Sử dụng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng ở lớp 10

Chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng bao gồm các kiến thức mới đối  với HS, do đó các em gặp không ít khó khăn khi lĩnh hội, vận dụng kiến thức trong quá  trình học tập và thường thụ động tiếp nhận các khái niệm, các công thức từ giáo viên.  Nhiều học sinh có suy nghĩ là chỉ cần biết được công thức để làm bài tập và không có ý  thức tự học, tự tìm hiểu, cũng như không chú ý đến việc suy nghĩ “tại sao”, “bằng cách  nào” ta lại có các định lý, tính chất hay các công thức đó. Do đó nhiều học sinh có thể  ghi nhớ được công thức nhưng lại nhầm lẫn giữa các công thức, thậm chí các em không  biết phải sử dụng công thức nào khi làm bài tập. Khi đứng trước một bài toán, học sinh  không biết phải bắt đầu từ đâu và làm thế nào để giải quyết được bài toán. Hơn nữa chủ  đề này lại  có  vai trò quan trọng phục  vụ  cho  các  năm  học tiếp theo nên  cần  phải  có  phương pháp dạy học phù hợp để các em có thể hiểu được các kiến thức ở chủ đề này.   Do đó để giúp cho học  sinh bước đầu có khả năng tự phân tích, tìm  hiểu và giải  quyết một vấn đề hay một bài toán, cũng như tìm hiểu việc dạy Hình học sử dụng các  phương án giải quyết vấn đề có tác dụng như thế nào đến quá trình học tập của học sinh  phổ thông, tôi đã chọn đề tài “Sử dụng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng ở lớp 10. 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

- 

HOÀNG THỊ DIỆU LINH

SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

HUẾ, NĂM 2011

MỤC LỤC

Trang phụ bìa i 

Lời cam đoan ii 

Lời cảm ơn iii 

MỤC LỤC 1 

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 5 

PHẦN MỞ ĐẦU 6 

1. Lời giới thiệu 6 

1.1  Nhu cầu nghiên cứu 7 

1.2  Phát biểu vấn đề nghiên cứu 9 

2. Mục đích nghiên cứu 10 

3. Nhiệm vụ nghiên cứu 10 

4. Phương pháp và công cụ nghiên cứu 10 

4.1  Phương pháp nghiên cứu 10 

4.2  Đối tượng tham gia 10 

4.3  Công cụ nghiên cứu 10 

5. Cấu trúc luận văn 10 

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 12 

1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12 

1.1  Cơ sở triết học, tâm lý học và giáo dục học của dạy học PH và GQVĐ 12 

1.2  Một số khái niệm cơ bản 12 

1.2.1  Vấn đề 12 

1.2.2   Tình huống gợi vấn đề 13 

1.2.3   Giải quyết vấn đề 14 

1.3  Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH và GQVĐ) 14 

1.3.1  Đặc điểm của phương pháp dạy học PH và GQVĐ 15 

1.3.2  Ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học PH và GQVĐ 15 

1.3.3  Quá trình dạy học PH và GQVĐ 16 

1.3.4   Những hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ 17 

1.3.5  Các phương án giải quyết vấn đề 18 

học 10 27 

2.1  Đặc điểm của chủ đề 27 

2.2  Mục tiêu chung 28 

2.3  Cấu trúc nội dung 28 

3. Thực trạng dạy và học chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” ở trường  THPT hiện nay 29 

3.1  Thực trạng dạy và học toán nói chung 29 

3.2  Tình trạng dạy và học chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” 31 

CHƯƠNG II PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ TRONG CHỦ ĐỀ "TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG". 33 

1. Phương án giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học điển hình 33 

1.1  Phương án giải quyết vấn đề trong dạy định lý 33 

1.1.1   Định lý cosin 34 

1.1.2   Định lý sin 35 

1.2  Phương án giải quyết vấn đề trong dạy giải bài toán 36 

1.2.1    Phương án giải quyết vấn đề trong dạy giải bài toán toán học 37 

  1.2.1.1 Giải tam giác 37 

  1.2.1.2  Nhận dạng tam giác 41 

  1.2.1.3  Tính giá trị các biểu thức hay chứng minh các hệ thức vectơ, hệ thức  về độ dài, về mối quan hệ giữa các yếu tố của một tam giác 44 

1.2.2   Phương án giải quyết vấn đề trong dạy giải bài toán có nội dung thực tiễn

46 

  1.2.2.1   Ứng dụng thực tế của chủ đề 46 

  1.2.2.2  Vai trò của các ứng dụng thực tế của chủ đề này trong dạy học 49 

2. Thiết kế kế hoạch bài học theo định hướng GQVĐ để nâng cao hiệu quả dạy và học   49 

2.1   Cấu trúc khung của kế hoạch dạy học theo định hướng GQVĐ 49 

2.2   Một số điểm lưu ý khi thiết kế kế hoạch bài học theo định hướng GQVĐ 50 

2.3   Một số thiết kế kế hoạch bài học có sử dụng các phương án GQVĐ 50 

2.3.1   Kế hoạch bài học 1: Định lý cosin 50 

2.3.2   Kế hoạch bài học 2: Định lý sin 54 

2.3.3    Kế  hoạch  bài  học  3:  Bài  tập  hệ  thức  lượng  trong  tam  giác  và  giải  tam  giác

  59 

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65 

1  Mục đích thực nghiệm và phương pháp thực nghiệm 65 

1.1  Mục đích thực nghiệm 65 

1.2  Phương pháp thực nghiệm 65 

1.3  Tổ chức thực nghiệm sư phạm 65 

1.3.1  Tổ chức thực nghiệm sư phạm 65 

1.3.2   Nội dung thực nghiệm 66 

2  Kết quả thực nghiệm sư phạm 67 

2.1  Nhận xét về tiến trình dạy học 67 

2.2  Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm thông qua bài kiểm tra 68 

2.2.1  Kết quả bài kiểm tra 68 

2.2.2  Phân tích kết quả bài kiểm tra 68 

PHẦN KẾT LUẬN 73 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lời giới thiệu

giáo dục và công nghệ đòi hỏi con người cần phải không ngừng học tập về mọi mặt để nâng cao  tri  thức.  Điều đó  đòi  hỏi  sự  nghiệp  giáo dục  nói  chung và  việc  dạy  học  bộ môn  toán  nói  riêng  cần  có  những  đổi  mới  để  đáp  ứng  yêu  cầu  nâng  cao  chất  lượng nguồn nhân lực mà trong chiến lược phát triển kinh tế-xã hội năm 2011–2020 của Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, đã xác định “Phát triển nhanh nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân  lực  chất  lượng cao,  tập  trung  vào việc  đổi  mới  căn bản  và  toàn diện  nền giáo dục  quốc dân; gắn  kết  chặt  chẽ  phát  triển nguồn  nhân  lực  với  phát  triển  và  ứng dụng khoa học, công nghệ”. 

28 Luật giáo dục 2005 “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.  

Những yêu cầu về đổi mới PPDH  môn toán của Bộ GD&ĐT là: Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, rèn luyện khả năng tự học, phát hiện và giải quyết vấn 

đề của học sinh nhằm hình thành và phát triển ở học sinh tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo.  Chọn lựa  sử dụng những phương pháp phát huy  tính tích  cực  chủ động  của học  sinh trong học tập  và phát huy  khả  năng tự  học.  Hoạt động hoá  việc học tập  của học  sinh  bằng  những  dẫn  dắt  cho  học  sinh  tự  thân  trải  nghiệm  chiếm  lĩnh  tri  thức, chống lối học thụ động. Tận dụng ưu thế của từng phương pháp dạy học, chú trọng sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Coi trọng cả cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng lẫn vận dụng kiến thức vào thực tiễn. (theo Tài liệu phân phối chương trình THPT môn Toán năm học 2009-2010) 

  Hiện  nay  hầu  hết  đội  ngũ  cán  bộ  giáo  viên  của  các  trường  đều  quan  tâm  đến việc  nghiên  cứu đổi mới phương pháp dạy  học  và  nâng cao  chất  lượng dạy  học. Tuy nhiên sự hiểu biết, vận dụng những lý thuyết dạy học và những phương pháp dạy học 

GV  còn  tương  đối  hạn  chế.  Phương  pháp  dạy  học  được  sử  dụng  chủ  yếu  vẫn  theo hướng truyền thụ tri thức cho học sinh, trong đó giáo viên vẫn đóng vai là trung tâm. Nguyên nhân dẫn đến điều này một phần là do ở nước ta, việc phát triển nghiệp vụ sư phạm cho các giáo viên chủ yếu thông qua các khóa bồi dưỡng thường xuyên, các đợt tập huấn và các hội thảo. Vào mỗi dịp hè, mỗi dịp đầu năm học các khóa tập huấn cho một  số  giáo  viên  toán  được  tổ  chức  ở  cấp  quốc  gia,  cấp  tỉnh  nhằm  cập  nhật  những thông tin  về đổi  mới  nội  dung,  chương  trình,  phương  pháp  dạy  học  và  phương  pháp đánh giá. Nhưng những chương trình phát triển nghiệp vụ sư phạm cho giáo viên chưa thật sự mang lại hiệu quả thiết thực, người giáo viên chưa thật sự hiểu rõ và nắm bắt được các phương pháp mới cũng như việc sử dụng chúng trong giảng dạy như thế nào.  

-  Học sinh lớp 10 hầu hết ở độ tuổi 16, đây là độ tuổi có những thay đổi về tâm sinh lý. Các em thường hăng hái, nhiệt tình, lạc quan, yêu đời khi mọi chuyện xảy ra như mong muốn, nhưng lại dễ bi quan, chán nản khi gặp thất bại. Hơn nữa, đây còn là lứa tuổi dễ chủ quan, nông nổi và thường có những kết luận vội vàng theo cảm tính 

-  Khối lượng nội dung hình học ở cấp THPT  mà học sinh cần lĩnh hội nhiều hơn 

so với cấp THCS, đặc biệt là khối lượng kiến thức trong một tiết học; phần thời gian dành cho những tiết luyện tập không nhiều vì vậy để hiểu được lượng kiến thức đó đòi hỏi học  sinh phải  có  khả  năng tư duy  và  có  thời  gian tự học, tự luyện  tập nhiều hơn. Hơn nữa, mở đầu cho chương trình hình học 10 là những kiến thức về vectơ hoàn toàn mới mẻ, trừu tượng đối với các em. Khi học sinh đã gặp phải những khó khăn ban đầu thì thường có tâm lý chán nản, ngại khó và buông xuôi, do đó các em càng gặp nhiều khó khăn hơn khi  học các kiến thức hình học tiếp theo.  

Sử dụng dạy học giải quyết vấn đề trong Hình học giúp cho học sinh có thể lĩnh hội được tri thức mới về hình học một cách chủ động qua quá trình tự khám phá, giải quyết vấn đề; giúp học sinh phát huy được tính tích cực trong học tập, phát triển được khả năng 

tư duy của mình cũng như nắm bắt bài học một cách chắc chắn hơn. Đây là phương pháp dạy học dựa trên quan điểm lấy học sinh làm trung tâm, tạo được môi trường học tập chủ động và sẵn sàng chia sẽ thành công hay thất bại cho học sinh.  

1.1 Nhu cầu nghiên cứu

Trong công cuộc đổi mới PPDH, phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp chủ đạo được sử dụng trong nhà trường nói chung. Phương 

pháp  này thật  sự  trở  thành  một  phương pháp  dạy  học  hiệu quả  mà  nhiều  nước đã  và đang sử dụng để nâng  cao  chất  lượng dạy  học  toán.  Ở  Hoa Kỳ,  phương pháp này  đã được thực nghiệm từ những năm 60 của thế kỷ XX và được triển khai ở nhiều trường học. John Dewey, một nhà triết học và giáo dục lớn của Hoa Kỳ, đã chủ trương "Học sinh  đến  trường  không  phải  để  tiếp  thu  những  tri  thức  đã  được  ghi  vào  trong  một chương trình mà rồi có lẽ sẽ không bao giờ dùng đến, nhưng chính là để giải quyết các vấn đề, giải quyết các "bài toán" của nó, những thực tế mà nó gặp hằng ngày” ([2]). Ở Singapore, phương pháp này cũng trở thành mục tiêu chính trong chương trình toán ở các trường học vào năm 1992 ([17]). Như vậy phương pháp giải quyết vấn đề đã được xem là một yếu tố quan trọng trong cải cách giáo dục của nhiều nước, nhưng để có thể 

sử dụng phổ biến phương pháp này một cách có hiệu quả vào thực tiễn dạy học ở các nhà trường thì phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong một thời gian dài, “giải quyết vấn đề thành công đòi hỏi có những hiểu biết về kiến thức toán học, về phương 

án  giải  quyết  vấn  đề,  có  sự  tự  kiểm  tra  hiệu quả và  có  những định  hướng tốt để  giải quyết  vấn  đề”  ([18]).  Theo  Stephen  Krulik    “Bằng  cách  học  tập  các  phương  án  giải quyết vấn đề, bắt đầu với các ứng dụng đơn giản và sau đó dần dần chuyển sang các vấn đề khó khăn và phức tạp hơn, học sinh sẽ có cơ hội phát triển khả năng giải quyết vấn đề của mình” ([15]). 

Ở nước ta, phương pháp giải quyết vấn đề được nghiên cứu và ứng dụng nhiều từ những năm  90  của  thế  kỷ  20  bởi  đông đảo  các  nhà nghiên  cứu,  các  nhà  lý  luận,  các thầy cô giáo. Nguyễn Bá Kim cho rằng “Học sinh tích cực tư duy do nảy sinh nhu cầu 

tư duy, do đứng trước khó khăn về nhận thức; học sinh tự kiến tạo hoặc tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho mình dựa vào tri thức đã có, bổ sung và làm cho các tri thức 

cũ được hoàn thiện hơn. Học sinh học tập tự giác, tích cực, vừa kiến tạo được tri thức, vừa học được cách thức giải quyết vấn đề, lại vừa rèn luyện được những đức tính quý báu như  kiên  trì,  vượt  khó "  ([3]).  PGS.  TS Vương Dương  Minh đã  có những phân tích  để  làm  rõ  “tác  dụng  của  phương pháp  PH  và  GQVĐ  đối  với  kết  quả  đọng lại  ở người  học  trên  các  mặt:  kiến  thức,  tư  duy  và  nhân  cách.  Kiến  thức  được  hình  thành không phải  bằng  áp đặt  mà  là  kết quả  của  quá trình hoạt  động tích  cực,  chủ động và sáng tạo. Do đó mà kiến thức mới liên hệ với kiến thức cũ, khó quên, nếu quên thì biết cách tìm lại được…”. Theo TS. Nguyễn Thị Lan Phương “PPDH GQVĐ không phải là mới,  nhưng  nó  vẫn  không  được  thực  hiện  một  cách  thường  xuyên,  liên  tục  và  rộng 

đề  này  lại  có  vai  trò  quan  trọng  phục  vụ  cho  các  năm  học  tiếp  theo nên  cần  phải  có phương pháp dạy học phù hợp để các em có thể hiểu được các kiến thức ở chủ đề này.  

Do đó để  giúp cho  học  sinh bước đầu  có  khả  năng tự phân tích,  tìm  hiểu  và  giải quyết một vấn đề hay một bài toán, cũng như tìm hiểu việc dạy Hình học sử dụng các phương án giải quyết vấn đề có tác dụng như thế nào đến quá trình học tập của học sinh 

phổ thông, tôi đã chọn đề tài “Sử dụng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy

học chủ đề "Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng" ở lớp 10".  

1.2 Phát biểu vấn đề nghiên cứu

nhà trường phổ thông. Nó giúp phát triển tư duy và các ý tưởng toán của học sinh, học sinh có thể tìm hiểu và hiểu những khía cạnh quan trọng của khái niệm hoặc ý tưởng bằng cách khai thác tình huống có vấn đề. Tuy nhiên ở nước ta các nghiên cứu về việc 

sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học hình học để nâng cao chất lượng dạy và học toán trong nhà trường còn ít. Một vấn đề thiết thực là cần  có  nhiều  nghiên  cứu  về  việc  ứng  dụng  phương  pháp  dạy  học  phát  hiện  và  giải quyết  vấn  đề  cũng như  việc  sử  dụng  các  phương  án  giải  quyết  vấn  đề  trong dạy  học hình học được tiến hành để xem xét tác dụng của nó trong thực hành dạy học toán là như thế nào.  

4 Phương pháp và công cụ nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về Triết học, Giáo dục học, Tâm lý 

học, Lý luận dạy học môn toán, các tài liệu liên quan đến dạy học giải quyết vấn 

đề, các phương án GQVĐ và tài liệu liên quan đến chương trình Hình học phổ thông hiện hành. 

4.3 Công cụ nghiên cứu

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. 

1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 

2 Nội dung kiến thức của chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng”. 

3 Thực trạng dạy và học chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” ở trường THPT hiện nay. 

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1 Cơ sở triết học, tâm lý học và giáo dục học của dạy học PH và GQVĐ

Theo  triết học  duy  vật  biện  chứng,  mâu  thuẫn  là  động  lực  thúc  đẩy  quá  trình phát triển. Mỗi vấn đề được đưa ra đều chứa đựng mẫu thuẫn giữa những tri thức, kinh nghiệm đã có với yêu cầu và nhiệm vụ nhận thức, đó là động lực thúc đẩy học sinh giải quyết vấn đề đã được đưa ra. Tuỳ thuộc vào số lượng và mức độ những vấn đề được đưa ra bởi người dạy sẽ kéo theo những thay đổi tương ứng về sự phát triển khả năng 

GQVĐ của người học

Dạy học PH và GQVĐ dựa trên nguyên tắc được các nhà tâm lý học thừa nhận 

là con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước  một  khó  khăn  về  nhận  thức  cần  phải  khắc  phục.  Khi  có  nhu  cầu hiểu  biết,  mở rộng tri thức, có niềm say mê, hứng thú thì hiệu quả của quá trình nhận thức càng thể hiện rõ hơn. 

Dạy học PH và GQVĐ rèn luyện cho người học tính tích cực, tự giác học tập,  đồng thời rèn luyện khả năng hoạt động hợp tác, thảo luận, tìm tòi, sử dụng vốn kinh nghiệm, vốn tri thức của mỗi cá nhân hay của nhóm cá nhân.  

1.2 Một số khái niệm cơ bản

Để có thể hiểu đúng về dạy học PH & GQVĐ cũng như các phương án GQVĐ, ta 

sẽ bắt đầu tìm hiểu các khái niệm có liên quan. 

1.2.1 Vấn đề

Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật, cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ để giải quyết mà còn có khó khăn, cản trở cần vượt qua.  

Với nhiệm vụ học tập trên ta sẽ xác định được các đặc trưng của vấn đề, đó là: 

- Trạng thái xuất phát: Tam giác ABC, biết góc A, B và cạnh BC 

- Khó khăn: chưa có công thức, thuật giải để tính cạnh AC 

- Trạng thái đích: nếu tính được cạnh AC thì tính bằng cách nào; hoặc nếu không tính được cạnh AC thì tại sao  

Cần phân biệt hai khái niệm bài toán và vấn đề. Bài toán là những câu hỏi hay nhiệm  vụ đặt  ra,  yêu  cầu  học  sinh  phải  giải  quyết  dựa  vào  việc  liên  hệ, phân tích  và 

tổng hợp các kiến thức đã có. Như vậy hai khái niệm bài toán và vấn đề không đồng 

nhất với nhau. Điểm tương đồng là “bài toán” và “vấn đề” đều là những câu hỏi, nhiệm 

vụ  đặt  ra  cho học  sinh,  yêu  cầu  phải  giải  quyết  dựa  vào  những kiến  thức  đã  có. Tuy nhiên đối với “vấn đề” thì chưa có sẵn kiến thức, kỹ năng, hay phương thức hành động 

để giải quyết, trong khi đối với “bài toán” thì đã có sẵn để giải nó. Từ đó có thể thấy rằng, mọi vấn đề đều là bài toán, nhưng một bài toán chưa chắc đã phải là một vấn đề.  Một bài toán có thể là vấn đề đối với học sinh ở thời điểm này nhưng không là vấn đề 

liên hệ những tri thức cũ liên quan

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn các điều kiện sau: 

 Tồn tại một vấn đề 

 Gợi  nhu cầu  nhận thức: Khi  tiếp cận tình huống, học sinh có hứng thú suy nghĩ, tìm hiểu và có nhu cầu giải quyết. 

 Tạo niềm tin ở khả năng: Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm giác rằng tuy chưa có ngay lời giải nhưng với vốn những kiến thức, kĩ năng liên quan đã có 

và sự tích cực suy  nghĩ thì có khả năng giải quyết được vấn đề. Nếu tình huống đưa ra quá xa lạ hay quá khó đối với học sinh thì họ sẽ không có hứng khởi và không có niềm tin vào khả năng của bản thân để giải quyết tình huống, do đó khó khăn đưa ra phải vừa sức với học sinh. 

Ví  dụ 2:    Tình huống  gợi  vấn đề đối với học  sinh lớp 10  khi  chưa  học  “dấu của  tam 

thức bậc hai”: “Ta đã biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất, vậy làm thế nào để xét dấu

biểu thức f x( )x22x3” 

Tình huống trên thỏa mãn 3 điều kiện: 

- Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa có phương pháp để xét dấu tam thức bậc hai. 

- Gợi nhu cầu nhận thức: với kiến thức xét dấu nhị thức bậc nhất đã có, liệu có thể áp dụng trong trường hợp này được không? Suy nghĩ này làm cho học sinh 

tò mò và có hứng thú để giải quyết. 

- Tạo niềm tin ở khả năng: mặc dù chưa có phương pháp hàng động nhưng học sinh thấy được đây là một biểu thức mà có thể phân tích thành tích của hai nhị thức bậc nhất. 

GQVĐ  là  một  dãy  các  hoạt  động,  mà  nếu  thực  hiện  thành  công  thì  sẽ  có  tác dụng rất lớn trong việc kích thích học sinh, khiến các em có thái độ tích cực hơn đối với việc nghiên cứu toán học nói chung và việc giải quyết các vấn đề tiếp theo.  

1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH và GQVĐ)

Phương pháp là con đường, là cách thức để xuất phát từ điều kiện đã có, tiến 

Và  “Trong dạy  học  PH và  GQVĐ, thầy  giáo  tạo ra  những tình huống gợi  vấn 

đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo để  GQVĐ  và  thông  qua  đó  mà  kiến  tạo  tri  thức,  rèn  luyện  kỹ  năng  và  đạt  được những mục đích học tập khác” ([3]) 

Như  vậy  theo  phương  pháp  dạy  học  PH  và  GQVĐ,  học  sinh  không  chỉ  nắm được tri thức mới mà còn nắm được phương pháp đi đến tri thức đó. Đồng thời phát triển  tư  duy  tích  cực,  độc  lập,  sáng  tạo  và  có  tiềm  năng  vận  dụng  tri  thức  mới  vào những tình huống mới hay có khả năng phát hiện kịp thời và giải quết các vấn đề nảy sinh. 

1.3.1 Đặc điểm của phương pháp dạy học PH và GQVĐ

nghiệm, kĩ năng vốn có của mình chủ động xây dựng kiến thức cho bản thân chứ không phải thu nhận nó một cách thụ động dưới dạng cho sẵn. 

1.3.2 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học PH và GQVĐ

 Ưu điểm:

Phát triển được khả năng tìm tòi, xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau. Trong quá trình PH và GQVĐ, học sinh sẽ huy động được kiến thức và khả năng làm việc độc lập, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với các học sinh khác để tìm ra cách giải quyết phù hợp nhất. Do đó những tri thức mà học sinh có được là bền vững.  

Phương pháp này góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho HS. Trên cơ sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có, học sinh sẽ 

mà điều quan trọng hơn là cả quá trình PH và GQVĐ. 

Với những tình huống gợi vấn đề tốt tạo cho học sinh cơ hội tốt để huy động, củng cố và mở rộng tri thức, kích thích niềm đam mê học toán của học sinh. 

Phương  pháp  này  đòi  hỏi  người  GV  phải  đầu  tư  nhiều  thời  gian  và  công  sức trong  việc  suy  nghĩ  tìm  tòi  để  tạo  ra  được  nhiều  tình  huống  gợi  vấn  đề  và  có  nhiều phương pháp hướng dẫn học sinh khám phá để PH và GQVĐ. Có thể nói rằng phương pháp này tạo môi trường giúp GV không ngừng vươn lên, tự nâng cao trình độ và các 

kỹ năng sư phạm tích cực. 

 Hạn chế

Việc  tổ  chức  tiết  học  hoặc  một  phần  của  tiết  học  theo  phương  pháp  PH  & GQVĐ đòi hỏi phải tốn nhiều thời gian hơn so với tiết học được giảng dạy theo phương pháp truyền thống. Do đó với phân phối chương trình đã quy định trước, việc tổ chức thường xuyên các tiết học theo phương pháp PH và GQVĐ là điều rất khó khăn. Hơn nữa, không phải nội dung bài học nào cũng có thể áp dụng phương pháp này. 

Phương pháp này đòi hỏi HS phải tích cực, chủ động trong hoạt động lĩnh hội tri thức, nên nhìn chung  là  phù hợp  với HS có  trình  độ nhận  thức nhanh.  Nên  nếu  thực hiện  thường  xuyên,  liên  tục trong  cả  tiết  dạy,  dễ  có nguy  cơ  bỏ  rơi  một  bộ  phận  HS yếu, kém.  

1.3.3 Quá trình dạy học PH và GQVĐ

Quá trình dạy học PH và GQVĐ có thể thực hiện theo các bước sau, trong mỗi bước, người thực hiện  các hoạt động  có thể  là tự bản  thân học  sinh hay có  sự hướng dẫn của giáo viên. 

 Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề. 

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề. 

- Giải thích, chính xác hoá để hiểu vấn đề đặt ra. 

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó. 

 Bước 2: Tìm cách giải quyết vấn đề. 

- Tìm  cách  giải  quyết  vấn  đề,  bao  gồm  cả  phân  tích  vấn  đề  và  đề  xuất, thực hiện hướng giải quyết. 

- Tiếp tục tìm cách giải quyết khác (nếu có) và lựa chọn cách giải quyết tốt nhất. 

 Bước 3: Trình bày cách giải quyết vấn đề 

 Giáo viên thuyết trình PH và GQVĐ

 Ở  hình  thức  này  giáo  viên  thực  hiện  tất  cả  các  bước  của  quá  trình  PH  và GQVĐ:  tạo  ra  tình  huống  gợi  vấn  đề,  trình bày  vấn  đề  và  trình bày  cả  quá  trình  suy nghĩ tìm  kiếm  cách  thức  giải  quyết  vấn  đề   trong đó  chứa  đựng  cả  việc  tìm  tòi,  dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại và phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết  quả.  Điều  quan trọng  là  người  giáo  viên  để  cho  học  sinh  có  khoảng thời  gian  để cùng tham gia vào quá trình suy nghĩ, tìm kiếm câu trả lời.  

Học  sinh  không  trực  tiếp  giải  quyết  vấn  đề,  nhưng  theo  dõi  quá  trình  PH  và GQVĐ do giáo viên trình bày. Các em cũng trải qua những thời điểm, những cảm xúc 

và thái độ khác nhau như chính các em đang thực sự tham gia vào quá trình nghiên cứu nhưng không trực tiếp GQVĐ.  

Như  vậy,  tri  thức  được  trình  bày  không  phải  dưới  dạng  có  sẵn,  mà  nảy  sinh trong quá trình PH và GQVĐ của giáo viên. 

1.3.5 Các phương án giải quyết vấn đề

Điều quan trọng của phương pháp dạy học PH và GQVĐ là quá trình tìm tòi được cách giải quyết vấn đề, chứ không phải là bản thân lời giải đó. Mỗi cách giải quyết vấn đề được gọi là một phương án giải quyết vấn đề. Như vậy, tìm tòi phương án giải quyết vấn 

đề là bước thứ hai trong quy trình giải quyết vấn đề đã nêu ở mục 1.3.3 

Để  tìm  được  một  phương  án  GQVĐ,  cần  nhớ  lại  những  kiến  thức,  kỹ  năng, phương pháp hàng động, thuật toán đã có, làm rõ những mối liên hệ giữa trạng thái ban đầu và trạng thái đích của vấn đề,  và đặt tất cả trong những qui tắc suy luận có lý, logic.  

Stephen Krulik đã đưa ra mười phương án GQVĐ là: phân tích đi lên, tìm kiếm một  quy  luật,  giải  quyết  vấn  đề  theo  một  cách  khác,  giải  quyết  vấn  đề  tương  tự  đơn giản hơn, xem xét những trường hợp đặc biệt, minh hoạ bằng hình vẽ, đoán và thử một cách thông minh, xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra, tổ chức sắp xếp dữ liệu, và suy  luận  một  cách  logic. Có thể  thấy,  đây  là một  công  cụ,  phương tiện  hữu  dụng để giúp tìm được cách giải quyết nhiều vấn đề nảy sinh trong quá trình dạy toán học ở nhà trường phổ thông.  

Dưới đây sẽ trình bày mười phương án đó và nêu ví dụ minh họa cụ thể  

 Phân tích đi lên

Đây là phương án được sử dụng khá phổ biến để giải quyết các vấn đề toán học giúp HS rèn luyện kỹ thuật giải toán chặt chẽ và hiệu quả. Phân tích đi lên là phương pháp dùng lập luận để đi từ cái cần chứng minh dẫn tới các yếu tố đã cho trong một vấn 

đề. Hay nói cách khác, trong quá trình thực hiện phương án này, HS phải trả lời các câu hỏi theo dạng sau: “để chứng minh vấn đề này ta cần phải chứng minh được vấn đề gì”  

đúng ,  cuối  cùng dẫn đến  An  đúng (đã được  chứng  minh là  đúng, hoặc  là  trạng thái ban đầu đã biết). 

Ví dụ 3:  Sau  khi  đã  chứng  minh  được  “Trong  tam  giác  vuông  luôn  có 

2

a b c

R

ABC bất kỳ hay không?” 

Sử dụng phương án phân tích đi lên để tìm lời giải cho câu hỏi trên như sau:  

sin sin ;   sin sin

 Tìm kiếm một quy luật

Trong một số vấn đề, việc tìm kiếm được các quy luật không chỉ giúp cho học sinh có thể giải quyết được vấn đề đặt ra mà có thể giải quyết vấn đề tổng quát hơn. Để giải quyết vấn đề bằng phương pháp tìm kiếm quy luật, thường phải tìm một chuỗi các 

dữ kiện hay số liệu ban đầu chứa đựng những tính chất hay kết quả có sự lặp đi lặp lại tương đồng, và xem xét mối quan hệ giữa chúng với trạng thái xuất phát của vấn đề. Từ 

Tìm kiếm quy luật cho một số số liệu đầu bằng cách cộng dần các số hạng đầu  

1 1      

Kết quả của tổng các số hạng đầu Xem xét mối quan hệ

(dự đoán kết quả có tính quy luật)

Tổng số đo các góc của đa giác. 

3 

S        

Ngoài cách giải quyết bằng phương án tìm kiếm một quy luật, thì vấn đề còn được giải giải quyết theo cách khác khi người học có phân tích, nhìn thấy được điểm chung của các số hạng trong tổng là:  mẫu số là tích của hai số lẻ liên tiếp và thừa số nhỏ hơn ở 

 Giải quyết vấn đề tương tự đơn giản hơn

tương tự đơn giản hơn và có thể giải quyết được. Từ đó định hướng cách giải quyết, có thể dựa vào cách giải quyết của vấn đề tương tự đã có để xác định, điều chỉnh hướng giải cho phù hợp. 

Ta sẽ giải quyết bài toán tương tự đơn giản hơn, giả sử EB, khi đó 

1

602

Hình 1.1 

D

B

Hình 1.3 

Để  giải  quyết  bài toán trên, ta  sử dụng phương án minh họa bằng hình  vẽ. Quan  sát trên đường tròn lượng giác, học sinh sẽ thấy sinx 0 đạt tại điểm gốc O trên trục sin, còn giá trị x sẽ đạt tại vị trí A và C trên đường tròn lượng giác. Từ đó có 

sinx0xk    (k ) 

Ví dụ 9: Xác định số đường chéo của một đa giác có 10 đỉnh. 

Khi học sinh chưa học tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị thì học sinh chưa có phương pháp nào để tính số đường chéo của một đa giác, tuy nhiên học sinh có thể sử dụng hình vẽ, quan sát và suy luận để giải quyết vấn đề trên. 

Trước tiên học sinh phải hiểu đường chéo của một đa giác là đoạn thẳng nối hai đỉnh không liền kề của một đa giác đó. 

D C

B H

G

F

E

* Quan sát hình vẽ ta nhận thấy rằng đường chéo lớn nhất và nhỏ nhất của hình bát giác đều lần lượt là GC và HF.  

C H

D F

O

Hình 1.5a 

Hình 1.5b 

 Đoán và thử một cách thông minh

ta thường suy nghĩ về hướng giải quyết của một vấn đề bằng cách thử đoán đúng hay sai.   

Ví dụ 11: Trong tứ giác ABCD, có hay không điểm M sao cho MA MB     MCMD0

. 

-  Phân tích, tìm tòi cách giải 

Dự đoán:  với I  là trung điểm  của  AB  thì   IA IB 0

,  với G  là  trọng tâm  tam  giác  thì 

0

GA GB     GCGD

 nên dự đoán là có điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.  

Kiểm tra dự đoán: Nếu ABCD là các tứ giác đặc biệt như hình vuông, hình chữ nhật  đều tồn tại điểm M. Từ đó có thể định hướng cách giải theo hai hướng trên: gọi I, J là trung điểm của AB, CD hay gọi G là trọng tâm của tam giác ABC để tìm ra M. 

 Xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra

Đây là phương pháp tuy hơn mất nhiều thời gian nhưng lại giúp cho người học 

có thể giải quyết vấn đề một cách chắc chắn. Một khi vấn đề đặt ra chứa đựng nhiều trường hợp phức tạp, có thể phải giải quyết từng trường hợp, coi như giải quyết các vấn 

đề nhỏ hơn. 

Ví dụ 12: Cho tam giác ABC có cos cos cosA B C 0, xét hình dạng tam giác ABC. Học sinh chưa có phương pháp nào để xác định hình dạng của tam giác trong trường hợp trên, vấn đề đó sẽ được giải quyết bằng phương án xem xét tất cả các khả năng có 

Đối  với  học  sinh  lớp  10,  khi  học  bài  đường  elip  học  sinh  không  có  công  thức  hay phương pháp để tìm điểm có tọa độ nguyên thuộc elip. Bằng cách xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra, ta có thể giải quyết vấn đề như sau: 

- Nội dung  của  chương kế  thừa  và phát  triển  các kiến thức  về  chủ đề  Vectơ đã học ngay trước đó, đồng thời nó là cơ sở cho việc học chủ đề “Phương pháp tọa 

- Hiểu  định  lý  cosin,  định  lý  sin,  công thức  về  độ dài đường  trung tuyến  trong một tam giác.  

- Biết  một  số  công thức  tính diện  tích  tam giác  và  một  số  trường  hợp  giải  tam giác. 

 Về kĩ năng 

- Xác định được góc giữa hai vectơ; tích vô hướng của hai vectơ. Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập. 

- Áp  dụng  được  định  lý  cosin,  định  lý  sin,  công  thức  về  độ  dài  đường  trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. 

- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán. 

2.3 Cấu trúc nội dung

Chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” gồm hai mạch chính và được cấu trúc tuyến tính theo thứ tự sau:  

Đối với việc thực hiện đổi mới PPDH, thực tiễn giảng dạy môn Toán thấy rằng: 

- Nhìn chung, GV đã có ý thức đổi mới phương pháp dạy học, luôn có tinh thần tìm tòi, học hỏi và cố gắng nâng cao trình độ chuyên môn của mình.  

- Các giáo viên đã tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin vào các tiết dạy như thiết kế giáo án điện tử, sử dụng một số phần mềm Toán học (Geometer’s Sketchpad, Cabri, ) để tăng yếu tố trực quan và phát triển tư duy của học sinh. 

-  Một  số  giáo  viên đã quan  tâm,  tăng  cường các  hoạt  động của  học  sinh trong học  tập,  sử  dụng phương  pháp  dạy  học  nhóm  trong  quá trình  giảng  dạy  để  giúp  học sinh có cơ hội trao đổi kiến thức với nhau.   

Mặc dù chúng ta đã bắt đầu có những bước biến đổi tích cực trong công tác giảng dạy, tuy nhiên cũng cần thừa nhận một số mặt tồn tại sau:  

- Việc  thực  hiện đổi mới PPDH ở một bộ  phận GV  còn  hình  thức,  chưa  hiệu  quả, vẫn  thiên về thuyết trình, khiến giờ dạy nặng nề, chưa hấp dẫn; HS chưa thực sự được  phát  hiện,  khám  phá  tri  thức;  việc  hướng dẫn phương pháp  tự  học  cho  HS  vẫn  chưa được  nhiều GV quan  tâm  đúng mức; GV vẫn  còn  lúng  túng trong việc thực hiện đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS.  

- Nhiều giáo  viên đã quá lạm  dụng  việc ứng dụng  công nghệ  thông  tin  vào dạy học toán, điều đó không những không giúp học sinh phát huy được tính tích cực trong học tập mà trái lại nó còn làm cho học sinh không chú ý vào bài học dẫn đến mất kiến thức;  vì  nội  dung bài học  chỉ  được trình  chiếu nhanh  bằng các  slide  do đó  kiến  thức đọng lại ở học sinh rất ít hay học sinh chỉ chú ý đến các hình ảnh chuyển động bắt mắt được trình chiếu nhưng ít hoặc không liên quan đến nội dụng trọng tâm của bài học  

- Cơ sở vật chất, dụng cụ dạy học của nhà trường trang bị cho giáo viên và học sinh vẫn còn thiếu, gây ảnh hưởng đến chất lượng dạy và học, cũng như hiệu quả của việc áp dụng các phương pháp dạy học mới. 

PPDH  được  sử  dụng  trong  dạy  học  môn  Toán  hiện  nay  có  thể  kể  đến  như:  Phương pháp giảng giải, phương pháp gợi mở - vấn đáp, phương pháp dạy học nhờ các phương tiện trực quan, phương pháp luyện tập, phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ và phương pháp giải quyết vấn đề. Các phương pháp này đã được các giáo viên sử dụng 

-  Phương pháp gợi mở - vấn đáp: Câu hỏi đặt ra trong tiết dạy không có hiệu quả 

sư phạm cao dẫn đến tình trạng “Hỏi để cho có” và thường đặt câu hỏi mà học sinh chỉ cần trả lời “có hoặc không”, “đúng hoặc sai”, trong trường hợp như thế thì tư duy của học sinh chưa có điều kiện để phát triển. 

- Hiện  nay,  việc  sử  dụng  phương pháp  dạy  học nhờ  các  phương  tiện  trực quan vẫn  xảy  ra  tình trạng sử dụng  tùy  tiện,  không hợp lý:  Chẳng  hạn như  việc  giảng dạy giáo án điện tử ở môn Toán với mục đích giúp học sinh thấy, quan sát và dự đoán được kiến thức toán thì một số giáo viên lại sử dụng chỉ để đỡ ghi bảng và trình chiếu lại các kiến thức SGK, điều này càng làm cho học sinh không hiểu được nội dung bài học.  

- Khi dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ thì chỉ có một số học sinh thực hiện nhiệm 

vụ được giao, còn một số khác không tham gia và có tính ỷ lại hay trong tiết luyện tập toán giáo viên cho học sinh hoạt động nhóm các bài tập trong sách giáo khoa hay các bài tập mà các em đã chuẩn bị trước ở nhà. 

- Với phương pháp giải quyết vấn đề thì đây là phương pháp chưa được sử dụng rộng rãi ở các trường THPT, chỉ có một số giáo viên quan tâm và sử dụng phương pháp này vào dạy học và việc sử dụng phương pháp này thường cũng chỉ dừng lại ở mức độ đặt học sinh vào các tình huống có vấn đề chứ chưa thực sự chú trọng đến giải quyết vấn đề và sử dụng các phương pháp giải quyết vấn đề.  

3.2 Tình trạng dạy và học chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng”

Trong quá trình dạy học chương “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng”, các hoạt động chủ yếu được thực hiện bởi giáo viên, giáo viên giới thiệu cho học sinh các công  thức  cần  thiết  để  có  thể  áp  dụng  vào  làm  bài  tập;  các  ứng  dụng  thực  tiễn  của chương này không được đưa ra một cách chính thức ở tiết dạy. Đối với tiết luyện tập, học sinh được chuẩn bị sẵn các bài tập ở nhà và chỉ một số học sinh lên bảng giải bài tập sách giáo khoa với các cách giải đã có.  

Trong quá trình dạy và học hiện nay, nhiều giáo viên chưa biết và chưa hiểu rõ các phương  pháp  dạy  học  tích  cực.  Việc  giảng  dạy  vẫn  còn  theo  giáo  án  cũ  được  soạn giảng nhiều năm về trước và phương pháp dạy học được sử dụng vẫn dưới dạng thông báo  tri  thức.  Do  đó  học  sinh  rất  thụ  động  khi  tiếp  thu  bài  học,  cũng  như  trong  việc chiếm lĩnh các kiến thức của chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng”.  

vì ở thời điểm này học sinh thường không tập trung vào việc học mặc dù giáo viên rất nhiệt tình giảng dạy.  

Hơn nữa, việc dạy và học hiện nay mang tính chất đối phó với các kì thi còn phổ biến,  cho nên học  sinh  chỉ quan  tâm  và  tập  trung vào  các nội dung kiến  thức  có  khả năng ra  thi  lớn nhất.  Với  chương “Tích  vô hướng của  hai  vectơ  và ứng dụng”, nhiều trường THPT không tiến hành kiểm tra 45 phút hay thi HKII nên việc giảng dạy và học tập ít được chú trọng, ý thức học tập của học sinh còn thấp. Kết quả là học sinh không biết vận dụng các kiến thức đã học vào làm bài tập, không biết cách phân tích bài toán 

để đưa ra phương phương giải hợp lý, tiết dạy chưa khuyến khích được học sinh nổ lực tìm tòi và đưa ra các cách giải quyết mới.  

Chương II

"TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG".

1 Phương án giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học điển hình

Sử dụng các phương án GQVĐ trong dạy học chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ 

và ứng dụng” góp phần giúp học sinh dần có được cách thức phân tích, phương thức hành động khi gặp một vấn đề cụ thể trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống.  Thường có bốn tình huống dạy học toán điển hình là: i) dạy định nghĩa, khái niệm, ii) dạy định lý, tính chất, iii) dạy giải bài tập, bài toán và iv) dạy ôn tập, tổng kết. Ở chủ 

đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng”, các kiến thức chủ yếu là các định lý, tính chất và các bài tập, bài toán. Vì vậy, chương II luận văn sẽ trình bày cách vận dụng các  phương  án  giải quyết  vấn  đề  của  Stephen Krulik vào dạy định  lý  và  dạy  giải  bài tập, bài toán. 

1.1 Phương án giải quyết vấn đề trong dạy định lý

Trong dạy  học  định  lý,  cần  giúp  học  sinh  hiểu  nội dung định  lý  và  có  khả  năng  vận dụng  chúng vào  các hoạt động  giải  toán  cũng như  giải quyết  các vấn  đề  có nội dung thực tiễn, đồng thời giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh, biết cách suy nghĩ để tìm ra cách chứng minh. 

Định  lý  toán  học  thường  mang  một  hoặc  một  số  đặc  điểm  sau  (theo  Vương  Dương Minh, năm 2011) 

ba bước: i) nêu nội dung định lý; ii) vẽ hình và trình bày chứng minh định lý; iii) vận dụng định lý. Khi đó học sinh tiếp thu tri thức một cách thụ động bởi kiến thức được thông báo dưới dạng cho sẵn nên sẽ không kích thích sự phát triển tư duy . 

 Để  học  sinh  chủ  động hơn  trong  việc  chiếm  lĩnh  tri  thức,  giáo  viên  nên  dạy  định  lý theo trình tự sau: i) Tạo tình huống để học sinh phát hiện ra vấn đề (chính là định lý); ii) chứng minh vấn đề đó là đúng; iii) Phát biểu chính xác hóa vấn đề thành định lý; iv) vận dụng định lý. 

1.1.1 Định lý cosin

Có thể sử dụng hai phương án GQVĐ trong khi dạy học định lý cosin, đó là xem xét trường hợp đặc biệt và suy luận logic.  

 Sử dụng phương án “Xem xét trường hợp đặc biệt”

-    Tạo tình huống để phát hiện định lý “Trong tam giác ABC bất kỳ có tồn tại một

đẳng thức liên hệ giữa các độ dài cạnh hay không ?” 

(Vì ABAC nên  AB.AC  0

) Như vậy, nếu tam giác ABC không vuông thì luôn có: 

rõ hơn và khắc sâu được nội dung định lý mà mình vừa chứng minh được  

 Sử dụng phương án “suy luận logic”

-   Tạo tình huống để phát hiện định lý: 

Giáo viên yêu cầu nhiều nhóm học sinh vẽ tam giác ABC có độ dài cạnh BC = a, AC = 

kết quả chính xác hơn mà không phải thực hiện bằng đo đạc?

-   Để giải quyết được câu hỏi trên, giáo viên có thể gợi ý “Có thể ứng dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vuông để có thể tính cạnh AB không?” 

Tình huống trên giúp học sinh định hướng và tạo ra tam giác vuông chứa cạnh AB, cụ thể là vẽ đường cao AH.  

Khi đó ta có AB2AH2HB2   

Suy ra  HB c HC c bcos. Do đó ta có 

A

B

Hình 2.1 

-  Tìm tòi cách giải quyết: 

Học sinh sẽ tính bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC bất kỳ thông qua tính chất bằng nhau của hai góc cùng chắn một cung tròn và kiểm chứng được hệ thức trên vẫn đúng. 

a a

C

C B

O

C' A

A

B A

bằng phương án phân tích đi lên. 

sin sin ;   sin sin

, trong đó asinBCHbsinA (với 

CH  là  đường  cao  của  tam  giác  ABC), sin

2

c C R

(với BC’ là đường kính của đường tròn). 

1.2 Phương án giải quyết vấn đề trong dạy giải bài toán

- Đối với việc khai thác các phương án giải quyết vấn đề trong phần này, ta chú trọng đến luyện tập cho học sinh khả năng phân tích vấn đề, lựa chọn phương án giải quyết  phù  hợp  cũng  như  khả  năng  mở  rộng,  khái  quát  một  vấn  đề  hay  sau  khi  giải quyết xong một vấn đề, giáo viên cần “giúp đỡ người học có thói quen nhìn lại lời giải 

đã tìm ra, nhìn loại toàn bộ bài toán đã xét nhằm: cải tiến lời giải, tìm lời giải khác, đề xuất  các  bài  toán  mới”  (Vương  Dương Minh, 2011), từ  đó  giúp học  sinh  có thể  biến những tri thức phương pháp tổng quát thành những kinh nghiệm giải toán cho bản thân. 

Hình 2.2 

Trong đó  người  giáo  viên  đóng  vai  trò  là  người  đồng hành, hướng  dẫn,  giúp  đỡ  học 

sinh trong quá trình giải toán, chia sẻ kinh nghiệm giải toán của mình cho các em. 

- Để có thể thực hiện được điều trên, giáo viên có thể dạy giải bài toán theo trình 

tự:  i) Tìm hiểu bài toán; ii)  Phân  tích, tìm tòi  và  định hướng cách  giải;  iii) Trình bày 

cách giải; iv) Nghiên cứu sâu cách giải và bài toán. 

1.2.1 Phương án giải quyết vấn đề trong dạy giải bài toán toán học

-  Các  bài  toán  toán  học  ở  chủ  đề  này  gồm  những  dạng  cơ  bản  sau:  tính  tích  vô 

hướng của hai vectơ, xác định góc giữa hai vectơ, giải tam giác, nhận dạng tam giác và 

tính giá trị các biểu thức hay chứng minh các hệ thức vectơ, hệ thức về độ dài, về mối 

quan hệ giữa các yếu tố của một tam giác. Các dạng bài toán cơ bản chủ yếu của chủ đề 

sẽ được khai thác và đưa ra dưới đây:    

1.2.1.1 Giải tam giác

Bài toán 1: Cho tam giác ABC có cạnh a=8(cm), b=5(cm) và C ˆ 600. Tính bán kính 

Bài toán 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh BC lấy điểm D bất kỳ, đặt  

+giả thiết 

Tính bán kính R  

2 sin sin sin

  

sin

c R

Với  các  công thức  tính diện  tích  tam  giác  mà  học  sinh đã được học  (gồm  1

Ngoài  ra  diện  tích  tam  giác  có  thể  được  tính  theo  phương 

pháp: Tạo một tam giác  mới bằng  hay có diện tích bằng tam 

Bài toán 3: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác ABCD bất kỳ có độ dài hai 

A

D

Hình 2.3 

Hình 2.4