Qua việc nghiên cứu khoa học, chúng ta sẽ tìm ra được biện pháp tốtnhất trong công tác giảng dậy và giáo dục, đặc biệt là phát huy được tính tíchcực trí thông minh, óc sáng tạo của học s
Trang 1LỜI NÓI ĐẦU
Nghiên cứu khoa học là một vấn đề lớn được tất cả các giới trí thứcquan tâm và đặc biệt đối với những người làm công tác giáo dục Nó khôngthể thiếu được vì trong công tác giáo dục luôn luôn đòi hỏi sự đổi mới vànâng cao tay nghề Vì vậy nghiên cứu khoa học là vấn đề rất quan trọng vàcần thiết bởi nó là con đường tốt nhất để nâng cao năng lực và phát huy triệt
để năng lực của người làm công tác giáo dục
Nghiên cứu khoa học sẽ giúp chúng ta nâng cao tầm hiểu biết, gópphần xây dựng nền giáo dục và đào tạo đội ngũ giáo viên có kinh nghiệm, cótrí thức Qua việc nghiên cứu khoa học, chúng ta sẽ tìm ra được biện pháp tốtnhất trong công tác giảng dậy và giáo dục, đặc biệt là phát huy được tính tíchcực trí thông minh, óc sáng tạo của học sinh qua việc học các môn học, mànhất là bộ môn toán trong trường Tiểu học - Là chiếc nôi đầu tiên đào tạo ranhững nhân tài có ích cho đất nước sau này Là một người giáo viên Tiểuhọc tôi muốn góp công sức nhỏ bé của mình vào việc nghiên cứu đề tài khoahọc:
“ Góp phân nâng cao chất lượng dạy một số bài toán điển hình bằng sơ đồ
đoạn thẳng 4 - 5” để việc giảng dạy đạt kết quả tốt hơn.
Đây cũng là một đề tài khoa học mà tôi bắt tay vào nghiên cứu nó lầnđầu tiên Được sự ủng hộ nhiệt tình của các bạn bè đồng nghiệp giúp đỡ tôihoàn thành đề tài nghiên cứu này
Song đây là lần đầu tiên nghiên cứu về đề tài bộ môn toán, dẫu saokhông tránh khỏi những sai sót Mong được sự góp ý phê bình của bạn bèđồng nghiệp để cho đề tài của tôi ngày càng hoàn thiện hơn
Mong gặp lại độc giả trong những trang sau của đề tài
Trang 2PHẦN I : PHẦN MỞ ĐẦU
I- Lý do chọn đề tài :
Xuất phát từ yêu cầu chung của thực trạng xã hội, khi mà NQ II củaBCH TW ĐCS Việt Nam khoá VIII đã ghi rõ “ Đổi mới mạnh mẽ phươngpháp Giáo dục - Đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp
tư duy sáng tạo của người học “ Xuất phát từ yêu cầu thực tế của nhà trườngTiểu học hiện nay Bên cạnh đó còn xuất phát từ mục tiêu cơ bản của ngànhGiáo dục - Đào tạo đã đề ra Phải đào tạo con người mới phát triển toàn diện
có đầy đủ tri thức, thông minh sáng tạo và đức độ để sau này có thể làm chủtương lai
Bộ môn toán cũng là một trong những môn góp phần phát huy tư duysáng tạo cho học sinh đặc biệt là khi để giải được một bài toán, học sinh phảibiết phương pháp giải toán, và phải vận dụng linh hoạt sáng tạo, tổng hợpnhiều kiến thức toán ở trường Tiểu học Qua giải toán các em không nhữngphát triển tư duy mà các em còn phát hiện được cái hay, cái đẹp và nét độcđáo của phương pháp giải các bài toán, khi tự mình tìm ra cách giải hoặc khitham khảo cách giải nêu trong tập sách bồi dưỡng nào đó Trong môn toán ởtrường Tiểu học, nội dung và phương pháp giải các bài toán bằng sơ đồđoạn thẳng ngày càng được quan tâm đúng mức do tính thiết thực và khảnăng phát triển trí tuệ rất đặc biết Các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng,
sơ đồ cây…… ở trình độ phát triển cao tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhờ
vẻ đẹp và tính độc đáo của phương pháp đặc trưng cho tiểu học
Để giải được bài toán trước hết ta cần phân tích bài toán đó và để phântích được bài toán thì ta cần phải thiết lập các mối quan hệ, phụ thuộc giữacác đại lượng đã cho trong bài toán đó Muốn làm việc này khi giải các bàitoán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các
số đã cho, số phải tìm trong bài toán, để minh hoạ cho quan hệ đó ta phảichọn độ dài đoạn thẳng sao cho chuẩn xác , và sắp xếp các đoạn thẳng mộtcách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữacác đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải
Tuy nhiên thực tế khi phân tích một bài toán các em lại gắp rất nhiềukhó khăn, các em sử dụng các đoạn thẳng để biểu thị mối liên hệ phụ thuộcnhiều khi còn dẫn đến việc giải toán sai và kết quả của bài toán cũngsai… làm thế nào để giúp học sinh hiểu rõ bản chất của phương pháp giảitoán bằng sơ đồ đoạn thẳng, giúp các em thuận lợi trong việc giải toán kíchđộng tò mò tạo nên hứng thú và tính sáng tạo cuả các em trong giải toán.Chính vì vậy mà người giáo viên cần lựa chọn phương pháp giảng dạy tốtnhát phù hợp cho nhận thức của học sinh tiểu học
Trang 2
Trang 3Vì những lý do trên đây mà tôi chọn đề tài nghiên cứu khoa học của
mình “ Góp phần nâng cao chất lượng dạy một số bài toán điển hình bằng
sơ đồ đoạn thẳng 4 - 5 “ Mong rằng đề tài này góp phần giúp các em thuận
lợi hơn trong quá trình giải toán
II-Mục đích nghiên cứu :
Nghiên cứu việc “ Góp phần nâng cao chất lượng dạy giảng một số
bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng 4 - 5 “ Nhằm tìm ra phương pháp giải toán
hay nhất, phù hợp nhất cho mỗi dạng toán cụ thể phù hợp với trình độ nhậnthức và tư duy của học sinh Tiểu học để các em có thể nắm tri thức và pháthuy được tư duy của mình
III- Đối tượng nghiên cứu :
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là : Phương pháp dạy, giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng 4 - 5 và thực tế giải các bài toán đó
IV- Giả thiết khoa học :
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy để góp phần cao việc giảng dạy
bộ toán nói chung và đặc biết là các bài toán điển hình dạy bằng sơ đồ đoạnthẳng là một vấn đề trong sách giáo khoa lớp 4 - 5 Đã nêu ra phương phápgiảng, song những phương pháp giải đó dẫu sao vẫn còn áp đặt đối với mỗidạng toán cụ thể Chính vì vậy mà việc nghiên cứu tìm ra phương pháp giảihay, đúng, linh hoạt phù hợp với tư duy nhận thức của học sinh tiểu học làmột vấn đề cần phải thực hiện để công tác giáo dục của chúng ta đạt kết quảcao Đó là điều mà chúng ta có thể thực hiện được
V- Nhiệm vụ nghiên cứu :
1- Nghiên cứu thực tế tình hình học tập bộ môn toán nói chung, và đặcbiệt chú ý tới các dạng toán dạy bằng sơ đồ đoạn thẳng
2- Nghiên cứu việc dạy các bài toán bằng các sơ đồ đoạn thẳng củacác giáo viên đứng lớp : Xem tình hình thực tế việc dạy các bài toán đó, cácgiáo viên dạy như thế nào, đạt kết quả ra sao
3- Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy bộmôn toán nói chung và các bài toans giải bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng
VI- Các phương pháp nghiên cứu :
Trang 42- Phương pháp quan sát :
Dùng phương pháp quan sát để quan sát việc nắm tri thức ( hay mức
độ hiểu bài của học sinh ) Thái độ học tập của các em từ đó mà đánh giá việcnắm tri thức của học sinh đến mức độ nào ? để từ đó mà ta có phương phápphù hợp cho các em nắm tri thức tốt hơn Vì thế mà phương pháp quan sátcũng đóng vai trò đắc lực trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài
3- Phương pháp trò chuyện :
Dùng phương pháp trò chuyện để trò chuyện cởi mở với học sinh( Đối tượng nghiên cứu ) khi các em trả lời câu chuyện là lúc mà ta thu nhậpđược thông tin có liên quan đến vấn đề mà chúng ta nghiên cứu Nhưng yêucầu việc trò chuyện phải có kế hoạch, có mục đích và đặt ra nội dung cụ thểkhông rơi vào tình trạng huyên thuyên và tránh lục vấn cứng nhắc mà kếtquả thu được lại đạt yêu cầu cao
4- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động :
Dùng phương pháp này để nghiên cứu kết quả học tập của học sinh vàviệc giảng dạy của giáo viên để từ đó tìm hiểu bản chất của vấn đề, đặcđiểm của vấn đề và vấn đề này đã được giải quyết theo hướng nào, đạt kếtquả tốt hay xấu Từ đó tìm hướng giải quyết vấn đề sao cho sản phẩm ( kếtquả ) tạo ra đạt kết quả tốt hơn
5- Phương pháp tổng kinh nghiệm :
Qua việc thực nghiệm đã đưa ra lý luận và kiểm nghiệm thực tế vấn đề
từ đó rút ra những kinh nghiệm, sáng kiến mới trong dạy học và đó là conđường, là cách thức mới có nội dung giáo dục và giá trị thực tế cao
Trang 4
Trang 5PHẦN II : NỘI DUNG
I- Lịch sử vấn đề nghiên cứu :
Môn toán là một môn học hấp dẫn và đòi hỏi trí thông minh, sáng tạonhiều Nhưng cúng chính sự hấp dẫn đó đã thu hút không ít học sinh yêuthích môn học này ngay từ bậc Tiểu học, và ngược lại bộ môn toán cũng rèncho các em trí thông minh sáng tạo, và óc quan sát tinh tường Chính vì thế
mà môn toán được chú trọng rất nhiều Để giảng dạy tốt bộ môn này phảiyêu cầu có phương pháp phù hợp, đúng, chính xác nhưng yêu cầu hay vàngắn gọn
Trong sách giáo khoa 4 - 5 có nêu rõ các phương pháp giải các loạitoán bằng sơ đồ đoạn thẳng Song phương pháp giải còn cứng nhắc, áp đặt
và bài tập ứng dụng đôi khi còn làm cho học sinh chưa nắm chắc Nhiều khigặp phải dạng toán đã học rồi yêu cầu giải lại, các em còn loay hoay chưaxác định được dạng toán và cách giải và sao Nếu như các em nắm chắccách xác định bài tập trong dạng toán này thì việc giải nó thật đơn giản Vìthế mà tôi chọn việc nghiên cứu nâng cao chất lượng dạy, giải các bài toánđiển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng lần đầu tiên và hy vọng nó sẽ góp phầnnâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn toán
II- Cơ sơ lý luận :
1- Vị trí môn toán trong chương trình Tiểu học :
Môn toán là một trong những môn học quan trọng đã được quy địnhtrong kế hoạch đào tạo ở trường tiểu học Song nhiệm vụ, nội dung, phươngpháp dạy toán ở cấp học này trong từng giai đoạn lịch sử có khác nhau Donhiệm vụ, tính chất cấp học, cũng như đối tượng người học có thay đổi
Ngày nay trong thời đại toán học ngày càng xâm nhập vào các ngànhkhoa học kỹ thuật, vào sản xuất, thời đại mà thông tin đại chúng phát triểnmạnh tiềm năng của trẻ lại rất lớn nên môn toán là một môn học quan trọngkhông thể thiếu được
Dạy toán ở cấp một không chỉ quy về dạy “học tính” rèn kỹ xảo tính
một cách máy móc ( tuy đây vẫn là một yêu cầu quan trọng ) mà còn phảilàm cho học sinh nắm được những biểu tượng chính xác, nắm các tính chất
và quan hệ toán học cơ bản Làm cơ sở lý luận cho các biện pháp tính toán.Ngoài các nhiệm vụ cơ bản, dạy học toán ở Tiểu học hiện nay còn có nhiệm
vụ rèn luyện khả năng phát triển tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát triển các
Trang 6thao tác cơ bản để nhận thức thế giới hiện thực: Trừu tượng hoá, khái quáthoá, phân tích, tổng hợp, so sánh … phát triển năng lực tới mức tối đa gópphần vào việ chương nghiệp cho thanh thiếu niên và đào tạo nhân tài cho đấtnước Đây là nhiệm vụ không thể thiếu được trong các trường tiểu học hiệnnay.
2 Cơ sở thực tiễn
Trên thực tế một bài toán có thể có rất nhiều cách giải khác nhau.Nhưng qua kinh nghiệm và thực tế thấy phải đặt bài toán đó vào một dạngđặc trưng của nó Phải tìm được mấu chốt của các loại toán đó Từ đó mớitìm được lời giải Đây là bước đòi hỏi sự linh hoạt của học sinh Bởi khôngphải đặc trưng từng loại toán lúc nào cũng có thể tìm ra ngay Mà nó thườngđược ẩn dưới nhiều hình thức khác nhau muốn thực hiện được bước nàychúng ta phải trang bị cho học sinh nắm chắc kiến thức làm cơ sở để tìm tòicách giải thể hiện trên sơ đồ đọan thẳng Nó như chiếc chìa khoá mở cửa vàoviệc giải toán
III- Nội dung của đề tài
1 Nội dung giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng lớp 4 -5:
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán ở lớp 4 - 5 nó áp dụng cho rấtnhiều dạng bài như: Các bài toán về viết thêm số (hoặc xoá đi) Các chữ số ởđằng sau (hoặc đằng trước), toán chuyển động đều, toán về tỷ lệ, các bài toán
về tính tuổi… Do đặc điểm của từng dạng toán điển tôi đã chọn các dạngtoán sau để dạy cho học sinh bằng sơ đồ đoạn thẳng:
a Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
b Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó.
c Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
2 Việc dạy giải cụ thể các bài toán.
Đối với ba dạng toán trên tôi thường tiến hành bài giải theo các bướcsau:
a./ Bước 1: Tìm hiểu đề toán.
Bước này phải hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề toán Xác định cho đúngcác điều kiện đã cho và những cái phải tìm Tìm ra mối liên hệ giữa nhữngđiều đã biết và điều chưa biết trong một bài toán Bước này cần huy độngtoàn bộ những hiểu biết của học sinh về những điều có liên quan đến cac nôịdung đã nêu trong đề toán, sẵn sàng đưa chúng ta để phục vụ cho việc giảitoá
b./ Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Trong bước này cần gạt bỏ tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đềtoán và hớng tập trung chú ý của học sinh vào những điểm chính của đềtoán Tìm cách biểu thị chúng bằng đoạn thẳng Vẽ ra được chính bằng ngônngữ ký hiệu ngắn gọn vắn tắt cô đọng
Trang 6
Trang 7Yêu cầu của bước này là sơ đồ đoạn thẳng đảm bảo tính chính xác(Hay độ chuẩn) của đoạn thẳng mà ta định biểu diễn chúng thay cho lời văn.Nhìn vào sơ đồđó mà học sinh hiểu và giải được bài toán.
c./ Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:
Suy nghĩ: Phân tích bài toán muốn xác định được điều chưa biết thìcần biết những gì ? trong đó điều gì đã biết điều gì chưa biết ? muốn tìm điềuchưa biết phải dựa vào điều đã biết ? cứ thế tiến hành ngược lên để tiến đếncái đã cho trong bài
Tổng hợp những cái đã cho trong đề toán để xem những cái đã cho taphải và có thể tìm (tính) được điều chưa biết
Mục tiêu của bước này là thiết lập được trình tự giải các bài toán baogồm:
+ Các phép tính
+ Các bước suy luận
d./ Bước 4: Trình bày cách giải
Thực hiện các phép tính cùng các bước lý giải theo định hướng đã tìmthấy ở 3 bước sau mỗi phép tính (lời giải) nên có bước thử lại cẩn thận kiểmtra chu đáo
- Viết lại tất cả các phép toán và các câu suy luận thành bài giảnghoàn chỉnh
e./ Bước 5: Khai thác bài toán:
+ Giải bài toán bằng một vài phép tính
+ Giải bài toán theo mấy cách
+ Nhận xét rút kinh nghiệm tìm ra phương pháp để giải dạng toánnày
- Yêu cầu: Phải để tự học sinh tự nhận xét và rút kinh nghiệm qua mỗibài giảng cụ thể của các em
“Mẹ hơn con 28 tuổi” Có nghĩa là hiệu số tuổi mẹ và con là 28
Bài toán hỏi chúng ta điều gì ? (Mẹ bao nhiêu tuổi) con bao nhiêu tuổi.Bước 2: Tóm tắt bài toán:
Con
Mẹ
?
Trang 8- Nếu nhìn vào sơ đồ tuổi của con biểu thị là một đoạn thẳng thì tuổicủa mẹ là một đoạn thẳng bằng tuổi của con và dài hơn 28 tuổi.
Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:
Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy ngay nếu bớt tổng số tuổi đi 28 thì tađược hai đoạn thẳng bằng nhau
50 - 11 = 39 (tuổi)Hoặc tuổi của mẹ là: 11 + 28 = 39 (tuổi)
Đáp số: Con 11 tuổi
Mẹ 39 tuổiThử lại: 39 + 11 = 50 tuổi
39 - 11 = 28 tuổi (đúng)Bước 5: Khai thác bài toán:
+ Giải bài toán có thể giải theo hai cách:
- Cách 1: Tính tuổi con trước (như trên)
260
m
Trang 9Đáy lớn:
Bước 3: Suy nghĩ để tìm cách giải:
- Theo tóm tắt của bài toán thì ta phải đi tìm dữ kiện gì trước ? (Tổnghai đáy)
- Sau đó tìm thấy gì ? (đáy lớn ? đáy nhỏ)
Bước 4: Trình bày bài giảng:
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:
(60 x 2) : 5 = 24 (m)
Đáy nhỏ của hình thang là: (24 - 4) : 2 = 10 (m)
Đáy lớn của hình thang là: (10 + 4) = 14 (m)
Đáp số: 10m
14mBước 5: Khai thác bài toán:
- Giải bài toán có hai cách: Tìm đáy nhỏ trước
Cho việc giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng”
- Qua việc giải hai bài toán vừa nêu trên Ta nhận thấy: Phải xác địnhđâu là tổng của hai số, đâu là hiệu của hai số rõ ràng thì mới có thể giải đượcbài toán
- Nếu gọi tổng của hai số là a Hiệu của hai số là b
Số bé = (a - b) : 2
Số lớn = (a - số bé)Hoặc số lớn = (a + b) : 2
Số bé = (a - số lớn)
Đáp số:
- Đối với những bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó” mà ẩn tổng số (hoặc hiệu số) ta phải đi tìm tổng (hoặc hiệu) sau đó mới
áp dụng phương pháp chung đã đề ra và theo đúng các bước để thực hiện
Bài 3: Tìm hai số biết rằng tổng của hai số là 75 hiệu của hai số là 13
Trang 10Bài 4: “Dành cho học sinh khá, giỏi”
Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng bằng 187 và nếu thêm chữ
số 2 vào bên trái chữ số thứ nhất thì ta được số thứ hai
Hoa và Lan có tất cả 120 viên bi Nếu Hoa cho Lan 20 viên bi thì số
bi của Lan nhiều hơn số bi của Hoa là 16 viên Tìm số bi của mỗi bạn
Gợi ý: Bài toán cho biết tổng số chưa ?
Hiệu của bài toán ta biết chưa ? Vậy bài toán cho biết điều gì ? ( Sau khi Hoa cho Lan 20 viên bi thìLan nhiều hơn Hoa 16 viên Vậy hiệu số bi sau khi cho là 16 viên)
Trang 11Nếu Hoa cho Lan 20 viên bi thì số bi của Hoa là:
Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi là 60m biết rằng chiều dài hơn
chiều rộng 8m Tính diện tích của hình chữ nhật
Gợi ý: Bài toán cho biết tổng chiều dài và chiều rộng chưa ?
Hiệu chiều dài và chiều rộng ?
Muốn biết diện tích phải tính được chiều dài, chiều rộng
(11 + 8) = 19 (m)Diện tích của hình chữ nhật là:
11 19 = 209 (m2)
Đáp số: 209 m2
* Rút kinh nghiệm đối với các bài toán khó:
Đối với các bài toán khó giáo viên phải hướng câu hỏi gợi ý vào các
dữ kiện đầu bài cho chưa rõ để gợi mở cho học sinh tìm ra các dữ liệu đó.Thì mới vẽ sơ đồ và áp dụng công thức chung để giải các bài toán theo dạngcủa nó
* Dạng 2: “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó”
Bài 7: <Lớp 4>
Có 12 bạn trong đội văn nghệ của trường trong đó số bạn trai bằng 1/3
số bạn gái Hỏi có bao nhiêu bạn trai ? Bao nhiêu bạn gái ? tham gia vănnghệ
Trang 12- Bài toán cho biết thêm gì nữa ? (Tỷ số bạn trai và gái là 1/3)
- Điều này có nghĩa là thế nào ? (Số bạn trai là 1 phần số bạn gái là 3phần như thế )
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Nếu vẽ một đoạn thẳng biểu thị số bạn trai thì số bạn gái sẽ là mộtđoạn thẳng dài bằng 3 đoạn thaửng của bạn trai
Bạn trai:
Bạn gái:
Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 12 bạn gồm bao nhiêu phần bằng nhau ? (4 phần)
- Số bạn gái là mấy phần (3 phần)
- Số bạn trai là mấy phần (1 phần)
Vậy làm thế nào để tìm số bạn trai ?
Số bạn gái tìm như thế nào ?
Bước 4: Trình bày bài giải:
Lập tỷ số học sinh trai và gái
3/9 = 1/3
3 Trai + 9 Gái = 12 (bạn)
Bước 5: Khai thác bài toán
Giải bài toán bằng cách khác để tìm số bạn gái:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài tìm hiểu nội dung
- Bài toán cho biết điều gì ? Tổng số tiền vải, đồ nhôm, đồ điện là750.000 đồng
Trang 12
?
?
12