SKKN nâng cao chất lượng dạy toán có nội dung hình học cho HS tiểu học

Qua kinh ngiệm giảng dạy đặc biệt là trong việc phụ đạo cho đối tượng học sinh giỏi môn toán ở các lớp 3;4;5 cùng với việc nghiên cứu các tài liệu, tôi đã tìm ra được một số cách giải các dạng toán ở tiểu học giúp cho người dạy có thể thuận lợi hơn trong việc hướng dẫn các em, làm cho các em bớt khó khăn hơn trong việc giải các dạng toán này.Trong khuôn khổ đề tài này, tôi xin mạnh dạn đề ra một số cách giải dạng toán thường gặp mang nội dung hình học chủ yếu dành cho đối tượng học sinh khá giỏi các lớp 3;4;5 . Hy vọng với sự quan tâm và khả năng sáng tạo phong phú của thầy cô giáo đồng nghiệp, đề tài sẽ nhận được những ý kiến quý báu để hoàn thiện hơn và thực sự có ứng dụng thiết thực, rộng rãi trong thực tế giảng dạy.

A ĐẶT VẤN ĐỀ

1 LỜI NÓI ĐẦU

Bậc tiểu học là bậc học nền tảng rất quan trọng trong việc hình thành và pháttriển nhân cách cho học sinh trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu

về tự nhiên và xã hội, phát triển các năng lực nhận thức, trang bị phương pháp và

kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng và pháthuy tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam Mục tiêu nóitrên được thực hiện thông qua việc dạy học các môn học và thực hiện các hoạtđộng định hướng theo yêu cầu giáo dục

Toán học với tư cách là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thếgiới hiện thực có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bảncần thiết cho đời sống sinh hoạt và lao động Đó cũng chính là những công cụ rấtcần thiết để học các môn học khác và để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanhgiúp cho hoạt động trong thực tiễn có hiệu quả

Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn nó có nhiều khả năng

để tư duy lô gic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhậnthức thế giới hiện thực như trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích và tổng hợp,

so sánh và dự đoán, chứng minh (phân tích tổng hợp) và bác bỏ Nó có vai trò tolớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phươngpháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác nó có nhiều tácdụng trong việc rèn luyện nề nếp, tác phong, phong cách làm việc khoa học rất cầnthiết trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người; góp phần giáo dục ý trí và đứctính tốt như cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó khăn

Với vị trí và tầm quan trọng về khả năng giáo dục của môn Toán nói chung

và môn toán trường tiểu học nói riêng, người giáo viên cần phải làm gì? làm nhưthế nào để nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ?

Qua kinh ngiệm giảng dạy đặc biệt là trong việc phụ đạo cho đối tượng họcsinh giỏi môn toán ở các lớp 3;4;5 cùng với việc nghiên cứu các tài liệu, tôi đã tìm

ra được một số cách giải các dạng toán ở tiểu học giúp cho người dạy có thể thuậnlợi hơn trong việc hướng dẫn các em, làm cho các em bớt khó khăn hơn trong việcgiải các dạng toán này.

Trong khuôn khổ đề tài này, tôi xin mạnh dạn đề ra một số cách giải dạngtoán thường gặp mang nội dung hình học chủ yếu dành cho đối tượng học sinh khágiỏi các lớp 3;4;5 Hy vọng với sự quan tâm và khả năng sáng tạo phong phú củathầy cô giáo đồng nghiệp, đề tài sẽ nhận được những ý kiến quý báu để hoàn thiệnhơn và thực sự có ứng dụng thiết thực, rộng rãi trong thực tế giảng dạy

II THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN MANG NỘI DUNG HÌNH HỌC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC

Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học ở tiểu học là góp phần củng cốkiến thức số học phát triển năng lực thực hành và năng lực tư duy đối với học sinhtiểu học, đồng thời dạy các yếu tố hình học là biện pháp quan trọng gắn học vớihành, nhà trường với đời sống

Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, các đối tượng hình học được đưavào đều cơ bản, cần thiết và thường gặp trong đời sống như: điểm; đoạn thẳng,đường thẳng, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình tròn, hìnhtrụ

Tuy nhiên các yếu tố hình học không được cấu thành chương trình riêng màsắp xếp xen kẽ các kiến thức khác, thậm trí nhiều nội dung hình học đưa vào dướidạng bài tập liên quan với các kiến thức khác, do đó việc dạy học hình học ở bậctiểu học mang ý nghĩa quan trọng trong việc chuẩn bị học hình học một cách có hệthống ở các lớp trên

Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ở các lớp đầu cấp là : năng lựcphận tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác còn dựa vào những hình dạng bênngoài, nhận thức chủ yếu dựa vào cái quan sát được, chưa biết phân tích để nhận rathuộc tính đặc trưng nên khó phân biệt các hình khi thay đổi kích thước vị trí đếncác lớp cuối cấp, trí tưởng tượng của học sinh đã phát triển nhưng vẫn còn phải

phụ thuộc vào mô hình thực, suy luận của học sinh phát triển song vẫn còn là mộtdãy phán đoán nhiều khi cảm tính Do đó việc nhận thức các khái niệm hình họctheo lôgíc Toán học đối với các em không phải dễ dàng, bởi vậy trong việc giải cácbài toán mang nội dung hình học với các em rất khó khăn.

Chính vì vậy trong việc dạy học người giáo viên phải biết khai thác các bàitoán mang nội dung hình học bằng cách từ những bài Toán khó, tổng quát cầnphân tích ra thành các bài toán đơn giản hơn và ngược lại từ những bài toán đơngiản chúng ta phải đề ra một số bài toán khó hơn, phức tạp hơn và mang tính tổngquát để hình thành cho các em nắm vững hơn các kỹ năng giải các dạng toán mangnội dung hình học

Ở đơn vị trường tiểu học Thống Nhất, việc nâng cao chất lượng thực sự chohọc sinh là việc làm luôn được các đồng chí trong Ban giám hiệu chú trọng nhất vàđược tất cả các giáo viên nhận thức sâu sắc Chính vì vậy mà việc học tập, nghiên

cứu tìm ra những biện pháp tối ưu trong dạy học luôn được phát huy cao ở bất kỳmột môn học nào.

Môn Toán là một trong những môn học chủ đạo được các đồng chí giáo viênrất quan tâm Tuy nhiên do các yếu tố hình học trong môn toán tiểu học được sắpxếp xen kẽ với các yếu tố khác nhiều khi không xây dựng thành bài dạy mà đượcđưa ra dưới dạng bài tập nên trong quá trình giáo viên còn khó khăn trong việc xâydựng hệ thống dạng bài và đề ra các phương pháp dạy hiệu quả dẫn đến việc họcsinh vẫn còn lúng túng và ngại với những loại bài tập này

1 Ví dụ: 1 Với dạng đếm hình:

Học sinh thường mắc sai lầm như chỉ đếm các A Bhình đặt rời nhau hoặc hình đơn lẻ dễ nhận thấy

mà không đếm được các hình tạo thành khi

ghép các hình đơn lẻ với nhau do khả năng tưởng D C tượng kém và chưa nắm chắc dấu hiệu đặc trưng

và các yếu tố tạo thành hình hình học tương ứng cũng như hạn chế về khả năng suyluận, không nắm được cách đếm.

Khi dùng chữ để đọc, kể tên các hình học, học sinh thường tự tiện đổi chỗcác chữ trong tên gọi chẳng hạn: các em coi viết tứ giác ABCD cũng như tứ giácACDB; ADBC do khả năng suy luận của các em thường dựa vào phán đoánkhông có căn cứ, cũng có thể do các em bị ảnh hưởng tính chất giao hoán của phépcộng và phép nhân các số tự nhiên, số thập phân, cũng có thể bị ảnh hưởng củaphép đo đạc trong thực hành là đoạn thẳng AB và BA có độ dài như nhau

2 Với dạng toán cắt ghép hình.

(Các em thường chia theo cảm tính) Đây là dạng toán khó, trừu tượng và rất ítđược quan tâm đối với các em ở dạng toán này, các em chủ yếu chỉ thực hiện đượctrên mô hình vật thật còn thực hiện qua việc vẽ hình là rất khó Trong qua trình xácđịnh lát cắt các em chủ yếu làm mô hình mà không có phương pháp suy luận, bởivậy các em đa số rất ngại dạng này

3 Với dạng toán chia hình:

Các em thường chia theo cảm tính mà ít khi dựa vào mối quan hệ giữa các yếu tốtrong hình, nó thể hiện ở việc học sinh lúng túng trong việc giải thích cách chiahình

Dựa trên cơ sở khoa học của việc dạy các yếu tố hình học ở bậc tiểu học,dựa trên những tồn tại của việc dạy và học của bản thân và qua việc nghiên cứu tàiliệu cùng những kinh nghiệm được rút ra trong quá trình giảng dạy, Tôi đã rút ranhững biện pháp giúp học sinh giải một số dạng toán mang nội dung hình học

3 Dự giờ Toán của giáo viên cũng như khảo sát kết quả học tập của học sinh để rút

ra những tồn tại cần giải quyết

4 Qua quá trình giảng dạy rút ra những kinh nghiệm để tìm cách khắc phục

II CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN

Qua việc khai thác các ví dụ theo các mức độ từ đơn giản đến phức tạp, rút

ra cách giải tổng quát hoặc các bước chung để giải từng dạng bài Cụ thể như sau:

A- Nhận dạng các hình hình học:

1 Nội dung: Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy (cụ thể bằng

hình vẽ hoặc đồ vật) Yêu cầu học sinh:

- Tô mầu hoặc chỉ ra một loại hình hình học nào đấy

- Đếm số các hình hình học được tạo thành

- Gọi tên các hình hình học

2 Ví dụ:

Bài 1: Cho một đoạn thẳng AB Trên đoạn thẳng đã cho lấy 3 điểm tùy ý không

trùng với đầu mút Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành ?

Hướng dẫn : Để làm được bài này, học sinh cần nắm được đặc điểm của đoạn

thẳng là đường nối hai điểm Từ đó học sinh suy ra cứ chọn hai điểm ta sẽ có đượcmột đoạn thẳng và sẽ tìm được cách đếm ra số các đoạn thẳng có trên đoạn AB

Cách 1: Sử dụng sơ đồ cây:

CA

BE

D

B

- Chọn A là điểm mút của đoạn thẳng ta sẽ có các đoạn thẳng: AC; AD ; AE ;

AB (theo sơ đồ)

- Chọn C làm điểm mút ta sẽ có các đoạn thẳng: CD; CE; CB ( theo sơ đồ)

- Chọn D làm điểm mút ta sẽ có các đoạn thẳng: DE; DB

- Chọn E làm điểm mút ta có các đoạn thẳng : EB Vậy số đoạn thẳng đượctạo thành là: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 ( đoạn thẳng)

- Đếm số đoạn thẳng được tạo thành do ghép 3 đoạn thẳng riêng lẻ ta có 2đoạn thẳng (đoạn 1 + 2 + 3 ) (đoạn 2 + 3 + 4)

- Đếm số đoạn thẳng được tạo thành do ghép 4 đoạn thẳng riêng lẻ ta có 1đoạn thẳng [đoạn (1+2+3+4) ]

Vậy số đoạn thẳng được tạo thành là: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (đoạn thẳng)

Bài 2 : Hình vẽ bên có bao nhiêu tam giác

Hướng dẫn: A

B E F C

Để làm được bài này học sinh cần nhận dạng được đặc điểm của tam giác:

có 3 cạnh; 3 góc; 3 đỉnh Từ đó thấy được cứ 3 điểm không cùng nằm trên mộtđoạn thẳng ta sẽ vẽ được một tam giác và sẽ tìm ra cách đếm tam giác

Từ nhánh thứ nhất ta có tam giác : ABE; ABF; ABC

Từ nhánh thứ hai ta có tam giác: AEF; AEC

Từ nhánh thứ ba ta có tam giác: AFC

Vậy số tam giác ở hình bên là: 3+2+1=6 (tam giác)

Cách 2: Đánh số thứ tự các tam giác riêng lẻ A

Ta đánh số 3 tam giác riêng lẻ theo thứ tự

1; 2; 3 (như hình vẽ) Ta có được 3 tam giác

- Đếm số tam giác tạo thành do 1 2 3

ghép hai tam giác riêng lẻ thành

một tam giác ta có 2 tam giác là: B E F CTam giác (1+2) và tam giác (2+3)

- Đếm số tam giác tạo thành do 3 tam giác riêng lẻ ghép lại thành một tamgiác ta có: 1 tam giác là: Tam giác (1+2+3)

- Vậy số tam giác đếm được ở hình bên là : 3+2+1= 6 (tam giác)

Cách 3 : Phương pháp suy luận

Ta nhận thấy đỉnh A nối với hai đầu mút của một đoạn thẳng bất kỳ trên BCbằng hai đoạn thẳng ta sẽ được một tam giác Do đó để xác định được số tam giáctạo thành ta chỉ cần đếm số đoạn thẳng tạo trên cạnh BC là: 3+2+1=6 (đoạn thẳng).Như vậy số tam giác được tạo thành là 6 tam giác

Qua hai ví dụ và các cách giải ở trên ta rút ra được các bước chung giải cácdạng toán nhận dạng hình hình học như sau:

Bước 1 : Xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng các hình dựa vào hình dạng

hay đặc điểm của hình

Bước 2: Nhắc lại định nghĩa các hình liên quan đến bài toán (bằng cách mô tả hoặc

bằng vật mẫu) và đặc điểm của các hình đó

Bước 3: Nhớ lại một số phương pháp đếm hình thường sử dụng

- Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc trên đồ vật

- Sử dụng sơ đồ để đếm rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhậndạng.

- Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ dễ nhận biết

- Sử dụng phương pháp suy luận lôgic

Với các bước thực hiện như trên, hy vọng các bạn sẽ dễ dàng hướng dẫn các emnhận dạng hình đầy đủ và chính xác hơn

B Dạng cắt, ghép hình:

1 Nội dung: Cho trước một hoặc một số hình hình học bằng một số lát cắt hãy

chia một hình đã cho thành những mảnh rời rồi ghép những mảnh rời đó thànhnhững hình đã học thỏa mãn yêu cầu nào đấy

2 Ví dụ:

Bài 1: Em hãy cho biết, nếu cắt một hình vuông theo một đường chéo của nó thành

hai mảnh thì có thể ghép hai mảnh đó thành những hình nào ?

Nhận xét: Đây là bài toán đơn giản giúp cho học sinh dựa trên mô hình vật thật cắt,

ghép hình theo yêu cầu từ đó nắm vững hơn về bản chất của dạng cắt, ghép hình(thực chất là bài toán về diện tích thao tác cắt ghép sao cho diện tích hình khôngđổi)

Hướng dẫn: Trước hết ta có thể cho học sinh thao tác trên vật thật và đánh dấuđiểm vào vật đó Học sinh khi ghép xác định đúng tên các đỉnh lúc đầu và ghép cáchình đó để được các hình Nhận xét điểm nào trùng với điểm nào, từ đó hình dung

(Hình a) (Hình b) (Hình c) Cắt hình vuông ABCD theo đường chéo AC được hai mảnh hình tam giác vuôngcân bằng nhau (Có thể đặt lên nhau trùng khít) như hình vẽ a

Ghép 2 mảnh sao cho đỉnh B trùng D ta được một hình tam giác vuông cân (hìnhb)

Ghép hai mảnh sao cho đỉnh B trùng với đỉnh C được hình bình hành (hình c)

Bài 2 : Hãy cắt một hình chữ nhật có chiều dài 16 cm, chiều rộng 9 cm thành 2

mảnh sao cho khi ghép lại ta được một hình vuông

Nhận xét : Bài toán này cho ta biết kích thước của hình đã cho bởi vậy ta có thể

dựa vào diện tích của hình để xác định cạnh hình vuông từ đó tìm ra cách cắt ghép

Hướng dẫn:

Bước 1 : Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là :

16 x 9 =144 (cm

2)

IH

Hướng dẫn:

Lát cắt thứ nhất theo đường AC

Lát cắt thứ hai ta cắt theo đường BD

Ghép các mảnh 1; 2; 3 như hình vẽ ta được hình vuông

B

2

1C

A

D B

3 Các bước giải : Qua việc hướng dẫn các ví dụ trên theo mức độ từ dễ đến khó ,

ta có thể rút ra cách giải các dạng toán này như sau:

Bước 1: Nhắc lại định nghĩa và một số tính chất của những hình học có liên quan

Bước 2: Tính diện tích của hình ban đầu để suy ra cạnh của hình cần ghép (nếu có)

Bước 3: Xác định điểm cắt và cắt hình.

Bước 4 : Ghép hình theo yêu cầu

C/ Dạng “Chia một hình hình học theo một yêu cầu nào đó”

3 2 3 8Vậy ta có cách cắt sợi dây như sau:

Gập đôi sợi dây ; rồi tiếp tục gập đôi sợi dây vừa gập, gập đôi một lần nữa Bằngcách đó sợi dây sẽ được chia thành 8 phần bằng nhau, lấy ra 3 phần từ phía đầu sợidây thì đoạn dây đó dài 0,5 m

Bài 2 Hãy chia một hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau

Nhận xét hướng dẫn: Để làm được bài toán này cần hướng dẫn học sinh nắmđược :

- Hai tam giác có cùng chiều cao và số đo của đáy bằng nhau thì diện tíchbằng nhau ( Hai tam giác tương đương)

- Hai tam giác có chung đáy và số đo của đường cao bằng nhau thì diện tíchbằng nhau

Để giải được bài toán này trước hết ta kẻ đường chéo AC để chia hình chữnhật thành hai tam giác có diện tích bằng nhau Sau đó ta chia mỗi tam giác ABC

và ADC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau Vậy ta sẽ được lời giải một bàitoán

Cách 1: Chọn AC làm đáy chung của B C hai tam giác sẽ chia ra

tích bằng nhau có cùng đường cao hạ từ

B (và từ D) xuống AC, thỡ ta phải chia

đỏy AC thành hai phần bằng nhau tại

điểm O Nối BO và DO ta được cỏc tam A DGiỏc ABO; BOC; COD và DOA cú diện tớch bằng nhau

Cỏch 2: Chọn hai cạnh BCvà AD làm đỏy của cỏc tam giỏc sẽ chia ra Như vậy cỏctam giỏc được chia ra từ tam giỏc ABC cú chung đường cao AB cho nờn ta phải chia đỏy BC thành hai phần cú số đo

B M C bằng nhau bởi điểm M và điểm N

(Chia AD bởi điểm N) Nối AM, CN

Ta được 4 tam giỏc ABM; AMC;

CAN; CND cú diện tớch bằng nhau

Cỏch 3: A N DChọn 2 cạnh AB và CD làm đáy của tam

giác sẽ chia ra Nh vậy các tam giác

đợc chia ra từ tam giác ABC có chung B C

đờng cao CB cho nên ta phải chia đáy

AB thành hai phần có số đo bằng nhau

bởi điểm P P H

Tơng tự ta chia CD thành hai phần bởi

điểm H Nối CP và AH ta đợc 4 tam

giác ACP; CPB; ADH; AHC có diện tích A Dbằng nhau

Cách 4: Phối hợp cỏch 1 và cỏch 2

Cỏch 5: Phối hợp cỏch 1 và cỏch 3

Cỏch 6: Phối hợp cỏch 2 và cỏch 3

Cách 7:

Cách 8:

Cách 9:

Ngoài ra ta còn có thể chia theo những cách khác cũng dựa trên cơ sở của tam giác

và các yếu tố của tam giác

Với cách suy luận như trên, học sinh có thể dễ dàng làm được các bài như:Hãy nêu cách chia một hình tam giác thành 3 phần hoặc 4; 5 phần bằng nhau

* Học sinh sẽ nêu được các cách chia như:

Cách 1 Cách 2 Cách 3

3 Các bước giải chung:

Qua các ví dụ và hướng dẫn làm các ví dụ trên ta rút ra được các bước đểlàm bài toán chia hình như sau:

Bước 1: Nắm vững công thức tính diện tích của tam giác hay diện tích của mộthình đã học và mối quan hệ của các yếu tố trong tam giác với diện tích của nó

Bước 2: Phân tích yêu cầu bài toán