Bài 4 . Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

2 Bài toán 2Ba đội máy cày có 36 máy có cùng năng suất làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau.. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày , đội thứ hai trong 6 ngày , độ

GV: Vò Th¸i Ch©u 1

Tr êng THCS Biªn Giíi

KIỂM TRA MIỆNG

2) Tìm x1 ; x2 ; x3 ; x4 biết :

12 1

x 10

1

x 6

1

x 4

1





 và x1+ x2 + x3 + x4 = 36

3

n

y

Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI

LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1 Bài toán 1

2 Bài toán 2

Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ

Ô tô đi từ A đến B với vận tốc cũ là v1 ; thời gian là t1

Ô tô đi từ A đến B với vận tốc mới là v2 ; thời gian là t2

v1 v2

t1 t2

v t

v1

v2 t1

t2

=

Ta có

v1 1,2.v1 6

t2

=



Mà t1 = 6 và v2 = 1,2 v1

6.v1 1,2.v1

t2 =



6 1,2

= = 5

Lời giải

Gọi :

Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều

trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

nên :

Trả lời : Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đi từ A

đến B hết 5 giờ

v1 1,2.v1 6

t2

=



Mà t1 = 6 và v2 = 1,2 v1 (2)

6.v1 1,2.v1

t2 =



6 1,2

v1

v2 t1

t2

=

Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1) Bài toán 1

Tổng quát:

Tìm số a1 biết a1, a2 tỉ lệ nghịch với x1, x2 và a2 cho trước, x1 = bx2 (b 0)

Cách giải :

Theo đề bài ta có:

=> a1 = ?



2) Bài toán 2

Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày , đội thứ hai trong 6 ngày , đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày Hỏi mỗi đội có mấy máy

Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4

Số máy

Số ngày 4 6 10 12

x1 x2 x3 x4

Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4

12 1

x 10

1

x 6

1

x 4

1









Và x1+ x2 + x3 + x4 = 36

12

1 10

1 6

1 4 1

x x

x x

12 1

x 10

1

x 6

1

x 4

1





















60 36

36





Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1) Bài toán 1

2) Bài toán 2

Số máy và số ngày hoàn thành công việc là

hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

Lời giải

Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4

Theo bài ra ta có : x1 + x2 + x3 + x4 = 36

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

15 60

4

1

x1   



6 60 10

1

x3   

Trả lời :

Số máy của 4 đội lần lượt là 15 ; 10 ; 6 ; 5

10 60

6

1

5 60 12

1

x4   

Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày , đội thứ hai trong 6 ngày , đội thứ ba

trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày Hỏi mỗi đội có mấy máy

Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4

Số máy

Số ngày 4 6 10 12

x1 x2 x3 x4

Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4

12 1

x 10

1

x 6

1

x 4

1









và x1+ x2 + x3 + x4 = 36

12

1 10

1 6

1 4 1

x x x x 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4

1





















60 36

36





4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4

12 1

x 10

1

x 6

1

x 4

1









12

1 10

1 6

1 4 1

x x x x 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1





















60 36

36





Tổng quát:

Tìm bốn số a1, a2, a3, a4 biết chúng tỉ lệ nghịch với x1, x2, x3, x4 cho trước và biết

x1+ x2 + x3 + x4 = m

Cách giải:

Theo đề bài ta có:

a1.x1 = a2.x2 = a3.x3 = a4.x4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm a1, a2, a3, a4

2) Bài toán 2

x x x x

Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1) Bài toán 1

2) Bài toán 2

? Cho 3 đại lượng x , y , z Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z , biết rằng :

a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch

Lời giải :

x và y tỉ lệ nghịch , suy ra x = a y

y và z tỉ lệ nghịch , suy ra y = b z

Vậy x tỉ lệ thuận với z

b) x và y tỉ lệ nghịch , y và z tỉ lệ thuận

Lời giải :

x và y tỉ lệ nghịch , suy ra x = a y

y và z tỉ lệ nghịch , suy ra y = bz

 x = a

bz

Vậy x tỉ lệ nghịch với z

hay xz = a

b

 x = a

b z

= a b .z

 x =

a b z

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ

Bài 16 – SGK ( 60)

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không , nếu :

a)

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau

Vì : x.y = 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 = 120

b)

Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau

Vì : 5.12,5  6.10

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy = a (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

a x

x1y1=x2y2=x3y3= … = xnyn

3

n

y

CỦNG CỐ

Tìm bốn số a 1 , a 2 , a 3 , a 4 biết chúng tỉ lệ nghịch

với x 1 , x 2 , x 3 , x 4 cho trước và biết

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = m

Tìm số a 1 biết a 1 , a 2 tỉ lệ nghịch với x 1 , x 2

và a 2 cho trước, x 1 = bx 2

HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC

- Ôn tập đại lượng tỉ lệ thuận ; tỉ lệ nghịch

- Bài tập về nhà : 18 , 19 , 20 , 21 SGK trang 61

25 , 26 , 27 SBT trang 46

Chuẩn bị: tiết sau Luyện Tập

Hướng dẫn bài 18 (SGK/61)

Số người và thời gian hoàn thành công viêïc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó: 3

x



Số người Thời gian (h)

3

12

6

x 



Xin c¸m ¬n c¸c thÇy, c«

gi¸o vµ c¸c

em häc sinh!

Chóc C¸c thÇy gi¸o,

c« gi¸o vµ c¸c em

häc sinh m¹nh kháe

17