địa chấn học và động đất tại việt nam

Quyển sách gồm 2 phần: Phần 1: Địa chấn học những vấn đề chung về địa chấn, với những kiến thức về ứng suất và biến dạng, dao động đàn hồi và truyền sóng, các loại sóng đàn hồi, sóng đị

bộ sách chuyên khảo TμI NGUYÊN THIÊN NHIÊN Vμ MÔI TRƯờNG VIệT NAM

Nhμ xuất Bản khoa học tự nhiên vμ công nghệ

địa chấn học vμ động đất

tại việt nam

ViÖn khoa häc vμ c«ng nghÖ viÖt nam

bé s¸ch chuyªn kh¶o

TμI NGUY£N THI£N NHI£N Vμ M¤I TR¦êNG VIÖT NAM

VIÖN KHOA HäC Vμ C¤NG NGHÖ VIÖT NAM

Lời giới thiệu

Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam là cơ quan nghiên cứu khoa học tự nhiên và công nghệ đa ngành lớn nhất cả nước, có thế mạnh trong nghiên cứu cơ bản, nghiên cưú và phát triển công nghệ,

điều tra tài nguyên thiên nhiên và môi trường Việt Nam Viện tập trung một đội ngũ cán bộ nghiên cứu có trình độ cao, cơ sở vật chất

kỹ thuật hiện đại đáp ứng các yêu cầu về nghiên cứu và thực nghiệm của nhiều ngành khoa học tự nhiên và công nghệ

Trong suốt 30 năm xây dựng và phát triển, nhiều công trình và kết quả nghiên cứu có giá trị của Viện đã ra đời phục vụ đắc lực cho

sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Để tổng hợp và giới thiệu có

hệ thống ở trình độ cao, các công trình và kết quả nghiên cứu tới bạn đọc trong nước và quốc tế, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam quyết định xuất bản bộ sách chuyên khảo Bộ sách tập trung vào ba lĩnh vực sau:

Nghiên cứu cơ bản;

Phát triển và ứng dụng công nghệ cao;

Tài nguyên thiên nhiên và môi trường Việt Nam

Tác giả của các chuyên khảo là những nhà khoa học đầu ngành của Viện hoặc các cộng tác viên đã từng hợp tác nghiên cứu

Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam xin trân trọng giới thiệu tới các quý đọc giả bộ sách này và hy vọng bộ sách chuyên khảo sẽ

là tài liệu tham khảo bổ ích, có giá trị phục vụ cho công tác nghiên cứu khoa học, ứng dụng công nghệ, đào tạo đại học và sau đại học

Hội đồng Biên tập

Hμ NộI - 2007

địa chấn học động đất

tại việt nam

vμ

Mục lục

Trang

Lời nói đầu i

Chương I Ứng suất đàn hồi và biến dạng 1

11 Ứng suất và đàn hồi 1

1.2.Ứng suất và biến dạng 10

Chương II Phương trình sóng, sóng dọc và sóng ngang 15

2.1 Khái niệm về phương trình sóng, sự hình thành sóng dọc và sóng ngang 15

2.2 Sự phản xạ và khúc xạ của sóng phẳng 25

2.3 Sóng mặt 33

Chương III Phân tích phổ của một số dao động 41

3.1 Dao động điều hoà 41

3.2 Phổ của một số dao động đơn giản 50

Chương IV Mô hình nguồn chấn tiêu động đất 57

4.1 Các loại nguồn chấn tiêu động đất đơn giản 57

4.2 Cơ cấu chấn tiêu của động đất 71

4.3 Môment địa chấn (Seismic moment) 84

Chương V Sóng địa chấn bên trong trái đất 89

5.1 Trường sóng khối bên trong trái đất 89

5.2 Cấu trúc bên trong của trái đất theo tài liệu địa chấn 108

Chương VI Địa chấn đo đạc 121

6.1 Những lý thuyết cơ bản của địa chấn đo đạc 121

6.2 Thang magnitude, năng lượng và cấp động đất 128

6.3.Áp dụng lý thuyết cực trị vào việc xác định chu kỳ xuất hiện và magnitude cực đại 135

Chương VII Động đất và các ngành khoa học có liên quan 139

7.1.Vài nét về lịch sử phát triển của ngành khoa học địa chấn 139

7.2 Kiến tạo mảng và sự phân bố động đất toàn cầu 140

7.3 Các ngành khoa học có liên quan 152

Chương VIII Các biện pháp phòng tránh nhứng tác hại của động đất 171

8.1 Công tác phân vùng động đất 171

8.2 Điều kiện nền đất và các công trình xây dựng 175

8.3 Các phương pháp đánh giá ảnh hưởng của điều kiện nền đất 186

8.4 Tác động của động đất tới các công trình xây dựng 188

Chương IX Vài nét về lịch sử nghiên cứu động đất ở nước ta 203

9.1 Quá trình nghiên cứu động đất ở Việt Nam 204

9.2 Bản đồ phân vùng động đất lãnh thổ Việt Nam năm 1983 216

9.3 Bản đồ phân vùng động đất khu vực biển Đông Việt Nam và ven bờ 237

Chương X Việt Nam trong bình đồ chung về động đất ở Đông Nam Á 251

10.1 Những nét chung về kiến tạo và động đất cực đại khu vực Đông Nam Á 252

10.2 Trạng thái ứng suất khu vực Đông Nam Á 257

Chương XI Nghiên cứu phân vùng động đất lãnh thổ Việt Nam (phần đất liền và lãnh hải) 267

11.1 Chế độ động đất và các yếu tố kiến tạo trên lãnh thổ và lãnh hải Việt Nam 267

11.2 Danh mục và sự phân bố động đất trên lãnh thổ Việt Nam 285

Chương XII Núi lửa và sóng thần 303

12.1 Hoạt động của núi lửa trên lãnh thổ Việt Nam 303

12.2 Sóng Thần ở biển Đông 311

Kếtt luận 341

Tài liệu tham khảo 343

Phụ lục 1 353

Phụ lục 2 373

Chương Kết luận và kiến nghị iii

LỜI NÓI ĐẦU

Sau hơn 80 năm kể từ khi trạm quan sát động đất Phủ Liễn (Kiến An) được thành lập và 50 năm nước ta chính thức tham gia năm Vật

Lý Địa Cầu Quốc Tế (năm 1957) ngành khoa học vật lý địa cầu nói chung và bộ môn địa chấn học nói riêng đã có những phát triển khá nhanh đặc biệt trong gần 20 năm đổi mới vừa qua Đến nay ta đã có một đội ngũ cán bộ được đào tạo khá bài bản và có trình độ cao cộng với các quá trình hợp tác với các nước, ta cũng đã có một mạng lưới các trạm quan trắc khá dầy với độ chính xác cao, cùng các thiết bị phụ trợ như các thiết bị thông tin, máy tính hiện đại và nhiều thiết bị khác, đồng thời với sự phát triển và đạt được nhiều thành tựu của các ngành khoa học liên đới khác như địa chất, kiến tạo, các lĩnh vực địa vật lý thăm dò… ngành địa chấn học cũng đã

có nhiều công trình khoa học được công bố rải rác trong các sách, tạp chí khác nhau

Một trong những đặc điểm của đội ngũ cán bộ làm công tác nghiên cứu về địa chấn của nước ta hiện nay là được đào tạo từ nhiều nguồn và đến từ nhiều bộ môn khoa học khác nhau có liên quan như địa chấn thăm dò, vật lý và kỹ thuật …cho nên quyển

sách: " Địa Chấn Học và Động Đất tại Việt Nam" được biên soạn

nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về ngành khoa học này đồng thời cũng là một dịp để trình bầy một số kết quả nghiên cứu về địa chấn ở nước ta trong 50 năm qua

Những kiến thức về khoa học địa chấn cũng là những kiến thức rất cơ bản về các khoa học trái đất và việc phát triển rất nhanh của các ngành khoa học đặc biệt là ngành khoa học thông tin trong những năm gần đây đã kéo theo các bộ môn địa chấn như địa chấn lớn (nghiên cứu về động đất), địa chấn thăm dò trong việc tìm kiếm khoáng sản có ích (đặc biệt là ngành thăm dò và khai thác dầu khí)

và các ngành khoa học khác phát triển nhờ vào những phần mềm trong việc sử dụng máy tính để minh giải các tài liệu khảo sát Đặc biệt trong thời gian gần đây với những thảm hoạ rất to lớn

về động đất và sóng thần tại các nước nam Á¸đã cho thấy viêc nắm vững đầy đủ các kiến thức về truyền sóng để hiểu được các nguyên nhân tác hại cũng như có các biện pháp khắc phục hoặc hạn chế những tác hại do động đất và sóng thần gây ra và đặc biệt công việc này cũng đòi hỏi sự hiểu biết đầy đủ các quá trình truyền sóng đàn hồi trong trái đất cũng như các quá trình vật lý tại các nguồn chấn

tiêu của động đất

Quyển sách gồm 2 phần:

Phần 1: Địa chấn học (những vấn đề chung về địa chấn), với những kiến thức về ứng suất và biến dạng, dao động đàn hồi và truyền sóng, các loại sóng đàn hồi, sóng địa chấn bên trong trái đất, những quá trình xẩy ra tại chấn tiêu động đất, đồng thời là những khái quát về các hoạt động động đất trên thế giới

Phần 2: Động đất tại Việt Nam gồm một số kết quả nghiên cứu về động đất ở nước ta cho đến nay như: mạng lưới các trạm quan sát, các nghiên cứu phụ trợ gồm thang magnhitude, cơ cấu chấn tiêu, bản đồ phân vùng động đất

và các hoạt động khác có liên quan như núi lửa và sóng thần

Việc biên soạn quyển sách được tiến hành trong một thời gian ngắn cho nên chắc chắn không tránh khỏi những sai sót và tác giả mong bạn đọc lượng thứ

Tác giả

Phần 1

ĐỊA CHẤN HỌC

Chương I

ỨNG SUẤT ĐÀN HỒI VÀ BIẾN DẠNG

Sự thay đổi vị trí tương đối tại lân cận một điểm cho trước trong một vật thể rắn khi chịu sự tác dụng của một lực được gọi là biến dạng, nếu sau khi ngừng tác dụng của các lực vật trở lại dạng ban đầu thì được gọi là vật đàn hồi lý tưởng hay đàn hồi tuyệt đối còn nếu sau khi ngừng tác dụng của lực mà vật vẫn giữ hình dạng như vậy thì gọi là vật dẻo

Đa số các vật dụng tự nhiên dưới tác dụng của ngoại lực đều xẩy

ra cả biến dạng đàn hồi và cả biến dạng dẻo, điều này phụ thuộc vào tính chất của vật chất cấu tạo nên vật và cả độ lớn cũng như tính chất của lực tác động vào như độ kéo dài, nhiệt độ và áp suất cũng như độ nhanh chậm của sự thay đổi lực…và lúc đó vật chịu chủ yếu

là biến dạng đàn hồi hoặc biến dạng dẻo (Savarenski E F., Kirnos D.P.1955, Jaeger J.C.,1956, Jeffreys H 1959, Savarenski E F.,1972.)

1.1 Ứng suất và đàn hồi

Ứng suất tại một điểm bên trong một vật được xác định bởi một hệ thống các lực tác dụng lên lân cận của điểm ấy Khi lực tác động bên ngoài nhỏ và tác dụng lên vật trong 1 khoảng thời gian ngắn thì các vật là đàn hồi lý tưởng, còn nếu khi lực tác dụng có giá trị lớn trong một khoảng thời gian dài thì vật rắn trở thành dẻo

Khái niệm về ứng suất và biến dạng là nền tảng của lý thuyết sóng đàn hồi và cũng là để phân tích cơ chế của động đất cả về mặt

Phạm Văn Thục 2

hệ quả của ứng suất và được gọi là ứng suất đàn hồi

Trong hệ toạ độ vuông góc O(x,y,z) xét tam giác A,B,C có diện

tích ds và pháp tuyến n (hình 1.1) Diện tích ds xy là hình chiếu của

ds lên mặt phẳng xy và bằng ds nhân với cosin của góc giữa trục âm

của z (pháp tuyến ngoài của diện tích dsxy) và pháp tuyến n :

ds xy = - ds cos (n,z),

cũng tương tự đối với các mặt phẳng yz và zx , với t n ,t x ,t y và t z là ứng suất tại các mặt bao quanh môi trường giới hạn bởi tứ diện

OABC Để cho tứ diện ở trạng thái cân bằng tức không bị chuyển

động tịnh tiến và không bị quay thì tổng các lực tác dụng vào các

mặt của tứ diện phải bằng 0:

t n ds + t x ds yz + t y ds zx + tds xy = 0 (1.1)

Hình 1.1.Cách biểu diễn hệ thống lực cho một vật

trong trạng thái ứng suất

Chương I Ứng suất ₫àn hồi và biến dạng 3

Vì pháp tuyến ngoài tới 3 mặt vuông góc của tứ giác đều hướng

theo chiều âm của các trục x,y và z tức ds yz = - ds cos (n,x) và từ

(1.1) ta có

t n = t x cos (nx) + t y cos (ny) + t z cos (nz) (1.2)

Đẳng thức (1.2) được biểu diễn dưới dạng vector và có thể thay bằng hình chiếu của nó trên các trục toạ độ

t nx = τxx cos (nx) + τyx cos (ny) + τzx cos (nz),

t ny = τxy cos (nx) + τyy cos (ny) + τzy cos (nz), (1.3)

t nz = τxz cos (nx) + τyz cos (ny) + τzz cos (nz),

ở đây t nx , t ny , t nz là hình chiếu của vector t n lên các trục toạ độ

x,y,z Điều kiện cân bằng đòi hỏi không có sự chuyển động tịnh tiến

cũng như quay quanh các trục toạ độ, điều này có nghĩa:

τyz = τzy ; τxz = τzx ; τxy = τyx,,

τxx ,τyy và τzz là các ứng suất pháp tuyến, τxx hướng theo trục x còn

khi các chỉ số ký hiệu không giống nhau thì chỉ số đầu xác định phương của pháp tuyến tới diện tích còn chỉ số thứ 2 là phương của thành phần ứng suất tức tiếp tuyến hay tang của thành phần ứng suất

1.1.2 Biến dạng đàn hồi

Ta xét 1 vật thể rắn có tính đàn hồi lý tưởng tức một vật bị biến dạng khi bị một lực tác động vào và hoàn toàn trở lại hình dạng ban đầu khi lực ngừng tác động Nếu tại một điểm bất kỳ bên trong có

một sự cân bằng thì tổng các lực trong vật bằng không

Hình 1.2a là 1 phần nhỏ của môi trường rắn trong đó thể hiện 2

đoạn thẳng có kích thước ngắn AB và CD (tương tự như 2 doạn dây

dẫn), nếu môi trường chịu tác động bởi 1 lực nào đó và bị biến dạng

thì AB và CD bị uốn cong, trên đó có đoạn bị giãn ra và có đoạn bị

co lại nhưng môi trường ta xét vẫn giữ nguyên tính chất tuyến tính

kể cả trước và sau khi bị biến dạng.( Hình 1.2b)

Phạm Văn Thục 4

Hình1.2 Đặc tính biến dạng của một vật trước khi có một lực tác dụng a)

và sau khi bị tác dụng b)

Trên đoạn AB ta chia ra thành các đoạn nhỏ Ab, cd và eB Ta có thể thấy đoạn Ab gần nhưkhông bị biến đổi, đoạn cd chủ yếu bị quay và đoạn eB vừa bị nén ép và 1 phần bị quay

Hình 1.3 Các phần tử của vật bị biến dạng và quay

dưới tác dụng của một lực

Chương I Ứng suất ₫àn hồi và biến dạng 5

Ta xét 1 điểm N bất kỳ trong một vật thể đàn hồi và M 1 là một

điểm lân cận đoạn MM 1 (hình 1.3) được xác định bởi vector Δr, khi

bị biến dạng M và M 1 bị dịch chuyển tới vị trí M'M' 1 Tức là quá

trình biến dạng đã dẫn đến sự dịch chuyển của điểm M đi một đoạn

U còn M 1 đi một đoạn U + ΔU, đoạn Δr sau khi bị biến dạng đã trở

thành Δr + ΔU.Gọi gốc toạ độ là O, vị trí của M và M 1 được xác

định bởi r và r+Δr, hình chiếu của r lên các trục của hệ toạ độ sẽ là

x,y,z và của dịch chuyển U sẽ là u,v,w, tức hình chiếu của đoạn bị

biến dạng sẽ là: dx + du, dy + dv, dz + dw với du,dv và dw là các vi

Nếu đạo hàm riêng (biến dạng) trong hệ phương trình trên (1.4)

không đổi trong phạm vi miền Ω thì

Thay dx,dy,dz bằng x,y,z và du, dv và dw bằng u,v và w khi đó hệ

phương trình (1.4) sẽ thể hiện hình chiếu của dịch chuyển u,v, w lên hệ

Phạm Văn Thục 6

Ta có thể thấy các biểu thức trên (1.7) thoả mãn phương trình sau

đây đối với hàm ϕ:

Chương I Ứng suất ₫àn hồi và biến dạng 7

u 2 = [ω r ]x;, v 2 = [ω r ] y ; w 2 = [ω r ] z

Bởi vậy vector U 2 với các thành phần u 2 ,v 2 và w 2 là vector dịch chuyển xuất hiện do sự quay của đoạn thẳng tuyến tính một góc ω tức:

từ đó ta cũng dễ dàng thực hiện các biểu diễn tiếp theo đối với ωy,

ωz. Nếu ta chia thành phần dịch chuyển ra làm 2 phần, thí dụ:

Ta có thể thấy các biểu thức trên (1.10) thoả mãn phương trình sau đây đối với hàm ϕ:

∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ

U 1 = i ⎯ + j ⎯ + k⎯ = gradϕ (1.11)

∂x ∂y ∂z

Phạm Văn Thục 8

Vector dịch chuyển U 1 chỉ xuất hiện khi có hiện tượng nén và giãn trong miền Ω (hình 1.4a) Đoạn thẳng nằm theo trục x và có

độ dài trước khi bị biến dạng là Δx và sau khi bị biến dạng là Δx +

Δu = Δx (1 + γxx ) cũng tương tự ta có γyy và γzz, chúng đặc trưng cho sự kéo dài của các đoạn Δy và Δz hướng theo trục y và z Hình hộp thể tích V với các cạnh Δx, Δy và Δz có thể tích trước khi bị biến dạng là V= Δx Δy Δz và sau khi bị biến dạng là:

Chương I Ứng suất ₫àn hồi và biến dạng 9

∂u ∂v ∂ w

div U = ⎯ + ⎯ + ⎯ = 0 (1.12) ∂x ∂y ∂z

Đồng nhất 2 biểu thức đối với biến dạng khối và div ta có γxx =

∂u/ ∂x và tương tự đối với γyy và γzz

tức biến dạng của góc ban đầu AOB bị giảm đi một nửa (hình 1.4b)

Trường hợp tổng quát của biến dạng đơn thuần, khi dịch chuyển được xác định qua ϕ Trên hình 1.4c) trình bầy đoạn r trước khi bị biến dạng và r 1 sau khi bị biến dạng và ta coi rằng sự biến dạng đã

gây ra sự kéo dài của đoạn r Ngoài ra khi bị biến dạng sẽ không chỉ

có kéo dài mà còn cả quay Trong trường hợp này biến dạng gây ra

Khi mà sự biến dạng rất nhỏ thì các thành phần dịch chuyển sẽ

nhỏ hơn x,y và z nên bỏ qua các thừa số bình phương của u,v và w

Phạm Văn Thục 10

và biểu thức trên có thể viết:

_

r 1 = √ x 2 + 2ux + y 2 + 2vy + z 2 + 2 wz , cũng do u,v và w nhỏ hơn x,y,z nên:

Ta biết rằng x/r, y/r và z/r là cosin của góc giữa phương của r

và trục toạ độ, công thức cuối cùng có dạng:

γrr =γxxα2

rx +γyyα2

ry +γzzα2

rz +2γxyαrxαry +2 γxzαrxαrz +2γyzαryαrz.

Biểu thức này chứng tỏ rằng 6 thành phần của biến dạng γxx ,

γxy ,… hoàn toàn xác định biến dạng của r theo một phương bất kỳ

1.2 Ứng suất và biến dạng

1.2.1 Sự liên hệ giữa ứng suất và biến dạng

Định luật Hooke về sự liên hệ tuyến tính giữa ứng suất và biến

dạng:

τxx =c 11γxx +c 12γxy +c 13γxz +c 22γyy +c 23γyz +c 33γzz

Tương tự ta có thể viết 5 tensor của các thành phần ứng suất còn

lại Nếu các mặt bên của hình hộp khảo sát không có liên hệ với môi

trường xung quanh, như một thanh khi kéo dọc theo trục x thì giữa

Chương I Ứng suất ₫àn hồi và biến dạng 11

ứng suất τxx và biến dạng kéo γxx có sự phụ thuộc:

τxx = Eγxx

Trên đây hệ số E được gọi là modul Young Trong trường hợp

hình hộp khảo sát có các mặt bên gắn với môi trường xung quanh

nên có sự liên hệ giữa biến dạng kéo và các ứng suất τyy và τzz tức sự

Công thức cuối cùng về sự liên hệ giữa modul dịch chuyển μ,

modul Young E và hệ số Poison ν:

Phạm Văn Thục 12

Ta tính tương tự cho γyy và γzz và cuối cùng ta nhận được công

thức về sự liên hệ giữa các thành phần ứng suất và biến dạng (với

đạo hàm các thành phần dịch chuyển) và thể hiện dạng tổng quát

của định luật Hooke

∂u ∂v ∂w

τxx =λθ+2μ⎯ ; τyy =λθ+2μ⎯ ; τzz =λθ+2μ⎯

∂x ∂y ∂z

(1.14) ∂v ∂u ∂w ∂v ∂u ∂w

τxy =μ(⎯ + ⎯ ); τyz =μ(⎯ + ⎯); τzx =μ(⎯ + ⎯)

∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂x

Biểu thức liên hệ giữa ứng suất và biến dạng cho một vật rắn

đẳng hướng với 2 hệ số đàn hồi Lamé có dạng:

X x =λθ+2μexx; Y y =λθ+2μyy; Z z =λθ+2μe zz,

X y = μe xy ; X z = μe xz ; Y z = μe yz

Điều đó chỉ ra rằng các trục chính của ứng suất thì cũng chính là

trục chính của biến dạng, tức nếu X y = X z = Y z = 0 thì e xy = e xz

= e yz = 0 và ngược lại

1.2.2 Hệ số đàn hồi

Trong 2 hằng số Lamé thì μ có ý nghĩa vật lý khá đơn giản và là mô

dun trượt thể hiện tỷ số giữa ứng suất và biến dạng góc, ngoài ra nó

có thể đo trực tiếp bằng thực nghiệm, còn hệ số λ thì ngược lại do

rất khó quan sát trực tiếp và xác định một cách định lượng, nó

thường được tính từ hệ số μ và từ việc xác định các hệ số mà nó có

Chương I Ứng suất ₫àn hồi và biến dạng 13

ở đây k là suất nén và được xác định bằng thực nghiệm

Ngoài ra phải kể đến 2 hằng số khác là suất Young E và tỷ số

Poisson σ

Một thanh vật chất có độ dài ban đầu l với tiết diện ngang S, khi

bị kéo bởi 1 lực F và bị giãn thêm là Δl thì ứng suất pháp tuyến

σ = F/S sẽ tỷ lệ với độ dài tương đối ε = Δl / l và định luật Hooke

Ngược lại các hằng số đàn hồi Lamé λ, μ còn được biểu diễn qua modul Young E và tỷ số Poisson σ:

σ E E

λ = ⎯⎯⎯⎯⎯ ; μ = ⎯⎯⎯⎯ (1.17) (1 + σ)(1 - 2σ) 2 ( 1 + σ)

Điều đó chứng tỏ rằng các hằng số Lamé thuận tiện cho việc nghiên cứu lý thuyết đàn hồi ở dạng giải tích

Phần 1 1 ĐỊA CHẤN HỌC 1 Chương I 1 ỨNG SUẤT ĐÀN HỒI VÀ BIẾN DẠNG 1 1.1 Ứng suất và đàn hồi 1 1.1.1 Ứng suất và các biểu diễn 1 1.1.2 Biến dạng đàn hồi 3 1.2 Ứng suất và biến dạng 10 1.2.1 Sự liên hệ giữa ứng suất và biến dạng 10 1.2.2 Hệ số đàn hồi 12

Chương II

PHƯƠNG TRÌNH SÓNG, SÓNG DỌC VÀ SÓNG NGANG

Sóng địa chấn là một dạng dao động rất phức tạp được truyền qua một môi trường vật chất, nếu môi trường là rắn sẽ gây ra 2 loại lực cản, một là chống lại sự biến đổi thể tích và hai là chống lại sự xê dịch của các thành phần trong môi trường, còn nếu trong môi trường là lỏng và khí thì phản ứng chỉ còn lại là chống lại sự biến đổi thể tích Sự truyền các dao động này được gọi là sóng âm hay sóng dọc Trong một môi trường thực do sự phân lớp nên các dao động khi truyền sẽ trở nên phức tạp hơn nhiều, các lớp trong vỏ trái đất khi một sóng dọc truyền tới thì tại mặt phân giới sẽ xuất hiện tới

4 loại sóng gồm 2 sóng phản xạ dọc và ngang và cũng ngần ấy sóng khúc xạ, và điều tương tự cũng xẩy ra khi sóng tới là một sóng ngang phân cực

2.1 Khái niệm về phương trình sóng, sự hình thành sóng dọc và sóng ngang

2.1.1 Phương trình sóng, sóng dọc và sóng ngang

Một mặt phẳng vô hạn trùng với mặt yz gắn chặt trong môi trường rắn và đàn hồi, trục x trực giao với mặt phẳng khảo sát Nếu dịch chuyển về phía dương của trục x đủ nhanh để trong thời gian

chuyển động các mặt phẳng giữ được song song với nhau thì dịch chuyển của tất cả các điểm trên mặt phẳng sẽ như nhau tại một thời

điểm bất kỳ nào và vector dịch chuyển u sẽ không phụ thuộc vào hệ trục y và z

Tất nhiên là trong khoảng không gian phía trước sẽ bị nén còn

sau nó phía trục x âm sẽ bị giãn và trạng thái đó sẽ truyền dọc theo

Phạm Văn Thục 16

trục x Bài toán đặt ra là xác định đặc trưng chuyển động của môi

trường trên khoảng cách x từ mặt phẳng yz

Phương trình cân bằng động của một vật trong môi trường đàn

Trong hệ toạ độ x,y,z thì u là vector dịch chuyển đối với vị trí cân

bằng của các hạt trong môi trường và t là thời gian, phương trình

trên mô tả một kích động xẩy ra trong môi trường dưới tác động của

Nghiệm của phương trình (2.1) có dạng là tổng của 2 trường

vector dịch chuyển: giãn u p và xoáy u s

u=u p+ .u8

Trường thế giãn có dạng vô hướng là ϕ (x,y,z,t) và trường xoáy

có dạng vector ψ (x,y,z,t):

Chương II Phương trình sóng, sóng dọc và sóng ngang 17

ở đây Φ là thế vô hướng và Ψ là thế vector của ngoại lực χ Thay

(2.3) và (2.4) vào (2.1) ta nhận được phương trình vi phân xác định

thế vô hướng và thế vector của trường dịch chuyển u :

∂2ϕ λ +2μ

⎯ - ⎯⎯⎯Δϕ = Φ

∂t 2 ρ

(2.5)

Đặc điểm của sóng dọc là sự thay đổi thể tích nguyên tố vật chất

khi sóng đi qua môi trường

Trường hợp sóng ngang, từ (2.5) ta có

Phạm Văn Thục 18

ω = div u s = div rotψ≡ 0,

điều này có nghĩa là trong sóng ngang sự thay đổi thể tích bằng

không hay sự giãn nở hoặc nén ép không xẩy ra trong môi trường

khi sóng ngang đi qua mà xẩy ra quá trình biến dạng hình học tức

sự quay của các thể tích nguyên tố riêng biệt được xác định bởi

vector quay ω với

ω = rot u

Trong trường hợp sóng dọc sẽ là

rot u p = rot gradϕ ≡ 0

Điều này cũng có nghĩa các nguyên tố của môi trường không bị

quay khi sóng dọc đi qua Trong môi trường khi không có nguồn

ngoại lực (tức Φ≡0 và Ψ≡ 0) thì phương trình (2.5) có dạng

∂2ϕ λ +2μ ⎯ - ⎯⎯⎯Δϕ = 0

Các đại lượng λ , μ và ρ đều lớn hơn 0 cho nên V p >V s

Trong chất lỏng, đại lượng μ =0 nên không cho sóng ngang đi

qua

Trong biểu thức Vp và Vs không có mặt của vai trò nguồn tức

ngoại lực mà chỉ phụ thuộc vào các hằng số đàn hồi của môi

trường khi sóng đi qua

Chương II Phương trình sóng, sóng dọc và sóng ngang 19

2.1.2 Sóng phẳng đồng nhất và bất đồng nhất

Sóng phẳng đồng nhất là tại mỗi thời điểm t sóng có vị trí hình học

với biên độ và pha bằng nhau so với sóng ban đầu

Xét một sóng phẳng đồng nhất truyền dọc theo trục ξ≥ 0, đối với

Khi khảo sát chuyển động trong một mặt phẳng nằm ngang

người ta không sử dụng các trục x 1 và y 1 mà là trục x và hình chiếu

Phạm Văn Thục 20

của ξ lên mặt phẳng đó (hình 2.1) Ta xét lát cắt thẳng đứng trong

ở đây x,y,z là thành phần của bán kính vector R , (K) là một vector,

phương của nó trùng với phương truyền của sóng và tích vô hướng

của K và R có dạng:

k x x + k x y + k x z = (KR) = kR cos δ,

Chương II Phương trình sóng, sóng dọc và sóng ngang 21

ở đây góc δ là góc giữa K và R và đại lượng k = 2π/ v p T = 2π/ λ

gọi là số sóng

Từ các công thức vận tốc biểu kiến c x = v p / cos e và c z = v p /sine

ta thấy rằng với các phương thức xác định góc e phải thoả mãn điều

kiện c x và c z ≥ v p , khi giảm e thì cũng giảm cả c x và khi e = 0 thì

tốc độ dọc theo trục x sẽ đạt được c x = v p , sóng truyền dọc trục x

Từ đó ta thấy rằng thừa số mũ thứ 2 chứng tỏ sóng bị giảm biên độ

trong quá trình truyền , từ sự giảm biên độ này cho thấy trong môi trường

thực những yếu tố khác trong quá trình truyền sóng như sự hấp thụ năng

lượng của môi trường… đã làm cho sóng phẳng từ dạng đồng nhất dẫn

đến sóng phẳng không đồng nhất

2.1.3 Năng lượng của sóng phẳng

Một sóng đàn hồi truyền theo hướng trục x > 0 trong môi trường

đàn hồi có mật độ ρ và các modul đàn hồi λ và μ, trong đó đặt dọc

theo trục x một hình lăng trụ có chiều dài là Δx và tiết diện ngang S

Sóng dọc phẳng có dịch chuyển u và sóng ngang có dịch chuyển là

Phạm Văn Thục 22

và do đó :

∂ u 1 ∂ u ∂v 1 ∂ v

γxx = ⎯ = - ⎯ ⎯ , γxy = ⎯ = - ⎯⎯ (2.10)

∂ x v p ∂ t ∂x v s∂ t

Khi sóng dọc đi qua sẽ dịch chuyển trọng tâm đi một đại lượng

u và hình lăng trụ có năng lượng động học sau:

SΔxρ ∂ u

⎯⎯ ( ⎯ ) 2,

2 ∂ t

ở đây SΔxρ là khối lượng hình lăng trụ, ngoài ra khi sóng đi qua

lăng trụ bị nén và kéo giãn do đó trong nó tích tụ một năng lượng

của thế đàn hồi và năng lượng đó trong một đơn vị thể tích sẽ là

Thay giá trị ∂u/∂x vào ∂u/∂t ta nhận được biểu thức năng lượng

toàn bộ của sóng trong thể tích lăng trụ:

∂u

ΔE = ρ ( ⎯ ) 2 SΔx

∂t

Δx được biểu diễn qua tốc độ truyền sóng v p và thời gian truyền Δt,

và ta có biểu thức dòng năng lượng qua diện tích S, nếu tốc độ v p là

Chương II Phương trình sóng, sóng dọc và sóng ngang 23một đại lượng vector tương ứng với vector dòng năng lượng và chia

cho S ta được vector mật độ dòng năng lượng Umov- Poynting p:

∂u

p = v pρ ( ⎯ ) 2 ,

∂ t

p là năng lượng của sóng trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị

diện tích theo phương truyền của sóng

Giả sử rằng với 1 số động đất được coi là mẫu có giá trị p* (Δ)

tức sự phụ thuộc của mật độ dòng năng lượng dao động từ khoảng cách chấn tâm Δ Nếu một vài động đất khác ta xác định được mật

độ dòng năng lượng p, và nếu quá trình dao động của cả 2 loại động

đất là giống nhau như đặc trưng dao động và độ kéo dài thì khi biết

được khoảng cách chấn tâm ta có thể tìm tỷ số p/p* và từ đó ta có

thể xác định những động đất này mạnh hơn động đất mẫu là bao nhiêu lần

Với các động đất có thể đặc trưng bằng các dao động điều hoà thì thay cho

mật độ dòng năng lượng ta sử dụng đại lượng ( A/T )* cho động đất mẫu còn đại lượng (A/T ) cho động đất cần đánh giá khi đó ta có giá trị magnhitude

của động đất này như sau:

Phạm Văn Thục 24

2.1.4 Hệ số hấp thụ của sóng phẳng

Trên đây ta xét việc truyền sóng trong môi trường đàn hồi lý tuởng tức trong quá trình truyền năng lượng của sóng không bị tổn hao, nhưng trong thực tế điều đó không xẩy ra mà trong khi truyền, năng lượng sóng bị hấp thụ đồng thời chuyển sang nhiệt hoặc một dạng nào khác

Nghiệm đơn giản nhất của bài toán hấp thụ là sự giảm tương đối

của năng lượng sóng sau quãng đường nó đi qua Nếu E là năng

lượng, còn ΔE là sự biến đổi trên quãng đường nó đi qua, lấy đạo hàm dE/E ta có:

dE

⎯ = -2γ dx và E = E 0 e -2γx (2.12)

E

Với E 0 là năng lượng tại điểm ban đầu khi x=0, đại lượng 2γ

được gọi là hệ số hấp thụ năng lượng của môi trường

Vì năng lượng tỷ lệ với bình phương của biên độ sóng dao động nên γ là hệ số giảm biên độ của sóng với khoảng cách

Khi truyền sóng trên một khoảng cách bằng chiều dài của sóng λ

Chương II Phương trình sóng, sóng dọc và sóng ngang 25

Hệ số phẩm chất Q của môi trường tỷ lệ với số N của chiều dài sóng, trong quá trình truyền biên độ giảm đi e lần tức dN = 1 và Q= π/d

2.2 Sự phản xạ và khúc xạ của sóng phẳng

2.2.1 Sự phân cực của sóng ngang

Khi sóng tới là sóng phẳng ngang S, các dịch chuyển sẽ chia làm 2: Trên một hình tròn sóng ngang S bị phân cực thành các thành phần SV và SH (hình 2.2) Sóng ngang phân cực trong mặt phẳng tới được kí hiệu là SV, Thành phần SV có thể phân ra các thành phần tiếp theo là u s và w s, những chuyển động này xẩy ra trong mặt

phẳng thẳng đứng zx còn thành phần SH là dịch chuyển v có phương nằm ngang y vuông góc với mặt phẳng tới Khi sóng tới mặt phân cách là SV sẽ tạo ra 4 sóng thứ cấp tức 2 sóng phản xạ S 11 và S 1 P 1 ,

2 sóng khúc xạ S 12 và S 1 P 2 , khi góc tới của sóng S 1 bằng 0 (tức

sóng tới trực giao với mặt phân cách) thì chỉ tạo ra 2 sóng phản xạ

và khúc xạ ngang, còn khi tăng góc tới thì cường độ của sóng trao đổi cũng từ từ tăng theo

Hình 2.2 Sự phân cực của sóng ngang

Nếu sóng tới P hoặc SV tới mặt phân giới thẳng đứng thì sóng phản xạ và khúc xạ có cùng một dạng ban đầu tức nếu sóng tới là P thì các sóng phản xạ và khúc xạ là P d và P r , khi sóng tới SV thì các

Phạm Văn Thục 26

sóng phản xạ và khúc xạ sẽ là SV d và SV r Còn khi sóng SH đến mặt

ranh giới dưới một góc bất kỳ thì sóng phản xạ và khúc xạ cũng vẫn

chỉ là sóng SH và sóng ngang SH truyền trong môi trường không

phụ thuộc vào các thế ϕ và ψ

Do đó ta thấy rằng trong trường hợp sóng tới là SH thì bức tranh sóng trở nên đơn giản hơn nhiều so với các sóng tới là P hoặc SV

2.2.2 Hệ số phản xạ và khúc xạ của sóng phẳng

Hai nửa không gian W 1 và W 2 cách nhau bởi mặt phẳng phân cách

R tức mặt x' y' Nửa không gian bên trên với z'>0 môi trường có các

modul đàn hồi λ1 ,μ1, mật độ ρ1 và các vận tốc sóng dọc cũng như

sóng ngang v p1 và v s1, nửa không gian bên dưới có các thông số sau

λ2 ,μ2 ,ρ2 , v p2 , v s2 (do mặt khảo sát khá xa nguồn nên sóng được coi là

sóng phẳng)

Trên mặt ranh giới R tức tại z=0 bất cứ một dịch chuyển đàn hồi

nào cũng truyền từ nửa không gian này sang nửa không gian khác, cho nên có sự liên hệ giữa ứng suất và biến dạng của các hạt tại 2 nửa không gian này

Dựa trên định luật thứ 3 của Newton: tức trên mặt ranh giới R

nếu tại W1 tác dụng 1 lực thì trong môi trường W2 sẽ tác dụng một lực ngược chiều và bằng lực tác dụng tại W1 Giả sử rằng ứng suất

có phương vuông góc với mặt phân giới với các thành phần là F xz ,

F yz ,F zz tức điều kiện biên trên mặt ranh giới giữa R sẽ là:

( F xz ) 1R = ( F xz ) 2R ,

( F yz ) 1R = (F yz ) 2R , (2.14) ( F zz ) 1R = ( F zz ) 2R

Định luật Hooke thiết lập sự liên hệ giữa ứng suất và các thành

phần của vector dịch chuyển u với điều kiện là dọc theo mặt ranh

giới R không xẩy ra sự gián đoạn hoặc sự trượt của các hạt trong cả

2 nửa không gian

∂ u ∂ w ∂ u ∂ w

μ1 ( ⎯ + ⎯ ) 1R = μ2 ( ⎯ + ⎯ ) 2R , ∂ z ∂ x ∂ z ∂ x

Chương II Phương trình sóng, sóng dọc và sóng ngang 27

∂ v ∂ w ∂ v ∂ w

μ1 ( ⎯ + ⎯ ) 1R = μ2 ( ⎯ + ⎯ ) 2R , (2.15) ∂ z ∂ y ∂ z ∂ y

∂ w ∂ w

λ1θ1R + 2 μ1 ( ⎯ ) 1R =λ2θ2R + 2 μ2 ( ⎯ ) 2R

∂ z ∂ z

Điều này có nghĩa là sự dịch chuyển tại mặt ranh giới là liên tục

Giả sử mặt phẳng pha của sóng tới P 1 hợp với mặt phẳng R (tức

trục x) một góc α, từ vector dịch chuyển của sóng phẳng hình sin có

xsinα + zcosα = const

Dịch chuyển trong sóng dọc có phương dọc theo tia sóng cho nên

Sóng tới mặt ranh giới R làm dịch chuyển các hạt tại 2 môi

trường, trong môi trường W 1 xuất hiện sóng dọc P 11 và sóng ngang

P 1 S 1 tức sóng phản xạ, trong W2 là sóng dọc P12 và P 1 S 2 tức sóng

khúc xạ và chúng được truyền trong môi trường với vận tốc

v p1 ,v p2 ,v s1 và v s2