phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định sử dụng độ đo khoảng cách

tính sử dụng độ đo khoảng cách được định nghĩa qua các khái niệm trong lý thuyết tập thô, trong [1, 7] tác giả đã sử dụng độ đo khoảng cách Jaccard để giải quyết bài toán rút gọn thuộc t

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

LỜI CẢM ƠN

Lời cảm ơn trân trọng đầu tiên em muốn dành tới TS Nguyễn

Long Giang, người thầy đã dìu dắt và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm

luận văn, sự chỉ bảo và định hướng của thầy giúp tôi tự tin nghiên cứu những vấn đề mới và giải quyết bài toán một cách khoa học

Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy cô Trường

Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông, Đại học Thái nguyên đã tạo

các điều kiện cho chúng tôi được học tập và làm khóa luận một cách thuận lợi

Lời cảm ơn sâu sắc muốn được gửi tới các thầy giáo Viện Công nghệ

Thông tin - Viện hàn lâm khoa học và Công nghệ Việt Nam, những người

thầy đã dạy dỗ và mở ra cho chúng tôi thấy chân trời tri thức mới, hướng dẫn chúng tôi cách khám phá và làm chủ công nghệ mới

Xin được cảm ơn Trung tâm Quản lý Chất lượng – Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội đã tạo mọi điều kiện để tôi được đi học và hoàn thành tốt khoá học

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều, nhưng chắc chắn trong quá trình học tập cũng như luận văn không khỏi những thiếu sót Em rất mong được sự thông cảm và chỉ bảo tận tình của các thầy cô và các bạn

Thái Nguyên, tháng …… năm 2014

Lê Trường Giang

MỤC LỤC

MỤC LỤC 3

Danh mục các thuật ngữ 5

Bảng các ký hiệu, từ viết tắt 6

Danh sách bảng 7

MỞ ĐẦU 8

Chương 1 RÚT GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN LÝ THUYẾT TẬP THÔ 11

1.1 Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô 11

1.1.1 Hệ thông tin và tập thô 11

1.1.2 Bảng quyết định 14

1.2 Rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định theo tiếp cận lý thuyết tập thô 16

1.2.1 Tổng kết về các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định 16 1.2.2 Kết quả phân nhóm các phương pháp rút gọn thuộc tính dựa vào tập rút gọn 20

1.2.3 Kết quả lựa chọn, so sánh, đánh giá các phương pháp 21

Chương 2 RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH THAY ĐỔI SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH 24

2.1 Phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách 24

2.1.1 Khoảng cách giữa hai tập hợp hữu hạn 24

2.1.2 Khoảng cách giữa hai tri thức và các tính chất 25

2.1.3 Tập rút gọn của bảng quyết định dựa trên khoảng cách 28

2.1.4 Thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách 29

2.2 Thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách khi bổ sung đối tượng 33

2.2.1 Công thức gia tăng tính khoảng cách khi bổ sung đối tượng 33

2.2.2 Thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn khi bổ sung đối tượng 35

2.3 Thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách khi loại bỏ đối tượng 38

2.3.1 Công thức tính khoảng cách khi loại bỏ đối tượng 38

2.3.2 Thuật toán tìm tập rút gọn khi loại bỏ đối tượng 40

Chương 3 THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 41

3.1 Bài toán 41

3.2 Phân tích, lựa chọn công cụ 42

3.2.1 Thuật toán rút gọn thuộc tính sử dụng entropy Liang 42

3.2.2 Mô tả thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn khi bổ sung tập đối tượng 43

3.2.3 Lựa chọn công cụ cài đặt 44

3.3 Một số kết quả thử nghiệm 44

3.3.1 Kết quả thử nghiệm thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách 44

3.3.2 Kết quả thử nghiệm thuật toán gia tăng rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách 47

KẾT LUẬN 51

Tài liệu tham khảo 52

Danh mục các công trình của tác giả 54

Phụ lục 55

Danh mục các thuật ngữ Thuật ngữ tiếng Việt Thuật ngữ tiếng Anh

C Số thuộc tính điều kiện trong bảng quyết định

u a Giá trị của đối tượng u tại thuộc tính a

K P Tri thức sinh bởi tập thuộc tính P trong hệ thông tin

Danh sách bảng

Bảng 1.1 Bảng thông tin về bệnh cúm 13

Bảng 1.2: Bảng quyết định về bệnh cúm 15

Bảng 1.3 Bảng quyết định về bệnh cúm 18

Bảng 1.4 Ký hiệu các tập rút gọn của bảng quyết định 20

Bảng 2.1 Bảng quyết định minh họa thuật toán tìm tập rút gọn 31

Bảng 3.1 Kết quả thực hiện Thuật toán NEBAR và Thuật toán DBAR 45

Bảng 3.2 Tập rút gọn của Thuật toán NEBAR và Thuật toán DBAR 45

Bảng 3.3 Kết quả thực hiện Thuật toán NEBAK và Thuật toán DBAK 46

trên các bộ số liệu lớn 46

Bảng 3.4 04 bộ số liệu thử nghiệm 47

Bảng 3.5 Kết quả thực hiện thuật toán DBAR trên bộ số liệu ban đầu 48

Bảng 3.6 Kết quả thực hiện thuật toán DBAR và thuật toán gia tăng OSIDBAR 49

đã được đề xuất sử dụng các độ đo khác nhau như miền dương, ma trận phân biệt, các độ đo entropy trong lý thuyết thông tin, các độ đo trong tính toán hạt,

độ đo khoảng cách Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu về rút gọn thuộc tính đều được thực hiện trên các bảng quyết định với tập đối tượng và tập thuộc tính cố định, không thay đổi Trong thực tế, các bảng quyết định luôn bị cập nhật và thay đổi với các trường hợp: bổ sung hoặc loại bỏ tập đối tượng, bổ sung hoặc loại bỏ tập thuộc tính, cập nhật tập đối tượng đã tồn tại Mỗi khi thay đổi như vậy, chúng ta lại phải thực hiện lại các thuật toán tìm tập rút gọn trên toàn bộ tập đối tượng, do đó chi phí về thời gian thực hiện thuật toán tìm tập rút gọn sẽ rất lớn

Trong mấy năm gần đây, một số công trình nghiên cứu đã xây dựng các phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định thay đổi dựa trên các độ đo khác nhau [3, 4, 6, 10, 11, 12] Trong [3, 4, 12], các tác giả đã xây dựng phương pháp gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên miền dương và ma trận phân biệt khi bổ sung tập đối tượng mới Trong [10], các tác giả đã xây dựng các công thức tính các độ đo entropy (entropy Shannon, entropy Liang, entropy kết hợp) khi bổ sung, loại bỏ các thuộc tính Tuy nhiên, các công thức tính toán entropy trong [10] còn phức tạp Về hướng tiếp cận rút gọn thuộc

tính sử dụng độ đo khoảng cách được định nghĩa qua các khái niệm trong lý thuyết tập thô, trong [1, 7] tác giả đã sử dụng độ đo khoảng cách Jaccard để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong bảng quyết đinh Tuy nhiên, tác giả trong [1, 7] mới giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong trường hợp bảng quyết định cố định, không thay đổi

Mục tiêu của luận văn là xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính

trong bảng quyết định thay đổi dựa vào độ đo khoảng cách trong hai trường hợp: bổ sung đối tượng mới và loại bỏ đối tượng đã có

Đối tượng nghiên cứu của luận văn là các bảng quyết định với dữ liệu

thay đổi khi bổ sung và loại bỏ các đối tượng

Phạm vi nghiên cứu: Với công cụ là lý thuyết tập thô, đề tài tập trung

nghiên cứu phương pháp gia tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định khi bổ sung và loại bỏ tập đối tượng

Phương pháp nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu lý thuyết và nghiên

cứu thực nghiệm

Về nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu các kết quả đã công bố và xây dựng các công thức tính toán gia tăng khi bổ sung và loại bỏ đối tượng, trên

cơ sở đó đề xuất các thuật toán hiệu quả

Về nghiên cứu thực nghiệm: Cài đặt và thử nghiệm các thuật toán, các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách trên các bộ số liệu mẫu lấy từ kho dữ liệu UCI [14] nhằm đánh giá tính hiệu quả của phương pháp gia tăng so với phương pháp truyền thống

Bố cục của luận văn gồm phần mở đầu, ba chương nội dung, phần kết

luận và các mục tài liệu tham khảo

Chương 1: Trình bày một số khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô và

các kết quả nghiên cứu về các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng

quyết định theo tiếp cận heuristic, các kết quả nghiên cứu về phân nhóm, so sánh và đánh giá các phương pháp

Chương 2: Trình bày các bước xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính

sử dụng độ đo khoảng cách, bao gồm định nghĩa độ đo khoảng cách, định nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc tính dựa trên khoảng cách và thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn tốt nhất sử dụng khoảng cách Trên cơ

sở đó, chương 2 trình bày nội dung chính là xây dựng thuật toán tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi trong trường hợp bổ sung và loại bỏ đối tượng theo hướng tiếp cận tính toán gia tăng

Chương 3: Trình bày kết quả thử nghiệm và đánh giá các thuật toán tìm

tập rút gọn theo hướng tiếp cận gia tăng trong trường hợp bổ sung và loại bỏ đối tượng So sánh kết quả thực hiện so với các phương pháp truyền thống là tính toán lại tập rút gọn trên toàn bộ tập đối tượng để thấy rõ tính hiệu quả của phương pháp gia tăng

Phần kết luận: Tóm tắt kết quả đạt được của luận văn và hướng phát

triển tiếp theo của tác giả luận văn

Chương 1 RÚT GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN LÝ THUYẾT

TẬP THÔ

Chương này trình bày một số khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô và các kết quả nghiên cứu đã công bố về các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định theo tiếp cận lý thuyết tập thô, bao gồm: Tổng quan về các phương pháp, phân nhóm các phương pháp và so sánh, đánh giá các phương pháp Chương này là kiến thức nền tảng để nghiên cứu phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định thay đổi được trình bày ở chương 2

1.1 Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô

1.1.1 Hệ thông tin và tập thô

Hệ thông tin là công cụ biểu diễn tri thức dưới dạng một bảng dữ liệu

gồm p cột ứng với p thuộc tính và n hàng ứng với n đối tượng Một cách hình

thức, hệ thông tin được định nghĩa là một bộ tứ IS U A V f, , , trong đó U là tập hữu hạn, khác rỗng các đối tượng; A là tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc

a A

V V với V a là tập giá trị của thuộc tính a A; f U: A V a là hàm thông tin, a A u U, f u a, V a

Với mọi u U a, A , ta ký hiệu giá trị thuộc tính a tại đối tượng u là

a u thay vì f u a, Nếu B b b1, 2, ,b k A là một tập con các thuộc tính thì

ta ký hiệu bộ các giá trị b u i bởi B u Như vậy, nếu u và v là hai đối tượng,

thì ta viết B u B v nếu b u i b v i với mọi i 1, ,k

Xét hệ thông tin IS U A V f, , , Mỗi tập con các thuộc tính P A xác

định một quan hệ hai ngôi trên U, ký hiệu là IND P , xác định bởi

IND P u v U U a P a u a v

IND P là quan hệ P-không phân biệt được Dễ thấy rằng IND P là một

phân biệt được bởi các thuộc tính trong P Quan hệ tương đương IND P xác định

một phân hoạch trên U, ký hiệu là U IND P/ hay U P/ Ký hiệu lớp tương đương trong phân hoạch U P/ chứa đối tượng u là u P , khi đó

U B , thế thì một tập đối tượng X có thể biểu diễn thông qua các lớp tương

đương này như thế nào?

Trong lý thuyết tập thô, để biểu diễn X thông qua các lớp tương đương

của U B/ (còn gọi là biểu diễn X bằng tri thức có sẵn B), người ta xấp xỉ X

bởi hợp của một số hữu hạn các lớp tương đương của U B/ Có hai cách xấp

xỉ tập đối tượng X thông qua tập thuộc tính B , được gọi là B-xấp xỉ dưới và

,

B

Tập BX bao gồm tất cả các phần tử của U chắc chắn thuộc vào X, còn

tập BX bao gồm các phần tử của U có thể thuộc vào X dựa trên tập thuộc tính B Từ hai tập xấp xỉ nêu trên, ta định nghĩa các tập

B

BN X BX BX : B-miền biên của X , U BX : B-miền ngoài của X

B-miền biên của X là tập chứa các đối tượng có thể thuộc hoặc không thuộc X, còn B-miền ngoài của X chứa các đối tượng chắc chắn không thuộc

X Sử dụng các lớp của phân hoạch U/B, các xấp xỉ dưới và trên của X có thể

viết lại

/

Trong trường hợp BN B X thì X được gọi là tập chính xác (exact

set), ngược lại X được gọi là tập thô (rough set)

Với B D, A , ta gọi B-miền dương của D là tập được xác định như sau

2) Tập X là B-không xác định trong nếu BX và BX U

3) Tập X là B-không xác định ngoài nếu BX và BX U

4) Tập X là B-không xác định hoàn toàn nếu BX và BX U

1.1.2 Bảng quyết định

Một lớp đặc biệt của các hệ thông tin có vai trò quan trọng trong nhiều

ứng dụng là bảng quyết định Bảng quyết định là một hệ thông tin DS với tập thuộc tính A được chia thành hai tập khác rỗng rời nhau C và D , lần lượt

được gọi là tập thuộc tính điều kiện và tập thuộc tính quyết định Tức là

A= {Đau đầu, Đau cơ, Nhiệt độ, Cúm}

Tập thuộc tính điều kiện C= {Đau đầu, Đau cơ, Nhiệt độ}

u 4 Không Có Bình thường Không

Một bảng quyết định DS U C, D là nhất quán nếu mọi lớp X i U C/

là nhất quán, ngược lại DS U C, D được gọi là không nhất quán Dễ thấy nếu U C/ U D/ thi DS U C, D là nhất quán

Tương tự, nếu U D/ U C/ thì DS U C, D là nhất quán ngược

Có thể thấy bảng quyết định là nhất quán khi và chỉ khi POS C( )D U Trong trường hợp không nhất quán thì POS C( )D U chỉ là tập con cực đại của Usao cho phụ thuộc hàm C Dlà đúng

1.2 Rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định theo tiếp cận lý thuyết

- Đưa ra khái niệm tập rút gọn của phương pháp dựa trên một độ đo được chọn Các phương pháp khác nhau có độ đo khác nhau, điển hình là các

độ đo trong tính toán hạt (granunal computing), độ đo entropy, độ đo khoảng cách, sử dụng ma trận…

- Đưa ra khái niệm độ quan trọng của thuộc tính đặc trưng cho chất lượng phân lớp của thuộc tính dựa trên độ đo được chọn

- Xây dựng một thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn tốt nhất theo tiêu chuẩn đánh giá độ quan trọng của thuộc tính (chất lượng phân lớp của thuộc tính) Thuật toán này giảm thiểu đáng kể khối lượng tính toán, nhờ đó

có thể áp dụng đối với các bài toán có dữ liệu lớn Các thuật toán heuristic này thường được xây dựng theo hai hướng tiếp cận khác nhau: hướng tiếp cận từ dưới lên (bottom-up) và hướng tiếp cận từ trên xuống (top-down) Ý tưởng chung của hướng tiếp cận từ dưới lên (bottom-up) là xuất phát từ tập

tập lõi, bổ sung dần dần các thuộc tính có độ quan trọng lớn nhất vào tập lõi cho đến khi thu được tập rút gọn Ý tưởng chung của hướng tiếp cận từ trên xuống (top-down) xuất phát từ tập thuộc tính điều kiện ban đầu, loại bỏ dần các thuộc tính có độ quan trọng nhỏ nhất cho đến khi thu được tập rút gọn

Cả hai hướng tiếp cận này đều đòi hỏi phải sắp xếp danh sách các thuộc tính theo thứ tự giảm dần hoặc tăng dần của độ quan trọng tại mỗi bước lặp

1) Phương pháp rút gọn thuộc tính dựa trên miền dương

Trong lý thuyết tập thô truyền thống, Pawlak [9] đã đưa ra khái niệm tập rút gọn của bảng quyết định dựa trên miền dương và xây dựng thuật toán tìm tập rút gọn dựa trên miền dương Trong bảng quyết định, các thuộc tính điều

kiện được phân thành ba nhóm: thuộc tính lõi (core attribute), thuộc tính rút

gọn (reductive attribute) và thuộc tính dư thừa (redundant attribute) Thuộc tính lõi là thuộc tính không thể thiếu trong việc phân lớp chính xác tập dữ

liệu Thuộc tính lõi xuất hiện trong tất cả các tập rút gọn của bảng quyết định

Thuộc tính dư thừa là những thuộc tính mà việc loại bỏ chúng không ảnh

hưởng đến việc phân lớp tập dữ liệu, thuộc tính dư thừa không xuất hiện

trong bất kỳ tập rút gọn nào của bảng quyết định Thuộc tính rút gọn là thuộc

tính xuất hiện trong một tập rút gọn nào đó của bảng quyết định

Cho bảng quyết định DS U C, D V f, , Thuộc tính c C được gọi là

không cần thiết (dispensable) trong DS dựa trên miền dương nếu

POS D POS D ; Ngược lại, c được gọi là cần thiết (indispensable) Tập tất cả các thuộc tính cần thiết trong DS được gọi là tập lõi dựa trên miền

dương và được ký hiệu là CORE C Khi đó, thuộc tính cần thiết chính là

thuộc tính lõi và thuộc tính không cần thiết là thuộc tính dư thừa hoặc thuộc

tính rút gọn

Cho bảng quyết định DS U C, D V f, , và tập thuộc tính R C Nếu

1) POS R( )D POS C( )D

2) r R POS, R r ( )D POS C( )D

thì R là một tập rút gọn của C dựa trên miền dương

Tập rút gọn định nghĩa như trên còn gọi là tập rút gọn Pawlak Ký hiệu

RED C là họ tất cả các tập rút gọn Pawlak của C Khi đó

R RED C

CORE C  R

Khi đó, a là thuộc tính rút gọn của DS nếu tồn tại một tập rút gọn R RED C

sao cho a R và a là thuộc tính dư thừa của DS nếu

Bảng này có hai tập rút gọn là R 1 = {Đau cơ, Thân nhiệt} và R 2 = {Đau đầu, Thân nhiệt} Như vậy tập lõi là PCORE(C) = {Thân nhiệt} và Thân nhiệt

là thuộc lõi duy nhất Các thuộc tính không cần thiết bao gồm:

 Thuộc tính Mệt mỏi là thuộc tính dư thừa vì không tham gia vào rút gọn nào

 Hai thuộc tính Đau đầu và Đau cơ là hai thuộc tính rút gọn vì đều có

mặt trong một tập rút gọn Hai thuộc tính này đều không cần thiết theo nghĩa

là, từ bảng dữ liệu, có thể loại bỏ một trong hai thuộc tính này mà vẫn chuẩn đoán đúng bệnh Tức là

POS {Đau cơ, Thân nhiệt} ({Cảm cúm}) = POS C ({Cảm cúm})

POS {Đau đầu, Thân nhiệt} ({Cảm cúm}) = POS C ({Cảm cúm})

Với khái niệm tập rút gọn dựa trên miền dương, Pawlak cũng đưa ra khai niệm độ quan trọng của thuộc tính dựa trên miền dương và xây dựng thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn tốt nhất dựa trên miền dương

2) Các phương pháp rút gọn thuộc tính khác

Rút gọn thuộc tính trong lý thuyết tập thô là chủ đề nghiên cứu khá sôi động trong mấy năm gần đây Các kết quả nghiên cứu về rút gọn thuộc tính trong lý thuyết tập thô được trình bày khá đầy đủ và cập nhật trong [1] Các phương pháp rút gọn thuộc tính điển hình được tổng kết và công bố trong [1]

1.2.2 Kết quả phân nhóm các phương pháp rút gọn thuộc tính dựa vào

tập rút gọn

Trong [1], tác giả đã tổng kết và công bố mối liên hệ giữa các tập rút gọn của các phương pháp rút gọn thuộc tính, trên cơ sở đó phân nhóm các phương pháp rút gọn thuộc tính dựa vào tập rút gọn Để thuận tiện cho việc trình bày, luận văn ký hiệu các tập rút gọn theo Bảng 1.3 dưới đây:

Bảng 1.4 Ký hiệu các tập rút gọn của bảng quyết định

R Tập rút gọn dựa trên ma trận phân biệt

Trong [1], tác giả đã tổng kết và công bố mối liên hệ giữa các tập rút gọn như sau:

1) Với bảng quyết định nhất quán, các tập rút gọn nêu trên là như nhau, nghĩa là R P R F R H R K R E R S R M

2) Với bảng quyết định không nhất quán, ta có R F R H R và M

Mối liên hệ giữa các tập rút gọn của các nhóm như sau:

Nếu R là một tập rút gọn thuộc Nhóm 3 thì tồn tại III R là một tập rút II

gọn thuộc Nhóm 2 và R là một tập rút gọn thuộc Nhóm 1 ( I R ) sao cho P

I II III

các tập rút gọn R , F R , H R nhiều thuộc tính hơn và các tập rút gọn M R , K R , E S

Từ mối liên hệ giữa các tập rút gọn, các phương pháp rút gọn thuộc tính cũng được phân thành 3 nhóm tương ứng:

Nhóm 1: Bao gồm phương pháp tìm tập rút gọn Pawlak

Nhóm 2: Bao gồm phương pháp sử dụng entropy Shannon, phương pháp

sử dụng các phép toán trong đại số quan hệ và phương pháp sử dụng metric

Nhóm 3: Bao gồm phương pháp sử dụng entropy Liang, phương pháp sử

dụng ma trận phân biệt, phương pháp sử dụng độ khác biệt của tri thức

1.2.3 Kết quả lựa chọn, so sánh, đánh giá các phương pháp

Như đã trình bày trong mục 1.2.1, rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định là tìm tập con nhỏ nhất của tập thuộc tính điều kiện mà bảo toàn khả năng phân lớp của bảng quyết định Theo tiêu chuẩn định lượng, rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định là tìm tập con nhỏ nhất của tập thuộc tính điều kiện mà bảo toàn độ chắc chắn của tất cả các luật phân lớp vào các lớp quyết định Do đó, các phương pháp rút gọn thuộc tính được gọi là phù hợp nếu tập rút gọn tìm được phải bảo toàn độ chắc chắn của tập luật quyết định hay độ chắc chắn của bảng quyết định

Để đánh giá các phương pháp rút gọn thuộc tính, các nhà nghiên cứu về tập thô thường sử dụng hai tiêu chuẩn: độ phức tạp thời gian của thuật toán tìm tập rút gọn và chất lượng phân lớp của tập rút gọn tốt nhất tìm được Theo kết quả thống kê, phần lớn độ phức tạp thời gian của các thuật toán tìm tập rút

gọn là như nhau (chỉ khác nhau về khối lượng tính toán) nên các nghiên cứu

về tập thô tập trung đánh giá chất lượng phân lớp của tập rút gọn tìm được Chất lượng phân lớp được đặc trưng bởi độ hỗ trợ của tập luật (độ hỗ trợ của bảng quyết định) dựa trên tập rút gọn [9] Tập rút gọn có chất lượng phân lớp càng tốt thì độ hỗ trợ của tập luật dựa trên tập rút gọn càng cao (một luật phân lớp trên tập rút gọn sẽ hỗ trợ cho nhiều đối tượng)

Trong [1], tác giả đã đề xuất độ chắc chắn (certainty measure), độ nhất quán g (consistency measure), độ hỗ trợ (support measure) của bảng quyết định và nghiên cứu sự thay đổi giá trị ba độ đo này trên các tập rút gọn thu được của ba nhóm phương pháp đã trình bày ở trên Luận văn mô tả vắn tắt các kết quả như sau:

Nếu bảng quyết định nhất quán, các tập rút gọn bảo toàn độ chắc chắn,

độ nhất quán bằng 1 và tăng độ hỗ trợ của tập luật quyết định

Nếu bảng quyết định không nhất quán:

1) Tập rút gọn của các phương pháp thuộc Nhóm 1 (tập rút gọn miền dương) làm giảm độ chắc chắn, độ nhất quán và tăng độ hỗ trợ của tập luật quyết định

2) Tập rút gọn của các phương pháp thuộc Nhóm 2 bảo toàn độ chắc chắn, độ nhất quán và tăng độ hỗ trợ của tập luật quyết định

3) Tập rút gọn của các phương pháp thuộc Nhóm 3 bảo toàn độ chắc chắn, độ nhất quán và tăng độ hỗ trợ của tập luật quyết định

Từ kết quả nghiên cứu về sự thay đổi giá trị độ chắc chắn, độ nhất quán,

độ hỗ trợ trên ba tập rút gọn của ba nhóm phương pháp nêu trên, tác giả [1] đã đưa ra kết quả về sự lựa chọn các phương pháp phù hợp như sau:

1) Tất cả các phương pháp đều phù hợp với bảng quyết định nhất quán vì đều bảo toàn độ chắc chắn của tập luật quyết định bằng 1

2) Với bảng quyết định không nhất quán, tập rút gọn Pawlak làm giảm

độ chắc chắc của tập luật, do đó các phương pháp thuộc Nhóm 1 (tìm tập rút gọn Pawlak) không phù hợp Các phương pháp thuộc Nhóm 2 và Nhóm 3 phù hợp vì tập rút gọn bảo toàn độ chắc chắn của tập luật

Với các phương pháp phù hợp, từ kết quả nghiên cứu về sự thay đổi giá trị các độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định và kết quả nghiên cứu về mối liên hệ giữa các tập rút gọn, tác giả [1] đã chứng minh tập rút gọn tốt nhất tìm được bởi các phương pháp thuộc Nhóm 2 có chất lượng phân lớp tốt hơn tập rút gọn tốt nhất tìm được bởi các phương pháp thuộc Nhóm 3 Điều này cũng có nghĩa độ hỗ trợ của tập luật trên tập rút gọn thuộc Nhóm 2 cao hơn

độ hỗ trợ của tập luật trên tập rút gọn thuộc Nhóm 3, nghĩa là các phương pháp thuộc Nhóm 2 hiệu quả hơn các phương pháp thuộc Nhóm 3 theo tiêu chuẩn chất lượng phân lớp của tập rút gọn

Từ các kết quả nghiên cứu đã công bố về các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định nêu trên, chương 2 của luận văn đề xuất phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định sử dụng khoảng cách Khoảng cách trong luận văn sử dụng là cải tiến của khoảng cách Jaccard trong [1, 7] Trên cơ sở đó, luận văn xây dựng các công thức tính khoảng cách khi bổ sung, loại bỏ đối tượng và xây dựng phương pháp rút gọn sử dụng khoảng cách trong hai trường hợp này

Chương 2 RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH

THAY ĐỔI SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH 2.1 Phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách

2.1.1 Khoảng cách giữa hai tập hợp hữu hạn

Một khoảng cách trên tập hợp U là một ánh xạ d U U: 0, thỏa mãn các điều kiện sau với mọi x y z U, , [2]

Định lý 2.1 Cho U là tập hữu hạn các đối tượng và P U là họ các tập con

là một khoảng cách giữa tập X và tập Y

đó, ta cần chứng minh điều kiện (P3) (bất đẳng thức tam giác), nghĩa là với

Giả sử U N và U u u1, 2, ,u N Ta biểu diễn tập X U bởi một véc tơ

N chiều V X v1X,v2X, ,v N X với v k X 1 nếu u k X và v k X 0 trong trường hợp ngược lại

2.1.2 Khoảng cách giữa hai tri thức và các tính chất

Từ khoảng cách giữa hai tập hợp hữu hạn được định nghĩa ở phần 2.1.1, luận văn xây dựng khoảng cách giữa hai tri thức sinh bởi hai tập thuộc tính

trên bảng quyết định

Cho bảng quyết định DS U C, D V f, , , mỗi tập thuộc tính P C ,

i P i

K P u u U được gọi là một tri thức (knowledge) của P trên U [1]

K P gồm U phần tử, mỗi phần tử là một khối trong phân hoạch U P/ , còn

được gọi là một hạt tri thức (knowledge granule) Ký hiệu họ tất cả các tri thức trên U là K U

Định lý 2.2 Ánh xạ d:K U K U 0, xác định bởi

2 1

1 ,

d u u d K P K R U

Từ (P1), (P2), (P3) kết luận d K P K Q, là một khoảng cách trên

1 1

1 ,

2.1.3 Tập rút gọn của bảng quyết định dựa trên khoảng cách

Định nghĩa 2.1 Cho bảng quyết định DS U C, D V f, , , thuộc tính

c Cgọi là không cần thiết trong DS nếu

thiết Tập tất cả các thuộc tính cần thiết trong DS được gọi là tập lõi, ký hiệu

thì R là một rút gọn của C dựa trên khoảng cách

Từ Mệnh đề 2.2 ta thấy tập rút gọn dựa trên khoảng cách và tập rút gọn dựa trên entropy Liang là như nhau Do đó, phương pháp rút gọn sử dụng

khoảng cách thuộc Nhóm phương pháp entropy Liang

Định nghĩa 2.3 Cho bảng quyết định DS U C, D V f, , , B C và b C B

Độ quan trọng của thuộc tính b được định nghĩa bởi