Chuyên đề SKKN Phương pháp học toán hình học phần tứ giác Môn toán lớp 8 THCS Pá Hu

Mặt khác tính chất của các hình, dấu hiệu nhận biết của các hình đợc xây dựng theo hệ thống rất lôgic, tính chất của hình này đợc xây dựng bằng cách mở rộng từ tính chất của hình kia, do

Mục lục

I Lý do chọn đề tài 02

II Mục đích nghiên cứu 03

III Đối tợng nghiên cứu……… ……… 03

IV Phạm vi nghiên cứu 03

V Nhiệm vụ nghiên cứu 03

VI Phơng pháp nghiên cứu 03

VII Thời gian nghiên cứu 03

Phần thứ hai: Nội dung Chơng I: Cơ sở lý luận của đề tài 04

Chơng II: Thực trạng của đề tài 05

Chơng III: Giải quyết vấn đề 06

I Những kiến thức cơ bản liên quan đến phơng pháp học toán hình học phần tứ giác môn toán lớp 8 06

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành .06

1 Tứ giác: 06

2 Hình thang, hình thang cân: 07

3 Hình bình hành: 08

4 Hình chữ nhật: 09

5 Hình thoi: 11

6 Hình vuông: 12

7 Phơng pháp khai thác kiến thức từ hình vẽ để giải bài tập 14

Phần thứ ba: Kết luận và khuyến nghị 15

Tài liệu tham khảo 18

Phụ lục 19

Phần thứ nhất: Mở đầu

I Lý do chọn đề tài:

Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 8 có phần Tứ giác“ Tứ giác” ” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vớng mắc về phơng pháp học, quá trình học, tiếp thu của học sinh trên lớp còn chậm, kỹ năng nhận dạng, ghi nhớ và suy luận các kiến thức mới còn rất yếu, khả năng vận dụng kiến thức vào giải các bài tập còn kém Lí do là học sinh cha có phơng pháp học, cha có cách

suy luận và ghi nhớ các kiến thức đã học, cha biết vận dụng các kiến thức

đã học vào giải bài tập Mặt khác tính chất của các hình, dấu hiệu nhận biết của các hình đợc xây dựng theo hệ thống rất lôgic, tính chất của hình này

đợc xây dựng bằng cách mở rộng từ tính chất của hình kia, do đó có những tính chất giống nhau, nên học sinh còn hay nhầm lẫn tính chất của các tứ giác với nhau Mặc dù chơng trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và lôgic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn nh học sinh đã đợc học về định nghĩa, tính chất của hình bình hành thì có thể xây dựng tính chất của hình thoi từ hình bình hành…), nhng tôi thấy để học sinh phát hiện và nêu ra đợc tính chất của hình mới từ hình

đã học thì học sinh vẫn còn lúng túng, việc vận dụng các kiến thức vào làm bài tập còn cha có lập luận chặt chẽ, cha hợp lí Chính vì vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết ghi nhớ, biết xây dựng kiến thức mới từ những kiến thức đã có và biết áp dụng

định nghĩa, tính chất của các hình đã học để tìm ra đợc phơng pháp giải các bài tập Từ đó học sinh sẽ nắm vững các kiến thức về tứ giác một cách có

hệ thống, có kỹ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phơng pháp học tập hợp lí, có hiệu quả hơn

Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm

Ph

“ Tứ giác” ơng pháp học toán hình học- phần tứ giác Môn toán- lớp 8.”

II Mục đích nghiên cứu:

Cung cấp cho học sinh lớp 8 một số kiến thức về cách học, phơng pháp học toán hình học phần tứ để học sinh có thể tiếp thu và nhớ kiến thức lâu, có hệ thống ngay khi học bài mới Có khả năng suy luận ra các kiến thức, các tính chất mới bằng hình vẽ và so sánh tính chất của các tứ giác dựa vào hình Biết vận dụng kiến thức để lập luận làm bài tập chặt chẽ hơn

Đồng thời cũng điều chỉnh phơng pháp dạy, cách thức truyền đạt kiến thức của giáo viên cho phù hợp, có hiệu quả hơn

III Đối t ợng nghiên cứu:

+ Khách thể: Học sinh lớp 8

+ Đối t ợng nghiên cứu : "Phơng pháp học toán hình học phần tứ giác" Môn toán - lớp 8

IV Phạm vi nghiên cứu

Các phơng pháp học toán hình học phần tứ giác, môn toán lớp 8

2

V Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Tóm tắt một số phơng pháp học tập nói chung, toán hình học nói riêng

- Hớng dẫn học sinh một số phơng pháp học toán hình học phần tứ giác, môn toán - lớp 8

VI Ph ơng pháp nghiên cứu:

- Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi d-ỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo…

- Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trớc để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau và vừa dạy học vừa đúc rút, nghiên cứu

và áp dụng

VII Thời gian nghiên cứu:

- Thời gian bắt đầu nghiên cứu: 20/08/2010

- Thời gian hoàn thành đề tài : 10/01/2011

Phần THứ HAI: Nội dung Ch

ơng I: Cơ sở lý luận của đề tài

Với học sinh lớp 8 thì việc học phần Tứ giác“ Tứ giác” ” gặp rất nhiều khó khăn do khả năng suy luận của học sinh còn chậm, học sinh cha biết cách sắp xếp và sử dụng kiến thức một cách có hệ thống… Chính vì Vậy mà khi học phần này học sinh thờng lúng túng không ghi nhớ đợc tính chất của các hình cũng nh cha có khả năng suy luận, tìm tòi, xây dựng ra kiến thức mới Khi cha hớng dẫn học sinh học bằng cách áp dụng phơng pháp học mà đề tàiđa ra, học sinh học thờng vớng mắc nh sau:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ: Cho biết đó là hình gì? Nêu tính chất của hình?

2

1 2

1

B

D O

+ Học sinh phát hiện ra đó là hình thoi, nhng chỉ nêu đợc tính chất về cạnh của hình thoi là các cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song và bằng nhau chứ không nêu đợc các tính chất về góc và đờng chéo

Ví dụ 2: Cho biết hình sau là hình gì?

C D

Học sinh chỉ nêu đợc đó là hình vuông mà quên mất rằng đó cũng là hình chữ nhật, hình bình hành hay hình thoi chính vì vậy mà khi yêu cầu học sinh xây dựng dấu hiệu nhận biết hình vuông từ các hình đó, học sinh tỏ ra lúng túng, không biết phải thêm bớt điều kiện nào

Ch

ơng II: thực trạng của đề tài

Khi cha áp dụng đề tài tôi khảo sát lớp 8 trờng TH & THCS Pá Hu với đề bài:

Hình chữ nhật còn là những hình nào? Nêu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật từ những hình đó?

Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng khi xây dựng dấu hiệu nhận biết,

do cha nắm vững tính chất của hình bình hành và hình thang cân, cha ghi nhớ có hệ thống nên còn nhầm lẫn giữa tính chất của hai hình trên Do vậy khi đa ra dấu hiệu mới bị sai, nhầm lẫn hoặc thiếu

4

Kết quả đạt đợc nh sau:

Kết quả thấp là do học sinh vớng mắc những điều tôi đã nêu ra ( ở phần trên) và phần lớn các em cha đa ra đợc các dấu hiệu đợc xây dựng từ cạnh và đờng chéo của hình thang cân và hình bình hành

Ch

ơng III: giải quyết vấn đề

I Những kiến thức cơ bản liên quan đến ph ơng pháp học toán hình học phần tứ giác môn toán- lớp 8:

- Kĩ năng vẽ hình và ghi nhớ hình vẽ

- Phơng pháp học và ghi nhớ bằng kí hiệu và hình vẽ

- Phơng pháp suy luận bằng cách so sánh các hình vẽ để nêu ra một

số đặc điểm, tính chất mới nào đó của một hình

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

Yêu cầu học sinh:

- Biết vẽ hình chính xác, biết nhận dạng các đặc điểm của hình vẽ, sau đó giáo viên cung cấp tên gọi của hình là hình gì để từ đó học sinh nêu

ra đợc định nghĩa và tính chất cũng nh dấu hiệu nhận biết của hình đó

- Học sinh phải học và ghi nhớ bài một cách có hệ thống, lôgic theo trình tự các bài, các hình trong sách giáo khoa vì các hình, các kiến thức của bài mới, đợc xây dựng từ các hình, các bài đã học

- Đối với một tứ giác, học sinh phải lu ý đến ba yếu tố đó là: Cạnh, góc và đờng chéo để từ đó nêu đủ các tính chất cũng nh các dấu hiệu nhận biết của các hình

- Từ chỗ nhận dạng đợc hình vẽ là hình gì học sinh có thể dựa vào hình vẽ để ghi nhớ định nghĩa, tính chất cũng nh dấu hiệu nhận biết của hình đó mà không cần học và ghi nhớ máy móc Khi cần nêu định nghĩa, tính chất cũng nh dấu hiệu nhận biết của một hình nào đó học sinh chỉ cần

vẽ hình là có thể nêu đầy đủ các kiến thức của hình

Từ các biện pháp trên tôi vận dụng để hớng dẫn học sinh học một số bài, hình tứ giác cụ thể nh sau:

1 2

1

D

C

B

A

1 Tứ giác:

- Khi học bài mới: Giáo viên vẽ hình và nêu tên đó là tứ giác và yêu cầu học sinh nêu các đặc điểm về số lợng cạnh, góc, số đo góc

Học sinh phải dựa vào trực quan để nêu ra đợc có 4 cạnh và có bốn góc từ

đó sẽ củng cố và khắc sâu cái tên Tứ giác ( Tứ là 4) còn về góc phải dựa vào tổng ba góc trong một tam giác (vẽ thêm đờng chéo tứ giác thành 2 tam giác)

ở phần này học sinh cần ghi nhớ định lí "Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 1800 " do vậy cần tự làm thành thạo các bài tập tính góc nh bài 1,2 VD: Bài 1 (SGK.T66)

Hình 5a Học sinh nhận dạng đợc hình

là tứ giác và bài yêu cầu tính góc Do vậy học

sinh cần tự đặt các câu hỏi liên quan đến góc

nh tổng các trong tứ giác bằng bao nhiêu?

từ đó đa ra lời giải

Bài giải

Theo định lý tổng các góc của tứ giác ta có:

x + 1100 1200 + 800 = 3600

 x = 500

2 Hình thang, hình thang cân:

- Giáo viên cung cấp cho học sinh các định nghĩa về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân

- Học sinh phải tự so sánh điểm giống và khác nhau giữa các hình Từ đó rút ra tính chất về các cạnh, góc và đờng chéo

- Vẽ đợc sơ đồ thể hiện mối liên hệ giữa hình các hình từ đó xây dựng đợc dấu hiệu nhận biết của các hình

6

A

C

D

800

1200

1100 B

C D

B A

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

- ở hình thang cân học sinh cần khai thác các tính chất:

+ Về cạnh bên ( Hai cạnh bên bằng nhau)

+ Về góc(các góc cùng kề một đáy bằng nhau, tổng hai góc đối bằng 1800) + Về đờng chéo ( Hai đờng chéo bằng nhau)

3 Hình bình hành:

- Sau khi hình thành định nghĩa hình bình hành, Giáo viên sử dụng hình vẽ yêu cầu học sinh nêu dự đoán của mình về các tính chất về cạnh, góc, đờng chéo

- Học sinh có thể dự đoán trực quan hoặc đo đạc ớc lợng để dự đoán dựa trên sự hớng dẫn của giáo viên

O

D

C

B A

ABCD là hình bình hành  //

//

AB CD

AD BC







Hai góc kề một

đáy bằng nhau

Có một góc vuông

- Hình thang vuông là hình

thang có một góc vuông hoặc

- Hình thang vuông là tứ giác

có hai cạnh đối song song và

có một góc vuông

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

- Hình thang cân là hình thang có hai đờng chéo bằng nhau

C D

Tính chất:

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

- Học sinh cần so sánh hình bình hành với tứ giác, hình thang để thấy đợc tứ giác, hình thang cần thêm những điều kiện nào thì trở thành hình bình hành Kết quả việc so sánh này chính là các dấu hiệu nhận biết hình bình hành

- Sau khi học song bài, trong quá trình làm bài tập học sinh quên những kiến thức đã học về hình bình hành có thể dùng cách vẽ hình quan sát,so sánh để nhớ lại

4 Hình chữ nhật:

- Sau khi nhận dạng đợc hình chữ nhật, học sinh cần so sánh hình chữ nhật với các hình đã học để nêu ra tính chất của hình chữ nhật trên cơ sở tính chất của các hình đó Từ việc so sánh cũng xây dựng đợc dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

O

D

C

8

- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

 A B C D  90 0

C D

B A

B A

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

Hai góc kề một

đáy bằng nhau

Có một góc vuông

C D

- Dựa vào hình vẽ ta thấy hình chữ nhật chính là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân, hình bình hành Do đó tính chất của hình chữ nhật đợc kết hợp xây dựng từ các hình đó

VD: Tính chất về đờng chéo đợc kết hợp từ hình bình hành và hình thang cân phát biểu nh sau: Trong hình chữ nhật, hai đờng chéo bằng nhau (Tính chất của hình thang cân) và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng (Tính chất của hình bình hành)

- Cũng dựa vào so sánh hình ta có thể thấy hình chữ nhật có thể xây dựng đợc từ: + Tứ giác với điều kiện có ba góc vuông

+ Hình thang có hai góc kề một đáy vuông

+ Hình thang cân có một góc vuông

+ Hình thang cân có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

+ Hình bình hành có một góc vuông

+ Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau

Kết quả trên cũng chính là dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật Nh vậy có thể thấy nếu học sinh biết cách so sánh các hình cũng nh khai thác tính chất của các hình thì việc học và ghi nhớ sẽ trở nên dễ dàng, không còn áp đặt nữa

5 Hình thoi:

2 1 2

1

B

D O

- Chúng ta cũng tiến hành so sánh các hình đã học với hình thoi để thấy đợc hình thoi có là những hình đó không? VD cần xem hình thoi có là hình chữ nhật không? Hình thoi có là hình bình hành không? từ đó mà nêu ra tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thoi

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

ABCD là hình thoi  AB=BC=CD=DA

D

C

2 1 2

1

B

D O

- Từ thực tế so sánh ta thấy hình thoi chính là hình bình hành do vậy hình thoi sẽ

có đủ các tính chất của hình bình hành Đó là tính chất về cạnh, tính chất về góc, tính chất về đờng chéo Ngoài ra ta thấy các cạnh và các góc, các đờng chéo của hình thoi có thêm những điểm mới nh các cạnh bằng nhau, hai đờng chéo vuông góc đó chính là căn cứ để ta xây dựng dấu hiệu nhận biết hình thoi từ hình bình hành

- Dấu hiệu nhận biết hình thoi là:

- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

- Hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi

- Hình bình hành có một đờng chéo là phân giác của một góc là hình thoi

6 Hình vuông:

C D

- Chúng ta cũng tiến hành so sánh các hình đã học với hình vuông để thấy đợc hình vuông có là những hình đó không? VD cần xem hình thoi có là hình chữ nhật không? Hình thoi có là hình bình hành không? Hình vuông có là hình thoi không từ đó mà nêu ra tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình vuông

- Từ thực tế so sánh ta thấy hình vuông chính là hình thang vuông, là hình bình hành, là hình chữ nhật, là hình thoi do vậy hình vuông sẽ có đủ các tính chất của hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi Đó là tính chất về cạnh, tính chất về góc, tính chất về đờng chéo Ngoài ra ta thấy các cạnh và các góc, các đờng chéo của hình vuông có thêm những điểm mới nh các cạnh bằng

10

Tứ giác ABCD là hình vuông

    

0 90

A B C D

AB BC CD DA

    



  



nhau, hai đờng chéo vuông góc và bằng nhau đó chính là những căn cứ để ta xây dựng dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi

O

D

C

C D

2 1 2

1

B

D O

- Trong sách giáo khoa chỉ xây dựng các dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình chữ nhật và hình thoi Tuy nhiên từ kết quả so sánh và sơ đồ trên ta thấy hoàn

B A

C D

toàn có thể xây dựng dấu hiệu nhận biết hình vuông từ các hình khác ví dụ nh: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông

7 Ph ơng pháp khai thác kiến thức từ hình vẽ để giải bài tập.

- Hình học đòi hỏi khi giải bài tập phải vẽ đợc hình chính xác, biết đọc hình, biết khai thác hình vẽ để để tóm tắt những điều đã biết làm căn cứ để suy luận, suy diễn, chứng minh hay tìm ra lời giải Để làm đợc điều đó ngời học cần phải có cách học, ghi nhớ các tính chất thông qua hình vẽ Khi vẽ đợc hình của bài toán

sẽ nhận dạng đợc đó là hình gì và hình đó cho ta biết điều gì?

- Khi phân tích một bài toán để tìm lời giải ta có thể sử dụng cách phân tích ngợc

đi từ kết luận quay lại giả thiết, qua các bớc phân tích ta sẽ biết đợc cần phải chỉ

ra cái gì, cần phải chứng minh điều gì trớc, điều gì sau

sau đây là ví dụ minh hoạ

Bài tập 76 (tr106-SGK)

N M

B

D O

* Phân tích tìm lời giải:

- Muốn chứng minh MNPQ là hình chữ nhật thì phải chứng minh đợc MNPQ có

3 góc vuông hoặc MNPQ là hình bình hành có một góc vuông.(chọn TH 2)

GT

ABCD là hình thoi

MA=MB, NB=NC

QA=QD, PD=PC

KL MNPQ là hình chữ nhật

12