Luận văn điện tử Khử nhiễu cho tín hiệu hình ảnh

Trong vòng 20 năm trở lại đây, công cụ phân tích “wavelet” cùng với những ứng dụng của nó đã được sử dụng rộng rãi để giải quyết các vấn đề trong nhiều lĩnh vực khác nhau như xử lý số t

i

XÁC NHẬN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

ii

XÁC NHẬN CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN

iii

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành đề tài luận văn tốt nghiệp, nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn sự

hướng dẫn tận tình của thầy Lê Xuân Kỳ, các thầy cô trong khoa Điện – Điện Tử cùng bạn

bè đã giúp đỡ chúng em trong quá trình thực hiện đề tài Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng em đã cố gắng vận dụng tất cả các kiến thức đã học để áp dụng thực hiện cho đề tài này Tuy nhiên, đề tài cũng khó tránh khỏi những thiếu sót, nhóm chúng em rất mong được

sự giúp đỡ cũng như những ý kiến quý báu của thầy cô và bạn bè để chúng em có thể hoàn thiện đề tài hơn

iv

TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Xử lý ảnh đang ngày càng có vai trò quan trọng với cuộc sống con người và được ứng dụng trong rất nhiều các lĩnh vực: y tế, quân sự, khoa học,… Do đó yêu cầu về chất lượng hình ảnh rất quan trọng Mặt khác, nhiễu luôn là vấn đề ảnh hưởng đến chất lượng hình ảnh nhiều nhất Do đó, khử nhiễu cho hình ảnh là một vấn đề đang được quan tâm

Với đề tài “Khử nhiễu cho tín hiệu hình ảnh”, đề tài chú trọng nghiên cứu về phép

biến đổi wavelet và ứng dụng biến đổi wavelet để khử nhiễu trong hình ảnh

Các vấn đề sẽ làm rõ trong đề tài này là:

- Biến đổi wavelet và ứng dụng

- Nhiễu và phương pháp khử nhiễu ảnh

- Xây dựng chương trình khử nhiễu cho hình ảnh (Mô phỏng bằng Matlab)

v

MỤC LỤC

XÁC NHẬN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN i

XÁC NHẬN CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN ii

LỜI CẢM ƠN iii

TÓM TẮT ĐỀ TÀI iv

MỤC LỤC v

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 1

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP 1

1.3 PHẠM VI CỦA LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP 1

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2

2.1 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 2

2.1.1 Giới thiệu 2

2.1.2 Định nghĩa 2

2.2 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET LIÊN TỤC 3

2.2.1 Phép biến đổi wavelet thuận 3

2.2.2 Các tính chất của hàm wavelet 4

2.2.3 Phép biến đổi wavelet nghịch 5

2.2.4 Phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều và nhiều chiều 5

2.2.5 Rời rạc hóa phép biến đổi wavelet liên tục 6

2.3 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC 6

2.3.1 Phân tích đa phân giải 6

2.3.2 Tiêu chuẩn chọn hàm wavelet và ứng dụng 9

2.3.3 Một số họ hàm wavelet thông dụng 10

2.3.4 Tổng hợp đặc tính của một số hàm wavelet 13

2.4 TỔNG QUAN VỀ HÌNH ẢNH 13

2.4.1 Một số khái niệm 13

2.4.2 Các kiểu ảnh trong Matlab 14

2.4.3 Các hàm xử lý ảnh cơ bản trong Matlab 16

2.5 MỘT SỐ HÀM CỦA WAVELET TRONG MATLAB 16

2.6 MỘT SỐ LOẠI NHIỄU PHỔ BIẾN 18

vi

2.6.1 Nhiễu Gauss 18

2.6.2 Nhiễu Salt & Pepper 18

2.6.3 Nhiễu Speckle 18

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU TÍN HIỆU HÌNH ẢNH 19

3.1 MÔ HÌNH XỬ LÝ NHIỄU CƠ BẢN 19

3.2 CÁC BƯỚC KHỬ NHIỄU ỨNG DỤNG DWT 19

3.3 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NGƯỠNG 19

3.3.1 Lý thuyết ngưỡng 19

3.3.2 Phương pháp chọn ngưỡng 20

3.3.3 Khử nhiễu hình ảnh dùng giá trị ngưỡng 20

CHƯƠNG 4:KẾT QUẢ KHỬ NHIỄU TÍN HIỆU HÌNH ẢNH 25

4.1 LƯU ĐỒ GIẢI THUẬT CHO QUÁ TRÌNH MÔ PHỎNG 25

4.1.1 Lưu đồ giải thuật chính 25

4.1.2 Lưu đồ giải thuật cho quá trình tạo nhiễu 25

4.1.3 Lưu đồ giải thuật cho quá trình DWT 26

4.1.4 Lưu đồ giải thuật cho quá trình IDWT 26

4.2 GIAO DIỆN CHO QUÁ TRÌNH MÔ PHỎNG 27

4.3 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 34

4.3.1 Kết quả trên ảnh mức xám 34

4.3.2 Kết quả trên ảnh RGB 36

4.3.3 Kết luận kết quả lọc nhiễu 37

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 39

5.1 KẾT LUẬN 39

5.2 ĐỀ NGHỊ 39

TÀI LIỆU THAM KHẢO 40

1

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Ngày nay, trong lĩnh vực xử lý ảnh loại bỏ nhiễu trong hình ảnh để tái tạo lại ảnh gốc ban đầu là vấn đề đang được quan tâm nhiều nhất Nhiễu ảnh xuất phát từ nhiều nguyên nhân thực tế như lỗi trong quá trình truyền tải, trục trặc ở bộ phận thu nhận hình ảnh, lỗi do các thiết bị kỹ thuật trong quá trình thu hình kỹ thuật số,… dẫn đến chất lượng hình ảnh bị giảm đi đáng kể gây khó khăn trong việc thu thập thông tin từ hình ảnh Mặt khác, hình ảnh thì không thể thiếu được trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là các lĩnh vực mang tính cấp thiết như: y tế, hình sự, quân sự… Như vậy, khử nhiễu trong quá trình xử lý ảnh số được xem là một trong những bước xử lý quan trọng nhất ảnh hưởng đến chất lượng hình ảnh Đến thời điểm này, với sự phát triển vượt bậc của máy tính cùng với các phần mềm

xử lý ảnh thông dụng như Photoshop, Corel Draw,… cũng đã phần nào giải quyết được vấn đề nhiễu trong hình ảnh Tuy nhiên, để có một công cụ toàn diện để phân tích và xử lý cho mọi loại nhiễu thì đây vẫn còn là một mục tiêu khó khăn Cụ thể, một phương pháp khử nhiễu nếu làm việc tốt trên ảnh có tỉ lệ nhiễu thấp sẽ không đạt kết quả tốt trên ảnh có

tỉ lệ nhiễu cao và ngược lại Ngoài ra, việc đảm bảo thông tin không bị mất mát sau khi loại nhiễu cũng là vấn đề đáng ngại Chính vì vậy, lĩnh vực khử nhiễu cho ảnh số là một lĩnh vực cần được phát triển trong thời đại hiện nay

Trong vòng 20 năm trở lại đây, công cụ phân tích “wavelet” cùng với những ứng

dụng của nó đã được sử dụng rộng rãi để giải quyết các vấn đề trong nhiều lĩnh vực khác nhau như xử lý số tín hiệu, xử lý âm thanh, nén dữ liệu, nhận dạng, bảo mật, đồ họa, hình ảnh trong y tế,… Ý tưởng của biến đổi wavelet là phân tích tín hiệu thành tổng các tín hiệu đồng dạng có tỷ lệ và thời gian trễ khác nhau Biến đổi wavelet có thể áp dụng được cho nhiều loại tín hiệu đặc biệt là các loại tín hiệu mang tính chuyển động, biến đổi đột ngột, không tuần hoàn Nhiều ứng dụng của biến đổi wavelet đã cho kết quả tốt hơn nhiều so với biến đổi kinh điển Fourier như: nén tín hiệu, tách biên, khử nhiễu,…

Để loại bỏ nhiễu trong hình ảnh để tái tạo lại hình ảnh ban đầu một cách trung thực thì biến đổi wavelet là một công cụ không thể thiếu trong việc khử nhiễu hình ảnh vì biến đổi wavelet đã đáp ứng được yêu cầu của các loại tín hiệu đột biến, mang tính chuyển động, không tuần hoàn,… Do vậy, biến đổi wavelet phù hợp cho việc loại bỏ nhiễu trong hình ảnh và tái tạo lại tín hiệu hình ảnh ban đầu

1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

- Tìm hiểu về phép biến đổi wavelet và ứng dụng

- Ứng dụng DWT – biến đổi wavelet rời rạc vào khử nhiễu cho tín hiệu hình ảnh

1.3 PHẠM VI CỦA LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

- Ứng dụng biến đổi wavelet khử nhiễu cho hình ảnh hai chiều bao gồm ảnh mức xám (ảnh trắng đen) và ảnh RGB

Trong xử lý tín hiệu, phép biến đổi Fourier (Fourier Transform – FT) là một công cụ

toán học quan trọng vì nó là cầu nối cho việc biểu diễn tín hiệu giữa miền không gian và miền tần số, việc biểu diễn tín hiệu trong miền tần số đôi khi có lợi hơn là biểu diễn trong miền không gian Tuy nhiên, phép biến đổi Fourier chỉ cung cấp thông tin có tính toàn cục

và chỉ thích hợp cho những tín hiệu tuần hoàn, không chứa các đột biến hoặc các thay đổi không dự báo được Để khắc phục hạn chế này, Gabor (1946) đã áp dụng phép biến đổi

Fourier cửa sổ (Windowed Fourier Transform – WFT) cho từng đoạn nhỏ của tín hiệu,

phép biến đổi này cho thấy mối liên hệ giữa không gian và tần số nhưng bị khống chế bởi nguyên lý bất định Heisenberg cho các thành phần tần số cao và tần số thấp trong tín hiệu Phép biến đổi wavelet sẽ khắc phục được các nhược điểm này

Năm 1975, Morlet phát triển phương pháp đa phân giải sử dụng một xung dao động được hiểu là một wavelet cho thay đổi kích thước và so sánh với tín hiệu ở từng đoạn riêng

biệt Kỹ thuật này bắt đầu với sóng nhỏ (wavelet) chứa các dao động với tần số khá thấp,

sóng nhỏ này được so sánh với tín hiệu phân tích để có được bức tranh toàn cục của tín hiệu ở độ phân giải thô Sau đó sóng nhỏ được nén lại để nâng cao tần số dao động, quá

trình này gọi là làm thay đổi tỷ lệ (scale) của quá trình phân tích, khi thực hiện tiếp các

bước so sánh tín hiệu sẽ được nghiên cứu chi tiết ở các độ phân giải cao hơn giúp phát hiện các thành phần biến thiên nhanh còn ẩn trong tín hiệu

2.1.2 Định nghĩa

Hình 2.1: Phân tích wavelet

Phân tích wavelet cho phép sử dụng các khoảng thời gian dài khi ta cần thông tin tần

số thấp chính xác hơn và khoảng thời gian ngắn hơn đối với thông tin tần số cao

Hình 2.2: Sóng sin và wavelet

3

Wavelet là dạng sóng có thời gian duy trì tới hạn với giá trị trung bình bằng 0 Khi so sánh wavelet với sóng sin (cơ sở của phân tích Fourier) Sóng sin không có khoảng thời gian giới hạn, nó kéo dài từ âm vô cùng đến dương vô cùng Trong khi sóng sin là sóng trơn tuần hoàn có thể dự đoán được thì wavelet lại bất thường và bất đối xứng

Với phân tích Fourier tín hiệu được chia thành các sóng sin vơi nhiều tần số khác nhau Tương tự, phân tích wavelet cũng chia tách tín hiệu thành các phiên bản dịch và tỉ lệ

từ một wavelet cơ bản (wavelet mẹ) Nhìn vào sóng sin và wavelet, có thể thấy rằng các tín hiệu có sự thay đổi nhanh có thể phân tích tốt với một wavelet bất ổn định hơn là với một sóng sin tuần hoàn trơn

Số chiều phân tích wavelet có thể áp dụng cho cả dữ liệu hai chiều (các hình ảnh) và

về mặt lý thuyết thì có thể áp dụng biến đổi wavelet cho dữ liệu có số chiều cao hơn 2.2 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET LIÊN TỤC

Về mặt toán học quá trình phân tích Fourier được thực hiện bởi biến đổi Fourier:

F   f t edt



Là tổng mọi thời điểm của tín hiệu f(t) nhân với một hàm mũ phức (số mũ có thể

phân tích thành các thành phần thực và ảo) Kết quả của phép biến đổi Fourier là các hệ số Fourier F( ) Các hệ số Fourier khi nhân với một sóng sin có tần số  sẽ thành các thành phần sin tạo ra tín hiệu nguyên thủy Về mặt hình học, tiến trình như sau :

Hình 2.3: Các thành phần sóng sin với các tần số khác nhau

Tương tự như phép biến đổi Fourier, biến đổi wavelet sẽ cho ra các hệ số wavelet nhưng với các tỉ lệ và vị trí khác nhau :

Hình 2.4: Các thành phần wavelet tương ứng với các tỉ lệ và vị trí khác nhau 2.2.1 Phép biến đổi wavelet thuận

Gọi f(x) là tín hiệu 1-D, phép biến đổi wavelet liên tục của hàm f(x) sử dụng hàm

wavelet 0 được biểu diễn bởi :

4

* 0

1W( , )s b f x( ) (x b)dx

Phương trình (2.2) cho thấy, phép biến đổi wavelet là một ánh xạ chuyển từ hàm một

biến f(x) thành hàm W(s,b) phụ thuộc hai biến số là biến tỉ lệ s và biến dịch chuyển b Hệ

số chuẩn hóa 1/ s trong (2.2) đảm bảo cho sự chuẩn hóa sóng wavelet với các tỉ lệ phân

tích s khác nhau

Phép biến đổi wavelet có tính linh động cao so với phép biến đổi Fourier (sử dụng duy nhất hàm mũ) vì không nhất thiết phải sử dụng một hàm wavelet cố định mà có thể lựa chọn các hàm wavelet khác nhau trong họ hàm wavelet sao cho thích hợp với tín hiệu cần phân tích để có kết quả tốt nhất

Biểu thức (2.2) có thể được viết lại dưới dạng tích phân như sau:

0( , )

W( , )s b  f x( ), s b ( )x (2.3) Trong đó:

s s

b Đặc trưng về năng lượng

Năng lượng tổng của tín hiệu f(x) được định nghĩa như sau:

2 2

Tín hiệu có năng lượng xác định khi biểu thức (2.6) nhận giá trị xác định

Hàm sóng wavelet có đặc trưng về năng lượng được chuẩn hóa bằng đơn vị cho mọi

5

2.2.3 Phép biến đổi wavelet nghịch

Tương tự như phép biến đổi Fourier, phép biến đổi wavelet cũng có tính thuận nghịch Nếu phép biến đổi wavelet thuận có dạng (2.2) thì phép biến đổi wavelet nghịch có dạng:

0 0

- c g là hằng số phụ thuộc vào hàm wavelet được sử dụng

Phương trình (2.8) cho phép khôi phục lại tín hiệu nguyên thủy từ các hệ số biến đổi

wavelet bằng phép tính tích phân theo toàn bộ các tham số tỉ lệ s và dịch chuyển đặc trưng

b Trong (2.8), hàm wavelet 0 được sử dụng thay cho hàm liên hợp phức của nó trong phương trình (2.2)

2.2.4 Phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều và nhiều chiều

Phép biến đổi wavelet 2-D được cho bởi phương trình:

* 0

1W( , )s B f R( ) (R B)dR

Hệ số 1/ s để chuẩn hóa năng lượng sóng của phép biến đổi wavelet 2-D, được suy

ra từ trường hợp của phép biến đổi wavelet 1-D Tín hiệu f(R) là hàm theo hai biến không gian là x 1 và x 2

Phép biến đổi wavelet 2-D nghịch được viết dưới dạng:

0 3

1W( , )s B n f R( ) (R B)dR

2.2.5 Rời rạc hóa phép biến đổi wavelet liên tục

Để tính các hệ số wavelet liên tục trên máy tính, hai tham số tỉ lệ và tịnh tiến không thể nhận các giá trị dữ liệu liên tục mà phải là các giá trị rời rạc Công thức rời rạc hóa

phép biến đổi wavelet liên tục cho tín hiệu f(n) một chiều được viết là:

Với cg là hẳng số phụ thuộc vào hàm wavelet được sử dụng

2.3 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC

2.3.1 Phân tích đa phân giải

Việc tính toán các hệ số wavelet tại tất cả các tỉ lệ là một công việc hết sức phức tạp

sẽ tạo ra một lượng dữ liệu khổng lồ Để đơn giản người ta chỉ chọn ra một tập con các tỉ lệ

và vị trí để thực hiện tính toán Cụ thể người ta chọn các tỉ lệ và vị trí dựa trên hàm mũ hai thì kết quả sẽ có hiệu quả hơn mà vẫn chính xác Ta thực hiện một phép như vậy trong biến

đổi wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform – DWT)

Ý tưởng của phân tích đa phân giải là sử dụng các kỹ thuật lọc số trong quá trình phân tích Trong đó,mỗi một tín hiệu được phân tích thành hai thành phần: thành phần xấp

xỉ A (Approximation) tương ứng với thành phần tần số thấp trong tín hiệu và thành phần chi tiết D (Detail) tương ứng với thành phần tần số cao trong tín hiệu phân tích thông qua

hai bộ lọc thông thấp và thông cao

7

Hình 2.5: Biến đổi wavelet rời rạc của tín hiệu

Trong đó , bộ lọc thông cao sử dụng hàm wavelet ( ) x và bộ lọc thông thấp sử dụng

các bộ lọc thông cao H (Highpass) và thông thấp L (Lowpass) rồi được lấy mẫu xuống 2

tạo thành biến đổi wavelet rời rạc mức 1 hay biến đổi wavelet rời rạc một chiều

Các phép lọc được tiến hành với nhiều tầng khác nhau, khi qua mỗi bộ lọc tín hiệu được lấy mẫu xuống 2 Ứng với mỗi tầng, tín hiệu có độ phân giải khác nhau, do đó phép biến đổi wavelet rời rạc gọi là phân tích đa phân giải

Hình 2.6: Phân tích đa phân giải sử dụng biến đổi wavelet rời rạc

Trong đó, S(n) là tín hiệu, h(n) là đáp ứng xung của các bộ lọc thông thấp tương ứng

với hàm tỉ lệ và g(n) là đáp ứng xung của các bộ lọc thông cao tương ứng với hàm wavelet Hai bộ lọc này liên hệ với nhau theo hệ thức:

( 1 ) ( 1)n ( )

Trong đó, N là số mẫu trong tín hiệu

Tín hiệu S(n) có thể được tái tạo theo các bước ngược lại gọi là phép biến đổi wavelet rời rạc nghịch (Inverse Discrete Wavelet Transform – IDWT) được cho bởi:

ow

( ) [ high( ) (2 )] [ l ( ) (2 )]

k

S n  y k g kn  y k h kn (2.23) Trong đó y high( )k và y low( )k lần lượt là tín hiệu ngõ ra sau khi qua các bộ lọc thông cao và thông thấp Để đảm bảo cho việc phục hồi tín hiệu được chính xác như ban đầu, khi qua mỗi tầng lọc tái tạo tín hiệu được lấy mẫu lên 2

Từ biến đổi DWT một chiều có thể mở rộng định nghĩa biến đổi DWT hai chiều với các tín hiệu hình ảnh theo cách sử dụng các bộ lọc riêng biệt thực hiện biến đổi DWT một chiều đối với dữ liệu vào (tín hiệu hình ảnh) theo hàng rồi kế tiếp thực hiện theo cột

Hình 2.7: DWT hai chiều cho tín hiệu hình ảnh

Sau khi thực hiện biến đổi DWT lần lượt như vậy ta sẽ tạo ra 4 nhóm hệ số biến đổi:

LL, HL, LH, HH

Về lý thuyết, quá trình phân tích đa mức có thể lặp lại mãi mãi, nhưng trong thực tế

sự phân tích có thể chỉ thực hiện cho đến khi có được tín hiệu chi tiết phù hợp với chất lượng của tín hiệu cần phân tích, điều này tùy thuộc vào từng ứng dụng cụ thể

Hình 2.8: DWT cho tín hiệu hình ảnh phân tích mức 3

9

2.3.2 Tiêu chuẩn chọn hàm wavelet và ứng dụng

a Trực giao hay không trực giao

Các hàm wavelet trực giao, gọi là cơ sở wavelet trực giao thường được sử dụng cho phép biến đổi wavelet rời rạc và nó tiện dụng cho việc tái tạo lại tín hiệu ban đầu Các hàm wavelet không trực giao thường sử dụng cho phép biến đổi wavelet liên tục vì nó thích hợp cho việc phát hiện các tính chất đặc trưng của tín hiệu

b Phức hay thực

Hàm wavelet phức cho bốn thông tin về phần thực, phần ảo, độ lớn và pha của tín hiệu thích hợp khi phân tích các tín hiệu có dao động mạnh Hàm wavelet thực chỉ cung cấp thông tin về độ lớn của tín hiệu nên thích hợp cho việc phát hiện các điểm gián đoạn hay các đỉnh cực đạo của tín hiệu

c Độ rộng

Quan hệ giữa độ rộng của hàm wavelet trong miền không gian và độ rộng trong miền tần số cho bởi nguyên lý bất định Heisenberg Nếu hàm wavelet bị hẹp về độ rộng trong miền không gian thì ngược lại độ rộng phổ tần sẽ tăng lên Vậy độ phân giải tối ưu trong miền tần số sẽ tương ứng với độ phân giải hạn chế trong miền không gian và ngược lại

d Chẵn hay lẻ

Khi sử dụng các hàm wavelet thực, cần phân biệt hàm wavelet chẵn hay lẻ Khi sử dụng hàm wavelet lẻ, chúng ta có thể xác định chính xác nơi xuất hiện và kết thúc của tín hiệu có dạng giống hàm wavelet Hàm wavelet chẵn sử dụng để xác định các đỉnh cực đại trên tín hiệu

e Các moment triệt tiêu

Một hàm f(x) có m moment triệt tiêu khi:

f Đẳng hướng hay không đẳng hướng

Sử dụng wavelet đẳng hướng thuận tiện khi phân tích các cấu trúc có kích thước gần bằng nhau theo hai hướng như vật thể hình tròn, hình vuông,… Hàm wavelet bất đẳng hướng thường sử dụng để phân tích những cấu trúc bất đối xứng và khi đó các tham số tỉ lệ

s góp phần thiết lập mối tương quan bề kích thước trung bình giữa độ lớn theo phương x

và độ lớn theo phương y

g Mật độ năng lượng

Sự phân bố năng lượng của phép biến đổi wavelet ở tỉ lệ s tại dịch chuyển b được

cho bởi hàm mật độ năng lượng wavelet, đó là hàm hai biến có dạng:

10

( , ) W( , )

E s b  s b (2.25)

Đồ thị của E(s, b) được gọi là tỉ lệ đồ, tương tự như phổ trong phép biến đổi Fourier

Năng lượng tổng được tái tạo theo công thức:

2 2 0

Năng lượng tổng của tín hiệu ở một tỉ lệ xác định s được gọi là mật độ năng lượng

độc lập, được tính bởi biểu thức:

Biến đổi wavelet Haar là biến đổi đơn giản nhất trong các phép biến đổi wavelet có

cơ sở là hàm bước Do tính chất đơn giản nên biến đổi Haar được sử dụng nhiều trong kỹ thuật nén ảnh

Hình 2.9: Hàm ( )t của biến đổi Haar

- Số moment bằng 0 đối với hàm wavelet: 2N

- Số moment bằng 0 đối với hàm tỷ lệ: 2N -1

Wavelet Morlet có hàm mức nhưng rõ ràng hơn

Hình 2.14: Hàm ( ) t của biến đổi Morlet

Biến đổi liên tục        

số hữu hạn các bit

14

Việc số hóa ảnh thông qua quá trình lấy mẫu, sau đó tiến hành lượng tử hóa các phần

tử để lưu trữ

Số màu của một ảnh số bằng 2 n của số bit được biểu diễn trên một pixel, n thường

bằng 1, 4, 8, 24 tương ứng với 2, 16, 256 và 16 triệu màu

b Phần tử ảnh

Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và về giá trị độ sáng Để có thể

xử lý ảnh bằng máy tính cần thiết phải tiến hành số hoá ảnh Trong quá trình số hoá, người

ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu và lượng tử hoá các giá trị để lưu trữ mà về nguyên tắc bằng mắt thường không phân biệt được hai

điểm kề nhau Trong trường hợp này, người ta sử dụng khái niệm phần tử ảnh (Picture

element) mà ta quen gọi hay viết là pixel

c Mức xám

Mức xám là kết quả sự mã hoá tương ứng một cường độ sáng của mỗi điểm ảnh với một giá trị số(kết quả của quá trình lượng hoá) Cách mã hoá kinh điển thường dùng 16,

32, 64, 128, 256 mức Mã hoá 256 mức là phổ dụng nhất vì 28 = 256 (0 đến 255) nên với

256 mức mỗi pixel sẽ được mã hoá bởi 8 bit

2.4.2 Các kiểu ảnh trong Matlab

a Ảnh cường độ

Một ảnh cường độ (Intensity Images) hay ảnh mức xám (Grayscale), còn gọi là ảnh

trắng đen là một ma trận dữ liệu ảnh I mà giá trị của nó đại diện cho cường độ trong một hay một vùng nào đó của ảnh Matlab chứa một ảnh cường độ như một ma trận đơn với mỗi phần tử của ma trận tương ứng với một pixel của ảnh Ma trận có thể thuộc lớp double, uint8 hay uint16 Những phần tử trong ma trận cường độ đại diện cho các cường

độ hay mức xám khác nhau, những điểm có cường độ bằng 0 thường được đại diện cho mà đen và cường độ bằng 255 hoặc 65535 thường đại diện cho màu trắng là cường độ cao nhất

Hình 2.17: Ma trận ảnh mức xám

b Ảnh RGB

Ảnh RGB (RGB Images) còn gọi là “True Color” là kiểu ảnh được lưu trữ trong

Matlab dưới dạng một mảng dữ liệu có kích thước 3 chiều m n 3 định nghĩa các giá trị màu Red, Green, Blue cho mỗi pixel riêng biệt Màu của một pixel được quyết định bởi sự kết hợp giữa các giá trị R, G, B được lưu trữ trong 3 ma trận tương ứng với 3 màu Red, Green, Blue

15

Hình 2.18: Ma trận ảnh RGB

Định dạng file đồ họa lưu trữ ảnh RGB giống như một ảnh 24 bit trong đó R, G, B chiếm tương ứng 8 bit, điều này cho phép ảnh RGB nhận 16 triệu giá trị màu khác nhau Một mảng RGB có thể thuộc lớp double, uint8 hoặc uint16 Trong một mảng RGB kiểu double, mỗi thành phần màu có giá trị giữa 0 và 1 Biểu diễn mô hình màu theo hệ tọa độ Đề- các như sau:

Hình 2.19: Hệ tọa độ màu

c Ảnh chỉ số

Một ảnh chỉ số (Indexed Images) bao gồm một ma trận dữ liệu X và một ma trận bản

đồ màu map Ma trận dữ liệu có thể thuộc kiểu dữ liệu double, uint8 hoặc uint16, ma trận

bản đồ màu là một mảng m3 kiểu double nằm giữa các giá trị 0 và 1, mỗi hàng của ma trận bản đồ màu xác định thành phần Red, Green, Blue trong tổng số m màu được sử dụng

trong ảnh Giá trị của một phần tử trong ma trận dữ liệu X cho biết màu của điểm ảnh đó nằm ở hàng nào trong ma trận bản đồ màu map

Hình 2.20: Ma trận ảnh chỉ số

- Hàm imread để đọc các file ảnh với bất kỳ các định dạng ảnh đã biết hiện nay và

lưu lại dưới dạng một ma trận biểu diễn ảnh trong Matlab

- Hàm imwrite cho phép lưu một ảnh biểu diễn bằng một ma trận trong Matlab thành

một file ảnh dưới một trong các định dạng đã biết

- Hàm imfinfo dùng để truy vấn thông tin của một file đồ họa

Các hàm thực hiện chuyển đổi kiểu dữ liệu ảnh bao gồm: im2double, im2uint8,

im2uint16

Các hàm chuyển đổi kiểu ảnh:

- Hàm dither tạo một ảnh nhị phân từ một ảnh mức xám

- Các hàm image, imshow dùng để hiển thị hình ảnh

Chi tiết về các hàm xử lý ảnh cơ bản tham khảo ở www.mathworks.com hoặc dùng lệnh help [Tên hàm] trong phần mềm Matlab

2.5 MỘT SỐ HÀM CỦA WAVELET TRONG MATLAB

Trong phạm vi của luận văn chỉ xử lý trên hình ảnh là dữ liệu hai chiều do đó trong phần này chỉ đề cập đến một số hàm tham khảo cho wavelet rời rạc hai chiều cùng với các hàm hỗ trợ mô phỏng trong Matlab liên quan đến hình ảnh

17

Bảng 2.2: Một số hàm trong Matlab cho biến đổi wavelet hai chiều

appcoef2 Trích ra các hệ số xấp xỉ hai chiều

detcoef2 Trích ra các hệ số chi tiết hai chiều

dwt2 Biến đổi wavelet rời rạc hai chiều thuận đơn mức

idwt2 Biến đổi wavelet rời rạc hai chiều nghịch đơn mức

upcoef2 Tái tạo trực tiếp từ các hệ số wavelet hai chiều

upwlev2 Tái tạo đơn mức của phân tích wavelet hai chiều

wavedec2 Phân tích wavelet hai chiều đa mức

waverec2 Tái tạo wavelet hai chiều đa mức

ddencmp Khử nhiễu hoặc nén với giá trị mặc định

wthresh Chọn loại ngưỡng cứng hoặc mềm để khử nhiễu

wbmpen Ngưỡng cấm trong khử nhiễu một chiều và hai chiều

wdencmp Khử nhiễu hoặc nén dùng wavelet

wthcoef2 Đặt ngưỡng các hệ số wavelet hai chiều

Tên một số họ hàm wavelet trong Matlab

Tham khảo thông tin chi tiết các hàm tại www.mathworks.com hoặc tham khảo trực

tiếp bằng lệnh help [Tên hàm] trên phần mềm Matlab