bài giảng hình học 7 chương 3 bài 1 quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài cũA Cho tam giác ABC -Nếu AB=AC thì 2 góc đối diện như thế nào?. -Nếu góc B=C thì 2 cạnh đối diện như thế nào?. Trong một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì hai góc đối diện

Bài cũ

A

Cho tam giác ABC

-Nếu AB=AC thì 2 góc đối

diện như thế nào? Vì sao?

-Nếu góc B=C thì 2 cạnh

đối diện như thế nào? Vì

sao?

Trong một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì hai góc đối diện như thế nào?

Với thước đo góc,

có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không?

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Vẽ tam giác ABC Với AC>AB Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

?1

1) B = C ^ ^ A

2) B > C

3) B < C

?2 Gấp hình và quan sát:

• Cắt một tam giác ABC bằng giấy

với AC > AB (hình 1)

A

Hình 1

• Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh

AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với B’ trên cạnh AC (hình 2).

C M

Hãy so sánh góc AB’M và góc C?

Hình 2 AB’M>C^ ^

A

B

B B’

Từ việc thực hành gấp hình

và quan sát trên em rút ra nhận xét gì?

M

A

B'

Hình 2 Các em hãy quan sát.

Định lý 1

Trong một tam giác, góc đối diện với

cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

A

GT KL

ABC

B > C

^ ^

AC > AB

Chứng minh

A

Trên tia AC lấy B’ sao cho AB’=AB Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C (Hình 3).

Kẻ tia phân giác AM

M

1 2

Hình 3

Xét hai tam giác ABM và AB’M có:

 AB = AB’ (do cách lấy điểm B’).

 A 1 = A 2 (do AM là tia phân giác của góc A).

 Cạnh AM chung

Do đó ABM = AB’M (c.g.c),

suy ra: B = AB’M (1)

Góc AB’M là góc ngoài tam giác B’MC Theo

tính chất góc ngoài của một tam giác , ta có

AB’M > C (2)

Từ (1) và (2) suy ra B > C (đpcm)^ ^

^ ^

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn

?3 Vẽ tam giác ABC với B > C Quan sát hình

và dự đoán xem có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1) AB = AC

3) AC > AB

2) AB >AC

A

Hình 4

Định lý 2

Trong một tam giác , cạnh đối diện với góc lớn hơn

là cạnh lơn hơn.

GT

KL AC > AB

ABC

B > C

A

Nhận xét

1)Định lý 2 là định lý đảo của định lý1

Từ đó trong tam giác ABC ,

AC > AB  B > C ^ ^

2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác

vuông) , góc tù (hoặc góc vuông) là góc

lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù

(hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.

Em có nhận xét gì về GT và KL của định lý 1

và định lý 2 ?

Trong một tam giác vuông, góc nào lớn nhất, cạnh nào lớn nhất?

Trong một tam giác tù góc nào lớn nhất,cạnh nào lớn nhất?

Luyện tập

Bài 1

So sánh các góc của tam giác ABC ,biết rằng:

AB = 2 cm

BC = 4 cm

AC = 5 cm

B

A

C

ABC có AB<BC<AC(2< 4<5)

=> C < A < B (theo định lí 1)

5cm 4cm 2cm

Bài tập 2

So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:

A = 80 ^ 0

B = 45 ^ 0

B

A

C

A + B + C =180 0

=> C = 180 0 –A –B

= 180 0 -80 0 -45 0 =

55 0

ABC có B <C < A(45 0 <55 0 <80 0 )

=> AC < AB < BC

80 0

45 0

Bài tập 5/trang 56

Dặn dò

1 Các em về nhà học thuộc 2 định lý trên, và chứng minh lại 2 định lý trên.

2 Làm các bài tập 3,4 SBT và chuẩn bị phần luyện tập.

THE END.