Phương trình HĐGĐ: Đặt , X>0 vì đây là phương trình trùng phương có 4 nghiệm phân biệt nên sẽ tồn tại 2 cặp nghiệm mà mỗi cặp có 2 nghiệm trái dấu nhau, giả sử: * trở thành: Để * có
Trang 1BÀI TẬP ÔN LUYỆN 11.
***
Bài 1: Cho hàm số: (C).
Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ a,b,c,d sao
cho:
Giải.
Phương trình HĐGĐ:
Đặt , (X>0) vì đây là phương trình trùng phương có 4 nghiệm phân biệt nên sẽ tồn tại
2 cặp nghiệm mà mỗi cặp có 2 nghiệm trái dấu nhau, giả sử:
(*) trở thành:
Để (*) có 4 nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm thực dương
phân biệt, tức là:
Kết hợp với định lí Viet ta được:
không thỏa điều
kiện Vậy không có giá trị
m thỏa mãn yêu cầu.
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có các góc A,B,C thỏa mãn:
Tính các góc của tam
giác ABC?
Giải
Vì ABC là tam giác
nhọn nên:
Giả sử A>B thì
0<sinB<sinA< 1 hay:
Khi đó VT(1)>0, VP(2)<0, vô lí
Tương tự cho trường hợp A<B Sau đó suy ra được A=B
Chứng minh tương tự ta cũng có B=C
Vậy tam giác ABC đều
Bài 3: Giải bất phương trình:
Giải
Đk: x>=1
1
2 2 4
x mx m
b c d a
(*) 0 1
2 2 4
mx m x
2
x
X
2 4
2 2 2 4 2
2 3
2 1 1 3
(**) 0 1 2
2
mX m X
2
1, X X
5 1 0 1 '
0 1 2
2
m m m
2
2
2 1
4 4
4 3
4 2
4
1 x x x X X X X X X
x
2 / 3
2 0
12 2 4 10 ) 1 ( 2
m
m m
m m
m
) 2 ( sin
4 1 sin 4 2
2
) 1 ( sin
4 1 sin 4 2
2
sin sin sin sin
C B
B A
C B B A
) 2 ( sin 4 sin 4 2
2 2
) 1 ( sin 4 sin 4 2
2 2
sin sin sin
sin sin sin
B C
A B
C C B
B B A
0
90 , ,
0 A B C
0 2
2 2 2
sin sin sin
sin
A B A
B
9 3 4 5 1 3
2 1
2 2
x
Trang 2BPT
này,
so
điều
kiện,
suy ra
nghiệm của BPT này là:
Bài 4: Cho x,y,z là các số
thực khác 0 thỏa mãn:
Chứng minh rằng:
Giải
Hệ có nghiệm khi:
Chứng minh
tương tự cho x,y
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, gọi I là giao
điểm hai đường chéo, H là trung điểm ID, K(1;1) là trung điểm IC Biết AH nằm trên đường thẳng có phương trình 2x+y-1=0 Tìm tọa độ đỉnh C?
Giải
Từ hình vẽ dễ dàng chứng minh
được , từ đó viết được phương
trình AC và tìm tọa độ A,C
Bài 6: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 3 phân xưởng Phân xưởng I sản
xuất 25%, phân xưởng II sản xuất 35%, phân xưởng III sản xuất 40% Tỉ lệ sản phẩm hỏng của mỗi phân xưởng trên tổng số sản phẩm do phân xưởng sản xuất lần lượt là 3%, 2% và 1% Một người mua một bóng đèn do nhà máy sản xuất Tính xác suất để sản phẩm này tốt?
Xác suất cần tính là:
P=0,25.0,97+0,35.0,98+0,4.0,99=98,15%
HẾT.
0 4
0 1 3 2
4 5 1 3
2
8 2 2 9
3 1 2
8 2 2
0 4 5 1 3
2
1 3 2
2 9 3 1 2
8 2 2
0 4 5 1 3
2
4 5 1 3
2 9 3 1 2
8 2 2
0 4 5 1 3
2 9 3 1 2
2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
x x
x x x x
x x
x x x
x x
x x
x x
x
x x x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x PT
2 17 1
S
) 2 ( 8 3 6 2
) 1 ( 5
3 2
xz yz xy
z y x
9
7 3
1
; 6
7 2
1
; 3
7
1 x y z
8 15 9 ) 2 ( 3 8 2 3 5 2 )
1
9
7 3
1 18 15 9 4 ) 3 5 ( 0
2
S
5 2 cosHAI