đề thi thực hành giải toán trên máy tính casio

- Thí sinh không đợc ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi.. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số thập phân.. Tỷ lệ tăng dân số trung bình hàng năm của

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh

Yên bái Năm học 2008 2009–

- @ -

-Môn thi: Thực hành giải toán trên máy tính casio Lớp 9 - THCS (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề) Phách đính kèm đề thi chính thức Số báo danh Họ và tên :

Sinh ngày tháng năm 19 Nam hay nữ : , Dân tộc:

Nơi sinh

Học sinh lớp 9 trờng THCS:

Huyện ( Thị xã, Thành phố ): Ngày thi: Ngày tháng 12 năm 2008

Phần dành cho hội đồng thi

( Do chủ tịch HĐ thi

ghi )

Giám thị 1:

Giám thị 2:

Chú ý:

- Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hớng dẫn của các giám thị

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này

- Thí sinh không đợc ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi

- Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực khác nhau Những chỗ viết hỏng chỉ đợc dùng thớc gạch chéo – không dùng bút xoá

- Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh

Yên bái Năm học 2008 2009–

Đề chính thức

Đề thi có 07 trang Môn thi:

Thực hành giải toán trên máy tính casio

Lớp 9 - THCS

( Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )

Ngày thi: /12/2008

(Do Chủ tịch Hội

Đồng chấm thi ghi)

1

2

Quy định: 1 Thí sinh đợc sử dụng máy tính CASIO fx 500MS, 570MS.

2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số thập phân

Thí sinh bắt đầu làm bài từ đây và ghi rõ loại máy sử dụng : CASIO fx

Bài 1 : ( 5 điểm )

1.1/Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông :

a/ A =

A =

b/ B =

sin 70 cos 55 15cot 50 cot 65

0,75.cos 48 :0,5 70

tg

−

B =

1.2/ So s¸nh M víi N råi ®iÒn dÊu thÝch hîp ( >, = , < ) vµo « vu«ng biÕt :

M =

sin 45 t 45 cos 30 cot 30 sin 30 30 cos 45 cot 45

+ +

N =

cos 45 t 45 sin 30 t 30

+ +

M N

Bµi 2 : ( 5 ®iÓm )

T×m c¸c ch÷ sè a , b vµ sè tù nhiªn n biÕt :

a7b n = 28159

Lêi gi¶i :

a = ; b = ; n =

Bài 3 : ( 5 điểm )

Tính giá trị của x và y rồi điền kết quả vào ô vuông

19 157

x =

b/ 7 11

1 9

775

1

3984 5

y

+ +

y =

Bài 4 : ( 5 điểm )

a/ Tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một tỉnh là a ngời Tỷ lệ tăng dân số trung bình hàng năm của tỉnh đó là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân của tỉnh đó

đến hết năm thứ n ( n € N* )

Lời giải :

Công thức tính là : b/ Dân số tỉnh Yên Bái, giả sử đến cuối năm 2000 là 75 vạn ngời, với tỷ lệ tăng dân

số trung bình mỗi năm là 1,2% Hỏi hết năm 2005, dân số tỉnh Yên Bái là bao nhiêu ngời (làm tròn đến phần nguyên )

Đáp số :

c/ Giả sử kế hoạch của tỉnh Yên Bái muốn duy trì dân số của tỉnh đến hết năm 2005

là 1 triệu ngời thì tỷ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là bao nhiêu % ( coi mốc năm

2000 là 75 vạn ngời )

Đáp số :

Bài 5 : ( 6 điểm )

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 15,52 cm ,

đáy nhỏ AB = 10,25 cm, diện tích S = 86,97375 cm2

a/ Tính chu vi P của hình thang ( PABCD )

b/ Tính độ lớn góc A và D của hình thang (∠A , ∠D )

c/ Tính độ dài đờng chéo AC ( lAC )

d/ Tính diện tích tam giác ACD ( SACD )

e/ Tính tỷ số diện tích của tam giác ACD và hình thang

ABCD , lấy chính xác đến 2 chữ số thập phân

Điền các kết quả vào ô vuông

PABCD = ∠A =

∠D = lAC =

SACD = ACD

ABCD

S

S =

Bài 6 : ( 4 điểm )

Cho tam giác ABC có góc A = 900

AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm

a/ Tính độ lớn góc B ra độ và phút

b/ Gọi CI là phân giác của góc C ( I € AB )

Tính độ dài CI

c/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c CIA ( SCIA ) vµ diÖn

tÝch tam gi¸c BIC ( SBIC )

B

A C

I

§iÒn c¸c kÕt qu¶ vµo « vu«ng

∠B = CI =

SCIA = SBIC =

Bµi 7 : ( 5 ®iÓm )

Cho ®a thøc P(x) = x3 + bx 2 + cx + d

BiÕt P(1) = - 15 ; P(2) = - 15 ; P(3) = - 13

a/ T×m c¸c hÖ sè b , c , d cña ®a thøc P(x)

b/ T×m sè d r1 trong phÐp chia P(x) cho ®a thøc (x + 4 )

c/ T×m sè d r2 khi chia P(x) cho ®a thøc ( 5x – 7 )

§iÒn c¸c kÕt qu¶ vµo « vu«ng

b = c = d =

r1 = r2 =

Bµi 8 : ( 5 ®iÓm )

Cho ®a thøc P(x) = x5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + 1032006

BiÕt P(1) = 13 ; P(2) = 20 ; P(3) = 27 ; P(4) = 34

H·y tÝnh P(16) ; P(17) ; P(18) ; P(19) ; P(20) råi ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng P(16) = P(17) = P(18) = P(19) = P(20) =

Bài 9 : ( 5 điểm )

Cho dãy số xác định bởi công thức Xn + 1 =

2 2

2

n n

x x

+ + với n € N*

Cho x1 = 0,35792468 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính đợc các giá trị của xn Lời giải :

b/ Tính x35 rồi điền kết quả vào ô vuông

x35 =

Bài 9 : ( 5 điểm )

Cho dãy số xác định bởi công thức :

Un = (5 3) (5 3)

2 3

+ − − với n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;

a/ Tính 5 số hạng đầu của dãy số và điền kết quả vào ô vuông

U0 = U1 = U2 =

U3 = U4 =

b/ Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un-1

c/ ¸p dông tÝnh U10 , U11 , U12 , U13 vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng.

U10 = U11 =

U12 = U13 =

HÕt

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh

Yên bái Năm học 2008 2009–

- @ - - ♣

-Đề chính thức

Hớng dẫn chấm Môn thi Thực hành giải toán trên máy tính casio

Lớp 9 - THCS

Bài 1 : (5 điểm)

1.1 Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông :

a/ A = 16093 = 1,676354167 Cho 1,5 điểm.9600

b/ B = - 36,82283812 Cho 1,5 điểm.

1.2 So sánh M với N rồi điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào ô vuông:

M > N ( Vì M = 8,869575997 còn N = 0,201285006 ) Cho 2,0 điểm

Bài 2 :(5 điểm)

Tìm các chữ số a , b và số tự nhiên n biết:

a7 b n = 28159

Giải: Vì tích của 2 số có tận cùng là 9 nên b chỉ có thể nhận các giá

trị là 1 , 3 , 7 , 9 còn a nhận các giá trị từ 1 đến 9

Dùng máy thử chọn với a lần lợt thay đổi từ 1 đến 9 và b lần lợt

nhận các giá trị bằng 1 , 3 , 7 , 9 ta thấy chỉ có số 971 thoả mãn :

971 29 = 28159 ⇒ a7 b n = 971 29 = 28159 Vậy: Cho 4,0 điểm.

a = 9 b = 1 n = 29 Cho 1,0 điểm.

Bài 3 :(5 điểm)

Bài 4 :(5 điểm)

a/ Xây dựng công thức tính:

Giải :

Sau năm thứ nhất, tổng dân số là: a + a.m% = a.( 1 + m% )

Sau năm thứ 2, tổng dân số là : a.( 1 + m% ) + a.( 1 + m% ).m% = a.( 1 + m% )2

Sau năm thứ 3, tổng dân số là : a.( 1 + m% )2 + a.( 1 + m% )2.m% = a.( 1 + m% )3

Sau năm thứ n, tổng dân số là : a.( 1 + m% )n-1 + a.( 1 + m% )n-1.m% = a.( 1 + m% )n

Vậy công thức tính là a.( 1 + m% )n Cho 2,0 điểm.

b/ Đáp số: ≈ 796093 ngời Cho 1,0 điểm c/ Đáp số: ≈ 1,157374637% Cho 2,0 điểm.

Bài 5 : (6 điểm)

a/ Chu vi hình thang PABCD = 40,26216685 cm Cho 1,0 điểm.

b/ Độ lớn các góc A và D của hình thang: ∠A ≈ 111019’27,1’’ Cho 0,5 điểm.

∠D ≈ 68040’32,88’’ Cho 0,5 điểm.

c/ Độ dài đờng chéo AC : lAC ≈ 14,54598656 cm Cho 1,5 điểm.

d/ Diện tích tam giác ACD: SACD = 52,38 cm2

Cho 1,0 điểm.

e/ Tỷ số diện tích của tam giác ACD (SACD) và hình thang ABCD ( SABCD ) :

≈

ABCD

ACD

S

S

60,23% Cho 1,5 điểm.

Bài 6 : (4 điểm)

a/ Độ lớn góc B : ∠B ≈ 36044’ Cho 1,0 điểm.

b/ Độ dài đoạn CI : CI ≈ 3,91575246 cm Cho 1,0 điểm.

c/ Diện tích các tam giác : SCIA ≈ 3,071811718 cm2 Cho 1,0 điểm.

SBIC≈ 5,135167768 cm2 Cho 1,0 điểm.

Bài 7 : (5 điểm)

a/ Các hệ số của đa thức là: b = - 5 ; c = 8 ; d = - 19 Mỗi giá trị đúng cho 1,0 điểm.

b/ Số d r1 : r1 = - 195 Cho 1,0 điểm.

c/ Số d r2 : r2 = - 14,856 Cho 1,0 điểm.

Bài 8: (5 điểm)

P(16) = 1409204278 ; P(17) = 1878982685 ; P(18) = 2457188292 ; P(19) = 3159315499 ; P(20) = 4001892626 ; Mỗi số đúng cho 1,0 điểm

Bài 9 : (5 điểm)

a/ Cho biết x1 = 0,35792468 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính đợc các giá trị của xn

Giải: Ta có Xn+1 =

2

7 2

17 5

2

5 2

2

+ +

n n

n

x x

x

Với máy tính CASIO fx-220 hoặc CASIO fx-500A ta có quy trình ấn phím nh sau :

Khai báo: ( Nhập số vào máy tính) 0,35792468 và lặp lại dãy phím :

Với máy tính CASIO fx-500MS hoặc CASIO fx-570MS ta có quy trình ấn phím nh sau : Khai báo : 0,35792468 = và ấn dãy phím :

Sau đó ấn liên tiếp phím = để tính đợc các giá trị của xn

b/ Tính x35 : x35 = 5,237814543 Cho 2,0 điểm.

Bài 10 : (5 điểm)

a/ Tính đợc 5 số hạng đầu của dãy số :

U0 = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 10 ; U3 = 78 ; U4 = 560 Cho 1,0 điểm.

b/ Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 :

Giải: Gọi công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 là:

Un+1 = a Un + b.Un-1 + c

Căn cứ kết quả tính U2 ; U3 ; U4 của phần trên ta lập đợc hệ 3 phơng trình bậc nhất

có 3 ẩn số là a , b , c sau :

1.a + 0.b + c = 10

10.a + 1.b + c = 78

78.a + 10.b + c = 560

Giải hệ phơng trình vừa lập đợc ta tìm đợc kết quả a = 10 ; b = - 22 ; c = 0

Vậy ta có công thức truy hồi cần tìm là : Un+1 = 10.Un - 22 Un-1

Cho 2,0 điểm.

c/ áp dụng tính :

U10 = 55152800 U11= 371430368 U12 = 2500942080 U13 = 16837952704

Tính đúng mỗi giá trị cho 0,5 điểm

-Chú ý :

1/ Giám khảo chấm đúng theo đáp án và biểu điểm đã quy định

2/ Khi gặp trờng hợp thí sinh đa ra cách làm khác với đáp án thì các giám khảo cần

có sự xem xét cụ thể Nếu cách làm đó đúng, chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa Nếu làm sai thì không cho điểm phần này

3/ Với những kết quả là số đúng mà thí sinh làm sai thành gần đúng thì không cho

điểm Với những kết quả là số gần đúng thì chỉ cho phép sai lệch ở chữ số cuối cùng nh ng không quá 1 , tuy nhiên nh vậy sẽ không cho tối đa số điểm quy định

4/ Tæng sè ®iÓm cña toµn bµi lµ 50 §iÓm bµi thi lµ tæng tÊt c¶ c¸c ®iÓm tõng phÇn céng l¹i , kh«ng lµm trßn sè