giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng

Dao động có hại xuất hiện trong khá nhiều lĩnh vực: phương tiện giao thông chịu kích động mặt đường; tàu thủy và các công trình ngoài khơi chịu tác động sóng gió; các tháp vô tuyến, các

4. Mục đích và nội dung của chuyên khảo 10

1.4 Các TBTTNL 27

2.1 Sự TTNL qua tính dẻo của vật rắn 49 2.2 Sự TTNL qua ma sát khô giữa các bề mặt 53 2.3 Sự TTNL qua tính đàn nhớt của vật rắn 54 2.3.1 Môđun tích trữ và môđun tiêu tán 54 2.3.2 Đo môđun tích trữ và môđun tiêu tán 57

2.3.4 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ và biến dạng 64 2.4 Sự TTNL qua tính nhớt của chất lỏng 64 2.4.1 Mô hình chất lỏng lý tưởng không nén được 66 2.4.2 Mô hình chất lỏng nhớt Newton 67 2.4.3 Mô hình chất lỏng phi newton 68

3.2 TBTTNL kim loại dạng bản thép 73

3.4 TBTTNL ma sát qua chuyển động quay 82 3.5 TBTTNL kim loại và ma sát dạng một trục 84

3.8 TBTTNL chất lỏng nhớt dạng khe van 97

4.4 Ứng dụng thực tế TBTTNL chất lỏng nhớt 115 4.4.1 Giảm dao động cho mái sân vận động 115 4.4.2 Giảm dao động cho nhà cao tầng 117 4.4.3 Lắp đặt TBTTNL vào kết cấu dạng khung 119 4.4.4 Lắp đặt TBTTNL cho cầu Thiên niên kỷ 121 4.4.5 Lắp đặt TBTTNL chất lỏng nhớt cho cầu 123 4.4.6 TBTTNL cản nhớt lắp đặt cho hệ đường ống 125 4.4.7 Ứng dụng của thiết bị dạng vách cản nhớt 126 4.5 Hãm các vật chuyển động bằng TBTTNL chất

4.6 Thử nghiệm TBTTNL chất lỏng nhớt giảm dao động của cáp cầu dây văng tại Việt Nam 132 4.6.1 Dao động của cáp có gắn TBTTNL chất lỏng nhớt 134 4.6.2 Cầu dây văng Ngòi Lằn và cầu dây văng Bến Cốc 142 4.6.3 Chế tạo và kiểm tra các TBTTNL 145 4.6.4 Nghiên cứu thí nghiệm trên các mô hình thu nhỏ 149 4.6.5 Đo đạc tại hiện trường cầu Bến Cốc có gắn

Chương V TBTTNL KHỐI LƯỢNG TMD 165

5.2 Phương pháp giải tích chọn tham số tối ưu của TMD khi hệ chính không cản có 1 bậc tự do 167 5.2.1 Phương trình chuyển động của hệ con lắc - lò xo 168

6.1 Mô hình thiết bị TMD lắp đặt vào kết cấu 243 6.1.1 TMD chuyển động tịnh tiến giảm dao động ngang 243 6.1.2 TMD chuyển động trên mặt cong 244

6.1.4 TMD dạng tịnh tiến giảm dao động thẳng đứng 247 6.2 Những ví dụ lắp đặt TMD trong thực tế 249 6.2.1 TMD dạng chuyển động theo 2 hướng trực giao 249 6.2.2 TMD dạng chuyển động tịnh tiến trên đệm cao su 251

6.2.5 TMD dạng con lắc nhiều tầng 256 6.2.6 TMD là một bộ phận của kết cấu 257 6.2.7 TMD dạng con lắc cho các kết cấu mảnh 258

6.2.9 TMD dạng con lắc giảm dao động cho tháp cầu 264 6.3 Một số nghiên cứu về TBTTNL TMD tại Việt Nam 267

6.3.2 Các nghiên cứu lý thuyết về giải pháp giảm dao

7.3 Chuyển động sóng sánh trong bình chứa hình trụ 311

7.4 Sự tiêu tán năng lượng trong chuyển động sóng sánh 321

7.4.2 Tiêu tán năng lượng do va đập với màng ngăn 323

7.5 Thiết bị TLCD 325 7.6 Một số vấn đề thực tế khi thiết kế TSD 327

8.12 Tính toán trên miền thời gian kết cấu có tích hợp

8.12.1 Đặc trưng của phần tử TTNL trong hệ tổng thể 370

8.12.4 Giải hệ phương trình chuyển động 377

Trong thế kỷ 21, công nghệ giảm dao động có hại là một trong những quan tâm hàng đầu của rất nhiều cơ quan nghiên cứu khoa học, cơ sở nghiên cứu và ứng dụng Dao động có hại xuất hiện trong khá nhiều lĩnh vực: phương tiện giao thông chịu kích động mặt đường; tàu thủy và các công trình ngoài khơi chịu tác động sóng gió; các tháp vô tuyến, các cao ốc chịu tác động gió và động đất; các cầu giao thông nhịp lớn chịu tác động của phương tiện vận tải; các cầu treo chịu tải trọng gió bão; các thiết bị, tuốc bin hoạt động với tốc độ cao Hiện nay, các loại dao động này ngày càng nguy hiểm và cần được quan tâm thích đáng vì 3 lý do: sự tăng lên

về quy mô kết cấu, về tốc độ máy móc và cường độ kích động ngoài; sự cấp thiết về việc giảm giá thành các công trình lớn; yêu cầu cao về an toàn cho các công trình quan trọng

Trước đây, phương pháp phổ biến giảm dao động là tăng cường

độ cứng Tuy nhiên phương pháp này gặp phải vấn đề về chi phí và

độ phức tạp Vì thế, trong vài thập kỷ trở lại đây, trên thế giới đã phát triển công nghệ sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng (TBTTNL) để giảm dao động Việc sử dụng TBTTNL có nhiều ưu điểm: kinh tế, hiệu quả, tăng tuổi thọ công trình, cài đặt và thay thế đơn giản Theo ước tính tại Mỹ, việc sử dụng các TBTTNL có thể giúp giảm được 7 tỷ USD cho việc thay thế các bộ phận hư hỏng của cầu mỗi năm Ngoài ra, sử dụng TBTTNL chỉ chiếm 25% chi phí so với việc gia cố các bộ phận thép và bê tông Trong quá trình lắp đặt, các phương tiện giao thông vẫn đi lại bình thường và tuổi thọ cầu có thể tăng từ 40-50 năm Với hiệu quả về kinh tế và kỹ thuật, công nghệ sử dụng các TBTTNL đã và đang trở thành một hướng triển vọng của thế giới, một phương pháp hiệu quả giảm dao động của thế kỷ 21

Trong các hội nghị quốc tế về kết cấu, điều khiển dao động bằng các TBTTNL luôn là một vấn đề được nhiều nhà khoa học công nghệ quan tâm nghiên cứu và phát triển ứng dụng Điển hình là các hội nghị toàn thế giới về điều khiển kết cấu (USA - 1994, Japan -

1998, Italy - 2002) đã tập hợp các nhà khoa học hàng đầu để phát triển hợp tác Tại đây, các nhà khoa học Việt Nam cũng đã có tham gia trao đổi và nghiên cứu Đây là bước tiền đề tốt để chúng ta có

thể tiếp cận công nghệ tiên tiến của thế giới Việc thiết kế chế tạo TBTTNL phục vụ nhu cầu thực tế đang được đầu tư phát triển ở nhiều quốc gia như Mỹ, Nhật, Trung Quốc, Hồng Kông Với sự quan tâm của nhiều nhà khoa học và kỹ sư, công nghệ thiết kế chế tạo đã có những bước tiến to lớn và đã được áp dụng rộng rãi vào tất cả các lĩnh vực đã nêu Một số lượng phong phú về chủng loại các TBTTNL đã được các tập đoàn lớn sản xuất và ứng dụng: kim loại, ma sát khô, vật liệu đàn nhớt, chất lỏng nhớt, từ biến Điển hình có thể kể đến các tổng công ty Lord (Mỹ), Taylordevices (Mỹ), Kajima (Nhật Bản), Takenaka (Nhật Bản)

Hiện nay việc phát triển kinh tế xã hội đang đặt ra cho nền KH -

CN nước ta hàng loạt vấn đề cần được nghiên cứu và ứng dụng, trong đó có vấn đề về phát triển các TBTTNL để dập tắt các dao động có hại, nhằm nâng cao chất lượng và tuổi thọ các phương tiện

và thiết bị kĩ thuật Thật vậy, để phát triển giao thông trong thành phố lớn, Bộ GTVT và thành phố Hà Nội đang xem xét phương án xây dựng các tuyến tàu chạy nhanh Do khoảng cách giữa các ga ngắn, nên gia tốc của đoàn tàu rất lớn, khiến cho việc giảm rung lắc trở nên quan trọng Việc xây dựng các cầu cáp treo như Cầu Mỹ Thuận, Cầu Kiền, Cầu Đà Nẵng đều đòi hỏi phải nghiên cứu dập tắt các dao động có hại bằng các TBTTNL Nhiều cầu đã xây dựng từ lâu bị xuống cấp, bị quá tải nên thường chịu các dao động quá tiêu chuẩn cho phép khiến cho việc giao thông đi lại khá nguy hiểm, cần

có các biện pháp khắc phục

Trong lĩnh vực cơ khí chế tạo máy, nhu cầu loại bỏ các dao động

có hại là công việc rất cần thiết, các TBTTNL là một hướng để xử

lý các dao động có hại này Có thể đưa các ví dụ như các hệ thống máy công cụ, các hệ thống cơ điện, thang máy, xe chạy cáp treo đều cần sử dụng các TBTTNL

Trong lĩnh vực an ninh quốc phòng hiện nay, việc sửa chữa gia

cố các công trình DK trên biển đang rất được quan tâm Do việc giảm ma sát giữa các cọc trụ và nền san hô, các công trình DK hiện nay bị dao động rất lớn khiến cho chất lượng và tuổi thọ các công trình ngày càng giảm Việc sử dụng các TBTTNL cho các công trình này có khả năng mở ra một phương án sửa chữa hiệu quả Ngoài ra nước ta đang phát triển công nghiệp đóng tàu biển trọng tải lớn, công nghiệp tự động hóa trong ngành cơ khí, công nghiệp dầu

khí, dàn khoan biển v.v Tất cả các lĩnh vực này đều có nhu cầu áp dụng các biện pháp dập tắt những dao động có hại

Cuốn sách "Giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng" nhằm giới thiệu với các độc giả một số cơ sở khoa học và công nghệ của lĩnh vực được đề cập đến ở trên Do trình độ và thời gian còn hạn chế cuốn sách không tránh khỏi những sơ suất Chúng tôi mong nhận được các ý kiến đóng góp để có thể sửa chữa Nhân dịp này chúng tôi xin chân thành cám ơn các giáo sư và bạn đồng nghiệp trong và ngoài Viện Cơ học đã cộng tác giúp đỡ chúng tôi trong các nghiên cứu liên quan đến nội dung của cuốn sách Xin trân trọng cám ơn GS TSKH Nguyễn Khoa Sơn, Quyền Chủ tịch Viện KH và

CN Việt Nam đã động viên và cho nhiều nhận xét để cuốn sách được hoàn thiện hơn

GS.TSKH Nguyễn Đông Anh

Các ký hiệu viết tắt

TBTTNL: Thiết bị tiêu tán năng lượng

TTNL: Tiêu tán năng lượng

BRB: Buckling Restrained Braces ADAS: Added Damping And Stiffness

TADAS: Triangular Added Damping And Stiffness CTB: Công trình biển

TMD: Tuned mass damper

TLD: Tuned liquid damper

TLCD: Tuned liquid column damper

PTHH: Phần tử hữu hạn

SAVA: Structural Anti Vibration Analysis

TSD: Tuned Sloshung Damper

CFD: Computational Fhid Dynamics

Mở đầu

1 Yêu cầu giảm dao động và va chạm có hại

Dao động và va chạm là hai hiện tượng thường gặp trong tự nhiên

và kỹ thuật Dao động và va chạm có thể có ích hoặc có hại tùy thuộc vào trường hợp cụ thể Đối với các hệ kỹ thuật, rất nhiều các dạng dao động và va chạm là có hại Ta có thể lấy một số ví dụ sau:

ƒ Trong lĩnh vực công nghiệp nặng, các va chạm không mong muốn sẽ sinh ra khi cần phải hãm các vật chuyển động với khối lượng lớn và tốc độ cao, chẳng hạn như các thùng đựng khoáng sản, thùng đựng vật liệu trong các ngành khai khoáng, khai thác kim loại, đúc, các dàn cần cẩu nâng thiết bị trong công nghiệp đóng tàu Lực va chạm rất lớn nên có thể phá hủy thiết bị nếu không được thiết kế tốt

ƒ Trong ngành công nghiệp nhẹ, quá trình vận hành sản xuất có thể sinh ra các va chạm không mong muốn cho các sản phẩm trên băng chuyền Để tăng tốc độ sản xuất cũng như nâng cao chất lượng sản phẩm, cần giảm các va chạm này

ƒ Trong lĩnh vực vận tải hàng hóa và con người, do chuyển động với tốc độ cao nên các phương tiện vận tải thường phải chịu những dao động và va chạm có hại, ảnh hưởng đến tuổi thọ của phương tiện, chất lượng hàng hóa vận tải cũng như sự dễ chịu

và an toàn của hành khách Các ví dụ thường gặp là dao động của ô tô do mặt đường nhấp nhô, va chạm của ô tô khi gặp tai nạn, dao động của tàu thủy gây ra bởi sóng gió, dao động lắc lư

do gió của các xe vận chuyển trên cáp treo, dao động của hàng hóa khi vận chuyển bằng cần cẩu treo

ƒ Các máy móc hoạt động với tốc độ cao hoặc trong các trường hợp thay đổi tốc độ đột ngột đều dẫn tới những dao động và va chạm không mong muốn Chẳng hạn như các máy xay, máy nghiền nếu không được chống rung cẩn thận sẽ gây đổ vỡ

ƒ Trong lĩnh vực quốc phòng, các thiết bị quân sự như các loại súng cỡ lớn hoặc xe chở súng đều cần được giảm giật để tăng độ

chính xác và tăng tốc độ chiến đấu, các tàu chiến cần có hệ thống cân bằng và ổn định tự động vì các loại tàu này có sự thay đổi vận tốc và quĩ đạo rất lớn Các hệ thống cân bằng và ổn định đều dựa trên các kỹ thuật hiện đại về việc chống các dao động

có hại

ƒ Trong lĩnh vực xây dựng dân dụng, các công trình hiện đại đang ngày càng cao và dài nên khả năng dao động ngày càng lớn Những loại công trình cao, dài, nhẹ và mảnh trở nên rất phổ biến như các tháp vô tuyến, các cao ốc, các cầu nhịp dài, cầu dây văng, cầu treo, ống khói, các tháp cầu trong quá trình xây dựng Đối với loại công trình này, các tải động như tải do gió, dòng chảy, sóng, động đất, phương tiện giao thông, va đập sẽ gây ra các dao động nguy hiểm cho công trình

Qua các ví dụ trên, có thể thấy rằng yêu cầu giảm dao động trong các hệ kỹ thuật là khá phổ biến

2 Phương pháp sử dụng các TBTTNL

Các phương pháp giảm dao động và va chạm thường dựa trên cơ sở giảm hoặc cách ly lực kích động, thay đổi tần số riêng để tránh cộng hưởng, tăng cản cho cơ hệ Trong số các phương pháp đó, phương pháp sử dụng các TBTTNL được sử dụng khá phổ biến Các TBTTNL hoạt động trên nguyên tắc năng lượng, được lắp đặt với mục đích hấp thụ và chuyển một phần năng lượng thừa của hệ kỹ thuật thành dạng năng lượng khác, từ đó làm giảm dao động hoặc

va chạm có hại của hệ kỹ thuật đó Năng lượng dư thừa có thể được tiêu tán qua một số hiện tượng:

• Tính đàn nhớt của vật liệu rắn như polime, cao su,

• Tính nhớt của chất lỏng như dầu silicon

• Sự ma sát giữa các mặt vật liệu

• Biến dạng dẻo của vật liệu

• Chuyển động trong từ trường

• Sự tiêu tán năng lượng của các vật liệu “thông minh” như vật liệu áp điện, chất lỏng từ biến, chất lỏng điện biến,

Do sự đa dạng của các hiện tượng tiêu tán năng lượng nên chủng loại của các TBTTNL khá phong phú và phù hợp với những ứng dụng kỹ thuật khác nhau Hiện nay, việc sử dụng các TBTTNL trong lĩnh vực giảm dao động và va chạm đang phát triển do 4 nguyên nhân chính:

ƒ Qui mô ngày càng lớn của các công trình, máy móc, thiết bị, phương tiện giao thông khiến cho các hệ kỹ thuật rất nhạy cảm với dao động và va chạm Các phương pháp giảm dao động thông thường như tăng khối lượng hoặc độ cứng không còn đủ hiệu quả và trở nên không kinh tế

ƒ Cùng với sự gia tăng về qui mô là sự gia tăng các nguyên nhân gây ra dao động và va chạm có hại Ví dụ các tòa nhà ngày càng cao, cầu ngày càng dài nên càng phải đối mặt với những điều kiện gió và động đất rất phức tạp

ƒ Ngoài ra, sự gia tăng về qui mô làm cho các hệ kỹ thuật trở nên ngày càng đắt tiền, dẫn tới các yêu cầu về độ an toàn, tuổi thọ và hiệu quả sử dụng cũng tăng theo Sự phát triển của những ngành công nghệ cao như công nghệ điện tử, công nghệ nano cũng đòi hỏi những tiêu chuẩn cao về giảm dao động mà các phương pháp thông thường không đáp ứng được

ƒ Nguyên nhân cuối cùng có tính chất động lực cho sự phát triển của công nghệ, đó là những tiến bộ trong khoa học vật liệu, trong công nghệ chế tạo và khả năng phân tích thiết kế của máy tính Các vật liệu mới được sản xuất có khả năng tiêu tán năng lượng lớn, tuổi thọ cao, đặc tính ổn định và giá thành chấp nhận được Những thiết bị được sản xuất có độ chính xác cao cho phép các kỹ sư đạt được đặc trưng động lực mong muốn Việc thiết kế các TBTTNL cũng ngày càng hiệu quả do sự trợ giúp của các phần mềm mô hình hóa vật liệu và kết cấu

Đối với các công trình xây dựng, các TBTTNL có một số ưu điểm chính sau đây:

‰ Hiệu quả về kỹ thuật

Các TBTTNL có hiệu quả giảm dao động vì nó được thiết kế tối ưu dựa trên đáp ứng động Một số TBTTNL, ngoài hiệu quả giảm

chuyển dịch còn giảm gia tốc của kết cấu (điều này thông thường khó có thể thực hiện với biện pháp gia cố)

‰ Hiệu quả về kinh tế

Do không làm tăng nhiều ứng suất của kết cấu và khối lượng không quá lớn, việc bổ sung các TBTTNL không làm thay đổi nhiều đến kết cấu Trong khi đó, bằng biện pháp gia cố, khối lượng kết cấu thường tăng lên nhiều gây tốn kém

‰ Dễ dàng lắp đặt và bảo dưỡng

Việc lắp đặt và tháo dỡ các TBTTNL thường không đòi hỏi quá trình thi công quá phức tạp và tốn kém Quá trình có thể thực hiện ngay khi kết cấu đang vận hành (chẳng hạn cầu vẫn đang có phương tiện qua lại)

độ cứng của kết cấu Xu hướng này ngày nay đã thay đổi và phát triển theo hướng tăng hiệu quả kinh tế và khả năng xây dựng ở các vùng địa hình phức tạp Vì thế, những công nghệ giảm dao động trong các lĩnh vực truyền thống một lần nữa lại được áp dụng vào lĩnh vực xây dựng Tuy nhiên, quy mô của những áp dụng này lớn

và phong phú hơn nhiều, kết cấu của thiết bị giảm dao động cũng phức tạp hơn nhiều Tuy còn đang phát triển nhưng công nghệ này

đã được áp dụng cho hàng nghìn công trình (trong đó có nhiều công

trình nổi tiếng) tại Nhật, Mỹ, NewZealand, Úc, Canada, Trung Quốc, Đài Loan, Anh, Đức, Ý, Bỉ, Ả rập xê út, Pakistan, Thái Lan, Malaysia Hiện tại các TBTTNL đã được đưa vào các tiêu chuẩn hướng dẫn thiết kế và phân tích các kết cấu nhà và cầu chịu kích động động đất

Tại Việt Nam, cùng với sự phát triển của quá trình công nghiệp hoá và hiện đại hóa là sự gia tăng nhu cầu giảm dao động và va chạm có hại để nâng cao chất lượng và tuổi thọ các công trình kỹ thuật, giảm chi phí cũng như tăng hiệu quả sản xuất Ví dụ trong các nhà máy sản xuất xi măng, yêu cầu về tốc độ sản xuất đòi hỏi tốc độ

đổ xi măng vào các thùng chứa cao, dẫn tới những va chạm cần được hấp thụ Trong lĩnh vực khai thác khoáng sản và kim loại, yêu cầu về khối lượng và tốc độ khai thác đòi hỏi các xe vận chuyển phải chuyển động với vận tốc lớn, sau đó lại phải được hãm lại với tốc độ nhanh nhất và an toàn nhất để lấy vật liệu khai thác Những yêu cầu giảm va chạm tương tự cũng được đặt ra cho các hệ thống cần cẩu trong các ngành công nghiệp nặng, hệ thống cần cẩu bốc dỡ hàng ở cảng hoặc trên các dây chuyền sản xuất tự động Trong lĩnh vực vận tải, sự phát triển của các đoàn tàu chạy nhanh, các hệ thống

xe vận chuyển trên cáp treo, các hệ thống thang máy đều có khả năng mất an toàn nếu không có biện pháp hợp lý để giảm dao động

và va chạm Trong lĩnh vực xây dựng, một số cầu xây dựng từ lâu

đã bị xuống cấp đòi hỏi có những biện pháp khắc phục những dao động vượt quá tiêu chuẩn cho phép Ngoài ra, vấn đề bảo vệ các trụ cầu chống va chạm do các phương tiện đường thủy gây ra cũng đang được Bộ Giao thông Vận tải rất quan tâm Hiện nay, số lượng các cầu dây văng xuất hiện ngày càng nhiều do tính kinh tế và thẩm

mỹ Loại kết cấu này rất nhạy cảm với dao động và cần có những biện pháp kinh tế và hiệu quả để giảm bớt những hậu quả bất lợi do dao động gây ra Các nhà cao tầng cũng đang được tiến hành xây dựng nhiều Trong khi việc giảm dao động cho bản thân tòa nhà chưa trở thành vấn đề cấp thiết ở Việt Nam thì việc bảo vệ một số

bộ phận của toà nhà như hệ thống cửa kính khỏi những va đập bất chợt cũng là một nhu cầu không nhỏ Trong lĩnh vực an ninh quốc phòng, việc sửa chữa gia cố các công trình DK trên biển đang rất được quan tâm Do việc giảm ma sát giữa các cọc trụ và nền san hô, các công trình DK hiện nay bị dao động rất lớn khiến cho chất lượng và tuổi thọ các công trình ngày càng giảm Việc sử dụng các

TBTTNL cho các công trình này có khả năng mở ra một phương án sửa chữa hiệu quả Các loại súng tự động với tốc độ bắn ngày càng cao cần được giảm giật để tăng độ chính xác, các tàu tuần tiễu của hải quân với tốc độ lớn cần có các biện pháp hấp thụ dao động của các thiết bị quân sự và kỹ thuật đặt trên tàu

Việc nghiên cứu thiết kế chế tạo các bộ giảm chấn được nghiên cứu ở nhiều cơ quan và các trường đại học trong nước như Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng (Bộ Xây dựng), Viện kỹ thuật Giao thông Vận tải, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Viện nghiên cứu Cơ khí, Viện Cơ học (Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam), Đại học Bách khoa Hà nội, Đại học Bách khoa TP Hồ Chí Minh, Đại học Giao thông Vận tải, Đại học Xây dựng… Các nghiên cứu có hệ thống về các TBTTNL và vấn đề ứng dụng các TBTTNL giảm dao động đã và đang được quan tâm nhiều hơn

4 Mục đích và nội dung của chuyên khảo

Các TBTTNL được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực cần giảm dao động và va chạm có hại Tuy nhiên, khi áp dụng vào các kết cấu công trình thì phương pháp sử dụng các TBTTNL đòi hỏi các phân tích phức tạp với hệ nhiều bậc tự do và quy mô của các thiết bị cũng lớn hơn rất nhiều so với các ứng dụng thông thường Do đó, bên cạnh một số mục giới thiệu ứng dụng của TBTTNL cho các lĩnh vực chung, chuyên khảo dành nhiều nội dung để giới thiệu các loại TBTTNL, các phương pháp thiết kế và phân tích TBTTNL cũng như các ứng dụng của TBTTNL trong các kết cấu công trình trên thế giới và ở Việt Nam Việc phân tích các kết cấu công trình có gắn các TBTTNL khá phức tạp, do vậy cần sử dụng các phương pháp số Chuyên khảo vì thế cũng có mục đích giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn và chương trình phân tích phần tử hữu hạn do các tác giả tự xây dựng, có khả năng tích hợp và tính toán hiệu quả của các TBTTNL

Nội dung của chuyên khảo gồm các phần:

ƒ Chương 1 giới thiệu các kiến thức cơ sở để người đọc có thể nắm bắt được các nội dung được trình bày ở các chương sau Chương này cũng giới thiệu nguyên tắc, ưu nhược điểm của một

số phương pháp giảm dao động, qua đó để người đọc có thể so sánh giữa các phương pháp giảm dao động với nhau

ƒ Chương 2 trình bày một số mô hình toán học của quá trình TTNL trong vật liệu rắn và lỏng Trong chương 3, các mô hình TTNL của vật liệu được sử dụng để mô tả các TBTTNL Các ứng dụng thực tế của thiết bị loại này được giới thiệu trong chương 4

ƒ Chương 5 và chương 6 trình bày về cơ sở lý thuyết và ứng dụng của một loại TBTTNL tương đối phổ biến là TMD Một dạng khác của TMD là TBTTNL chất lỏng sẽ được nghiên cứu trong chương 7

ƒ Các TBTTNL trình bày trong các chương 3,5,7 được phân tích chủ yếu dựa trên phương pháp tuyến tính hoá tương đương Trong hầu hết các ứng dụng, phương pháp tuyến tính hóa tương đương chỉ là những tính toán ban đầu Vì vậy, chương 8 trình bày phương pháp phân tích động phi tuyến, trong đó các TBTTNL được mô tả như các phần tử hữu hạn Một số tính toán kết cấu trong chương này dựa trên một chương trình phân tích kết cấu có gắn TBTTNL bằng phương pháp phần tử hữu hạn do các tác giả và cộng sự tự xây dựng

Chuyên khảo được trình bày ở mức độ cân đối giữa lý thuyết và ứng dụng thực tế Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các kỹ sư, cán bộ nghiên cứu, giáo viên, nghiên cứu sinh thuộc lĩnh vực động lực học kết cấu nói riêng cũng như lĩnh vực điều khiển giảm dao động và va chạm nói chung

1.2 Dao động của hệ tuyến tính 1 bậc tự do

1.2.1 Tải va chạm

Hệ chịu tải va chạm sẽ có bước nhảy về vận tốc ngay sau va chạm

và không có bước nhảy về chuyển dịch Sau va chạm, hệ sẽ chuyển động tự do, không chịu lực tác động Xét hệ một bậc tự do có khối

lượng m, độ cản nhớt tuyến tính c và độ cứng k, tại thời điểm ban đầu t = 0 chịu một tải va chạm có cường độ I Thứ nguyên của cường độ I là lực nhân với thời gian Giả thiết thời gian va chạm có

thể bỏ qua, theo lý thuyết va chạm, bước nhảy của vận tốc là:

0 I v m

=

Phương trình dao động của hệ sau va chạm có dạng:

mx cx kx&&+ &+ =0, x( )0 =0, x&( )0 =v0 (1.1)

Trong đó x là chuyển dịch của hệ Đưa vào các ký hiệu ω0 là tần

số riêng và ξ là tỷ số cản được xác định theo các biểu thức:

sin1

t

D

x m

1.2.1.3 Trường hợp cản sau tới hạn ξ > 1

Nếu ta đặt

ωD =ω ξ0 2−1 (1.7) thì nghiệm của (1.1) có dạng

( )0

2 0

sinh1

t

D

x m

Hàm sinh và hàm cosh là các hàm tăng theo thời gian Từ (1.7) ta

thấy rằng, khi tăng cản ξ sẽ tăng tần số ωD và các hàm sinh và cosh

sẽ tăng nhanh hơn Do vậy, cản quá lớn chưa chắc đã có hiệu quả giảm dao động bằng cản nhỏ

1.2.2 Tải sóng, gió

Các loại tải do dòng chất lỏng hoặc dòng khí như tải sóng hoặc tải gió có đặc tính là phụ thuộc vào tốc độ dòng chảy và hình dáng của phần tử chắn dòng chảy Để minh họa, xét kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gió Phương trình chuyển động có dạng:

21

Việc giải phương trình vi phân dao động (1.11) có thể được tham khảo trong hầu hết các giáo trình dao động kinh điển [Meirovich

1967, Vernon 1967, Rao 1995, Géradin 1997, Nguyễn Văn Khang 1998] Ở đây ta sẽ không đi vào chi tiết cách giải mà chỉ nêu tóm tắt các kết quả cơ bản nhất Nghiệm của (1.11) gồm 3 thành phần:

x t( )=x td( )t +x dh( )t +x t

(1.12)

Trong đó xtd là thành phần dao động tự do kéo theo, được sinh ra

do tác động ban đầu của kích động ngoài và của điều kiện đầu, xdh

là thành phần dao động cưỡng bức điều hòa với tần số của kích

động ngoài còn xt là một hằng số thể hiện biến dạng tĩnh của hệ Xét

trường hợp hay gặp là ξ < 1 Biểu thức của các thành phần trong (1.12) có dạng như sau:

212

0

ωβω

ξβ θ

βθ

ω ξθ

x t&&( )=x&&td ( )t +&&x dh( )t

(1.21) Các thành phần của gia tốc có dạng:

( )

2 0

( )

2 0

maxmax

0

maxmax

2 0

1

cd gt

r r

ω

(1.24)

Với các hệ cứng, khi ω0 tương đối lớn so với ω (tức là β khá

bé so với 1) thì tỷ lệ chuyển dịch cưỡng bức/tự do lớn hơn nhiều

tỷ lệ gia tốc cưỡng bức/tự do Điều đó có nghĩa là ảnh hưởng của dao động tự do lên gia tốc lớn hơn nhiều so với chuyển dịch Ví

dụ, đối với một công trình biển thông thường có tần số cơ bản khoảng 1Hz đặt tại một vùng có tần số sóng thấp khoảng 1.1Hz thì theo (1.24), tỷ lệ giữa thành phần gia tốc tự do trên thành phần gia tốc cưỡng bức sẽ lớn hơn 100 lần tỷ lệ giữa thành phần dịch chuyển tự do trên thành phần dịch chuyển cưỡng bức Ta biết rằng chuyển dịch liên quan tới độ an toàn của công trình còn gia tốc liên quan đến sự dễ chịu cho người ở trong công trình Điều này giải thích tại sao trong các công trình như ví dụ trên, người sử dụng cảm thấy rung lắc mạnh mặc dù dịch chuyển của công trình vẫn nhỏ dưới mức nguy hiểm

1.2.3 Tải gia tốc nền

Khác với 2 loại tải trên, các kết cấu chịu tải gia tốc nền có đặc điểm

là lực tác dụng càng tăng khi khối lượng kết cấu càng lớn Vì vậy, kết cấu càng nặng lại càng nguy hiểm trong trường hợp tải gia tốc nền Xét kết cấu có nền dịch chuyển với gia tốc có dạng hàm điều hoà, phương trình chuyển động có dạng:

mx cx kx&&+ &+ = −ma0cos( )ωt

(1.25)

Trong đó x là chuyển dịch tương đối giữa kết cấu và nền,

a0cos(ωt) là gia tốc của nền Nghiệm của phương trình (1.25) tương

tự như nghiệm của (1.11), nhưng không có thành phần tĩnh:

còn xtd có biểu thức tương tự như (1.15) Biểu thức gia tốc có dạng:

( ) td ( ) dh( )

x t =x t +x t

&& && &&

Trong đó gia tốc cưỡng bức là

2 0

còn gia tốc tự do giống như (1.23) Dựa vào các công thức thu được

ta có thể tiến hành phân tích các thành phần dao động tương tự như

ở mục 1.2.2

1.3 Các giải pháp chính để giảm dao động

Mục 1.2 cho thấy với các trường hợp tải trọng khác nhau thì hệ

có những đáp ứng khác nhau Các đáp ứng cần quan tâm là (1.3), (1.4), (1.8), (1.9), (1.13), (1.14), (1.15), (1.26) và (1.27)

Ta sẽ liệt kê các giải pháp giảm dao động và phân tích hiệu quả của các giải pháp này đối với từng loại đáp ứng được quan tâm Một giải pháp có thể có hiệu quả với đáp ứng này lại không có hiệu quả với đáp ứng khác Do vậy, việc xác định loại đáp ứng cần giảm dao động là quan trọng trước khi lựa chọn một giải pháp giảm dao động nào đó

1.3.1 Các giải pháp về hình học

Đây là các giải pháp áp dụng cho các loại tải như sóng, gió Vì tải sóng gió phụ thuộc vào diện tích và hình dạng mặt chắn nên nếu thay đổi những yếu tố này thì có thể giảm được tác động của sóng gió Ví dụ với nhà cao tầng có thể sử dụng các giải pháp như vát góc, tạo ra các lỗ thoát gió, tạo ra các rìa, sườn , để giảm hệ số khí

động Cw [Kareem vcs 1999] Việc giảm hệ số khí động sẽ giúp giảm

các đáp ứng (1.13) - (1.15)

1.3.2 Các giải pháp về kết cấu

1.3.2.1 Tăng khối lượng m

Đối với các nghiệm (1.3), (1.4) trong trường hợp tải va chạm và nghiệm (1.14), (1.22) của tải sóng gió, việc tăng khối lượng sẽ làm giảm gia tốc do các lực này sinh ra, từ đó giảm được chuyển dịch và gia tốc kết cấu [Banavalkar 1990] Tuy nhiên, hiệu ứng này không có tác dụng với trường hợp tải gia tốc nền (nghiệm (1.26) và (1.27)) Tăng khối lượng còn làm giảm tần số riêng ω0, qua đó tăng tỷ số tần số β trong các biểu thức (1.14), (1.22), (1.26), (1.27) Trong một miền nhất định, việc tăng β sẽ làm giảm chuyển dịch và gia tốc Dù sao, giải pháp tăng khối

lượng m là một giải pháp ít được sử dụng vì làm tăng giá thành

vật liệu cũng như giá thành móng Hơn thế nữa, khi xảy ra động đất thì tăng khối lượng là một giải pháp có nhiều rủi ro

1.3.2.2 Tăng độ cứng k

Tăng độ cứng kết cấu có thể được thực hiện bằng việc sử dụng các dầm, cột với đường kính lớn hơn, sử dụng các thanh giằng, dầm chìa, tường chống trượt, trụ đỡ Đối với nghiệm (1.13), tăng

độ cứng sẽ làm giảm thành phần chuyển dịch tĩnh Tăng độ cứng cũng làm tăng tần số riêng ω0 và qua đó làm giảm tỷ số tần số β trong các biểu thức (1.14), (1.22), (1.26), (1.27) Trong một miền nhất định, giảm β sẽ làm giảm chuyển dịch và gia tốc Tuy nhiên với các nghiệm (1.4) và (1.23) ta thấy, khi cản rất bé hoặc bằng 0 thì hàm e mũ giảm rất chậm, trong khi đó ω0 lại

tăng Như vậy, giải pháp tăng độ cứng k rất ít có hiệu quả giảm

gia tốc nếu cản quá bé

1.3.3 Giải pháp cách ly nền

Đây là giải pháp áp dụng đối với tải dạng gia tốc nền Theo đó các thiết bị cách ly được đặt giữa kết cấu với nền, qua đó làm giảm tác động của tải gia tốc nền theo phương ngang tác động vào kết cấu Trên Hình 1.1 là một ảnh cho thấy kết cấu trước khi được xây dựng (bên phải) và sau khi được xây dựng (bên trái) Các thiết bị cách ly là các lớp đệm cao su được sử dụng

Hình 1.1: Lắp đặt thiết bị cách ly nền vào kết cấu

Giải pháp sử dụng các thiết bị cách ly được sử dụng rất rộng rãi

để giúp kết cấu có khả năng chống lại động đất Các thiết bị cách ly cần có 3 tính chất chủ yếu [AASHTO 2000]:

ƒ Đủ cứng theo phương thẳng đứng để chịu được tất cả các tải do trọng lực

ƒ Đủ cứng khi chịu tải trọng ngang với cường độ nhỏ như tải gió

ƒ Đủ mềm khi chịu tải trọng ngang với cường độ lớn như động đất

Để thỏa mãn đồng thời điều kiện thứ hai và thứ ba, người ta phải chế tạo các thiết bị cách ly có độ cứng ban đầu lớn hoặc sử dụng thêm các TBTTNL nếu cần thiết Ví dụ, người ta có thể dùng lõi chì đối với các thiết bị cách ly sử dụng các lớp cao su, hoặc tạo ra ma sát khô ở mức cần thiết đối với các thiết bị cách ly loại con lăn Hiện nay, giải pháp cách ly nền đã được sử dụng phổ biến trong thực tế và có những tài liệu hướng dẫn thiết kế cụ thể cho nhà [NEHRP 1997] hoặc cầu [AASHTO 2000] Bạn đọc quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu [Skinner vcs 1993, Kelly 2001a, Snowdon 1960] Về mặt toán

học, các thiết bị cách ly sẽ làm giảm độ cứng k của kết cấu, giảm tần số

riêng ω0 và qua đó làm tăng tỷ số tần số β trong các biểu thức (1.26), (1.27) Vì vậy hiệu quả của giải pháp giảm độ cứng k cũng tương tự như giải pháp tăng khối lượng (mục 1.3.2.1) Ta cũng chú ý rằng việc

giảm độ cứng k làm tăng đáp ứng tĩnh (1.13) nên giải pháp cách ly nền

không sử dụng để giảm các dao động do tải sóng gió gây ra

1.3.4 Giải pháp sử dụng các TBTTNL

Các TBTTNL được sử dụng với mục đích tăng tỷ số cản ξ Đối với các tải sóng gió và tải gia tốc nền, trong các công thức (1.14), (1.22)

(1.26), (1.27), ta thấy rằng tăng tỷ số cản luôn luôn làm giảm được chuyển dịch cưỡng bức và gia tốc cưỡng bức Tuy nhiên việc tăng cản quá mức cũng sẽ không có lợi Chẳng hạn, với tải va chạm thì việc tăng cản quá lớn dẫn tới trường hợp sau tới hạn như công thức (1.8), (1.9) Như đã giải thích trong mục 1.2.1.3, trường hợp sau tới hạn lại làm giảm hiệu quả của giải pháp

Các TBTTNL không chỉ có hiệu quả giảm dao động mà còn có tác dụng tăng độ tin cậy của thiết kế Nguyên nhân là do tính bất định của cản nội kết cấu Với các kết cấu không có TBTTNL, trong khi các đặc trưng về khối lượng và độ cứng có thể được mô hình với một độ chính xác chấp nhận được thì mô hình hóa cản kết cấu khó khăn hơn rất nhiều Cản kết cấu được sinh ra bởi vật liệu, các liên kết không lý tưởng cũng như hàng loạt các thành phần khác trong kết cấu Cản kết cấu phải được xác định bằng thí nghiệm và người ta thấy rằng nó có độ bất định lên tới 70% [Haviland 1976, Davenport vcs 1986] Điều này sẽ dẫn tới sai số đáng kể khi tính toán đáp ứng động và giảm độ tin cậy của thiết kế Ví dụ, xét một kết cấu có tỷ số cản ước tính khoảng 2%, do độ bất định là 70% nên

tỷ số cản thực của kết cấu có thể nằm từ 0.6% đến 3.4% Xét biểu thức gia tốc (1.27), khi β thay đổi, có thể xác định được gia tốc cực đại là

1.3.5 Giải pháp điều khiển tích cực, nửa tích cực

Điều khiển tích cực là phương pháp đã được sử dụng trong các lĩnh vực giao thông vận tải, rôbốt, máy móc thiết bị, hàng không vũ trụ Đối với kết cấu công trình, điều khiển tích cực là giải pháp giảm dao động bằng cách sử dụng các máy kích động (được điều khiển bởi máy tính) tạo ra các lực tác động vào kết cấu hoặc sử dụng các TBTTNL có thể điều khiển được Sơ đồ của giải pháp có thể được tóm tắt như trên Hình 1.2 Theo sơ đồ, đáp ứng của kết cấu cũng như kích động ngoài sẽ được đo

và chuyển vào máy tính Trên cơ sở kết quả đo, dựa vào thuật toán nhất định máy tính sẽ đưa ra tín hiệu điều khiển gửi đến các máy kích động hoặc các TBTTNL được điều khiển để tác động vào kết cấu

Hình 1.2 : Sơ đồ điều khiển tích cực và nửa tích cực

So với các giải pháp trước, giải pháp điều khiển tích cực và nửa tích cực có các điểm khác biệt được thể hiện qua 3 bước: đầu tiên các tín hiệu đo vật lý được biến đổi thành tín hiệu số, sau đó các tín hiệu số này được xử lý bởi một thuật toán điều khiển nhất định và cuối cùng các tín hiệu số được chuyển thành các tín hiệu điều khiển máy kích động Khả năng thực hiện chính xác 3 bước này sẽ quyết định hiệu quả của giải pháp Trong 3 bước này, bước thứ 3 là khó thực hiện nhất vì độ chính xác cũng như tốc độ và khả năng của máy kích động cỡ lớn còn bị hạn chế Hiện nay giải pháp này cũng đã được áp dụng thực tế tại khá nhiều

Máy tính điều khiển

công trình ở Nhật Bản Các cơ cấu sinh lực chủ yếu trong thực tế hiện nay là AMD (Active Mass Damper), HMD (Hybrid Mass Damper), các thiết bị sử dụng vật liệu có thể điều khiển như vật liệu áp điện hoặc chất lỏng từ biến, các thiết bị thủy lực sử dụng các cơ cấu van để thay đổi độ cản, Trên Hình 1.3 là hình ảnh thiết bị AMD lắp vào tòa nhà Ando Nishikicho tại Tokyo, Nhật Bản Hình 1.4 là nguyên lý hoạt động của thiết bị AMD này (Kajima Corporation 1993b) Thiết bị AMD trong trường hợp này là các khối lượng chuyển động trên các đệm cao su và được điều khiển bởi máy kích động (actuator) thủy lực Có 2 khối lượng được điều khiển để giảm dao động theo 2 phương

Hình 1.3: Ando Nishikicho Building và 2 thiết bị điều khiển tích cực

AMD theo 2 phương vuông góc

Hình 1.4: Nguyên lý hoạt động của AMD

Để kích cỡ của máy kích động không quá lớn, các thiết bị AMD được đặt trên một khối lượng không được điều khiển gọi là TMD Sau đó TMD mới được kết nối với kết cấu qua lò xo và bộ cản (chi tiết về thiết bị TMD sẽ được trình bày trong chương 5 và chương 6) Các tín hiệu động đất, dao động của kết cấu và dao động của TMD được đưa về máy tính xử lý và sau đó ra lệnh điều khiển máy kích động Máy kích động tác động vào AMD, chuyển động của AMD tác động vào TMD và cuối cùng chuyển động của TMD tác động vào kết cấu và làm giảm dao động kết cấu Để biết thêm về các ứng dụng của giải pháp điều khiển tích cực và nửa tích cực, độc giả có thể tham khảo các tài liệu [Soong 1990, Housner vcs 1997, Spencer vcs 1997, Zuk 1980, Premont 2001] Các thuật toán điều khiển có thể tham khảo tại [Kwakernaak vcs 1972, Spencer 1994, Anh 2000a, Anh vcs 2002, 2004a, 2004c, 2004e, Hai vcs 2004]

1.3.6 Tóm tắt về các giải pháp giảm dao động

Các giải pháp giảm dao động được tóm tắt trong Bảng 1.1

Bảng 1.1: Các giải pháp giảm dao động

Mục đích Giải pháp thực hiện Ưu nhược điểm

- Tăng chi phí vật liệu

- Tăng chi phí gia cố móng

- Không có hiệu quả với đáp ứng t nh

- Nếu cản lớn quá gây hiện tượng cản quá tới hạn, không giảm được dao động

- Công nghệ phức tạp, đòi hỏi các đầu

đo trực tuyến, bộ điều khiển tốc độ cao, máy tạo lực lớn và các thuật toán điều khiển ổn định

1.4 Các TBTTNL

1.4.1 Đặc trưng của thiết bị

Các TBTTNL được sử dụng với mục đích tăng độ cản của kết cấu Chúng được xác định bởi đặc trưng lực chuyển dịch Đặc trưng này liên hệ giữa lực do TBTTNL sinh ra với chuyển dịch của các bậc tự

do của thiết bị Trong trường hợp tổng quát, đặc trưng này có dạng (Nguyễn Đông Anh vcs 2003):

được tiến hành bằng cách cho các bậc tự do x của thiết bị dao động

điều hoà với các tần số và biên độ khác nhau, từ đó đo các lực do thiết bị sinh ra theo các phương Như vậy, các thiết bị thí nghiệm

phải có khả năng tạo ra các dao động điều hoà có tần số và biên độ xác định, đồng thời phải đo được cùng lúc tất cả các bậc tự do cũng như lực do thiết bị sinh ra Bên cạnh sự phụ thuộc vào tần số và biên độ dao động, cũng cần quan tâm đến sự phụ thuộc của đặc trưng lực chuyển dịch vào nhiệt độ và các tác nhân ăn mòn

1.4.2 Các đặc trưng tuyến tính hóa

Đặc trưng tổng quát (1.29) được sử dụng trong các phân tích phi tuyến trên miền thời gian (chương 8) Trong những tính toán ban đầu, ta có thể tuyến tính hóa đặc trưng (1.29) để phục vụ cho các phân tích tuyến tính ở mục 1.5 (Cornor 2002, NEHRP 1997) Để đơn giản, ta chỉ xét tuyến tính hóa trong trường hợp vô hướng, tức

là fTTNL và x là các vô hướng Một cách tương tự, ta có thể xây dựng

các công thức tuyến tính hóa trong trường hợp vectơ (Anh & Schiehlen, 1997, Anh & Hung, 2003, Anh & Hai, 2000b) Tuy nhiên, như sẽ thấy ở các chương 3,5, công thức tuyến tính hóa trong trường hợp vô hướng là đủ Công thức tuyến tính hóa có dạng:

TTNL td td

TuyÕn tÝnh ho¸ &

(1.30)

trong đó ctd và ktd tương ứng là hệ số cản và hệ số cứng tương

đương Các tham số này được tìm bằng cách cực tiểu hóa sai số:

• = ∫•

(1.31)

trong đó T là chu kỳ của dao động Ngoài ra ta cũng có thể sử

dụng trung bình trong trường hợp ngẫu nhiên (mục 1.6) Điều kiện cực tiểu của E là:

td

E c

E k

cụ thể Cũng cần nói thêm rằng các tham số tương đương trong (1.32) và (1.33) không phải là hằng số mà phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có cả đặc trưng của hệ cần giảm dao động cũng như đặc trưng của kích động ngoài Các tham số tương đương được đưa ra chỉ với mục đích thực hiện các tính toán tuyến tính ban đầu Các tính toán phi tuyến trên miền thời gian sẽ được thực hiện tiếp theo

Ví dụ 1.1: Xác định độ cản tuyến tính hóa của thiết bị có đặc trưng cản nhớt bậc 2

Giả sử một thiết bị có đặc trưng được xác định bởi:

2 ( )

TTNL

f = − &cx sign x& (1.34)

Trong đó sign là hàm dấu Theo công thức tuyến tính hóa (1.32)

và (1.33) ta có:

( )

3 2

td

cx sign x c

td

cx sign x x k

td cx c

T

=

, k td =0

Ta thấy rõ ràng rằng độ cản tương đương không phải là hằng

số mà phụ thuộc vào biên độ dao động x0 cũng như chu kỳ dao động T

1.5 Hệ nhiều bậc tự do

1.5.1 Các công thức chung

Phương trình chuyển động của hệ nhiều bậc tự do có thể được xác định bằng nhiều phương pháp, với kết cấu thì phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) (Zienkiewicz vcs 1989) là thích hợp nhất hiện nay Vấn đề tích hợp các TBTTNL vào phương pháp PTHH sẽ được

trình bày trong chương 8 Phương trình chuyển động của kết cấu N

do các TBTTNL tác động vào kết cấu Trước đây, để đánh giá hiệu quả giảm dao động, người ta quan tâm tới các đại lượng như vectơ chuyển dịch hoặc gia tốc Hiện nay với việc sử dụng các thiết bị cách ly hoặc các TBTTNL, người ta còn quan tâm thêm tới sự phân

bố năng lượng trong kết cấu Năng lượng là một đại lượng vô hướng và trong nhiều trường hợp dễ đánh giá hơn các đại lượng vectơ như chuyển dịch, vận tốc, gia tốc hay lực Các biểu thức của năng lượng có dạng [Uang vcs 1988]:

Thế năng

12

K

E =∫&&x Mdx= x Mx& &

Năng lượng tiêu tán trong kết cấu

D

E =∫x Cdx& =∫x Cxdt& &

Năng lượng tiêu tán trong TBTTNL