PLEIKU TÊN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS – NHẰM TRỢ GIÚP CHO GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRONG: SINH HOẠT CÂU LẠC BỘ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN, CÔN
Trang 11
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP PLEIKU
TÊN ĐỀ TÀI:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS – NHẰM TRỢ GIÚP CHO GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRONG: SINH HOẠT CÂU LẠC BỘ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN, CÔNG TÁC DẠY- HỌC, BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2009-2010
Trang 22
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS – NHẰM TRỢ GIÚP CHO GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRONG: SINH HOẠT CÂU LẠC BỘ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN, CÔNG TÁC DẠY- HỌC , BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
A ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong những năm qua, tổ Toán Lý của trường tôi chưa có những kết quả tốt trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, nếu có thì chỉ một vài em đạt ở môn vật lý
9 cấp thành phố, song cũng không được liên tục (năm thì có, năm thì không)
Để khắc phục khó khăn này, tổ Toán Lý chúng tôi đã xây dựng câu lạc bộ: Toán, Vật lý và Giải toán trên máy tính cầm tay, sinh hoạt đều đặn hàng tháng (thể hiện trên bản tin của tổ); nhằm tạo cho các em có sân chơi bổ ích, kích thích sự hứng thú và niềm say mê học các bộ môn này
Để thuận lợi cho giáo viên ra các đề thi nói chung và đề thi giải toán trên máy tính cầm tay nói riêng (trên bản tin) cùng việc học sinh giải các đề thi sao cho đạt kết quả tốt, nộp bài đúng định kỳ hàng tháng thì việc có tài liệu tham khảo để nghiên cứu là hết sức cần thiết
Mặt khác, trong quá trình dạy học bộ môn toán THCS, tôi thấy việc sử dụng giải toán trên máy tính cầm tay thuận lợi cho công tác dạy& học rất nhiều Điều này đã được khẳng định đúng đắn thông qua “HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ BỎ TÚI TRONG TRƯỜNG THCS VÀ THPT” (của
Bộ GD&ĐT) Nhằm mục đích sau: “Sử dụng máy tính điện tử làm phương tiện thực hành toán học phổ thông góp phần đổi mới phương pháp dạy và học, rèn luyện kỹ năng thực hành tính toán”
Vì thế, qua những năm tìm tòi, học hỏi từ đồng nghiệp, từ các phương pháp giải toán trên mạng Internet, từ đề thi các năm và cùng các tài liệu khác, tôi tập hợp lại thành tài liệu phục vụ cho giáo viên và học sinh trường tôi trong sinh hoạt câu lạc bộ; trong công tác dạy- học và bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay
Với ý tưởng như trên tôi xin mạn phép được đặt tên đề tài: “phương pháp giải một số dạng toán cơ bản trên máy tính cầm tay cấp THCS – nhằm trợ giúp cho giáo viên và học sinh trong sinh hoạt câu lạc bộ của tổ chuyên môn, trong công tác dạy- học và bồi dưỡng học sinh giỏi”
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Trang 33
Để có nguồn học sinh giỏi, thì công tác bồi dưỡng phải mang tính thường xuyên và liên tục, song những nỗ lực cố gắng của thầy mà không có sự say mê học tập của trò là một thất bại
Vì thế, để tạo cho học sinh có nguồn hứng thú và niềm say mê học bộ môn thì việc tổ chức ra một sân chơi là đều bổ ích, lý thú và phù hợp Các em vừa được học tập, thi thố tài năng với nhau theo từng tháng, và để nhận ra những khiếm khuyết của mình, bổ sung kịp thời các kiến thức cho bản thân
Tuy vậy, học sinh tham gia vào sân chơi mà không có năng lực và vốn kiến thức thì ai mà dám? Giáo viên ra đề thi mà không có kiến thức hơn hẳn học sinh thì làm sao dám ra đề? Vì thế tài liệu tham khảo phục vụ cho giáo viên và học sinh là không thể thiếu!
Mặt khác trong chương trình sách giáo khoa Toán có lượng bài tập nhiều và có rất nhiều bài tập cần phải sử dụng đến máy tính bỏ túi (như tính căn bậc hai số học của một số, tính số đo góc khi biết tỷ số lượng giác…) Trong khi các thuật toán để giải một số dạng toán không được trình bày đầy đủ trong sách giáo khoa, còn các nội dung về sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thường chỉ được trình bày ở phần
“Bài đọc thêm”, và được trình bày theo cách sử dụng máy tính CASIO fx-220 hoặc máy SHARP TK - 340 Thực tế hiện nay, đa số các em học sinh trường tôi không còn sử dụng máy tính CASIO fx-220 hoặc máy SHARP TK – 340 như SGK trình
bày mà đa số các em thường sử dụng các máy tính CASIO 500MS, CASIO 570MS, CASIO fx-570ES
fx-Vì vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào để giáo viên và học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi trong công tác dạy – học; khai thác được nhiều tính năng của chiếc máy tính bỏ túi trong việc giải các bài toán đơn giản, các bài toán có thuật toán, các bài toán có qui luật như dãy số, chuỗi ….là điều cần giải quyết
Với suy nghĩ trên, tôi đã tìm tòi, học hỏi và tổng hợp một số phương pháp
giải toán trên máy tính cầm tay (dùng trên các máy tính CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS, CASIO fx-570ES); có thể dùng cho cả giáo viên và học sinh trong công
tác bồi dưỡng học sinh giỏi “giải toán trên máy tính cầm tay” và trong sinh hoạt câu lạc bộ của tổ chuyên môn, kể cả công tác dạy-học toán THCS
II CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC SỐ
Đây là dạng toán cơ bản và dễ nhất, ta chỉ việc nhập vào máy đúng như yêu cầu đề, ấn = để ra đáp số (chú ý ghi kết quả gần đúng chỉ khi đề bài yêu
cầu, nếu không phải ghi chính xác số)
Bài tập
1Tính giá trị biểu thức (làm tròn đến chữ số 10)
Trang 44
g, G =
5
4:)5.02.1(17
224
139
56
7
4:25
208.1
25
164
0
25.15
4:
27
847 6
164,0:))25,15
4(:
139
56(:)7
4:)25
208,1
5 : 5
3 9
2 5
3 8
7
5
1 7
3 3
1 7
3 : 4
3 2
1
Trang 55
a,
05,7.34
,
5
)15,475
45,6.25,15
2 2
2 2
Quy trình ấn phím như sau:
ấn MODE nhiều lần đến khi màn hình xuất hiện Fix Sci Norm ấn tiếp 1
ấn tiếp 2 (kết quả làm tròn đến chũ số thập phân thứ 2)
2162
8
63
1:31
5152
1
714
Trang 66
3 , 2 4
DẠNG 2: CÁCH TÌM DƯ SỐ TRONG PHÉP CHIA
Ví dụ: tìm số dư của phép chia 517 cho 21
Ghi vào màn hình 517: 21 ấn =, máy hiện ra: 24,61904762
Đưa con trỏ lên biểu thức sửa thành: 517-21 24 và ấn =
Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ta cắt ra 9 chữ số đầu tiên là: 234567890 rồi chia cho 4567 được dư là 2203
Lấy 4 chữ số còn lại là 1234 điền tiếp vào sau 2203 ta được chữ số 22031234
Tìm số dư của 2203123 cho 4567 được kết quả 26
Vậy số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 là 26
BÀI TẬP:
I.Quy tắc: Số dư của phép chia A cho B bằng: A- B phần nguyên của (A:B)
II Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số ta làm như sau:
Cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư như ở phần a
Viết liên tiếp sau số dư còn lại tối đa 9 chữ số rồi tìm dư lần thứ 2, nếu
còn nữa thì cứ tính liên tiếp như vậy
Trang 77
1) Tìm số dư r khi chia số: 24728303034986074 cho 2003 Kq: r= 401
2) Tìm số dư r khi chia số:2212194522121975 cho 2005 Kq: r= 1095
3) Tìm số dư r khi chia số: 9876543210123456789 cho 123 Kq: r= 81
4) Tìm số dư r khi chia số: 98765432101234567 cho 12345 Kq: r= 4222
Ví dụ1: Tìm số dư của phép chia 20 2006 cho 11
Giải: Ta có: 207 4 ( mod 11 )
Mà: 2006 = 7 x 286 + 4
(207)286 4286 ( mod 11) hay 202002 4286(mod 11)
Bây giờ ta phải tính số dư của 4286 khi chia cho 11.Ta thấy 416 là số lớn
nhất chưa bị tràn nên ta bắt đầu từ 416
416 4 ( nmod 11) 415 1 ( mod 11) {chia 2 vế cho 4}
{Ta tìm cách đua về số dư là 1 bởi luỹ thừa của 1 cũng bằng chính nó, nên thuận lợi hơn khi tính toán }
(415)19 119 ( mod 11)
4428 1 ( mod 11) 4428 4 ( mod 11)
Vậy 202002 4428 ( mod 11) 4 ( mod 11)
III Trường hợp số dư của số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá
lớn thì ta dùng phép đồng dư thức theo một số tính chất sau:
1) a0 ( mod m) a chia hết cho b
2) ab ( mod m) và bc ( mod m) suy ra: ac ( mod m)
3) Cộng cùng chiều:
5) Trường hợp m là số nguyên tố:
a) m là số nguyên tố và UCLN(a,m)=1 thì: am-11(mod m)
b) m là số nguyên tố: (a+b)m am + bm (mod m)
Trang 88
202002 + 4 204.4 (mod 11) 9 ( mod 11)
Vậy số dư khi chia 202006 cho 11 là 9
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia cho
Lưu ý: Để đi tìm 1 hoặc 2, hoặc 3 … chữ số cuối của số A, ta đi tìm dư trong phép chia của số A cho 10, 100,1000…
Ví dụ 3: Tìm chữ số cuối của 17 2006
Giải: Ta có: 172 (-1) (mod 10) 172006 -1 (mod 10) 9 (mod 10)
Vậy chữ số hàng đơn vị của 172006 là 9
Ví dụ4: Tìm chữ số hàng chục của 13 200
Giải: 138 không tràn màn hình nên ta có:
1) Tìm số dư trong phép chia: 2004376 cho 1975 Kq: 246
2) Tìm số dư trong phép chia:17659427cho 293 Kq:52
3) Tìm số dư trong phép chia: 232005 cho 100 Kq:43
4) Tìm hai chữ số cuối của 232005 Kq:43
5) Tìm chữ số hàng đơn vị của 72005 Kq: 7
6) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng:
7) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng:
Trang 99
8) Chứng minh rằng: 22225555+ 55552222 7
DẠNG 3: CÁCH TÍNH TÍCH HAI SỐ LỚN KHI TRÀN MÀN HÌNH
Ta Xét đến một phép tính phức tạp:
Tính: 12345678x7654321=94497782374638
Nhưng thực ra trên màn hình chỉ hiện ra kết quả:
=9.449778237x103 (tràn màn hình) Ta biết kết quả có 14 chữ số
Muốn tính chính xác kết quả này, ta có thể làm như sau:
Cách 1: xóa bớt chữ số 1 ở thừa số thứ nhất và xóa bớt chữ số 7 ở thừa số thứ hai rồi nhân lại: 2345678x654321=1.534826375x1012
Tạm đọc kết quả: 9.4497782375x1012
Tiếp tục xóa chữ số 2 ở thừa số thứ nhất và chữ số 6 ở thừa số thứ hai rồi nhân lại: 345678x54321=1.877757464x1010
Tạm đọc kết quả: 9.449778237464x1010
Tiếp tục xóa chữ số 3 ở thừa số thứ nhất rồi nhân lại:
12 345 678
94 497 782 374 638 Bài tập: Tính tích: 8567899x 54787
Giải:
Cách 1:
Ghi vào màn hình: 8567899x 54787 và ấn = ta thấy kết quả:
5.610148883x1012 Ta biết kết quả có 13 chữ số hơn nữa chữ số 3 cuối chưa hẳn đã chính xác
Ta xóa bớt chữ số 8 ở thừa số thứ nhất và xóa bớt chữ số 5ở thừa số thứ hai rồi
nhân lại: 567899x 4787 = 3.111348251x 1010
Tạm đọc kết quả: 5 61014888251x1010
Ta lại xóa bớt chữ số 5 ở thừa số thứ nhất rồi nhân lại:
67899x 4787 = 3719982513
Trang 101.Tính : Kết quả đúng (không sai số ) của các tích sau:
DẠNG 4: “TÌM BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ”
1) Tìm ước của một số m:
Lưu ý: Khi dung cách này phải cẩn thận xem chữ số bị xĩa
cĩ ở hàng gây ảnh hưởng đến các chữ số cuối cần tìm trong kết quả
khơng, nhất là sau chữ số bị xĩa là các chữ số 0.
Phương pháp: Gán: A=0 rồi nhập biểu thức vào máy: A= A+1: mA
Ấn phím nhiều lần, chọn các giá trị A sao cho tại các giá trị
này, mA có thương là các số nguyên
Đối với máy fx 500MS:
Gán: 0 shift sto A
Nhập: Alpha A Alpha = Alpha + 1 Alpha : m Alpha A
Ấn nhiều lần dấu =
Đối với máy fx 570ES:
Nhập: Alpha A Alpha = Alpha + 1 Alpha : m Alpha A
Ấn : Calc , màn hình xuất hiện: A?
Ấn : 0
Ấn nhiều lần dấu =
=
Trang 1111
Ví dụ: Tìm tất cả các ước của 60
Giải: Gán A =0
Nhập vào máy: A= A+1: 60A
Ấn nhiều lần dấu =
Ta có A =1; 2;3; 4;5;6;10;12;15; 20;30; 60
Bài tập: ( có thể lay bài tập trong SGK)
Tìm bội của một số n:
Ví dụ: Tìm tập hợp các bội của 5 nhỏ hơn 60
Gán: A=0 rồi nhập biểu thức vào máy:
5 x A : A= A+1
Ấn phím nhiều lần
Ta có: B = 0;5;10;15; 20; 25;30;35; 40; 45;50;55
Bài tập: ( Có thể lấy trong SGK hoặc STK)
2) Nhận biết một số số nguyên tố hay hợp số
Phương pháp: Gán: A=0 rồi nhập biểu thức vào máy:
m x A : A= A+1
Ấn phím nhiều lần
Đối với máy fx 500MS:
Gán: 0 shift sto A
Nhập: m x Alpha A Alpha : Alpha A Alpha = Alpha + 1
Ấn nhiều lần dấu =
Đối với máy fx 570ES:
Nhập: m x Alpha A Alpha : Alpha A Alpha = Alpha + 1
Ấn : Calc , màn hình xuất hiện: A?
Để kết luận số a là số nguyên tố ( a > 1), ta chỉ cần kiểm tra
rằng a không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương của
các số này không vượt quá a
Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn a
Cách dùng máy: (xét trường hợp a là số lẻ, vì a chẵn và khác 2 thì
a là hợp số)
Gán: A=3 rồi nhập biểu thức vào máy: aA : A= A+2
Ấn phím nhiều lần
Nếu aA có thương là các số nguyên thì a là hợp số
Trang 1212
Ví dụ: chứng tỏ 2003 là số nguyên tố:
Giải: Ta thấy 2003 không chia hết cho 2
Gán: A=3 rồi nhập biểu thức vào máy: 2003A : A= A+2
Ấn phím nhiều lần cho đến khi A=A+2 = 44 thì dừng (vì 2003 44.75488), ta thấy 2003 A, vậy 2003 là số nguyên tố
Bài tập:
Bài1: Tìm số tự nhiên N= sao cho N chia hết cho 24
Bài2: Tìm số nhỏ nhất lớn nhất trong các số có dạng chia hết cho7
Bài3: Chứng tỏ các số sau là số nguyên tố: 97; 1493; 32303
Bài 4: Có bao nhiêu số nguyên tố bé hơn
Bài 5:
a) Tìm ước nguyên tố nhỏ nhất, lớn nhất của
b)Tìm ước số nguên tố nhỏ nhất, lớn nhất của số:M= 18975 + 29815+35235
c) Tìm ước số nguyên tố nhỏ nhất của
15
2
12 1
DẠNG 5: TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1) Tìm ước chung lớn nhất
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN(7752;5472)
(Qui trình với máy Casio Fx 500 MS)
Ấn: 7752 ab / c 5472 Đáp số: 17
Cở sở thuật toán: Nếu a c
b d và phân số c
d tối giản thì ƯCLN(a,b) = a:c =b:d
Trang 13(Qui trình với máy Casio Fx 500 MS)
Ấn: 7752 5472 Kq: 1,416666667 (số dư khác 0)
Như vậy:
ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,r 1 ) = ƯCLN(r 1 ,r 2 ) = … = ƯCLN(r n-1 ,r n ) = r n
Cở sở thuật toán: Muốn tìm BCNN(a,b) ta sử dụng công thức
sau: a) Nếu a c
b d và phân số c
d tối giản thìBCNN(a,b)=a.d=b.c b)Nếu biết ƯCLN(a,b)thì:
a.bBCNN(a,b)
ƯCLN(a,b)
Trang 14DẠNG 6: LIÊN PHÂN SỐ:
Chú ý: Ta có thể t ìm ƯCLN và BCNN của nhiều hơn hai số
bằng cách áp dụng ƯCLN (a;b;c) =
ƯCLNUCLN(a;b);c
BCNN (a;b;c) = BCNN BCNN ( a ; b ); c v.v
Bài toán: Cho a, b (a>b) là hai số tự nhiên Dùng thuật toán Ơclit
chia a cho b, phân số a
b có thể viết dưới dạng: 0
Vì b 0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b 0 Lại tiếp tục biểu
diễn phân số 1
Trang 1515
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
a 1 a a a 1 a Ans a 1 a Ans
Qui trình ấn máy (fx-5700ES: Nhập vào máy biểu thức giống như biểu thức đã cho (nếu biểu thức đơn giản như ví dụ 1 sau:)
Ví dụ 1: Tính giá trị của A 1 1
1 2 1 3 2
- Giải -
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 3 1 a b/ c 2 2 1 a b / c Ans 1 1 a b / c Ans SHIFT a b / c 23
( ) 16
Ví dụ 2: Biết 15 1
1
17 1
1 a b
trong đó a và b là các số dương Tính a,b?
Ví dụ 3: Tìm nghiệm của phương trình :
Tính riêng lẽ từng biểu thức: 1 ; 1 ; 4 1
Trang 1616
Bài tập: (Có thể tìm trong các đề thi “Giải toán trên máy tính cầm tay cấp THCS
của các năm trước)
DẠNG 7: BIỂU DIỄN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN SANG DẠNG PHÂN SỐ
Ví dụ 1: Đổi số thập phân 1,5(42) ra phân số
Ta biến đổi như sau: 1,5(42) 1,5 0,1.0,(42) 15 1 42 15 42
Như vậy với các số sau dấu phẩy là chu kỳ ta đều có thể viết được về
dạng phân số có mẫu là 9; 99; 999; … Chẳng hạn như: 0,(31) 31
a a a
a
9
9
)
a a m a
a
m
9
9
)
(
0 .0
9
(
,
k n
k n
k n
k
b b a a b b a a b b
k n
k n
k
b b a a b b m a
a b b
m
0
0
9
(
Trang 17Bài 3: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn:
E1 = 0,29972997… với chu kì là (2997)
E2 = 0,029972997… với chu kì là (2997)
E3 = 0,0029972997… với chu kì là (2997)
E là số tự nhiên Kq: T = 1111 N
DẠNG 8: TOÁN TĂNG TRƯỞNG
Số chữ số 0 ứng với số chữ số thập phân trước chu kì tuần hồn
Số chữ số 9 ứng với số chữ số Trong chu kì tuần hồn
Bài toán mở đầu: Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi
suất hàng tháng là r% trong n tháng Tính cả vốn lẫn lãi A sau n