KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Trang 1PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:
Bài 1: (5đ)
Cho A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm ƯCLN (A;B;C)
b) Tìm BCNN (A;B;C)
Bài 2: (5đ)
Tìm chữ số hàng chục của số 232005
Bài 3: (5đ)
Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả bằng 6 lần bình phương số đó cộng với 35
Bài 4: (5đ)
Cho dãy số { }U n được xác định như sau: 1 2
4
U + U U −
( n = 2, 3, 4, …) a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n−1 Tính U U12; 18
b) Tìm số hạng tổng quát U n
Bài 5: (5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= a = 2,75 cm, µC = α =37025/ Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM
a) Tính độ dài của AH; AD; AM
b) Tính diện tích tam giác ADM
(Lưu ý bài này làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
Bài 6: (5đ)
Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD, cho 1
2
AB BC= = CD Tính gần đúng chu vi và diện tích hình thang biết AC = 4cm
Trang 2
-Hết -UBND HUYỆN HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PGD&ĐT HÒA BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2013-2014
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1 : (5đ)
Bài 2: (5đ)
Ta có:
Do đó:
2000 100
2005 1 4 2000
Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43)
Bài 3: (5đ)
Gọi số cần tìm là x, khi ấy theo đề bài ta có phương trình: (0,5đ) 12x + x3 = 6x2 + 35 hay x3 – 6x2 + 12x – 35 = 0 (1đ) Đây là phương trình với các hệ số nguyên nên ta thử đoán
phương trình có một nghiệm x = 5 ( ước của 35) (1đ)
Phân tích x3 – 6x2 + 12x – 35 = 0 ra thừa số theo sơ đồ Horner, ta có:
x3 – 6x2 + 12x – 35 = (x – 5 )(x2 – x + 7 ) (1,5đ)
Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm x = 5 (1đ)
Bài 4: (5đ)
a) 4 shiet sto A
14 shiet sto B
Lặp lại dãy phím 4 x alphaB – alphaA shiet sto A
4 x alphaA – alphaB shiet sto B 1,5 đ
b) Phương trình đặc trưng của dãy số là 2
x − x+ =
Do đó số hạng tổng quát của dãy U ncó dạng 1 2
n n
Từ 1
2
4 14
U
U
=
tìm được
1 1
A B
=
=
(1đ) (1đ) (1đ) (1đ)
Trang 3C M
D H
a
B
Bài 5: (5đ)
a) Ta thấy ·BAH =α ;·AMB=2α ;·ADB=450+α 0,5 đ
Ta có AH= AB cosα = a cosα= 2,75.cos37025/ ≈2,1842(cm) 1 đ
45 sin
cos 45
+
=
α α
a AH
2
=
α
AH
b) S (HM HD).AH
2
= AHcot2 ;HD AH.cot450
= 2cos2 cot2 cot 450
2
1
a
Bài 6: (5đ)
Dễ thấy hình thang cân có 1
2
AB= CD nên các tam giác ADM, ABM, BCM là các tam giác đều
có đường cao AN = 2cm 1 đ
.
⇒ = = 1 đ
Chu vi hình thang là: 5AB = 5 4
3 cm ≈11,54700538cm 1,5 đ
AMB
S = S∆ = AN BM = = ≈ cm 1,5 đ
-Hết -Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa của câu đó, làm đúng đến đâu thì chấm đến đó, nếu sai thì không được chấm tiếp Nếu HS làm sai số tổ chấm thống nhất và cho điểm của câu đó.
B A
N M
4cm