Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn O sao cho AC cắt đường trịn O tại K , hai dây MN và BK cắt nhau tại E.. a Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp b Chứng minh CH.CE = CA.
Trang 1Câu 1 (1,5 điểm) Tính : a) 18 5 72 10 1
2
b) 1 1
5 3 5 + 3
Câu 2 (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau : 1
x y
− + =
+ =
b) Giải phương trình sau : 1 1 1
Câu 3 (2 điểm) Cho hai hàm số y = 12x2 và y = x + 4
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Xác định tọa độ giao điểm bằng phương pháp đại số
Câu 4 (2 điểm) Một hình chữ nhật cĩ chu vi là 52 m Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một
hình chữ nhật mới cĩ diện tích 77 m2 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 5 (3 điểm) Cho đường trịn (O;R) cĩ đường kính AB vuơng gĩc với dây cung MN tại H (
H nằm giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O) sao cho AC cắt đường trịn (O) tại K , hai dây MN và BK cắt nhau tại E
a) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CH.CE = CA.CK
c) Qua N kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh ∆NFK cân
-Hết-E
N M
K O
Trang 2Câu 1 (1 điểm) Tính : a) 75 48 100
3
b) ( 45 3 10) 5 5 18 − +
Câu 2 (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình :
1
4
x y
x y
b) Giải phương trình : 4x4 – 5x2 + 1 = 0
Câu 3 (2 điểm) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2 Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên
Câu 4 (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi đi ngược
trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B
Câu 5 (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điềm A nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến
AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) Từ O kẻ đường thẳng song song với MA cắt
AN tại S Từ A kẻ đường thẳng vuông góc MA cắt OS tại E và cắt ON tại I
a) Chứng minh tứ giác OAEN nội tiếp
b) Chứng minh SO = SA
c) Chứng minh IS vuông góc OA
d) Chứng minh tam giác OIA cân
Trang 3
-Hết-Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 1 1
với a > 0 và a ≠ 1.
b) 3x – 2 + 2
4 4
x − x+ với x < 2
Câu 2 (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình :
1 2
5
2 1
1
x y
x y
+ =
− = −
b) Giải phương trình : (2x + 5).(x2 – 10x + 24) = 0
Câu 3 (1,5 điểm) Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số của chúng bằng 12 và tích của hai
chữ số ấy là 35 Tìm số đã cho
Câu 4 (2 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = x – m (d)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m = –3
b) Với giá trị nào của m thì (P) và (d) tiếp xúc nhau ?
Câu 5 (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O), đường kính AD Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD (F∈AD ; F≠O).
a) Chứng minh : Tứ giác DCEF nội tiếp
b) Chứng minh : Tia CA là tia phân giác của góc BCF
c) Chứng minh : EF BD = AB DF
d) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD Chứng minh 3 điểm M, E, F thẳng hàng
Trang 4Câu 1 (1,5 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau :
a) 5 1 1 10
b) 1 1 2 3 0
2 3 2 − 3 + =
Câu 2 (1 điểm) a) Giải phương trình : 3x2 + 2x – ( 2 + 3) = 0
b) Giải hệ phương trình :
x
3 2x 3y 0
+ = −
+ =
Câu 3 (1,5 điểm) Tìm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng
13cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17cm
Câu 4 (1,5 điểm) a) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là một
đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1 ; –2)
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) y = –2x2 với đường thẳng tìm được ở câu a
Câu 5 (4,5 điểm) Cho (O), đường kính AB = 2R và dây AC = R Gọi M là điểm chính giữa
của cung nhỏ BC
a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
b) Tính BC, MB theo R
c) Chứng minh CM // AB
d) Giả sử BC cắt AM ở N Chứng minh ACNO nội tiếp
e) Chứng minh MN MA = MC2
Trang 5
-Hết-Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức : 1 1 1
A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìn x để A = –3
Câu 2 (1,5 điểm) a) Cho phương trình 2x2 – 6x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau : A =
1 2
1 1
x +x
b) Tìm u, v biết u + v = 1 và u.v = –12
Câu 3 (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 2 giờ 6 phút thì đầy bể Nếu mở
riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 4 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể ?
Câu 4 (1,5 điểm) Vẽ hai đồ thị hàm số y = –x2 và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phương pháp đại số
Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A ngoài (O) Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O)
(B,C là 2 tiếp điểm) Vẽ đường thẳng d qua C và vuông góc với AB tại H, cắt (O) tại E Gọi D là giao điểm của OA với CH
a) Chứng minh tam giác OCD cân
b) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi
c) Gọi F là giao điểm của BD với AC Chứng minh AHDF nội tiếp Xác định tâm của đường tròn này
Trang 6
-Hết-Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 3 2 3 6
A= − +
+
b) B =a b 2 ab : 1
a b a b
+ −
− + (a ≥ 0 , b ≥ 0 , a ≠ b)
C
+ − ( x ≥ 0 , x ≠ 1)
Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình :
x +x =
b) x3 – 2x2 – 3x = 0
Câu 3 (1,5 điểm) Một đoàn xe cần chở 36 tấn hàng từ A đến B Khi khởi hành thì thêm 3 xe
nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định là 1 tấn Tính số xe ban đầu ?
Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 + m – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó với m vừa tìm được
Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng
AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh
DM ⊥ AC
c) Chứng minh AD AE = AC AB
-Hết-M
F
E
D
A
Trang 7Câu 1 (1,5 điểm) Tính : a) 2 5 − 125 − 80 + 605
2 5 2 − 5
48 − 75 + 1 − 3
Câu 2 (1,5 điểm) a) Giải phương trình : 3 x− − 1 4x− = 4 2
b) Giải hệ phương trình : 3( ) 12
( ) 2( ) 10
x y x y
x y x y
+ + − =
− + + − =
Câu 3 (2 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B cách nhau 100km Sau đó 1 giờ một ôtô khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/giờ Hai xe gặp nhau tại điểm C Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng khoảng cách từ C đến B là
40 km
Câu 4 (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) y = (m – 1)x + 2 và (d2) y = 2x + n
a) Vẽ (d1), (d2) trên cùng mợt mặt phẳng tọa đợ Oxy, rời tìm tọa đợ giao điểm của chúng bằng phương pháp đại sớ (với m = 2, n = 3)
b) Với giá trị nào của m, n thì (d1) cắt (d2), (d1) song song (d2), (d1) trùng (d2) ?
Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC) , đường cao AH Trên đoạn thẳng
HC lấy điểm D sao cho HD = HB Qua C vẽ đường thẳng vuơng góc với AD , cắt AD tại E
a) Chứng minh tứ giác AHEC nợi tiếp Xác định tâm O của đường tròn này
b) Chứng minh CH là tia phân giác của góc ACE
Trang 8
-Hết-Câu 1 (1,5 điểm) a) Chứng minh : ( ) (2 )2
1
a a a
= + với a ≥ 0
b) Rút gọn biểu thức : a2 + 2a+ − 1 a2 − 2a+ 1 với a ≥ 1
Câu 2 (1 điểm) a) Giải phương trình : 2
2
x
x −x =
b) Tìm tọa đợ giao điểm của hai đường thẳng (d) : 2x – 3y = 7 và (d’) : x + y = 1
Câu 3 (2 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Mợt ơ tơ khởi hành từ A đến B , cùng lúc đó
mợt xe máy khởi hành từ B về A với vận tớc nhỏ hơn vận tớc của ơ tơ là 24 km/h Ơ tơ đến B được 50 phút thì xe máy về tới A Tính vận tớc của mỡi xe
Câu 4 (2 điểm) Vẽ đờ thị hai hàm sớ y = –x2 (P) và y = 3
2 2
x − (d) trên cùng mợt mặt phẳng tọa đợ Oxy Tìm giao điểm của chúng bằng phương pháp đại sớ
Câu 5 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại hai điểm A, B và
tâm đường tròn này không nằm trên đường kia Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O’) tại C ; tiếp tuyến tại A của (O’) cắt lại (O) tại D
a) Chứng minh OO’ ⊥ AB
b) Chứng minh CAB ADB· = ·
c) Chứng minh BA2 = BC BD
Trang 9
-Hết-3 − 7 3 2 + 14
b) Rút gọn biểu thức : . 1
Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình :
a) 1,5 0, 2 0,7
0,5 0, 4 0,1
4 – 8x2 = –1
Câu 3 (1,5 điểm) a) Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 4 Vẽ và tìm tọa độ của chúng bằng phương pháp đại số
b) Cùng mặt phẳng tọa độ trên Hãy vẽ đường thẳng (d’) y = 4x – 4 Tìm tọa độ của (P) và (d’) bằng phương pháp đại số
Câu 4 (2 điểm) Một lớp có 45 học sinh tham gia trồng tất cả 200 cây Tổng số cây bạn nam
trồng bằng tổng số cây ban nữ trồng Biết mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 1 cây Tính số học sinh nam và số học sinh nữ
Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy
điểm I nằm giữa OB Tia CI cắt đường tròn (O) tại E
a) Chứng minh OIED nội tiếp
b) Chứng minh CI CE = 2R2
c) DB cắt CE tại H, AE cắt CD tại K Chứng minh HK // AB
Trang 10
-Hờ́t-Cõu 1 (1,5 điờ̉m) Rút gọn các biờ̉u thức sau :
a) 12 48 3 6
3
a
a− a − với a ≥ 0
b) ( )2
1
a
− với a ≥ 0 và a ≠ 1.
c) 3 2 2+ − 3 2 2−
Cõu 2 (2 điờ̉m) Giải các phương trình và hợ̀ phương trình sau :
a) 9x− 16x+ 81x = 2
b) x2 − 6x+ = 9 1
c) 2 2
1 13
x y
x y
+ =
+ =
Cõu 3 (1,5 điờ̉m) Tìm hai sụ́ biờ́t rằng tăng sụ́ thứ nhṍt 2 đơn vị, giảm sụ́ thứ hai 3 đơn vị thì
tích của chúng giảm 41 ; còn nờ́u giảm sụ́ thứ nhṍt 3 đơn vị, tăng sụ́ thứ hai 2 đơn vị thì tích của chúng giảm 11
Cõu 4 (1 điờ̉m) Cho phương trình 2x2 – (m + 3)x + m – 1 = 0 Xác định m đờ̉ phương trình có mụ̣t nghiợ̀m bằng 3 và tìm nghiợ̀m còn lại
Cõu 5 (4 điờ̉m) Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
BC , B ∈ (O) , C ∈ (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I a) Chứng minh các tứ giác OBIA, AICO’ nội tiếp
b) Chứng minh ∠ BAC = 900 Từ đó tính số đo góc OIO’
c) Tính độ dài BC biết OA = 4cm, O’A = 9cm
d) Gọi E là giao điờ̉m của AB và OI ; F là giao điờ̉m của AC và O’I Chứng minh AEIF là hình chữ nhọ̃t
