để lập được phương trình giải bài toán sau : Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy vào một bể chứa 50m3 trong một thời gian nhất định.. Thực tế người công nhân điều khiển máy bơm đó ch
Trang 1Chương IV HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
CÂU 01 Cho hàm số y= −1x2
3 Kết luận nào sau đây là đúng :
A Hàm số luôn luôn đồng biến ;
B Hàm số luôn luôn nghịch biến ;
C Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi <> x 0 ;
D Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi >< x 0
CÂU 02 Cho hàm số y=1x2
3 Kết luận nào sau đây là đúng :
A Hàm số luôn luôn đồng biến ;
B Hàm số luôn luôn nghịch biến ;
C Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi <> x 0 ;
D Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi >< x 0
CÂU 03 Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng
Hàm số y= −( 3m 2 x đồng biến khi <+ ) 2 x 0 và nghịch biến khi >x 0 nếu :
A m>2
3 ; B <
2 m
3 ; C =
2 m
3; D ≥
2 m
3
CÂU 04 Cho hàm số y = f(x) = 2010x2 Hãy điền dấu “>”, ”=” hoặc “<” thích hợp vào
ô vuông
a) f(15) f(55) ; b) f(− 132) f(− 46) ;
c) f 2 3 ( ) f 3 2 ; d) f( − 25) ( ) f(25)
CÂU 05 Cho hàm số y = f(x) = − 45x2 Hãy điền dấu “>” hoặc “<” thích hợp vào ô vuông
a) f(1) f(5) ; b) f( − 35) f( − 100) ;
c) f 2 5 ( ) f 5 2 ; d) f(2011) ( ) f(2010)
CÂU 06 Cho hàm số y = f(x) = (m2 − 2m + 5)x2
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hàm số y = f(x) luôn đồng biến với x > 0 ; b*) So sánh f 2 3 và ( )− f 3 2 ( )
CÂU 07 Cho hàm số y = f(x) = − (m2 − 2m + 3)x2
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hàm số y = f(x) luôn nghịch biến với x > 0 ; b) Tính f 3 3 ( )
CÂU 08 Vẽ đồ thị hàm số y = x ; y1 2 = −1x2
3 3 trên cùng một hệ trục toạ độ
CÂU 09 Vẽ đồ thị hàm số y = x ; y1 2 = −4x2
4 trên cùng một hệ trục toạ độ
CÂU 10 Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng
Phương trình sau là phương trình bậc hai ẩn x :
A 3x2−5x 2 0 ; B + = x2−2x2+3x 5 x+ + 2=0 ;
C (m2−1 x) 2+ − =x 9 0 ; D (m2+1 x 9 0 ) − =
Trang 2CÂU 11 Điền vào chỗ “…” các số cho thích hợp
Phương trình bậc hai Có các hệ số là
1) −5x2+6x 1 0 + = a = … ; b = … ; c = …
2) ( 2 1 x− ) 2−5 3x 6 0 + = a = … ; b = … ; c = …
3) 2x2+ =3 0 a = … ; b = … ; c = …
4) ( 2 2 x+ ) 2− 7x 0 = a = … ; b = … ; c = …
CÂU 12 Với giá trị nào của m phương trình sau là phương trình bậc hai ?
a) (2m 3 x− ) 2+3x 2 0 ; b) + = ( m2+ −1 1 x) 2− − =x 5 0 ;
c) (m2−4 x) 2+(m 2 x m 2 0 ; d) − ) + + = (m2+2 x) 2+ =1 0
CÂU 13 Với giá trị nào của m phương trình sau là phương trình bậc hai ?
a) (m 5 x− ) 2−2x 1 0 ; b) + = ( m2+ −1 2 x) 2+5x 5 0 ; − =
c) m x2 2−(2m 3 x m 7 0 ; d) − ) − + = x2+(3m 1 x 2m 1 0 − ) + + =
CÂU 14 Điền dấu “x” vào chỗ “…” sao cho thích hợp
CÂU 15 Điền dấu “x” vào chỗ “…” sao cho thích hợp
a) x2−3x+ =5 0
2 3
… …
c) 7x2+( 7+ 2 x) + 2+ 3 =0
… …
CÂU 16 Khẳng định nào sau đây là đúng
A Phương trình x2−6x+ =5 0
4 vô nghiệm ;
10 có nghiệm kép ;
C Phương trình x2−( 7+ 2 x) +9+ 14 =0
4 có nghiệm kép ;
1 m 5 x 2x 0
Trang 3CÂU 17 Phương trình x2−mx+m =0
4 có hai nghiệm phân biệt nếu :
A m 0 ; B == m 1 ; C < <0 m 1 ; D <m 0 hoặc >m 1
CÂU 18 Phương trình 2x2+2mx 2m+ − =3 0
2 có nghiệm kép khi :
A m 3 hoặc == m 1 ; B < <0 m 1 ; C >m 3 ; D <m 1
CÂU 19 Ghép một phương trình ở cột trái với một tập hợp số ở cột phải để được khẳng
định đúng
1) x2+3x 4 0 − = A S= −{ 2 ; 3 }
2) x2−( 3+ 2 x) + 6 0 = B S 1; 4 ={ − }
C S={ 2 ; 3 }
CÂU 20 Ghép một phương trình ở cột trái với một tập hợp số ở cột phải để được khẳng
định đúng
1) −3x2+5x 8 0 + =
= −⎨ ⎬
8
3 2) x2−5x 6 0 + = B S 1; 4 ={ }
C S={ }2;3
CÂU 21 Giải các phương trình sau :
a) 3x2+ 3x− 2 =0
6 ; b) − − =
2
x 14x 32 0 ;
c) − +x2 5x 8 0 ; d) + = 1x2+4x− 1 =0
CÂU 22 Giải các phương trình sau :
a) 2x2+2x− =3 0
2 ; b) − + + =
4 ; c) + − =
2
5x 2x 5 0
CÂU 23 Giải các phương trình sau :
a) 3x2−4x 1 0 ; b) − = −2x2+2 7( + 11 x) − 77 0 ; = c) 2x2+ 7x−11=0
2 ; d) − − + =
2
CÂU 24 Với giá trị nào của m phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
a) x2−5x m 2 0 ; b) + − = x2−2mx+(m 1 m 2 0 ; − ) − =
c) m x m 1 x m 2 02−( − ) + − =
Trang 4CÂU 25 Với giá trị nào của m mỗi phương trình sau vô nghiệm
a) 2x2−3x m 3 0 ; b) − − = + +⎛⎜ + ⎞⎟ + =
CÂU 26 Với giá trị nào của m mỗi phương trình sau có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
a) x2−mx m 1 0 ; b) + − = x2+2mx m 2 0 ; + + =
c) m x m 1 x m 02−( + ) + =
CÂU 27 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng phương trình
x2 + (a + b + c)x + ab + ac + bc = 0 vô nghiệm
CÂU 28 Cho phương trình mx2−mx 1 0 (1) + =
a) Giải phương trình khi m = 5 ;
b) Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó ?
c*) Với giá trị nào của m phương trình vô nghiệm ?
CÂU 29 Tổng hai nghiệm của phương trình bậc hai 3x2−(m 2 x 5 m 0 bằng : − ) − + =
A m 2−
3 ; B
−
−m 2
3 ; C
−
m 5
3 ; D −
−
m 5
3
CÂU 30 Tích hai nghiệm của phương trình 2x2−25x 5 0 bằng : − =
A −25
2 ; B
25
2 ; C −
5
2; D
5
2
CÂU 31 Phương trình 15x2 − 26x + 11 = 0 có hai nghiệm là :
−
1 2
13
13
B x 1,x ;
26
C x 1,x ;
15 1= 2 =
11
D x 1,x
15
CÂU 32 Phương trình x2 + 9x + 20 = 0 có hai nghiệm là :
A x 4,x 5 ; B x1=4,x2= −5 ; C x1= −4,x2 = −5 ; D x1= −4,x2=5
CÂU 33 Phương trình x2 − 3x + 2 = 0 có hai nghiệm làx ,x ; khi đó 1 2 2+ 2
1 2
x x bằng :
A 5 ; B 13 ; C 10 ; D −2
CÂU 34 Ghép một phương trình ở cột trái với một tập hợp số ở cột phải để được khẳng
định đúng
Tập nghiệm của phương trình là
1) x2+5x 6 0 − = A S= −{ 1; 6 }
2) − +x2 5x 6 0 + = B S 1; 6 ={ − }
3) x2−11x 30 0 + = C S= −{ 5; 6 }
D S={ }5; 6
Trang 5CÂU 35 Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình 3x2+ 2x 5 0 , không giải − = phương trình hãy tính
+
2 2
1 2
a) x x ; 3+ 3
1 2
b) x x ; c) x1−x ; d) 2 2 + 2
1 2
x x ; e) 3 + 3
1 2
x x
CÂU 36 Giải các phương trình sau :
a) −25x2+27x 2 0 ; b) − = 3x2−( 3 2 2 x 2 2 0 ; − ) − = c) x2−(2 5 3 3 x 6 15 0 ; d) + ) + = x2+17x 72 0 + =
CÂU 37 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau :
a) u v 3 5 và + = uv 2 ; b) + == u v 2+ 8 và uv 4 ; =
c) u v+ =5
7 và =
1 uv
28 ; d) u v+ = −8 và uv 1 =
CÂU 38 Cho phương trình x2−2x m 0 Tìm điều kiện của m để phương trình có + = hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn một trong các điều kiện sau đây :
a) + =
1 2
x x ; b) + =
2 2
1 2
x x 4 ; c) =x1 2x ; d) 2 3+ 3=
1 2
x x 8
CÂU 39 Cho phương trình x2 + x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức = 2( + +) 2( + )
A x x 1 x x 1
CÂU 40 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : x2−(m 2 x m 1 0 Tìm + ) + − =
hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
CÂU 41 Điền dấu “x” vào chỗ “…” sao cho thích hợp
Phương trình nào dưới đây là phương trình trùng phương ?
Đúng Sai
CÂU 42 Điền vào chỗ “…” sao cho thích hợp
a) Phương trình 3x4−4x2+ =1 0 là phương trình ………; b) Phương trình (x 3 x+ ) ( 2+3x 4− )=0 là phương trình ……….; c) Phương trình = +
x 2 x 4 là phương trình ………
CÂU 43 Đặt ẩn phụ để đưa phương trình sau về phương trình bậc hai
a) 5x4−9x2+ =4 0 ; b) (x2+2x x)( 2+2x 2+ )=3 ;
c) x4+2x3+x2+2x 1 0 + =
Trang 6CÂU 44 Đặt ẩn phụ để đưa phương trình sau về phương trình bậc hai
a) −3x4+5x2+ =8 0 ; b) + + =
+
2
2
4
x x x x 1 1 0
CÂU 45 Kết luận sau là đúng hay sai ?
Phương trình at2 + bt + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (với t = x2) có bốn nghiệm phân biệt
Đúng : ……… ; Sai : …………
CÂU 46 Kết luận sau là đúng hay sai ?
Phương trình at2 + bt +c = 0 có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương thì phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (với t = x2) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm âm Đúng : ……….; Sai : …………
CÂU 47 Kết luận sau là đúng hay sai ?
Nếu phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 có bốn nghiệm thì tổng các nghiệm bằng 0 và tích các nghiệm bằng c
a Đúng : ……….; Sai : …………
CÂU 48 Tập nghiệm của phương trình x2−13 x 36 0 là + =
A { }4 ; 9 ; B {−4 ; 9 ; C − } {−9 ; 4 ; 4 ; 9 ; D − } {−4; 9 }
CÂU 49 Tập nghiệm của phương trình (x2−4x 3+ ) (2 = x2−3x 2 là : + )2
A ⎧ ⎫
5
1 ;
2 ; B
−
5
1 ; 1 ;
2 ; C
5
1 ; 1 ;
2 ; D
−
5
1 ;
2
CÂU 50 Giải các phương trình sau :
a) x4+3x2− =4 0 ; b) −x4 5x2+ =6 0 ; c) −x4 17x2+52 0 =
CÂU 51 Giải phương trình sau : + − − =
x 2 x 3x 2 2
CÂU 52 Giải phương trình sau :
a) (x 2 x− ) ( 2+5x 7− )=0 ; b) x3+3x2−4x 12 0 − =
CÂU 53 Giải phương trình sau :
a) x2−3 x2+ + =1 3 0 ; b) + + =
+
2 2
CÂU 54 Giải phương trình sau : (x 1 x 2 x 4 x 5+ )( + )( + )( + )=40
CÂU 55 Cho phương trình : x4+mx2− =5 0 (1)
a) Giải phương trình với m = − 4 ;
b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm
Trang 7CÂU 56 Điền vào chỗ để lập được phương trình giải bài toán sau :
• Một tam giác vuông có chu vi 24m và cạnh huyền 10m Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông
Giải :
Tổng hai cạnh góc vuông là ……… …
Gọi độ dài một cạnh góc vuông là x (m) Điều kiện …………
Khi đó độ dài cạnh góc vuông còn lại là………
Theo định lí Py-ta-go ta có phương trình : ………
CÂU 57 Điền vào chỗ để lập được phương trình giải bài toán sau : Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy vào một bể chứa 50m3 trong một thời gian nhất định Thực tế người công nhân điều khiển máy bơm đó cho máy vận hành với công suất tăng thêm 5m3/h Do đó máy bơm đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1 giờ 40 phút Hãy tính công suất dự định của máy bơm Giải Gọi công suất dự định của máy bơm là x (m3/h), điều kiện x > 0 Thời gian dự định máy bơm bơm đầy bể chứa là :
Thực tế mỗi giờ máy bơm bơm với công suất :
Thời gian thực tế máy bơm bơm đầy bể là :
Vì
nên ta có phương trình :
CÂU 58 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu tăng chiều dài thêm 4m
và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 36m2 Tính kích thước của mảnh đất
CÂU 59 Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách nhau 36km,
trong một thời gian nhất định Sau khi đi được một nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18 phút do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng thêm vận tốc 2km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường
CÂU 60 Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1000 sản phẩm Trong 8 ngày đầu họ
thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
CÂU 61 Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 100km, cả đi lẫn về hết 10 giờ 25 phút
Tính vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4km/h
CÂU 62 Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường Nếu mỗi đội làm một mình cả
đoạn đường thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ Nếu hai đội cùng làm chung thì thời gian hoàn thành công việc là 6 giờ Tính thời gian mỗi đội làm một mình xong cả đoạn đường
CÂU 63 Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu
mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì thời gian vòi thứ nhất cần ít hơn vòi thứ hai là 5 giờ Hỏi thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể