tóm tắt luận án nghiên cứu sự ổn định khoang hầm trong môi trường đá nứt nẻ bằng phương pháp phân tích biến dạng không liên tục

Phươngpháp Phân tích biến dạng không liên tục DDA Discontinuous Defor mation Analysis là phương pháp sốđược sử dụng để phân tích lực tương tác và chuyển dịch khi các khối tiếp xúc với nh

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Một trong những vấn đề đặt ra cho việc xây dựng công trình ngầm trong đá là nghiên cứu, đánh giá,phân tích ổn định các khoảng trống ngầm, không gian ngầm nhằm có được thiết kế hợp lý về kết cấu chống

đỡ, kết cấu công trình và biện pháp thi công

Trong những năm gần đây, để khắc phục những khó khăn của các lời giải giải tích cũng như phươngpháp thực nghiệm và thí nghiệm, các nhà nghiên cứu đã sử dụng nhiều phương pháp số khác nhau Phươngpháp Phân tích biến dạng không liên tục DDA (Discontinuous Defor mation Analysis) là phương pháp sốđược sử dụng để phân tích lực tương tác và chuyển dịch khi các khối tiếp xúc với nhau Đối với mỗi khối,DDA cho phép xác định các chuyển dịch, biến dạng ở mỗi bước thời gian; đối với toàn bộ hệ các khối thìcho phép mô phỏng quá trình tiếp xúc, tương tác giữa các khối

Với các lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận án được chọn là “Nghiên cứu sự ổn định khoang hầm

trong môi trường đá nứt nẻ bằng phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục”.

2 Mục đích, nội dung, phương pháp, phạm vi nghiên cứu của luận án

 Mục đích của luận án

Xây dựng mô hình, thuật toán và chương trình để xác định các

trường chuyển dịch, ứng suất và biến dạng của khối đá theo thời gian xung quanh khoang hầm trong môitrường biến dạng không liên tục Thông qua các nghiên cứu lý thuyết và các thử nghiệm số trên máy tính, phântích ảnh hưởng của trạng thái nứt nẻ khối đá đến tính ổn định của kết cấu công trình ngầm.

 Nội dung nghiên cứu của luận án

1 Tìm hiểu và sử dụng phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục DDA

2 Xây dựng mô hình tính và thuật toán cùng việc thiết lập chương trình tính toán chuyển dịch, biến dạng vàứng suất theo DDA

3 Tiến hành một số tính toán, thử nghiệm số phân tích chuyển dịch của khối đá nứt nẻ xung quanh khoanghầm và sự tiếp xúc, tương tác giữa công trình ngầm với môi trường đá nứt nẻ

 Phương pháp nghiên cứu của luận án

Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thử nghiệm số trên máy tính

 Phạm vi nghiên cứu của luận án

Xét mô hình tính là các bài toán phẳng trong môi trường không liên tục

3 Cấu trúc của luận án

Cấu trúc của luận án bao gồm phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận, cuối cùng là tài liệu thamkhảo và phụ lục Nội dung luận án gồm 120 trang, 19 bảng biểu, 92 hình vẽ và đồ thị, 27 tài liệu tham khảo,

05 bài báo khoa học phản ánh nội dung của luận án Phần phụ lục trình bày mã nguồn của các chương trình

đã lập trong luận án

CHƯƠNG I TỔNG QUAN

Trong chương này đã tiến hành tổng quan các nghiên cứu về sự ổn định khối đá xung quanh khoanghầm và một số phương pháp số áp dụng trong môi trường không liên tục Ứng dụng nghiên cứu này trongxây dựng công trình ngầm trong môi trường đá nứt nẻ cho phép đánh giá tương tác giữa môi trường và côngtrình để từ đó có những giải pháp hợp lý giúp cho việc xây dựng an toàn, hiệu quả và chất lượng Các kếtluận rút ra trong chương tổng quan là:

 Lý thuyết về nghiên cứu ổn định công trình ngầm cũng như áp lực địa tầng tác dụng lên công trình đượcphát triển rất đa dạng, từ

lâu Bằng các nghiên cứu của mình các nhà khoa học đã có những đóng góp to lớn trong việc xây dựng hệthống công trình ngầm trong các môi trường khác nhau đặc biệt là môi trường đá nứt nẻ

 Trong việc phân tích ổn định khoang hầm hiện nay có hai phương

pháp chủ yếu là: phương pháp giải tích và phương pháp số Trong đó phương pháp số là phương pháp có thể

mô phỏng được điều kiện bài toán gần sát với làm việc thực tế của kết cấu và môi trường Đối với các bàitoán trong môi trường rời, nhóm theo quan điểm mô hình không liên tục có những ưu thế vượt trội so vớinhóm theo quan điểm môi trường liên tục Phương pháp phân tích biến dạng không liên tục DDA là một

trong những phương pháp số nghiên cứu các bài toán cơ học biến dạng không liên tục, đặc biệt được áp dụng

có hiệu quả trong các bài toán về cơ học đá

CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG

KHÔNG LIÊN TỤC (DDA) 2.1 Phương pháp DDA và quá trình phát triển

Phương pháp DDA nghiên cứu tính toán chuyển dịch, ứng suất và biến dạng các khối trong môi trườngkhông liên tục; trong đó chú trọng nhất vào việc nghiên cứu tiếp xúc và tương tác giữa các khối với nhautrong cơ hệ

Phân tích biến dạng không liên tục do G.H Shi và R.E Goodman [20],[21]giới thiệu vào những năm

1984, 1985 Tuy nhiên, DDA chính thức trở thành phương pháp được mọi người biết đến năm 1988 [22].Mặc dù các tài liệu về DDA khá phổ biến trên các mạng thông tin nhưng các phần mềm ứng dụng lại ít đượcgiới thiệu Tại Việt Nam, DDA còn ít được nghiên cứu và giới thiệu trong các chương trình giảng dạy cũngnhư các nghiên cứu, báo cáo khoa học

2.2 Nội dung cơ bản của phương pháp DDA

2.2.1 Chuyển dịch và biến dạng của khối đơn

Xét cơ hệ trong hệ tọa độ Descartes xOy, trong trường hợp tổng quát của bài toán phẳng, trạng tháichuyển động của khối được xác định bởi 3 thành phần: hai thành phần chuyển động tịnh tiến u, v và mộtthành phần chuyển động quay r; trạng thái biến dạng gồm 3 thành phần: hai thành phần biến dạng thẳng  ,x y

 và một thành phần biến dạng góc  Như vậy, chuyển vị xy (u, v)tại một điểm bất kỳ có tọa độ (x, y)củakhối có thể được biểu diễn qua 6 thành phần chuyển vị và biến dạng (u0 v0 r0 x y xy)

tại mộtđiểm xác định (xo,yo) thuộc khối Trong đó: (u , v ) là chuyển vị tại một điểm cụ thể 0 0 (x , y ) của khối; 0 0 r0 làgóc quay của khối với tâm quay tại(x , y ) ;0 0  , x  , y xy

là biến dạng thẳng và biến dạng góc của khối.Bằng việc biểu diễn chuyển dịch (u,v) tại một điểm bất kỳ (x,y) của khối bởi đa thức bậc nhất Sau khibiến đổi ta có công thức xác định chuyển dịch (u,v) tại một điểm bất kỳ (x,y) qua 6 thành phần chuyển vị vàbiến dạng (u0 v0 r0 x y xy)

tại một điểm xác định (xo,yo) thuộc khối dưới dạng ma trận như sau:

2.2.2 Hệ phương trình chuyển động của cơ hệ

Hệ phương trình tổng quát của DDA được xây dựng theo nguyên lý cực tiểu cơ năng toàn phần Hệ

phương trình tổng quát của DDA cho một cơ hệ bao gồm n khối được biểu diễn dưới dạng ma trận:

[K][D]=[F] (2.14)

Ma trận [K] được gọi là ma trận độ cứng tổng thể; ở đây, mỗi

phần tử trên đường chéo chính K là một ma trận conii [K ] phụ thuộcii

vào tính chất cơ học của khối thứ i, các ma trận con[K ]ij

với i  được xác định khi khối thứ i tiếp xúc với j

khối thứ j;  D là véc tơ chuyển vị của khối thứ ii d1i d2i d3i d4i d5i d6i , F là tải trọng tác dụngi

lên khối thứ i (bao gồm lực quán tính, tải trọng ngoài, lực dính kết, lực khối, điều kiện tiếp xúc…)

Trong DDA, sau mỗi một bước tích phân, vị trí tương đối giữa

các khối trong cơ hệ sẽ thay đổi, hệ lực tác dụng lên mỗi khối cũng thay đổi, vì vậy phương trình (2.14) sẽđược thiết lập lại, hay nói cách khác mỗi một hệ phương trình chuyển động chỉ được dùng cho một bước tíchphân Như vậy, hệ phương trình chuyển động cho cơ hệ sẽ được xây dựng theo hai bước:

+ Thiết lập phương trình chuyển động cho khối đơn

+ Tiếp xúc và tương tác giữa các khối

2.2.3 Phương trình chuyển động khối đơn

Phương trình chuyển động của khối đơn thứ i được biểu diễn theo công thức (2.14), lúc này ma trận

ij

[K ]

với i là các ma trận 0 Tổng cơ năng của hệ  được xác định theo nguyên lý cộng tác dụng j

Những năng lượng này được tính riêng rẽ, sau đó được lấy đạo hàm từng phần, các ma trận con (năng lượngthành phần) thu được sẽ đưa vào thành phần của ma trận [K ] và véc tơ ii {F } trong phương trình (2.14) Cácitrường hợp cụ thể được xác định như sau:

2.2.3.1 Ma trận con biến dạng đàn hồi

Th n ng bi n d ng ế năng biến dạng đàn hồi của một khối thứ ăng biến dạng đàn hồi của một khối thứ ế năng biến dạng đàn hồi của một khối thứ ạng đàn hồi của một khối thứ đàn hồi của một khối thứ n h i c a m t kh i th ồi của một khối thứ ủa một khối thứ ột khối thứ ối thứ ứ i là:

Đạo hàm thế năng biến dạng đàn hồi của khối theo các thành phần

chuyển vị và biến dạng của khối ta nhận được:S E i  Kii

sẽ được đưa vào ma trận [K ] trong ma trận độiicứng tổng thể [K] E và  lần lượt là mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của vật liệu khối

2.2.3.2 Véc tơ tải trọng ứng với ứng suất ban đầu

Thế năng tạo ra bởi ứng suất ban đầu  0 0 0 

S{ } {F}sẽ được bổ sung vào {F}i trong phương trình (2.14).

2.2.3.3 Véc tơ tải trọng ứng với tải trọng tập trung

Giả sử khối thứ i chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Fx,Fy

) tác dụng tại điểm (x,y) Thế năng đượctạo ra bởi tải trọng tập trung sẽ có dạng như sau:

11 12 13 14 15 16

i y

2.2.3.4 Véc tơ tải trọng ứng với tải trọng phân bố theo đường

Giả sử khối thứ i chịu tải trọng phân bố có cường độ thay đổi

dọc theo đường phân bố (phương trình tham số) là:Fx F (t)x ,Fy F (t)y 0 t 1  trên một đoạn thẳng với

chiều dài l Thế năng tạo bởi tải trọng phân bố(F (t),F (t))x y

được biểu diễn:

T T

được bổ sung vào véc tơ {F}i trong phương trình tổng thể (2.14).

2.2.3.5 Ma trận con tạo bởi lực quán tính

Lực quán tính trên đơn vị diện tích của khối thứ i được xác định

qua chuyển vị theo thời gian u(t), v(t) tại một điểm bất kỳ (x,y) và M là khối lượng trên đơn vị diện tích

sẽ là:

2u(t) 2

2v(t) y

2 t

fMf

2 T T

 i  iT    i T i 2 i  0

tt

được đưa vào ma trận [K ]ii trong phương trình tổng quát (2.14).

L y ấy đạo hàm đạng đàn hồi của một khối thứ o h m àn hồi của một khối thứ i tại giá trị 0: i T i  0 i

2M( [T ] [T ]dxdy) V {F }

được đưa vào véc tơ {F}i trong phương trình tổng quát (2.14)

2.2.3.6 Véc tơ tải trọng ứng với trọng lượng bản thân của khối

Giả sử (f ,fx y)là trọng lượng bản thân tác dụng lên khối thứ i, khi đó thế năng của tải trọng bản thân

f S f S 0 0 0 0x y T {F}i

được đưa vào véc tơ tải trọng{F}i trong phương trình (2.14)

2.2.3.7 Ma trận con tạo bởi lực cản nhớt

Lực cản nhớt tỷ lệ với vận tốc cũng như diện tích của khối Khi chuyển vị thay đổi tính theo đơn vị thờigian, lực cản nhớt sẽ là:

x y

  đưa vào ma trận [K ]ii trong (2.14).

2.2.3.8 Ma trận con do chuyển dịch cưỡng bức tại một điểm

Giả sử một khối bị ngăn cản chuyển dịch theo hai phương x và y Khi đó, chuyển dịch (u,v) tại điểm cố

định (x,y) của khối sẽ bằng 0 Vấn đề này được thực hiện bằng cách sử dụng hai lò xo có độ cứng p rất lớn

đặt theo hai phương x và y

Thế năng biến dạng đàn hồi của lò xo là m là:

a)Tiếp xúc đỉnh-cạnh b)Tiếp xúc đỉnh-đỉnh c)Tiếp xúc cạnh-cạnh

Hình 2.8 Ba dạng khác nhau của tiếp xúc

Tiếp xúc cạnh-cạnh có thể chuyển thành tiếp xúc hai góc với cạnh Để xử lý vấn đề tiếp xúc giữa các khối

với nhau, DDA sử dụng một phương pháp được gọi là phương pháp “penalty” Nguyên tắc đặt ra khi các

khối tiếp xúc với nhau là không thể xảy ra trạng thái chồng lên nhau hoặc xuyên vào nhau Vấn đề này được

gọi là “cưỡng bức không xuyên”(inter-penetration) Trong phương pháp “penalty”, khi hai khối tiếp xúc nhau, “cưỡng bức không xuyên” được thực hiện bằng cách đặt vào một tham số “penalty” giống như một lò

xo có độ cứng p tại điểm tiếp xúc, lò xo này được đặt theo phương của đỉnh xâm nhập nhằm ngăn cản việc

xuyên vào nhau của các khối

2.3.2 Liên kết tại điểm tiếp xúc

Hai khối được xem là ở trong trạng thái tiếp xúc khi và chỉ khi:   ij 2

(ij

là khoảng cách giữa haikhối, là chuyển dịch lớn nhất của một trong hai khối trong bước thời gian trước đó) và không xảy ra việcchồng lên nhau khi đỉnh của khối này chuyển dịch tới cạnh khối kia mà không bị xoay Ba trạng thái tiếp xúc

giữa hai khối với nhau là: trạng thái “mở”, “đóng” và “khóa” Khi điểm tiếp xúc ở trạng thái “mở” thì không

có bất kỳ một lò xo nào được đặt vào tại điểm tiếp xúc Khi ở trạng thái “đóng”, một lò xo cứng (hay còn gọi

là một khóa) được đặt theo phương vuông góc với “đường tham chiếu”,còn ở trạng thái “khóa” thì có hai lò

xo có độ cứng khác nhau, lần lượt đặt theo phương pháp tuyến và phương tiếp tuyến

Quá trình thêm vào hay bỏ đi các lò xo tiếp xúc (giá trị penalty) được xem là tiêu chuẩn “mở-đóng”.

2.3.3 Quy định về khóa và sự xuyên vào nhau

Trạng thái tiếp xúc được xác định dựa vào tính toán khoảng cách vuông góc d giữa đỉnh và đường thamchiếu Giả thiết rằng độ cứng của lò xo là p và khoảng cách xuyên là d, thế năng biến dạng đàn hồi

của lò xo là:  k (1/ 2).p.d2

Lấy đạo hàm của  theo các tham số dk ri , dsi ta nhận được:

p e e e e e e e e e e e e [K ] (2.73)

được đưa vào ma trận [K ] trong phương trình tổng quát (2.14).ii

Lấy đạo hàm của k theo các tham số d

ri , dsj ta nhận được :

 1 2 3 4 5 6 T 1 2 3 4 5 6 ij

p e e e e e e g g g g g g [K ]

(2.75) được đưa vào ma trận [K ]ij

trong phương trình tổng quát (2.14)

Lấy đạo hàm của k theo các tham số d

rj , dsi là ma trận 6x6:

 1 2 3 4 5 6 T 1 2 3 4 5 6 ji

p g g g g g g e e e e e e [K ]

(2.77)được đưa vào ma trận [K ]ji

trong phương trình tổng quát (2.14)

Lấy đạo hàm của k theo các tham số d

rj , dsj là ma trận 6x6:

 1 2 3 4 5 6 T 1 2 3 4 5 6 jj

p g g g g g g g g g g g g [K ]

(2.79) được đưa vào ma trận [K ]jj

trong phương trình tổng quát (2.14)

Lấy đạo hàm của k theo tham số d

ri tại giá trị 0 là véc tơ :

L y ấy đạo hàm đạng đàn hồi của một khối thứ o h m c a àn hồi của một khối thứ ủa một khối thứ k theo tham số d

rj tại giá trị 0 là véc tơ :

trong phương trình (2.14)

ở đây :er [ y 2 y t (x , y )3 1r 1 1 x3 x t (x , y )] / l2 2r 1 1

gr [ y 3 y t (x , y )1 1r 2 2 x1 x t (x , y )] / l3 2r 2 2

[ y 1 y t (x , y )2 1r 3 3 x2 x t (x , y )] / l1 2r 3 3

2.3.4 Trượt giữa các khối

Khi thành phần pháp tuyến của lực tiếp xúc R là lực kéo, tức là:n

n

R pd 0 Trường hợp này tiếp xúc ở trạng thái “mở”, lúc này sẽ

không có một lò xo penalty nào được đặt vào tại điểm tiếp xúc Khi

thành phần pháp tuyến của lực tiếp xúc R là lực nén, hai khối tiếp xúc với nhau, tức là:n Rn pd 0 Lúcnày sẽ sử dụng tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb để kiểm tra việc trượt giữa các khối Giả sử ,clà góc

ma sát trong và cường độ lực liên kết trên bề mặt tiếp xúc Khi thành phần tiếp tuyến R của lực tiếp xúc dọcs

theo đường tham chiếu có giá trị đủ lớn: RsR tann   Trường hợp này, tiếp xúc ở dạng trượt; khi đócmột lò xo theo phương pháp tuyến với đường tham chiếu được đặt vào để không cho các khối xuyên vàonhau nhưng vẫn cho phép quá trình trượt diễn ra dọc theo đường tham chiếu Khi thành phần tiếp tuyến Rscủa lực tiếp xúc dọc theo đường tham chiếu có giá trị: RsR tann   Lúc này, tiếp xúc ở dạng “khóa” ;ckhi đó điểm tiếp xúc là cố định và bị khoá bởi hai lò xo theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến để không chophép quá trình trượt diễn ra

2.4 Những ứng dụng của DDA

Từ khi được đề xuất cho đến nay đã qua hơn hai thập kỷ, DDA đã chứng minh tính hiệu quả của mìnhtrong việc dự đoán các nguy cơ mất ổn định cũng như giảm thiểu các thiệt hại trong trường hợp xảy ra sựphá hoại các khối đá Các bài toán được thực hiện như :

+ Ổn định của mái đá nghiêng

+ Chuyển động do động đất

+ Sự xuất hiện và lan truyền khe nứt

2.5 Những hạn chế của DDA

1-Tính chính xác của phương pháp phụ thuộc đáng kể vào các thông số đầu vào

2-Việc nghiên cứu trạng thái trượt các khối bằng cách sử dụng tiêu chuẩn Mohr-Coulomb nhưng hệ số masát vẫn xem xét là hằng số

3-Hầu hết các chương trình của DDA giới hạn cho bài toán phẳng, trong khi các vấn đề đặt ra trong thực tếthường là bài toán ba chiều

CHƯƠNG III XÂY DỰNG THUẬT TOÁN VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH 3.1 Đặt bài toán

3.1.1 Đặt vấn đề

Bài toán phân tích chuyển động của các khối rời rạc được gặp tương đối nhiều trong thực tế, đặc biệt là

trong lĩnh vực địa chất núi đá Bằng việc sử dụng phương pháp “penalty” như đề cập trong chương 2, lý

thuyết DDA giúp chúng ta mô phỏng được quá trình tương tác, chuyển động của các khối trong hệ thông quaviệc tích phân phương trình chuyển động theo thời gian để xác định giá trị chuyển dịch của khối