Ước lượng điểm trung bình học phần của sinh viên đại học thương mại với môn kinh tế vĩ mô với độ tin cậy lên đến 95%

Lớp HP:1459AMAT0111 Giáo viên hướng dẫn: Vũ Trọng Nghĩa Dề tài thảo luận: “ Ước lượng điểm trung bình học phần của sinh viên đại học Thương Mại với môn Kinh Tế Vĩ Mô với độ tin cậy lên đ

NHÓM 5

BÀI THẢO LUẬN MÔN : Lý thuyết xác suất và thống kê toán.

Lớp HP:1459AMAT0111

Giáo viên hướng dẫn: Vũ Trọng Nghĩa

Dề tài thảo luận: “ Ước lượng điểm trung bình học phần của sinh viên đại

học Thương Mại với môn Kinh Tế Vĩ Mô với độ tin cậy lên đến 95%.

Có thể nói rằng có tỷ lệ sinh viên Đại Học Thương Mại phải thi lại môn Lý Thuyết Xác Suất và Thống Kê Toán là dưới 20% hay không? với mức ý nghĩa 1%”

PHẦN MỞ ĐẦU

Giáo dục luôn là vấn đề trung tâm của đời sống xã hội vì nó quyết địnhtương lai của mỗi người và của cả xã hội Thực trạng nhức nhối của nền giáo dục hiệnnay là nguyên nhân làm trì trệ sự phát triển của Việt Nam

Bàn về tính không hiệu quả của giáo dục ngày nay đặc biệt là giáo dục Đạihọc, người ta thường đổ lỗi do thiếu trang thiết bị học tập, thương mại hóa giáo dục,phong cách giảng dạy của giảng viên, việc học thiên về lý thuyết nhiều hơn thựctiễn mà quên đi thái độ của SV trong việc học của mình Theo số liệu khảo sát củabáo Tuổi trẻ thì chỉ 30% trong số những sinh viên được hỏi có thái độ tích cực tronghọc tập, trong khi có đến 60% chọn giải pháp học đối phó

Có một thực tế đáng buồn là sau bao năm học phổ thông vất vả, nặng nhọc

để giành được một chiếc ghế lên giảng đường Đại học thì không ít Sinh viên đã vộivàng tự mãn, xem Đại học chỉ là nơi xả hơi để tụ tập gặp gỡ, ăn chơi đua đòi cùngchúng bạn thay vì biết trân trọng thành quả của mình họ sẽ không ngừng học hỏi, nângcao trình độ chuyên môn cho bản thân Tại sao lại như vậy? Một trong những lý do làkhả năng tiếp cận thông tin của sinh viên ta còn kém Khi còn học phổ thông, đặc biệt

là cấp III, các bạn học sinh đã phải mang trên vai gánh nặng tâm lý từ gia đình, ngườithân là phải vào Đại học Nhưng bản thân những cô, cậu ấy chưa hoặc không nhậnthức được vào Đại học để làm gì? Và chuyên ngành mình chọn có phù hợp với mụctiêu, sở thích, tính cách năng lực của bản thân hay không? Chính vì thế mà khi đã đậuvào Đại học rồi thì cũng đồng nghĩa với việc đã làm xong nghĩa vụ với bố mẹ vàngười thân chứ không phải đạt được ước mơ của chính bản thân thì làm gì có được sựtrân trọng thành quả cố gắng học tập

Nhận thấy việc cần phải phát huy tinh thần học tập của sinh viên là vấn đềđang rất được xã hội quan tâm Nhóm 5 nghiên cứu đề tài:

“ Ước lượng điểm trung bình học phần của sinh viên đại học Thương Mại vớimôn Kinh Tế Vĩ Mô với độ tin cậy lên đến 95%

Có thể nói rằng có tỷ lệ sinh viên Đại Học Thương Mại phải thi lại môn

Lý Thuyết Xác Suất và Thống Kê Toán là dưới 20% hay không? với mức ý nghĩa 1%”

Với mục đích:

- Ước lượng điểm số môn kinh tế vĩ mô của sinh viên đại học Thương Mại,

sử dụng các đặc trưng mẫu để kiểm tra giả định, giả thiết để kiểm tra tổng thể

- Biết được điểm số sinh viên đang ở ngưỡng nào từ đó tìm ra 1 phươngpháp học tập hiệu quả phù hợp nâng cao hiệu suất cũng như tinh thần sinh viên

Nội dung đề tài bao gồm:

- Chương 1: Cơ sở lý thuyết

- Chương 2: Giải bài tập

+ Chọn mẫu và điều tra số liệu

+ Ước lượng giá trị trung bình

+ Kiểm định

Chương 3: Mở rộng

Chương 1:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

Xét 1 đại lượng ngẫu nhiên X trên 1 đám đông nào đó Các số đặc trưng của Xđược gọi là tham số đám đông, ký hiệu của tham số đám đông là θ (µ=E(X), E(X),

σ2 =E(X), Var(X), p=E(X), P(A), …) là một số cụ thể, muốn biết phải điều tra toàn bộđám đông, việc làm đó sẽ gặp nhiều khó khăn thậm chí không thực hiện được như đốivới đám đông vô hạn hoặc là nó bị phân hủy ngay trong quá trình điều tra

Chính vì vậy, ta sẽ đi ước lượng θ bằng cách chọn W =E(X), (X1, X2, …, Xn) từ đóxây dựng các tham số mẫu θ*

Dựa vào θ*để ước lượng θ trong các trường hợp sau:

1.1. Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

1.1.1 Trường hợp X~ N (µ, σ 2 ) với σ đã biết:

Từ đám đông chọn mẫu W =E(X), (X1, X2, …, Xn) và xây dựng:

(X i− ´X)2

Do X~ N (µ, σ2) =E(X), >X´~ N(μ,σ2

n)=E(X), > U=E(X), (X´-μ)/(σ⁄√n) ~ N(0,1)

 Khoảng tin cậy đối xứng

Do U~N(0,1) nên với α ∈ (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trịphân vịu α /2 thỏa mãn: P(|U|<u α /2) =E(X), 1 – α =E(X), γ

Suy ra P ( |X´-μ|<u α /2 σ

√n)=E(X), 1 – α =E(X), γĐặt ε =E(X), u α /2 σ

√nsuy ra P(X´- ε < μ <X´+ε)=E(X), 1 – α =E(X), γ

=E(X), >khoảng tin cậy đối xứng của µ là (X´- ε, X´+ε), trong đó ε=E(X), u α /2 σ

√n(u α /2tra ởbảng 4).)

Tương tự như trên ta có:

 Khoảng tin cậy phải (để ước lượng giá trị tối thiểu) của μ là:

Nếu σ chưa biết, vì n≥30 nên ta dùng ước lượng điểm σ≈s (s') trong một lầns (s') trong một lầnchọn mẫu.

 Khoảng tin cậy phải của μ là (X´- u α σ

√n, +∞) và giá trị ước lượng tối thiểu

1.1.3 Trường hợp X ~ N (µ, σ 2 ), σ chưa biết và n < 30

Khi đó T=E(X), (X´-μ)/(S'/ √n)~T(n-1) do đó với α ∈ (0;1) cho trước khá bé bao giờcũng tìm được giá trị phân vị student t(α/ 2 n−1) và t(α n−1)

 Khoảng tin cậy đối xứng.

Do T~T(n-1) nên với α ∈ (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trịphân vị t(α/ 2 n−1)thỏa mãn:

P(|T|<t(α / 2 n−1)) =E(X), 1 – α =E(X), γ

=E(X), > P(|X-μ|<t(α/ 2 n−1) S '

√n)=E(X), 1 – α =E(X), γĐặt ε=E(X), t(α/ 2 n−1) S '

1.3. Ước lượng phương sai của đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luậtchuẩn.

2 Kiểm định giả thiết thống kê

2.1 Các khái niệm cơ bản.

+ Mọi giả thuyết nói về các tham số, hoặc về các quy luật phân phối, hoặc tínhđộc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu là H0 (hoặc H)

+ Mọi giả thuyết khác với giả thuyết H0 được gọi là giả thuyết đối lập, kí hiệu là

H1 (hoặc H´)

+ H0 và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê Ta quy định: khi đã chọn cặpgiả thuyết H0, H1 thì nếu bác bỏ H0 ta sẽ chấp nhận H1

Công việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục nào đó để từ mẫu cụ thể cho phép

ta quyết định chấp nhận H0 hay bác bỏ H0 được gọi là công việc kiểm định

2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông.

Xét 1 đám đông có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p, trong đó p chưa biết Từ

1 cơ sở nào đó người ta tìm được p=E(X), po nhưng nghi ngờ về điều này Với mức ý nghĩa

α cần kiểm định giả thiết: Ho: p=E(X), po Gọi f là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫungẫu nhiên kích thước n Như ta đã biết khi kích thước n đủ lớn thì f có phân phối xấp

- Bài toán 1: {Ho : p= po H 1 : p≠ po

Với αcho trước, ta có thể tìm được uα/2 sao cho P(|U| > uα/2) =E(X), α

Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wα =E(X), {utn: |utn| > uα/2}Trong đó u tn =E(X),

f − p0

√p 0.q0n

Nếu U tn∉¿ ¿ w α : ta bác bỏ H

1, chấp nhận H0

Nếu Utn ¿ w α

: ta bác bỏ H0, chấp nhận H1

- Bài toán 2: {Ho: p=po H 1 : p> po

Với αcho trước, ta có thể tìm được U α sao cho P(U >U α)=α

Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ là Wα =E(X), {utn: utn> uα}Trong đó u tn =E(X),

f − p0

√p 0.q0n

Nếu U tn∉¿ ¿ w α : ta bác bỏ H

1, chấp nhận H0

Nếu Utn ¿ w α

: ta bác bỏ H0, chấp nhận H1

- Bài toán 3: {Ho: p=po H 1 : p< po

Với αcho trước, ta có thể tìm được U α sao cho P(U <−U α)=α

Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ là Wα =E(X), {utn: utn< - uα}Trong đó u tn =E(X),

f − p0

√p 0.q0n

Nếu U tn∉¿ ¿ w α : ta bác bỏ H

1, chấp nhận H0

Nếu Utn ¿ w α

: ta bác bỏ H0, chấp nhận H1

Chương 2:

GIẢI BÀI TOÁN

1 Bài toán ước lượng điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô

1.1 Chọn mẫu và điều tra số liệu

Chọn mẫu và điều tra số liệu:

- Chọn mẫu để ước lượng về điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô

Từ đám đông là toàn bộ sinh viên trường Đại Học Thương Mại, nhóm 5 chọnmẫu với kích thước n=E(X), 200 bao gồm các sinh viên thuộc các khóa khác nhau từ khóa4).7 đến khóa 4).9

Nhóm 5 sử dụng các phương pháp thu thập số liệu là:

-Trực tiếp thu thập số liệu về điểm kinh tế vĩ mô của các bạn cùng lớp học phần,lớp học hành chính

-Thu thập số liệu từ văn phòng khoa

Sau khi áp dụng các phương pháp thu thập số liệu như trên, nhóm 5 thu đượckết quả số liệu điều tra mẫu gồm 200 sinh viên đại học Thương Mại như sau

4).1 Nguyễn Minh Khuê 11D210021 K4).7U1 8,10

54) Nguyễn Thị Phương Thảo 13d24).0110 k4).9k2 7,2

80 Nguyễn Văn Cường 13d100005 k4).9a1 7,6

119 Lương Thị Tâm 13D24).024).9 k4).9k4) 8,3

14).8 đỗ Thị Kiều Trang 13D100254) K4).9A4) 7,4)

157 Nguyễn Thị Thúy Quỳnh 13D24).0318 K4).9K5 5,8

197 Đào Thị Nguyệt 13D100029 K4).9A1 7

1.3 Giải bài toán ước lượng giá trị trung bình.

- Gọi:

X là điểm môn kinh tế vĩ mô của sinh viên đại học Thương Mại

μ= E(X) là điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô của sinh viên đại học ThươngMại trên đám đông

 Khoảng tin cậy đối xứng của μ là: ( ¯X −ε ; ¯X +ε)

2 Bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông

2.1 Chọn mẫu, điều tra số liệu và xử lý số liệu.

Điều tra tương tự phần ước lượng điểm trung bình môn kinh tế vĩ mô, ta cóbảng số liệu điểm trung bình môn xác suất thống kê như sau: (kích thước mẫu:n=E(X), 200)

4).8 Nguyễn Thị Diệu Khanh 12D210083 7.9

125 Đinh Lan Viên 11D110166 5.5

155 Nguyễn Đoàn Hoài

Thương

163 Lê THị Thùy Linh 11D230184) 6.8

Sau khi xử lý số liệu nhóm 5 thu được kết quả: n=E(X), 200, nA=E(X), 18.

2.2 Giải bài toán kiểm định về tỷ lệ

- Gọi p là tỉ lệ sinh viên đại học Thương Mại phải thi lại môn lý thuyết xácsuất và thống kê toán trên đám đông

- Gọi f là tỉ lệ sinh viên đại học Thương mại phải thi lại môn lý thuyết xácsuất và thống kê toán trên mẫu

- Nếu giả thuyết H0 đúng thì U ≃ N (0;1)

- Với α =E(X), 0,01 ta tìm được phân vị chuẩn uα sao cho: P( U< - u α) =E(X), α

- Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wα =E(X), {uutn : utn<- uα} với

Chương 3:

PHẦN MỞ RỘNG

Trong thực tế cuộc sống, có nhiều bài toán tương tự như bài toán nêu trên vàchúng ta có thể áp dụng các công thức đã nêu để giải chúng Những bài toán này đượcứng dụng trong các hoạt động của con người, nó có thể hỗ trợ việc lập kế hoạch sảnxuất kinh doanh của một doanh nghiệp, một công ty, hay nhỏ hơn là một cửa hàng…

Một số ví dụ về các bài toán xác suất thống kê trong thực tế như sau:

1 Một công ty xăng dầu khẳng định rằng tỉ lệ lưu huỳnh trong dầu dieselcủa họ nhiều nhất là 0,15% Để kiểm tra điều này,lượng lưu huỳnh trong mẫu gồm 4).0mẫu dầu diesel được xác định và tính được trung bình và độ lệch chuẩn là 0,162 và0,04) với mức ý nghĩa a =E(X), 1% ta có thể kết luận rằng lời phát biểu của công ty là có cơ

sở hay không

2 Một quảng cáo về một loại thuốc đánh răng mới nói rằng loại thuốc nàylàm giảm số răng sâu của trẻ em Số lượng răng bị sâu của nhóm tuổi này trong 1 năm

có phân phối chuẩn với trung bình 3 và độ lẹch chuẩn 1 Một cuộc nghiên cứu trên

2500 trẻ em dùng loại thuốc đánh răng này thấy rằng số răng sâu trung bình 2,95 trênmột trẻ Giả sử rằng độ lệch chuẩn của số răng sâu của trẻ em dùng loại thuốc này vẫn

là 1 Tại mức ý nghĩa a=E(X), 5% dữ liệu này có đủ tin vào lời quảng cáo hay không

3 Một công ty dược phẩm của Anh mới phát triển một loại thuốc điều trịchứng đau nửa đầu Theeo công ty này thời gian trung bình để chất somatriptan, mộtthành phần của thuốc đi vào máu ít hơn 10 phút Để thuyết phục cơ quan quản lí vềnhận định này công ty tiến hành thử nghiệm trên một nhóm bệnh nhân bị chứng đaunửa đầu được chọn ngẫu nhiên Để chứng minh khẳng định của mình họ cần đưa ragiả thuyết không và giả thuyết như thế nào

4) Để thoả mãn tiêu chuẩn đã được ấn định trong hợp đồng là phương saicủa hàm lượng tố hoá học có trong nước thải trước khi thải ra sông là không vượt quá4).% Nhân viên môi trường lấy ngẫu nhiên 20 mẫu ở các thời điểm khác nhau để xétnghiệm thì thu được phương sai của hàm độc tố hoá học là 5,62% hãy kiểm định giảthuyết phương sai của hàm lượng độc tố hoá học có trong nước thải không vượt quá4).% với mức ý nghĩa 10% Gỉa sử rằng tập hợp chính tuân theophaan phối chuẩn

5 Công ty A nhập một lô hàng gồm nhiều kiện hàng qua cửa khẩu ViệtNam Nhân viên hải quan kiểm tra ngẫu nhiên 100 kiện hàng thấy có 95 kiện hàngkhai báo đùng Nhân viên hải quan cho rằng có 90%kiện hàng khai báo đúng trongtoàn bôn lô hàng của công ty A Hãy kiểm định giả thuyết trên với mức ý nghĩa 10%

Trên đây là một số ví dụ, còn rất nhiều bài toán trong thực tế cuộc sống có thể

áp dụng các công thức, cách tính toán của môn xác suất thống kê, nhằm phục vụ cuộcsống con người ngày càng tốt hơn

Như vậy có thể thấy việc điều tra thực nghiệm là một việc làm hết sức cần thiết

Nó sẽ giúp cho người ta nhìn nhận đúng thực trạng của vấn đề, đánh giá một cáchkhách quan những đặc điểm của đối tượng nghiên cứu Từ đó có thể đưa ra những kế

hoạch, những định hướng sao cho phù hợp với những đặc điểm của đối tượng nghiêncứu Điều tra thực nghiệm cũng giúp cho người nghiên cứu đánh giá những chỉ tiêucủa đối tượng một cách khách quan hơn,gần thực tế hơn chứ không mang tính líthuyết chung chung.

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC

BIÊN BẢN HỌP NHÓM

(Lần 1)

+ Thời gian: 16h ngày 16/10/2014)

+ Địa điểm: Sân thư viện

+ Số thành viên có mặt: 10/10

+ Nội dung công việc: cả nhóm thống nhất dàn ý cho đề tài và nhóm trưởngphân công công việc cho từng thành viên trong nhóm

 Thu thập số liệu: Cả nhóm

 Phần mở đầu: Bùi Ngọc Phương Mai (K4).9K2)

 Cơ sở lý thuyết: Nguyễn Hải Linh (K4).8K2 - Nhóm trưởng)

 Giải bài toán:

- Trình bày cách điều tra và chọn mẫu: Phạm Diệu Linh (K4).9A3)

- Phần ước lượng: Nguyễn Thị Thùy Linh (K4).9K3) + Nguyễn Thùy Linh(K4).9K4).)

- Phần kiểm định: Nguyễn Thị Loan (K4).9A5) + Nguyễn Thị Loan(K4).9K3) + Nguyễn Thị Luyến (K4).9K5)

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC

BIÊN BẢN HỌP NHÓM

(Lần 2)

+ Thời gian: 16h ngày 06/11/2014)

+ Địa điểm: sân thư viện - Đại học Thương Mại

+ Số thành viên có mặt: 10/10

+ Nội dung công việc: sau khi tổng hợp các bài cá nhân qua email, cả nhómxem lại bài, cùng chỉnh sửa những chỗ chưa hợp lý

 Phân công 1 bạn làm slide: Trịnh Khánh Linh (K4).9K5)

 Thuyết trình: Nguyễn Thùy Linh (K4).9K4).)

Nguyễn Thị Loan (K4).9K3) Nguyễn Hải Linh

ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CỦA CÁC THÀNH VIÊN TRONG NHÓM

Tất cả các thành viên tham gia rất nhiệt tình, nộp bài đúng hạn Có một số bạnnộp bài chưa đúng theo yêu cầu nhưng đều làm lại một cách cẩn thận và nhanh chóng.Chất lượng các bài cuối cùng đều tốt

T

Nguyễn Thị Thùy Linh 4).9K3 13D24).0165 Thành viên A

Trịnh Khánh Linh 4).9K5 13D24).0305 Thành viên A

Bùi Ngọc Phương Mai 4).9K2 13D24).0099 Thành viên A

SĐT Nhóm trưởng: Nguyễn Hải Linh: 01638.74).2.931SĐT Thư ký: Nguyễn Thị Loan (K4).9K3): 01626177020