mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Tiểu luân môn : XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM Đề tài : MÔ HÌNH HÓA THỰC NGHIỆM BẬC 2

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

Tiểu luân môn :

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA

THỰC NGHIỆM

Đề tài :

MÔ HÌNH HÓA THỰC NGHIỆM BẬC 2 TÂM TRỰC

GIAO

GVHD : Lê Đình Vũ LỚP : DHPT5LT SVTH: Nhóm 5



TP Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2010

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

Tiểu luân môn :

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA

THỰC NGHIỆM

Đề tài :

MÔ HÌNH HÓA THỰC NGHIỆM BẬC 2 TÂM TRỰC

GIAO

GVHD : Lê Đình Vũ LỚP : DHPT5LT SVTH: Nhóm 5



TP Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2010

LỜI MỞ ĐẦU

Như chúng ta đã biết, ngày 11/01/2007 Việt Nam chính thức là thành viên thứ 150 của tổ chức WTO Đây là bước ngoặt lịch sử vô cùng to lớn của nước ta Đánh dấu 1 thời

kỳ mới trong sự phát triển không chỉ của các ngành kinh tế mà cho tất cả các mặt nhất là

về mặt kỹ thuật

Thật vậy, các ngành kỹ thuật bây giờ không chỉ đòi hỏi là sản xuất ra sản phẩm nhanh, năng suất mà còn đòi hỏi cả về quy mô sản xuất, còn đối với các lĩnh vực nghiên cứu khoa học thì đó là tính logic, sự nhanh chóng và tính chính xác

Trong khi giải quyết các vấn đề kỹ thuật, vấn đề đặt ra trước hết là cần phải có kết quả mô

tả mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau của các yếu tố liên quan đảm bảo độ tin cậy và tính chính xác của kết quả thực nghiệm với sai số cho phép

Trong điều kiện đủ thông tin, có thể sử dụng các phương pháp toán học khác nhau

để mô tả hệ thống, từ đó khảo sát và tình cực trị đối với bài toán Tuy nhiên khi thiếu thông tin, cần phải làm thực nghiệm để xây dựng mô hình toán học cho quá trình đó, sau

đó tiến hành các bước tối ưu hoá

Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm là một phương pháp toán học được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu, học tập và cả trong sản xuất thực tế

Ở đây chúng tôi xin giới thiệu về mô hình hóa bậc 2 tâm trực giao, đó là một phần nhỏ trong xử lý số liệu và quy hoạch hóa thực nghiệm

MỤC LỤC

Lời mở đầu 1

Mục lục .2

Danh sách thành viên nhóm 5 3

A Cơ sở lý thuyết về mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao 4

B Bài toán khảo sát 9

C Tài liệu tham khảo 14

DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 5

1 Phạm Thị Thanh Phương (09267541)

2 Hoàng Minh Quân (09256631)

3 Trương Ngọc Quyên (09240121)

4 Dương Văn Quý ( 09239241)

5 Huỳnh Tân (

6 Lê Thị Kim Sang (09258981)

7 Lương Thị Thắm (09239991)

8 Đặng Thị Thắng (09255671)

9 Nguyễn thị Hồng Thảo ( 09255331)

10 Nguyễn Thị Thu Thảo (09240211)

11 Nguyễn Thị Thu Thảo ( 09254881)

12 Lý Thị Kim Thi ( 09246371)

13 Trần Kim Thoa (09270411)

A Cơ sở lý thuyết:

1 Giới thiệu về mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao :

Mô hình hóa thực nghiệm bậc 1 chỉ gồm các số hạng bậc 1 cho nên độ phù hợp thấp Muốn nâng cao độ phù hợp phải có các số hạng bậc 2 Khi đó tiến hành mô hình hóa thực nghiệm bậc 2

Có nhiều giải pháp tìm phương trình hồi qui bậc 2, phổ biến nhất là 2 phương pháp:

 Dùng ma trận tâm trực giao

 Dùng ma trận tâm xoay

Trong phương trình hồi qui bậc 2 có bao nhiêu số hạng thì ít nhất phải có bấy nhiêu phương trình (bấy nhiêu thực nghiệm) để tìm được các hệ số hồi qui tương ứng cho mỗi số hạng

Với thực nghiệm có 3 nhân tố ảnh hưởng lên kết quả thực nghiệm Khi tiến hành mô hình hóa thực nghiệm bậc 1 đầy đủ thì về mặt hình học mô hình là một hình lập phương 8 đỉnh, mỗi đỉnh

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ

phải làm thêm các thực nghiệm ở tâm (mức gốc) và những thực nghiệm ở điểm sao (*) là những điểm nằm trên trục tọa độ của nhân tố tương ứng

Số thực nghiệm của để tìm mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao, được tính theo công thức sau:

Trong đó:

- 2n-q: số thực nghiệm ở ma trận gốc

- 2.n : số thực nghiệm ở điểm sao

- N0 : số thực nghiệm ở điểm tâm, thường lấy N0 = 1

Các bước tiến hành mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao:

Bước 1 Chọn mức thực nghiệm:

Chọn các mức thực nghiệm theo vùng khảo sát, tính các mức theo công thức tổng quát sau:

Bước 2 Lập ma trận thực nghiệm mã hóa của mô hình thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao:

Ví dụ: Ma trận thực nghiệm mã hóa bậc 2 tâm trực giao đầy đủ của 3 nhân tố, có dạng sau:

Bảng 1.1: Ma trận mô hình hóa thực nghiệm đầy đủ bậc 2 tâm trực giao 3 nhân tố

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

4

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ

1

2

3

1

2

3

Để ma trận vẫn đảm bảo tính chất trực giao (đặc biệt là các ma trận cột của các số hạng bậc 2) phải đưa thêm tham số ϕ:

Đặt ' 2 = 2 −ϕ

i

Thì điều kiện trực giao là:

0 ) ).(

1

2 − − =

∑

=

ϕ

ϕ iu

N u

Trong đó:

0

2

2 2

2 2

N n

d

q n

q n

+ +

+

= − −

1

2 2 2

= N n q n q

sau:

Bảng 8.2- Các giá trị d và ϕ tính trước

3

7303 , 0 15

5

5

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ

7698 , 0 9

3 4

=

8433 , 0 15

10

trong trường hợp trên n = 3, tra bảng ta có d = 1,215 và ϕ = 0,7303

Phương trình hồi qui bậc 2, n yếu tố có dạng tổng quát như sau:

) )

( ) (

3 33

2 2 22

2 1 11 3

2 23 3 1 13 2 1 12 3 3 2 2 1 1

0

0 + + + + + + + + − + − + − +

=b x b x b x b x b x x b x x b x x b x ϕ b x ϕ b x ϕ

y

1.6

Bước 3: Tính hệ số hồi qui của phương trình hồi qui tâm trực giao:

∑

∑

=

=

= N

u iu

N u

u iu i

x

y x b

1 2 1

∑

∑

=

=

= N

u

ju iu

N u

u ju iu ij

x x

y x x b

1

2

1

) (

1.8

∑

∑

=

=

−

−

= N

u iu

N u

u iu

ii

x

y x

b

1

2 2 1 2

) (

)

(

ϕ

ϕ

1.9

Bước 4: Đánh giá tính có nghĩa của hệ số hồi qui:

Trong mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 người ta không làm thí nghiệm lặp lại toàn bộ thực nghiệm, do số thực nghiệm quá lớn Người ta làm lặp lại chỉ một thực nghiệm, thực nghiệm đó thường là thực nghiệm ở tâm rồi xác định giá trị trung bình của nó Tính phương sai của thí nghiệm lặp lại ở tâm đó và coi như đó là sai số chung của các thí nghiệm Người ta cũng dùng chuẩn t để đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi qui:

ti tính > ti bảng(P,f) trong đó:

i

b

i itính

S

b

t =| |

ij

b

ij ijtính

S

b

ii

b

ii iitính

S

b

t =| |

∑

= 02 2

2

) ( iu

i

x

S Sb

6

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ

Với

∑

= 02 2

2

) ( iu ju

ij

x x

S Sb

= 202 2

2

)

ii

x

S

2

1 0 0 0

2

1

∑

=

−

−

y y N

Với N0: số thí nghiệm lặp lại ở tâm

f = N0-1

Nếu ttính > tbảng thì hệ số hồi qui mới lớn hơn sai số thí nghiệm tức là có nghĩa

Bước 5: Đánh giá tính phù hợp của mô hình theo phương trình hồi qui bậc 2 tâm trực giao:

2

0

2

S

S

1

2 1 N ( u)

u u

L N

−

Trong đó:

-N = 2n-q + 2n + N0

-L = số hạng còn lại sau khi đã đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi qui

-f1 = N – L

-f2 = N0 – 1 ( N0 là số thực nghiệm lặp ở tâm)

0

2

>

S

S phùhop

8.15

Là không đáng tin cậy nghĩa là: sai khác giữa giá trị hàm mục tiêu tính theo phương trình hồi qui và giá trị thực nghiệm của từng thực nghiệm là không đáng tin cậy, tức là mô hình đã

mô tả đúng thực nghiệm

B Bài toán khảo sát

2 Bài toán về quy hoạch hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao.

7

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ

Đề bài: Khảo sát phản ứng ôxy hóa hypophotphit dùng Fe xúc tác ( x1), trong môi trường acid (x2), theo thời gian (x3) ta có:

Ma trận thực nghiệm được trình bày như sau:

2.2 Các bước thực hiện trên máy:

Bước 1: khởi động chương trình

Bước 2 : chọn vào DOE

8

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ

Bước 3 : chọn DESIGN CREATION  CREATE NEW DESIGN

Bước 4 : chọn RESPONSE SURFACE ( chọn hàm mục tiêu Y là 1, và 3 nhân tố ảnh hưởng)  OK

Bước 5: Xuất hiện hộp thoại  Đặt tên và đơn vị cho các nhân tố ảnh hưởng Click OK Bước 6 : xuất hiện hộp thoại  đặt tên cho hàm mục tiêu và đơn vị Click OK

Bước 7 : Xuất hiện hộp thoại chọn CENTRAL COMPOSITE DESIGN 2^3 + STAR chọn OK

Bước 8 : xuất hiên hộp thoại chọn ORTHOGONAL ( tâm trực giao), ở CENTERPOINT chọn số thí nghiệm lặp ở tâm (VD 2), nhấp bỏ dấu check ở RANDOMIZE ( sáo trộn một cách nhẫu nhiên ) Chọn LAST (các giá trị lặp nằm ở cuối bảng ma trận) chọn OK

Bước 9 : Các thông số về design thí nghiệm sẽ xuất hiện Để xây dựng hàm mục tiêu chọn DOE  DESIGN ANALYSIS  ANALYZE DESIGN Chọn tên hàm mục tiêu  OK Bước 10 : xuất hiện các bảng kết quả Để hiện thị các giá trị theo mong muốn ta chọn TABLES và click vào các bảng giá trị mong muốn chọn OK

Chạy bài toán trên máy ta được các kết quả sau:

Analyze Experiment - phanungoxyhoa

File name: <Untitled>

Estimated effects for phanungoxyhoa (toc do)

Effect Estimate Stnd Error V.I.F.

Standard errors are based on total error with 6 d.f

9

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ

The StatAdvisor

This table shows each of the estimated effects and interactions Also shown is the standard error of each of the effects, which measures their sampling error Note also that the largest variance inflation factor (V.I.F.) equals 1.0 For a perfectly orthogonal design, all of the factors would equal 1 Factors of 10 or larger are usually interpreted as indicating serious confounding amongst the effects

To plot the estimates in decreasing order of importance, select Pareto Charts from the list of Graphical Options To test the statistical significance of the effects, select ANOVA Table from the list of Tabular Options You can then remove insignificant effects by pressing the alternate mouse button, selecting Analysis Options, and pressing the Exclude button

Analysis of Variance for hieu suat phan ung

Source Sum of Squares D

f Mean Square F-Ratio P-Value

R-squared (adjusted for d.f.) = 52,0566 percent

Standard Error of Est = 1,36523

Mean absolute error =0 ,639182

Durbin-Watson statistic = 2,88874 (P=,8940)

Lag 1 residual autocorrelation = -0,480302

The StatAdvisor

The ANOVA table partitions the variability in phan ung oxy hoa into separate pieces for each

of the effects It then tests the statistical significance of each effect by comparing the mean square against an estimate of the experimental error In this case, 1 effects have P-values less than ,05, indicating that they are significantly different from zero at the 95,0% confidence level

10

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ

The R-Squared statistic indicates that the model as fitted explains 80,8226% of the variability

in phan ung oxy hoa The adjusted R-squared statistic, which is more suitable for comparing models with different numbers of independent variables, is 52,0566% The standard error of the estimate shows the standard deviation of the residuals to be 1,36523 The mean absolute error (MAE) of ,639182 is the average value of the residuals The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals to determine if there is any significant correlation based on the order

in which they occur in your data file Since the P-value is greater than 5,0%, there is no

indication of serial autocorrelation in the residuals at the 5,0% significance level

Regression coeffs for phan ung oxy hoa

Coefficient Estimate

B:moi truong -0,927878

The StatAdvisor

This pane displays the regression equation which has been fitted to the data The equation of the fitted model is

Toc do phan ung = 99,3595 + 1,07027*xuc tac - 0,927878*moi truong + 0,635128*thoi gian - 0,56632*xuc tac^2 + 0,8675*xuc tac*moi truong - 0,2725*xuc tac*thoi gian - 1,28756*moi truong^2 + 0,2225*moi truong*thoi gian - 0,602533*thoi gian^2

Where the values of the variables are specified in their original units To have

STATGRAPHICS evaluate this function, select Predictions from the list of Tabular Options

To plot the function, select Response Plots from the list of Graphical Options

Optimize Response

Goal: maximize phan ung oxy hoa

Optimum value = 99,9305

Factor Low High Optimum

11

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ

The StatAdvisor

This table shows the combination of factor levels which maximizes hieu suat phan ung over the indicated region Use the Analysis Options dialog box to indicate the region over which the optimization is to be performed You may set the value of one or more factors to a constant by setting the low and high limits to that value

Từ đồ thị có thể đánh giá một cách sơ bộ sự ảnh hưởng của các nhân tố lên giá trị hàm mục tiêu

Estimated Response Surface

thoi gian=0,0

xuc tac

-1 -0,6 -0,20,2 0,61 moi truong 94

95 96 97 98 99 100

12

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm – NXB Đại học quốc gia Hà Nội – 8/2001

[2] ThS Lê Đình Vũ - Ứng dụng phần mềm statgraphics centurion vào xử lý số liệu và quy hoạch thực nghiệm – Trường Đại học công nghiệp TP HCM – 9/2009

13