một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc

Qua nhiều năm thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, tôi thấy các dạng toán thuộc về kĩ năng các em làm rất nhanh và chính xác nhưng lại không biết khai thác bài toán gốc thành một ch

MỤC LỤC

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 2 PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trang 4

1 Cơ sở lý luận Trang 4

2 Thực trạng làm toán giải của học sinh Trang 4

3 Một số kinh nghiệm giúp học sinh Trang 5

4 Kết quả thực tiễn Trang 18

PHẦN III KẾT LUẬN Trang 19

1 Một số bài học kinh nghiệm rút ra Trang 19 2 Kiến nghị Trang 20

3 Lời kết Trang 20

IV Phụ lục Trang 22

V Tài liệu tham khảo Trang 24

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học là một môn học khó, tưởng chừng như khô khan nhưng cũng khá lí thú và không kém phần hấp dẫn đối với những ai đã say mê nó Sự say mê môn học thường được tạo ra bởi nhiều cách khác nhau và có một lí do không thể phủ nhận đó chính là từ người thầy trực tiếp giảng dạy các em Chính những bài giảng hấp dẫn của thầy, cách hướng dẫn của cô làm cho các em thích thú và tạo dần cho các em niềm say mê môn học Từ sự say mê , hứng thú trong môn học, các em sẽ cố gắng tập trung vào việc học nhiều hơn, như vậy việc học trở nên tự nhiên và cũng nhờ đó mà chất lượng học tập của các em ngày một nâng cao Xuất phát từ suy nghĩ đó, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm của bản thân trong việc dạy môn toán lớp 5

Một nhà khoa học đã từng nhận định:”Thế kỉ XXI là thế kỉ của khoa học công nghệ” Quả đúng như vậy, khoa học kĩ thuật đã thu hút tất cả mọi người vào vòng quay của nó.Nhiệm vụ trồng người của giáo viên chúng ta cũng vì thế

mà nặng nề hơn rất nhiều Giờ đây nhiệm vụ đó không chỉ dừng lại ở đào tạo những em học sinh ngoan, chăm học, có lòng yêu nước mà cần phải hình thành

và phát triển ở các em những phẩm chất và năng lực của một công dân Việt Nam trong thời kì mới: năng động, sáng tạo, tự chủ và có ý chí vươn lên, có năng lực tự học và có thói quen học tập suốt đời, ham hiểu biết và có niềm tự hào dân tộc Ngoài mục tiêu chủ yếu là bồi dưỡng kĩ năng tính toán thì giờ đây môn toán tiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy, bồi dưỡng phương pháp suy luận cho các em, tạo cho các em niềm say mê hứng thú trong học tập, tích lũy kiến thức để có thể tiếp nhận được những thành tựu khoa học kĩ thuật mới nhất đang được sáng tạo hàng ngày, hàng giờ của thế kỉ XXI, thế kỉ mở đầu cho thiên niên kỉ thứ ba

Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy đa số học sinh rất thích học toán nhưng cũng rất sợ những bài toán đố ở dạng tổng hợp Tại sao lại như vậy? là giáo viên bồi dưỡng môn toán cho các em tôi thấy có rất nhiều nguyên nhân nhưng nguyên nhân chính là do các em chưa biết cách tư duy và suy luận đề toán Vì vậy còn lúng túng trong khi giải Mặt khác giáo viên cũng chưa tìm hết mọi biện pháp để

giúp các em phát triển tư duy và vận dụng kiến thức đó một cách linh hoạt và sáng tạo vào học tập

Qua nhiều năm thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, tôi thấy các dạng toán thuộc về kĩ năng các em làm rất nhanh và chính xác nhưng lại không biết khai thác bài toán gốc thành một chuỗi bài toán có liên quan cho nên khi bắt đầu một bài toán mới học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu? Vận dụng những kiến thức nào? Bài toán có liên quan đến những kiến thức nào đã học? Để giúp các

em có khả năng phát hiện ra các bài toán mới cùng dạng với bài toán gốc, tôi đã chọn chọn chủ đề “Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc”

Chủ đề này được viết trong quá trình công tác của tôi tại trường tiểu học Gia Cẩm với đối tượng là học sinh khá giỏi lớp 5C

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

Học sinh lớp 5 vẫn là lứa tuổi nhỏ, tuy khả năng nhận thức của các em đã được hình thành và phát triển hơn các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều hướng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển Vốn sống, vốn hiểu biết thực tế

đã bước đầu có những hiểu biết nhất định song vẫn còn nặng về tư duy cụ thể Con đường để các em lĩnh hội kiến thức nhanh nhất vẫn là trực quan sinh động Hơn nữa khả năng tập trung của các em còn hạn chế Chính vì thế việc hướng các em tới những bài toán mới được sáng tạo từ bài toán gốc để các em làm quen là hết sức quan trọng , vừa giúp học sinh có thêm kiến thức vừa làm cho khả năng tư duy của các em tiến bộ thêm một bậc đồng thời tạo hứng thú học tập cho các em trong môn toán – một môn học được coi là khô khan và hóc búa Những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc thường là những bài toán được rút ra từ thực tế Nội dung bài toán được thông qua những câu văn nói về những quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan đến cuộc sống thường xẩy ra hàng ngày Cái khó được đặt ra đối với học sinh là phải lược bỏ những yếu tố

về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài toán, hay nói cách khác là chỉ ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa đựng trong bài toán và nêu ra phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán

Giải những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc vừa giúp các em tư duy nhanh hơn vừa cung cấp cho các em một số hiểu biết nhất định trong thực tế cuộc sống, từ đó có khả năng thích ứng tốt hơn trong những vấn đề xã hội

2 THỰC TRẠNG LÀM TOÁN GIẢI CỦA HỌC SINH

- Các em còn khá lúng túng trong việc nhận ra dạng toán khi gặp một bài toán lạ

- Một số em chỉ làm được những bài toán giống mẫu

Tư duy của các em còn chậm, khả năng nhận dạng toán còn nhiều hạn chế

Cụ thể khảo sát trên lớp 5 do tôi phụ trách không có em nào làm được bài toán sau:

Bài toán : An và Bình có 16 viên bi Biết rằng 1

3số bi của An bằng 1

5số bi của Bình Tính số bi mỗi bạn

-Nguyªn nh©n lµ

- Học sinh còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, còn thiếu tự tin trong học toán, thời gian dành cho môn học chưa nhiều, phụ huynh chưa thực sự quan tâm tới việc học của con em mình, các em chưa có hứng thú đối với môn học

- Khi hướng dẫn giải toán giáo viên chưa tìm ra phương pháp thích hợp Thường chỉ dạy theo những gì có trong sách giáo khoa chứ chưa có sự đầu tư cho bài giảng nếu đó không phải là tiết dự giờ, chưa tạo được không khí cũng như hứng thú học tập cho học sinh.…

3 MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG NHỮNG KIẾN THỨC ĐÃ HỌC VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN ĐƯỢC SÁNG TẠO TỪ BÀI TOÁN GỐC.

Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi dạy học sinh làm toán giải, giáo viên phải giúp học sinh nắm đươc những vấn đề cơ bản sau:

- Các em phải biết cách phân tích đề toán, tóm tắt bài toán ở dạng ngắn gọn

và khoa học nhất

- Phải có kĩ năng nhận dạng bài toán từ đó mới định hướng được cách giải

- Thực hiện được kĩ năng tính toán 1 cách thành thạo và phải biết cách thử lại bài toán

Nếu như giáo viên hướng dẫn các em biết cách thực hiện một cách linh hoạt, sáng tạo những kiến thức đã học thì việc giải toán trở nên đơn giản và nhẹ nhàng hơn rất nhiều

Trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi, để giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải toán, bản thân tôi đã nghiên cứu và tìm ra được một số kinh nghiệm và bước đầu đem lại kết quả

1.1 Các bước thực hiện trong giải toán có lời văn

Khi giảng dạy tôi hướng dẫn các em cụ thể qua các bước sau:

Bước 1: Đọc kĩ đề toán:

Ở bước đầu tiên này tôi hướng dẫn các em phải xác định cho đúng những cái

đã cho, những cái phải tìm và những mối quan hệ chính trong đề toán.Trong bước này các em phải huy động toàn bộ vốn hiểu biết của mình về những gì có liên quan đến các nội dung đã nêu trong đề toán, sẵn sàng đưa chúng ra để phục

vụ cho việc giải toán

Sau đó tôi đưa ra đề toán và yêu cầu các em xác định cái đã cho và cái phải tìm

Bước 2: Tóm tắt bài toán

Sau khi đã hướng dẫn các em thực hiện thành thạo bước phân tích đề, tôi tiếp tục triển khai thực hiện bước 2: tóm tắt bài toán

Thông thường thì sau khi đã xác định được cái đã cho, cái phải tìm thì giáo viên cần hướng dẫn học sinh biểu thị lại bài toán một cách trực quan và ngắn gọn những điều đã biết, chưa biết trong bài toán để dựa vào đó tìm ra

cách giải bài toán hợp lí nhất, ngắn gọn và cụ thể nhất

Trước khi cho các em tóm tắt bài toán, tôi nhắc nhở các em hướng sự tập trung chú ý vào những chính yếu nhất của đề toán, tìm cách thể hiện chúng bằng hình vẽ, sơ đồ Trong trường hợp khó vẽ bằng sơ đồ đoạn thẳng thì cần dùng ngôn ngữ ngắn gọn để ghi lại nội dung đề toán

Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán

Từ phần tóm tắt vừa thực hiện, học sinh sẽ suy nghĩ để nhận ra mối liên quan giữa bài toán với những kiến thức đã học, nhận dạng toán và tìm ra hướng giải Trong giải toán, theo tôi thì hiểu đề và tóm tắt được bài toán coi như đã thành công được 50%

Trong toán đố thì việc nắm vững cách giải những dạng toán điển hình là vô cùng quan trọng Nhưng bước quan trọng không kém là phải nhận ra được dạng toán, đặc biệt là những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc

Để giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận ra dạng toán thì sau khi khắc sâu các bước làm một bài toán mẫu thuộc loại toán điển hình, tôi đã hướng dẫn các em ghi nhớ bảng sau:

Tổng Hiệu Tổng – hiệu

Bước 4 : thử lại

Đây là bước không thể thiếu trong giải toán, nhất là những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc Công việc này giúp các em có thể kiểm tra lại chắc chắn bài làm của mình cũng như đánh giá được việc nhận dạng đề toán của bản thân

Dạng toán tổng tỉ đã được các em học từ lớp 4 song để giúp các em làm tốt những bài toán mới có liên quan, tôi đã hướng dẫn lại dạng cách làm toán gốc như sau:

1.2 Củng cố lại cách làm bài toán gốc( tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)

Trước khi hướng dẫn tôi giải thích lại các khái niệm toán học

- Toán điển hình là gì?

(là những bài toán cùng dạng, đơn giản có dữ kiện rõ ràng, có thể giải dựa vào một công thức hoặc các bước tính đã được cụ thể hóa).

- Bài toán gốc là gì?

(là những bài toán được coi là bài mẫu trong sách giáo khoa)

- Những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc là gì?

(Là những bài toán không hiển thị cụ thể dữ kiện bài toán mà được ngụy trang bằng cách này hay cách khác để phát triển tư duy và kích thích khả năng nhận biết của học sinh).

Sau đó tôi đưa ra đề toán gốc( trong sách giáo khoa lớp 4 – tập 2)

Đề bài: Tổng của hai số là 96 Tỉ số của hai số đó là 3/5 Tìm hai số đó.

Học sinh tự làm bài toán như sau:

Tóm tắt ?

Số bé:

? 96

Số lớn:

Bài giải Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 = 8 (phần)

Số bé là:

96 : 8 x 3 = 36

Số lớn là:

96 – 36 = 60 Đáp số: Số bé: 36

Số lớn: 60

Sau khi các em làm xong, tôi hỏi để củng cố cách làm:

- Bài toán gồm mấy đại lượng? ( 2 đại lượng)

- Muốn tìm được 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì?( tổng và tỉ số

của chúng)

- Nêu các bước thực hiện của bài toán

Bước 1: Tìm tổng số phần

Bước 2: Tìm số bé = (tổng 2 số : tổng số phần) x số phần của số bé

Bước 3: Tìm số lớn

(Có thể tìm số lớn trước rồi tìm số bé)

Khắc sâu: muốn làm tốt dạng toán này các em phải đọc kĩ đề, xác định dữ kiện của bài toán xem hai đại lượng chính trong bài toán là gì? Đã biết dữ kiện nào? Từ đó tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng rồi giải theo các bước1, 2, 3, 4 như

đã được hướng dẫn.

Từ đó tôi giới thiệu: Có những bài toán khác cũng thuộc dạng này nhưng dữ kiện được ngụy trang bằng cách này hay cách khác Để làm được bài toán như thế chúng ta phải tìm ra được dữ kiện ẩn của bài toán( có thể ẩn tổng số, tỉ số hoặc cả tổng và tỉ số ), từ đó đưa về bài toán gốc

1.3 Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc

a Dạng thứ nhất: Những bài toán ẩn tỉ số:

* Bài toán 1: An và Bình có 16 viên bi Biết rằng 1

3số bi của An bằng 1

5số bi của Bình Tính số bi mỗi bạn

Sau khi các em đọc kĩ đề trong 2 phút Cả lớp đã xác định được như sau: Cái đã cho: An và Bình: 16 viên bi

1

3số bi của An = 1

5số bi của Bình Cái phải tìm: Mỗi bạn có …viên bi?

Tôi cho học sinh trao đổi nhóm đôi để tìm ra tỉ số ẩn của 2 số

Vì chưa gặp những bài toán dạng này nên đầu tiên các em khá lúng túng Tôi gợi ý:

Em hiểu thế nào về dữ kiện: 1

3số bi của An bằng 1

5số bi của Bình (1/3 số bi của An bằng 1/5 số bi của Bình tức là : nếu số bi của An gồm 3 phần thì số bi của Bình gồm 5 phần như thế)

Từ đó xác định được tỉ số của hai đại lượng cần tìm là 3/5 Lúc này bài toán trở nên đơn giản Các em tự tóm tắt bài toán và giải như sau :

?

Số bi của An:

?

Số bi của Bình:

Bài giải

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 = 8 ( phần)

Số bi của bạn An là

16 : 8 x 3 = 6 (viên)

Số bi của bạn Bình là

16 – 6 = 10 (viên)

Đáp số: An: 6 viên

16 viên bi

Bình: 10 viên

Thử lại(phần này học sinh làm ngoài nháp): 10 + 6 = 16 viên bi ;

6 : 3 = 2 viên; 10 : 5 = 2 viên

Như vậy bài toán được giải đúng

Bài toán 2 : Mai và Hằng có 33 bông hoa Biết rằng1

3 số hoa của Mai bằng 2

5số hoa của Hằng Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bông hoa?

Tôi cho các em thảo luận cách tóm tắt bài toán 2 Một số nhóm cũng vẽ

đươc tỉ số thể hiện trong bài toán bằng cách suy luận: 1

3số hoa của Mai bằng 2

5

số hoa của Hằng nghĩa là: nếu số hoa của Mai gồm 3 phần thì 1 phần số hoa đó bằng 2 phần số hoa của Hằng nếu số hoa của Hằng gồm 5 phần từ đó tôi hướng dẫn các em cách làm đơn giản hơn: nếu các dữ kiện thể hiện tỉ số của hai số chưa cùng mẫu hoặc cùng tử thì ta quy đồng để đưa về cùng tử các em đã làm được như sau:

Bài toán 2: 1

3 = 2

6 như vậy2

6 số hoa của Mai = 2

5số hoa của Hằng Tức là: nếu số hoa của Mai gồm 6 phần thì số hoa của Hằng gồm 5 phần như thế Tỉ số giữa số hoa của Mai và số hoa của Hằng là 6/5

Ta có sơ đồ: ?

Số hoa của Mai:

?

Số hoa của Hằng:

Bài giải Tổng số phần bằng nhau là:

5 + 6 = 11 (phần)

33 bông hoa

Số hoa của Mai là:

33 : 11 x 6 = 18 (bông hoa)

Số hoa của Hằng là:

33 – 18 = 15( bông hoa)

Đáp số: Mai: 18 bông hoa Hằng: 15 bông hoa Tôi tiếp tục nâng dần mức độ khó của bài tập qua bài toán 3

Bài toán 3: Cô giáo chia 135 quyển vở cho một số học sinh lớp 1 và lớp 2 Mỗi

em lớp 1 được 2 quyển , mỗi em lớp 2 được 1 quyển Số học sinh lớp 1 gấp đôi số học sinh lớp 2 Hỏi có bao nhiêu em học sinh lớp 1 được nhận vở?

Trước khi cho các em làm bài, tôi gợi ý bằng hệ thống câu hỏi:

- Bài cho biết gì? Dữ kiện nào bị ẩn? Dựa vào tỉ số học sinh hai lớp ta tìm được gì?

- Các em đã chỉ ra được : Bài cho biết số vở của hai lớp được nhận Tỉ số

vở của hai lớp còn ẩn Từ tỉ số học sinh hai lớp sẽ tìm được tỉ số vở của hai lớp Như vậy các em đã đồng thời xác định được dạng toán và lập luận đưa về bài toán gốc như sau:

Nếu coi số học sinh lớp hai là 1 phần thì số học sinh lớp 1 sẽ là 2 phần Vậy

số vở của lớp 1 sẽ là 4 phần và số vở của lớp hai sẽ gồm 1 phần

Tỉ số vở của hai lớp là ¼ Ta có sơ đồ sau:

?

Số vở lớp 2:

?

Số vở lớp 1:

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5( phần)

Số vở lớp 1 là:

135 : 5 x 4 = 108 ( quyển)

Số học sinh lớp 1 là :

135 quyển vở

108 : 2 = 54 (em)

Đáp số: 54 em Nhận thấy các em đã nhận dạng khá tốt, tôi đưa ra bài toán 4

Bài toán 4: Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi

tuổi em Hiện nay, tổng số tuổi của 2 anh em là 60 tuổi Tính tuổi mỗi người hiện nay

Học sinh phát hiện ra ngay đây là dạng toán tổng tỉ Tổng số tuổi đã biết nhưng lại không biết tìm tỉ số tuổi của hai anh em hiện nay bằng cách nào

Tôi gợi ý: Đọc kĩ dữ kiện thứ nhất của bài toán và tìm cách vẽ sơ đồ biểu thị tuổi hiện nay dựa vào tuổi trước đây của hai anh em Chú ý hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian

Sau ít phút suy nghĩ, các em đã tìm ra được tỉ số như sau:

Nếu coi số tuổi của em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây sẽ là 2 phần( vì lúc đó anh gấp đôi tuổi em) Như vậy tuổi em hiện nay là 2 phần Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên hiện nay anh vẫn hơn em 1 phần Suy ra tuổi của anh hiện nay sẽ là 3 phần tỉ số tuổi của hai anh em hiện nay là 2/3

Ta có sơ đồ:

Tuổi em trước đây:

Tuổi anh trước đây

?

Tuổi em hiện nay:

? 60 tuổi

Tuổi anh hiện nay:

Đến lúc này thì cả lớp đều ồ lên thích thú khi tìm ra hướng giải của một bài toán lạ