MỘT PHƯƠNG PHÁP gần ĐÚNG TÍNH độ TIN cậy của CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG CHỊU tải TRỌNG NGẪU NHIÊN có kể đến SAI LỆCH NGẪU NHIÊN của các THAM số vật LIỆU và HÌNH học (tt)

Mục đích nghiên cứu của luận án: Tìm hiểu các phương pháp đánh giá ĐTC của kết cấu công trình hiện có, rút ra các ưu điểm và nhược điểm, từ đó xây dựng một phương pháp phân tích ĐTC của

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Chu Thanh Bình

MỘT PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN CÓ KỂ ĐẾN SAI LỆCH NGẪU NHIÊN CỦA CÁC THAM SỐ VẬT LIỆU VÀ HÌNH HỌC

Chuyên ngành: CƠ KỸ THUẬT

Mã Số: 62.52.01.01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

HÀ NỘI-2014

Người hướng dẫn khoa học:

1 GS.TS Nguyễn Văn Phó- Trường Đại học Xây dựng

2 PGS.TS Lê Ngọc Thạch- Trường Đại học Xây dựng

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp

tại Trường Đại học Xây dựng

Vào hồi: ………giờ………….ngày……… tháng…… năm 2014

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Trường Đại học Xây dựng

- Thư viện quốc gia.

MỞ ĐẦU

Cơ sở khoa học và thực tiễn: Độ tin cậy (ĐTC) là chỉ tiêu chất lượng quan trọng và

tổng quát để đánh giá an toàn của công trình.Trong các bài toán động lực có lực quán tính

và thời gian t tham gia, tải trọng ngoài và đặc trưng của hệ là ngẫu nhiên nên vấn đề trở nên rất phức tạp Các kết quả nghiến cứu về phương trình vi phân ngẫu nhiên cho đến nay chủ yếu xét với các kích động ngẫu nhiên, ít xét đến tính ngẫu nhiên của bản thân hệ Vì vậy đề

tài luận án ”Một phương pháp gần đúng tính độ tin cậy của công trình dao động chịu

tải trọng ngẫu nhiên có kể đến sai lệch ngẫu nhiên của các tham số vật liệu và hình học” có ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Mục đích nghiên cứu của luận án: Tìm hiểu các phương pháp đánh giá ĐTC của kết cấu

công trình hiện có, rút ra các ưu điểm và nhược điểm, từ đó xây dựng một phương pháp phân tích ĐTC của công trình dao động chịu tác dụng của quá trình ngẫu nhiên (QTNN) có các tham

số vật liệu, hình học là đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN)

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu là các kết cấu công trình dạng

dầm, khung và tấm, trong đó vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính Tải trọng tác dụng lên kết cấu là các đại lượng tất định, ĐLNN và các QTNN đã được mô phỏng

Phương pháp và nội dung nghiên cứu: Luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu lý

thuyết kết hợp với phương pháp số.Chuyển đầu vào ngẫu nhiên về một tập đầu vào tất định tương đương (các tổ hợp khả dĩ) Xác định trọng số của từng đầu vào tất định Sau đó thực hiện “phép thử trên máy tính” bằng cách giải bài toán dao động tất định ứng với từng đầu vào tất định.Cuối cùng xử lý kết quả “các phép thử trên máy tính” để tìm ĐTC là tần suất xuất hiện sự kiện an toàn

Những kết quả mới của luận án:

1 Phân tích các ưu điểm và nhược điểm của một số phương pháp tính độ tin cậy thông dụng Từ đó, rút ra phương pháp tính độ tin cậy công trình dao động

2 Đề nghị một phương pháp gần đúng tính ĐTC của công trình dao động chịu tải trọng

là các QTNN, có kể đến sai lệch ngẫu nhiên của các tham số vật liệu, hình học và điều kiện đầu

3 Lập chương trình tính toán ĐTC

4 Áp dụng phương pháp đề xuất để phân tích ĐTC một số bài toán động lực học công trình (dầm, khung và tấm)

Cấu trúc của luận án: Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận và phụ lục

NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN Chương 1 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH VÀ ĐỘNG

1.1 Mở đầu

1.2 Tổng quan về lý thuyết ĐTC của kết cấu công trình chịu tải trọng tĩnh

Lý thuyết ĐTC là ngành khoa học ứng dụng, là tổ hợp nhiều ngành khoa học như toán học, vật lý, cơ học và kỹ thuật Phân tích ĐTC kết cấu chịu tải trọng tĩnh đã được phát triển đến mức gần như hoàn chỉnh [8], [43], [48], [49], [54], [55],[84] … và đã được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế [21], [72] Vào năm 1935, ứng dụng các phương pháp thống kê toán học vào cơ học kết cấu đã được A.M.Freudenthal nghiên cứu Người đặt nền móng cho lý thuyết ĐTC của công trình xây dựng là Viện sỹ Nga Волотин В.В Trong [102],[103], ông đã trình bày bài toán ĐTC dưới dạng tổng quát và ứng dụng vào một loạt bài toán quan trọng Bên cạnh đó,

có các công trình tương tự của các nhà cơ học phương Tây [54],[55],[83],[84]

Ở Việt Nam, việc giảng dạy, nghiên cứu ĐTC đã được quan tâm từ những thập niên 80 của thế kỷ trước [26], [27], [28]… Đặc biệt trong những năm gần đây, số nghiên cứu lý thuyết cũng như ứng dụng vào công trình được tiến hành ở nhiều nơi (trường Đại học Xây dựng, trường Đại học Thủy lợi, Viện khoa học công nghệ xây dựng, Viện Cơ học, Viện khoa học công nghệ Giao thông vận tải…)[18],[26],[50],[51]….Nhiều đề tài luận án Tiến sỹ

kỹ thuật về ĐTC công trình đã được tiến hành [8], [13], [43], [48], [49], [50]….Nhiều đề tài các cấp về ĐTC cũng đã được tiến hành có kết quả

1.3 Tổng quan về tính toán ĐTC của công trình dao động

Trong bài toán động lực, việc tính ĐTC gặp nhiều khó khăn so với bài toán tĩnh Hai khó khăn nổi bật là:

- Giải phương trình trạng thái, phải giải một hay một hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên trong đó không chỉ vế phái là các QTNN mà các hệ số của vế trái là các hàm của các ĐLNN

- Tính xác suất để một QTNN trong không gian trạng thái nhiều chiều nằm trong một miền xác định nào đó với thời gian quy định

Nghiên cứu các phương trình vi phân ngẫu nhiên đã trở thành một lĩnh vực phát triển mạnh mẽ của cơ học Các nhà cơ học nước ta cũng đã đạt nhiều thành tích trong lĩnh vực này [1],[53], Song do đặc điểm của công trình là hệ phức tạp, nên các kết quả cơ học chưa

đủ để ứng dụng vào tính toán công trình.Về sự vượt ngưỡng của một QTNN cũng đã có nhiều công trình nghiên cứu [76],[95],[97],[100]… điển hình là các nhà cơ học Liên Xô (cũ) đã có những kết quả quan trọng

Trong [90], V.A.Svetlitsky đã trình bày các QTNN quen thuộc và xét dao động ngẫu nhiên của hệ một hay nhiều bậc tự do đối với dầm Sau đó dành một chương xét cho độ tin cậy (Fundamentals of Reliability Analysis) Song các kết quả trong đó chưa đủ để áp dụng cho công trình

Trong [76], JieLi và JianBing Chen đã dành một chương (Dynamic Reliability of Structures), song trong đó mới chỉ nêu một số vấn đề có tính nguyên tắc và đưa thêm một số giả thiết toán học

để chứng minh một số mệnh đề liên quan Từ đó để tính ĐTC của công trình còn phải nghiên cứu

bổ sung

Trong [89], một luận án tiến sỹ được bảo vệ và công bố ở Ấn Độ, trình bày rất nhiều vấn đề

cơ bản khi xét ĐTC Song kết quả mới chỉ áp dụng trên các thí dụ đơn giản

Trong [88], Robert E Melchers đã dành cả chương 6 (Time dependent reliability) để trình bày vấn đề, song nặng về các QTNN vượt ngưỡng, không xét vấn đề giải phương trình trạng thái, chưa giải quyết hết các vướng mắc trong tính toán công trình

Đã có nhiều bài báo trên các tạp chí nước ngoài xét đến ĐTC phụ thuộc thời gian, trong

đó xét đến bài toán dao động

Trong [69], Hector A.Jensen, Marcos A.Valdebenito đã trình bày phương pháp phân tích ĐTC của hệ tuyến tính có tham số ngẫu nhiên và chịu kích động ngẫu nhiên Khi xét phản ứng động lực của hệ đã chấp nhận một số giả thiết nhằm đơn giản vấn đề, các giả thiết đó trong công trình khó chấp nhận

Trong [75],[77], Jian-Bing Chen, Jie Li sau khi nghiên cứu phương trình dao động ngẫu nhiên đã xét mật độ xác suất ứng xử của công trình, về mặt toán học khá phức tạp, song do các yêu cầu của toán học phải thừa nhận nhiều giả thiết để đơn giản hóa nên vẫn khó áp dụng cho công trình

Trong [80], Lin-lin Zhang, Jie Li, Yongbo Peng sau khi nghiên cứu phổ ngẫu nhiên của gió

và mật độ xác suất của phản ứng, từ đó đánh giá ĐTC Kết quả thu được rất rõ ràng, song việc thừa nhận phản ứng một chiều dưới dạng cụ thể, nên khi áp dụng vào tính toán công trình gặp khó khăn

Trong [60], B.Y.Moon và B.S.Kang sau khi phân tích phổ phản ứng do động đất đã xét sự vượt ngưỡng của biến trạng thái theo lý thuyết vượt ngưỡng mà V.V.Bolotin đã sử dụng

Trong [13], tác giả Phạm Khắc Hùng đã “Xác định độ tin cậy của công trình dạng hệ thanh trực giao chịu tác dụng động của tải trọng ngẫu nhiên” Trong đó tác giả đã dựa trên phương pháp xây dựng không gian chất lượng và mặt giới hạn của V.V Bôlôtin và lý thuyết chồi của các QTNN để tìm ĐTC Tóm lại, có thể thấy một số vấn đề nổi bật trong các kết quả đã công bố về ĐTC của hệ dao động là:

- Đã sử dụng một cách triệt để công cụ toán học mạnh là xác suất thống kê và QTNN Các phương pháp toán học đó đòi hỏi nhiều số liệu thống kê (chuẩn, độc lập, ổn trắng, dừng, ergodic, v.v…), trong quá trình tính toán người ta vẫn còn chấp nhận một số giả thiết toán học khác

- Một số tài liệu đã xuất phát từ các hàm mật độ phổ của tải trọng, sau đó dùng phương pháp Monte-Carlo để mô phỏng tải trọng thành các thể hiện và cuối cùng tính ĐTC [13],[14]

- Phần lớn các công trình đã công bố, khi tìm ĐTC của hệ ít chú ý đến đặc điểm ngẫu nhiên của bản thân hệ, mà chỉ là phản ứng của hệ chịu tải trọng ngẫu nhiên và điều kiện an toàn ngẫu nhiên Do

đó, nếu bài toán có nghiệm đóng (nghiệm giải tích) thì có thể sử dụng được, còn nghiệm số thì gặp khó

khăn trong việc tính ĐTC

1.4 Nhiệm vụ của luận án

- Tìm hiểu các phương pháp phân tích ĐTC của kết cấu hiện có Đánh giá ưu điểm, nhược điểm của các phương pháp, chọn phương pháp nghiên cứu cho công trình dao động

- Đề xuất một phương pháp gần đúng tính ĐTC của công trình dao động chịu tác động của tải trọng là các QTNN và các đặc trưng vật liệu, hình học là các ĐLNN

- Xây dựng thuật toán và lập trình tính toán ĐTC

- Áp dụng kết quả thu được vào phân tích ĐTC một số bài toán động lực học công trình

n

X X X g

1 0 2

2 1 1 0 2

i X i

2.2.2 Hàm trạng thái giới hạn phi tuyến

Khai triển Taylor hàm g X  

2 1 2

n

i

i i n

n

X

g x X x

x x g X X X

Chỉ số ĐTC  :

i X

i

n

i

i n

i X i

X X X

X

g a a

) ,

, (

Trong đó Kij là mô men tương quan của Xi và Xj Trong trường hợp khi các biến

X1,X2,…,Xn không tương quan, thì kỳ vọng của g là:

2.2.3 Các ưu điểm và nhược điểm của phương pháp tìm chỉ số độ tin cậy  theo FOSM

2.2.3.1 Ưu điểm của phương pháp

- Tính toán đơn giản, dễ sử dụng

- Không đòi hỏi biết dạng hàm phân bố (hay mật độ) của các biến ngẫu nhiên mà chỉ cần biết kỳ vọng và phương sai của quãng an toàn

2.2.3.2 Nhược điểm của phương pháp

- Các kết quả kém chính xác, vì đã bỏ các thành phần phi tuyến trong khai triển Taylor

- Phương pháp FOSM còn có nhược điểm là khó khăn và thiếu chính xác trong tính toán M

M là hàm của các biến trạng thái Xi, mà Xi lại là hàm của các biến đầu vào Ta chỉ biết các đặc trưng bằng số của các biến ngẫu nhiên đầu vào, phải tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của biến trạng thái Xi Từ các biến trạng thái Xi tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của M Trường hợp nghiệm của phương trình trạng thái là phi tuyến hay chỉ có nghiệm bằng số (trường hợp đối với công trình) thì xác định M khó khăn Cách khắc phục vẫn là khai triển Taylor quanh giá trị trung bình chỉ giữ lại đến thành phần bậc nhất và thay gần đúng đạo hàm bằng tỷ số của gia số hàm số và gia số đối số Làm như vậy sẽ phạm sai số, sai số này khó đánh giá

- Giá trị của chỉ số độ tin cậy phụ thuộc vào dạng hiển của phương trình mặt trạng thái giới hạn Trong khi một mặt giới hạn lại có thể biểu diễn dưới các dạng toán học khác nhau Chẳng hạn, trường hợp cơ bản gồm hai biến ngẫu nhiên R và S, thì phương trình mặt trạng thái giới hạn là g=R-S=0, có thể biểu diễn là g1 R 1 0

S

   hay g2 1 S 0

R

   , ( ,R S 0) Với các dạng toán học khác nhau thì M/M nói chung có giá trị khác nhau, dẫn đến xác định  gặp khó khăn

2.3 Phương pháp lặp tìm chỉ số độ tin cậy Hasofer-Lind[55]

2.3.1 Nội dung của phương pháp

Xét phương trình mặt trạng thái giới hạn g( X1,X2,…,Xn)=0, trong đó các biến ngẫu nhiên là không tương quan Hàm trạng thái được viết dưới dạng chuẩn của các biến rút gọn

Chỉ số ĐTC Hasofer-Lind đã được định nghĩa là khoảng cách ngắn nhất từ gốc trong không gian các biến rút gọn đến mặt trạng thái giới hạn g’=0 Nếu hàm trạng thái giới hạn là phi tuyến thì cần phải tiến hành phép lặp để tìm điểm thiết kế [Z1

*,Z2

*

….,Zn

*] trong không gian các biến rút gọn sao cho  tương ứng với khoảng cách ngắn nhất Thủ tục lặp thể hiện việc phải giải một tập hợp (2n+1) phương trình đồng thời với (2n+1) ẩn: ,1,2,…

ai diem thiet ke

2 n

k t

g z

g z

 theo các số liệu đầu vào là khó khăn,

đặc biệt trong trường hợp phương trình trạng thái chỉ có nghiệm bằng số (nghiệm gần đúng)

2.4.1 Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) ngẫu nhiên

Phương trình của phương pháp PTHH ngẫu nhiên được biểu diễn dưới dạng tổng quát

là các vectơ ngẫu nhiên

Do quá phức tạp về thuật toán, nên vẫn chưa có chương trình thương mại để tính kết cấu

2.4.2 Phương pháp Monte Carlo tính độ tin cậy kết cấu [55],[76]

Phương pháp Monte Carlo là một phương pháp gần đúng trong toán học tính toán (phương pháp số) Tinh thần cơ bản của phương pháp Monte Carlo là đặt mối quan hệ giữa bài toán tính bằng

số với một lược đồ xác suất nào đó, từ đó suy ra một quá trình tính toán Bằng những chứng minh toán học chặt chẽ người ta tạo ra được bảng các số giả ngẫu nhiên của đại lượng có phân bố đều trên [0,1], sử dụng các đặc trưng xác suất (hàm phân phối xác suất) để tạo ra các số ngẫu nhiên đại diện cho các đầu vào ngẫu nhiên, nghĩa là đưa đầu vào ngẫu nhiên về tất định Từ đó “thử nghiệm trên máy tính” bằng các tính toán tất định Xử lý thống kê kết quả thử nghiệm theo yêu cầu của bài toán Độ tin cậy được tính gần đúng theo tần suất

Phương pháp Monte Carlo có ưu điểm là tính toán đơn giản, tính bài toán ngẫu nhiên bằng tính toán tất định Song có nhược điểm là khối lượng tính toán lớn và yêu cầu phải tính được hàm ngược

của hàm phân phối xác suất

2.4.3 Phương pháp tính độ tin cậy trong một số trường hợp đặc thù

Tải trọng ngẫu nhiên (đầu vào của bài toán dao động ngẫu nhiên) được hạn chế là QTNN dừng,

và được xác định dựa trên phổ S() của tải trọng ngẫu nhiên, để chuyển bài toán giải trong miền tần

số sang miền thời gian, dựa trên rời rạc hóa tần số  với N khoảng chia (N đủ lớn) cho một thể hiện dạng tổng (N) các hàm điều hòa có biên độ ai phụ thuộc S(i) và pha dao động i là số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng [0,2] xác định theo Monte-Carlo Phương pháp này đã được sử dụng trong tính toán công trình biển Trong đó người ta đã quy định chọn phổ của tải trọng (là một biểu thức cụ thể), sau đó xác định các đặc trưng xác suất của phản ứng kết cấu Từ đó tính ĐTC

2.4.4 Phương pháp “chồi” (hay vượt ngưỡng) [12],[80],[89],[103]…

Đối với công trình xây dựng thường có xác suất an toàn cao, nghĩa là xác suất sự cố (vượt qua mức quy định) là bé Do đó, ta có thể dùng giả thiết dòng Poisson[95] Trong trường hợp này, xác suất để sau thời gian t không vượt qua mức a của quá trình (các thể hiện) được tính theo công thức:

( )

( ) N a t

P t e (2.24)

Trong đó, Na(t) là số trung bình vượt của quá trình qua mức a trong thời gian t

Đối với quá trình dừng: ( )

( ) n a t

P t e Trong đó na là số trung bình trong đơn vị thời gian của quá trình vượt qua mức a Khai triển N a( )t

2.5 Phương pháp tính ĐTC theo tần suất xuất hiện sự kiện an toàn của kết cấu [36], [37], [38]

Nội dung chính của phương pháp gồm 3 bước chính (tương tự phương pháp Monte Carlo)

Bước 1: Chuyển đầu vào ngẫu nhiên ban đầu về một tập đầu vào tất định tương đương Bước 2: “Thực nghiệm trên máy tính” theo từng đầu vào tất định vừa được thành lập

Bước 3: Xử lý thống kê các tập giá trị đầu ra theo yêu cầu của bài toán

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG 3.1 Mở đầu

Trong chương này, NCS sau khi thừa kế và mở rộng một số kết quả đã có [36], [37], [38] đề nghị một phương pháp tính ĐTC của công trình dao động, bằng cách sử dụng một số giả thiết và một số quan niệm đã được sử dụng phổ biến trong tính toán công trình xây dựng.Ý tưởng chính của phương pháp như sau:

- Các đặc trưng của hệ là các ĐLNN, tải trọng là các QTNN, các quá trình đó được mô phỏng thành các thể hiện hoặc một hàm của thời gian và các ĐLNN (bằng biểu diễn phổ, biểu diễn chính tắc hay khai triển Fourier) [12],[95],[96]

- Không giải trực tiếp phương trình vi phân dao động ngẫu nhiên, mà giải phương trình dao động tất định tương ứng

- “Thử nghiệm trên máy tính” với tập đầu vào tất định được thành lập

-Kiểm tra điều kiện an toàn để tính tần suất (ĐTC)

3.2 Định nghĩa độ tin cậy của Волотин В.В

Trong các công trình [88],[89],[90] vấn đề ĐTC phụ thuộc thời gian đã được xét Song một định nghĩa tổng quát ĐTC phụ thuộc thời gian phải kể đến công trình của viện sỹ Nga Волотин В.В [102],[103]

i x t u t x

,

(   là vectơ biến trạng thái, T

i x t q t x q

là các tham số ngẫu nhiên, t là thời gian, L

là toán tử vi phân (hay đại số) Viện sỹ Nga Волотин В.В [101],[102],[103] đã nêu định nghĩa tổng quát của ĐTC như sau :

Trong các bài toán mà không tách riêng thành hai

bước: giải phương trình trạng thái và tính xác suất

vượt ngưỡng như bài toán cân bằng giới hạn, bài

toán thích nghi của hệ đàn-dẻo thì phương trình

trạng thái và phép biến đổi từ u



vào v



nằm trong xác suất tin cậy Nó có dạng (3.5)

 

0

( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( ) P ( , , )

3.3.1 Các giả thiết cơ bản của phương pháp kiến nghị

Phương pháp đề xuất trong luận án thừa nhận các giả thiết sau đây:

1 Kết cấu là hệ đàn hồi tuyến tính

2 Phương trình dao động của công trình là phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính, song có đặc điểm là:

- Vế phải là các QTNN (kích động)

- Vế trái có các hệ số là hàm của các ĐLNN (Hàm ngẫu nhiên)

- Điều kiện đầu, điều kiện biên có thể ngẫu nhiên

3 Các ĐLNN của đầu vào là độc lập được cho đầy đủ các đặc trưng (kỳ vọng, phương sai,

hệ số tương quan) Nếu không độc lập thì biến về độc lập tương đương theo ISO

2394-1998 [72]

4 Các tải trọng ngẫu nhiên là các QTNN có thể mô phỏng dưới một trong hai dạng:

- Một họ các thể hiện

- Một hàm của thời gian t và một số ĐLNN Vì vậy QTNN có thể dừng hay không dừng miễn là mô phỏng được

5 Bài toán dao động tất định tương ứng (tất định hóa) đã có lời giải, có phương pháp giải mà

đa phần và thường gặp hơn cả là lời giải số (phương pháp số)

3.3.2 Sơ đồ khối tính độ tin cậy của công trình dao động

Bước 1: Xác định các tham số đầu vào

- Tải trọng là các đại lượng tất định, ĐLNN và các QTNN

- Tham số vật liệu là các đại lượng tất định hoặc ĐLNN

- Tham số hình học là các đại lượng tất định hoặc ĐLNN

- Điều kiện đầu và điều kiện biên có thể là các ĐLNN

Bước 2: Xử lý sơ bộ đầu vào

- Giới hạn miền xác định của các tham số ngẫu nhiên (chỉ xét với miền có hàm mật độ không

đủ nhỏ) và rời rạc hóa giá trị khoảng xác định

- Sử dụng các kết quả mô phỏng tải trọng (QTNN) theo một trong hai dạng

 Từ mật độ phổ đã cho mô phỏng thành một họ các thể hiện

 Theo lý thuyết thống kê, mô phỏng QTNN bởi các hàm số của các ĐLNN và thời gian

t (một họ các hàm số tất định)

Bước 3: -Thành lập phương trình vi phân dao động của kết cấu, điều kiện đầu và điều kiện

biên (phương trình dưới dạng chính xác hay dạng gần đúng)

- Thành lập điều kiện an toàn theo yêu cầu bài toán, Mi0 với mọi bất đẳng thức (Mi là

’’khoảng an toàn’’, i=1,2,…n)

Bước 4: Thành lập tập hợp các đầu vào tất định khả dĩ tương đương đầu vào ngẫu nhiên ban đầu

- Xây dựng tập các đầu vào tất định khả dĩ bằng cách lập mọi tổ hợp đầu vào có thể xảy ra, ứng với các giá trị rời rạc của các ĐLNN và các thể hiện

Bước 5: Xác định trọng số cho từng đầu vào tất định bằng cách dựa theo giá trị của hàm mật độ

tại các điểm rời rạc

Bước 6: Phân tích tất định kết cấu theo từng đầu vào tất định khả dĩ để có một tập đầu ra tất

định (thử nghiệm trên máy tính)

Bước 7: Xử lý thống kê các kết quả thử nghiệm thu được Kiểm tra thỏa mãn điều kiện an toàn của từng

phép thử Vì chỉ xét trong một phép thử, nên tính toán và xác định an toàn đều theo phương pháp tất định quen thuộc Từ đó tìm giá trị gần đúng của ĐTC bằng tần suất xuất hiện sự kiện an toàn s

s

N P N

 , trong đó N: là tổng số phép thử, Ns là số phép thử an toàn (có kể đến trọng số), an toàn được hiểu theo nghĩa thỏa mãn mọi điều kiện an toàn của bài toán đặt ra

3.3.3 Nội dung chi tiết của các bước của phương pháp

3.3.3.1 Xác định tham số đầu vào

Đầu vào của các bài toán dao động xét trong luận án gồm 2 loại: tất định (deterministic)

và ngẫu nhiên(stochastic)

Tham số tất định được xác định bởi một giá trị, đó là những tham số xác định rõ ràng, không có sai số hoặc sai số đủ bé có thể bỏ qua trong tính toán

Tham số ngẫu nhiên bao gồm ĐLNN hay QTNN

- Đối với ĐLNN thì giá trị được xác định trong một miền nào đó, thường là miền của các kết quả quan sát, đo đạc Do đó, trong biểu diễn toán học miền xác định của hàm mật độ

có thể là vô hạn Song khi rời rạc hóa để tính toán trên máy thì là hữu hạn, người ta chỉ tính với miền giá trị hàm mật độ không đủ nhỏ

- Đối với QTNN, đó là những hàm ngẫu nhiên phụ thuộc không gian và thời gian t như tải trọng gió, tải trọng động đất, tải trọng sóng v.v… Từ các số liệu thực nghiệm, người ta

đã mô phỏng toán học nó thành các hàm của thời gian t và một số ĐLNN hoặc xấp xỉ bởi một họ các thể hiện, các thể hiện là những hàm tất định của thời gian t

Sơ đồ khối của phương pháp

Hình 3.2 Sơ đồ khối của phương pháp kiến nghị

3.3.3.2 Xử lý sơ bộ đầu vào: Rời rạc hóa các tham số ngẫu nhiên

- Mỗi ĐLNN đều được xác định trong một miền nào đó Miền đó tương ứng với miền xác định của hàm mật độ xác suất Song ở những miền hàm mật độ đủ bé thì hiện tượng ngẫu nhiên hầu như không xẩy ra, nên trong tính toán gần đúng ta chỉ xét một miền hữu hạn, trong đó hàm mật độ đủ lớn Chẳng hạn với ĐLNN phân phối chuẩn có độ lệch chuẩn

 thì khoảng xác định tùy theo yêu cầu độ chính xác của bài toán mà chọn là 3 hay 4

- Đối với QTNN (tải trọng): Luận án chỉ xét các quá trình mô phỏng được (có thể dừng hoặc không dừng) dưới 2 dạng

 Một họ các thể hiện (bằng các phương pháp mô phỏng khác nhau)

 Biểu diễn dưới dạng một hàm của thời gian t và một số ĐLNN (bằng các phương pháp biến đổi Fourier, biểu diễn chính tắc v.v…)

Về thực chất 2 cách trên cũng đều là biểu diễn toán học các kết quả thực nghiệm, ở đây

có điểm khác là có yếu tố thời gian tham gia Một thể hiện coi như “một giá trị rời rạc” Như vậy, đầu vào (ĐLNN và QTNN) đã được rời rạc hóa

3.3.3.3 Thành lập phương trình dao động ngẫu nhiên của kết cấu, xác định điều kiện đầu, điều kiện biên và điều kiện an toàn của kết cấu

Phương trình cơ bản của phương pháp PTHH được thiết lập dựa trên nguyên lý công khả dĩ có dạng:

Xác định đầu vào (tất định+ngẫu nhiên)

Xử lý sơ bộ đầu vào

Thành lập phương trình vi phân dao động, điều kiện(ĐK) đầu, ĐK biên và ĐK an toàn của kết cấu

Tìm trọng số cho các đầu vào tất định

Thành lập tập đầu vào tất định tương đương với

đầu vào ngẫu nhiên ban đầu

Phân tích kết cấu theo từng đầu vào tất định vừa được thành lập để có 1 tập đầu ra tất định

Xử lý thống kê kết quả thu được, kiểm tra thỏa mãn điều kiện an toàn Tính tần suất

“lượng dữ trữ an toàn” Ngay trong trường hợp điều kiện bền đối với một mặt cắt của thanh thép theo điều kiện bền Tresca đã có 6 bất đẳng thức (vì miền an toàn là lục giác Tresca)

3.3.3.4 Thành lập tập hợp đầu vào tất định tương đương với đầu vào ngẫu nhiên ban đầu

Sau khi rời rạc hóa các ĐLNN và mô phỏng QTNN bởi các thể hiện, ta chia đầu vào thành 3 nhóm: tất định, ĐLNN(các giá trị rời rạc), QTNN (các thể hiện) Thành lập tập đầu vào tất định được tiến hành như sau:

+ Nhóm tất định có mặt trong mọi tổ hợp

+ Nhóm các ĐLNN, mỗi giá trị rời rạc của một đại lượng ngẫu nhiên chỉ được có mặt một lần trong mỗi tổ hợp

+ Nhóm QTNN: coi các thể hiện như “giá trị rời rạc” của ĐLNN để tổ hợp

Nguyên tắc thành lập các đầu vào tất định: Xét hết mọi khả năng có thể xẩy ra, trong mỗi tổ hợp mỗi tham số chỉ được có mặt một lần Ta xét các trường hợp cụ thể sau:

 Trường hợp gồm: Nhóm tất định + 1 ĐLNN + 1QTNN (hình vẽ 3.6)

Lấy nhóm tất định hợp với một giá trị rời rạc của ĐLNN và một thể hiện của QTNN,

ta có một đầu vào tất định Vì giá trị rời rạc của ĐLNN hay một thể hiện của QTNN chỉ

có mặt 1 lần trong một đầu vào tất định, nên với l1 giá trị rời rạc của ĐLNN và l2 thể hiện của QTNN ta có l1l2 tổ hợp, nghĩa là ta có một tập l1l2 đầu vào tất định.(Vì không rõ ĐLNN lấy giá trị nào trong miền xác định và cũng không rõ QTNN lấy theo thể hiện nào, nên đã thành lập tập đầu vào với mọi khả năng có thể)

Bước 1: Lấy nhóm tất định + l1 giá trị rời rạc của ĐLNN thứ nhất ta có l1 tổ hợp Bước 2: Lấy từng tổ hợp trong bước 1 tổ hợp với l2 giá trị rời rạc của ĐLNN thứ hai

ta có l1l2 tổ hợp Tiến hành tương tự cho đến số ngẫu nhiên thứ n ta có số tổ hợp là

3.3.3.5 Trọng số của từng đầu vào tất định vừa được thành lập

Để phản ánh vai trò của chúng trong tính toán là tương đương, mỗi giá trị rời rạc của biến ngẫu nhiên được mang một trọng số, trọng số này phản ánh số lần xuất hiện giá trị của nó trong kết quả thực nghiệm, nghĩa là tỷ lệ với tần suất hay hàm mật độ xác suất Các giá trị tất định có mặt trong mọi tổ hợp khả dĩ nên không có trọng sô Đối với ĐLNN, để xác định khoảng giá trị rời rạc [a,b], thì điểm đầu, điểm cuối của khoảng là những điểm có hàm mật độ bé nhất Ta ký hiệu các giá trị đó

ta quan sát được một lần xuất hiện, do đó các điểm rời rạc xi khác có số lần xuất hiện là số nguyên của tỷ số:

( 0 ) 1

( ) , 1 , 2

ta có một đầu ra tất định Xử lý thống kê tập đầu ra (kết quả thử nghiệm) ta có các kết quả cần thiết

3.3.3.7 Tính độ tin cậy theo tần suất

Để tính được tần suất thì ta phải xác định kết quả phép thử có an toàn không, sau đó lập tỷ số:

Ghi chú: Vì trọng số là số lần quan sát thấy xuất hiện giá trị đó, cho nên khi xử lý thống kê kết quả

phải sử dụng trọng số, coi như số lần an toàn (hay mất an toàn) bằng số trọng số Do đó số lần thử nghiệm trong xử lý thống kê lớn hơn rõ rệt số lần tính toán thực trên máy tính

3.3.4 Cơ sở khoa học của phương pháp đề nghị

3.3.4.1 Xuất phát từ định nghĩa xác suất

ĐTC hay xác suất an toàn là tần suất xuất hiện sự kiện an toàn khi số phép thử tăng lên vô hạn Song trong thực tế không thể tiến hành vô hạn phép thử Vì vậy theo yêu cầu của độ chính xác khi tính ĐTC mà người ta chấp nhận số phép thử là hữu hạn và có cách ước lượng được số phép thử cần thiết và đánh giá sai số [55],[96] Định nghĩa ĐTC có 2 điểm quan trọng cần lưu ý là:

- Các phép thử trong cùng một điều kiện, từ điều này người ta quy định khi tiến hành thí nghiệm hoặc quan sát đo đạc phải ở điều kiện giống nhau hoặc tương đương

- Số phép thử phải đủ lớn để đảm bảo độ chính xác

Hai đòi hỏi trên đã được đảm bảo trong lược đồ tính ĐTC đề xuất ở phần trên Thật vậy:

- Về các phép thử trong cùng một điều kiện, ở đây là phép thử trên máy tính, nên các đầu vào cho chương trình tính phải tương đương (điều này đã thể hiện ở tổ hợp mọi khả năng có thể xẩy ra của hiện tượng ngẫu nhiên và xác định trọng số cho các giá trị rời rạc)

- Về phép thử đủ lớn đã sử dụng kết quả trong[55]

3.3.4.2 Bảo đảm sự tương đương giữa đầu vào ngẫu nhiên ban đầu với một tập đầu vào tất định

Một đầu vào tất định không thể tương đương với một đầu vào ngẫu nhiên, song một tập

đầu vào tất định có thể tương đương với một đầu vào ngẫu nhiên Điều đó thuộc về bản chất của hiện tượng ngẫu nhiên (ĐLNN được mô hình hóa từ kết quả thực nghiệm tất định, QTNN được mô hình hóa từ các thể hiện)

- Đối với ĐLNN: Ngẫu nhiên không hiểu theo nghĩa “tùy ý, không có quy luật” ĐLNN là đại lượng mà giá trị nằm trong một khoảng xác định (miền kết quả của phép thử), tần suất xuất hiện trong đó tỷ lệ với hàm mật độ Thật ra hàm mật độ được xây dựng từ biểu đồ tần suất (biểu đồ tổ chức)[55] (hình vẽ 3.8) Biểu thức toán học của hàm mật độ xác suất là sự xấp xỉ biểu đồ tổ chức Nhờ mô hình hóa thành biểu thức toán học mà tính toán được dễ dàng Do đó, nếu ta trở lại biểu đồ tổ chức để tính gần đúng cũng là việc bình thường

Đối với phân phối chuẩn hàm mật độ fX(x) là: 1 -12( )2

2

x x

x X

Hình 3.9 Thể hiện của các QTNN quanh kỳ vọng