một số biện pháp hướng dẫn lớp 5 giải các bài toán có liên quan đến quan hệ tỷ lệ nghịch

PHÒNG GD & ĐT HƯNG NGUYÊNĐỀ TÀI : HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁNG KIC BÀI TOÁNG KIN "T NH ÍNH ĐỘ DÀI QUÃNG ĐƯỜNG " TRONG TOÁNG KIN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CÓ LIÊN QUAN ĐẾN QUAN HỆ TỈ LỆ NGHỊ

PHÒNG GD & ĐT HƯNG NGUYÊN

ĐỀ TÀI : HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁNG KIC BÀI TOÁNG KIN

"T NH ÍNH ĐỘ DÀI QUÃNG ĐƯỜNG " TRONG TOÁNG KIN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

CÓ LIÊN QUAN ĐẾN QUAN HỆ TỈ LỆ NGHỊCH

Người thực hiện : Võ Đình Khởi Đơn vị công tác : Trường tiểu học Hưng Lam



TH NG 4 - 2009 ÁNG KI

I Đặ t v ấ n đề :

Môn Toán l mà m ột bộ môn học có vai trò hết sức quan trọng trong việc hình th nh và m à m phát triển nhân cách con người lao động Nó cần cho tất cả mọi người v à m được áp dụng rộng rãi trong đời sống Qua học Toán góp phần hình th nh v giáo dà m à m ục con người nhiều mặt như :rèn luyện phương pháp luận ,phát triển trí thông minh , cách suy nghĩ độc lập ,linh hoạt sáng tạo ,tính cần cù chịu khó trong mỗi con người đồng thời giúp cho các em có thể nhạy bén hơn trong nhiều môn học khác Học xong

chương trình Toán học về cơ bản các em đã được trang bị một lượng kiến thức l mà m

h nh trang bà m ước v o cuà m ộc sống đầy tự tin

Từ nhiều năm trong quá trình giảng dạy cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp

5 tôi nhận thấy rằng : Nội dung chương trình môn Toán lớp 5 quả l phong phú à m đa dạng từ các b i toán tính à m đến các dạng toán giải có lời văn với nhiều phương pháp giải hay Nếu học sinh không phân định được b i toán à m đó thuộc dạng gì thì khó có thể tìm ra được phương pháp giải thích hợp cho b i toán à m

Trong số các dạng toán giải hầu hết học sinh khi gặp các b i toán có liên quan à m đến quan hệ tỉ lệ nghịch các em thường tỏ ra lúng túng , các em ít giải được bởi các em nắm bản chất của quan hệ tỉ lệ nghịch còn mơ hồ , chưa xác định được đại lượng n oà m

tỉ lệ nghịch với đại lượng n o cà m ũng từ đó m chà m ưa biết chuyển những cái đã cho ở đại lượng n y qua à m đại lượng khác một cách hợp lí để tạo ra các tình huống có quan

hệ tỉ lệ nghịch từ đó giải b i toán mà m ột cách đơn giản có hiệu quả hơn

Điều tôi muốn đưa ra trong đề t i n y l giúp cho hà m à m à m ọc sinh có hướng giải các b ià m toán " Tính độ d i quãng à m đường " trong toán chuyển động đều bằng cách vận dụng quan hệ tỉ lệ nghịch như thế n o à m để hiệu quả b i già m ải tốt nhất

II Gi ả i quy ế t v ấ n đề

Chúng ta biết rằng trong các b i toán chuyà m ển động đều khi quãng đường không thay đổi , vận tốc v thà m ời gian l hai à m đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

Vì vậy để l m à m được các b i tà m ập " Tính độ d i quãng à m đường " trong toán chuyển động đều ta cần qua các bước sau :

Bước 1 :- Xác định rõ các điều kiện b i toán cho và m ề vận tốc , thời gian

Bước 2 :

- Lập tỉ số giữa thời gian chuyển qua tỷ số vận tốc( nếu b i toán cho bià m ết thời gian ) -Lập tỷ số vận tốc chuyển qua tỷ số thời gian ( nếu b i toán cho bià m ết vận tốc )

Bước 3 : Giải b i toán trên cà m ơ sở số liệu đã được chuyển qua thường l à m đưa b i toánà m

về dạng định hình : " Tìm hai số khi biết tổng v tà m ỷ của hai số đó " hoặc "Tìm hai

số khi biết hiệu v tà m ỷ số của hai số đó " hoặc " Tìm hai số khi biết hai hiệu " m cácà m

em đã quen giải

III.M ộ t s ố ví d ụ minh ho ạ

B i 1 : ài 1 : Một ô tô đi từ A sang B với vận tốc 50 km/ giờ v à m đi từ B về A với vận tốc

60 km/ giờ Thời gian lúc về kém thời gian lúc đi 18 phút Hỏi quãng đường AB d ià m bao nhiêu ?

Đây l ví dà m ụ đơn giản đầu tiên ta cần hướng dẫn học sinh như thế n o ?à m

Phân tích b i toán : Rõ r ng ô tô à m à m đi từ a đến B rồi đi từ B về A quãng đường lúc đi bằng quãng dường lúc về Với giả thiết b i toán l ô tô chuyà m à m ển động đều nên vận tốc (v) v thà m ời gian (t) l hai à m đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau Muốn tính được quãng đường AB chỉ cần tìm được thời gian đi hoặc về l à m đủ Vậy l m thà m ế n o à m để tính được thời gian ? ở đây có thời gian về ít hơn thời gian đi l 18 phút ta.Ta cóà m thể dùng các kí hiệu sau để giải b i toán cho tià m ện:

Gọi :

- v1 l và m ận tốc ô tô đi từ A đến B

- v2 l và m ận tốc ô tô đi từ B đến A

- t1 l thà m ời gian ô tô đi từ A đến B

- t2 l thà m ời gian ô tô đi từ B đếnA

Từ đó ta có : t1- t2=18 phút

Ta suy ra ngay đến lập tỷ số giữa vận tốc đi v vân tà m ố về trên quãng đường AB

6

5 60

50 2

1





v v

Vì vận tốc v thà m ời gian l hai à m đại lượng tỷ lệ nghịch ( như đã nói ở trên ) do đó ta

có tỷ số giữa thời gian đi v và m ề l à m

5

6 2

1



t t

Ta có sơ đồ thời gian t1

18 phút

t2

-Từ sơ đồ ta tính ngay được :

Thời gian ô tô đi từ A đến B l à m

18 x 6=108 phút Đổi 108 phút = 1,8 giờ Quãng đường AB d i l à m à m

50 x 1,8= 90 ( km )

Đáp số : 90 km Lưu ý : B i n y có thà m à m ể hướng dẫn học sinh giải theo cách khác nhưng tôi không trình b y à m ở đây

B i 2 : ài 1 : Bình thường anh hùng đi xe máy từ A đến B phải mất 20 phút Vì hôm nay

có việc gấp anh cần đến xã sớm hơn 4 phút nên anh đã tăng tốc mỗi phút thêm 120

m Tính khoảng cách từ xã A đến xã B

Phân tích b i toánà m b i n y khác và m à m ới b i 1 à m ở chỗ B i 1 cho bià m ết vận tốc đi v vânà m tốc về ta tìm được tỷ số thời gian đi v và m ề B i n y cho bià m à m ết thời gian phải đi và m thời gian thực đi Đưa b i toán và m ề dạng " tìm hai số khi biết hiệu v tà m ỷ " để giải

Gọi : - thời gian dự định đi l tà m 1 ( tính theo phút )

- thời gian thực đi l tà m 2 ( tính theo phút )

- vận tốc dự định đi l và m 1 ( tính m/phút )

- vận tốc thực đi l và m 2 ( tính m/phút ) Theo b i ra ta có và m 2 - v1=120 m

Thời gian anh ấy thực đi l à m

20phút- 4 phút =16 phút

Tỷ số giữa thời gian dự định đi v thà m ời gian thực đi l à m

20 : 6 = 45

Vì quãng đường từ A đến B không thay đổi nên vận tốc v thà m ời gian l haià m đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau Do đó tỷ số vận tốc dự định v và m ận tốc thực

đi l à m 54

Ta có sơ đồ

- v dự định

120 m/phút

- v thực đi

Vận tốc dự định l : 120 x 4 = 480 (m / phút)à m

Quãng đường AB d i l à m à m

480 x 20 = 9600 (m ) = 9,6 km

Đáp số : 9,6 km

B i 3 : ài 1 :

Một người đi xe máy từ A đến B Nếu vận tốc 30 km / giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ

so với thời gian dự định Nếu đi với vận tốc 20 km / giờ thì đi đến muộn hơn 1 giờ

so với thời gian dự định Hỏi quãng đường A đến B d i bao nhiêu km ?à m

Gợi ý học sinh trên cùng một quãng đường vận tốc v thà m ời gian l hai à m đại lượng tỷ lệ nghịch Nếu xe đi với vận tốc 30 km / giờ thì sớm hơn 1 giờ Nếu xe đi với vận tốc

20 km / giờ thì chậm hơn 1 giờ Vậy thời gian đi với hai vận tốc đó chênh nhau l 1à m + 1 = 2 giờ

Theo b i ra ta có tà m ỷ số giữa vậntốc 1 v và m ận tốc 2

2

3 20

30 2

1





v v

Nên tỷ số giữa hai thời gian t1 v tà m 2 l à m 32

Ta có sơ đồ - t1

2 giờ

- t2

Thời gian đi với vận tốc 30 km / giờ l à m

2 : ( 3 - 2 ) x2 = 4 giờ

Quãng đường AB

30 x 4 = 120 ( km )

Đáp số : 120 km

B i 4 : ài 1 :

Đoạn dường AB gồm một đoạn lên dốc v mà m ột đoạn xuống dốc Ô tô lên dốc với vận tốc 25 km / giờ v xuà m ống dốc với vận tốc 50 km/ giờ Ôtô đi từ A đến B rồi đi từ B về

A mất tất cả 7 giờ Tính quãng đường AB

Phân tích b i toán : Ô tô à m đi từ A đến B rrồi đi từ B về A nên quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc

C lên xuống

xuống

A lên B

- B i toán cho bià m ết vận tốc lên dốc 25 km / giờ , vận tốc xuốngdốc 50 km/ giờ Ta sẽ lập được tỷ số giữa vận tốc lên dốc v và m ận tốc xuống dốc Từ đó ta có tỷ số thời gian lên dốc v thà m ời gian xuống dốc

Đưa b i toán tìm hai sà m ố khi biết tổng v tà m ỷ số của hai số

Giải : Vì ô tô đi từ A đến B rồi lại ừ B về A nên đoạn đường lên dốc bằng đoạn đường xuống dốc

- tỷ số giữa vận tốc lên dốc v và m ận tốc xuống dốc l à m

25 : 50 = 5025 =12

- Vì quãng đường không đổi nên vận tốc v thà m ời gian l hai à m đại lượng tỷ lệ nghịch

Do đó tỷ số thời gian lên dốc v xuà m ống dốc l à m 12

Ta có sơ đồ :

- t lên dốc

- t xuống dốc 7,5 giờ

Thời gian xuống dốc l à m

7,5 : (2 + 1) = 2,5 (giờ) Quãng đường AB l à m

50 x 2,5 = 125 (km)

Đáp số : 125 km

B i 5 : ài 1 :

Một người đi quãng đường AB trong 10 giờ Lúc đầu xe đi từ A với vận tốc 40 km / giờ khi còn 100 km nữa thì được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc 20 km / giờ để đến B đúng hẹn Tính quãng đường AB

v2= 60km/ giờ

v1 = 40km/giờ D C E

100km 100km

Đối với b i toán n y trà m à m ước hết hướng dẫn các em suy nghĩ bằng hình vẽ tìm ra cách giải

Từ giả thiét b i toán ta có nhià m ều hướng giải nhưng vẫn đè mẫu chốt ở ví dụ n y tôià m muốn giúp các em suy nghĩ tạo tình huống có quan hệ tỷ lệ nghịch từ đó chuyển sơ

đồ (tỷ số) từ đại lưọng n y sang à m đại lượng khác

Ta sẽ đưa b i toán và m ề dạng một động từ chuyển động trên hai quãng dường bằng nhau với hai vận tốc khác nhau để tìm ra tỷ số vận tốc v tà m ừ đó tìm ra tỷ số thời gian

Vẽ hình như trên :

Trên DB lấy điểm E sao cho CE = 100 km

Từ AC = CB : DC= CE = 100  AD = EB

- Đây l hai quãng à m đường bằng nhau

Ta có tỷ số giữa vận tốc v AD so với v EB l à m

60

40 = 32 Suy ra số thời gian đi quãng đường AD v EB l à m à m 23

Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau

tAD

?

t EB

Ta dễ d ng tìm à m được tổng số thời gian đi quãng đưòng AD v EB nhà m ư vậy b i toánà m

đã được đưa về dạng toán tổng - tỉ quen thuộc

Giải :

Quãng đường DE l à m

100+100 = 200 (km) Thời gian đi từ D  E

200 : 60 = 3 giờ 20 phút Thờ gian di hai quãng đường AD va EB l à m

10 giờ - 3 giờ 20 phút = 6 giờ 40 phút

Từ sơ đồ ta có Thời gian đi từ A  D l à m

6 giờ 40 phút : (3+2) x 3 = 4 giờ Quãng đưòng AD d i à m

40 x 4 = 160 (km) Quãng đường AB d i à m

160 x 2 + 200 = 520 (km)

Đáp số : 520 km

* Một số b i toán có nà m ội dung tương tự học sinh có thể tự giải quyết một cách đơn giản

Ví dụ :

1 Một t u thuà m ỷ xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ v à m đi ngược khúc sông hết 7 giờ Tính chiều d i khúc sông à m đó , biết vận tốc của dòng nước l 60 m/ phút à m

2 Một người đi bộ đi từ A đến C phải qua B Sau khi đi đoạn đường AB mất 2 giờ

30 phút thì người đố lại tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1 km để đến C đúng hện Tìm quãng đường AC biết đoạn đường AB d i hà m ơn đoạn đường BC l 0,5 km , v ngà m à m ười

đó đi hết đoạn BC hết 2 giờ

3 Một người đi xe máy từ địa điẻm A đến địa điểm B để họp Nếu người ấy đi với vận tốc 25 km / giờ thì xe đến B chậm mất 2 giờ Nếu đi với vận tốc 30 km / giờ thì đến B chậm mất 1 giờ

- Hỏi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B d i bao nhiêu km ?à m

VI K ế t qu ả :

Đại bộ phận học sinh đã được học tập qua đề t i cà m ủa giáo viên truyền đạt thì học sinh đã tự giải quyết tất cả các b i toán " tính quãng à m đưòng trong toán chuyển động đều Tuy l mà m ột dạng toán khó song nếu học sinh nắm được mẫu chốt b i toán quanà m

hệ tỷ lệ nghịch v o già m ải thì b i toán trà m ở nên đơn giản , không những thế các em còn vận dụng để gioải một số b i toán có liên quan tà m ớ quan hệ tỷ lệ nghịch như dạng toán vòi nước chảy hay số ngừo l m chung mà m ột công viẹc n o à m đó

Năm học

Sĩ số Lớp

Kết quả được phân loại

Trước Sau Trước Sau Trước

2005

-2006

2006-2007

2007-2008

2008-2009

34 29 33 32

25,8

%

13,4%

39 %

13,1

%

1029,4

1137,9

1442,4

1340,6

617,6

517,2

515,1

412,5

1441,

1

1241,

3

1030,

3

1546,

8

2676,4

2379,3

2575,7

2784,3

V B i h ài h ọ c kinh nghi ệ m :

* Trong quá trình giải toán , bất kì dạng toán n o các em cà m ũng phải đọc kĩ đề , xác định những điều kiện b i toán cho à m Đặc biệt trong dạng toán n y hà m ọc sinh cần nắm được các đại lượng có liên quan đến quan hệ tỷ lệ nghịch đó l : Trên cùng mà m ột đoạn đường thì thời gian v và m ận tốc l hai à m đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau

* Hướng dẫn học sinh giải toán theo hướng lấy học sinh l m trung tâm à m

Trên đây l mà m ột v i suy nghà m ĩ nhỏ khi hướng dẫn học sinh giải toán " Tính độ d ià m quãng đường " có liên quan đến tỷ lệ nghịch B i vià m ết chắc chắn còn nhiều khiếm khuyết mong được sự góp ý của đồng nghiệp

Hưng Lam , ng y 10/4/2009à m

Người thực hiện

Võ Đình Khởi