chủ đề 1. chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

có gia tc góc t∋c thi khác nhau.. quay ∃c nh&ng góc quay không bng nhau trong cùng mt khong thi gian.. #u quay ∃c cùng mt góc trong cùng mt khong thi gian.. quay ∃c các góc khác nhau tro

CH
 1.CHUYN NG QUAY C
A VT RN

I KIN THC

có bán kính r bng khong cách t im ó n trc quay, có tâm O trên trc quay

0 (hai mt phng này #u ch∋a trc

2 Tc  góc

rn

Tc  góc trung bình ,tb

t

tb

∆

∆

= ϕ

Tc  góc t∋c thi , thi im t (g!i tt là tc  góc) ∃c xác nh bng gii hn c∀a t− s

t

∆

∆ ϕ

t

∆

=

→

∆

ϕ ω

0

lim hay ' ( )

t

ϕ

ω= (1.2) /n v c∀a tc  góc là rad/s

3 Gia tc góc

Gia tc góc trung bình 0tb

t

tb

∆

∆

= ω

Gia tc góc t∋c thi 0 thi im t (g!i tt là gia tc góc) ∃c xác nh bng gii hn c∀a t− s

t

∆

∆ ω

t

∆

=

→

∆

ω γ

0

lim hay ' ( )

t

ω

γ = (1.4) /n v c∀a gia tc góc là rad/s2

4 Các phng trình ng hc ca chuyn ng quay

Ch!n gc thi gian t = 0 lúc mt phng P l(ch vi mt phng P0 mt góc %0, t (1) ta có :



:

0 0

2

1

t

ω ϕ

0 2

ϕ ϕ γ ω

trong ó %0 là to  góc ti thi im ban .u t = 0

,0 là tc  góc ti thi im ban .u t = 0

% là to  góc ti thi im t

, là tc  góc ti thi im t

0 là gia tc góc (0 = hng s)

chuyn ng quay là nhanh d.n

5 Vn tc và gia tc ca các im trên vt quay

qu4 o r c∀a im ó theo công th∋c :

v

gia tc hng tâm a
n

vi  ln xác nh b i công th∋c :

r

v

2

ω

=

v

tc a

(hình 2) g5m hai thành ph.n :

+ Thành ph.n a
n

vuông góc vi v

, c trng cho s) thay 1i v# hng c∀a v

, thành ph.n này chính là gia tc hng tâm, có  ln xác nh b i công th∋c :

r

v

2

ω

=

+ Thành ph.n a
t

có ph/ng c∀a v

, c trng cho s) thay 1i v#  ln c∀a v

, thành ph.n này ∃c g!i là gia tc tip tuyn, có  ln xác nh b i công th∋c :

t

v

∆

∆

Vect/ gia tc a

a
a
n a
t

+

t

n a a

Vect/ gia tc a

nó mt góc 6, vi :

2

tan

ω

γ

α = =

n

t

a

a

(1.15) (1.15)

v

t

a

n

a

a

r

O

M

α

Hình 2

II.CÁC DNG BÀI TP

Tc  góc: ω =
 Gia tc góc: γ = 0 T!a  góc: ϕ = ϕ
+ ω

Góc quay: ϕ = ω.t

Công th∋c liên h(: v= ωr 2 f 2

T

π

ω = π =

2

2

n

v

Gia tc góc: γ = const Tc  góc: ω = ω0+ tγ T!a  góc: 2

1 2

ϕ = ϕ + ωt+ γt Tc  góc tb:

tb

t

ϕ

ω =∆

∆

ω − ω = γ ϕ ϕ −

0

1 2

2

π

=

2

π

=

dt

d r dt

dv

a tt = = ω = γ Gia tc hng tâm: a n v2 2 r

Gia tc: a= a t2 +a n2 =r ω 4 + γ 2

VÍ D MINH HA

ϕ = 4 + 2t + 2t2

HD: So vi ph/ng trình: ϕ = ϕ0 + ω0t + 1

2γt

2 thì ϕ0 = 4 rad; ω0 = 2 rad/s; γ = 4 rad/s2 Thay

t = 2 s vào ph/ng trình ω = ω0 + γt, ta có: ω = 10 rad/s

VD2 Mt chic qut i(n ang quay vi tc  góc 1200 vòng/phút thì b m2t i(n, sau 8

giây k t lúc m2t i(n, qut dng li h7n Coi chuyn ng quay c∀a qut sau khi m2t i(n

HD Ta có: γ = 0 0 20.2

8

t

ω ω − − π

= = - 5π (rad/s2); ϕ = 2 02

2

ω ω γ

−

= 160π rad = 80 vòng

k t lúc bt .u quay

HD Ta có: ϕ = 1

2γt

2 (vì ω0 = 0)
γ = 2

2

t

ϕ = 2 rad/s2; ω = ω0 + γt = 30 rad/s

HD.Vì ϕ0 = 0; ω0 = 0 nên: ∆ϕ = 1

2γ.2

2 - 1

2γ.1

2 = 3.2π rad
γ = 4π rad/s2
ϕ5 = 1

2γ.5

2 =

50π rad = 25 vòng

VD5 T trng thái ngh−, mt 8a bt .u quay quanh mt trc c nh vi gia tc không 1i

Sau 10 s, 8a quay ∃c mt góc 50 rad Tìm góc mà 8a quay ∃c trong 10 s tip theo

HD.Vì ϕ0 = 0 và ω0 = 0 nên: ϕ10 = 1

2γ.10

2 = 50 rad
γ = 2 rad/s2 Góc quay ∃c trong 10 giây tip theo (t cui giây th∋ 10 n cui giây th∋ 20) là: ∆ϕ = 1

2γ.20

2 - 1

2γ.10

2 = 150 rad

nó t3ng t 120 vòng/phút n 300 vòng/phút L2y π = 3,14

rn

HD Ta có: γ = 0

t

ω ω − = 3.2 2.2

3,14

π − π = 2 rad/s2

VD7 Mt bánh xe ang quay quanh mt trc c nh vi tc  góc 10 rad/s thì b hãm

bánh xe

HD Ta có: |γ| = | 0

t

ω ω − | = |0 10

5

− | = 2 rad/s2

1

tc góc c∀a chuyn ng quay

HD Ta có: γ = 22 12

2

ω ω ϕ

−

∆ = 22 2 102 2

2.10.2

π π π

− = - 2,4π rad/s2

0; quay ∃c 20 vòng thì dng

ban .u ω0

HD G!i t là thi gian quay ωt-1 t = 0 = ωt-1 + γ.1

ωt-1 = - γ Góc quay ∃c trong giây cui cùng: ∆ϕ = 2π = 2 21 0 ( )2

ω ω γ

−

=

γ = - 4π rad/s2 => ω0 = − 2γϕ = − 2.( 4 ).20.2 − π π = 8π 5 (rad/s)

VD10 Mt ch2t im bt .u chuyn ng nhanh d.n trên mt ng tròn bán kính 20 cm

vi gia tc tip tuyn 5 cm/s2 H9i sau bao lâu k t lúc bt .u chuyn ng, gia tc tip tuyn bng gia tc pháp tuyn

HD Ta có: at = rγ
γ = a t

r = 0,25 rad/s2 Khi at = rγ = an = ω2r thì ω = γ = 0,5 rad/s
t =

0

ω ω

γ

− = 2 s

III. TRC NGHIM LÝ THUYT TNG HP

A qu8 o chuyn ng ging nhau B cùng t!a  góc

là R thì có:

A.tc  góc càng ln nu R càng ln

B.tc  góc càng ln nu R càng nh9

D.tc  dài càng ln nu R càng nh9



A ω =  B ω =  C ω = vR D ω = 

cách trc quay mt khong là R ≠ 0 có:

trc quay mt khong là R ≠ 0 có  ln c∀a gia tc tip tuyn luôn bng không Tính ch2t

B quay #u

C quay bin 1i #u D quay nhanh d.n #u

6 Mt 8a phng ang quay quanh trc c nh i qua tâm và vuông góc vi mt phng 8a

vi tc  góc không 1i Mt im b2t kì nm mép 8a

A không có c gia tc hng tâm và gia tc tip tuyn

C ch− có gia tc tip tuyn mà không có gia tc hng tâm

D có c gia tc hng tâm và gia tc tip tuyn

(không thuc trc quay):

E có gia tc góc t∋c thi khác nhau

F quay ∃c nh&ng góc quay không bng nhau trong cùng mt khong thi gian

G có tc  góc t∋c thi bng nhau

H có cùng tc  dài t∋c thi

8 Ch!n câu sai



 

B quay #u

C quay bin 1i #u D quay nhanh d.n #u

10 Ch!n câu tr li úng:

tc dài:

I có ph/ng vuông góc vi bán kính qu8 o R

J có ph/ng tip tuyn vi qu8 o

K có  ln v = Rω





 

12 Vect/ gia tc pháp tuyn c∀a mt ch2t im chuyn ng tròn #u:

 bng 0



 

A gia tc góc luôn có giá tr âm

B tích tc  góc và gia tc góc là s d/ng

C tích tc  góc và gia tc góc là s âm

D tc  góc luôn có giá tr âm

không #u:

 nh9 h/n gia tc tip tuyn c∀a nó

 bng gia tc tip tuyn c∀a nó

 ln h/n gia tc tip tuyn c∀a nó

có th ln h/n, nh9 h/n hay bng gia tc tip tuyn c∀a nó

#u:

A nh9 h/n gia tc tip tuyn c∀a nó B bng gia tc tip tuyn c∀a nó

tip tuyn c∀a nó

16 Ph/ng trình nào sau ây biu di:n mi quan h( gi&a tc  góc ω và thi gian t trong

A ω = -5 + 4t (rad/s) B ω = 5 - 4t (rad/s)

C ω = 5 + 4t2 (rad/s) D ω = - 5 - 4t (rad/s)

trong ó: a = gia tc toàn ph.n; at = gia tc tip tuyn; an = gia tc pháp tuyn (gia tc hng tâm)

(t1ng vect/ gia tc tip tuyn và vect/ gia tc hng tâm) c∀a im 2y

A có  ln không 1i B Có hng không 1i

C có hng và  ln không 1i D Luôn luôn thay 1i

2

t D t− l( nghch vi t

A #u quay ∃c cùng mt góc trong cùng mt khong thi gian

B quay ∃c các góc khác nhau trong cùng khong thi gian

C có cùng t!a  góc D có qu4 o tròn vi bán kính bng nhau

B quay #u C quay bin 1i #u D quay nhanh d.n

A tc  góc không bin 1i theo thi gian B gia tc góc bin 1i theo thi gian

C  ln gia tc tip tuyn bin 1i theo thi gian D tc  góc bin 1i theo thi gian

A  ln c∀a gia tc tip tuyn thay 1i B gia tc góc luôn bin thiên theo thi

gian

C gia tc hng tâm luôn hng vào tâm qu4 o tròn c∀a im ó

A có cùng góc quay B có cùng chi#u quay

C #u chuyn ng trên các qu4 o tròn D #u chuyn ng trong cùng mt mt phng

khong R thì có

B tc  góc , t− l( nghch vi R

D tc  dài v t− l( nghch vi R

mt trc ?

0

A.#u

trc quay mt khong r có gia tc hng tâm có  ln bng:

A ,2r B ,2/r C.0 D ,r2

ÁP ÁN TRC NGHIM PHN LÝ THUYT

11 D 12B 13C 14D 15C 16D 17B 18D 19B 20A

21 B 22D 23C 24D 25C 26A 27A 28A

TRC NGHIM BÀI TP TNG HP:

1 Mt 8a c 5ng ch2t có dng hình tròn bánh kính R ang quay tròn #u quanh trc c∀a

nó T− s gia tc hng tâm c∀a im N trên vành 8a vi im M cách trc quay mt khong cách bng n<a bán kính c∀a 8a bng:

A  B 1 C 2 D 4

2 Mt xe p có bánh xe ng kính 700 mm, chuyn ng #u vi tc  12,6 km/h Tc

 góc c∀a .u van xe p là:

A 5 rad/s B 10 rad/s C 20 rad/s D Mt giá tr khác



 36 km/h Gia tc hng tâm c∀a A bng:

A 0,4 m/s2 B 4 m/s2 C 2,5 m/s2 D Mt giá tr khác

4 Mt 8a c 5ng ch2t có dng hình tròn bánh kính R = 30 cm ang quay tròn #u quanh

trc c∀a nó, thi gian quay ht 1 vòng là 2 s Bit rng im A nm trung im gi&a tâm O c∀a vòng tròn vi vành 8a Tc  dài c∀a im A là:

5 Mt 8a c 5ng ch2t có dng hình tròn bánh kính R ang quay tròn #u quanh trc c∀a

nó Hai im A, B nm trên cùng mt ng kính c∀a 8a im A nm trên vành 8a, im

B nm trung im gi&a tâm O c∀a vòng tròn vi vành 8a T− s tc  góc c∀a hai im A

và B là:

A 



ω

=

ω B 





ω

=



 ω

=



ω

= ω

6 Kim gi c∀a mt chic 5ng h5 có chi#u dài bng 3/4 chi#u dài kim phút Coi nh các kim quay #u T− s tc  góc c∀a .u kim phút và .u kim gi là

7 Kim gi c∀a mt chic 5ng h5 có chi#u dài bng 3/4 chi#u dài kim phút Coi nh các kim

8 Kim gi c∀a mt chic 5ng h5 có chi#u dài bng 3/4 chi#u dài kim phút Coi nh các kim quay #u T− s gia tc hng tâm c∀a .u kim phút và .u kim gi là

9 Mt bánh xe quay #u xung quanh mt trc c nh vi t.n s 3600 vòng/min Tc  góc c∀a bánh xe này là:

10 Mt bánh xe quay #u xung quanh mt trc c nh vi t.n s 3600 vòng/min Trong thi gian 1,5s bánh xe quay ∃c mt góc bng:

A 90= rad; B 120= rad; C 150= rad; D 180= rad

11 Kim gi c∀a mt 5ng h5 có chi#u dài 8 cm Tc  dài c∀a .u kim là

A.1,16.10-5 m/s B.1,16.10-4 m/s C.1,16.10-3 m/s D.5,81.10-4 m/s

có dng: ϕ = 10t2

có dng: ϕ = 4t2

A 0,4 rad/s B 2,5 rad/s C 10 rad/s D mt giá tr khác

14 Mt xe p bt .u chuyn ng trên mt ng hình tròn bán kính 400 m Xe chuyn

ng nhanh d.n #u, c∋ sau mt giây tc  c∀a xe li t3ng thêm 1 m/s Ti v trí trên qu8

o mà  ln c∀a hai gia tc hng tâm và tip tuyn bng nhau, thì tc  góc c∀a xe bng:

A 0,05 rad/s B 0,1 rad/s C 0,2 rad/s D 0,4 rad/s

dng li sau 12 s S vòng quay c∀a vô l3ng t lúc hãm n lúc dng li là:

A 6 vòng B 9 vòng C 18 vòng D 36 vòng

qu8 o tròn tâm O, bán kính R = 50 cm Bit rng thi im t1 = 1s ch2t im t!a  góc ϕ1 = 30o; thi im t2 = 3s ch2t im t!a  góc ϕ2 = 60o và nó cha quay ht mt

A 6,5 cm/s B 0,65 m/s C 13 cm/s D 1,3 m/s

quãng ng i ∃c trên qu8 o ∃c cho b i công th∋c : s = - t2 + 4t + 5 (m) Gia tc pháp tuyn c∀a ch2t im lúc t = 1,5 s là: A 0,1 cm/s2 B 1 cm/s2 C 2,5 cm/s2

D 100 cm/s2

biu th∋c: ϕ = 2t2

A 2,4 m/s2 B 4,8  m/s2 C 4,8 m/s2 D 9,6 m/s2

+ t2

l∃t là:

A 10 rad/s và 25 rad B 5 rad/s và 25 rad C 10 rad/s và 35 rad D 5 rad/s và 35 rad

20 Bánh à c∀a mt ng c/ t lúc kh i ng n lúc t tc  góc 140rad/s phi m2t 2 s

Bit ng c/ quay nhanh d.n #u.Góc quay c∀a bánh à trong thi gian ó là:

21 Mt bánh xe quay nhanh d.n #u quanh trc Lúc t = 0 bánh xe có tc  góc 5rad/s Sau

5s tc  góc c∀a nó t3ng lên 7rad/s Gia tc góc c∀a bánh xe là:

A 0,2rad/s2 B 0,4rad/s2 C 2,4rad/s2 D 0,8rad/s2

ây là nhanh d.n?

A , = 3 rad/s và γ = 0; B , = 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s2

C , = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s2; D , = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s2

23 Mt bánh xe quay nhanh d.n #u t trng thái ∋ng yên sau 2s nó t tc  góc 10rad/s

Gia tc góc c∀a bánh xe là

A 2,5 rad/s2; B 5,0 rad/s2; C 10,0 rad/s2; D 12,5 rad/s2

24 Mt bánh xe có ng kính 4m quay vi gia tc góc không 1i 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh

xe bt .u quay Ti thi im t = 2s tc  góc c∀a bánh xe là:

A 4 rad/s B 8 rad/s C 9,6 rad/s D 16 rad/s

25 Mt bánh xe có ng kính 4m quay vi gia tc góc không 1i 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh

xe bt .u quay Tc  dài c∀a mt im P trên vành bánh xe thi im t = 2s là

26 Mt bánh xe có ng kính 4m quay vi gia tc góc không 1i 4 rad/s2 Gia tc tip tuyn c∀a im P trên vành bánh xe là

A 4 m/s2 B 8 m/s2 C 12 m/s2 D 16 m/s2

27 Mt bánh xe ang quay vi tc  góc 36 rad/s thì b hãm li vi mt gia tc góc không

1i có  ln 3rad/s2 Thi gian t lúc hãm n lúc bánh xe dng hn là

28 Mt bánh xe ang quay vi tc  góc 36rad/s thì b hãm li vi mt gia tc góc không

1i có  ln 3rad/s2 Góc quay ∃c c∀a bánh xe k t lúc hãm n lúc dng hn là

A 96 rad; B 108 rad; C 180 rad; D 216 rad

29 Mt bánh xe quay nhanh d.n #u trong 4s tc  góc t3ng t 120vòng/phút lên 360vòng/phút Gia tc góc c∀a bánh xe là

30 Mt bánh xe có ng kính 50cm quay nhanh d.n #u trong 4s tc  góc t3ng t 120vòng/phút lên 360vòng/phút Gia tc hng tâm c∀a im M vành bánh xe sau khi t3ng tc ∃c 2s là

31 Mt bánh xe có ng kính 50cm quay nhanh d.n #u trong 4s tc  góc t3ng t 120

vòng/phút lên 360 vòng/phút Gia tc tip tuyn c∀a im M vành bánh xe là:

A 0,25= m/s2; B 0,50= m/s2; C 0,75= m/s2; D 1,00= m/s2

32 Mt bánh xe bt .u quay nhanh d.n #u quanh mt trc c nh c∀a nó Sau 10 s k t

.u quay bng

A 15 rad/s B 20 rad/s C 30 rad/s D 10 rad/s

thi im t=5s là

A 5 rad/s B 10 rad/s C 15 rad/s D 25 rad/s

vi gia tc góc có  ln 2 rad/s2 Thi gian t lúc hãm n lúc bánh xe dng bng:

A 8 s B 12 s C 24 s D 16 s

ϕ=10+t2 (ϕ

gian 5 s k t thi im t = 0 l.n l∃t là

A 5 rad/s và 25 rad B 5 rad/s và 35 rad C 10 rad/s và 35 rad D 10

rad/s và 25 rad

% = 2008 + 2009t +12 t2 (rad, s).Tính tc  góc thi im t = 2s

A , = 2009 rad B , = 4018 rad C , = 2057 rad D , = 2033 rad

A 6 rad/s2 B 12 rad/s2 C 8 rad/s2 D 3 rad/s2

38 Mt bánh xe quay nhanh d.n #u t trng thái ngh−, sau 4s .u tiên nó t tc  góc

20rad/s Tìm góc quay c∀a bánh xe trong thi gian ó:

A 20rad B 80rad C 40rad D 160rad

39 Mt bánh xe ang quay vi tc  góc ω0

mt góc 20rad và dng li Tìm ω0 và gia tc góc γ

C ω0= 20rad/s và γ= −5rad/s C ω0= 10rad/s và γ= −20rad/s

=t + t2

mt khong r = 10 cm có tc  dài bng:

A.20 cm/s B.30 cm/s C.50 cm/s D.40m/s

on 5 cm bngA.20 cm/s2 B.10 cm/s2 C.30cm/s2 D.40cm/s2

gian 10 s k t lúc t = 0 bng

43 Mt 8a tròn, phng, m9ng quay #u quanh mt trc qua tâm và vuông góc vi mt 8a

G!i vA và vB l.n l∃t là tc  dài c∀a im A vành 8a và c∀a im B (thuc 8a) cách tâm mt on bng n<a bán kính c∀a 8a Biu th∋c liên h( gi&a vA và vB là

A vA = vB B vA = 2vB. C

2

B A

v

v = D vA = 4vB

44 T trng thái ngh−, mt 8a bt .u quay quanh trc c nh c∀a nó vi gia tc góc không

1i Sau 10s, 8a quay ∃c mt góc 50 rad Góc mà 8a quay ∃c trong 10 s tip theo là

A 100 rad B 200 rad C 150 rad D 50 rad

46 Mt cánh qut c∀a mát phát i(n chy bng s∋c gió có ng kính 80m, quay vi tc 

45vòng/phút Tc  c∀a mt im nm vành cánh qut là:

A 18,84 m/s B 188,4 m/s C 113 m/s D 11304m/s

cách trc quay mt khong R ≠ có:

trc quay mt khong R ≠ có  ln c∀a gia tc tip tuyn bng không Tính ch2t

B quay #u

C quay bin 1i #u D quay nhanh d.n #u... #u quay ∃c mt góc mt khong thi gian

B quay ∃c góc khác khong thi gian

C có t!a  góc D có qu4 o trịn vi bán kính bng

B quay #u C quay bin 1i #u D quay. .. data-page="4">

VD5 T trng thái ngh−, mt 8a bt .u quay quanh mt trc c nh vi gia tc không 1i

Sau 10 s, 8a quay ∃c mt góc 50 rad Tìm góc mà 8a quay ∃c 10 s tip theo

HD.Vì