tài liệu ôn thi toán cao cấp - không gian véctơ

là phép nhân 1 số với 1 đa thức là KGVT trên trường số thực R... Sinh viên tự đọc và trình bày lại chứng minh các tính chất cơ bản của 1 KGVT bất kỳ.. Thời gian làm: 1 tuần kể từ ngày n

V  

V   x, y    x y  , x   x

1/ x y y x  

   

2 / x  y z  x y z

3/ O V : O x x O  x

V

4 / x V, y V : x y y x O        5/ 1x x

 

7 /   x x x

   

6 /   x   x

 x, y,z V, ,R

(+) và thỏa ( ) 8 điều kiện:

V được gọi là

không gian vectơ

trên trường số thực R

 x , x , , x1 2  n   y , y , , y1 2  n   x1  y , x1 2 y , , x2  n  yn 

 x , x , , x1 2  n   x , x , , x1 2 n 

 i i 1,n  i i 1,n

1/ x y

    xi  yi i 1,n   yi i 1,n  xi i 1,n

  



phép ( + ) trong R

có tính chất giao hoán

Không gian vectơ trên trường số thực R

 xi yi i 1,n 

 i i 1,n  i i 1,n  i i 1,n

2 / x    y   z  

   xi i 1,n  yi zi i 1,n

 xi yi zi i 1,n



 xi yi zi i 1,n



phép ( + ) trong R có tính chất kết hợp

 xi yi i 1,n  zi i 1,n

  

   



R

4 /  xi i 1,n  x , x , , x1 2  n  đều có phần tử đối là

 xi i 1,n  yi i 1,n  zi i 1,n



 i i 1,n  i i 1,n  i i 1,n

5/ x   x   x 

 i i 1,n

6 / x



  

 

phép (.) trong R

có tính chất kết hợp

 

 xi i 1,n



   

 

 xi i 1,n



   

   xi i 1,n



   

 xi i 1,n



  

   i i 1,n

7 / x



  

 xi xi i 1,n



  

 xi i 1,n  xi i 1,n

 xi i 1,n  xi i 1,n

phép (.) trong R

phân phối với ( + )

trong R

 

 xi i 1,n



   

 i i 1,n  i i 1,n

8/ x y

  







phép (.) trong R

phân phối với ( + )

trong R

 xi yi i 1,n



  

 xi yi i 1,n 

  

 xi i 1,n  yi i 1,n

 xi i 1,n   yi i 1,n

 xi yi i 1,n 

 

     2 

n

P x  p x a a x a x a x a R,  i 1,n

là tập tất cả các đa thức có bậc 

n

(+) là phép cộng 2 đa thức (.) là phép nhân 1 số với 1 đa thức

là KGVT trên trường số thực R

Sinh viên tự đọc và trình bày lại chứng minh các tính chất cơ bản của 1 KGVT bất kỳ

Bài tập 2:

Sinh viên làm bài tập 4.1 ở sau chương 4.

Lưu ý: phải kiểm tra từng bước như ví dụ 1.

Thời gian làm: 1 tuần kể từ ngày nhận bài tập.

Nộp riêng từng bài trên giấy A4 cho lớp trưởng.

Thầy chỉ nhận bản viết tay