Thiết kế một số dạng gối cách chấn trong công trình chịu động đất

Với lý do trên đề tài luận án “Thiết kế một số dạng gối cách chấn trong công trình chịu động đất” đã được hình thành.1.1.. Trong thời gian qua, có một số tác giả trong nước nghiên cứu về

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

VIỆN KHOA HỌC CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG

LÊ XUÂN TÙNG

THIẾT KẾ MỘT SỐ DẠNG GỐI CÁCH CHẤN TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT

Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp

Mã số: 62.58.20.01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2012

Công trình được hoàn thành tại Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học:

1 GS.TSKH Nguyễn Đăng Bích – Viện KHCN Xây dựng

2 TS Nguyễn Anh Tuấn – Viện KHCN Xây dựng

Vào hồi…….giờ…….ngày…….tháng……năm 2012

Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc Gia Việt Nam

Thư viện Viện KHCN Xây dựng

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

Phương pháp hiệu quả nhất để hạn chế tác động của động đất làtách rời hẳn công trình khỏi đất nền Tuy nhiên, do không thể tách rời hoàntoàn, người ta bố trí lớp thiết bị đặc biệt nằm bên dưới khối lượng chính củakết cấu (kết cấu bên trên) và nằm bên trên móng (kết cấu bên dưới) gọi làgối cách chấn đáy Thiết bị này có độ cứng theo phương đứng lớn nhưng độcứng theo phương ngang thấp nên khi nền đất rung động, thiết bị có biếndạng lớn, kết cấu phía trên nhờ có quán tính lớn nên chỉ chịu một dao độngnhỏ Hư hại kết cấu và thiết bị trong công trình do đó được giảm thiểu

u (t) a) b)

Hình 1.2 Kết cấu bên trên được cách chấn đáy

a) Cách chấn đáy sử dụng gối đàn hồib) Cách chấn đáy sử dụng gối dạng trượtNgoài ra, người ta còn sử dụng kết hợp thiết bị giảm chấn với thiết bịcách chấn, cũng như đưa thêm khả năng chủ động vào hệ thống để tăngthêm hiệu quả giảm chấn cho công trình

Như vậy, đánh giá về tác động của động đất thì nguyên nhân chủ yếugây ra hư hỏng hoặc sụp đổ công trình xây dựng khi động đất xảy ra là sựphản ứng của chúng đối với chuyển động của nền Chuyển động có gia tốccủa nền sẽ sinh ra lực cắt đáy dưới chân công trình, do đó cách chấn đáy làmột giải pháp mạnh mẽ nhất nhằm hạn chế việc truyền lực động đất vào kếtcấu Hơn nữa, cơ chế hoạt động của gối cách chấn mang tính chất thụ độngnên khá đơn giản, dễ dàng trong vận hành, bảo trì và có giá thành rẻ

Với lý do trên đề tài luận án “Thiết kế một số dạng gối cách chấn trong công trình chịu động đất” đã được hình thành.

1.1 Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy ngoài nước 1.1.1 Đối với gối đàn hồi

Trong phần này, chúng ta sẽ nhìn vào lịch sử của giải pháp cách chấnđáy, nó được nghiên cứu như thế nào, ứng dụng và hoạt động ra sao

Một phương pháp cô lập địa chấn là sử dụng gối cách chấn đàn hồi, cócấu tạo bởi nhiều lớp cao su mỏng và xen kẹp là các tấm thép để tăng độcứng chịu nén cho gối và vẫn đảm bảo sự biến dạng cắt linh hoạt theophương ngang (Naeim and Kelly 1999) Hai loại gối đàn hồi phổ biến làhigh-damping rubber bearings (HDRB) và lead plug rubber bearings(LRB) HDRB liên quan đến việc sử dụng các hợp chất cao su có độ cảncao, trong khi gối LRB có một lõi chì ở trung tâm để tăng khả năng chịunén (Naeim and Kelly 1999)

Nghiên cứu về các tính chất vật liệu và tính chất cơ học của gối đàn hồi

có các tác giả và nhóm tác giả: Kojima and Fukahori (1989); I.N.Doudoumis, F Gravalas (2005); Bong Yoo, Jae-Han Lee and Gyeong-HoiKoo (2001), Ryan, Kelly, and Chopra (2005); M C Constantinou, A S.Whittaker, Y Kalpakidis, D M Fenz and G P Warn (2007)…

Nghiên cứu về mô hình toán học của gối đàn hồi, đến ứng xử trễ vàtính phi tuyến của độ cứng, độ cản có các tác giả và nhóm tác giả: Pan andYang (1996); Kikuchi and Aiken (1997); Hwang et al (2002); A.R.Bhuiyan, Y Okui, H Mitamura, T Imai (2009); W.H.Robinson (1982);R.S Jangid (2005); M C Constantinou, A S Whittaker, Y Kalpakidis, D

M Fenz and G P Warn (2007); Dinu Bratosin, Tudor Sireteanu (2002);Dinu Bratosin (2003, 2004, 2005,2008,2009)…

Đưa ra quy trình thiết kế kỹ thuật của gối đàn hồi có nhóm tác giả: M

C Constantinou, A S Whittaker, Y Kalpakidis, D M Fenz and G P.Warn (2007)…

1.1.2 Đối với gối dạng trượt đơn - FPS

Một phương pháp phổ biến để cách ly địa chấn là sử dụng hệ thống conlắc - friction pendulum systems (FPS), một gối FPS có một bề mặt congtrượt, có khả năng tạo ra lực phục hồi, trọng lượng của kết cấu bên trên

được đặt trên một khớp trượt, có thể trượt trên bề mặt cong, ma sát giữakhớp trượt và bề mặt cong tạo ra độ cản cho gối FPS (Naeim and Kelly1999) Thay đổi bán kính của bề mặt cong có thể điều chỉnh độ cứng và chu

kỳ dao động cơ bản của hệ

Nghiên cứu về cấu tạo và vật liệu của gối FPS có các tác giả và nhómtác giả sau: Anoop Mokha, Michalakis Constantinou, Associate Member,ASCE, and Andrei Reinhorn, Member, ASCE (1990); Mokha et al.(1990)

…

Nghiên cứu về mô hình toán học, ứng xử trễ, biểu thức lực phục hồi cócác nhóm tác giả sau: Kim et al (2006); Almazan and De la Llera 2003);

Panos C Dimizas and Vlasis K Koumousis (2005); M.C Constantinou,

A.M Reinhorni, P Tsopblas and S Nagarajaiah (1999); M.Rabiei (2008);Yen-Po Wang, Lap-Loi Chung and Wei-Hsin Liao (1998); Almazan, J L.,and De la Llera, J C (2002)…

1.1.3 Đối với gối dạng trượt đôi - DCFP

Gối cách chấn dạng trượt đôi - DCFP (The double concave FrictionPendulum) có cấu tạo gồm hai mặt lõm làm bằng thép không gỉ, một khớptrượt làm bằng vật liệu phi kim loại có bề mặt trên tiếp xúc với mặt lõmtrên, mặt dưới tiếp xúc với mặt lõm dưới Đồng thời khớp trượt được cấutạo gồm hai phần tiếp xúc nhau mà hai phần này có thể tự quanh quanhnhau (Daniel M Fenz and Michael C Constantinou (2006))…

Nghiên cứu về cấu tạo của gối DCFP có các tác giả và nhóm tác giả

sau: Hyakuda et al (2001); Daniel M Fenz and Michael C Constantinou

(2006)…

Nghiên cứu về mô hình toán học của gối DCFP có các tác giả và nhóm

tác giả sau: Hyakuda et al (2001); Tsai et al (2004, 2004, 2005); Daniel M.

Fenz and Michael C Constantinou (2006); M Malekzadeh; and T.Taghikhany (2010)…

1.2 Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy trong nước

Năm 2006, Bộ Xây dựng ban hành TCXDVN 375: 2006 – Thiết kếcông trình chịu động đất, trong đó có chương 10 nêu những chỉ dẫn về thiết

kế cách chấn đáy, xong việc áp dụng còn gặp nhiều khó khăn, một phần do

độ phức tạp của công nghệ, thiết bị, một phần do người thiết kế chưa có

điều kiện tìm hiểu sâu và chưa hoàn toàn tin tưởng vào tính khả thi của việc

áp dụng

Trong thời gian qua, có một số tác giả trong nước nghiên cứu về cáchchấn đáy như Đoàn Tuyết Ngọc, Nguyễn Thanh Tùng (1999); NguyễnXuân Thành (2006); Trần Tuấn Long (2007); Lê Xuân Huỳnh, Nguyễn HữuBình (2008) đã nghiên cứu giải pháp cách chấn đáy với gối đàn hồi và gốiFPS, chỉ ra quy trình kỹ thuật và tính tải trọng động đất lên kết cấu có cáchchấn đáy theo TCXDVN 375: 2006 Tuy nhiên việc thực hiện thiết kế theoquy trình này mang tính chất kiểm tra, không cho biết ứng xử của hệ cáchchấn trong thời gian xảy ra động đất

+ Quy trình không cho thấy được phản ứng của gối cách chấn chịu kíchđộng động đất theo thời gian, ứng xử trễ, cũng như hiện tượng cộng hưởng

và các tính chất đặc biệt khác

- Trong các công trình nghiên cứu nước ngoài có những đặc điểm sau:+ Đi sâu nghiên cứu từng vấn đề của các dạng gối cách chấn, chưanghiên cứu tổng thể phản ứng của gối cách chấn có đặc trưng phi tuyến vàứng xử trễ khác nhau

+ Chưa cho thấy các hiệu ứng đặc biệt trong ứng xử của gối cách chấntrước kích động động đất

+ Chưa cho thấy quy trình lựa chọn tối ưu các thông số của gối cách chấn

- Tính tải trọng động đất tác dụng lên công trình khi có gối cách chấn,

so sánh với trường hợp không có gối cách chấn

1.5 Đối tượng nghiên cứu

Các dạng gối cách chấn đáy cho công trình có quy mô thấp tầng và tầmquan trọng đặc biệt (nhà máy lọc dầu, nhà máy điện nguyên tử, cảng hàngkhông, bảo tàng, trung tâm hội nghị, bệnh viện, nhà chứa hóa chất độc hại

…)

1.6 Nội dung nghiên cứu

- Tìm hiểu nguyên lý làm việc của các dạng gối cách chấn

- Cơ sở chọn các thông số cấu tạo của mỗi dạng gối cách chấn

- Thiết lập phương trình chuyển động của các dạng gối cách chấn chịukích động động đất trong hai trường hợp: kích động động đất giả thiết là lựcđiều hòa và tính theo giản đồ gia tốc nền

- Tìm nghiệm thông qua việc giải số các phương trình và hệ phươngtrình vi phân phi tuyến mô tả chuyển động Khảo sát phản ứng của mỗidạng gối cách chấn với nhiều bộ tham số khác nhau

- Căn cứ vào tính chất nghiệm, chọn dạng gối thích hợp, thỏa mãn yêucầu giảm chấn

- Đưa ra quy trình thiết kế các dạng gối cách chấn

- Tính toán tác động động đất lên công trình khi sử dụng các dạng gốicách chấn theo tinh thần của TCXDVN 375: 2006, so sánh hiệu quả của cácdạng gối cách chấn

1.7 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu là phương pháp số, áp dụng để giải số trựctiếp các phương trình vi phân chuyển động bằng thuật toán Runge-Kutta-Nyström nhờ chương trình Mathematica.7

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN ĐÀN HỒI

TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT

2.1.1 Giới thiệu về gối cách chấn đàn hồi

Mặt trên và mặt dưới của gối đàn hồi có hai bản thép, bản thép mặt trênliên kết với mặt cách chấn phía trên gắn với thân công trình, bản thép mặtdưới được liên kết với mặt cách chấn phía dưới gắn với móng công trình.Hai bản thép này luôn song song với nhau khi làm việc

2.1.4 Nội dung nghiên cứu về gối đàn hồi

Gối dùng để cách ly kết cấu được làm từ vật liệu đàn hồi, nên có cácbiến dạng sau:

- Biến dạng dọc do chịu trọng lượng bản thân kết cấu bên trên và đồngthời có thể chịu kích động động đất theo phương thẳng đứng

- Biến dạng cắt theo phương ngang (dịch chuyển tương đối giữa mặtcách chấn trên và mặt cách chấn dưới) do kích động động đất theo phươngngang gây ra

Với hai loại biến dạng trên, khi thiết kế gối đàn hồi cần phải được khảosát đầy đủ ứng xử do kích động động đất theo phương ngang, kích độngđộng đất theo phương đứng Để thực hiện nội dung trên, cần theo các bước:

- Xác định các tham số vật liệu của gối đàn hồi

- Xây dựng mô hình tính toán và thiết lập phương trình vi phân chuyểnđộng của gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương ngang vàphương thẳng đứng

- Khảo sát tính chất nghiệm với nhiều bộ tham số khác nhau

- Lựa chọn bộ tham số thích hợp thỏa mãn điều kiện giảm chấn

- Quy trình thiết kế gối đàn hồi

2.2 Thiết lập mô hình toán học và khảo sát ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương ngang.

Trong chương này, việc thiết lập phương trình vi phân chuyển độngcủa gối đàn hồi chịu lực kích động theo phương ngang theo mô hình đượcchọn là mô hình phi tuyến Kenlvin – Voigt (Nonlinear Kenlvin-Voigt -NKV)

Kích động động đất được nghiên cứu trong chương này là:

- Kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa F=F0sinωt theophương ngang;

- Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang)

(t

u

F=F sin t 0 ω

m; Jc( )

0

γk( )γ α

m; Jc( )

0

γk( )γ α

u (t)g

u(t)u(t)

a) b)

Hình 2.2 Mô hình NKV với kích động động đất theo phương ngang

a) Mô hình kích động động đất là lực điều hòa

b) Mô hình kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền

2.2.1 Tham số vật liệu của gối cách chấn đàn hồi trong khảo sát ứng xử

trong đó: m là khối lượng do kết cấu bên trên truyền lên gối cách chấn, h

và d lần lượt là chiều cao và đường kính của gối cách chấn, u t ( ) là dịchchuyển tương đối giữa mặt cách chấn trên và mặt cách chấn dưới

2.2.3 Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi gối đàn hồi chịu kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang

Phương trình vi phân chuyển động được lập:

2.2.4 Xác định độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu, tỷ số cản hữu hiệu

và chu kỳ hữu hiệu.

Giả thiết chuyển dịch thiết kế của công trình là D, các giá trị về độ cứnghữu hiệu, độ cản hữu hiệu, tỷ số cản hữu hiệu và chu kỳ hữu hiệu xác địnhnhư sau:

- Độ cứng hữu hiệu: kheff =k u D( = ) (2.23)

- Độ cản hữu hiệu: cheff =c u D( = ) (2.24)

0

2( )

heff heff

c m

Biểu thức (2.27) cũng là một điều kiện để lựa chọn kích thước sơ bộ của gốiđàn hồi

2.2.7 Khảo sát ứng xử của gối đàn hồi theo phương ngang với các bộ số

m u,

5

s m

u  , /

m u,

N F,

Bộ số thứ sáu: m=100000 kg( ),D=0 m,3( ), d=0,4(m), h=0 m,6( ),[0] 0, 2( )

m

u,

s t,

m u,

5

s m

u  , /

Kích động động đất được nghiên cứu trong chương này là:

- Kích động động đất là lực điều hòa dạng P P= 0sinωv t có phương thẳng đứng;

- Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền có phương thẳng đứng)

a) b)

Hình 2.3 Mô hình NKV với kích động động đất theo phương đứng

a) Mô hình kích động động đất là lực điều hòa

b) Mô hình kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền

2.3.1 Tham số vật liệu của gối đàn hồi trong khảo sát ứng xử dao động

theo phương thẳng đứng

Theo Dinu Bratosin (2003) đã thực hiện thí nghiệm nghiên cứu tínhchất vật liệu khi cho gối đàn hồi dạng trụ chịu lực kích động điều hòa theophương thẳng đứng, thực nghiệm cho kết quả mô đun đàn hồi E (x ) và tỉ

số cản D (x ) là hàm phi tuyến đối với biến dạng dọc x của gối đàn hồi:

( ) 25 75exp( 101,626 )

E x = + − x (Mpa) (2.28)( ) 15.023 14,524exp( 129,66 )

(

8 2

t x t x h

524.14023.1510.)

(

8 2

t x t x h

x h

k ,eff T ,eff c ,eff β eff

F=F sin t 0 ωh u(0);u(0). P=P sin t 0 ωv x(0);x(0).

2.5 Kết luận

Khảo sát phản ứng của gối cách chấn được chia làm ba bước:

Bước 1: Cho tham số đầu vào gồm tham số đã biết và một số tham sốchọn trước

Bước 2: Giải phương trình vi phân chuyển động bằng cách áp dụngthuật toán số của chương trình Mathematica.7 với nhiều bộ tham số, sau đódựa vào tính chất nghiệm để chọn những tham số còn lại, qua một số kếtquả tìm được có thể nêu một số kết luận sau:

- Đã đưa ra được phương pháp thiết kế cách chấn đáy cho công trìnhkhi sử dụng gối đàn hồi, và thể hiện cụ thể thành quy trình Phương phápthiết kế là: cho tham số đầu vào (gồm tham số đã biết và một số tham sốchọn trước), giải phương trình vi phân chuyển động với các bộ tham sốkhác nhau, chọn các tham số còn lại sao cho dao động ổn định có biên độgiảm dần đến giá trị đủ nhỏ

- Cho thấy tính chất phong phú của phản ứng của gối cách chấn đàn hồithông qua tính chất nghiệm tìm được:

+ Nghiệm dao động ổn định với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ;+ Nghiệm dao động với biên độ giới nội;

+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội;

+ Nghiệm dao động với biên độ tăng dần có tính chất cộng hưởng.Bước 3: Xác định chu kỳ hữu hiệu, độ cản hữu hiệu và tỷ số cản hữuhiệu của công trình được cách chấn bởi gối đàn hồi, kết quả thu được thấyrằng chu kỳ hữu hiệu của gối cách chấn đàn hồi có giá trị lớn (Theff = 2, 23s).

- Các bước giải là tường minh, được chương trình hóa, kết quả có thểbiểu diễn bằng bảng số và đồ thị

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN DẠNG TRƯỢT ĐƠN (FPS)

TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT

3.1 Giới thiệu về gối cách chấn dạng trượt đơn - FPS

3.1.1 Đặc điểm cấu tạo

Thiết bị gồm có khớp trượt (1) bề mặt được phủ một lớp i-nốc bóng(stainless-steel surfaces), có độ cong bám theo bề mặt của một phần bán cầulõm thuộc bản thép trên (2) làm bằng thép không gỉ và được đặt trên mộtbán cầu lõm (3) cũng được phủ bằng một loại vật liệu composite có hệ số

W P

a) b)

Hình 3.1: Cấu tạo và nguyên lý làm việc của gối FPS

a) Cấu tạo gối FPS b) Sơ đồ cân bằng lực

3.1.2 Nguyên lý làm việc của gối FPS

Khi khớp trượt (1) chuyển động trên mặt của bán cầu lõm (3), nó đẩykhối lượng nó đỡ bên trên chuyển động đi lên và do đó tạo ra được lực phụchồi Ma sát giữa khớp trượt và bề mặt cầu tạo ra độ giảm chấn của thiết bịcách chấn này Độ cứng hiệu quả của thiết bị cách chấn, chu kỳ dao độngcủa kết cấu được khống chế và điều chỉnh bằng bán kính cong bề mặt củabản cầu lõm

3.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối FPS

Gối cách chấn dạng trượt biểu hiện ứng xử không đàn hồi, phi tuyếntrước tác động đặc biệt như động đất Lực phục hồi được tạo ra trong gốicách chấn dạng trượt có tính chất phi tuyến và có chu trình như vòng trễ, nó

không chỉ phụ thuộc vào sự biến dạng tức thời mà còn phụ thuộc lịch sửbiến dạng Tính chất này làm cho mô hình phân tích thêm khó khăn hơn sovới các mô hình phi tuyến khác Để nghiên cứu sự làm việc của gối cáchchấn dạng trượt, một ứng dụng rộng rãi mô hình mô tả ứng xử trễ đó là môhình lặp Bouc-Wen.

u (t)g

u(t)m

Hình 3.2 Mô hình phi tuyến của gối FPS chịu kích động động đất

a) Kích động động đất giả thiết là lực điều hòa

b) Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền

3.2.1 Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa

Chuyển động của gối FPS chịu kích động động đất giả thiết là lực điềuhòa được mô tả bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến:

3.2.2 Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất tính theo

giản đồ gia tốc nền

Hệ phương trình vi phân phi tuyến mô tả chuyển động của gối FPS khi

chịu động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền như sau:

g n

trong đó: ( )u t&& là giản đồ gia tốc nền theo phương ngang.g

R là bán kính cong của mặt bán cầu lõm; Y là dịch chuyển dẻo; A,

γ , β lần lượt là các đại lượng không thứ nguyên để điều chỉnh hình dạng

của vòng trễ và n là tham số ảnh hưởng đến độ trơn của đường cong trễ; z

là biến trễ phụ; µ là hệ số ma sát do tiếp xúc giữa khớp trượt và mặt cong

của bán cầu lõm, xác định như sau:

max ( max min) exp( u)

với: ε là hệ số điều chỉnh µmax khi chuyển tiếp giữa áp lực bề mặt của

khớp trượt lên bản cầu lõm từ tương đối thấp sang tương đối cao;

α là hệ số điều chỉnh µ khi chuyển tiếp giữa tốc độ trượt tương đối

thấp sang tương đối cao;

p là áp lực bề mặt của khớp trượt lên mặt cong bán cầu lõm.

3.3 Quy trình khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động động đất

- Xác định khối lượng m trên lên gối FPS;

- Lựa chọn sơ bộ các tham số liên quan đến cấu tạo của gối FPS;

+ Bán kính của bán cầu lõm R;

+ Bán kính của khớp trượt r;

+ Dịch chuyển thiết kế DFPS;

19

KÕt cÊu bªn trªnW

Theo TCXDVN 375: 2006 [4], quy định: 3T f ≤T FPS−eff ≤3s, với T là f

chu kỳ dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy

µβ

+ Các tham số chọn trước làm tham số đầu vào để giải hệ phương trình

vi phân chuyển động: khối lượng kết cấu bên trên (m), tham số điều khiển

(R,r,D FPS,Y), hệ số ma sát và các tham số liên quan (µmax, µmin, α, ε, p), hệ số liên quan đến đường cong trễ (A,γ ,β,n), kích động động đất

( f =F0sinωt hoặc u t&&g( )) và điều kiện đầu (u[0];u&[0];z[0])

3.4 Giải phương trình vi phân chuyển động với các bộ số khác nhau

FPS

D = m Kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền theophương ngang của trận động đất El Centro 1940 (xem hình 2.16)