skkn một số dạng bài tập về chu kỳ con lắc đơn khi thay đổi chiều dài và gia tốc trọng trường

Để giúp cho việc dạy và học về dạng bài tập này đợc tốt, tạo điều kiệncho học sinh có phơng pháp nhanh để làm bài tập, trong chuyên đề này tôi đã đa ra một số dạng bài tập về sự thay đổi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT A NGHĨA HƯNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI CHIỀU DÀI VÀ GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG

Họ và tên : Lê Thị Minh

Đơn vị công tác : Tổ Vật lí - Ngoại ngữ

Trường : THPT A Nghĩa Hưng.

1 Tên sáng kiến: “ Một số dạng bài tập về chu kỳ con lắc đơn khi thay

đổi chiều dài và gia tốc trọng trờng”

Chức vụ công tác : Giáo viên

Nơi làm việc : Trờng THPT A Nghĩa Hng

Địa chỉ liên hệ : Lê Thị Minh - Trờng THPT A Nghĩa Hng –

Nam Định

Điện thoại : 01272802546

5 Đồng tác giả:

Họ và tên : Năm sinh :

Nơi thờng trú : Trình độ chuyên môn:

Chức vụ công tác : Nơi làm việc:

Địa chỉ liên hệ : Điện thoại:

6 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị : Trờng THPT A Nghĩa Hng

Địa chỉ : Nghĩa Hng – Nam Định

Điện thoại : 03503871173

I Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến.

Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 Bộ GD& ĐT quyết định chuyển từ

hình thức từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong các

kỳ thi quốc gia nh thi Tốt Nghiệp và thi Tuyển sinh đại học đã yêu cầu sự

đổi mới mạnh mẽ về phơng pháp dạy và học của giáo viên và học sinh

Thực tế, trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi tôi thấy việc dạy họctheo phơng pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi ngời giáo viên phải

nghiên cứu cả chiều sâu lẫn chiều rộng của kiến thức nhằm giúp học sinhkhông những hiểu kỹ lý thuyết mà còn xây dựng đợc hệ thống các côngthức giải nhanh và tối u trong các câu hỏi trắc nghiệm nhất là các câu hỏi

định lợng để đạt đợc kết quả cao trong các kỳ thi

Chơng “ Dao động cơ” là chơng mở đầu của chơng trình chuẩn Vật lý 12

và là chơng có số câu trắc nghiệm chiếm tỷ lệ lớn trong cấu trúc đề thiquốc gia Vì vậy việc dạy và học của chơng này ảnh hởng rất lớn đến quátrình học tập của học sinh đối với bộ môn Và Bài toán về chu kỳ con lắc

đơn là một dạng bài phố biến và quan trọng của chơng

Để giúp cho việc dạy và học về dạng bài tập này đợc tốt, tạo điều kiệncho học sinh có phơng pháp nhanh để làm bài tập, trong chuyên đề này tôi

đã đa ra một số dạng bài tập về sự thay đổi chu kỳ con lắc đơn khi chiềudài và gia tốc trọng trờng thay đổi Các dạng bài tập đa ra trong chuyên đề

đợc sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp Hy vọng chuyên đề này sẽ giúp íchcho quá trình dạy và học tập

II Thực trạng trớc khi tạo ra sáng kiến:

- Học sinh còn mơ hồ đối với dạng bài tập về con lắc đơn khi thay đổichiều dài và gia tốc trọng trờng nên cha có phơng pháp cụ thể để giải bàitập về chuyên đề này

III Các giải pháp:

III.1 Lu ý khi sử dụng đề tài.

- Để giải các bài tập về sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn khi chiều dài vàgia tốc trọng trờng thay đổi cần nắm đợc kiến thức sau :

+ Khái niệm Con lắc đơn, điều kiện để con lắc đơn dao động điềuhoà.Công thức tính chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn Công thức

về sự nở dài của vật rắn (Vật lý 10) và sự phụ thuộc của gia tốc g theo độcao, độ sâu, vị trí địa lí và công thức tính tơng ứng

+ Khái niệm về con lắc đồng hồ và chu kỳ dao động của con lắc đồng hồ

- Sử dụng một số công thức gần đúng: Nếuε rất nhỏ so với 1 thì:

; 1 )

1

( + ε n ≈ +nε ( 1 − ε )n ≈ 1 −nε ;

2 1 2

1.Khái niệm con lắc đơn.

- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lợng m, treo ở đầu một sợi dâymềm không dãn, khối lợng không đáng kể, dài l

- Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dâytreo có phơng thẳng đứng, vật nặng ở vị trí thấp nhất

dao động điều hoà với chu kỳ:

tr Nguyên nhân làm thay đổi chu kỳ của con lắc

Chu kỳ T của con lắc phụ thuộc vào chiều dài l và gia tốc g:

+ Chiều dài l phụ thuộc vào việc cắt ghép con lắc và nhiệt độ môi ờng

+ Gia tốc g phụ thuộc vào độ cao, độ sâu của vật so với mặt đất và vịtrí địa lí

Vì vậy chu kì T của con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ môi trờng, độ cao

và vị trí địa lí đặt con lắc

2 Con lắc đồng hồ

- Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động củacon lắc có thể coi nh dao động điều hoà của con lắc đơn

- Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T ( thờng T =2s) ; trong một số trờng hợp

do nhiệt độ môi trờng thay đổi và vị trí đặt con lắc thay đổi lên đồng hồ chạy

độ biến thiên chu kỳ là ∆T = T 2 T– 1 Nếu:

α

B

l

A m

+ ∆T> 0: T 2 > T 1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm

+ ∆T< 0 T 2 < T 1 :Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh

+ ∆T= 0 Chu kỳ không đổi ,con lắc chạy đúng.

+ Thời gian biểu kiến con lắc chạy sai chỉ là: τ ' =nT1

Với n là số chu kỳ con lắc chạy sai T 2 trong khoảng thời gianτ :

'

T

T T

Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì:

B.Các dạng bài toán và bài tập vận dụng.

Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l.

1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép.

với:

l = l 1 +l 2 và l = l 1 - l 2

Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l Ngời ta thay đổi độ dài của nó tới

Hỏi chiều dài l’ bằng bao nhiêu lần chiều dài l ?

Hớng dẫn: Chu kỳ con lắc chiều dài l và l’ lần lợt là:

'

2 = 2 π

' 1

l

l T

Ví dụ 3:

Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng

dao động toàn phần Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ?

Hớng dẫn:

Gọi chu kỳ con lắc chiều dài l1, l2 là T1;T2

Xét trong khoảng thời gian ∆t nh nhau thì: 60T1 = 50T2

⇒

l

l T

Một dao động toàn phần của con lắc bị

vớng đinh gồm 2 giai đoạn:

+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với

α1

α2

l

l’

chiều dài l và chu kỳ

g

l

T1 = 2 π + Giai đoạn còn lại nó dao động với

chiều dài l’ (điểm treo con lắc là vị trí đinh)

và chu kỳ

g

l T

1 2

1

2 1 2

điểm treo Q theo phơng thẳng đứng của sợi dây có một chiếc đinh đợc đóng

trong quá trình dao động điều hoà

giữ cố định thì hiện tợng xảy ra nh thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầuvào vật cản là hoàn toàn đàn hồi)

Hớng dẫn:

thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai

đoạn

+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ

s g

l

8 , 9

1 2 2

s g

l

8 , 9

5 , 0 2 2

1 2

1

2 1 2

T

O A A

b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả

cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầu

va chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngợc lại với vận tốc

có cùng độ lớn ngay trớc lúc va chạm và vật lại lên

đúng vị trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn)

Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ

dao động là:

T = 1/2T1 = 1 s

1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trờng.

- Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi ờng thay đổi từ t 1 đến t 2 thì chiều dài của dây đợc xác định bởi:

l2 =l1( 1 + α ∆t) với ∆t=t2 −t1: Là độ biến thiên nhiệt độ của môi ờng; α là hệ số nở dài của kim loại ( Thờng có giá trị rất nhỏ)

l

l T

T

∆ +

≈

∆ +

=

∆ +

=

2

1 1 ) 1 ( ) 1

1

1 1

2 1 2

2

1 1

Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s Quả lắc đợc coi nh một

con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài

α = 17.10-6K-1 Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 200c

nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?

2

1 1

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình

nh thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu?

Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi

Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trờng phảităng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trờng không thay đổi

Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên ∆t2 thoả mãn:

1 1 1

1 1

2 1

2

2

1 1 ) 1 (

l

l l

l l

l l l

l T

1 2

1

l

l T

T T T

∆

= τ τ θ

* Ví dụ 1:

l-ợng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s Hỏi chiều dài

đã thay đổi một lợng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng ờng của con lắc không thay đổi

Hớng dẫn: Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng trờng g

không thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm

2

1 3600 24 2

1

1 1

l T

T

τ τ

Ví dụ 2.

Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài của con lắc sẽ thay đổi nh thế nào?Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu?

Vậy chiều dài con lắc giảm 2%

Dạng 2: Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng trờng g.

2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao.

h R g

g T

+ Nhận xét: Đa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm Thời

R

h T

T

τ τ

θ = ∆ =

1

* Ví dụ1:

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s Đa conlắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi nh nhiệt độ ở độ cao đó không đôi

T

τ τ

Ví dụ 2:

Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s tại mặt đất Đem con lắc lên độcao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu Tính

độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km

Hớng dẫn: + Tại mặt đất chu kỳ T = 4s Lên độ cao h chu kỳ T’ và có:

∆T = T’ - T = 0,2% T ⇒ ∆ = 0 , 002

T T

+ áp dụng công thức:

R

h T

R

Vm G R

4

'

2

3 2

' 2

'

3

4

.

mg R

m h R G

R

m V G R

h h

R

R g

g T

T

2 1 ) 1

1 '

1 , 0 1 ( ) 2 1

Chu kỳ con lắc dới giếng tăng lên so với con lắc đặt trên mặt đất

Ví dụ 2:

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt ‘đất Đa đồng hồ lên cao 320m

với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h

a/ Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi

b/ Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu

đồng chât bán kính R = 6400km

Giải:

a/ Gọi chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T1; chu kỳ ở độ cao h và ở hầm mỏ

là T2 và T2’ ⇒ T2 = T2’

1

T T

T

24 , 30 6400 2

64 , 0 3600 24 7 2

2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.

1 2

1 1

g

g g

g T

∆ +

∆

= τ τ θ

*Ví dụ 1

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s) Đa con lắc vào HồChí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ ChíMinh lần lợt là: g1 = 9,793m/s2 và g2= 9,787m/s2

a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh?

b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai baonhiêu thời gian?

Hớng dẫn:

m h

h R

h R

h

640 2

23 , 13 793 , 9 2

006 , 0 3600 12

Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ đợc đa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ

Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015% Xác định gia tốc tại Quảng Ngãibiết gia tốc trọng trơng tại Hồ Chí Minh là

Dạng3:Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng trờng g.

3.1/Thay đổi nhiệt độ môi trờng và thay đổi gia tốc trọng trờng g

* Trờng hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao hoặc độ sâu.

mặt đất ( nhiệt độ t2) chu kỳ là T2: 2'

h t g

g l

l T

T

+

∆ +

≈ +

∆ +

=

2

1 1 ) 1 (

1

' 1

2 1 2

1

2

1 1

R

h t

R

h t T

T

2 2

1 1

1

2 ≈ + α ∆ +

2 2

1 1

R

h t

h t T

2 2

1 (

h t T

Ví dụ1:

Một con lắc đồng hồ đợc coi nh một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang mực

hệ số nở dài của con lắc là α = 1,8.10-5K-1 Bán kính trái đất R = 6400 km

Hớng dẫn: Sử dụng CT:

0 10 3 , 2 6400

2 , 3 ) 20 10 ( 10 8 , 1 2

1 2

1

>

= +

−

−

= +

h t T

T

87 , 19 10

3 , 2 3600 24 ) 2

Một con lắc đồng hồ ( xem nh con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s

dài α = 2.10-5K-1

a/ Đa con lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay

bán kính trái đất R = 6400km

b/ ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải làbao nhiêu?

Hớng dẫn:

a/ Tại mặt đất t1= 250c, T = 2s Lên độ cao h nhiệt độ môi trờng không thay

đổi nên chu kỳ tăng lên Đồng hồ chạy chậm

Sau 1 tuần (7.24.3600s) đồng hồ chạy chậm một thời gian:

s R

h T

T

75 , 141 6400

5 , 1 3600 24 7

1

1

= +

∆

⇒ +

h t T

5 1

10 2 6400

5 , 1 2 25

Ví dụ 3:

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T0 ở nhiệt độ t1.Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 4.10-5K-1

lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu?

vẫn chạy đúng thì h bằng bao nhiêu?

c/ Ngời ta đa đồng hồ trên xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ

ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu?

Cho biết bán kính trái đất R = 6370km

T

α

b/ Đa đồng hồ lên cao, gia tốc g giảm nhng đồng thời nhiệt độ cũng giảm do

đó chiều dài con lắc giảm

Vận dụng công thức:

h t T

km t

R

2

) 25 (

10 4 6370 2

0

10 68 , 2 6370 2

4 , 0 ) 15 ( 10 4 2

1 2 2

T

20 , 23 6370 2

4 , 0 ) 15 ( 10 4 2

1 3600 24 ) 2 2

1

0

= +

−

= +

+ Chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l2 = l1(1+α ∆t)

+Gia tốc trọng trờng g tại 2 vị trí có vĩ độ khác nhau: g1; g2

(giả sử g2= g1 + ∆g)

Ta có:

1 1

1 2

1 1

2 1

2

2

1 2

1 1 1

g

g t

g g

g t g

g l

l T

∆ +

∆ +

1

g

g t

1 (

1

g t

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội đợc đem vào Hồ Chí Minh

đã chạy chậm 34,56s trong một ngày đêm

a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết tại Hà Nội gia tốc là g1 = 9,793m/s2 và nhiệt

b/ Muốn đồng hồ ở HCM chạy đúng ngời ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt

độ thích hợp Hỏi nhiệt độ rong phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là baonhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo là 2.10-5K-1

1 (

1

g t

T

∆

= τ τ α θ

2

1 2

1 (

α τ θ

4 1

10 4 2

1 2

5 1

10 6 10

8 10 10

2 1

2

2

1 ) ( 2

1 1

g

g t

t T

g

g l

l T

l R

h l

l g

g l

l T

1 1

' 1

2 1

2

2

1 1 ) 1 ( 1 (

h l

l T

2 2

1 (

h l

l T

* Trờng hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt con lắc

1

1 1

1 2

1 1

1 1

g

g l

l g

g

g l

l l g

g l

l

T

∆ +

∆ +

=

=

1 1

2

1 2

1 1

g

g l

l

1 1

1 2

1

g

g l

l T

1 (

1 1

g l

l T

Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s

a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s2

b/Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đa lên độ cao h ngời ta đã thay

đổi chiều dài của con lắc 1mm Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao hbằng bao nhiêu?

Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc

m/s2,coi nhiệt độ ở 2 nơi là nh nhau

a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm sovới tại Hà Nội?

b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắcphải thay đổi nh thế nào so với chiều dài ban đầu?

, 9

787 , 9 805 , 9 2

1 2

b/ Để tại Pa-ri chu kỳ con lắc vẫn là 1s thì ∆T = 0

1 1 1 1

1

10 8 , 1 878

, 9

787 , 9 805 , 9 2

1 2

l g

g l

l T

T

Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu

Ví dụ 3: Đa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km Biết bán kính

trái đất R=6400km, coi chiều dài của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt

độ Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc

Hớng dẫn:

Vận dụng công thức sự biến đổi chu kỳ theo độ cao và theo nhiệt độ:

1

2

C Một số câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1: Hai con lắc đơn có chiều dài l1;l2 dao động điều hoà tại cùng một nơivới chu kỳ lần lợt 0,3s và 0,4s Chu kỳ dao động của con lắc có chiều dài bằngtổng chiều dài của hai con lắc trên dao động tại nơi đó là :

A 0,7s B.0,5s C 0,265s D 0,35s

Câu2: Hai con lắc đơn dao động điều hoà tại cùng một nơi với chu kỳ là 2s và

2,5s Chu kỳ dao động của con lắc đơn có dây treo dài bằng hiệu chiều dàidây treo của hai con lắc trên là:

A 0,5s B 1,0s C 1,5s D 2,25s

Câu 3: Trong 2 phút con lắc đơn chiều dài l thực hiện đợc 120 dao động Nêú

chiều dài của con lắc chỉ còn bằng 1/4 chiều dài ban đầu thì chu kỳ dao độngcủa con lắc bây giờ là bao nhiêu?

A.0,25s B.0,5s C.1s D 2s

Câu 4: Tại một nơi trong chân không, chu kỳ dao động điều hoà của một con

lắc đơn là 2s Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21cm thì chu kỳ dao

động của nó là 2,2s Chiều dài ban đầu của con lắc sẽ là:

A.101cm B 99cm C 98cm D 100cm

Câu 5 Một con lắc đơn chiều dài l trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 12dao động toàn phần Khi giảm độ dài của con lắc đi 25 cmthì cũng trongkhoảng thời gian nói trên con lắc thực hiện 20 dao động toàn phần.Chiều dàiban đầu của con lắc là :

A.30cm B 40cm C 50 cm D 80cm