nghiên cứu về quy trình công nghệ tạo hình bánh răng cầu và thiết kế dao tiện bao hình bánh răng cầu

Trong các tài liệu đó cơ cấu bánh răng cầu có thể chế tạo được bằng phương pháp chép hình hoặc phương pháp điều khiển biên dạng trên các máy CNC.. Trong hình 1.4c, khi hai bánh răng này

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP



LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGÀNH : CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

NGHIÊN CỨU VỀ CÔNG NGHỆ TẠO HÌNH

BÁNH RĂNG CẦU VÀ THIẾT KẾ DAO TIỆN BAO

HÌNH BÁNH RĂNG CẦU

23

TRẦN PHƯƠNG NAM

THÁI NGUYÊN - 2010

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP



LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGÀNH : CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

NGHIÊN CỨU VỀ CÔNG NGHỆ TẠO HÌNH

BÁNH RĂNG CẦU VÀ THIẾT KẾ DAO TIỆN BAO

HÌNH BÁNH RĂNG CẦU

Người HD Khoa học : TS HOÀNG VỊ

THÁI NGUYÊN - 2010

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

BAO HÌNH BÁNH RĂNG CẦU

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan toàn bộ luận văn này do chính bản thân tôi tổng hợp và nghiên

cứu dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Hoàng Vị

Nếu sai tôi xin chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định

Người thực hiện

Trần Phương Nam

LỜI CẢM ƠN

Bằng tất cả sự kính trọng và chân thành tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới

TS Hoàng Vị- người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn

thành luận văn này

Đồng thời tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Kỹ

thuật Công nghiệp, Ban chủ nhiệm Khoa Đào tạo sau đại học, Ban giám hiệu trường

Trung cấp nghề Quảng Trị đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học

tập, nghiên cứu và thực hiện bản luận văn này

Tôi xin cảm ơn gia đình, người thân và đồng nghiệp đã động viên giúp đỡ tôi

trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả

MỤC LỤC

Lời cam đoan 1

Lời cảm ơn 2

Mục lục 3

Danh mục các hình vẽ, đồ thị 7

Mở đầu 10

1 Tính cấp thiết của đề tài 10

2 Cơ sở khoa học và thực tiễn 10

3 Mục đích của đề tài 11

4 Phương pháp nghiên cứu 11

5 Nội dung nghiên cứu 11

Chương 1: Tổng quan về cơ cấu bánh răng cầu 13

1.1 Nguyên lý hình thành cơ cấu bánh răng cầu 15

1.1.1.Nguyên lý hình thành biên dạng răng cầu thân khai 16

1.1.2 Một số thuật ngữ cơ bản của cơ cấu bánh răng cầu 17

1.2 Thanh răng sinh của bánh răng cầu 18

1.3 Đặc điểm về kết cấu và lắp ráp của cơ cấu bánh răng cầu 18

1.4 Đặc điểm truyền động của cơ cấu bánh răng cầu 20

1.5 Điều kiện ăn khớp đúng của cơ cấu bánh răng cầu 21

1.6 Điều kiện ăn khớp trùng của cơ cấu bánh răng cầu 21

1.7 Phương trình tham số của sườn cong liên hợp ∑1 22

1.8 Phân tích động học của bánh răng cầu 27

1.8.1 Mô hình toán học mô tả chuyển động của cơ cấu bánh răng cầu 27

1.8.2 Phân tích động học của bánh răng cầu 29

1.8.3 Phân tích động học của cơ cấu thanh – bánh răng cầu 32

1.8.4 Kiểu truyền động hành tinh của cơ cấu bánh răng cầu và phân tích động học của nó 34

1.9 Kết luận 37

Chương 2: Công nghệ chế tạo bánh răng cầu 38

2.1 Khái quát về công nghệ chế tạo bánh răng cầu 38

2.1.1 Đặc điểm hình học của bộ truyền 38

2.1.2 Phương pháp chép hình 39

2.1.3 Phương pháp bao hình 40

2.2 Tiện chép hình 40

2.2.1 Thiết kế dao tiện 41

2.2.2 Đặc điểm công nghệ 46

2.2.3 Nhận xét 46

2.3 Phay chép hình 46

2.3.1: Thiết kế dao phay ngón 47

2.3.2 Đặc điểm công nghệ 49

2.3.3: Nhận xét 50

2.4: Mài chép hình 50

2.4.1 Thiết kế đá mài 51

2.4.2 Đặc điểm công nghệ 51

2.4.3 Nhận xét 51

2.5 Tiện bao hình 52

2.5.1 Sơ đồ cấu trúc động học của tiện bao hình 52

2.5.1.1 Sơ đồ gia công 52

2.5.1.2 Thiết lập sơ đồ cấu trúc động học 53

2.5.2 Các vấn đề về dao tiện bao hình 54

2.5.3 Các vấn đề về máy 54

2.6 Phay bao hình 55

2.6.1 Sơ đồ cấu trúc động học của phay bao hình 55

2.6.1.1 Sơ đồ gia công 55

2.6.1.2 Thiết lập sơ đồ cấu trúc động học 56

2.6.2 Các vấn đề về dao phay bao hình 58

2.6.3 Các vấn đề về máy 58

2.7 Kết luận 59

Chương 3: Mô hình động học máy mài bao hình bánh răng cầu 60 3.1 Sơ đồ cấu trúc động học của máy mài bao hình 61

3.1.1 Sơ đồ gia công 61

3.1.2 Thiết lập sơ đồ cấu trúc động học 62

3.2 Mô hình máy mài 64

3.2.1 Hệ toạ độ đặt vào máy mài 65

3.2.2 Mối quan hệ động học ăn khớp giữa bánh răng cầu và đá mài 67

3.2.3 Mô hình toán học của đá mài 68

3.3 Kết luận 70

Chương 4: Thiết kế dao tiện bao hình gia công bánh răng cầu 71

4.1 Nguyên lý làm việc 71

4.1.1.Thanh răng bánh răng cầu lõm 71

4.1.2 Thanh răng bánh răng cầu lồi 72

4.1.3 Các bán kính của cung tròn thanh răng cầu r n so với trục quay XX và X’X’ 73

4.1.4 Các chuyển động khi cắt răng bằng dao tiện bao hình 75

4.2 Prôfin răng dao 76

4.3 Tạo hình dao tiện bao hình 79

4.3.1 Phay thô các rãnh răng 79

4.3.2 Phay hớt lưng rãnh răng dao tiện bao hình 80

4.3.3 Phay hớt lưng đỉnh răng dao tiện bao hình 81

4.3.4 Mài mặt trước trên máy mài phẳng 81

4.4 Kết luận 81

Chương 5: Kết luận chung 83

Tài liệu tham khảo 85

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

TT Hình vẽ

2 1.2 Cơ cấu bánh răng cầu vành răng thân khai 14

3 1.3 Nguyên lý hình thành cơ cấu bánh răng cầu 15

4 1.4 Vành răng của cơ cấu bánh răng cầu thân khai 16

7 1.7 Sơ đồ khung chữ thập lắp đặt cơ cấu bánh răng cầu 19

8 1.8 Hình côn ăn khớp của cơ cấu bánh răng cầu 19

11 1.11 Hệ trục toạ độ của cơ cấu bánh răng cầu 25

12 1.12 Phép quay của hai hệ trục toạ độ quanh trục 28

13 1.13 Mối quan hệ của góc quay và toạ độ trong hình cầu

15 1.15 Kiểu truyền động hành tinh của cơ cấu bánh răng cầu 35

16 1.16 Kiểu chuyển động hành tinh đơn giản trong mặt phẳng 36

18 2.2 Bánh răng cầu lõm 39

22 2.6 Sơ đồ tính biên dạng lƣỡi cắt dao tiện chép hình 44

29 2.13 Sơ đồ cấu trúc động học khi tiện bao hình 53

31 2.15 Sơ đồ cấu trúc động học khi phay bao hình 57

34 3.3 Sơ đồ cấu trúc động học khi mài bao hình 63

37 3.6 Mối quan hệ động học ăn khớp giữa bánh răng cầu và

38 3.7 Hình cắt của đá mài 69

41 4.3 Thanh răng sinh dao tiện bao hình bánh răng cầu lõm 72

43 4.5 Thanh răng sinh dao tiện bao hình bánh răng cầu lồi 73

48 4.10 Dao tiện bao hình bánh răng cầu lồi 77

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài:

Bánh răng cầu là bộ truyền bánh răng mới với nhiều bậc tự do, nó có thể truyền lực không gian Trên thế giới, bộ truyền bánh răng cầu được dùng trong các khớp cánh tay, cổ tay rôbốt, máy dẫn đường cho tên lửa, hệ thống điều khiển ăng tên của vệ tinh

Theo các tài liệu được công bố gần đây (tài liệu tham khảo[1] [8]) Cơ cấu bánh răng cầu chỉ mới được phát triển và hoàn thiện về mô hình truyền động Vì vậy, trong thực tế việc chế tạo cơ cấu vẫn chưa có các công bố đầy đủ về công nghệ chế tạo Trong các tài liệu đó cơ cấu bánh răng cầu có thể chế tạo được bằng phương pháp chép hình hoặc phương pháp điều khiển biên dạng trên các máy CNC Trên bài báo [8] (tài liệu tham khảo) nhóm nghiên cứu của tác giả “Li Ting, Pan Cunyun” đang nghiên cứu thiết kế máy mài bao hình bánh răng cầu bằng đá mài có dạng thanh răng sinh của bánh răng cầu Vấn đề đặt ra ở đây là tìm các giải pháp công nghệ để chế tạo bánh răng cầu trước khi nhiệt luyện cho năng suất và độ chính xác cao hơn so với các phương pháp trên Vì vậy tác giả đưa ra ý tưởng chế tạo cơ cấu bánh răng cầu bằng các phương pháp bao hình Cần phải nhấn mạnh rằng, phương pháp bao hình có tính vạn năng lớn vì nó cho phép chỉ dùng một dụng cụ nhất định để gia công các bánh răng có số răng khác nhau

Trong nghiên cứu này tác giả chỉ tập trung “Nghiên cứu về công nghệ tạo hình bánh răng cầu và thiết kế dao tiện bao hình bánh răng cầu”

2 Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài:

a Cơ sở khoa học:

Sự khác biệt cơ bản của bánh răng cầu với bánh răng truyền thống là đường thân khai cầu của nó Cho nên, phương pháp tạo hình và công nghệ chế tạo bánh răng cầu

cũng khác với bánh răng truyền thống Các nghiên cứu về bánh răng cầu là chưa hoàn thiện, trên thế giới chưa thấy có máy chuyên dùng để chế tạo bánh răng cầu

Chế tạo bánh răng cầu đạt độ chính xác như mong muốn là một vấn đề lớn mà các nhà khoa học thế giới đang nghiên cứu, bánh răng cầu được gia công bằng dao phay định hình đạt độ chính xác rất thấp Vì vậy trong mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu thiết kế các loại dụng cụ cắt và thiết kế quy trình công nghệ tạo hình bánh răng cầu được đặt lên hàng đầu để cải thiện độ chính xác của nó

b Cơ sở thực tiễn:

Hiện nay ở Việt Nam chưa thấy có nghiên cứu nào về cơ cấu bánh răng cầu, trong khi khả năng ứng dụng của cơ cấu là rất lớn Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu thiết kế dụng cụ cắt và qui trình công nghệ tạo hình bánh răng cầu từ đó tạo cơ sở để gia công bánh răng cầu đạt được độ chính xác cao

3 Mục đích của đề tài:

- Nghiên cứu lý thuyết thiết kế bánh răng cầu

- Nghiên cứu về công nghệ tạo hình bánh răng cầu

- Thiết kế dao tiện bao hình bánh răng cầu

4 Phương pháp nghiên cứu

- Lý thuyết thiết kế

- Thiết kế kiểm nghiệm

5 Nội dung nghiên cứu:

Chương 1: Tổng quan về cơ cấu bánh răng cầu

Chương 2: Công nghệ chế tạo cơ cấu bánh răng cầu

Chương 3: Mô hình động học máy mài bao hình bánh răng cầu

Chương 4: Thiết kế dao tiện bao hình bánh răng cầu

Chương 5: Kết luận chung

Chương 1:TỔNG QUAN VỀ CƠ CẤU BÁNH RĂNG CẦU

Như chúng ta đã biết rằng bánh răng trụ, bánh răng côn và bánh răng trụ chéo chỉ có một bậc tự do Mặc dù trục quay của nó có thể là song song, cắt nhau hoặc chéo nhau, chúng chỉ có thể truyền chuyển động quay giữa hai trục cố định Tuy nhiên bánh răng cầu là rất khác Nó có hai chuyển động tự do và có thể quay đồng thời trên hai trục quay Hai chuyển động quay trên mặt cầu là chuyển động phổ biến xuất hiện ở khớp di chuyển của hầu hết các sinh vật trong tự nhiên Vì vậy, nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới nghiên cứu về bánh răng cầu

Cơ cấu bánh răng cầu được phát minh bởi A.H.Kulin người Liên Xô và lần đầu tiên được sữ dụng trong khớp cổ tay của robot phun sơn ở nhà máy Trallfa ở Norway

và được gọi là cơ cấu bánh răng cầu Trallfa Cơ cấu cơ bản của khớp cổ tay linh hoạt

là cặp vành răng cầu TRallfa như hình 1.1 Trên bề mặt cầu phân phối phân tán các hình côn lõm và dát cùng số hình côn lồi trên vành cầu khác Các phân phối răng côn lồi và côn lõm ăn khớp với nhau để truyền chuyển động Tuy nhiên, bánh răng hình cầu Trallfa có hai nhược điểm: Tồn tại sai số tỉ số truyền và khó chế tạo Do cơ cấu cổ tay

Hình 1.1: Cơ cấu bánh răng cầu Trallfa

linh hoạt của rôbốt phun sơn không yêu cầu độ chính xác động học cao nên bánh răng cầu TRallfa đƣợc sữ dụng

Đối với các cơ cấu yêu cầu độ chính xác động học thì cơ cấu bánh răng cầu TRallfa không đáp ứng đƣợc Dựa trên bánh răng cầu Trallfa cơ cấu bánh răng cầu vành răng thân khai đã ra đời vào những năm 1990 Trong bài báo “Research on transmission principle and kinematics analysis for involute spherical gear” các tác giả

“PAN Cun-yun, WEN Xi-sen, YANG Kun-yu, XU Xiao-jun, LIU Min, YAO Qi-shui” trình bày một bánh răng cầu vành răng thân khai liên tục trên bề mặt cầu nhƣ hình 1.2 Bánh răng hình cầu mới, khắc phục triệt để những lổi của bánh răng cầu Trallfa

Hình 1 2 Cơ cấu bánh răng cầu vành răng thân khai

1.1 Nguyên lý hình thành cơ cấu bánh răng cầu:

Trong hình 1.3 Hình chiếu cho thấy mặt đầu của một cặp bánh răng trụ răng thẳng O1O2 là đường thẳng nối tâm của hai bánh răng Đường thẳng nối tâm đi qua trung điểm đỉnh một răng của bánh răng số 2 và trung điểm rãnh răng của một bánh răng số 1 Cho cặp đôi của bề mặt ăn khớp của hai bánh răng quay xung quanh đường thẳng nối tâm O1O2 một góc 3600, ta nhận được một cặp bánh răng cầu như hình 1.4b

Ta thấy, tất cả các đường tròn trên bề mặt bánh răng trở thành hình cầu tương ứng, như

là hình cầu đỉnh răng, hình cầu chân răng, hình cầu vòng chia vv Nếu chúng ta lắp ghép bánh răng 1 và 2 trên một cặp khung vạn năng có hai bậc tự do, bánh răng 1 và 2

sẽ duy trì chuyển động xung quanh một hình cầu có tâm O1 và O2 Đây là hình dạng của cơ cấu bánh răng cầu Trong hình 1.4c, khi hai bánh răng này chuyển động, các cặp điểm nút hình cầu sẽ tạo nên một chuyển động lăn không trượt, và do đó đạt được một

tỷ số truyền cố định trong quan hệ bề mặt cầu chuyển động

Hình1.3 Nguyên lý hình thành cơ cấu bánh răng cầu

1.1.1.Nguyên lý hình thành biên dạng vành răng cầu thân khai:

Như trên hình 1.5:

- C là đường tròn cơ sở

- KK là đường sinh

- N,S là 2 giao điểm của hình cầu cơ sở P với trục quay

Hình 1.4: Vành răng của cơ cấu bánh răng cầu thân khai

Hình 1.5: Bề mặt vành răng thân khai

KK và trục quay đang nằm trong mặt phẳng của đường tròn cơ sở P Khi đường sinh KK lăn không trượt trên đường tròn cơ sở và quay với mặt phẳng đường tròn cơ

sở P xung quanh trục quay, quỹ tích của các điểm trên đường dẹt sinh KK sẽ hình thành biên dạng răng cong của bánh răng cầu Hình cầu cơ sở là quỹ tích các điểm trên vòng tròn cơ sở Rõ ràng biên dạng răng cong trên trên bất kỳ mặt cắt nào đi qua trục quay đều là đường thân khai, và tất cả các đường thân khai tạo thành một vành cong

Vì vậy, biên dạng răng cong là một vành răng cong thân khai

1.1.2 Một số thuật ngữ cơ bản của cơ cấu bánh răng cầu:

1 Trục cực: Là đường thẳng đi qua tâm hình cầu và vuông góc bề mặt vành răng Nó cũng là trục quay khi gia công bánh răng cầu

2 Vành răng: Được hình thành bởi mặt cắt bề mặt một răng hoặc một rãnh quay

8 Cầu cơ sở: Là hình cầu đường do vòng tròn cơ sở của bề mặt răng quay 3600xung quanh trục cực

9 Hình côn hoạt động: Là tập hợp điểm các điểm hoạt động của bánh răng cầu

10 Chiều dày răng: Là chiều dày của một bánh răng trụ, có cùng biên dạng răng như bánh răng cầu

1.2 Thanh răng sinh của bánh răng cầu:

Khi số răng của bánh răng cầu là vô cùng ,bán kính của hình cầu chia cũng sẽ là

vô cùng, khi đó bánh răng cầu trở thành một thanh răng cầu, thanh răng cầu đó được hình thành bởi vô số vành răng như trong hình 1.6 Mặt cắt qua tâm của vành răng là một thanh răng sinh chuẩn Điều này sinh ra cho bánh răng cầu một dụng cụ tạo hình Bánh răng cầu có một mặt cầu chuyển động và thanh răng cầu chuyển động phẳng Từ những lý do đó, dụng cụ tạo hình bánh răng cầu có thể đạt được một dịch chuyển trong

sự chuyển động giữa hình cầu và mặt phẳng chuyển động Đặc điểm chuyển động này

là rất quan trọng trong thiết kế

1.3 Đặc điểm về kết cấu và lắp ráp của cơ cấu bánh răng cầu:

Quan sát một bánh răng cầu từ một đầu trục, chúng ta nhận thấy rằng các răng trên bề mặt cầu phân bố thành một nhóm vành răng đồng tâm Trục của một bánh răng cầu lõm chính là đường thẳng đi qua tâm và trung điểm một rãnh răng của bánh răng trụ, khi đó trên khối cầu, hình thành một vành lõm mà đường tâm là của trục bánh răng cầu Biên dạng của nó là đường thân khai Trục của bánh răng cầu cầu lồi đi qua tâm

Hình1 6: Thanh răng sinh của cơ cấu bánh răng

cầu

và trung điểm đỉnh răng của bánh răng trụ khác Nói tóm lại các răng của bánh răng cầu được hình thành nhờ quay tròn của một đường thân khai quanh trục một trục Từ những giải thích trên, chúng ta thấy rằng bánh răng cầu phải được sữ dụng từng cặp Hai bánh răng cầu có cùng phân bố răng như nhau thì không thể ăn khớp được với nhau Trong quá trình ăn khớp và truyền động, một cặp bánh răng cầu chỉ có các tâm của nó giữ tương đối cố định, và hình cầu có thể quay tròn và lắc lần lượt xung quanh trục x và z trong hệ toạ độ đề các Bởi vậy, các bánh răng cầu được định vị trên một khung chữ thập có hai bậc tự do như hình 1.7

Trục vào và trục ra nằm ở phía ngoài bề mặt của khung chữ thập và chỉ những răng bên trong của khung có thể ăn khớp Góc nghiêng bị giới hạn bởi hình dạng kết cấu, biên độ của nó giới hạn trong 900 Các răng của một bánh răng cầu đơn không chỉ được chế tạo trên một vành cầu mà là trên tất cả bề mặt hình cầu Việc lắp các bánh răng cầu cần một số điều kiện Một cặp bánh răng cầu có thể được định vị và ăn khớp chỉ khi vị trí ban đầu các trục bánh răng cầu được căn chỉnh Biên dạng răng của bánh răng cầu có đặc điểm truyền động như biên dạng bánh răng trụ thân khai bởi vì nó là

Hình1.7: Sơ đồ khung chữ thập lắp đặt

của cơ cấu bánh răng cầu

Hình1.8: Hình côn ăn khớp của cơ

cấu bánh răng cầu

một mặt được hình thành do xoay tròn của một đường sinh thân khai quanh một trục

Do đó, truyền động của cơ cấu bánh răng cầu có thể được đảm bảo, có nghĩa là nếu khoảng cách tâm của hai bánh răng cầu không chính xác thì vẫn đảm bảo tỉ số truyền bằng hằng số

1.4 Đặc điểm truyền động của cơ cấu bánh răng cầu:

Khi một cặp bánh răng cầu ăn khớp, hai hình cầu của chúng tiếp xúc điểm tạo nên một dao động lắc ngang không trượt từ đầu đến cuối Vì lý do này, hai biên dạng răng tiếp xúc từ đầu đến cuối trong quá trình ăn khớp

Chỉ khi hai trục của bánh răng được căn chỉnh thì sự hình thành đường tiếp xúc thực tế trên một vành bề mặt vành răng của chúng là giống nhau Bởi vì biên dạng răng trong bất kỳ mặt cắt ngang trên trục của bánh răng cầu là giống như biên dạng răng của một bề mặt bánh răng trụ, nếu trục là đường tâm, hai bánh răng cầu có thể ăn khớp dọc theo bất kỳ hướng nào Điều này có nghĩa là hai điểm nút hình cầu có thể thực hiện quay không trượt theo mọi hướng và hai trục bánh răng cầu có thể lắc tương đối tất cả mọi hướng, như trong hình 1.9

Hình1.9: Ảnh thực tế của cơ cấu bánh răng cầu

Từ nguyên lý hình thành bánh răng cầu, hai trục và đường thẳng đi qua hai tâm hình cầu của hai hình cầu là ở trên một bề mặt từ đầu đến cuối Bề mặt được gọi là một

bề mặt nghiêng với biên dạng răng của điểm hoạt động Trong bề mặt này, biên dạng răng điểm hoạt động sẽ di chuyển dọc theo pháp tuyến mở của biên dạng cong của hai răng của bánh răng Từ đặc điểm đường thân khai, pháp tuyến mở là tiếp xúc với hình cầu cơ sở, như của bánh răng trụ thẳng và được gọi là đường tác dụng Khi hướng nghiêng thay đổi, hướng của pháp tuyến và đường tác dụng củng sẽ thay đổi Tuy nhiên, đường tác dụng tiếp xúc với hình cầu cơ sở vì vậy các nhóm tất cả đường tác dụng phải tạo thành hai bề mặt côn đối mặt nhau Chúng ta gọi đây là hình côn ăn khớp, như trong hình 1.8

1.5 Điều kiện ăn khớp đúng của cơ cấu bánh răng cầu

Một bánh răng cầu được hình thành từ một đoạn biên dạng răng của bánh răng trụ răng thẳng Biên dạng răng của bánh răng trụ răng thẳng giống như hình dạng răng pháp tuyến của bánh răng cầu Vì vậy, chúng ta xác định rằng bánh răng trụ răng thẳng

là bánh răng tương đương của bánh răng cầu Qua phân tích trên chúng ta thấy rằng cặp bánh răng cầu tiếp xúc trên bề mặt cơ bản, do vậy hai bề mặt phải có cùng thông số bề mặt Môđun và góc áp lực phải bằng nhau, và giá trị được tiêu chuẩn hoá:

mn1 = mn2 = m

αn1 = αn2 = α

Ngoài ra hai bánh răng cầu ăn khớp phải là một bánh răng cầu lồi và một bánh răng cầu lõm

1.6 Điều kiện ăn khớp trùng của cơ cấu bánh răng cầu:

Đối với bánh răng cầu, điểm ăn khớp nằm trên đường cong giao nhau của hình cầu đỉnh răng của bánh răng cầu bị động và hình côn ăn khớp Dễ dàng thấy rằng đường cong giao nhau là một đường tròn Điểm ra khớp cũng như nhau và đường cong

giao nhau cũng là một đường tròn Khi bánh răng cầu không đối xứng theo hướng nào

đó trong bề mặt nghiêng dịch chuyển thì điểm ăn khớp sẽ di chuyển dọc theo đường sinh của hình côn ăn khớp Độ dài của đường tiếp xúc thực tế là gấp đôi đường sinh hình côn ăn khớp Tại thời điểm đó, bánh răng cầu chuyển động như bánh răng bánh răng trụ răng thẳng Độ dài của đường thẳng tiếp xúc thực tế, khoảng cách pháp tuyến giữa các răng liền kề, và công thức tính toán độ trùng khớp, tất cả đều như nhau:

tg tg

Z tg tg

Z p

B B

a a

1.7 Phương trình tham số của sườn cong liên hợp ∑1

Các vòng thân khai cầu có phương trình biên dạng răng có quan hệ với bánh răng trụ tròn Bánh răng trụ tròn có hệ toạ độ thiết lập như hình 1.10a Từ đặc điểm của đường thân khai, phương trình tham số đường thân khai trong hệ toạ độ Y0 – X0 như sau:

)cos(

)sin(

y

u u u r

)(

)cos(

)cos(

)(

)sin(

)

,(

10 10

k k

k b

r r

z y

x z R z

y

x

(1.3)

Ở đây  là góc giữa trục y0 và trục y Nó được tính từ phương trình sau:

Đối với tâm mặt lõm bánh răng :

Ở đây zv1 là số răng tương đương của bánh răng cầu

Vành răng cong thân khai của bánh răng cầu ở trên đường thân khai quay quanh trục Trên hệ trục toạ độ như hình 1.10b, Y là trục, vì vậy chúng ta biết rằng đường ngang của bề mặt xuyên qua Y, hệ trục toạ độ và biên dạng vành răng là một đường thân khai chuẩn Bề mặt bánh răng cầu là một tập hợp gồm tất cả đường thân khai của biên dạng răng bánh răng cầu Phương trình tham số của biên dạng răng cong như sau:

)cos(

)cos(

)cos(

cos)cos(

)sin(

)

,(

1

1

1

u u u

r

u u u

r

u u u

r

z y

x y R z

y

x

b b

b

(1.6) Hình 1.10: Hệ trục toạ độ của bánh răng cầu

Thể hiện bằng phương trình vector sau:

k x yj i x

Phương trình vector pháp tuyến của nó là:

j u i

u

Phương trình vector pháp tuyến của đường tròn biên dạng răng thân khai như sau:

k u j

u i

u

n1 cos(  )sin sin(  ) cos(  )cos (1.9)

Để tìm phương trình biên dạng răng ∑2 của bánh răng 2, như hình 1.10(a) là một vị trí mới của cầu bánh răng chủ động lệch một góc 1 bất kỳ giữa chúng

) ,

1 2

Vận tốc góc của bánh răng N0.1 quay quanh trục x và y là 1" và 2", kết hợp từ

ω1 Quan hệ của nó với  là:

C1 – C10:

.sincos

1.cos.sin

sin.sincos

sin.cos

cos1sincossin

.coscos

cos1sin

i i

i i

i

i i

i i

C i

coscos

1.cossin

.sincos

1.cos.sin

sin.sincos

sin.cos

cos1sincossin

.coscos

cos1sin

"

1 ' 1

Nó cũng có thể đƣợc mô tả trong hệ trục toạ độ nhƣ sau:

1 1 1 1

1 x i y j z k

Hình 1.11: Hệ trục toạ độ của cơ cấu bánh răng cầu

Vận tốc tương đối:

1 2

V12 12 12 1 1 R1 (1.17)

Kết hợp các biểu thức (7), (15), (16) và (17) vào phương trình trên ta có:

Q P

Aj z y x

0

2

1 1

1 0 1 2

x C C z

2

2

90

1cos

cossin1

sin1

cos

sin1

cos1

sin

sinsin1

sin1

cos

b

y x

y x

y x

r i u

Ai

i A i

i z

i A i

i y

i A i

i x

(1.27)

Từ nhóm các phương trình trên, rất dể dàng để thấy rằng biên bề mặt răng 2

cũng là bề mặt thân khai tròn

1.8 Phân tích động học của bánh răng cầu:

1.8.1 Mô hình toán học mô tả chuyển động của cơ cấu bánh răng cầu:

Từ công thức (1.6), Bánh răng cầu có hai bậc tự do Điều này có nghĩa là các chuyển động của bánh răng cầu là quay quanh một điểm cố định Trong toán học, các chuyển động có thể được xác định bởi mối quan hệ của sự thay đổi phép quay của hai

hệ trục toạ độ mà có một gốc duy nhất và có thể quay quanh một trục bất kỳ đi qua gốc

đó Như hình 1.12 Hệ toạ độ O,x j,y j,z j có thể thu được bằng cách quay hệ toạ độ

O,x j,y j,z j xung quanh trục K Chúng ta biểu thị góc  giữa trục K Để không mất

tính tổng quát, cho phép trục K là trục ym, do đó, việc thu được hệ trục O,x j,y j,z jbằng cách quay hệ toạ độ O,x j,y j,z j quanh trục K là sự kết hợp của phép quay sau đây:

1 Trước tiên, quay trục ym đến trục ym (yn), sự thay đổi hệ trục O,x j,y j,z j thành ra hệ trục O,x m,y m,z m

2 Thứ hai, quay trục ym đến trục ym (yn), sự thay đổi hệ trục O,x m,y m,z m thành

giữa hệ toạ độ O,x j,y j,z j và hệ toạ độ O,x n,y n,z n Từ công thức 5 mối quan hệ của hai hệ toạ độ được mô tả bằng ma trận (1.29)

1.8.2 Phân tích động học của bánh răng cầu:

Đối với bánh răng cầu, như trong hình 1.13a, chúng ta có thể chọn hệ trục toạ độ như sau:

1.Hệ trục toạ độ cố định: C10 O1x10y10z10, C20 O2x20y20z20

2.Hệ trục toạ độ di động C1O1x1y1z1

(Gốc hệ trục toạ độ trên bánh răng 1)

3.Hệ trục toạ độ di động C2 O2x2y2z2

(Gốc hệ trục toạ độ trên bánh răng 2)

Trong hình trên, hai bán cầu là hai bước răng cầu của hai bánh răng cầu và chuyển động của hai bước răng cầu là quay không trượt Các vị trí ban đầu của hệ trục cực là x10y10z10 và toạ độ x20y20z20 của vị trí ban đầu của trục đầu ra là (0,1,0) Bất kỳ

độ lệch nào của một bánh răng cầu có thể được mô tả như sự quay của bánh răng cầu xung quanh một trục cố định (góc quay là ), và chuyển động của cơ cấu bánh răng cầu có thể được mô tả là sự kết hợp của các phép quay bánh răng xung quanh đường thẳng N1N1 và N2N2 lặp lại Đối với sự quay xung quanh một trục cố định, tỉ số truyền của một bánh răng cầu là tương đương tỉ số truyền của bánh răng thẳng Vì vậy mối quan hệ của hai góc quay 1 và 2 là như sau:

cos cos 1 cos cos sin cos cos 1 cos

cos

sin cos cos 1 cos cos cos

cos 1 cos sin

cos cos 1 cos

cos

sin cos cos 1 cos cos sin cos cos 1 cos cos cos

cos 1 cos

2 2

2 1

1

1 1

1

1 1

1 1

2

'

11

coscos

1sinsin

coscos

1sincos

sincoscos

sinsin

cos1sincossin

sincos

cos1cos

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

2

'

22

coscos

1sinsin

coscos

1sincos

sincoscos

sinsin

cos1sincossin

sincos

cos1cos

2 1

1

1 1

1

1 1

1 1

2

'

22

cos cos

1 sin sin

cos cos

1 sin cos

sin cos cos

sin sin

cos 1 sin cos sin

sin cos

cos 1 cos

i i

i i

i

i i

i i

10 10 10

' 11 '

sin sin

x C z

20 20 20

' 22 '

sin sin

x C z

nó Để cho x và  x chỉ rõ hai góc quay của hai bánh răng dẫn động, lần lƣợt và  x

và 2z biểu diễn hai góc quay của bánh răng chủ động, lần lƣợt, x và 1z với điều kiện

là hai cơ cấu dẫn động độc lập, và hai phép quay là bằng cách thay đổi vị trí đầu

x20 20 20 vào một vị trí mới  T

z y

x10' , 10' , 10' hoặc  T

z y

x20' , 20' , '20 , chuyển động quay xung quanh trục nhƣ nhau 1 và 2 giảm góc lệch của trục cực các bánh răng cầu Do đó, mối quan hệ giữa 1 (hoặc 2 ) và 1z (hoặc  x và 2z) có thể đƣợc xác định Nhƣ trong hình 1.13(b), đầu tiên quay bánh răng chủ động xung quanh trục

z1; ký hiệu góc quay là 1z Thứ hai quay bánh răng chủ động xung quanh trục x1; ký hiệu góc quay là  x, toạ độ của vị trí mới đƣợc cho bởi:

z x z z

x

x y

x R R z

y

x

1 1

1 1 1

10 10 10

cos cos sin

1 1

1 1

1

cos sin cos

sin cos

cos sin

cos cos

z x z

(1.36)

Từ kết quả trên, chúng ta có thể giải trực tiếp và ngược lại bài toán của bánh răng cầu Giải trực tiếp bài toán động học là dựa vào các góc đã biết 1z và x của bánh răng chủ động và góc định hướng  và góc góc lệch x

1 2 1 2 1

1 1 1

cos cos

1

sin arcsin

cos cos arccos

z

z x

i i

x

z

/ sin cos 1

/ sin arccos

/ cos cos arcsin

2 2 2

2 1

2 1

1.8.3 Phân tích động học của cơ cấu thanh răng – bánh răng cầu:

Trong cơ cấu bánh răng cầu và thanh răng cầu, nếu bánh răng cầu được xem như một cơ cấu dẫn động , hai chiều quay của bánh răng cầu thay đổi tạo thành chuyển động tịnh tiến của thanh răng cầu Ngược lại, nếu thanh răng cầu được xem như một cơ cấu dẫn động, chuyển động tịnh tiến của thanh răng cầu dọc theo trục x-z sẽ tạo ra hai chuyển động quay của bánh răng cầu Do đó sự thay đổi giữa hai chiều chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến có thể được thực hiện bằng cơ cấu thanh - bánh răng cầu Điều này có thể được áp dụng để điều khiển cơ cấu chấp hành trong không gian

Như trong hình 1.14a, chúng ta chọn hệ toạ độ như sau:

Khi thanh răng cầu được xem như một cơ cấu dẫn động, gán tham số đầu vào là (x1, z1) và tham số đầu ra là (xe, ye, ze) Khoảng cách của chuyển động của thanh răng cầu và góc định hướng có thể mô tả như sau:

Hình 1.14 Toạ độ của cơ cấu đĩa răng

2 1 2 1

arctan

x z z x s

sin sin

20 20 20

220

x y

x C z

z x

2 2 2 2

2 2

cos cos

1

sin arcsin

cos cos arccos

.

cos cos

.

2 1

2 1

r S

z

r S

trùng với tâm của bánh răng cầu 1; tâm O2 của vành chặn luôn luôn trùng với bánh răng cầu 2 Trong mô hình bánh răng cầu, vành chặn là bộ phận dẫn động

Tâm O1 được cố định trong tất cả thời gian Vành chặn chuyển động quanh một điểm cố định (hình 1.15) Vị trí không gian của tâm đế tựa dạng khớp cầu E và F được xác định bởi kiểu đẩy và kéo cơ cấu dẫn động Theo lý thuyết hai điểm trong không gian chỉ có thể xác định một mặt phẳng, mặt phẳng đó có thể được xác định miễn là vị trí không gian của điểm E và F được kiểm soát, không gian xác định của vành chặn có thể điều khiển chính xác Ta thấy rằng khi thanh nối chuyển động nghiêng bất kỳ một góc 3600 xung quanh tâm của bánh răng cầu 1, góc nghiêng đó có thể được mô tả như góc định hướng  Khi đó bánh răng cầu 2 được dẫn động bởi khung ngang làm lệch cùng một góc lệch 

Hình1 15: Kiểu truyền động hành tinh của cơ cấu bánh răng cầu

Kết quả của chuyển động trong đó vành chặn H và bánh răng cầu 2 quay xung quanh hai trục song song tuỳ ý: vành chăn H quay góc  xung quanh trục N1N1 và bánh răng cầu 2 quay trên góc 2 xung quanh N2N2 Các bề mặt phẳng đƣợc tạo nên bởi ba trục là trục của bánh răng cầu 1, 2 và thanh nối, đƣợc gọi là chuyển động phẳng Mối quan hệ sau đây giữa góc ngoài  và 2 có thể tính đƣợc từ :

2

1 2

1.9 Kết luận:

Nội dung của chương 1 đã giải quyết được các vấn đề sau:

- Cơ cấu bánh răng cầu là cơ cấu truyền động không gian Về mặt nguyên lý cho phép truyền động trên bề mặt cầu với cơ cấu bánh răng cầu là tùy ý với một tỉ số truyền xác định Tuy nhiên do hạn chế về mặt kết cấu nên các nhà nghiên cứu trên thế giới mới đưa ra cơ cấu hai bậc tự do Để phát triển các mô hình ứng dụng bánh răng cầu cần

có những nghiên cứu tiếp theo

- Khi một bánh răng cầu có bán kính bằng vô cùng thì được gọi là thanh răng cầu với các vành răng đồng tâm trong mặt phẳng ăn khớp Mặt cắt đi qua tâm của các vành răng là thanh răng sinh Khảo sát hình học và động học của thanh răng cầu với mục đích là hình thành nguyên lý tạo hình bánh răng cầu theo phương pháp bao hình (tiện, phay, bào ) làm cơ sở để thiết kế dụng cụ cắt theo phương pháp tương ứng

- Các khảo sát về đặc điểm kết cầu và lắp ráp, đặc điểm truyền động, điều kiện

ăn khớp đúng, điều kiện trùng khớp, phương trình tham số biên dạng răng của bánh răng cầu nhằm làm cơ sở cho việc thiết kế động học cho các máy móc dùng để chế tạo bánh răng cầu

- Việc phân tích động học của cơ cấu bánh răng cầu nhằm làm cơ sở cho các nghiên cứu lựa chọn giải pháp công nghệ chế tạo bánh răng cầu chính xác, hiệu quả theo yêu cầu kỹ thuật của nó