Hãy tính độ dài mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn được tăng thêm 2m thì diện tích hình thang sẽ được tăng thêm 6m2.. Ngày đầu bạn đọc đợc 1/5 số trangcủa truyện và thêm 16 trang.. Ngày thứ
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn thi: Toán Thêi gian: " 90' " không kể thời gian chép đề Bài 1:
Không tính tổng hãy cho biết tổng sau có chia hết cho 3 không ? Tại sao?
13
b/
36
9 vµ 48 12
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A Hai cạnh kề với góc vuông là AC dài 12cm
và AB dài 18cm Điểm E nằm trên cạnh AC có AE = 21 EC từ điểm E kẻ đườngthẳng song song với AB cắt cạnh BC tại F
Tính độ dài đoạn thẳng EF?
Bài 5:
Tính nhanh:
2006 x 125 + 1000
126 x 2006 - 1006
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - KHỐI 5
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2005 - 2006 Bài 1: ( 2 điểm ).
Ta nhận thấy: 1 + 9 + 2 + 5 + 3 + 2 + 4 + 6 + 5 + 8 = 45 mà 45 chia hết cho 3 Vậy tổng trên chia hết chi 3 vì tổng các chữ số của các số hàng của tổng chia hết cho 3
4 17
4 19
Trang 3
) ( 72 36 108
) ( 108 2
12 18
2 2
cm S
cm x
cm x
EF vì EF song song với AB nờn EF chớnh là đường cao của tam giác FAC Vởy EF = 12(cm)
Vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC
Bài 5: ( 1 điểm).
1 1000 2006
125
1000 125
2006 1006
2006 2006
125
1000 125
2006 1006
2006
126
1000 125
x x
x
Trang 4Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) ( x là số tự nhiên )
Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu
Câu 3: ( 5 điểm )
Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế-Đông Hà Bạn Quang đinửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc
25 km/giờ Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thờigian còn lại với vận tốc 25 km/giờ Hỏi bạn nào về đích trước ?
Câu 4: ( 5 điểm )
Cho hình thang vuông ABCD ( như hình
vẽ ) có đáy bé bằng 13 đáy lớn và có diện tích
bằng 24 cm2 Kéo dài DA và CB cắt nhau tại
M Tính diện tích tam giác MAB.
A B
Trang 5Câu 2: ( 5 điểm )
Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) (x là số tự nhiên )
Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu
Bài làm
Hai nửa thời gian thì bằng nhau vì vậy vận tốc trung bình của Huy là:
Hai nửa quãng đường thì bằng nhau vì vậy:
1 km bạn Quang đi với vận tốc 20 km/giờ thì hết thời gian là: 1/20 (giờ) 1,0 điểm
1 km bạn Quang đi với vận tốc 25 km/giờ thì hết thời gian là: 1/25 (giờ) 1,0 điểm
Do đó đi 2 km hết thời gian là:
Trang 6Câu 4: ( 5 điểm )
Bài làm
Nối B với D, kẻ đường cao BH ta có:
SBAD = SDBH vì ADBH là hình chữ nhật 0,5 điểm
Cho hình thang vuông ABCD ( như hình vẽ ) có đáy bé bằng 31 đáy lớn
và có diện tích bằng 24 cm2 Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M Tính diện tíchtam giác MAB
M
A B
D H C
Trang 7ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
MÔN : TOÁN
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5điểm)
Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau đây:
Câu 1: Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài 40 m, chiều rộng 25 m Trên bản
đồ tỷ lệ 1 : 500 thì sân trường đó có diện tích là:
Câu 3: Mua một cuốn sách được giảm giá 25% giá bìa thì phải trả 13 200 đồng Giábìa quyển sách là:
a 16 000 đồng b 16 600 đồng c 17 600 đồng d 18 600 đồng
Câu 4: Kích thước hai đường chéo của một hình thoi lần lượt là 50 cm và 100 cm
Để một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó thì cạnh của hìnhvuông phải có kích thước là:
Trang 8a 8km/giờ b 3,48km/giờ c 3,85km/giờ d 5,3 km/giờCâu 11: Trong một tháng nào đó có ngày đầu tháng và ngày cuối tháng đều là ngàychủ nhật Vậy, tháng đó là:
a Tháng Hai b Tháng Ba c Tháng Tư d Tháng Mười haiCâu 12: Nếu tăng chiều dài một hình chữ nhật thêm 25% và muốn diện tích hìnhchữ nhật đó không thay đổi thì chiều rộng phải:
a Không thay đổi b Tăng 20% c Giảm 20% d Giảm 25%Câu 13: 52 m2 = … dm2 Số thích hợp để điền vào chỗ “ … ” là:
Câu 15: Lúc mẹ 26 tuổi thì sinh bé Lan Đến năm 2008 tổng số tuổi của hai mẹ con
là 42 Vậy mẹ sinh bé Lan vào năm:
a 2000 b 1999 c 1998 d 2001
Câu 16: Một người cưa một khúc gỗ dài 60 dm thành những đoạn dài 15dm, mỗi
lần cưa mất 6 phút, thời gian nghỉ giữa hai lần cưa là 2 phút Vậy, thời gian người
ấy cưa xong khúc gỗ là:
E
Trang 9Câu 17: Cho các bánh xe truyền động lắp đặt như hình dưới đây Biết bán kính bánh
xe (1) là 4 m, bán kính bánh xe (2) là 1 m Khi bánh xe số (1) quay được 1,5 vòngthì bánh xe số (2) phải quay là:
Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe máy thứ hai đi từ B đến A mất
3 giờ Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc từ A và B thì sau 1,5 giờ hai xe sẽ còncách xa nhau 15 km (hai xe chưa gặp nhau) Tính quãng đường AB
Bài 2: 2,50 Điểm
Cho hình chữ nhật ABCD Lấy trên cạnh AD điểm P, trên cạnh BC điểm Qsao cho AP = CQ
a So sánh diện tích hình thang ABQP và DPQC
b Trên cạnh AB lấy điểm M Nối MD và MC cắt PQ lần lượt tại E, F Hãychứng tỏ diện tích hình tam giác MEF bằng tổng diện tích hai hình tam giác DEP
và CFQ
(1)
(2)
Trang 10HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Học sinh khoanh đúng một câu, tính 0,25 điểm
Bài 1: (2,5 Điểm)
Mỗi giờ xe thứ nhất đi được : 1: 4 = 14 (quãng đường AB) 0,5 điểMỗi giờ xe thứ hai đi được : 1: 3 = 31 (quãng đường AB) 0,5 điểmSau 1,5 giờ cả hai xe đi được: ( )
3
1 4
Trang 11Mặt khác, hình thang DPQC và hình tam giác MCD có phần chung diện tích
là diện tích tứ giác EFCD
0,25 điểm
*Học sinh có phương pháp giải khác, đúng tính điểm tối đa
Trang 12ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HỌC KỲ 2
NĂM HỌC: 2007-2008
Họ tên: Lớp 5:
Cắt phách theo đường này.
MÔN TOÁN 5
Thời gian làm bài: phút
1 Thực hiện các dãy tính sau bằng cách nhanh nhất:
16 96 , 14 25
100 : 18 , 3741 10
: 282 , 224
x x
2 Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì
nó tăng thêm 1112 đơn vị
3 Tìm một số thập phân, biết rằng nếu dời dấu phẩy của số đó sang bên phải hai
chữ số, ta được một số mới hơn số phải tìm là 324,225
4 Quãng đường từ A đến B dài 42 km Lúc đầu anh Biên đi bộ khởi hành từ A để
đến B với vận tốc 6km/giờ Sau đó anh Biên đi xe đạp với vận tốc 10 km/giờ Tính thời gian đi xe đạp và đi bộ Biết người đó khởi hành từ A lúc 6 giờ và đến B lúc 11giờ
5 An và Bình cùng đọc 2 cuốn sách truyện giống nhau Trung bình mổi ngày An
đọc được 10 trang, Bình đọc được 15 trang Hỏi cuốn truyện dày bao nhiêu trang, biết rằng An bắt đầu đọc sau Bình 2 ngày và Bình xong trước An 7 ngày
6.Một hình thang có diện tích 60m2 Hiệu của hai đáy bằng 4m Hãy tính độ dài mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn được tăng thêm 2m thì diện tích hình thang sẽ được tăng thêm 6m2
Điểm Giám khảo
Trang 13HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN 5
1 Thực hiện các dãy tính sau bằng cách nhanh nhất: (2Đ)
01 , 0 84 , 59 100
84 , 59 84
, 59 4 25
84 , 59 4
4 96 , 14 25
4118 , 37 4282 , 22 16
96 , 14
25
100 : 18 , 3741 10
x x
x x
x x
2 H làm đúng ghi 2 điểm:
Gọi số cần tìm là abc Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số abc5
Theo bài ra ta có: abc5 = abc + 1112
10 x abc +5 = abc +1112 => ; 10 x abc = abc +1112 - 5
=>10 x abc - abc = 1107 => (10 - 1) x abc = 1107; 9 x abc = 1107;abc= 123
4.(3đ) Giải : Thời gian anh Biên đi từ A đến B là: 11-6=5( giờ)
Nếu anh Biên đi bộ trong 5 giờ thì quãng đường đi là: 6 x 5 = 30 (km)
Quảng đường 30km ngắn hơn thực tế là: 42 - 30 = 12(km)
Hiệu số vận tốc đi xe đạp và đi bộ là: 10 - 6 = 4 (km)
Thời gian anh Biên đi xe đạp là: 12 : 3 = 4(giờ) ;
Thời gian anh Biên đi bộ là: 5 - 3 = 2(giờ)
Đây cũng chính là chiều cao của hình thang
Tổng của hai đáy là: 60 x 2: 6 = 10
Đáy bé là: (10 - 4):2=(3m), Đáy lớn là: 3 + 4 = 7(m)
2m
Trình bày sạch sẽ, không tẩy xóa toàn bài ghi 2đ
Trang 14Họ và tên HS: THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 5
Lớp: Năm học: 2007 - 2008
Giám thị 1:
Môn: Toán
Mã phách: Giám thị 2: -
Mã phách:
I Phần trắc nghiệm: (10điểm) Hãy khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng: 1/ 17 + 13
4 18 + 0,75 Dấu cần điền vào ô trống là:
A < B = C > D Không có dấu nào 2/ Giá trị của biểu thức 123 X 1,23 + 1,23 X 67 là:
5/ 6 ngày 2giờ 12phút = giờ
A 146,2 giờ B 62,12 giờ C 62,2 giờ D 362,2 giờ
6/ Ba phân số không nằm giữa hai phân số 4
A 600 con gà B 2000 con gà C 500 con gà D 400 con gà
8/ Hình tam giác ABC có: BH = 1
Trang 15
b/ 1 2 + 1 4 + 1 8 + + 1
1024
2/ Tìm y, biết: y04 + 40y = 101 X 11
3/Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 40cm; AC = 50cm.Trên cạnh AB lấy AD = 10cm Từ D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt cạnh BC tại M Tìm diện tích tam giác BDM
Trang 16
II Phần tự luận: 10điểm
Câu 1: ( 4điểm ) Tính giá trị biểu thức:
a/ ( 2điểm ) = [ ( 1980 + 1 ) X 1982 - 990 ] : ( 1980 X 1982 + 992 ) = ( 1980 X 1982 + 1982 - 990 ) : ( 1980 X 1982 + 992 ) = ( 1980 X 1982 + 992 ) : ( 1980 X 1982 + 992 )= 1 b/ ( 2điểm )
2 X A = 1 + ( A - 1
1024 ) Trừ hai vế cho A, Ta được:
[ Thực hiện được cách tính nhanh và đúng kết quả : Cho điểm tối đa.
Đúng kết quả nhưng không thực hiện được cách tính nhanh: Mỗi kết quả đúng 0,5điểm ]
Trang 17Câu 3: 4 điểm
B - Hình vẽ: 0,5điểm 40 cm
D M
10 cm
A C
50 cm - ( 0,5điểm ) Diện tích tam giác ABC: 50 40 2 X = 1000 (cm2) - ( 0,5điểm ) Nối AM, diện tích tam giác AMC: 50 10 2 X = 250 (cm2) - ( 0,5điểm ) Diện tích tam giác AMB: 1000 - 250 = 750 (cm2) - (0,5điểm ) Ta coi MD là đường cao của tam giác AMB Vậy số đo của đường cao MD là:
750 2 40 X = 37,5 (cm) - (0,5điểm ) Số đo cạnh BD: 40 - 10 = 30 (cm) - ( 0,5điểm ) Diện tích tam giác BDM: 37,5 30 2 X = 562,5 (cm2) - ( 0,5điểm ) Đáp số: 562,5 cm2 [ HS có thể không làm đúng theo trình tự của đáp án, nhưng bài làm thể hiện được tính chặc chẽ và chính xác thì vẫn cho điểm tối đa ]
Trang 18ĐỀ BÀI Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi lớp 5
3
x +
5 4
3
x +
6 5
3
x + +
2008 2007
3
x +
2009 2008
3
x
N =
5 3
6
x +
7 5
6
x +
9 7
6
x + +
2007 2005
6
x +
2009 2007
a) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 51
b) Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị lớn nhất Giá trị lớnnhất đó bằng bao nhiêu ?
Bài 2 : 4 điểm
a) Tìm số tự nhiên ab biết : a,b = b,a x 3 + 1,3
b) Tìm các chữ số a,b,c biết : cab = 3 x ab + 8
Bài 3 : 4 điểm
Bạn Lan đọc một quyển truyện cổ tích Ngày đầu bạn đọc đợc 1/5 số trangcủa truyện và thêm 16 trang Ngày thứ hai bạn đọc đợc 3/10 số trang còn lại saungày đầu và thêm 20 trang của truyện Ngày thứ ba bạn đọc đợc 3/4 số trang còn lạisau hai trớc và thêm 10 trang nữa Ngày thứ t nếu bạn đọc thêm 4 trang thì hết 4/5
số trang còn lại của truyện Khi ấy truyện còn lại 8 trang Tính xem truyện có baonhiêu trang và mỗi ngày bạn Lan đọc đợc bao nhiêu trang ?
Bài 4 : 6 điểm
Cho hình thang ABCD có AB = 8 cm, CD = 10 cm Hai đờng chéo AC và BDcắt nhau tại O
Cho biết diện tích tam giác AOD bằng 20 cm2
a) So sánh diện tích hai tam giác AOD và BOC
b) Tính diện tích hình thang ABCD
c) Trên AB lấy I là điểm chính giữa Nối IO kéo dài cắt CD tại H Hãy so sánh
HC và HD
Bài 5 : 1 điểm
Diện tích hình chữ nhật thay đổi bao nhiêu phần trăm khi ta tăng số đo chiềudài 10 % và giảm số đo chiều rộng 10 %
Trang 19ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5
1 + 16
1 + +
128
1 + 256 1
2) Cho biểu thức A = 200031619986,84::(0,0116)
a) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 1015
b) Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏnhất đó là bao nhiêu ?
Bài 2 : 4 điểm
a) Tìm số tự nhiên abc biết: cab = 3 x ab + 8
b) Tìm số tự nhiên ab, biết rằng số ab chia hết cho 9 và chia cho 5 d 3
Bài 3 : 4 điểm
Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4 ngày Ngày đầu bán 1/6 tấm và thêm5m Ngày thứ hai bán 1/5 số vải còn lại sau ngày đầu và thêm 10m Ngày thứ babán 1/4 số vải còn lại sau hai ngày trớc và thêm 9m Ngày thứ t bán 1/3 số vải cònlại Khi ấy tấm vải còn lại 13m Tính chiều dài tấm vải?
Bài 4 : 6 điểm
Cho tam giác ABC có : BM =
2
1 BC; AN =
3
1 ACa) Chỉ ra các tam giác bằng nhau và giải thích tại sao khi ta nối AM, BN
b) Kéo dài MN về phía N cắt AB kéo dài về phía A tại O Tính diện tích cáctam giác ONC; ABC biết diện tích tam giác AON bằng 36 cm2
Bài 5 : 1 điểm
Một cửa hàng bán lãi đợc 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đó bán lãi bao nhiêu
% so với giá mua?
Trang 20ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5 – LẦN 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 51
b) Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị lớn nhất Giá trị lớn nhất
đó bằng bao nhiêu ?
Bài 2 : 5 điểm
a) Tìm số tự nhiên ab biết : a,b = b,a x 3 + 1,3
b) Tìm các chữ số a,b biết rằng số ab chia hết cho 3 và chia cho 5 d 2
Bài 3 : 5 điểm
Bạn Lan đọc một quyển truyện cổ tích Ngày đầu bạn đọc đợc 1/5 số trangcủa truyện và thêm 16 trang Ngày thứ hai bạn đọc đợc 3/10 số trang còn lại saungày đầu và thêm 20 trang của truyện Ngày thứ ba bạn đọc đợc 3/4 số trang còn lạisau hai trớc và thêm 10 trang nữa Ngày thứ t nếu bạn đọc thêm 4 trang thì hết 4/5
số trang còn lại của truyện Khi ấy truyện còn lại 8 trang Tính xem truyện có baonhiêu trang và mỗi ngày bạn Lan đọc đợc bao nhiêu trang ?
Bài 4 : 5 điểm
Cho tam giác ABC có diện tích 90 cm2 D là điểm chính giữa cạnh AB Trêncạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC Tính diện tích tam giác ADE
Trang 21ĐÁP ÁN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Môn : Toán - Năm học 2008 - 2009
( Thời gian làm bài 90 phút )
Bài 1: 5 điểm
1 ) Tính giá trị của biểu thức sau: 3 điểm
a) Tính giá trị của biểu thức : 1,5 điểm
3
x +
6 5
3
x + +
2008 2007
3
x +
2009 2008
3
x
M = 3 x
4 3
1
x + 3 x
5 4
1
x + 3 x
6 5
1
x + 3 x
7 6
1
x + + 3 x
2008 2007
1
x + 3 x2009
1
x +
5 4
1
x +
6 5
1
x +
7 6
1
x + +
2008 2007
1
x +
2009 2008
1
x )
M = 3 x (
4 3
3 4
x
+ 5 4
4 5
x
+ 6 5
5 6
x
+ 7 6
6 7
x
+ +
2008 2007
2007 2008
x
+
2009 2008
2008 2009
4
x -
4 3
3
x +
5 4
5
x
-5 4
4
x + +
2008 2007
2008
x -
2008 2007
2007
2009 2008
1
- 5
1 + 5
1
- 6
1 + 6
1 + +
2007
1
- 2008
1 + 2008
1
- 2009
1 )
2009
3 = 2009 2006
b) Tính giá trị của biểu thức : 1,5 điểm
6
x +
9 7
6
x + +
2007 2005
6
x +
2009 2007
3 2
x
x
+ 9 7
3 2
x
x
+ +
2007 2005
3 2
x
x
+
2009 2007
3 2
x x
2
x +
9 7
2
x + +
2007 2005
2
x +
2009 2007
2
x )
N = 3 x (
5 3
3 5
x
+ 7 5
5 7
x
+ 9 7
7 9
x
+ +
2007 2005
2005 2007
x
+
2009 2007
2007 2009
5
x -
5 3
3
x +
7 5
7
x -
7 5
5
x +
2007 2005
2007
x -
2007 2005
2005
x +
2009 2007
2009
x 2009
1
- 7
1 + 7
1 + +
2005
1
- 2007
1 + 2007
1
- 2009
1 )
2009
3 = 2009 2006
Trang 222) Cho biểu thức : ( 2 điểm ) A = 391990,48 1772083:( 39,648)
a) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 51: ( 1 điểm )
) 83 17 ( 48 , 39
100 48 , 39
x
= 1974 3948
3948
1270 3948
=
635
1974
Bài 2 : 4 điểm Mỗi ý đợc 2 điểm
a) Tìm số tự nhiên ab biết : a,b = b,a x 3 + 1,3
- Nhân cả hai vế với 10 ta đợc : ab = ba x 3 + 13
- Phân tích cấu tạo số ta đợc : 10 x a + b = ( 10 x b + a ) x 3 + 13
- Ta đợc : 10 x a + b = 30 x b + 3 x a +13 ( Ta bớt cả hai bên 3 x a + b )
- 7 x a = 29 x b + 13 Vậy 7 x a lớn nhất có thể bằng 7 x 9 = 63 Cho nên 29 x b +
13 lớn nhất cũng chỉ bằng 63 cho nên 29 x b lớn nhất cũgn chỉ bằng 50 suy ra b =1
- Khi b = 1 thì a x 7 = 29 x 1 + 13 = 42 nên a = 6 Ta có số ab = 61
*Thử lại : 6,1 = 1,6 x 3 + 1,3
b) Tìm các chữ số a,b,c biết : cab = 3 x ab + 8
- Phân tích cấu tạo số : c x 100 + ab x 1 = 3 x ab + 8 ( Bớt cả hai vế ab x1 )
- Ta đợc : c x 100 = ab x 2 + 8 mà ab x 2 + 8 lớn nhất chỉ có thể bằng 99 x 2 + 8 =206
