phương trình quy về phương trình bậc hai toán lớp 9

• Nếu a.c < 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt áp dụng quy tắc chuyển vế và ñưa phương trình về dạng x2... Do a, c trái dấu PT chắc chắn có hai nghiệm phân biệt... là các phân thức..

Trang 1

http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 -

PH Ầ N II: PH ƯƠ NG TRÌNH B Ậ C HAI

Ti ế t 17: PH ƯƠ NG TRÌNH B Ậ C HAI M Ộ T Ẩ N CÁCH GI Ả I PH ƯƠ NG TRÌNH B Ậ C HAI KHUY Ế T

• Nếu a.c > 0 thì phương trình vô nghiệm

• Nếu a.c < 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt áp

dụng quy tắc chuyển vế và ñưa phương trình về dạng x2

Trang 2

x x

Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 0 và x = 5

2

−b) 5x2 - 15 = 0 ⇔ 5x2 = 15 ⇔x2 = 3 ⇔x = ± 3

Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 3 và x = - 3

c) x2 + 2010 = 0 Có a = 1, c = 2010, a.c = 2010 > 0

Trang 3

Vậy phương trình vô nghiệm

d) 4x + 5 = 0 không phải là phương trình bậc hai

Bài 2: Đưa các phương trình sau về phương trình dạng 2

x x

Trang 4

- Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

b x

2x − m+ 4 x+ =m 0a) Tìm m biết x = 3 là một nghiệm của phương trình ?

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m?

Trang 5

2

4 4.2.

8 16 8 16

* Công th ứ c nghi ệ m thu g ọ n:

Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) Đặt b

−(1) có hai nghiệm phân biệt <=> ∆ '> 0

Trang 6

∆' > 0 => phương trình (3) có hai nghiệm phân

biệt

5

2 ) 3 (

= +

2 ) 3 (

−

=

−

; c = -3 c) 5 x2 - 4 ( 3- 1)x - 2 = 0

Ta có: a = 5; b' = 2 ( 3 1 ) 2 ( 1 3 )

2

) 1 3 ( 4

8 16

3 ) 5

2 16

3 ) 5

2 = −

−

c) 2 3x2 - 4 ( 3- 1)x + (2 3 + 4) = 0 (7)

Trang 7

Ta có: ∆' = {2(1 - 3)}2 - 2 3 (2 3 + 4) = 4 - 4 3+ 12 -

12 - 8 3 = 4 - 12 3 < 0

∆' < 0 => phương trình (7) vô nghiệm

Chú ý: Giáo viên d ạ y c ầ n h ướ ng d ẫ n h ọ c sinh bi ế t ki ể m tra

∆ = − = − < ⇒ phương trình (8’) vô nghiệm

b) Phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: ∆' > 0 ⇔(2m)2 - (m + 1)(4m - 1) > 0 ⇔4m2 - 4m2 + m

- 4m + 1 > 0 ⇔3m < 1 ⇔m <

3

1 Bài 4: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

5x2 + 2mx - 2m + 15 = 0 (9)

Gi ả i:

Phương trình (9) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

∆' = 0 ⇔m2 - 5 ( 15 - 2m) = 0 ⇔m2 + 10m - 75 = 0

⇔ ∆'m = 52 - 1.(-75) = 100 => ∆ ' = 10 ⇔m1 = 5

1

10 5

= +

−

; m2 = 15

1

10 5

III Bài t ậ p ñề ngh ị :

Bài 1: Xác ñịnh hệ số a, b', c trong mỗi phương trình, rồi

giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:

a) -x2 - 6( 3 − 2 )x + 2- 3 = 0; b) - 5x2 - (2 3 − 2 )x + 3- 1 = 0;

Trang 8

∆' > 0 => phương trình (6) có hai nghiệm phân biệt:

1

5 1

3 ) 2 (

Vậy phương trình (7) có hai nghiệm: x1 =

5

4 25

20 0

a

cx.x

a

bx

x

2 1

Ví d ụ 1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) 4x2 + 2 x - 5 = 0, b) 9x2 - 12x + 4 = 0

Gi ả i:

a) 4x2 + 2 x - 5 = 0 (a = 4; b = 2; c = -5)

Do a, c trái dấu PT chắc chắn có hai nghiệm phân biệt,

gọi x1, x2 là nghiệm của PT ñã cho, theo ñịnh lý Vi-ét ta có:

Trang 9

x1 + x2 =

2

14

2a

c

−

=b) 9x2 - 12x + 4 = 0 (a = 9; b = -12; c = 4)

Có ∆'=36−36=0 => PT có nghiệm kép x1 = x2

x1 + x2 =

3

49

12

=

x1 x2 =

94

Ví d ụ 2: Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm các nghiệm của phương trình:

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0)

có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là

x1=-1, còn nghiệm kia là x2=

-ac

Ví d ụ 3: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 2x2 – 5x + 3 = 0; b) x2 - 49x - 50 = 0

Gi ả i:

a) 2x2 – 5x + 3 = 0 (a = 2; b = -5; c = 3)

Trang 10

b) x2 + 3x - 10 = 0 (a = 1; b = 3; c = -10) Do a, c trái

dấu PT chắc chắn có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức

Vi-ét ta có:

x1 + x2 = -3 ; x1.x2 = -1 0 => x1 = - 5; x2 = 2 hoặc x1 = 2; x2 = -5

Bài 2: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

32

=

−

Bài 3: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính

tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

Trang 11

a) 2x2 – 7x + 2 = 0; b) 5x2 + x + 2 = 0; c) 16x2 - 8x + 1 = 0

Gi ả i:

a) 2x2 – 7x + 2 = 0 (a = 2; b = -7; c = 2) ∆= b2 - 4ac = (-7)2 – 4.2.2 = 33 >0

=> x1 + x2 =

2

72

)7(

=> x1 + x2 =

2

116

)8(

ac

Bài 3: Biết x1 là nghiệm của phương trình, tìm x2?

Trang 12

a) x2 + 2x – 35 = 0 ; x1 = 2; b) x2 - 7x – 144 = 0 ; x1 = - 9

Ti ế t 21: Ứ NG D Ụ NG H Ệ TH Ứ C VI-ÉT GI Ả I BÀI TOÁN

TÌM HAI S Ố KHI BI Ế T T Ổ NG VÀ TÍCH

I Tóm t ắ t ki ế n th ứ c c ơ b ả n :

Nếu hai số u và v có tổng là S và có tích là P thì ta tìm u và v theo các bước sau:

−S

Bước 3: Hai số cần tìm là x1, x2

Ví d ụ 1: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 3 và tích là P = 2

2

1 ) 3 ( − −

−

=1; x2 =

2

1 ) 3 ( − +

−

= 2

Bước 3 :Vậy hai số cần tìm là 1 và 2

Ví d ụ 2: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 4 và tích là P = 5

Gi ả i

S2 - 4P = 42 - 4.5= 16 – 20 = - 4 < 0 => không tồn tại hai số

II Bài t ậ p áp d ụ ng:

Bài 1: Tìm hai số u và v trong các trường hợp sau:

Trang 13

Vậy hai số cần tìm là………

b) Tìm ñiêu kiện ñể hai số tồn tại S2 - 4P = (-8)2 – 105)=…

Trang 14

14; 8 là các phân số

- Phân thức ñại số là biểu thức dạng

) (

x B

x A

xy x

−

− 2 2

;

xyz

b a

7

5 2 là các phân thức

- Điều kiện xác ñịnh (ĐKXĐ) của một phân thức là tập các giá trị của biến làm cho mẫu thức khác 0

- Phân thức

) (

x B

x A

có ĐKXĐ là tập các giá trị của x sao cho B(x) ≠0

- ĐKXĐ của một phương trình là tập các giá trị của biến làm cho tất cả các mẫu trong phương trình ñều khác 0

2 3 2

b) Phân thức

9 16

2 3 2 2

là x ≠ 2

II Bài t ậ p áp d ụ ng

Bài 1: Tìm ñiều kiện xác ñịnh của phân thức

Trang 15

1 3 +

2 7 +

+

x

xác ñịnh khi 6x + 18≠ 0 hay x ≠3)

Bài 2: Tìm ñiều kiện xác ñịnh của mỗi phương trình sau:

a)

3 2

1 6 7

0 7

1 1

1

2 −

= +

≠

−

0 1

2

x x

0 9 2

x

0 3

0 3 0

3

0 ) 3 )(

3 (

−

x x

x x x

x x

1 (

6 3 4

x x

Bài 2: Tìm ñiều kiện xác ñịnh của mỗi phương trình sau:

Trang 16

+ Bước 2: Quy ñồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận ñược;

+ Bước 4: Trong các giá trị tìm ñược của ẩn, loại các

giá trị không thỏa mãn ñiều kiện xác ñịnh, các giá trị thỏa

mãn ñiều kiện xác ñịnh là nghiệm của phương trình ñã cho

−

x

(1)

Vậy: x = -16 là nghiệm của phương trình ñã cho

Dạng 2: Phương trình ñưa ñược về dạng phương trình bậc hai

một ẩn: ax2+ bx + c = 0 (a ≠ 0)

∆ = b 2 - 4ac

+ ∆ > 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+ ∆ < 0: Phương trình vô nghiệm

+ ∆ = 0: Phương trình có nghiệm kép

Trang 17

Ví d ụ : Giải phương trình:

2 2

2

−

= +

−( Thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy: Phương trình ñã cho có 2 nghiệm: x1 = 0; x2 = 6

1

−

Bài 3: Giải phương trình:

Trang 18

x − = −3 −

1 1 9

14

3

1 1 9

2

3 2

Trang 19

9x4 − x2 + = (1)

Gi ả i:

- Đặt 2

x =t Điều kiện: t≥ 0 Ta ñược một phương trình bậc hai ñối với ẩn t: 9t2 − 10t+ = 1 0 (2)

Cả hai giá trị t1= −1;t2 = −5ñều không thỏa mãn ñiều kiện t≥ 0

Vậy phương trình (3) vô nghiệm

Chú ý : Có thể giải bài toán trên bằng cách ñưa ra nhận xét:

Trang 20

- Đặt 2

x =t Điều kiện: t≥ 0

Ta ñược một phương trình bậc hai ñối với ẩn t: 2

5t + − 3t 26 = 0 (6)

Trang 21

4

3 1

=

+

−

− +

x x

e) x− 5 = 3

Bài 2: Cho phương trình: x2 + 4(m - 1)x – 4m +10 = 0

a) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 3: Cho phương trình 4x2 + 4x + 1 = 0 Biết x1= -0,5 là

một nghiệm của phương trình Tìm x2?

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	475,91 KB