tóm tắt luận án nghiên cứu tính chất vật lý một số mô hình hạt nhân

Sự phụ thuộc mật độ chất hạt nhân của nănglượng đối xứng được biểu diễn trong Hình 1.5.độ của khối lượng nucleon hiệu dụng M∗.. Hình 2.4: Sự phụ thuộc vào mật độ baryon củanăng lượng liê

VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM

ĐINH THANH TÂM

NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT VẬT LÝ MỘT SỐ MÔ HÌNH HẠT NHÂN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 62 44 01 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH TRẦN HỮU PHÁT

TS NGUYỄN TUẤN ANH

HÀ NỘI 2011

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Các thí nghiệm va chạm ion nặng ở năng lượng cao đang mở ra cơ hộikhám phá nhiều tính chất thú vị của chất hạt nhân Nghiên cứu tính chấtvật lý của chất hạt nhân đặc biệt là các chuyển pha đang là tâm điểm củanhiều nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài:

"Nghiên cứu tính chất vật lý một số mô hình hạt nhân"

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu một số tính chất vật lý của chất hạt nhân ở nhiệt độ vàmật độ hữu hạn Cụ thể là: tính chất bão hòa, phương trình trạng thái vàcấu trúc pha của chất hạt nhân

ĐỐI TƯỢNG, NHIỆM VỤ VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

• Đối tượng nghiên cứu: chất hạt nhân

• Nhiệm vụ nghiên cứu: thiết lập các mô hình hạt nhân và sử dụngchúng nghiên cứu một số tính chất vật lý của chất hạt nhân

1

• Phương pháp trường trung bình.

• Lập trình, tính giải tích, tính số và vẽ hình trên máy tính

BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Phụ lục, luận án gồm có 3 chương:Chương 1: Mô hình chất hạt nhân không chiral

Chương 2: Mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng tiệm cận

Chương 3: Mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng chính xác

Phần Kết luận, luận án tổng kết các kết quả thu được Tiếp theo làCác công trình liên quan đến luận án và Tài liệu tham khảo

µψ)2,

trong đó: µ là thế hóa, µ = diag(µp, µn), µp,n = µB ± µI/2; µB là thế hóabaryon, µI là thế hóa isospin; ψ và M là toán tử trường và khối lượng thuầncủa nucleon, Gs, Gv, và Gr là các hằng số liên kết, ~τ là các ma trận Pauli.Thực hiện boson hóa, hàm mật độ Lagrangian (1.1) được viết lại

Trong gần đúng trường trung bình, ta thay các toán tử trường meson

σ, ω, và % bởi các giá trị trung bình của chúng ở trạng thái cơ bản của

3

Chương 1 4

chất hạt nhân lạnh

hσi = u, hωµi = ρBδ0µ, h%iµi = ρIδ3iδ0µ.Hàm mật độ Lagrangian được viết lại

Ω(T, µ) = −T

V ln Z

Áp suất P và mật độ năng lượng toàn phần được định nghĩa

P = −Ωlấy tại cực tiểu

E = Ω + T ς + µBρB + µIρI,Tiến hành tính toán giải tích, lần lượt thu được

+ Biểu thức của mật độ năng lượng E

E = (M − M

∗)22Gs +

k2dk Ek(n−p + n+p + n−n + n+n),

+ Áp suất P

P = −(M − M

∗)22Gs +

k2dkln(1+e−E−−/T)+ln(1+e−E+−/T)+ln(1+e−E−+/T)+ln(1+e−E++/T)

+ Mật độ baryon ρB, mật độ isospin ρI và mật độ vô hướng ρs

Z ∞ 0

k2dkM

∗

Ek (n−

p + n+p) + (n−n + n+n) ≡ ρs.trong đó

ΡBΡ 0

¶bin

Hình 1.1: Sự phụ thuộc mật độ baryon của năng lượng liên kết hạt nhân.

Bảng 1.1: Trị số của các tham số và đại lượng vật lý

5 10

50 100 500

Hình 1.3 biểu diễn sự phụ thuộc mật độ ρB của áp suất ở vùng mật độcao ứng với các giá trị α khác nhau Các đường cong lý thuyết nằm tươngđối sát với miền giá trị thu từ thực nghiệm (vùng tô đậm)

Hình 1.4: Sự phụ thuộc của năng lượng liên

kết vào mật độ ứng với một vài giá trị của

α.

0 20 40 60 80 100 120 140

và E 2 = 32(ρB/ρ 0 )1,1 (đường đứt nét).

Hình 1.4 mô tả sự phụ thuộc mật độ của năng lượng liên kết ứng vớimột vài giá trị của bất đối xứng α Sự phụ thuộc của mật độ bão hòa vào

bất đối xứng α là đủ mạnh Sự phụ thuộc mật độ chất hạt nhân của nănglượng đối xứng được biểu diễn trong Hình 1.5.

độ của khối lượng nucleon hiệu dụng M∗.

Asymmetric Nuclear Matter Isospin Lattice Gas @117D

0 5 10 15 20

Trị số thu được của các đại lượng vật lý được liệt kê ở Bảng 1.2

Bảng 1.2: Trị số của các đại lượng vật lý

a 4 (MeV) L (MeV) K sym (MeV) K asy (MeV) P sym (MeV/fm3) ∆ρ 0 (fm−3)

4 Cấu trúc pha

Hình 1.6 mô tả sự phụ thuộc α và mật độ của khối lượng hiệu dụngnucleon M∗ Rõ ràng khi mật độ chất hạt nhân đạt giá trị rất cao vẫnkhông phát hiện thấy sự phục hồi đối xứng

Hình 1.7 mô tả sự phụ thuộc α của nhiệt độ tới hạn Tc Nhiệt độ tớihạn Tc của chuyển pha khí-lỏng ở vùng mật độ dưới mật độ bão hòa củachất hạt nhân bất đối xứng giảm dần khi α tăng

d3k(2π)3Ek Ek−µ∗

k + T ln n−−n−++ Ek++ T ln n+−n++ + Biểu thức của mật độ baryon ρB và mật độ isospin ρI

ρB = Nf

Z d3k(2π)3(n−

−−n−+) + (n+−−n++),

ρI = Nf

2

Z d3k(2π)3

Ek−µ

∗ I

M∗

Ek

Ek−µ

∗ I

- 15

- 10

- 5 0 5 10 15 20

Bảng 2.1: Trị số của các tham số và các đại lượng vật lý

Hình 2.1 cho ta thấy, khi mật độ chất hạt nhân đạt giá trị ρ0 ' 0.17

fm−3 thì năng lượng liên kết đạt giá trị cực tiểu E0 ' −15, 8 MeV Bảng2.1 liệt kê trị số của các tham số và các đại lượng vật lý

3 Phương trình trạng thái

Ta vẽ họ đường đẳng nhiệt mô tả phương trình trạng thái (EoS) củachất hạt nhân đối xứng

A B C

Hình 2.2: Phương trình trạng thái của chất hạt

nhân đối xứng ứng với các giá trị nhiệt độ khác

nhau ABC là đường spinodal.

Asymmetric Nuclear Matter

Α= 0 Α= 0.2 Α= 0.4 Α= 0.6 Α= 0.8 Α= 1 Expt.

1

5 10

50 100 500

Hình 2.2 cho thấy, các đường cong biểu diễn EoS mang cấu trúc điểnhình của phương trình trạng thái van der Waals của chuyển pha khí-lỏng

Hình 2.4: Sự phụ thuộc vào mật độ baryon của

năng lượng liên kết của chất hạt nhân không đối

xứng ứng với một vài giá trị của bất đối xứng

α.

0 20 40 60 80 100 120 140

là đồ thị mô tả sự phụ thuộc mật độ của năng lượng liên kết tại một vàigiá trị của bất đối xứng α Đồ thị cho ta thấy sự phụ thuộc vào bất đốixứng α của mật độ bão hòa là đủ mạnh Hình 2.5 là đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc mật độ của năng lượng đối xứng hạt nhân Dáng điệu của Esym

ở mật độ cao hơn mật độ bão hòa về cơ bản phù hợp với phân tích củaB.A.Li và cộng sự trong các công trình công bố vào các năm 2001 và 2005.Trị số tính được của các đại lượng vật lý liên quan được liệt kê tại Bảng2.2 có so sánh với số liệu thu được ở Chương 1

ΜBHMeVL

u0

1 2 3 4 5

860 880 900 920 940 0.80

0.85 0.90 0.95 1.00

Hình 2.7: Biểu hiện của ngưng tụ chiral u theo

µB tại các giá trị khác nhau của T Từ phải sang trái, lần lượt là các đồ thị ứng với T =

0, 100, 175 MeV Hình vẽ trên góc phải biểu diễn u(T, µB) tại nhiệt độ thấp, T = 0 (đường 1),

5 MeV (đường 2), 10 MeV (đường 3 ),15 MeV (đường 4), 20 MeV (đường 5).

Hình 2.6 biểu diễn sự phụ thuộc vào mật độ chất hạt nhân của ngưng

tụ chiral u tại một vài giá trị của nhiệt độ Đồ thị cho thấy chất hạt nhânphục hồi đối xứng chiral tiệm cận ở mật độ chất hạt nhân rất cao

Hình 2.7 mô tả sự phụ thuộc vào thế hóa baryon µB của ngưng tụ chiral

u ứng với một số giá trị của T Hình vẽ cho thấy tồn tại chuyển pha loại

Hình 2.8: Giản đồ pha của ngưng tụ chiral

trong mặt phẳng (T, µB) Đường liền nét mô tả

chuyển pha loại 1 CEP (T = 20 MeV, µB = 907

MeV) là điểm cuối tới hạn Đường đứt nét chỉ

biến đổi crossover

1 của chất hạt nhân ở vùng nhiệt độ thấp 0 < T < 20 MeV và biến đổicrossover ở nhiệt độ T cao

Hình 2.8 mô tả giản đồ pha của ngưng tụ chiral trong mặt phẳng (T, µB),đường liền nét mô tả chuyển pha loại 1, nó bắt đầu tại (T = 0, µB = 923MeV) kéo dài và kết thúc tại điểm cuối tới hạn loại 2, CEP ứng với (T = 20MeV và µB = 907 MeV)

Hình 2.10 mô tả sự phụ thuộc của mật độ chất hạt nhân ρB vào thế hóabaryon µB ứng với một vài giá trị của nhiệt độ Kết hợp Hình 2.2 và Hình2.10 cho thấy chuyển pha loại 1 xảy ra tại điểm tới hạn ρc ∼ 0.3 − 0.4ρ0

và Tc ∼ 16 − 18 MeV, phù hợp với kết quả khảo sát ở công trình nghiêncứu của B.Borderie và các cộng sự công bố năm 2008 Chuyển pha loại 1nói trên chính xác là chuyển pha khí-lỏng ở mật độ dưới mật độ bão hòacủa chất hạt nhân đối xứng

Kết quả tính toán trên có thể được kiểm tra bằng việc quan sát đồ thị

mô tả sự phụ thuộc của thế nhiệt động Ω vào khối lượng hiệu dụng M∗của nucleon tại một số giá trị của T và µB thuộc vùng đa trị của ngưng tụchiral, 0 < T < 20 MeV và 907 < µB < 923 MeV (Hình 2.9).

Kết quả trên cũng có thể được kiểm tra một lần nữa bằng việc quan sát

đồ thị phương trình trạng thái (EoS) của chất hạt nhân đối xứng (Hình2.2) Chúng mang cấu trúc điển hình của phương trình trạng thái van derWalls của chuyển pha khí-lỏng giống với cấu trúc thu được từ lý thuyếthạt nhân công bố bởi H.R.Jaqaman (1984) và L.P.Czernai (1995)

Hình 2.11 cho thấy: với T < 20 MeV, mật độ năng lượng có một bướcnhảy và một lượng ẩn nhiệt được sinh ra Đó cũng chính là một đặc trưngquan trọng của chuyển pha loại 1

Biểu thức của hàm mật độ Lagrangian được viết lại

LMFT = ¯ψ(i ˆ∂ −M∗+γ0µ∗)ψ −U (u, ρB),Hàm phân bố thống kê của hệ

Z =

Z

D ¯ψDψ exp

Z β 0

dτZ

V

d3x LMFT.Thế nhiệt động tại nhiệt độ T và thế hóa µ

Ω(T, µ) = −T

V ln ZTiến hành tính toán giải tích, ta thu được

+ Biểu thức của mật độ năng lượng E và áp suất P

ρB = ∂P

∂µB = 2Nf

Z

d3k(2π)3(n−−n+),

u = ρs = 2Nf

Z

d3k(2π)3

M∗

Ek (n−+n+−1)

- 15

- 10

- 5 0 5 10 15 20

Hình 3.1 cho thấy, năng lượng liên kết hạt nhân có giá trị cực tiểu

E0 ' −15.8 MeV tại mật độ thông thường ρ0 ' 0.17 fm−3 Đồ thị rút ra

từ mô hình chất hạt nhân đối xứng chiral mềm hơn so với các đồ thị rút

ra từ các mô hình chất hạt nhân khác

Trị số của các tham số và đại lượng vật lý được trình bày ở Bảng 3.1 có

so sánh với các trị số tương ứng thu được ở Chương 1 và Chương 2

3 Phương trình trạng thái

Ở Hình 3.2, ta vẽ một họ các đường đẳng nhiệt mô tả phương trìnhtrạng thái (EoS) của chất hạt nhân đối xứng Chúng mang cấu trúc điểnhình của phương trình trạng thái van der Waals của chuyển pha khí-lỏng

Hình 3.2: Phương trình trạng thái của chất hạt

nhân đối xứng ứng với các giá trị nhiệt độ khác

nhau ABC là đường spinodal.

Asymmetric Nuclear Matter

1

5 10

50 100 500

Hình 3.4: Sự phụ thuộc mật độ baryon của

năng lượng liên kết của chất hạt nhân không đối

xứng ứng với các giá trị khác nhau của bất đối

xứng α.

0 20 40 60 80 100 120

Hình 3.3 cho thấy, ở mật độ baryon cao, các đường cong lý thuyết mô

Bảng 3.2 liệt kê trị số tính được của các đại lượng vật lý liên quan, được

so sánh với các trị số tương ứng thu được ở Chương 1 và Chương 2

4 Cấu trúc pha

4.1 Chuyển pha khí-lỏng tại mật độ dưới mật độ bão hòa

Sự phụ thuộc của ngưng tụ chiral u vào thế hóa baryon µB ứng với một

số giá trị của nhiệt độ T được biểu diễn ở Hình 3.6 Từ bên phải sang bêntrái là các đồ thị tương ứng với T = 0, 150, 170, 180, 190, 200 MeV Hìnhghép thêm vào biểu diễn u(T, µB) tại các giá trị T nhỏ, T = 0 (đường 1), 5MeV (đường 2), 10 MeV (đường 3), 15 MeV (đường 4), 20 MeV (đường 5)

6

7 8 9 10

860 880 900 920 940 0.80

0.85 0.90 0.95 1.00

Hình 3.6: Sự biến đổi của ngưng tụ chiral u

theo µB tại một vài giá trị của T Từ bên phải

sang bên trái là các đồ thị tương ứng với T = 0,

150, 170, 180, 190, 200 MeV Hình ghép thêm

vào biểu diễn u(T, µB) tại các giá trị T nhỏ,

T = 0 (đường 1), 5 MeV (đường 2), 10 MeV

(đường 3), 15 MeV (đường 4), 20 MeV (đường

Hình 3.7: Sự biến đổi của thế nhiệt động theo

M∗ tại một vài giá trị của T và µB trong vùng chuyển pha khí-lỏng.

Các đồ thị cho ta thấy, tồn tại của chuyển pha khí-lỏng loại 1 ở vùngnhiệt độ thấp 0 ≤ T 18 MeV và 922 µB 923 MeV Hiện tượng nàycàng được khẳng định khi quan sát diễn tiến của thế nhiệt động theo khốilượng hiệu dụng M∗ ứng với một vài giá trị của T và µB trong vùng chuyểnpha khí-lỏng (Hình 3.7) Giản đồ pha của chuyển pha khí-lỏng loại 1 đượcbiểu diễn trong Hình 3.9 (đường liền nét) Nó bắt đầu tại (T = 0, µB ' 923MeV) và kéo dài tới điểm cuối tới hạn CEP tại (T ' 18 MeV, µB ' 922MeV) Hình 3.2 còn cho thấy, chuyển pha khí-lỏng loại 1 xảy ra tại điểmtới hạn ρc ∼ 0.3 − 0.4ρ0 và Tc ∼ 16 − 18 MeV, phù hợp với tiên đoán củaB.Borderie và cộng sự trong công trình công bố năm 2008

Chương 3 22

4.2 Chuyển pha chiral

Hình 3.8 biểu diễn sự phụ thuộc của ngưng tụ chiral u vào mật độbaryon tại một số giá trị khác nhau của nhiệt độ T

Hình 3.8: Sự phụ thuộc vào ρB của ngưng tụ

chiral ứng với một số giá trị khác nhau của nhiệt

50 100 150 200 250

mô tả chuyển pha loại 1 CEP (T = 18 MeV,

µB= 922 MeV) là điểm cuối tới hạn Đường đứt nét mô tả chuyển pha loại 2.

Hình vẽ cho thấy chất hạt nhân phục hồi đối xứng chiral chính xác Tạinhiệt độ không, phục hồi đối xứng chiral xảy ra ở mật độ ρB ' 2.2ρ0

Hình 3.10: Sự biến đổi của thế nhiệt động theo

M∗ tại một vài giá trị của T và µB trong vùng

chuyển pha chiral.

Giản đồ pha tương ứng với chuyển pha chiral trong mặt phẳng (T, µB)được biểu diễn trong Hình 3.9 Trong hình, chuyển pha chiral loại 2 bắtđầu tại (T = 0, µB = 980 MeV), kéo dài (đường chấm chấm) và kết thúctại điểm ba, CP (T ' 171 MeV, µB ' 980 MeV), tại đó có sự bắt đầu củachuyển pha chiral loại 1 Kết quả này được khẳng định một lần nữa bởiviệc quan sát sự biến đổi của thế nhiệt động theo M∗ ứng với một số giátrị khác nhau của T trong vùng đa trị của của ngưng tụ chiral (Hình 3.10).

Rõ ràng, ở nhiệt độ thấp chuyển pha chiral loại 2 được biểu diễn bởi mộtcực tiểu của thế nhiệt động Khi nhiệt độ tăng lên, cực tiểu này táchthành hai cực tiểu và giữa chúng có một rào chắn, báo hiệu sự tồn tại củachuyển pha chiral loại 1 Chuyển pha loại 2 trong vùng (0 ≤ T 171 MeV,

980 µB 1210 MeV) được minh họa bởi Hình 3.11 Hình 3.9 còn chothấy, ở vùng có thế hóa baryon cao (µB > 1210 MeV) không còn quan sátthấy chuyển pha chiral

ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN

Sử dụng các mô hình NJL mở rộng trong nghiên cứu, luận án có một

số đóng góp nhất định trong nghiên cứu tính chất vật lý của chất hạt nhân.+ Tái hiện thành công các tính chất bão hòa đã quan sát được của chấthạt nhân như mật độ bão hòa, năng lượng liên kết, hệ số không chịu nén

và khối lượng hiệu dụng của nucleon tại mật độ bão hòa: các giá trị thuđược phù hợp với các giá trị thu được từ thực nghiệm và phù hợp với cácgiá trị thu được từ các mô hình tốt khác Kết quả nghiên cứu cho thấy, khinghiên cứu tính chất của chất hạt nhân, cần phải tính đến các đóng gópcủa đối xứng chiral

+ Sự phụ thuộc mật độ baryon và bất đối xứng isospin của phươngtrình trạng thái và năng lượng liên kết hạt nhân thể hiện ở các mô hìnhphù hợp với nhau và phù hợp với thực nghiệm Các họ đường cong mô tả

sự phụ thuộc mật độ baryon và bất đối xứng isospin ở mật độ cao của ápsuất rút ra từ các mô hình khá phù hợp với nhau và nằm tương đối sátmiền giá trị thu được từ thực nghiệm va chạm các ion nặng Các họ đườngcong ứng với các mô hình chất hạt nhân chiral nằm sát miền giá trị thuđược từ thực nghiệm hơn họ đường cong tương ứng thu từ mô hình chấthạt nhân khác

24

+ Năng lượng đối xứng hạt nhân thể hiện tính chất trong vùng mật độdưới và trên mật độ bão hòa phù hợp với các kết quả tính toán gần đây.Kết quả này là một đóng góp hòa vào nỗ lực chung nghiên cứu các tínhchất của năng lượng đối xứng hạt nhân ở mật độ dưới và trên mật độ bãohòa.

+ Kịch bản chuyển pha khí-lỏng loại 1 của chất hạt nhân đã thể hiệnmột cách rõ ràng Các kết quả tính toán được khẳng định một lần nữabằng việc khảo sát biểu hiện của thế nhiệt động theo khối lượng hiệu dụngcủa nucleon, phương trình trạng thái và sự phụ thuộc nhiệt độ của mật

độ năng lượng Kết quả nghiên cứu này là dấu hiệu quan trọng để thựcnghiệm xác định thang năng lượng mà tại đó chuyển pha liên tục của chấthạt nhân có thể quan sát được

+ Mô hình chất hạt nhân không chiral không tiên đoán sự phục hồi đốixứng Mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng tiệm cận tiên đoán sự phụchồi đối xứng tiệm cận ở mật độ cao Mô hình chất hạt nhân chiral đốixứng chính xác tiên đoán được sự phục hồi đối xứng chính xác, mô tả tốtchuyển pha chiral trong chất hạt nhân Chất hạt nhân đặc nóng đã được

mô tả một cách rõ ràng trên cơ sở một mô hình chiral tương đối tính