM

U L U

CM

U L U

P(W)

U P

R

VD2 (C
2009) t in áp xoay chiu u = U0cos2πft, có U0 không i và f thay i c vào

hai u on mch có R, L, C mc ni ti
p Khi f = f0

VD4 (
H 2009) t in áp xoay chiu u = U0cosωt có U0 không i và ω thay i c vào

hai u on mch có R, L, C mc ni ti
p Thay i

1 2 ω ω

on NB ch# có t in, in dung C t ω1 =

LC

2

2 2

2 2

) ( L C

L AN

Z Z R

Z R U Z

UZ

− +

+

2 2

2 2 1

L

C L C Z R

Z Z Z U

+

− +

L Z

Z

1

2 1

1

ω = 2

2

1 ω

C

L Z

có in dung C Khi tn s là f1

là 6 Ω và 8 Ω Khi tn s là f2 thì h s công sut ca on mch bng 1 H thc liên h gi∃a f1

1

f

π Khi cosϕ = 1 thì f2 =

LC

π 2

1 =

3

2 f1 áp án A

VD9 (
H 2012) t in áp u = U0 cosωt (V) (U0 không i, ω thay i c) vào hai u

5 π H và t in mc ni ti
p

1

ω = 2

0 4

5 ω π

Khi ω1 = ω2 thì I01 = I02 = Im =

2

0m I

1 4

5

1 ω ω

π ω

a) in áp hiu dng trên R t c c i

b) in áp hiu dng trên L t c c i

c) in áp hiu dng trên C t c c i

HD:) Ta có: UR = IR = URmax khi I = Imax; mà I = Imax khi ZL = ZC hay ω =

L U Z

UZ L

ω ω

ω

− +

2 2

2 4

2

1 ).

2 ( 1 1

.

L R

C

L C

L U

+

−

−

ω ω

) 2

C U Z

UZ C

ω ω

ω

− +

2 2 2 4

) 2 (

.

C

R C

L L

L U

1

L R

VD10 (
H 2011) Ln lt t các in áp xoay chiu u1 = U 2cos(100πt + ϕ1);

dòng in trong on mch có biu thc t∋ng ng là: i1 = I 2 cos100 πt; i2 =

VD11: t in áp u = U 2cos−t vào hai u on mch AB g∀m hai on mch AN và NB

2 LC

2 2

)(

C L

L

Z Z R

Z R U

−++

L C

VD13 (
H 2011) t in áp xoay chiu u = U0cosωt (U0 không i và ω thay i c) vào

dung C mc ni ti
p, vi CR2 < 2L Khi ω = ω1 hoc ω = ω2 thì in áp hiu dng gi∃a hai bn

ω = ω0 thì in áp hiu dng gi∃a hai bn t in t c c i

HD Khi ω = ω1 hoc ω = ω2 thì UC1 = UC2

2 1 1

C L R

C L R

U

ω

ω − +

C

2

1 ω

gi∃a hai u on mch có dng u = U 2 cos 100 π t ( V ), mch có L bi
n i c Khi L =

π 3

π

2(H)

Câu 4: Cho mch in xoay chiu RLC mc ni ti
p,

bi
t R = 30Ω, r = 10Ω, L = 0 , 5 / π(H), t có in dung C bi
n i

t gi∃a hai u on mch in áp xoay chiu có dng

) V ( t 100 cos

.

2

100

tiu khi ó dung kháng ZC bng

Câu 5: Cho mch in xoay chiu nh hình v in áp xoay

chiu t vào hai u on mch có dng u = 160 2 cos 100 π t ( V )

iu ch#nh L 
n khi in áp (UAM) t c c i thì UMB =

A 103rad/s B 2π.103rad/s C 103/ 2rad/s D 103 2rad/s

1 là

= 50Hz iu ch#nh C  UCmax

A 10-4/π(F) B 10-4/2π(F) C 10-4/4π(F) D 2.10-4/π(F)

t vào hai u on mch hiu in th
u = 100 2sinωt(V) Hiu in th
hai u t in c c

i khi dung kháng ZC bng

Ω; r = 20Ω; L = 2/π(H) T C có in dung bi
n i c Hiu in th
hai u on mch uAB =

bng

A 100/π(µF) B 100/4π(µF) C 200/π(µF) D 300/2π(µF)

A 100/3π(µF) B 100/2,5π(µF) C 200/π(µF) D 80/π(µF)

Câu 13: Cho mch in xoay chiu RLC mc ni ti
p, in áp gi∃a hai u on mch có biu

thc dng u = 200 cos 100 π t ( V ); in tr thun R = 100Ω; C = 31,8µ F

u on mch có dng u = U 2 cos 100 π t ( V ) iu ch#nh in dung C  in áp hiu dng trên

π 3

31,8µF in áp gi∃a hai u on mch có biu thc u = U 2cosωt Bi
t ω > 100π(rad/s),

tn s ω  công sut trên on mch bng na công sut c c i là

A 125π(rad/s) B 128π(rad/s) C 178π(rad/s) D 200π(rad/s)

Ω



dng gi∃a hai u on mch bng

tr t vào hai u on mch in áp xoay chiu có biu thc u = 100 2 cos 100 π t ( V ) iu

mch gi∃ không i Thay i tn s góc ca dòng in Vi tn s góc bng bao nhiêu thì in

áp hiu dng gi∃a hai u t in c c i?

A 103rad/s B 2π.103rad/s C 103/ 2rad/s D 0,5.103 rad/s

Câu 23: Cho mch RLC ni ti
p in áp xoay chiu t vào hai u on mch có tn s thay

i c Khi tn s dòng in xoay chiu là f1 = 25Hz hoc f2

tn s dòng in xoay chiu là

ω bng

t cm L = π / 10(H) và t in có in dung C = 100 / π ( µ F ) t vào hai u on mch in

2cosωt, tn s dòng in thay i c in áp

Ω

 2cosωt, tn s dòng in thay i

vào hai u on mch có dang là u = U 2cosωt, tn s góc bi
n i Khi ω = ω1= 40 π ( rad / s )

1 (H) và t in có in dung C = 100 / π(µ F) t vào hai u

1 (H) và t in có in dung C = 100 / π(µ F) t vào hai u



Câu 33: Cho mch in xoay chiu RLC mc ni ti
p, t vào hai u on mch in áp xoay

chiu có biu thc u = U 2cosωt, tn s dòng in thay i c Khi tn s dòng in là f0 =

50Hz thì công sut tiêu th trên mch là ln nht, khi tn s dòng in là f1 hoc f2 thì mch

tiêu th cùng công sut là P Bi
t f1 + f2 = 145Hz (f1 < f2), tn s f1, f2 ln lt là

F 3 12

10 3 π

−

mc ni ti
p vi in tr thun

3 /

on mch in áp xoay chiu có biu thc: u = 100 2 cos ω t, có tn s thay i c Khi tn s

góc ω = ω1= 200 π(rad/s) thì công sut ca mch là 32W  công sut vn là 32W thì ω = ω2

bng

A 100π(rad/s) B 300π(rad/s) C 50π(rad/s) D 150π(rad/s)

Câu 36: Cho mch in xoay chiu nh hình v in áp t vào A, B

f1 thì o c UAM = 100V, UMB = 35V, I = 0,5A Khi f = f2 = 200Hz thì

dòng in trong mch t c c i Tn s f1 bng

Câu 37: Cho mch in xoay chiu RLC mc ni ti
p t vào hai u on mch in áp xoay

2cosωt, tn s góc bi
n i Khi ω = ωL = 200 πrad/s thì

UL t c c i, khi ω = ωC = 50 π(rad/s) thì UC t c c i Khi in áp hiu dng gi∃a hai u

I U

C L C< /small>

L C< /small>

C L L

C C

+

−...

2 2 4< /small>

) (

.

C< /small>

R C< /small>

L L

L U