PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm Câu 1.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Tìm tọa độ của M để tam giác MAB cân tại M.. 1 điểm Cho hình chóp SABC có các mặ
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2 NĂM 2013
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2 1 (1)
1
x
= +
−
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b Gọi M là điểm bất kì nằm trên Parabol (P): y=2x2, H là hình chiếu của M lên trục hoành, chứng minh rằng đường thẳng đi qua H và song song với đường thẳng y x = luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm tọa độ của M để tam giác MAB cân tại M
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 3 6 sin( cos ) 7
x
Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình x2 +2(x−1) x2 + + −x 1 3x+ >1 0
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân sau 6
0
sin 3 cos cos2
x
π
=∫
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp SABC có các mặt bên (SAB), (SBC) và (SAC) cùng tạo với đáy (ABC)
một góc 600 Tam giác ABC vuông tại A, BC = 5a, AB = 3a Tính thể tích của khối chóp SABC và cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
Câu 6 (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
10x +28x+22=m x2 +3 x +2x+2
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d1: x + 2y – 6 = 0, d2: x + 2y = 0
và d3: 3x – y – 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d3 và cắt các đường thẳng d1 lần lượt tại A và B, cắt d2 lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 132
5 .
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + z – 2 = 0 Lập phương
trình của đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) biết khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 2 3 và hình chiếu của d lên mặt phẳng (Q): x + y – z + 1 = 0 là đường thẳng d’ có phương trình
x− = y− = z−
Câu 9a (1 điểm) Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M Tìm số phức z biết
2
2
2z − z −z là số thuần ảo và trên mặt phẳng phức 3 điểm M, A(1;1), B(7;3) thẳng hàng
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết nó đi qua
;
5 5
và điểm M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc 90
0
Câu 8b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z + 1 = 0 Lập phương
trình của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 3) và tạo với với mặt phẳng (P) một góc 450 đồng thời hình chiếu của d lên mặt phẳng (P) là đường thẳng d’ có phương trình 1 1 3
Câu 9b (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
8
log 9 log 3 log (4 2 ) 1
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo danh
Trang 2Gọi M(m; 2m2) thuộc (P), suy ra H(m; 0) Phương trình đường thẳng d đi qua H và song song với đường
thẳng y = x là y = x – m Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C) có dạng
2
1
1
x x
x m
x
≠
+ = − ⇔ = − + + − =
Vì
2 2 13 0
1 ( 3) 1 0
− + + − ≠
∀m nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m hay đường thẳng d luôn cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A và B
Gọi A(x1; x1 – m ), B(x2; x2 – m ) với x1, x2 là nghiệm phân biệt của (*)
⇔ − + − − = ⇔ + − − = Theo định lí Viét, x1+ = +x2 m 3 do đó
x + −x m− m = ⇔ + −m m− m = ⇔ =m hoặc 3
2
m= − Vậy có 2 điểm cần tìm là M( )1;2 và 3 9;
2 2
. ĐKXĐ: x k ≠ π
x
2
2
sin
x
+
3cos x 3 sinx cosx 4sin x sinx cosx sin x
3cos x 3 sinx cosx 4sin x sinx cosx sin x
3 4sin x sinx cosx 1 0
Hoặc là
2
x+ x+ = ⇔ x+π = − ⇔ x+π= −π
2 2 2
= − +
⇔
= +
Đối chiếu với ĐKXĐ, phương trình đã cho có các họ nghiệm là
3 k
2 k
2 2 1 2 1 3 1 0
x + x− x + + −x x+ >
Hoặc là
2 2
2 2
3 0
1 2 0
x x
x x
+ + − > + − >
+ + > −
+ + + >
2
2
x
x x
⇔ <− − ⇔ − − ⇔ >
+ + > − − − <
Hoặc là
2 2
2 2
3 0
1 2 0
x x
x x
+ + − < + − <
+ + < −
+ + + <
Trang 3( )2 2
1 13
2
x
x
− − < <
+ + < −
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là 1 13 1 13 1 13
6
0
sin3
cos cos 2
x
x x
π
=∫
+
cos 1 os2
cos 2 cos2
0
0
ln cos ln cos 2 ln 2 ln 3
π π
Cách 2 Đặt 6
0
sin cos cos 2
x
π
6 0
ln os2 ln 2
π
6 0
π
2 3ln 2 ln3 ln 2 ln 3
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), gọi M, I, K lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh BC,
AB và AC, dễ thấy AB vuông góc với (SIH), suy ra ((SAB),(ABC)) =SIH· =600 Tương tự,
SKH =SMH = ⇒ ra các tam giác SHK, SHI, SHM bằng nhau
⇒HK = HI = HM ⇒ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Dễ thấy AIHK là hình vuông có cạnh r với r là bán kính đường tròn nội tiếp
4
2
AB BC CA
Ta có 1
2AB AC= p r⇒ r a= ⇒SH =a 3
3 .3 4 2 3
* Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với SI và SK thì HE⊥(SAB) và
.sin 60
2
a
HE HF a= = = ;
2
4
3 2 4
a
EF =
Trong tam giác HEF có ·
2
1
os
3
4
c EHF
a
HE HF
Vậy os (( ),( )) 1
4
c SAB SAC =