chuẩn hóa mô hình csdlqh dựa trên tính tương tự

Với cách tiếp cận này, khái niệm một bộ thuộc về một quan hệ là một kháiniệm mờ trong khi các giá trị cụ thể của các thuộc tính lại là giá trị không mờ hoặccũng có thể là các biến ngôn n

Mục Lục

Giới thiệu 3

Chương I Khái quát về CSDLQH với thông tin không đầy đủ 5

1 Một số cách tiếp cận CSDLQH mờ 5

2 Mô hình CSDLQH dựa trên tính tương tự 7

2.1 Những định nghĩa cơ sở 8

2.2 Đại số quan hệ 9

2.3 Phụ thuộc hàm 10

3 Nhận xét 11

Chương II Mở rộng mô hình CSDLQH dựa trên tính tương tự 13

1 Mở rộng mô hình CSDLQH của P.Buckles và E.Petry 13

1.1 Ngữ nghĩa của một bộ, quan niệm về các bộ thừa trong quan hệ 15

1.2 Các giá trị NULL 22

2 Mở rộng các phép toán quan hệ 26

2.1 Mở rộng phép hợp 26

2.2 Mở rộng phép giao 26

2.3 Mở rộng phép hiệu 27

2.4 Mở rộng phép chiếu 28

2.5 Mở rộng phép tích Đề-các 29

2.6 Mở rộng phép chọn 29

2.7 Mở rộng phép kết nối tự nhiên 32

2.8 Phép tính quan hệ trong trường hợp có kí hiệu NULL 34

2.9 Nhận xét 36

3 Cập nhật dữ liệu 36

3.1 Các qui tắc cập nhật dữ liệu 36

3.2 Nhận xét 43

4 Ngôn ngữ hỏi SQL S/P 44

4.1 Biểu thức điều kiện sau WHERE 44

4.2 Ngữ nghĩa và đánh giá câu hỏi SQL s/p 45

5 Các phụ thuộc dữ liệu 48

5.1 Phụ thuộc hàm và tập các luật suy dẫn 48

5.2 Phụ thuộc đa trị và tập các luật suy dẫn 50

5.3 Tách không mất thông tin 53

6 Kết luận 56

Chương III Chuẩn hóa mô hình CSDLQH dựa trên tính tương tự 56

1 Các dạng chuẩn của CSDLQH dựa trên tính tương tự 57

2 Chuẩn hoá lược đồ CSDLQH dựa trên tính tương tự 59

3 Kết luận 64

Chương IV Cài đặt thử nghiệm 64

1 Yêu cầu cần thực hiện 65

2 Thiết kế mô đun 67

3 Một số kết quả thử nghiệm 69

Tài liệu tham khảo: 73

Giới thiệu

Trong những năm gần đây, các ứng dụng máy tính cho quản lý ngày càngnhiều Cách mạng về máy vi tính đã tạo điều kiện để máy tính hỗ trợ tích cực cácnhà quản lý, họ có thể truy cập đến hàng ngàn cơ sở dữ liệu ở nhiều vị trí khácnhau để thu thập các thông tin cần thiết Hầu hết các tổ chức, các công ty đều dùngphân tích có tính toán trong quyết định của mình Hệ trợ giúp quyết định ngày càngđóng một vai trò quan trọng trong quá trình ra quyết định của các nhà quản lý.Hiện nay mô hình dữ liệu được sử dụng trong các hệ trợ giúp quyết định phổ biếnvẫn là mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ (CSDLQH) truyền thống

Trong mô hình CSDLQH truyền thống các dữ liệu được lưu trữ đều là dữliệu rõ Các phép toán trên CSDL đều được xây dựng dựa trên cơ sở các phép sosánh đơn giản như =, >, ≥, ≤, <, ≠ Trong đó các phép so sánh dùng để so sánh giữahai biến là hai thuộc tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một hằng, kếtquả cho giá trị “TRUE” hoặc “FALSE” tùy theo mối quan hệ của chúng Như vậymiền giá trị của biến được so sánh là miền các giá trị rõ và việc so sánh là so sánhchính xác Tuy nhiên thông tin về thế giới thực cần lưu trữ hay xử lý thường có thể

là thông tin không đầy đủ, chúng có thể có nhiều dạng chẳng hạn như: không biếtmột số thông tin về một đối tượng, thông tin lưu trữ có thể không chính xác, thông

tin lưu trữ có thể không chắc chắn hay mờ Do đó, các nhà quản lý thường phải đốimặt với vấn đề thiếu thông tin trong quá trình ra quyết định, họ phải dùng đếnnhững thông tin không hoàn toàn đầy đủ để rút ra các tri thức tổng hợp, hỗ trợ choviệc ra quyết định.

Việc cần thiết phải có một mô hình cơ sở dữ liệu thích hợp để cho phép lưutrữ và xử lý cả những thông tin đầy đủ và không đầy đủ đã được nhiều nhà khoahọc quan tâm nghiên cứu Hiện tại đã có nhiều cách tiếp cận mở rộng đưa dữ liệu

mờ vào lý thuyết quan hệ với mong muốn tìm được những mô hình chấp nhậnthông tin không đầy đủ, cho phép biểu diễn và khai thác thông tin một cách tốthơn, tiện lợi hơn trong những lớp bài toán thực tế nào đó

Với mục đích tìm hiểu các mô hình đã được sử dụng để mở rộng CSDLQH,

đồ án này sẽ đề cập đến một số cách tiếp cận mờ để mở rộng CSDLQH trongChương I, trong đó nhấn mạnh vào mô hình CSDLQH dựa trên tính tương tự củahai tác giả P.Buckles và E.Petry Chương II sẽ trình bày mô hình CSDLQH dựatrên tính tương tự của TS.Hồ Cẩm Hà Dựa trên các tài liệu tham khảo và các kiếnthức đã được học trong môn cơ sở dữ liệu I, trong Chương III tác giả đồ án sẽ mởrộng lý thuyết thiết kế CSDLQH truyền thống để chuẩn hoá lược đồ CSDLQH dựatrên tính tương tự Cuối cùng, Chương IV sẽ trình bày việc cài đặt một mô đun chophép thực hiện các thao tác xử lý dữ liệu theo mô hình được đề cập trong ChươngII

Chương I Khái quát về CSDLQH với thông

tin không đầy đủ

Mô hình quan hệ mặc dù không phải là mô hình quản trị cơ sở dữ liệu(CSDL) xuất hiện đầu tiên và cũng không phải là mô hình quản trị CSDL tiên tiếnnhất nhưng lại đóng vai trò quan trọng và được sử dụng phổ biến nhất hiện nay.Chính vì vậy, việc áp dụng lý thuyết mờ vào mô hình CSDLQH là một trongnhững xu hướng đã được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Chương này gồm haiphần chính, phần thứ nhất sẽ trình bày tóm tắt một số hướng tiếp cận CSDLQH

mờ, phần thứ hai sẽ trình bày tương đối chi tiết cách tiếp cận dựa trên cơ sở tínhtương tự của hai tác giả P.Buckles và E.Petry

1 Một số cách tiếp cận CSDLQH mờ

Tiếp cận dựa trên cơ sở quan hệ mờ (The fuzzy relation – based approach)

Tiếp cận này do Bladwin và Zhou đưa ra đầu tiên vào năm 1984, Zvieli đưa

ra năm 1986

Theo đó quan hệ mờ R⊆D1×D2× ×Dn được đặc trưng bởi hàm thuộc:

µ : D ×D × ×D →[0,1]

Như vậy, mỗi bộ của R có dạng t=(u1,u2, ,un,µR(u1,u2, ,un)), trong đó ui∈Di

với i=1,2, ,n, µR(u1,u2, ,un) chỉ mức độ thuộc quan hệ R của t

Với cách tiếp cận này, khái niệm một bộ thuộc về một quan hệ là một kháiniệm mờ trong khi các giá trị cụ thể của các thuộc tính lại là giá trị không mờ hoặccũng có thể là các biến ngôn ngữ nhưng được xử lý như một đơn giá trị

Tiếp cận trên cơ sở tính khả năng (The possibility – based approach)

Tiếp cận này do Prade và Testemale đưa ra đầu tiên vào năm 1983,Zemankova đưa ra năm 1984 Theo đó các giá trị thuộc tính bị mờ hoá bằng việccho phép các phân phối khả năng xuất hiện như một giá trị thuộc tính Nghĩa là:

Một quan hệ R là một tập con của Π(D1)×Π(D2)× ×Π(Dn), với Π(Di)={π|π

là một phân phối khả năng của Ai trên Di}

Vào năm 1989 và 1991, Rundensteiner, Hawkes, Bandler và Chen đã mở

một quan hệ mờ hai ngôi trên Di thỏa các tính chất:

Phản xạ: ci(x,x)=1

Đối xứng : ci(x,y)=ci(y,x)

Tiếp cận dựa trên xấp xỉ ngữ nghĩa (The semantic proximity approach)

Cách tiếp cận này do Wei-Yi-Lin đưa ra để đo mức độ xấp xỉ về mặt ngữnghĩa giữa hai giá trị Hàm xấp xỉ SP có các tính chất sau:

0 ≤ SP(f1, f2) ≤ 1,

Tiếp cận phối hợp (The combined approach)

Với cách tiếp cận này, sẽ áp dụng việc mờ hoá cả trong sự thuộc vào mộtquan hệ của một bộ cũng như tính mờ trong các giá trị thuộc tính hay mối quan hệgiữa các phần tử của miền Theo Van Schooten và Kere (1988), giá trị thuộc tính làcác phân phối khả năng và mỗi bộ được gán cho một cặp (p, n) để biểu diễn mộtcách tương ứng các khả năng có thể thuộc quan hệ và khả năng không thể thuộcquan hệ của bộ này Như vậy một n-bộ có dạng: (πA1, πA2, πAn, pt, nt), πAi ∈

Π(Di)

Ở đây, giá trị tại các thuộc tính không cần phải là giá trị nguyên tố, một đơngiá trị, nhưng phải được đánh giá “gần nhau” ở cấp độ nào đó

2 Mô hình CSDLQH dựa trên tính tương tự

Mô hình CSDLQH dựa trên tính tương tự do P.Buckles và E.Petry đưa ralần đầu tiên vào năm 1983 Đây là việc mở rộng và làm mờ hoá CSDLQH truyềnthống đã được Codd đưa ra vào cuối những năm 70

Trong mô hình này, các miền giá trị của CSDL hoặc là vô hướng rời rạc,hoặc là tập số rời rạc lấy từ những tập vô hạn hay hữu hạn Giá trị miền (giá trị tạimột thuộc tính) của một bộ cũng có thể là một giá trị vô hướng (đơn) hay một dãygồm nhiều giá trị vô hướng Quan hệ bằng nhau ở đây được thay thế bởi một quan

hệ tương tự được mô tả tường minh mà quan hệ bằng nhau trong mô hìnhCSDLQH truyền thống chỉ là một trường hợp riêng của nó

3.Bắc cầu SD(x, z)≥Maxy(Min[SD(x, y), SD(y, z)])

Một giá trị thuộc tính dij, trong đó i là chỉ số của bộ thứ i, được định nghĩa là

các tập con không rỗng của Dj

Định nghĩa 1.2 Một quan hệ mờ r, là một tập con của tích Đề-các 2D1×…×2Dm

Định nghĩa 1.3 Một bộ t của một quan hệ mờ là một phần tử của tập 2D1×…×2Dm

Một cách tổng quát, một bộ ti∈r có dạng: ti=(di1, di2,…, dim), dij⊆Dj

Định nghĩa 1.4 Một thể hiện ℑ={a1, a2,…, am} của một bộ ti=(di1, di2…, dim) là bất

cứ một phép gán nào sao cho aj∈dij∀j=1, 2,…, m

Không gian thể hiện là D1 × D2 × × Dm và bị giới hạn bởi tập các bộ hợp lệtrong quan hệ mờ Các bộ hợp lệ được xác định dưới ngữ nghĩa của quan hệ này.Trong CSDLQH truyền thống thì bộ t trùng với thể hiện của chính nó

Định nghĩa 1.5 Ngưỡng tương tự của một miền Dj của một quan hệ (mờ) được kíhiệu là Thres(Dj) và được xác định như sau:

Thres(Dj)≤min{min[sj(x,y)]}

i x,y ∈ d ij

trong đó i=1, 2, là chỉ số của bộ

Có thể thấy được rằng, CSDLQH truyền thống chính là trường hợp đặc biệt

Trên cơ sở các ngưỡng tương tự đã cho trên mỗi miền trị thuộc tính, tính dưthừa dữ liệu của một quan hệ trong mô hình này được xác định và đại số quan hệđược xây dựng

Định nghĩa 1.6 Trong quan hệ mờ r, hai bộ ti=(di1, di2,…, dim) và tk=(dk1, dk2,…,

dkm), i≠k được coi là thừa đối với nhau nếu ∀j=1, 2,…,m:

Thres(Dj)≤min[sj(x,y)]

Kết quả cuối cùng của phép toán quan hệ là một quan hệ đạt được bằng việctrộn các bộ thừa (tức là hợp các giá trị thuộc tính tương ứng) cho đến khi khôngcòn bộ thừa.

Một bộ được coi là nằm trong quan hệ kết quả của phép giao hai quan hệ sẽ

là một bộ thuộc một trong hai quan hệ này và có thể được trộn với một bộ nào đóthuộc quan hệ kia mà không vi phạm các ngưỡng tương tự đã cho trước

Phép hợp hai quan hệ cho kết quả là một quan hệ đạt được sau khi đã loại bỏcác bộ thừa của tập gồm tất cả các bộ thuộc quan hệ này và tất cả các bộ thuộcquan hệ kia

Các phép chiếu, hợp và giao cho kết quả duy nhất Phép chiếu và phép hợpchỉ khác CSDLQH truyền thống ở cách thức loại bỏ các bộ thừa

2.3 Phụ thuộc hàm

Để mở rộng khái niệm phụ thuộc hàm cho CSDLQH dựa trên tính tương tự,trước hết khái niệm về độ tương tự giữa hai bộ cần phải được xác định

Định nghĩa 1.7 Cho một miền Dk của một quan hệ r, độ tương tự của hai bộ ti và tj

trên Dk được định nghĩa là:

Ts[Dk(ti,tj)]=Min(sk(p,q))

p,q ∈dik∪djk

Ở đây dik và djk là giá trị của bộ ti và bộ tj trên thuộc tính thứ k của quan hệ r,

có nghĩa là dik và djk đều là tập con của Dk Trong CSDLQH truyền thống cả dik và

nếu hai bộ này có giá trị trùng nhau ở mọi thuộc tính, nếu không độ tương tự củachúng phải bằng 0 Như vậy:

Thres(Dk)=Min{Ts [Dk (ti,tj)]}

∀i,j

Một phụ thuộc hàm trong mô hình này là một mở rộng trực tiếp phụ thuộchàm trong CSDLQH truyền thống.

Định nghĩa 1.8 Nếu A và B là hai thuộc tính của một quan hệ r thì ta nói r thoả

phụ thuộc hàm A→B nếu với mọi bộ ti, tj: Ts[A(ti,tj)]≤Ts[B(ti,tj)]

Định nghĩa 1.9 Nếu X và Y là hai thuộc tính của một quan hệ r thì ta nói r thoả

phụ thuộc hàm X→Y nếu với mọi bộ ti, tj:

Min{Ts[A(ti,tj)]}≤Min{Ts[B(ti,tj)]}

3 Nhận xét

Việc sử dụng lý thuyết mờ, một mở rộng của lý thuyết tập hợp thôngthường, để mở rộng khả năng biểu diễn thông tin mơ hồ, không chính xác trongCSDL là một điều tự nhiên và hợp lý Có thể thấy có hai khuynh hướng chủ yếu đãđược sử dụng để mờ hóa thông tin:

Khuynh hướng thứ nhất là sử dụng nguyên lý thay thế quan hệ đồng nhấtthông thường của các giá trị trong cùng một miền (giá trị thuộc tính) bởi các độ đo

về sự “giống nhau” giữa chúng Tính không chính xác của những giá trị dữ liệu ẩntrong việc sử dụng các quan hệ mờ được cho bởi những bảng tách riêng Khuynhhướng này cho phép coi một tập các giá trị nào đó như một thể hiện có thể (haymột xấp xỉ về mặt ngữ nghĩa) của một đơn giá trị Mô hình CSDLQH được mởrộng theo khuynh hướng này có thêm khả năng làm việc (lưu trữ và xử lý) vớinhững thông tin không chính xác

Khuynh hướng thứ hai là dùng phân phối khả năng như một rằng buộc mờ

về các giá trị có thể lấy cho một bộ trên một thuộc tính Tính không chắc chắn của

dữ liệu được thể hiện tường minh nhờ các phân phối khả năng Các mô hìnhCSDLQH được mở rộng theo khuynh hướng này cho phép biểu diễn không chỉ các

thông tin chính xác, chắc chắn mà cả những thông tin không chắc chắn, những giá

trị null.

Tuy nhiên việc lưu trữ và thao tác trên những thông tin trong các mô hìnhCSDLQH được mở rộng theo hai khuynh hướng này thực sự phức tạp với quánhiều phép tính toán

Để có được những mô hình mở rộng của CSDLQH có khả năng mạnh mẽtrong việc lưu trữ và xử lý cả những giá trị có thể không chính xác khi biểu diễnthông tin lẫn những giá trị thể hiện thông tin không chắc chắn, giải pháp đưa ra làphối hợp cả hai khuynh hướng trên Tuy có được một mô hình cho phép nắm bắtthông tin không đầy đủ ở tình huống tổng quát song điều này càng làm cho môhình trở nên phức tạp cả ở lưu trữ lẫn xử lý

Có thể nhận thấy rằng, mô hình của hai tác giả P.Buckles và E.Petry khácvới CSDLQH truyền thống ở hai điểm quan trọng: giá trị tại mỗi thuộc tính củamột đối tượng có thể là một tập và trên mỗi một miền của thuộc tính có một quan

hệ mờ thể hiện cấp độ tương tự giữa các phần tử của miền Trong mô hình này, tuygiá trị của mỗi bộ tại mỗi thuộc tính có thể chứa một hay nhiều phần tử của miềntương ứng, nhưng có một ràng buộc là các phần tử trong cùng một giá trị thuộctính (của cùng một đối tượng) phải đủ tương tự với nhau nghĩa là cấp độ tương tựcủa một cặp bất kỳ các phần tử trong cùng giá trị thuộc tính không nhỏ hơnngưỡng tương tự đã xác định Cách mở rộng mô hình CSDL của hai tác giả nàythuộc khuynh hướng thứ nhất trong hai khuynh hướng cơ bản đã nêu ở trên, nhằmmục đích có được khả năng biểu diễn thông tin không chính xác Mặc dù giá trịcủa mỗi bộ tại mỗi thuộc tính là một tập nhưng các phần tử trong tập này đều đượccoi là những thể hiện (có thể không chính xác) của một giá trị đơn

Chương II Mở rộng mô hình CSDLQH dựa

trên tính tương tự

Chương này sẽ dành để trình bày mô hình CSDLQH dựa trên tính tương tự

do TS Hồ Cẩm Hà đề xuất Nội dung của chương được chia thành năm phần Phầnthứ nhất sẽ nêu lên các khái niệm cơ sở của mô hình, dựa trên các khái niệm đótrong phần hai sẽ trình bày các phép toán đại số quan hệ Phần ba sẽ nêu lên cácquy tắc cập nhật dữ liệu, phần tiếp theo sẽ đề xuất một ngôn ngữ hỏi cho mô hìnhnày và phần cuối cùng sẽ trình bày về các phụ thuộc dữ liệu

1 Mở rộng mô hình CSDLQH của P.Buckles và E.Petry

Như đã nêu trong phần nhận xét của Chương I, trong mô hình CSDLQH dựatrên tính tương tự của P.Buckles và E.Petry mặc dù giá trị của mỗi bộ tại mỗi thuộctính là một tập nhưng các phần tử trong tập này đều được coi là những thể hiện củamột giá trị đơn Trong công trình nghiên cứu của mình TS Hồ Cẩm Hà đã đưa ramột mô hình CSDLQH kế thừa ý tưởng của hai tác giả trên, nhưng cho phép cácphần tử của mỗi bộ tại mỗi giá trị thuộc tính không bị đòi hỏi đủ tương tự theongưỡng Điều này cho phép mỗi giá trị thuộc tính chứa các phần tử biểu diễn

những khả năng rất khác xa nhau có thể xảy ra bởi những giá trị không hề tươngtự.

Khi mô hình hoá một CSDLQH theo cách này sẽ không chỉ cho phép nắmbắt những thông tin không chính xác mà cả những thông tin không chắc chắn Sựphân tách thành các khả năng thực chất là nhờ vào độ đo tương tự trên mỗi miền vàngưỡng đặt ra Bởi vậy những thông tin không chắc chắn thể hiện bằng sự tồn tạicủa những giá trị mà độ tương tự giữa chúng nhỏ hơn ngưỡng đã cho chứ khôngbiểu diễn bằng các phân phối khả năng

Theo một nghĩa nào đó, nếu coi các phần tử đủ tương tự với nhau (theongưỡng cho biết) thuộc về cùng một khả năng có thể xảy ra thì mô hình củaP.Buckles và E.Petry chỉ cho phép nắm giữ thông tin của những đối tượng mà vớinhững đối tượng này thông tin biết được về mỗi thuộc tính chỉ thuộc về một khảnăng (tương tự của một đơn giá trị) Tuy nhiên trong cuộc sống có thể gặp nhữngthông tin không chắc chắn về một đối tượng mà trên một thuộc tính có thể xảy ranhiều khả năng

Mô hình mới đã khắc phục những hạn chế trên do có các đặc tính sau: mỗimiền trị thuộc tính được gắn với một độ đo “sự tương tự” của cặp hai phần tử bất

kỳ của miền trị này; thông tin về một đối tượng được thể hiện bởi một bộ trongquan hệ; giá trị của một bộ tại một thuộc tính có thể là một tập gồm nhiều phần tử

và được phân hoạch thành các lớp tương đương bao gồm các phần tử “đủ” tương

tự (theo ngưỡng); có thể quan niệm rằng các phần tử trong một lớp tương đương lànhững thể hiện không chính xác của một giá trị đơn hoặc cũng có thể coi mỗi lớptương đương thể hiện một khả năng có thể xảy ra

Ngữ nghĩa của mỗi bộ trong mô hình mới sẽ được trình bày trong phần dướiđây, một quan điểm tương ứng về dư thừa dữ liệu cũng được phát biểu Khai niệm

về bộ dư thừa rất quan trọng vì nó là cơ sở để xây dựng các qui tắc cập nhật dữliệu, các phép toán quan hệ và khái niệm các phụ thuộc hàm

1.1 Ngữ nghĩa của một bộ, quan niệm về các bộ thừa trong

quan hệ

A2,…, Am} Dj là miền trị của Aj Trên mỗi miền trị Dj có một quan hệ tương tự(với tính chất bắc cầu) sj Dùng kí hiệu 2Dj để chỉ tập tất cả các tập con khác rỗngcủa Dj Một quan hệ mờ r, là một tập con của tập tích Đề-các 2D1×…×2Dm Một bộ t

bộ t ∈ r có dạng: t = (d1, d2,…, dm), dj⊆Dj Bộ t cung cấp thông tin về một đốitượng O

Giá trị dj của bộ t trên thuộc tính Aj là một tập hợp khác rỗng, sử dụng kípháp tập hợp, chẳng hạn {a1,a2,…,ak}, trong đó ∀i = 1, 2,…, k, ai ∈ Dj Khi đó có

1 Chỉ một trong số các phần tử của dj là thông tin đúng về O trên Aj (nhưngchưa biết được chính xác là tập con nào) và không có phần tử nào ngoàitập dj là thông tin đúng về O trên Aj

(nhưng chưa biết được chính xác là tập con nào) và không có tập con nàocủa (Dj-dj) là thông tin đúng về O trên Aj

một trong số các phần tử của dj là thông tin đúng về O trên Aj

Aj

Với một ngưỡng αj của miền Dj, kí hiệu THRES(Dj)=αj, x, y∈Dj, nếu s(x, y)

≥αj thì chúng ta viết x∼α jy Rõ ràng ∼α j là một quan hệ hai ngôi trên Dj và:

Bổ đề 2.1 ∼α j là một quan hệ tương đương trên Dj

Khi đã có một ngưỡng αj xác định trên miền Dj và không sợ nhầm lẫn có thểviết x∼y thay vì viết đầy đủ x∼α jy.

Chứng minh:

∀x∈Dj, s(x,x)=1≥αj nên x∼x Từ x∼y ta có y∼x do tính đối xứng của quan

hệ s Cuối cùng, nếu có x∼y và có y∼z sẽ có x∼z do s có tính bắc cầu T1

đương gồm các phần tử đủ tương tự với nhau hay còn nói rằng những phần tử nàyxấp xỉ nhau (theo ngưỡng) Gọi mỗi lớp tương đương là một khả năng Các lớptương đương phân biệt cho các khả năng khác nhau Khi ngưỡng thay đổi số khả

không tăng và có thể giảm, khi lấy ngưỡng tăng lên số khả năng sẽ không giảm và

có thể tăng Với quan niệm về khả năng nhờ vào khái niệm xấp xỉ theo mộtngưỡng tương tự giữa các phần tử như vậy, có một số cách hiểu khác nhau về ngữnghĩa của bộ t (trên thuộc tính Aj) như sau:

nào không xuất hiện trong dj lại là thông tin đúng về O trên Aj

7 Thông tin đúng về O trên Aj chỉ có thể là một khả năng trong Dj và có thểmột trong số các khả năng xuất hiện ở dj là thông tin đúng về O trên Aj

O trên Aj

Dễ dàng nhận thấy rằng, nếu lấy ngưỡng αj=1.0 thì sẽ có các cách hiểu 1 và

5 trùng nhau, 2 và 6 trùng nhau

Ở đây chỉ xem xét mô hình mở rộng, giới hạn trong cách hiểu 6 đối với kípháp tập hợp và phần tử trong tập hợp {a1, a2,…, ak}, kí pháp đã được dùng để biểuthị giá trị dj của bộ t trên thuộc tính Aj

Qui ước:

Dùng d j để chỉ tập tất cả các lớp tương đương của dj được phân hoạch bởingưỡng đã xác định cho Aj Nghĩa là d j={a i/ai∈dj}.

Dùng 2D j để chỉ tập tất cả các tập con khác rỗng của tập thương (Dj/∼α j)

Định nghĩa 2.1 Với ngưỡng α=(α1, α2,…, αm) Một thể hiện khả năng theo α,

Tα=(v1, v2,…, vm) của một bộ t=(d1, d2,…, dm) là bất cứ phép gán nào sao cho ∀i=1,2,…, m: ∅≠vi⊆d i

Định nghĩa 2.2 Ngữ nghĩa theo ngưỡng α của một bộ t, kí hiệu là Sp(t)α, là tập tất

cả các thể hiện khả năng theo α của bộ t

9 ({a2},{b 2})

hình của P.Buckles và E.Petry, tuy một bộ có thể có nhiều thể hiện nhưng vẫn chỉ

có một thể hiện khả năng

Trong một CSDL rõ, một bộ được coi là thừa nếu và chỉ nếu nó trùng hoàntoàn với một bộ khác Theo quan điểm của P.Buckles và E.Petry, một bộ là thừanếu có thể trộn nó với một số bộ khác mà vẫn không vi phạm ngưỡng tương tự đãcho, hay nói cách khác, nếu nó có chung một thể hiện với một bộ khác Trong môhình đang xem xét ở đây, hai bộ được coi là thừa với nhau nếu chúng có cùng mộttập các khả năng trên mỗi thuộc tính Có thể hình thức hoá điều này như sau:

Định nghĩa 2.3 Trong quan hệ mờ r, hai bộ ti=(di1, di2,…, dim) và tk=(dk1, dk2,…,

dkm), i≠k được gọi là thừa đối với nhau nếu ∀j=1, 2,…, m, ∀x∈dij ∃x’∈dkj: x∼α jx’

và ngược lại, nghĩa là ∀j=1, 2,…, m, ∀x∈dkj∃x’∈dij: x∼α jx’ Dùng kí hiệu ti∼αtk đểnói rằng ti là thừa đối với tk theo ngưỡng α, trong đó α=(α1, α2,…,αm)

Không có gì là mâu thuẫn khi dùng kí hiệu dij∼ αdkj để nói rằng giá trị tươngứng của hai bộ ti, tk trên thuộc tính Aj là dij và dkj tương đương (hay thừa) với nhau.Nếu không sợ nhầm lẫn có thể viết dij≈dkj thay cho viết dij≈α jdkj

Bổ đề 2.2 ≈α là quan hệ tương đương trên một quan hệ mờ r

Việc chứng minh tính đúng đắn của bổ đề này rất đơn giản

với nhau (theo α) là hai bộ tương đương nhau (theo α)

Bổ đề 2.3 Cần và đủ để hai bộ là thừa đối với nhau (theo α) là ngữ nghĩa (theo α)của chúng bằng nhau

Ta cũng có thể dễ dàng chứng minh được bổ đề này

Ví dụ 2.2:

Các hình: Hình 2.1, Hình 2.2, Hình 2.3 dưới đây cho một quan hệ mờ vớicác quan hệ tương tự trên các miền thuộc tính.

Giả sử ngưỡng α=(0.0, 0.6, 0.8) khi đó ngưỡng của Dom(TÊN) là 0.0,ngưỡng của Dom(Màu xe) là 0.6, ngưỡng của Dom(Nghề nghiệp) là 0.8

Dom(Màu xe) được phân hoạch thành 3 lớp tương đương (ngưỡng 0.6):{xanh đậm, xanh nhạt, xanh đen}, {hồng, tím, đỏ}, {trắng, kem}

xanh đậm, xanh nhạt, hồngxanh đen, tím đỏtrắng, hồnghồng, kemxanh đen, đỏ

nhà văn, giáo sưđạo diễn, giáo viênnhà thơnhà thơphi công

Hình 2.1 Một quan hệ mờ.

xanhđậm

xanhnhạt

xanhđen

Hình 2.2 Quan hệ tương tự trên Dom(Màu xe).

Hình 2.3 Quan hệ tương tự trên Dom(Nghề nghiệp).

Dom(Nghề nghiệp) cũng được phân hoạch thành 3 lớp tương đương(ngưỡng 0.8):

{nhà văn, nhà thơ, đạo diễn}, {giáo viên, giáo sư}, {phi công}

Như vậy với ngưỡng α cho ở trên thì trong r1, t1 thừa đối với t2 và t3 thừa đốivới t4

tiến hành bằng cách trộn những bộ thừa lại với nhau cho đến khi không còn tồn tạihai bộ thừa đối với nhau nữa

Định nghĩa 2.4 Cho một quan hệ mờ r, hai bộ ti, tk∈r, ti=(di1,di2,…,dim) và

tk=(dk1,dk2,…,dkm) Kết quả của việc trộn hai bộ ti, tk là mộ bộ t sao cho t=(d1,d2,

…,dm) và dj=dij ∪dkj, h=1, 2,…,m.

Bổ đề 2.4 Việc loại bỏ các bộ thừa (theo một ngưỡng xác định) bằng phép trộn các

bộ thừa với nhau cho một kết quả duy nhất không phụ thuộc vào thứ tự trộn các bộ

bằng cách loại bỏ các bộ thừa của r Kí hiệu r’=Mα(r)

Ví dụ 2.2:

Với quan hệ r1 cho ở Hình 2.1, α=(0.0, 0.6, 0.8), ta có r2=Mα(r1) cho ở Hình2.4

Bổ đề 2.5 Cho một quan hệ mờ trên lược đồ R(U), nếu kết quả của việc trộn hai

bộ ti, tk là một bộ t thì t tương đương với ti và tk Nghĩa là:

Mα(t{ti, tk})=t thì ((ti≈αt) và tk≈αt)).

Chứng minh:

Điều kiện để ti và tk được trộn với nhau theo α là ti≈αtk, cụ thể là nếu ti=(di1,

di2,…, dim) và tk=(dk1, dk2,…, dkm) thì ∀j∈{1, 2,…, m} dij≈dkj Theo định nghĩa củaphép trộn Mα thì t=(d1, d2,…, dm) với ∀j∈{1, 2,…, m}: dj=dij ∪dkj Dễ thấy dj≈dij và

dj≈dkj, suy ra điều cần chứng minh

Định lý 2.1 Cho một quan hệ mờ trên lược đồ R(U), nếu kết quả của phép trộn Mα

α với bất kỳ bộ nào trong T

Như vậy, nếu có T={t1, t2, tk}⊆r sao cho ∀i, j∈{1, 2,…, m}: ti≈αtj vàt=Mα(T) thì có ∀i∈{1, 2,…, k}: ti≈ αt

Chứng minh :

dàng chứng minh được định lý

Định nghĩa 2.5 Cho hai quan hệ mờ r, r’ trên cùng một lược đồ R(U) Hai quan hệ

gọi là tương đương với nhau theo ngưỡng α nếu ∀t∈r ∃t’∈r’: t≈αt’ và ngược lại,nghĩa là ∀t’∈r’ ∃t∈r: t≈αt’

Ví dụ 2.3:

Cho r3 trong Hình 2.5, r2 trong Hình 2.4 Với α=(0.0,0.6,0.8), thì r3≅ αr2

hồng, tím đỏ}

{giáo sư, đạo diễn,giáo viên}

Hình 2.5 Quan hệ r 3

1.2 Các giá trị NULL

Trong nghiên cứu về CSDL theo mô hình quan hệ, thông tin không đầy đủđược biểu diễn bằng các giá trị null Nhiều người sử dụng thuật ngữ này với những

ý nghĩa khác nhau Nói chung có các trường hợp như sau:

1) Những giá trị không tồn tại, thường kí hiệu là ⊥ Nếu ⊥ xuất hiện ở bộ tứng với một thuộc tính A thì điều đó được thể hiểu là bất cứ một phần tửnào ở Dom(A) cũng không thể là giá trị của bộ t trên thuộc tính A Nóicách khác, bộ t là thông tin về một đối tượng mà đối tượng này không thểxét thuộc tính A Ví dụ, không thể có tên cơ quan của một người đangthất nghiệp

2) Những giá trị tồn tại nhưng chưa biết tại thời điểm đang xét, thường kíhiệu là D Nếu D xuất hiện ở bộ t tương ứng với một thuộc tính A thìđiều đó được hiểu là bất cứ một phần tử nào thuộc Dom(A) cũng có thể

là giá trị của bộ t trên thuộc tính A Nói cách khác, biết rằng bộ t có mộtgiá trị trên thuộc tính A nhưng giá trị đó là gì thì chưa xác định được Ví

dụ biết An đi làm bằng xe của anh ta nhưng không hề biết xe anh ta màugì

3) Không có thông tin về một thuộc tính A của bộ t, chúng ta không biếtmột giá trị xác định, lại cũng không rơi vào tình huống nào trong hai loạinull kể trên Chẳng hạn chúng ta không biết nhà An có điện thoại haykhông khi xét thuộc tính điện thoại của An

Để tăng cường khả năng biểu diễn thông tin không đầy đủ cho mô hình đã

dùng <D, ⊥> để nói rằng có hai khả năng 1) và 2) cho giá trị trên thuộc tính đangxét, không xác định được thực tế rơi vào tình huống nào, đây chính là trường hợp3)

Ví dụ 2.4:

Quan hệ rnull cho trong Hình 2.6 sẽ giải thích rõ hơn ý nghĩa của hai kí hiệunull đã sử dụng ở trên

Ở đây, giới hạn rằng các kí hiệu null không được xuất hiện trong các giá trịcủa thuộc tính là khoá Và khi cho phép sử dụng kí hiệu null trong các giá trị thuộctính, cần thiết phải xác định lại qui tắc cú pháp viết giá trị của một bộ trên mộtthuộc tính cùng với ngữ nghĩa tương ứng

Định nghĩa 2.6 (Biểu thức trị của một bộ trên một thuộc tính Aj)

∀a∈Dj, {a} là một biểu thức tập hợp của Dj,

Nếu M là một biểu thức tập hợp của Dj thì ∀a∈Dj, M∪{a} là một biểu thứctập hợp của Dj,

.M ọi biểu thức tập hợp của Dj đều là biêu thức trị trên Aj,

.Nếu M là một biểu thức tập hợp của Dj thì <M, ⊥> là biểu thức trị trên Aj,.<D> là biểu thức trị trên Dj, <⊥> là biểu thức trị trên Aj,

.<D, ⊥> là biểu thức trị trên Aj

Định nghĩa 2.7 (Thể hiện khả năng của một bộ trên một thuộc tính Aj)

Một thể hiện khả năng của một bộ t trên một thuộc tính Aj theo ngưỡng αj

t trên thuộc tính Aj như sau:

Nếu dj là một biểu thức tập hợp M của Dj, thì ∀v, ∅≠v⊆M , v là một thểhiện khả năng của t trên Aj theo αj, với M =M/∼α j,

Nếu dj=<M, ⊥>, trong đó M là biểu thức tập hợp của Di thì ∀v, ∅≠v⊆M, v

trên Aj,

Nếu dj=<D> thì ∀v∈2Dj, v là một thể hiện khả năng của t trên Aj,

.Nếu dj=<⊥> thì {∅} là một thể hiện khả năng của t trên Aj,

.Nếu dj=<D, ⊥> thì ∀v∈2Dj, v là một thể hiện khả năng của t trên Aj và {∅}cũng là một thể hiện khả năng của t trên Aj

Định nghĩa 2.8 (Thể hiện khả năng của một bộ)

Với ngưỡng α=(α1, α2,…, αm) Một thể hiện khả năng theo α, Tα=(v1, v2,…,

vm) của một bộ t=(d1, d2,…, dm) là bất cứ phép gán nào sao cho ∀i=1, 2,…, m: vi làmột thể hiện khả năng của bộ t trên Ai (theo αi)

Định nghĩa 2.9 Ngữ nghĩa theo ngưỡng α của một bộ t, kí hiệu là Sp (t)α, là tập tất

cả các thể hiện khả năng theo α của bộ t

Ví dụ 2.5:

Cho quan hệ sau:

t a1, a2 b1, b2, ⊥

Giả sử với ngưỡng α đang xét thì a1=a2, b1≠b2

Các thể hiện khả năng theo α có thể có của bộ t là:

1) ({a1}, {b1, b2})

2) ({a1}, {b1})

3) ({a1}, {b2})

4) ({a1}, ∅)

Như vậy ngữ nghĩa Sp(t)α là tập gồm 4 thể hiện khả năng kể trên

Nếu cho phép kí hiệu null xuất hiện trong biểu thức trị của một bộ trên mộtthuộc tính thì khái niệm hai bộ thừa (hay tương đương) với nhau trước đây cầnđược mở rộng

Định nghĩa 2.10 (Hai bộ tương đương với nhau trên một thuộc tính)

Trong quan hệ mờ r, hai bộ t=(d1, d2,…, dm) và t’=(d1’, d2’,…, dm’) được coi

hợp sau:

dj và dj’ đều là các biểu thức tập hợp của Dj thoả mãn điều kiện sau đây:

∀x∈dj’ ∃x’∈dj: x ∼α jx’ và ngược lại, nghĩa là ∀x∈dj∃x’∈dj’: x ∼α jx’

dj và dj’ đều chỉ chứa kí hiệu null và cùng chứa các kí hiệu null như nhau

Định nghĩa 2.11 (Hai bộ tương đương với nhau)

Trong quan hệ mờ r, hai bộ t=(d1, d2,…, dm) và t’=(d1, d2,…, dm) được coi làthừa đối với nhau theo ngưỡng α=(α1, α2,…, αm) nếu ∀j=1, 2,…, m, dj≈α jdj’ Dùng

kí hiệu t≈αt’ để nói rằng t thừa đối với t’

Theo các định nghĩa 2.9 và 2.11 có thể dễ dàng chứng minh được phát biểucủa bổ đề 2.3 vẫn đúng trong trường hợp cho phép kí hiệu null xuất hiện

Bổ đề 2.6 Cần và đủ để hai bộ là thừa đối với nhau (theo α) là ngữ nghĩa (theo α)của chúng là bằng nhau

Nội dung của Định lý 2.1 phát biểu cho trường hợp không có kí hiệu null,rằng việc trộn các bộ tương đương với nhau sẽ cho kết quả là một bộ tương đươngvới một bộ bất kỳ đã tham gia vào phép trộn, vẫn đúng trong trường hợp có kí hiệunull.

2 Mở rộng các phép toán quan hệ

2.1 Mở rộng phép hợp

Cho r1 và r2 là hai quan hệ trên cùng một lược đồ R(U) Hợp theo ngưỡng α của

r1 và r2 là một quan hệ kí hiệu là r1∪αr2 được xác định như sau:

r1∪αr2=Mα(r1∪r2)

Tính chất của phép hợp:

về kết quả trộn các bộ thừa với nhau không phụ thuộc thứ tự trộn, dễ suy ra phéphợp có tính giao hoán và kết hợp Nghĩa là:

r∪αs=s∪αr

(r1∪αr2)∪αr3=r1∪α(r2∪αr3)

2.2 Mở rộng phép giao

Cho r1 và r2 là hai quan hệ trên cùng một lược đồ R(U) Giao theo ngưỡng α

của r1, r2 là một quan hệ kí hiệu là r1∩αr2 được xác định như sau:

2.3 Mở rộng phép hiệu

Cho r1 và r2 là hai quan hệ trên cùng một lược đồ R(U) Hiệu theo ngưỡng α

của r1 đối với r2 là một quan hệ kí hiệu là r1-αr2 được xác định như sau:

minh a) và b) trên đây, có (r1∩αr2)≅αr1-α(r1-αr2)

2.4 Mở rộng phép chiếu

Cho r là quan hệ trên cùng một lược đồ R(U), U={A1, A2,…, Am}, ∀i=1, 2,

…, m, miền trị của Ai là Di, X⊆U Chiếu theo ngưỡng α của r trên X là một quan

hệ trên lược đồ R(X) kí hiệu là rα[X] được xác định như sau:

rα[X]=Mα(r[X])

Ví dụ 2.6:

các quan hệ tương tự trên các miền ở các hình : Hình 2.7, Hình 2.8, Hình 2.9

lược đồ (A1, A2,…, Am, A’1, A2,…, An) kí hiệu là r×αs, được xác định như sau:

r×αs=Mα(r×s)

2.6 Mở rộng phép chọn

Định nghĩa phép giao khả năng

Cho di và di’ là hai biểu thức tập hợp trên Di, giao khả năng của di và di’ theongưỡng αi là một biểu thức tập hợp trên Di hoặc là tập ∅, kí hiệu là di∩P

α idi’, đượcxác định như sau:

di∩P

α idi’={a∈di/∃a’∈di’: a∼α ia’}∪{a’∈di: a ∼α ia’}

α idi’) là biểu thức tập hợp trên Di (nghĩa là

(theo αi) của d’

Định nghĩa biểu thức của phép chọn

1) Một phát biểu fi có dạng (αi.Ai : d) là một biểu thức với αi∈[0, 1], Ai làtên một thuộc tính, Di là miền tương ứng của thuộc tính Ai, d⊆Di

2) Một phát biểu fi có dạng NOT(αi.Ai : d) là một biểu thức với αi∈[0, 1], Ai

là tên một thuộc tính, Di là miền tương ứng của thuộc tính Ai, d⊆Di

3) Nếu P, Q là hai biểu thức thì P AND Q là biểu thức, P OR Q là biểu thức.Cho r là một quan hệ trên lược đồ R, phép chọn trên r với biểu thức chọn đãcho được xác định như sau:

a) Chọn chặt:

được xác định như sau:

Chọn không chặt trong r, thoả biểu thức F là một quan hệ trên R kí hiệu là σF

được xác định như sau:

1) Nếu F có dạng (αi.Ai: d) Quan hệ σF sẽ gồm các bộ t=( d1, d2,…, dm), dj ⊆

Dj sao cho di∩ P

α id≠∅.2) Nếu F có dạng NOT(αi.Ai: d) Quan hệ σF sẽ gồm các bộ t=(d1, d2,…, dm),

dj⊆Dj sao cho di∩ P

α id=∅.3) Nếu F có dạng (P AND Q) thì σF(r)= σP(r)∩σQ(r)

4) Nếu F có dạng (P OR Q) thì σF (r)= σP(r)∪σQ(r)

Dễ dàng thấy rằng, nếu quan hệ r không có bộ thừa theo ngưỡng β=(β1, β2,

…, βm) thì các quan hệ kết quả σF(r) và σF(r) được xác định như trên cũng không

có bộ thừa theo ngưỡng β

Ví dụ 2.7:

tương ứng cho trong Hình 2.2 và Hình 2.3

màu tương tự với màu “xanh đậm” và “màu đỏ” còn nghề nghiệp chỉ có thể làtương tự với nghề “nhà văn” và nghề “giáo viên” Trong khi đó chọn không chặt

hay “màu đỏ” và nghề nghiệp có thể tương tự với nghề “nhà văn” hay nghề “giáoviên”.

Chọn chặt σF2(r3) chon thông tin về những người mà màu xe chỉ có thể là haimàu tương tự với màu “xanh đậm” và màu “màu đỏ” và những người nghề nghiệpchỉ có thể là tương tự với nghề “nhà văn” hay “giáo viên” Trong khi đó chọn

“xanh đậm” hay “màu đỏ” và những người có khả năng nghề nghiệp tương tự vớinghề “nhà văn” hay nghề “giáo viên”

2.7 Mở rộng phép kết nối tự nhiên

Tương ứng với hai phép chọn, có hai phép kết nối tự nhiên: kết nối tự nhiênchặt (gọi tắt là phép kết nối hay phép kết nối tự nhiên) và kết nối tự nhiên khôngchặt (gọi tắt là phép kết nối không chặt)

b) Kết nối tự nhiên không chặt:

R(U) kí hiệu là rαXs, được xác định như sau:

Hình 2.19 Các lớp tương đương trên miền trị của D, E.

Với các quan hệ r1 ở Hình 2.10, quan hệ r4 ở Hình 2.17, tích đề các của r1 với

r4 theo ngưỡng α=(αA, αB, αC, αD, αE)=(0.4, 0.6, 0.8, 0.7, 0.9) là quan hệ r6 ở Hình2.20

Tính chất của phép kết nối tự nhiên:

Cả hai phép kết nối chặt và không chặt đều có tính kết hợp và giao hoán

2.8 Phép tính quan hệ trong trường hợp có kí hiệu NULL

Khi xem xét các phép tính quan hệ ở trường hợp có sử dụng kí hiệu nulltrong các giá trị thuộc tính, có một số nhận xét sau:

1) Giá trị của một bộ trên một thuộc tính, chẳng hạn {a1, a2,…, at} có thể đã

nghĩa có thể coi {a1, a2,…, at} tương đương với {D}, trong khi đó hệ thống coi {a1,

D, các định nghĩa về phép hợp, giao, hiệu, chiếu, tích Đề-các, chọn chặt và kết nốichặt nếu giữ nguyên như đã phát biểu (cho trường hợp không có kí hiệu null) cóthể có một số nhược điểm sau:

• Kết quả của phép hợp, phép Đề-các, phép chiếu có thể chứa những bộthừa đối với nhau (tương đương về ngữ nghĩa) như đã nêu.

a2,…, at} không tương đương với {D}

lẽ bị loại bỏ

{a1, a2,…, at} không tương đương với {D}

2) Nếu giá trị của một bộ trên một thuộc tính là {D}, về mặt ngữ nghĩa có

Nghĩa là các khả năng chung của một giá trị không chứa kí hiệu null như {a1, a2,…,

at} và giá trị {D} chính là tất cả các khả năng do {a1, a2,…, at} đưa ra Trong khi

đó hệ thống đã tính {a1, a2,…, at}∩α j{D}=∅ Như vậy, trong trường hợp có kí hiệunull D, các định nghĩa về phép chọn không chặt và phép kết nối không chặt nếugiữ nguyên như đã phát biểu, thì sẽ bỏ qua một số bộ mà đáng lẽ về mặt ngữ nghĩanhững bộ này xứng đáng thuộc quan hệ kết quả

Tương ứng với nhận xét trên, có thể khắc phục như sau:

a2,…, at} trên Dj có chứa hết mọi khả năng (với ngưỡng αj) hay không Nghĩa làkiểm tra và quyết định rằng {a1, a2,…, at} có tương đương với {D} hay không

2) Cần xác định việc lấy giao ∩P

α Ai của hai biểu thức trị trên một thuộc tính(nghĩa là bao gồm trường hợp có kí hiệu null)

Định nghĩa phép giao khả năng (của hai biểu thức trị):

Trên miền trị Di của thuộc tính Ai xét ngưỡng tương tự αi Cho di, di’ tươngứng là biểu thức trị của t và t’ trên Ai, phép giao khả năng của di và di’ kí hiệu là

∩P

α Ai cho kết quả là một biểu thức trị trên Ai được xác định theo bảng sau:

Hình 2.24 Kết quả biểu thức trị trên thuộc tính A i

Qua kiểm tra thấy được rằng biểu thức trị (di∩P

α Aidi’) trên Ai được xác định

thức trị di và di’ Tính kết hợp của phép kết nối tự nhiên vẫn còn đúng trong trườnghợp có kí hiệu null

2.9 Nhận xét

Các phép toán quan hệ đã được trình bày ở trên thực sự là mở rộng của cácphép toán quan hệ trong CSDLQH truyền thống Khi trở lại điều kiện đơn trị chomỗi giá trị thuộc tính và lấy ngưỡng tương tự là 1.0, sẽ có lại mô hình cổ điển vớiđại số quan hệ truyền thống Đặc biệt phép chọn và phép kết nối được chia thànhhai mức chặt và không chặt cho phép khai thác sự mở rộng về mặt ngữ nghĩa củamỗi bộ trong mô hình mới Trường hợp mọi giá trị thuộc tính được khẳng định chỉ

có một khả năng (theo một ngưỡng đã xác định) thì hai mức chặt và không chặt sẽtrùng nhau

3 Cập nhật dữ liệu

3.1 Các qui tắc cập nhật dữ liệu

Đối với mỗi nhóm người dùng CSDL, mức độ và quan niệm mờ hoá khi xử

lý thông tin trong quan hệ r của họ được thể hiện qua việc họ xác định (hay chấp