- Cực trị: Hàm số không có cực trị... +Chứng minh SE⊥ABCD suy ra SE là đường cao của hình chóp 0,25 +Đưa ra công thức tính thể tích khối chóp :... KL có 4 đường thẳng cần lập.viết phươ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 MÔN: TOÁN; KHỐI: D
Tập xác định D = R\{- 1}
Sự biến thiên:
x
= > ∀ ∈
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ∞; - 1) và (- 1 ; + ∞)
- Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,25
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
x→−∞ x x→+∞ x
x→−− x x→−+ x
Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng
0,25
-Bảng biến thiên:
y
0,25 I.1
Đồ thị:
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm:
1
x
+ (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
9
m
m
<
>
(*)
0,25
Với điều kiện (*) thì (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ x x là hai 1, 2
nghiệm của phương trình (1)
Theo ĐL Viét ta có x1+ x2 = − 3 m x x ; 1 2 = m
0,25 I.2
Hoành độ của hai điểm A,B là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có bán kính đường
tròn ngoại tiếp bằng 21
4 khi và chỉ khi hai nghiệm x x phải dương và thỏa mãn 1, 2 0,25
y
x
2
1 -2
Trang 2http://toanhocmuonmau.violet.vn
2 2
1 2
21 4
x +x =
Vậy phải có :
1 2
1 2
2 2
1
2 21
21
2
4 4
(Thỏa mãn (*))
2
m=
0,25
3 2 sin x+s inx− +2 cosx 3 2 sin− x =0
3 2sin x+s inx 2− +cosx 3 2sin− x = ⇔0 3 sinx+3cosx−2 3 cos x−2sin cosx x=0
3 sinx 3 cosx 2 cosx 3 cosx s inx 0
(sinx 3 cosx)( 3 2 cosx) 0
sinx 3 cosx 0
II
+) sin 3 cos 0 tan 3
3
+)
2
2
2 6
= +
k∈Z
KL :
0,25
2)
2 2
3
Hpt
0,25
2 9 8
3 3
0,25
2
2
y
=
=
0,25 III
0,25
Tính :
2
2 1
4
cos x
π
π
π
0,25
Tính
2
1
sin
x
Tính ra
2 2
3
ln 2
0,25
IV
Tính ra
2
1 2
ln 2
Trang 3D
C S
Gọi E là trung điểm của AB
+)Chứng minh SE⊥(ABCD) suy ra SE là đường cao của hình chóp
0,25
+)Đưa ra công thức tính thể tích khối chóp : . 1
3
+)Tính được S ABCD =a2
0,25
+)Xác định được góc giữa SC và mặt đáy là 0
45
2
a
SE=EC=
0,25
V
+)Tính được
3 2
Đặt x 1 a 1 ,y 1 b 1
3 3
P=x +y và
2
4
3
P= +x y = +x y − xy x+y ≥ +x y − x+y = x+y
0,25
VI
Từ giả thiết cho ta giả sử B(3b+1 ;b) ;C(3-3c ;c)
Gọi N là trung điểm BC Xác định được 3 3 4;
và CB=(3c+ −3b 2;b c− )
1 1;5
u − là một véc tơ chỉ phương của d 1
0,25 VII.a
Sử dụng giả thiết d1: 5x+ − =y 2 0 là trung trực BC có hệ:
0,25
Trang 4http://toanhocmuonmau.violet.vn
1
1
CB u
∈
=
Vậy B(-2;-1),C(3;0)
+)VìM∈d2⇒M(3 3 ;− m m).Do M là trung điểm AB nên xác định được
(8 6 ; 2 1)
A − m m+ có CA= −(5 6 ; 2m m+1)và AC vuông góc với d3:x−3y− =1 0 nên ta
suy ra:3 5 6( − m)+2m+ =1 0⇒m=1.Dẫn đến A(2;3)
Kết luận tọa độ 3 đỉnh của tam giác ABC là: A(2;3), B(-2;-1),C(3;0)
0,5
Viết lại
1
1
1 2
2
= +
= − +
=
,
2
2
2 :
1 2
= +
=
= −
(P) có VTPT n=(2;1; 5)
0,25
Gọi A = d ∩ d1, B = d ∩ d2 Giả sử: A(1 2 ; 1+ t1 − +t1;2 )t1 , B((2 2 ; ;1 2 )+ t t2 2 − t2
⇒ AB=(t2−2t1+1;t2− + −t1 1; 2t2−2t1+1)
0,25
d ⊥ (P) ⇔ AB n, cùng phương ⇔ t2 2t1 1 t2 t1 1 2t2 2t1 1
t
1 2
1 1
= −
= −
0,25 VIII.a
⇒ A(–1; –2; –2) ⇒ Phương trình đường thẳng d: x 1 y 2 z 2
1
4 3 7( 3) ( 4)( 3)( 2) ( 3)( 2)( 1) 42( 3)
12( )
= −
=
5 12 3
2
Ta có:
5(12 ) 60 11
3
2
x
−
IX.a
60 11
2
k
Đường tròn (C) có tâm I(-6;6) bán kính R= 50
Giả sử đường thẳng ( )∆ cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a;0) và B(0;b) (ab≠0).M là
trung điểm của AB suy ra ;
2 2
a b
Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C) tại M nên: ( ) ( )
∈
∈
⇒
Có
a b
a b
+ =
0,25
M∈ C ⇒ + + − =
0,25 VII.b
Từ (1) và (2) giải ra được
( ) (a b; = −2; 2),( ) (a b; = −22; 22),( ) (a b; = −10; 2),( ) (a b; = −26; 14− )
KL có 4 đường thẳng cần lập.viết phương trình 4 đường thẳng đó
0,25
Trang 5Gọi d là giao tuyến của ( ) α và ( ) β ⇒ d: 2 1 0
(P) qua A, (P) có dạng phương trình: Ax+By Cz+ − =B 0 (A2+B2+C2 >0)
(P) qua B nên: A+3B+2C− =B 0⇒A= −(2B+2C)
Vậy ( ) :P −(2B+2C x) +By Cz+ − =B 0
0,25
2 2 2
9
B C B C
B C B C
1 1
5 13
B C C
B C
=
= −
0,25 VIII.b
+ Với B = C = 1 suy ra A=-4, (P): - 4x + y + z – 1 = 0
13
B
C = − chọn B=-5 suy ra C = 13 và A=-16; (P’): - 16x - 5y + 13z + 5 = 0
KL
0,25
2013 2013 2013 2013
f x =x +x =x C +C x+C x + +C x
2013 2013 2013 2013
C x C x C x C x
0,25
2013 2013 2013 2013
f ′ x =C + C x+ C x + + C x
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
⇒ = + + + +
0,25
f ′ x = +x + +x x= +x + x
⇒ =
0,25 IX.b
Từ (a) và (b) suy ra: 2012
2015.2
Chú ý :+)Mọi cách làm khác đúng cho điểm tối đa
+) Điểm toàn bài không làm tròn