phát huy tính tích cực của hs trong việc giải bài toán hình học.

Đề tài : PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ Làm thế nào để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc học tập bộ môn toán , đ

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PLEIKU

TÊN ĐỀ TÀI

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC

2

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PLEIKU

TÊN ĐỀ TÀI

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC

NĂM HỌC : 2009 – 20010

Đề tài : PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH

TRONG VIỆC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC

PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ

Làm thế nào để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc học tập bộ môn toán , đặc biệt là trong quá trình giải các bài toán là vấn đề đặt ra với mỗi giáo viên dạy toán của chúng ta Vì giải bài tập có vai trò lớn trong việc dạy và học toán nó đảm bảo cho học sinh không những không những thông hiểu về lý thuyết toán một cách vững chắc mà còn biết vận dụng những tri thức toán học vào thực hành

Hình học là một phân môn trong toán học Bài tập hình học cũng có vai trò của toán học nói chung , có nghĩa là cũng chỉ ra sự áp dụng của lý thuyết vào thực hành và đảm bảo cho việc hiểu lý thuyết Chỉ có trong quá trình áp dụng lý thuyết tổng quát và trừu tượng và những ví dụ cụ thể vào những bài toán nhiều loại mới có thể hiểu lý thuyết một cách đầy đủ được Ngoài ra , bài tập hình học còn phát triển tư duy lôgíc và trí tưởng tượng

không gian của học sinh mạnh hơn bài tập của các phân môn toán học khác

Nhưng thực tế đứng trước một bài toán hình học , học sinh thường hay rất lúng túng , không biết làm gì , làm từ đâu , đi theo hướng nào không biết liên hệ những điều nói trong đề bài toán với kiến thức đã học , không phân biệt được điều đã cho với điều cần tìm Hay suy luận hình học kém chưa hiểu thế nào là chứng minh cho nên thiếu căn cứ Không biết rút kinh nghiệm về bài vừa giải nên thường lúng túng trước những bài khác đôi chút với bài vừa giải Do vậy việc uốn nắn , rèn luyện những bước đi trong giải toán hình học là rất quan trọng

Để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc giải các bài tập hình học , người thầy phải biết tổ chức học sinh nắm vững các tri thức hình học ,

4

đặt ra những câu hỏi hợp lý phù hợp với trình độ học sinh , tập luyện nhiều lần các hành động , thao tác để nó trở thành kỷ năng , kỷ xảo trong việc vận dụng kiến thức vào các tình huống khác nhau.Thực tế “Vấn đề không phải là giải bài toán này hay giải bài toán khác mà còn cả những suy luận cùng quá trình giải toán , đồng thời giải thích những lập luận của quá trình đó”

Muốn giải một bài toán phải lần lượt

 Hiểu rõ bài toán

 Thực hiện chương trình giải

 Trở lại cách giải ( nghiên cứu cách giải đã tìm ra )

Qua thực tế giảng dạy bằng cách hướng dẫn học sinh giải bài toán hình học theo hướng dẫn trên , tôi thấy tính tích cực của học sinh đã được phát huy một số học sinh đã tỏ ra thích thú đối với bộ môn hình học

Với những lý do đó tôi đã mạnh dạn đưa ra một số ý kiến về việc :

“ Phát huy tính tích cực của học sinh trong việc giải bài toán hình học” Hy

vọng giúp học sinh học tốt hơn ở phân môn hình học

CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.Bài toán hình học trong toán học :

Hình học là một môn khoa học dùng lý luận để suy diễn thì phải dựa vào qui tắc của lôgic để tìm hiểu tính chất chung Suy diễn có lôgíc nghĩa là mỗi câu đều có lý do xác đáng Do đó người giáo viên phải làm cho học sinh nắm được các yếu tố cơ bản của hình học như :

+ Các khái niệm không định nghĩa :

phẳng(Lớp6)

 Các tính chất cơ bản : Độ dài đoạn thẳng , số đo góc ( Lớp 6 )

+ Cacù tiên đề :

 Nhóm tiên đề về liên thuộc

 Nhóm tiên đề về thứ tự

+ Các bài tập hình học thường được chia một cách qui ước , thành ba loại

 Bài tập về chứng minh

 Bài tập về tính toán

 Bài tập về dựng hình

Nhưng thực ra bài tập về tính toán cũng là bài tập về chứng minh vì nó đòi hỏi lập luận hình học , bài toán về dựng hình luôn liên quan đến chứng minh Như vậy nói tới bài toán về hình học chủ yếu là nói đến chứng minh hình học

+ Khi dạy học sinh giải một bài toán về hình học giáo viên phải tổ chức những hành động trí tuệ bên trong đầu óc của học sinh để khám phá ra lời giải tức là : hướng dẫn , gợi ý , nêu vấn đề kích thích học sinh biết suy nghĩ đúng hướng , biết vận dụng một cách hợp lý nhất những tri thức hình học của mình để độc lập tìm tòi được mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận của bài toán và từ đó tìm ra cách giải

2.Hướng dẫn cách giải :

Để học sinh có thể giải bài toán hình học một cách chặc chẽ , chính xác và lôgíc , giáo viên phải giúp đỡ học sinh nắm được các bước tiến hành khi giải bài toán Muốn giải một bài toán hình học thì ta lần lượt thực hiện các bước giải như sau :

2.1 Hiểu rõ bài toán ( phần chuẩn bị ) :

 Cho học sinh đọc kỹ đề bài , phải hiểu rõ định nghĩa của các từ trong bài

, nhằm hoàn toàn hiểu ý của bài tập đó

 Cho học sinh phân biệt được giả thiết và kết luận của bài toán , dựa vào

những điều đã cho trong giả thiết để vẽ hình , dùng chữ để làm kí hiệu những đường và điểm , các giao điểm , hai đầu mút của đoạn thẳng

6

 Dựa vào bài toán và các ký hiệu trong hình vẽ để viết giả thiết kết luận , thay các danh từ toán học bằng các ký hiệu toán học làm cho bài toán trở nên đơn giản và dễ hiểu Khi ghi giả thiết và kết luận nguyên tắc chung là ghi theo các định nghĩa các khái niệm hình học và ghi bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học đã được công nhận , không ghi khái niệm theo tính chất của khái niệm ngay cả trong trường hợp tính chất đó là dấu hiệu nhận biết khái niệm Việc ghi như thế là hợp lý vì : Để học sinh phân biệt được định nghĩa và định lý Hơn nữa mới đầu đọc đề bài học sinh chưa thể khẳng định ngay được cần chứng minh theo dấu hiệu nhận biết nào

2.2 Xây dựng chương trình giải :

Chứng minh hình học không giống như số học chỉ áp dụng những qui tắc cốđịnh , hay như đại số đã có những công thức và phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề , tìm hiểu vấn đề và suy đoán từng bước một Vì vậy muốn chứng minh bài toán hình học nhanh chóng cần hướng dẫn học sinh phân tích như sau :

+ Em đã gặp bài toán này lần nào chưa ? Em có biết một bài toán hay một định lý nào liên quan dùng được không ?

+ Em đã giải bài toán nào giống bài toán này chưa ? Có thể sử dụng bài toán đó không Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp chứng minh của bài toán đó không ?

+ Nếu em chưa giải được bài toán đề ra em có nghĩ ra một bài toán có liên quan và dễ hơn không ? Một bài toán tổng quát hơn ? Một trường hợp riêng hay một bài toán tương tự ? Hay em có giải được một phần bài toán không ? Em đã sử dụng mọi điều kiện và dữ kiện bài toán cho chưa ?

+ Nếu bài toán chưa tìm được ý giải trên thì ta vần tiếp tục hướng dẫn học sinh phân tích bài toán và thực hiện một số cách chứng minh khác như : phương pháp phân tích đi lên , phương pháp chứng minh gián tiếp , phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ

2.3 Thực hiện chương trình giải :

+ Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước , tức là chúng ta phải nói rõ tại sao , với điều kiện nào thì ta rút ra được các kết luận và chúng minh nó là đúng

+ Khi thực hiện chương trình giải giáo viên hướng dẫn học sinh dùng phương pháp tổng hợp : ta bắt đầu từ giả thiết , từ những cái đã biết từng bước suy luận để suy ra kết luận

2.4 Trở lại cách giải ( nghiên cứu cách giải đã tìm ra )

+ Từng bước , từng phần tự kiểm tra lại để kịp thời phát hiện và sửa chữa những sai lầm nếu có Kiểm tra lại toàn bộ cách giải

+ Tìm tòi những cách giải khác nhau của bài toán và lựa chọn cách giải tốt nhất

+ Khai thác bài toán : Em có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác hay không ?

TÌNH HÌNH THỰC TẾ CỦA TRƯỜNG 1.Về học sinh:

Là một trường, HS đa số là con em gia đình làm nông kinh tế gia đình khó khăn một số em bố mẹ các em còn bận làm ăn không quan tâm đến việc học của các em và gần như đã khoán trắng các em cho nhà trường Các em học sinh ngoài việc học tập cần phải lao động giúp đỡ bố mẹ nên việc quan tâm đến học tập và rèn luyện của các em còn hạn chế Do đó kết quả học tập của các em chưa cao, một số em học sinh còn ham chơi Trong khi đó phân môn hình học lại là một phân môn khó mà học sinh rất sợ và không thích học như các bộ môn toán số học hay đại số

2 Về giáo viên:

Là một trường có truyền thống dạy và học Nhìn chung, đội ngũ giáo viên của nhà trường tương đối ổn định, lực lượng trẻ nhiều, nhiệt tình năng động trong công tác, yên tâm với nghề nghiệp Bên cạnh đó, có hơn một số thầy cô giáo đã trải qua nhiều năm công tác, giảng dạy lâu năm ở địa phương, có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy

8

Vậy làm thế nào để phát huy tính tích cực của học sinh luôn là điều quan tâm suy nghĩ của các giáo viên trong nhà trường Việc hướng dẫn học sinh giải bài toán hình học chỉ là một phần mà tôi đã làm với mong muốn làm cho các em học sinh sẽ tích cực hơn trong các giờ học, không sợ học hình và ngày càng thích học hình hơn Và kết quả học tập sẽ cao hơn

PHẦN II : MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

Các biện pháp chung:

Để phát huy tính tích cực của học sinh một cách có hiệu quả qua việc hướng dẫn học sinh giải bài toán hình thì trong quá trình dạy tôi đã làm như sau:

+ Rèn luyện cho học sinh nắm vững và ghi nhớ những kiến thức đã học + Rèn luyện cho học sinh những kĩ năng, kĩ xảo thực hành và vận dụng những kiến thức đã học vào giải các bài toán hình học

+ Thường xuyên mở rộng, đào sâu kiến thức cũng có tác dụng nâng cao tính tích cực tư duy của học sinh

+ Để học sinh phát huy cao nhất tính tích cực trong học tập Cần rèn luyện cho học sinh tư duy độc lập và phát huy tính sáng tạo của học sinh Muốn vậy phải tập dượt cho học sinh các phương pháp suy luận toán học như: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hoá, tương tự hoá, chứng minh trực tiếp, gián tiếp …

+ Ngoài ra để phát huy tính tích cực trong học toán của học sinh , tôi thường cho học sinh áp dụng những bài học, công thức vào việc giải các bài toán trong đời sống Tổ chức các buổi sinh hoạt nói về toán và nêu cả những vấn đề về lịch sử toán học

II Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán hình học mà kết quả mà tôi nhận thấy được trong quá trình giảng dạy

Sau đây tôi xin minh họa một số bài toán hình học lớp 8 mà tôi đã hướng dẫn học sinh giải để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc giải toán hình học

Bài toán 1 : Cho hình vuông ABCD , dựng phía ngoài hình vuông ABCD đã

cho các hình vuông ABEF và ADGH Chứng minh rằng : AC = HF

GT ABCD là hình vuông

ABEF là hình vuông

ADGH là hình vuông

KL AC = HF

1)Phân tích tìm cách giải :

Với giả thiết đã cho có nhiều cách đi đến

chứng minh AC = HF Sau đây chỉ xin nêu một cách

GV: Đầu tiên tôi cho HS đọc kỹ đề bài và đặt ra

câu hỏi gợi mở để HS tự phân tích đưa ra cách

chứng minh

Muốn C/m AC = HF ta có thể C/m như thế nào ?

Mà ta có AB = AF , ABC= HAF , BC = AH (gt) => đpcm

* Sơ đồ phân tích:

AC = HF 

ABC =  HAF 

( AB = AF ; ABC= HAF; BC = AH)

HS: Hầu như tất cả học sinh đều biết rằng muốn chứng minh AC = HF thì ta

nhau theo trường hợp nào thì một số học sinh TB và Yếu vận dụng tính chất

hình vuông còn chậm Còn học sinh khá , giỏi thì dễ dàng nhận ra và chứng

10

=> ABC =  HAF ( c.g c)

=> AC = HF ( cặp cạnh tương ứng)

GV: Sau khi hướng dẫn HS phân tích , tôi gọi HS lên bảng trình bày chứng minh bài toán theo sơ đồ phân tích thì tôi thấy:

HS: TB và yếu phải xem bài mẫu mới biết cách trình bày Một số nhỏ học sinh khá quên giải thích trường hợp bằng nhau của hai tam giác

3 Khai thác bài toán:

Nhận xét 1: Thay hình vuông ABCD thành hình chữ nhật ABCD Khi đó AC có bằng HF nữa không? Ta có bài toán khác tương tự

Bài toán 1.1: Cho hình chữ nhật ABCD, dựng ra phía ngoài hình chữ nhật

ABCD đã cho các hình vuông ABEF và ADGH Chứng minh rằng : AC = HF

GT ABCD là hình chữ nhật

ABEF là hình vuông

ADGH là hình vuông

Nhận xét 2: Thay hình chữ nhật ABCD thành hình thoi ABCD Khi đó

AC có bằng HF nữa không? Ta có bài toán khác tương tự

Bài toán 1.2: Cho hình thoi ABCD, dựng ra phía ngoài hình thoi ABCD

đã cho các hình vuông ABEF và ADGH So sánh AC và HF?

GT ABCD là hình thoi

ABEF là hình vuông

ADGH là hình vuông

KL So sánh AC và HF

Từ kết quả bài toán bài toán 1 và bài toán

1.1 Gợi cho ta tiếp tục xét ABC và  HAF

Dễ dàng nhận ra AB =AF: AD =BC = AH

Như vậy chỉ cần so sánh ABC và HAF

Ta có HAF+ BAD= 1800 ( Vì FAB= HAD= 900)

Nhận xét 3 : Thay hình thoi ABCD thành bình hành ABCD Khi đó AC

có bằng HF nữa hay không Ta có bài toán khác tương tự

Bài toán 1.3 Cho hình bình hành ABCD , dựng phía ngoài hình bình

hành ABCD đã cho các hình vuông ABEF và ADGH Chứng minh rằng : AC

= HF

GT ABCD là hình bình hành

ABEF là hình vuông

ADGH là hình vuông

KL So sánh AC và HF

Chứng minh bài toán 1.3 tương tự như bài toán 1.2

HS: Một số học sinh giỏi đã biết tự mình

đưa ra bài toán 1.3 và chứng minh HS khá

cũng biết chứng minh được bài 1.3 giống

bài 1.2 Một số HS trung bình cũng đã biết nhận được

điểm giống nhau giữa ba bài toán

B A

12

Nhận xét 4 : Thay hình bình hành ABCD thành tứ giác ABCD Khi đó

AC có bằng HF nữa hay không Ta có bài toán khác tương tự

Bài toán 1.4 Cho hình tứ giác ABCD , dựng phía ngoài tứ giác ABCD

đã cho các hình vuông ABEF và ADGH

So sánh AC = HF Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để AC = HF

GT ABCD là tứ giác

ABEF là hình vuông

ADGH là hình vuông

KL So sánh AC và HF

Tìm điều kiện của tứ giác

ABCD để AC = HF

Điều kiện của tứ giác ABCD để AC = HF

Nếu tứ giác ABCD là một trong các kiểu hình bình hành hình chữ nhật , hình thoi , hìmh vuông , với cách thiết lập bài toán như ở trên thì ta chứng minh được AC = HF

Bài toán 2 : Cho tứ giác ABCD Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của

các cạnh AB , BC , CD , DA

a) Tứ giác EFGH là hình gì ?

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH trở thành hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông ?

GT ABCD là tứ giác

EA = EB = ½ AB ; FB = FC = ½ BC

GC = GD= ½ CD; HD = HA = ½ DA

KL a) Tứ giác EFGH là hình gì ?

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD

để EFGH trở thành hình chữ nhật ,

Với giả thiết đã cho có nhiều cách để đi đến chứng minh Sau đây chỉ nêu minh hoạ một cách

a) Muốn xét xem tứ giác EFGH là hình gì ta phải xét xem tứ giác EFGH có đặc điểm gì ? Ta thấy E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh Vì vậy có thể nghĩ đến đường thẳng nối EF , GH , FG , EH là các đường trung bình của các tam giác , từ đó ta có thể chứng minh tứ giác EFGH có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành

*) Sơ đồ phân tích :

EFGH là hình bình hành

EF= GH ; EF // GH

EF// AC, EF = ½ AC và GH // AC , GH = ½ AC

HS: Đều nhận ra được đó là trung điễm các cạnh của tứ giác ABCD Và một số HS đã đưa ra được các cách chứng minh khác nhau HS trung bình còn gặp khó khăn về việc vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành

GV: Để khắc phục tình trạng vận dụng dấu hiệu nhận biết còn kém của học sinh tôi cho các em hoạt động nhóm thi điền dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành thích hợp vào mỗi hình cho sẵn

HS: Rất hứng thú với hoạt động này và các em kể cả các HS yếu cũng nắm được kiến thức nhanh và vận dụng vào bài toán

b) Hình bình hành EFGH sẽ trở thành hình chữ nhật nếu có thêm một góc vuông chẳng hạn HEF  900 nên BD AC

Hình bình hành EFGH sẽ trở thành hình thoi nếu hai cạnh kề bằng nhau chẳng hạn EH = EF nên BD = AC

Hình bình hành EFGH sẽ trở thành hình vuông nếu EFGH vừa là hình