GV: NGUYỄN ĐỒNG THUẬNCHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ... Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm Ι cố định
Trang 1GV: NGUYỄN ĐỒNG THUẬN
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
Trang 2NHẮC LẠI KIẾN THỨC:
- Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) ?
- Áp dụng: Tính khoảng cách giữa A(1;2) và B(x;y) ?
AB = (x − x ) + (y − y )
AB = (x 1) − + − (y 2)
Trang 3HÌNH TRÒN
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
R
M
M
Ι
Trang 4Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?
Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm Ι cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm Ι , bán kính R.
(I,R)= M|IM=R
R
M
M
Ι y
x
O
Trang 5⇔ (x – a )2 + (y - b )2 = R2
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :
+ Tâm Ι(a;b)
+ Bán kính R
+ M(x,y) ∈(C) ⇔ ΙM = R
Ta gọi phương trình (x – a )2 + (y - b )2 = R2 (1) là phương trình
của đường tròn (C), tâm Ι ( a , b ), bán kính R
khi nào ?
⇔ ( - ) + ( - ) =
Vậy: Để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định những yếu tố nào?
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
R
x o
Ι
b
a y
M
Trang 6* Chú ý:
Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)
a) Viết phương trình đường
tròn (C) tâm A và đi qua B?
b) Viết phương trình đường
tròn đường kính AB ?
Giải:
a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4)
và nhận AB làm bán kính :
(C): (x - 3)2 + (y + 4)2 = 100
b) Tâm Ι là trung điểm của AB
⇒ Ι(0,0)
5
2 = 2 =
Vậy phương trình đường tròn:
Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình:
Ví dụ 1:
x2 + y2 = R2
2 2
AB = (-3-3) + (4 + 4) = 100 = 10
A
B
Ι
A
Ι trung điểm AB
A B I
A B I
x x x
2
y y y
2
+
=
=
(x 0)− + −(y 0) = 25
2 2
x y 25
⇔ + =
Trang 7VP > 0
⇒ (2) là PT đường tròn
VP = 0 (2) là tập hợp điểm
có toạ độ (a;b)
⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0
⇒ x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2
Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không?
(2) ⇔ x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0
⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c
VP < 0
⇒ (2) vô nghĩa
0
VT ≥
(x - a)2 (y - b)2 (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
Trang 8b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?
a) x2 + y2 – 2x -6y +20 = 0
c) 3x2 + 3y2 +6x -12y -12 = 0
a) Không là PT đường tròn b) Là PT đ.tròn, tâm Ι(-1;2), bán kính R = 3
Phương trình , với điều kiện
a 2 + b 2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(a;b), bán
kính
x y ax by c
2 2
= + −
2 Nhận xét
c) Là PT đường tròn
Đáp án
Trang 9Nhận dạng:
Đường tròn x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:
2 2
a + − > b c 0
2 2
R = a + − b c
+ Bán kính
+ Hệ số của x2 và y2 là như nhau (thường bằng 1) + Điều kiện:
+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy
+ Tâm Ι(a;b)
Trang 103 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
∆
.
.
Mo
Ι
Cho đường tròn (C) tâm bán kính R
∆ là tiếp tuyến của (C) tại Mo
Nhận xét gì về IMIMo ⊥ ∆ ⇒ IMuuuro và olà véc tơ pháp tuyến của ∆ ? ∆
⇒ ∆ đi qua Mo(xo;yo) nhận
làm véc tơ pháp tuyến có dạng:
o o o
IM (xuuur − a; y −b)
(x − a)(x x ) (y − + − b)(y y ) 0 − =
Ι(a;b)
Trang 113 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Ví dụ 2: Cho đường tròn (C):
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A (2;-2)?
Giải:
Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 5
PT tiếp tuyến tại A(2;-2):
(x 1) + + − (y 2) = 25
(2 1).(x 2) ( 2 2)(y 2) 0 + − + − − + =
(x − a)(x x ) (y − + − b)(y y ) 0 − =
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R tại điểm Mo(xo;yo) nằm trên (C) là:
Trang 12TỔNG KẾT:
1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
2 Nhận dạng phương trình đường tròn:
2 2
x + y − 2ax 2by c 0 − + =
2 2
Nếu thì phương trình
là phương trình đường tròn với tâm và bán kính
I(a; b)
(x a) − + − (y b) = R
I(a;b)
Tâm , bán kính R
3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Tiếp tuyến tại điểm của đường tròn tâm
có phương trình: o o o
M (x ; y )
(x − a)(x x ) (y − + − b)(y y ) 0 − =
* Bài tập về nhà: 1, 2 và bài 6 SGK trang 83, 84
Trang 13GV: NGUYỄN ĐỒNG THUẬN
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
